1．（3分）在實(shí)數(shù)0，π，|﹣2|，﹣1中，最小的數(shù)是（ ）
A．|﹣2|B．0C．﹣1D．π
2．（3分）如圖所示的幾何體是由五個(gè)小正方體組合而成的，它的左視圖是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）世衛(wèi)組織宣布冠狀病毒最大直徑約為0.00000012m，“0.00000012”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．1.2×10﹣7B．0.12×10﹣6C．12×10﹣8D．1.2×10﹣6
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a2＝2a4B．a(chǎn)6÷a2＝a3
C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣6a+9D．（﹣3a3）2＝9a6
5．（3分）一塊含30°角的直角三角板和直尺如圖放置，若∠1＝146°33′，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．64°27′B．63°27′C．64°33′D．63°33′
6．（3分）小明收集了鄂爾多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（單位：噸），整理并繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．平均數(shù)是B．眾數(shù)是10
C．中位數(shù)是8.5D．方差是
7．（3分）已知：?AOCD的頂點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，按以下步驟作圖：
①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA于點(diǎn)M，交OC于點(diǎn)N．
②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOC內(nèi)相交于點(diǎn)E．
③畫射線OE，交AD于點(diǎn)F（2，3），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）
A．（，3）B．（3﹣，3）C．（﹣，3）D．（2﹣，3）
8．（3分）2020年疫情防控期間，鄂爾多斯市某電信公司為了滿足全體員工的需要，花1萬元購買了一批口罩，隨著2021年疫情的緩解，以及各種抗疫物資充足的供應(yīng)，每包口罩下降10元，電信公司又花6000元購買了一批口罩，購買的數(shù)量比2020年購買的數(shù)量還多100包，設(shè)2020年每包口罩為x元，可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，將邊BC沿CN折疊，使點(diǎn)B落在AB上的點(diǎn)B′處，再將邊AC沿CM折疊，使點(diǎn)A落在CB′的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)A′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)N、M，則線段A′M的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如圖①，在矩形ABCD中，H為CD邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AH﹣HC﹣CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s，若點(diǎn)M、N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△AMN的面積為S（cm2），已知S與t之間函數(shù)圖象如圖②所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
①當(dāng)0＜t≤6時(shí)，△AMN是等邊三角形．
②在運(yùn)動(dòng)過程中，使得△ADM為等腰三角形的點(diǎn)M一共有3個(gè)．
③當(dāng)0＜t≤6時(shí)，S＝．
④當(dāng)t＝9+時(shí)，△ADH∽△ABM．
⑤當(dāng)9＜t＜9+3時(shí)，S＝﹣3t+9+3．
A．①③④B．①③⑤C．①②④D．③④⑤
二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）
11．（3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ．
12．（3分）計(jì)算：+（2021﹣π）0+（﹣）﹣1＝ ．
13．（3分）如圖，小梅把一頂?shù)酌姘霃綖?0cm的圓錐形小丑紙帽沿一條母線剪開并展平，得到一個(gè)圓心角為120°的扇形紙片，那么扇形紙片的半徑為 cm．
14．（3分）將一些相同的“〇”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè)“龜圖”的“〇”的個(gè)數(shù)，則第30個(gè)“龜圖”中有 個(gè)“〇”．
15．（3分）下列說法不正確的是 （只填序號(hào)）
①7﹣的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為﹣4．
②外角為60°且邊長(zhǎng)為2的正多邊形的內(nèi)切圓的半徑為．
③把直線y＝2x﹣3向左平移1個(gè)單位后得到的直線解析式為y＝2x﹣2．
④新定義運(yùn)算：m*n＝mn2﹣2n﹣1，則方程﹣1*x＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
16．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)F是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接CF，DF，且∠ADF＝∠DCF，點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接EB，EF，則EB+EF長(zhǎng)度的最小值為 ．
三、解答題（本大題共8題，共72分，解答時(shí)寫出必要的文字說明，演算步驟或推理過程.
17．（8分）（1）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
（2）先化簡(jiǎn)：÷（2x﹣），再從﹣2，0，1，2中選取一個(gè)合適的x的值代入求值．
18．（9分）某中學(xué)對(duì)九年級(jí)學(xué)生開展了“我最喜歡的鄂爾多斯景區(qū)”的抽樣調(diào)查（每人只能選一項(xiàng)）：A﹣動(dòng)物園；B﹣七星湖；C﹣鄂爾多斯大草原；D﹣康鎮(zhèn)；E﹣蒙古源流，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中B對(duì)應(yīng)的圓心角為90°，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題．
（1）求抽取的九年級(jí)學(xué)生共有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m＝ ，表示D的扇形的圓心角是 度；
（3）九年級(jí)準(zhǔn)備在最喜歡A景區(qū)的5名學(xué)生中隨機(jī)選擇2名進(jìn)行實(shí)地考察，這5名學(xué)生中有2名男生和3名女生，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求選出的2名學(xué)生都是女生的概率．
19．（8分）如圖，矩形ABCD的兩邊AB，BC的長(zhǎng)分別為3，8，C，D在y軸上，E是AD的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)F，且CF﹣BE＝1．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使得S△CEP＝S矩形ABCD，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
20．（8分）圖①是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖②是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，托板長(zhǎng)AB＝115mm，支撐板長(zhǎng)CD＝70mm，板AB固定在支撐板頂點(diǎn)C處，且CB＝35mm，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)，∠CDE＝60°．
（1）若∠DCB＝70°時(shí)，求點(diǎn)A到直線DE的距離（計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位）；
（2）為了觀看舒適，把（1）中∠DCB＝70°調(diào)整為90°，再將CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在直線DE上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度．
（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，cs50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cs26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5，≈1.7）
21．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，BC于點(diǎn)E，直線EF⊥AC于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．
（1）求證：HF是⊙O的切線；
（2）當(dāng)EB＝6，cs∠ABE＝時(shí)，求tanH的值．
22．（8分）鄂爾多斯市某賓館共有50個(gè)房間供游客居住，每間房?jī)r(jià)不低于200元且不超過320元、如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．已知每個(gè)房間定價(jià)x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y關(guān)于x的函數(shù)圖象．
（1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
23．（11分）如圖，拋物線y＝x2+2x﹣8與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接AC，直線x＝m（﹣4＜m＜0）與該拋物線交于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)D，連接OD．當(dāng)OD⊥AC時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)；
（3）點(diǎn)M在y軸上，點(diǎn)N在直線AC上，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得以C、M、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
24．（11分）旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問題．
（1）嘗試解決：如圖①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)M是BC上的一點(diǎn)，BM＝1cm，CM＝2cm，將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACN，連接MN，則AM＝ cm．
（2）類比探究：如圖②，在“箏形”四邊形ABCD中，AB＝AD＝a，CB＝CD，AB⊥BC于點(diǎn)B，AD⊥CD于點(diǎn)D，點(diǎn)P、Q分別是AB、AD上的點(diǎn)，且∠PCB+∠QCD＝∠PCQ，求△APQ的周長(zhǎng)．（結(jié)果用a表示）
（3）拓展應(yīng)用：如圖③，已知四邊形ABCD，AD＝CD，∠ADC＝60°，∠ABC＝75°，AB＝2，BC＝2，求四邊形ABCD的面積．
2021年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）
1．（3分）在實(shí)數(shù)0，π，|﹣2|，﹣1中，最小的數(shù)是（ ）
A．|﹣2|B．0C．﹣1D．π
【分析】先化簡(jiǎn)|﹣2|，然后根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0即可得出答案．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，
∴﹣1＜0＜|﹣2|＜π，
∴最小的數(shù)是﹣1，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，絕對(duì)值，注意負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)．
2．（3分）如圖所示的幾何體是由五個(gè)小正方體組合而成的，它的左視圖是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】找出幾何體從左邊看所得到的圖形即可．
【解答】解：此幾何體的左視圖有兩列，左邊一列有2個(gè)小正方形，右邊一列有1個(gè)小正方形，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，關(guān)鍵是掌握所看的位置．
3．（3分）世衛(wèi)組織宣布冠狀病毒最大直徑約為0.00000012m，“0.00000012”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．1.2×10﹣7B．0.12×10﹣6C．12×10﹣8D．1.2×10﹣6
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a2＝2a4B．a(chǎn)6÷a2＝a3
C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣6a+9D．（﹣3a3）2＝9a6
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、平方差公式、冪的乘方的運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、a6÷a2＝a4，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、（﹣3a3）2＝9a6，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）一塊含30°角的直角三角板和直尺如圖放置，若∠1＝146°33′，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．64°27′B．63°27′C．64°33′D．63°33′
【分析】根據(jù)平角的定義得到∠4＝33°27′，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠3＝63°27′，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解．
【解答】解：如圖，
∵∠1+∠4＝180°，∠1＝146°33′，
∴∠4＝33°27′，
∵∠3＝∠4+∠A，∠A＝30°，
∴∠3＝63°27′，
∵直尺的對(duì)邊互相平行，
∴∠2＝∠3＝63°27′，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）小明收集了鄂爾多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（單位：噸），整理并繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．平均數(shù)是B．眾數(shù)是10
C．中位數(shù)是8.5D．方差是
【分析】由折線圖得到2021年3月1日～3月6日的用水?dāng)?shù)據(jù)，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，然后判斷得結(jié)論．
【解答】解：由折線圖知：2021年3月1日～3月6日的用水量（單位：噸）依次是4，2，7，10，9，4，
從小到大重新排列為：2，4，4，7，9，10，
∴平均數(shù)是（4+2+7+10+9+4）＝6，
中位數(shù)是（4+7）＝5.5，
由4出現(xiàn)了2次，故其眾數(shù)為4．
方差是S2＝[2×（4﹣6）2+（2﹣6）2+（7﹣6）2+（10﹣6）2+（9﹣6）2]
＝．
綜上只有選項(xiàng)D正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差等知識(shí)，讀折線圖得到用水量數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．
7．（3分）已知：?AOCD的頂點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，按以下步驟作圖：
①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA于點(diǎn)M，交OC于點(diǎn)N．
②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOC內(nèi)相交于點(diǎn)E．
③畫射線OE，交AD于點(diǎn)F（2，3），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）
A．（，3）B．（3﹣，3）C．（﹣，3）D．（2﹣，3）
【分析】利用基本作圖得到∠AOF＝∠COF，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥OC，接著證明∠AOF＝∠AFO得到OA＝AF，設(shè)AF交y軸于M，如圖，設(shè)A（t，3），則AM＝﹣t，AO＝AF＝﹣t+2，利用勾股定理得到t2+32＝（﹣t+2）2，然后解方程求出t即可得到A點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：由作法得OE平分∠AOC，則∠AOF＝∠COF，
∵四邊形AOCD為平行四邊形，
∴AD∥OC，
∴∠AFO＝∠COF，
∴∠AOF＝∠AFO，
∴OA＝AF，
設(shè)AF交y軸于M，如圖，
∵F（2，3），
∴MF＝2，OM＝3，
設(shè)A（t，3），
∴AM＝﹣t，AO＝AF＝﹣t+2，
在Rt△OAM中，t2+32＝（﹣t+2）2，解得t＝﹣，
∴A（﹣，3）．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作已知角的角平分線）；也考查了平行四邊形的性質(zhì)．利用方程的思想求出AM是解決問題的關(guān)鍵．
8．（3分）2020年疫情防控期間，鄂爾多斯市某電信公司為了滿足全體員工的需要，花1萬元購買了一批口罩，隨著2021年疫情的緩解，以及各種抗疫物資充足的供應(yīng)，每包口罩下降10元，電信公司又花6000元購買了一批口罩，購買的數(shù)量比2020年購買的數(shù)量還多100包，設(shè)2020年每包口罩為x元，可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
【分析】設(shè)2020年每包口罩為x元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花6000元購買了一批口罩，購買的數(shù)量比2020年購買的數(shù)量還多100包，即可得出關(guān)于x的分式方程．
【解答】解：設(shè)2020年每包口罩為x元，
根據(jù)題意可得：，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，將邊BC沿CN折疊，使點(diǎn)B落在AB上的點(diǎn)B′處，再將邊AC沿CM折疊，使點(diǎn)A落在CB′的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)A′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)N、M，則線段A′M的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
【分析】由翻折知：A'B'＝2，由角的關(guān)系推導(dǎo)出A'M⊥AB，再通過∠A＝∠A'，則csA'＝csA，求得A'M的長(zhǎng)．
【解答】解：由兩次翻折知：
CB＝CB'＝6，AC＝A'C＝8，∠A'＝∠A，∠B＝∠BB'C，
∴A'B'＝2，
∵∠A+∠B＝90°，
∴∠A'+∠BB'C＝90°，
∴∠A+∠A'B'M＝90°，
∴A'M⊥AB，
∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
由勾股定理得：AB＝，
∴csA'＝csA＝，
∴，
∴A'M＝，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了翻折的性質(zhì)、三角函數(shù)等知識(shí)，推導(dǎo)出A'M⊥AB是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖①，在矩形ABCD中，H為CD邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AH﹣HC﹣CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s，若點(diǎn)M、N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△AMN的面積為S（cm2），已知S與t之間函數(shù)圖象如圖②所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
①當(dāng)0＜t≤6時(shí)，△AMN是等邊三角形．
②在運(yùn)動(dòng)過程中，使得△ADM為等腰三角形的點(diǎn)M一共有3個(gè)．
③當(dāng)0＜t≤6時(shí)，S＝．
④當(dāng)t＝9+時(shí)，△ADH∽△ABM．
⑤當(dāng)9＜t＜9+3時(shí)，S＝﹣3t+9+3．
A．①③④B．①③⑤C．①②④D．③④⑤
【分析】由圖②可知：當(dāng)0＜t≤6時(shí)，點(diǎn)M、N兩點(diǎn)經(jīng)過6秒時(shí)，S最大，此時(shí)點(diǎn)M在點(diǎn)H處，點(diǎn)N在點(diǎn)B處并停止不動(dòng)；由點(diǎn)M、N兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，所以可得AH＝AB＝6 cm，利用四邊形ABCD是矩形可知CD＝AB＝6 cm；當(dāng)6≤t≤9時(shí)，S＝且保持不變，說明點(diǎn)N在B處不動(dòng)，點(diǎn)M在線段HC上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（9﹣6）秒，可得HC＝3 cm，即點(diǎn)H為CD的中點(diǎn)；利用以上的信息對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析判斷后得出結(jié)論．
【解答】解：由圖②可知：點(diǎn)M、N兩點(diǎn)經(jīng)過6秒時(shí)，S最大，此時(shí)點(diǎn)M在點(diǎn)H處，點(diǎn)N在點(diǎn)B處并停止不動(dòng)，如圖，
①∵點(diǎn)M、N兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，
∴AH＝AB＝6 cm，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝6 cm．
∵當(dāng)t＝6 s時(shí)，S＝9 cm2，
∴×AB×BC＝9．
∴BC＝3 cm．
∵當(dāng)6≤t≤9時(shí)，S＝且保持不變，
∴點(diǎn)N在B處不動(dòng)，點(diǎn)M在線段HC上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（9﹣6）秒，
∴HC＝3 cm，即點(diǎn)H為CD的中點(diǎn)．
∴BH＝ cm．
∴AB＝AH＝BH＝6 cm，
∴△ABM為等邊三角形．
∴∠HAB＝60°．
∵點(diǎn)M、N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，速度均為1 cm/s，
∴AM＝AN，
∴當(dāng)0＜t≤6時(shí)，△AMN為等邊三角形．
故①正確；
②如圖，當(dāng)點(diǎn)M在AD的垂直平分線上時(shí)，△ADM為等腰三角形：
此時(shí)有兩個(gè)符合條件的點(diǎn)；
當(dāng)AD＝AM時(shí)，△ADM為等腰三角形，如圖：
當(dāng)DA＝DM時(shí)，△ADM為等腰三角形，如圖：
綜上所述，在運(yùn)動(dòng)過程中，使得△ADM為等腰三角形的點(diǎn)M一共有4個(gè)．
∴②不正確；
③過點(diǎn)M作ME⊥AB于點(diǎn)E，如圖，
由題意：AM＝AN＝t，
由①知：∠HAB＝60°．
在Rt△AME中，
∵sin∠MAE＝，
∴ME＝AM?sin60°＝tcm，
∴S＝AN×ME＝ cm2．
∴③正確；
④當(dāng)t＝9+時(shí)，CM＝ cm，如圖，
由①知：BC＝3 cm，
∴MB＝BC﹣CM＝2 cm．
∵AB＝6 cm，
∴tan∠MAB＝，
∴∠MAB＝30°．
∵∠HAB＝60°，
∴∠DAH＝90°﹣60°＝30°．
∴∠DAH＝∠BAM．
∵∠D＝∠B＝90°，
∴△ADH∽△ABM．
∴④正確；
⑤當(dāng)9＜t＜9+3時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M在邊BC上，如圖，
此時(shí)MB＝9+3﹣t，
∴S＝×AB×MB＝×6×（9+3﹣t）＝27+9﹣3t．
∴⑤不正確；
綜上，結(jié)論正確的有：①③④．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，主要涉及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義，三角形的面積，等腰三角形的判定，等邊三角形的判定，相似三角形的判定，特殊角的三角函數(shù)值．對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問題，依據(jù)已知條件畫出符合題意的圖形并求得相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）
11．（3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是 x≤2 ．
【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
【解答】解：根據(jù)題意得：4﹣2x≥0，
解得x≤2．
【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
12．（3分）計(jì)算：+（2021﹣π）0+（﹣）﹣1＝ ﹣4 ．
【分析】利用立方根的意義，零指數(shù)冪的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)即可．
【解答】解：原式＝﹣2+1﹣3＝﹣4．
故答案為：﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要涉及立方根的意義，零指數(shù)冪的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義．熟練應(yīng)用非零實(shí)數(shù)的零次冪等于1，和（a≠0，p為正整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）如圖，小梅把一頂?shù)酌姘霃綖?0cm的圓錐形小丑紙帽沿一條母線剪開并展平，得到一個(gè)圓心角為120°的扇形紙片，那么扇形紙片的半徑為 30 cm．
【分析】設(shè)扇形紙片的半徑為xcm，根據(jù)圓錐底面圓的周長(zhǎng)是展開扇形的弧長(zhǎng)列方程即可解得答案．
【解答】解：設(shè)扇形紙片的半徑為xcm，由圓錐底面圓的周長(zhǎng)是展開扇形的弧長(zhǎng)可得：
2π×10＝，
解得x＝30，
故答案為：30．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系：圓錐底面圓的周長(zhǎng)是展開扇形的弧長(zhǎng)．
14．（3分）將一些相同的“〇”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè)“龜圖”的“〇”的個(gè)數(shù)，則第30個(gè)“龜圖”中有 875 個(gè)“〇”．
【分析】分析數(shù)據(jù)可得：第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1+4＝5；第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1+5+1＝7；第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1+6+4＝11；第4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1+7+9＝17；…由此得出第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1+（n+3）+（n﹣1）2．據(jù)此可以求得答案．
【解答】解：∵第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1+4＝5；
第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1+5+1＝7；
第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1+6+4＝11；
第4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1+7+9＝17；
…
∴第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1+（n+3）+（n﹣1）2．
∴第30個(gè)“龜圖”中的“〇”的個(gè)數(shù)為1+（30+3）+（30﹣1）2＝1+33+841＝875．
故答案為：875．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，注意公式必須符合所有的圖形．
15．（3分）下列說法不正確的是 ①③④ （只填序號(hào)）
①7﹣的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為﹣4．
②外角為60°且邊長(zhǎng)為2的正多邊形的內(nèi)切圓的半徑為．
③把直線y＝2x﹣3向左平移1個(gè)單位后得到的直線解析式為y＝2x﹣2．
④新定義運(yùn)算：m*n＝mn2﹣2n﹣1，則方程﹣1*x＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
【分析】①利用無理數(shù)的估算即可得到結(jié)論；
②設(shè)正多邊形是n邊形．由題意：＝60°，求出n即可解決問題；
③直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可；
④根據(jù)新運(yùn)算得到﹣x2﹣2x﹣1＝0，再計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義確定方程根的情況．
【解答】解：①）∵4＜＜5，
∴2＜7﹣＜3，
∴7﹣的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是小數(shù)部分為5﹣，故符合題意；
②解：設(shè)正多邊形是n邊形．
由題意：＝60°，
∴n＝6，
∴這個(gè)正多邊形的內(nèi)切圓的半徑為；故不符合題意；
③把直線y＝2x﹣3向左平移1個(gè)單位后得到的直線解析式為y＝2x﹣1，故符合題意；
④根據(jù)題意得﹣x2﹣2x﹣1＝0，
∵Δ＝（﹣2）2﹣4＝0，
∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故符合題意．
故答案為：①③④．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓，估算無理數(shù)的大小，一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．
16．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)F是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接CF，DF，且∠ADF＝∠DCF，點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接EB，EF，則EB+EF長(zhǎng)度的最小值為 3﹣3 ．
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ADC＝90°，推出∠DFC＝90°，得到點(diǎn)F在以DC為直徑的半圓上移動(dòng)，如圖，設(shè)DC的中點(diǎn)為O，作正方形ABCD關(guān)于直線AD對(duì)稱的正方形AB'C'D，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B'，連接B'O交AD于E，交⊙O于F，則線段B'F的長(zhǎng)即為EB+EF的長(zhǎng)度最小值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADF+∠FDC＝90°，
∵∠ADF＝∠FCD，
∴∠FDC+∠FDC＝90°，
∴∠DFC＝90°，
∴點(diǎn)F在以DC為直徑的半圓上移動(dòng)，
如圖，設(shè)DC的中點(diǎn)為O，作正方形ABCD關(guān)于直線AD對(duì)稱的正方形AB'C'D，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B'，
連接B'O交AD于E，交半圓O于F，則線段B'F的長(zhǎng)即為BE+EF的長(zhǎng)度最小值，OF＝3，
∵∠C'＝90°，B'C'＝C'D＝CD＝6，
∴OC'＝9，
∴B'O＝＝＝3，
∴EP＝3﹣3，
∴FD+FE的長(zhǎng)度最小值為3﹣3，
故答案為：3﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理的綜合運(yùn)用．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．
三、解答題（本大題共8題，共72分，解答時(shí)寫出必要的文字說明，演算步驟或推理過程.
17．（8分）（1）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
（2）先化簡(jiǎn)：÷（2x﹣），再從﹣2，0，1，2中選取一個(gè)合適的x的值代入求值．
【分析】（1）運(yùn)用不等式性質(zhì)分別解不等式①和②，然后借助數(shù)軸求解集的公共部分即可；
（2）運(yùn)用分式性質(zhì)和因式分解進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再選取合適的值代入計(jì)算．
【解答】解：（1）由①得，
4x﹣3x+6≥4，
x≥﹣2；
由②得，
2（x﹣1）＞5（x+1）﹣10，
2x﹣2＞5x+5﹣10，
﹣3x＞﹣3，
x＜1，
所以不等式組的解集是：﹣2≤x＜1，
它們的解集在數(shù)軸上表示如下：
（2）÷（2x﹣）
＝
＝
＝﹣，
∵x≠0，2，﹣2，
∴當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式性質(zhì)及分式化簡(jiǎn)，重點(diǎn)是不等式兩邊同乘（除）一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，注意要改變不等號(hào)方向；分式化簡(jiǎn)求值時(shí)，要注意選取使分式有意義的值代入計(jì)算．
18．（9分）某中學(xué)對(duì)九年級(jí)學(xué)生開展了“我最喜歡的鄂爾多斯景區(qū)”的抽樣調(diào)查（每人只能選一項(xiàng)）：A﹣動(dòng)物園；B﹣七星湖；C﹣鄂爾多斯大草原；D﹣康鎮(zhèn)；E﹣蒙古源流，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中B對(duì)應(yīng)的圓心角為90°，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題．
（1）求抽取的九年級(jí)學(xué)生共有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m＝ 10 ，表示D的扇形的圓心角是 36 度；
（3）九年級(jí)準(zhǔn)備在最喜歡A景區(qū)的5名學(xué)生中隨機(jī)選擇2名進(jìn)行實(shí)地考察，這5名學(xué)生中有2名男生和3名女生，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求選出的2名學(xué)生都是女生的概率．
【分析】（1）用A項(xiàng)目的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)分別減去其它項(xiàng)目的人數(shù)得到C項(xiàng)目的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖；
（2）用D項(xiàng)目人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到D項(xiàng)目的百分比m的值，用360°乘以D項(xiàng)目人數(shù)所占比例可得其圓心角度數(shù)；
（3）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出2名學(xué)生都是女生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．
【解答】解：（1）∵B對(duì)應(yīng)的圓心角為90°，B的人數(shù)是50，
∴此次抽取的九年級(jí)學(xué)生共50÷＝200（人），
C對(duì)應(yīng)的人數(shù)是：200﹣60﹣50﹣20﹣40＝30，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示：
（2）D所占的百分比為×100%＝10%，
∴m＝10，
表示D的扇形的圓心角是360°×＝36°；
故答案為：10，36°；
（3）畫樹狀圖為：
共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2名學(xué)生都是女生的結(jié)果數(shù)為6，
∴選出的2名學(xué)生都是女生的概率為＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．
19．（8分）如圖，矩形ABCD的兩邊AB，BC的長(zhǎng)分別為3，8，C，D在y軸上，E是AD的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)F，且CF﹣BE＝1．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使得S△CEP＝S矩形ABCD，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出BE＝5，由CF﹣BE＝1得CF＝6，設(shè)F（﹣6，m），則E（﹣4，m+3），因?yàn)镋，F(xiàn)都在反比例函數(shù)圖象上，得出方程﹣6m＝﹣4（m+3），解方程即可；
（2）由S△CEP＝S矩形ABCD，可得CP的長(zhǎng)，從而得出P坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE＝，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE＝，
∵CF﹣BE＝1，
∴CF＝6，
∴F的橫坐標(biāo)為﹣6，
設(shè)F（﹣6，m），則E（﹣4，m+3），
∵E，F(xiàn)都在反比例函數(shù)圖象上，
∴﹣6m＝﹣4（m+3），
解得m＝6，
∴F（﹣6，6），
∴k＝﹣36，
∴反比例函數(shù)y＝﹣．
（2）∵S△CEP＝S矩形ABCD，
∴，
∴CP＝8，
∴P（0，14）或（0，2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、勾股定理等知識(shí)，表示出E，F(xiàn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
20．（8分）圖①是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖②是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，托板長(zhǎng)AB＝115mm，支撐板長(zhǎng)CD＝70mm，板AB固定在支撐板頂點(diǎn)C處，且CB＝35mm，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)，∠CDE＝60°．
（1）若∠DCB＝70°時(shí)，求點(diǎn)A到直線DE的距離（計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位）；
（2）為了觀看舒適，把（1）中∠DCB＝70°調(diào)整為90°，再將CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在直線DE上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度．
（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，cs50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cs26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5，≈1.7）
【分析】（1）過點(diǎn)C作CG∥DE，過點(diǎn)A作AH⊥CG于H，過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，則點(diǎn)A到直線DE的距離為：AH+CF；在Rt△CDF中，解直角三角形可得CF的長(zhǎng)，在Rt△ACH中，解直角三角形可得AH的長(zhǎng)．
（2）畫出符合題意的圖形，在Rt△B′C′D中，解直角三角形可得∠B′DC′的度數(shù)，則CD旋轉(zhuǎn)的角度等于∠CDE﹣∠B′DC′．
【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CG∥DE，過點(diǎn)A作AH⊥CG于H，過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，
則點(diǎn)A到直線DE的距離為：AH+CF．
在Rt△CDF中，
∵sin∠CDE＝，
∴CF＝CD?sin60°＝70×＝35≈59.5（mm）．
∵∠DCB＝70°，
∴∠ACD＝180°﹣∠DCB＝110°，
∵CG∥DE，
∴∠GCD＝∠CDE＝60°．
∴∠ACH＝∠ACD﹣∠DCG＝50°．
在Rt△ACH中，
∵sin∠ACH＝，
∴AH＝AC?sin∠ACH＝（115﹣35）×sin50°≈80×0.8＝64（mm）．
∴點(diǎn)A到直線DE的距離為AH+CF＝59.5+64＝123.5≈124（mm）．
（2）如下圖所示，虛線部分為旋轉(zhuǎn)后的位置，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，
則B′C′＝BC＝35 mm，DC′＝DC＝70 mm．
在Rt△B′C′D中，
∵tan∠B′DC′＝＝0.5，tan26.6°≈0.5，
∴∠B′DC′＝26.6°．
∴CD旋轉(zhuǎn)的角度為∠CDC′＝∠CDE﹣∠B′DC′＝60°﹣26.6°＝33.4°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，直角三角形的邊角關(guān)系．正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵．
21．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，BC于點(diǎn)E，直線EF⊥AC于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．
（1）求證：HF是⊙O的切線；
（2）當(dāng)EB＝6，cs∠ABE＝時(shí)，求tanH的值．
【分析】（1）連接OE，先說明OE∥AC，再說明OE⊥HF，即可得到HF是⊙O的切線．
（2）過點(diǎn)E作EG⊥AH于G，分別在Rt△BGE和Rt△ABE中求出線段BG、GE、GO的長(zhǎng)，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)求出結(jié)果．
【解答】解（1）如圖
證明：連接OE，
∵AB＝AC、OB＝OE，
∴OE∥AC，
又∵HF⊥AC，
∴OE⊥HF，
∴HF是⊙O的切線．
（2）過點(diǎn)E作EG⊥AH于G，
∴∠EGB＝90°，EB＝6，
∵cs∠ABE＝，
∴BG＝2，EG＝4，
∵∠H+∠HEG＝90°，∠GEO+∠HEG＝90°，
∴∠H＝∠GEO，
在Rt△BEA中，
cs∠ABE＝，EB＝6，
∴AB＝18，
∴OB＝AB＝9，
∴GO＝OB﹣BG＝7，
∴tanH＝tan∠GEO＝＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常常“遇到切點(diǎn)連圓心得半徑”，也考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)．
22．（8分）鄂爾多斯市某賓館共有50個(gè)房間供游客居住，每間房?jī)r(jià)不低于200元且不超過320元、如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．已知每個(gè)房間定價(jià)x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y關(guān)于x的函數(shù)圖象．
（1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
【分析】（1）根據(jù)圖象設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，然后用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)賓館利潤(rùn)數(shù)＝單個(gè)房間的利潤(rùn)×游客居住房間數(shù)列出二次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．
【解答】解：（1）由題意，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，
把（280，40，），（290，39）代入得：
，
解得：，
∴y與x之間的函數(shù)解析式為y＝﹣x+68（200≤x≤320）；
（2）設(shè)賓館的利潤(rùn)為w元，
則w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣x+68）＝﹣x2+70x﹣1360＝﹣（x﹣350）2+10890，
∵﹣＜0，
∴當(dāng)x＜350時(shí)，w隨x的增大而增大，
∵200≤x≤320，
∴當(dāng)x＝320時(shí)，w取得最大值，最大值為10800元，
答：當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為320元時(shí)，賓館每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是10800元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)賓館利潤(rùn)數(shù)＝單個(gè)房間的利潤(rùn)×游客居住房間數(shù)列出二次函數(shù)的關(guān)系式，用二次函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值問題．
23．（11分）如圖，拋物線y＝x2+2x﹣8與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接AC，直線x＝m（﹣4＜m＜0）與該拋物線交于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)D，連接OD．當(dāng)OD⊥AC時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)；
（3）點(diǎn)M在y軸上，點(diǎn)N在直線AC上，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得以C、M、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【分析】（1）令y＝0，得x2+2x﹣8＝0，可得A（﹣4，0），B（2，0），令x＝0，得y＝﹣8，可得C（0，﹣8）；
（2）利用待定系數(shù)法求得直線AC的解析式為y＝﹣2x﹣8，根據(jù)題意得E（m，m2+2m﹣8），D（m，﹣2m﹣8），即可得出DE＝﹣m2﹣4m，利用△ACO∽△DOF，建立方程求解即可；
（3）分三種情況：CM對(duì)角線或CN為對(duì)角線或CP為對(duì)角線，①當(dāng)CP為對(duì)角線時(shí)，CM∥PN，CM＝PN＝CN，可得出N（﹣1，﹣6），根據(jù)CM＝PN＝CN＝，即可求出答案；②當(dāng)CN為對(duì)角線時(shí)，CM∥PN，CM＝PN＝CP，設(shè)CM＝a，則M（0，﹣8+a），P（﹣1，﹣6﹣a），建立方程求解即可；③當(dāng)CM對(duì)角線時(shí)，PN與CM互相垂直平分，設(shè)P（﹣1，b），則N（1，b），M（0，2b+8），根據(jù)N（1，b）在直線y＝﹣2x﹣8上，即可求得答案．
【解答】解：（1）在y＝x2+2x﹣8中，令y＝0，得x2+2x﹣8＝0，
解得：x1＝﹣4，x2＝2，
∴A（﹣4，0），B（2，0），
令x＝0，得y＝﹣8，
∴C（0，﹣8）；
（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，
∵A（﹣4，0），C（0，﹣8），
∴，
解得：，
∴直線AC的解析式為y＝﹣2x﹣8，
∵直線x＝m（﹣4＜m＜0）與該拋物線交于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)D，
∴E（m，m2+2m﹣8），D（m，﹣2m﹣8），
∴DE＝﹣2m﹣8﹣（m2+2m﹣8）＝﹣m2﹣4m，
設(shè)DE交x軸于點(diǎn)F，則F（m，0），
∴OF＝﹣m，
∴AF＝m﹣（﹣4）＝m+4，DF＝2m+8，
∵OD⊥AC，EF⊥OA，
∴∠ODA＝∠OFD＝∠DFA＝∠AOC＝90°，
∴∠DOF+∠COD＝∠OCD+∠COD＝90°，
∴∠DOF＝∠OCD，
∴△ACO∽△DOF，
∴＝，
∴OC?DF＝OA?OF，
∴8（2m+8）＝4（﹣m），
解得：m＝﹣，
∴DE＝﹣m2﹣4m＝﹣（﹣）2﹣4×（﹣）＝；
（3）存在，
如圖2，∵y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9，
拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，
∵以C、M、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，
∴分三種情況：CM對(duì)角線或CN為對(duì)角線或CP為對(duì)角線，
①當(dāng)CP為對(duì)角線時(shí)，CM∥PN，CM＝PN＝CN，
∴N點(diǎn)為直線AC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)，即N（﹣1，﹣6），
CN＝＝，
∴CM＝PN＝，
∴M1（0，﹣8+），M2（0，﹣8﹣）；
②當(dāng)CN為對(duì)角線時(shí)，CM∥PN，CM＝PN＝CP，
設(shè)CM＝a，則M（0，﹣8+a），P（﹣1，﹣6﹣a），
∴（﹣1﹣0）2+（﹣6﹣a+8）2＝a2，
解得：a＝，
∴M3（0，﹣），
③當(dāng)CM對(duì)角線時(shí)，PN與CM互相垂直平分，設(shè)P（﹣1，b），則N（1，b），M（0，2b+8），
∵N（1，b）在直線y＝﹣2x﹣8上，
∴b＝﹣2×1﹣8＝﹣10，
∴M4（0，﹣12），
綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：M1（0，﹣8+），M2（0，﹣8﹣），M3（0，﹣），M4（0，﹣12）．
【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法，相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形性質(zhì)等知識(shí)，第（2）問利用相似三角形性質(zhì)建立方程求解是解題關(guān)鍵，第（3）問題運(yùn)用分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵．
24．（11分）旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問題．
（1）嘗試解決：如圖①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)M是BC上的一點(diǎn)，BM＝1cm，CM＝2cm，將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACN，連接MN，則AM＝ cm．
（2）類比探究：如圖②，在“箏形”四邊形ABCD中，AB＝AD＝a，CB＝CD，AB⊥BC于點(diǎn)B，AD⊥CD于點(diǎn)D，點(diǎn)P、Q分別是AB、AD上的點(diǎn)，且∠PCB+∠QCD＝∠PCQ，求△APQ的周長(zhǎng)．（結(jié)果用a表示）
（3）拓展應(yīng)用：如圖③，已知四邊形ABCD，AD＝CD，∠ADC＝60°，∠ABC＝75°，AB＝2，BC＝2，求四邊形ABCD的面積．
【分析】（1）如圖①，先根據(jù)等腰直角三角形得兩銳角為45°，由旋轉(zhuǎn)得∠MCN＝90°，CN＝BM＝1，由勾股定理可得MN的長(zhǎng)，最后根據(jù)△AMN是等腰直角三角形可得結(jié)論；
（2）如圖②，延長(zhǎng)AB到E，使BE＝DQ，連接CE，證明△CDQ≌△CBE（SAS）和△QCP≌△ECP（SAS），根據(jù)等量代換可得△APQ的周長(zhǎng)＝2AB＝2a；
（3）如圖③，連接 BD，由于AD＝CD，所以可將△BCD繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DAB′，連接BB′，延長(zhǎng)BA，作B′E⊥BA；易證△BDB'是等邊三角形，△AEB'是等腰直角三角形，利用勾股定理計(jì)算AE＝B′E＝，BB′＝2 ，根據(jù)面積差可得結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖①，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
由旋轉(zhuǎn)得：CN＝BM＝1，∠ACN＝∠B＝45°，∠MAN＝∠BAC＝90°，AM＝AN，
∴∠MCN＝∠ACB+∠ACN＝45°+45°＝90°，△AMN是等腰直角三角形，
∵CM＝2，
∴MN＝＝，
∴AM＝MN＝（cm）；
故答案為：；
（2）如圖②，延長(zhǎng)AB到E，使BE＝DQ，連接CE，
∵AB⊥BC，AD⊥CD，
∴∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴∠CBE＝∠CDQ＝90°，
在△CDQ和△CBE中，
，
∴△CDQ≌△CBE（SAS），
∴∠DCQ＝∠BCE，CQ＝CE，
∵∠PCB+∠QCD＝∠PCQ，
∴∠PCB+∠BCE＝∠PCQ＝∠PCE，
在△QCP和△ECP中，
，
∴△QCP≌△ECP（SAS），
∴PQ＝PE，
∴△APQ的周長(zhǎng)＝AQ+PQ+AP＝AQ+PE+AP＝AQ+BE+PB+AP＝AQ+DQ+AB＝2AB＝2a；
（3）如圖③，連接BD，由于AD＝CD，所以可將△BCD繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DAB′，
連接BB′，延長(zhǎng)BA，作B′E⊥BA于E，
由旋轉(zhuǎn)得：△BCD≌△B′AD，
∴BD＝B'D，∠BDB'＝60°，∠CBD＝∠AB'D，
∴S四邊形ABCD＝S四邊形BDB′A，△BDB'是等邊三角形，
∵∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，
∴∠BAB′＝∠BDB'+∠AB'D+∠ABD＝135°，
∴∠B′AE＝45°，
∵B′A＝BC＝2，
∴B′E＝AE＝，
∴BE＝AB+AE＝2+＝3，
∴BB′＝＝2，
設(shè)等邊三角形的高為h，
則勾股定理得：h＝＝，
∴S四邊形ABCD＝S四邊形BDB′A＝S△BDB′﹣S△ABB′＝×2×﹣××＝5﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合題，主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等，四邊形和三角形面積計(jì)算等知識(shí)，關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作輔助線，構(gòu)建全等三角形來解決問題．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/7/18 10:26:12；用戶：13784622801；郵箱：13784622801；學(xué)號(hào)：37960971

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