1．（5分）下列幾何體中，其俯視圖一定是圓的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
2．（5分）如圖，直線a∥b，∠1＝130°，則∠2等于（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
3．（5分）下表是幾種液體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸點：
則沸點最高的液體是（ ）
A．液態(tài)氧B．液態(tài)氫C．液態(tài)氮D．液態(tài)氦
4．（5分）經(jīng)過4.6億公里的飛行，我國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器于2021年5月15日在火星表面成功著陸，火星上首次留下了中國的印跡．將4.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．4.6×109B．0.46×109C．46×108D．4.6×108
5．（5分）小明收集整理了本校八年級1班20名同學(xué)的定點投籃比賽成績（每人投籃10次），并繪制了折線統(tǒng)計圖，如圖所示．那么這次比賽成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）
A．6，7B．7，7C．5，8D．7，8
6．（5分）設(shè)m＝，則（ ）
A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜4
7．（5分）“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語言表達即：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點E，CE＝1寸，AB＝10寸，則直徑CD的長度是（ ）
A．12寸B．24寸C．13寸D．26寸
8．（5分）如圖，AB，CD相交于點E，且AC∥EF∥DB，點C，F(xiàn)，B在同一條直線上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，則p，q，r之間滿足的數(shù)量關(guān)系式是（ ）
A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝
9．（5分）甲、乙兩人沿著總長度為10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分鐘走完全程．設(shè)乙的速度為xkm/h，則下列方程中正確的是（ ）
A．﹣＝12B．﹣＝0.2
C．﹣＝12D．﹣＝0.2
10．（5分）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+6的圖象交x軸于A，B兩點．若其圖象上有且只有P1，P2，P3三點滿足＝＝＝m，則m的值是（ ）
A．1B．C．2D．4
11．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜邊AB上的中線，過點E作EF⊥AB交AC于點F．若BC＝4，△AEF的面積為5，則sin∠CEF的值為（ ）
A．B．C．D．
12．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBD的邊OB與x軸的正半軸重合，AD∥OB，DB⊥x軸，對角線AB，OD交于點M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面積為4．若反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過點M，則k的值為（ ）
A．B．C．D．12
二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分．
13．（4分）若分式有意義，則x的取值范圍是 ．
14．（4分）分解因式：3a2+12a+12＝ ．
15．（4分）在直角坐標(biāo)系中，點A（3，2）關(guān)于x軸的對稱點為A1，將點A1向左平移3個單位得到點A2，則A2的坐標(biāo)為 ．
16．（4分）對于任意實數(shù)a，拋物線y＝x2+2ax+a+b與x軸都有公共點，則b的取值范圍是 ．
17．（4分）兩張寬為3cm的紙條交叉重疊成四邊形ABCD，如圖所示．若∠α＝30°，則對角線BD上的動點P到A，B，C三點距離之和的最小值是 ．
三、解答題：本大題共7個小題，共70分．解答要寫出必要的文字說明，證明過程放演算步驟．
18．（8分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．
19．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點D，過點D作DE∥BC交AB于點E．
（1）求證：BE＝DE；
（2）若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度數(shù)．
20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝k1x+b與雙曲線y2＝相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）兩點．
（1）求y1，y2對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）過點B作BP∥x軸交y軸于點P，求△ABP的面積；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式k1x+b＜的解集．
21．（10分）為迎接中國共產(chǎn)黨的百年華誕，某中學(xué)就有關(guān)中國共產(chǎn)黨歷史的了解程度，采取隨機抽樣的方式抽取本校部分學(xué)生進行了測試（滿分100分），并將測試成績進行了收集整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖、表．
請根據(jù)統(tǒng)計圖、表中所提供的信息，解答下列問題：
（1）統(tǒng)計表中的a＝ ，b＝ ；成績扇形統(tǒng)計圖中“良好”所在扇形的圓心角是 度；
（2）補全上面的成績條形統(tǒng)計圖；
（3）若該校共有學(xué)生1600人，估計該校學(xué)生對中國共產(chǎn)黨歷史的了解程度達到良好以上（含良好）的人數(shù)．
22．（10分）為更好地發(fā)展低碳經(jīng)濟，建設(shè)美麗中國．某公司對其生產(chǎn)設(shè)備進行了升級改造，不僅提高了產(chǎn)能，而且大幅降低了碳排放量．已知該公司去年第三季度產(chǎn)值是2300萬元，今年第一季度產(chǎn)值是3200萬元，假設(shè)公司每個季度產(chǎn)值的平均增長率相同．
（1）求該公司每個季度產(chǎn)值的平均增長率；
（2）問該公司今年總產(chǎn)值能否超過1.6億元？并說明理由．
23．（12分）已知：在正方形ABCD的邊BC上任取一點F，連接AF，一條與AF垂直的直線l（垂足為點P）沿AF方向，從點A開始向下平移，交邊AB于點E．
（1）當(dāng)直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點D時，如圖1所示．求證：AE＝BF；
（2）當(dāng)直線l經(jīng)過AF的中點時，與對角線BD交于點Q，連接FQ，如圖2所示．求∠AFQ的度數(shù)；
（3）直線l繼續(xù)向下平移，當(dāng)點P恰好落在對角線BD上時，交邊CD于點G，如圖3所示．設(shè)AB＝2，BF＝x，DG＝y(tǒng)，求y與x之間的關(guān)系式．
24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+?x+（m＞0）與x軸交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點，與y軸交于點C，連接BC．
（1）若OC＝2OA，求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）在（1）的條件下，點P位于直線BC上方的拋物線上，當(dāng)△PBC面積最大時，求點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)直線y＝x+b與拋物線交于B，G兩點，問是否存在點E（在拋物線上），點F（在拋物線的對稱軸上），使得以B，G，E，F(xiàn)為頂點的四邊形成為矩形？若存在，求出點E，F(xiàn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
2021年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大通共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（5分）下列幾何體中，其俯視圖一定是圓的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【分析】根據(jù)視圖的意義，從上面看該幾何體，所得到的圖形進行判斷即可．
【解答】解：其俯視圖一定是圓的有：球，圓柱，共2個．
故選：B．
【點評】本題考查簡幾何體的三視圖，理解視圖的意義，掌握俯視圖的畫法是正確判斷的前提．
2．（5分）如圖，直線a∥b，∠1＝130°，則∠2等于（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
【分析】由鄰補角的定義，可求得∠3的度數(shù)，又根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求得∠2的度數(shù)．
【解答】解：如圖：
∵∠1＝130°，∠1+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝50°．
故選：C．
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)．熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3．（5分）下表是幾種液體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸點：
則沸點最高的液體是（ ）
A．液態(tài)氧B．液態(tài)氫C．液態(tài)氮D．液態(tài)氦
【分析】根據(jù)有理數(shù)大小的比較方法解答即可．
【解答】解：因為﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，
所以沸點最高的液體是液態(tài)氧．
故選：A．
【點評】本題考查了有理數(shù)大小的比較．解題的關(guān)鍵是明確兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?br>4．（5分）經(jīng)過4.6億公里的飛行，我國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器于2021年5月15日在火星表面成功著陸，火星上首次留下了中國的印跡．將4.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．4.6×109B．0.46×109C．46×108D．4.6×108
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：4.6億＝460000000＝4.6×108．
故選：D．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
5．（5分）小明收集整理了本校八年級1班20名同學(xué)的定點投籃比賽成績（每人投籃10次），并繪制了折線統(tǒng)計圖，如圖所示．那么這次比賽成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）
A．6，7B．7，7C．5，8D．7，8
【分析】將八年級1班20名同學(xué)的定點投籃比賽成績按照從小到大的順序排列，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：八年級1班20名同學(xué)的定點投籃比賽成績按照從小到大的順序排列如下：
3，3，5，5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，
這次比賽成績的中位數(shù)是＝7，眾數(shù)是7，
故選：B．
【點評】此題考查了折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)以及眾數(shù)，根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出解題所需數(shù)據(jù)并熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．
6．（5分）設(shè)m＝，則（ ）
A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜4
【分析】先估算出的范圍，再求﹣1的范圍，最后求的范圍，即可得出答案．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2，
∴＜＜1，
∴0＜m＜1，
故選：A．
【點評】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
7．（5分）“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語言表達即：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點E，CE＝1寸，AB＝10寸，則直徑CD的長度是（ ）
A．12寸B．24寸C．13寸D．26寸
【分析】連接OA構(gòu)成直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，由DE垂直AB得到點E為AB的中點，由AB＝6可求出AE的長，再設(shè)出圓的半徑OA為x，表示出OE，根據(jù)勾股定理建立關(guān)于x的方程，解方程直接可得2x的值，即為圓的直徑．
【解答】解：連接OA，
∵AB⊥CD，且AB＝10寸，
∴AE＝BE＝5寸，
設(shè)圓O的半徑OA的長為x，則OC＝OD＝x，
∵CE＝1，
∴OE＝x﹣1，
在直角三角形AOE中，根據(jù)勾股定理得：
x2﹣（x﹣1）2＝52，化簡得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，
即2x＝26，
∴CD＝26（寸）．
答：直徑CD的長為26寸，
故選：D．
【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵．
8．（5分）如圖，AB，CD相交于點E，且AC∥EF∥DB，點C，F(xiàn)，B在同一條直線上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，則p，q，r之間滿足的數(shù)量關(guān)系式是（ ）
A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，可證得，，兩式相加即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵AC∥EF，
∴，
∵EF∥DB，
∴，
∴＝+＝＝＝1，即＝1，
∴．
故選：C．
【點評】本題主要考查了平行線分線段成比例定理的運用，通過平行線分線段成比例定理得出線段的比是解題的關(guān)鍵．
9．（5分）甲、乙兩人沿著總長度為10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分鐘走完全程．設(shè)乙的速度為xkm/h，則下列方程中正確的是（ ）
A．﹣＝12B．﹣＝0.2
C．﹣＝12D．﹣＝0.2
【分析】設(shè)乙的速度為xkm/h，則甲的速度為1.2xkm/h，根據(jù)時間＝路程÷速度結(jié)合甲比乙提前12分鐘走完全程，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．
【解答】解：12分鐘＝h＝0.2h，
設(shè)乙的速度為xkm/h，則甲的速度為1.2xkm/h，
根據(jù)題意，得：﹣＝0.2，
故選：D．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
10．（5分）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+6的圖象交x軸于A，B兩點．若其圖象上有且只有P1，P2，P3三點滿足＝＝＝m，則m的值是（ ）
A．1B．C．2D．4
【分析】由已知條件可判定三點中必有一點在二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+6的頂點上，通過求解二次函數(shù)的頂點的坐標(biāo)及與x軸的交點坐標(biāo)利用三角形的面積公式可求解m值．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+6的圖象上有且只有P1，P2，P3三點滿足＝＝＝m，
∴三點中必有一點在二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+6的頂點上，
∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2＝2（x﹣1）（x﹣3），
∴二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+6的圖象的頂點坐標(biāo)為（2，﹣2），
令y＝0，則2（x﹣1）（x﹣3）＝0，
解得x＝1或x＝3，
∴與x軸的交點為（1，0），（3，0），
∴AB＝3﹣1＝2，
∴m＝＝2．
故選：C．
【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，判定P1，P2，P3點的位置是解題的關(guān)鍵．
11．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜邊AB上的中線，過點E作EF⊥AB交AC于點F．若BC＝4，△AEF的面積為5，則sin∠CEF的值為（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)直角三角形的斜邊中線等于斜邊一半可得CE＝AE＝BE＝AB，進而得到∠BEC＝2∠A＝∠BFC，從而有∠CEF＝∠CBF，根據(jù)三角形的面積公式求出AF，由勾股定理，在Rt△BCF中，求出CF，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：連接BF，
∵CE是斜邊AB上的中線，EF⊥AB，
∴EF是AB的垂直平分線，
∴S△AFE＝S△BFE＝5，∠FBA＝∠A，
∴S△AFB＝10＝AF?BC，
∵BC＝4，
∴AF＝5＝BF，
在Rt△BCF中，BC＝4，BF＝5，
∴CF＝＝3，
∵CE＝AE＝BE＝AB，
∴∠A＝∠FBA＝∠ACE，
又∵∠BCA＝90°＝∠BEF，
∴∠CBF＝90°﹣∠BFC＝90°﹣2∠A，
∠CEF＝90°﹣∠BEC＝90°﹣2∠A，
∴∠CEF＝∠FBC，
∴sin∠CEF＝sin∠FBC＝＝，
故選：A．
【點評】本題考查折疊軸對稱的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
12．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBD的邊OB與x軸的正半軸重合，AD∥OB，DB⊥x軸，對角線AB，OD交于點M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面積為4．若反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過點M，則k的值為（ ）
A．B．C．D．12
【分析】過點M作MH⊥OB于H．首先利用相似三角形的性質(zhì)求出△OBM的面積＝9，再證明OH＝OB，求出△MOH的面積即可．
【解答】解：過點M作MH⊥OB于H．
∵AD∥OB，
∴△ADM∽△BOM，
∴＝（）2＝，
∵S△ADM＝4，
∴S△BOM＝9，
∵DB⊥OB，MH⊥OB，
∴MH∥DB，
∴＝＝＝，
∴OH＝OB，
∴S△MOH＝×S△OBM＝，
∵＝，
∴k＝，
故選：B．
【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是求出△OMH的面積．
二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分．
13．（4分）若分式有意義，則x的取值范圍是 x≠3 ．
【分析】分式有意義的條件是分母不為0．
【解答】解：∵3﹣x≠0，
∴x≠3．
故答案為：x≠3．
【點評】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時，分式有意義．
14．（4分）分解因式：3a2+12a+12＝ 3（a+2）2 ．
【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：原式＝3（a2+4a+4）
＝3（a+2）2．
故答案為：3（a+2）2．
【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵．
15．（4分）在直角坐標(biāo)系中，點A（3，2）關(guān)于x軸的對稱點為A1，將點A1向左平移3個單位得到點A2，則A2的坐標(biāo)為 （0，﹣2） ．
【分析】直接利用關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出點A1坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)得出A2的坐標(biāo)．
【解答】解：∵點A（3，2）關(guān)于x軸的對稱點為A1，
∴A1（3，﹣2），
∵將點A1向左平移3個單位得到點A2，
∴A2的坐標(biāo)為（0，﹣2）．
故答案為：（0，﹣2）．
【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的變化，正確掌握關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．
16．（4分）對于任意實數(shù)a，拋物線y＝x2+2ax+a+b與x軸都有公共點，則b的取值范圍是 b≤﹣ ．
【分析】根據(jù)題意得到4a2﹣4（a+b）≥0，求得a2﹣a的最小值，即可得到b的取值范圍．
【解答】解：∵對于任意實數(shù)a，拋物線y＝x2+2ax+a+b與x軸都有交點，
∴△≥0，則（2a）2﹣4（a+b）≥0，
整理得b≤a2﹣a，
∵a2﹣a＝（a﹣）2﹣，
∴a2﹣a的最小值為﹣，
∴b≤﹣，
故答案為b≤﹣．
【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的最值，根據(jù)題意得到b≤a2﹣a是解題的關(guān)鍵．
17．（4分）兩張寬為3cm的紙條交叉重疊成四邊形ABCD，如圖所示．若∠α＝30°，則對角線BD上的動點P到A，B，C三點距離之和的最小值是 6cm ．
【分析】作DE⊥BC于E，解直角三角形求得AB＝BC＝6cm，把△ABP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'BP′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，A′B＝AB＝6cm，BP′＝BP，A'P′＝AP，∠P′BP＝60°，A'BA＝60°，所以△P′BP是等邊三角形，根據(jù)兩點間線段距離最短，可知當(dāng)PA+PB+PC＝A'C時最短，連接A'C，利用勾股定理求出A'C的長度，即求得點P到A，B，C三點距離之和的最小值．
【解答】解：如圖，作DE⊥BC于E，把△ABP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'BP′，
∵∠α＝30°，DE＝3cm，
∴CD＝2DE＝6cm，
同理：BC＝AD＝6cm，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，A′B＝AB＝CD＝6m，BP′＝BP，A'P′＝AP，∠P′BP＝60°，∠A'BA＝60°，
∴△P′BP是等邊三角形，
∴BP＝PP'，
∴PA+PB+PC＝A'P′+PP'+PC，
根據(jù)兩點間線段距離最短，可知當(dāng)PA+PB+PC＝A'C時最短，連接A'C，與BD的交點即為P點，即點P到A，B，C三點距離之和的最小值是A′C．
∵∠ABC＝∠DCE＝∠α＝30°，∠A′BA＝60°，
∴∠A′BC＝90°，
∴A′C＝＝＝6（cm），
因此點P到A，B，C三點距離之和的最小值是6cm，
故答案為6cm．
【點評】本題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)知識、三角形全等、特殊角直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)知識構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵．
三、解答題：本大題共7個小題，共70分．解答要寫出必要的文字說明，證明過程放演算步驟．
18．（8分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．
【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算進行化簡，然后將a與b的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝?
＝?
＝ab，
當(dāng)a＝+1，b＝﹣1時，
原式＝（+1）（﹣1）
＝3﹣1
＝2．
【點評】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．
19．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點D，過點D作DE∥BC交AB于點E．
（1）求證：BE＝DE；
（2）若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度數(shù)．
【分析】（1）先根據(jù)角平分線性質(zhì)，得∠ABD＝∠CBD，由平行線性質(zhì)得到：∠EDB＝∠CBD，得到∠EBD＝∠EDB，根等角對等邊判斷即可．
（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和，求∠B的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)求∠DBC的度數(shù)，利用平行線性質(zhì)求得∠EDB＝∠DBC．
【解答】解：（1）證明：在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點D，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，
∴∠EBD＝∠EDB，
∴BE＝DE．
（2）∵∠A＝80°，∠C＝40°
∴∠ABC＝60°，
∵∠ABC的平分線交AC于點D，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD＝30°，
故∠BDE的度數(shù)為30°．
【點評】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握判定和性質(zhì)是關(guān)鍵．屬較容易題．
20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝k1x+b與雙曲線y2＝相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）兩點．
（1）求y1，y2對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）過點B作BP∥x軸交y軸于點P，求△ABP的面積；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式k1x+b＜的解集．
【分析】（1）把A（﹣2，3）代入到可求得k2的值，再把B（m，﹣2）代入雙曲線函數(shù)的表達式中，可求得m的值；把A，B兩點的坐標(biāo)代入到一次函數(shù)表達式中，可求得一次函數(shù)的表達式；
（2）過點A作AD⊥BP，交BP的延長線于點D，由所給的條件可得AD⊥x軸，則可確定AD的長度，BP的長度，利用三角形的面積公式進行求解即可；
（3）的解集，則是雙曲線的圖象在一次函數(shù)的圖象的上方對應(yīng)的x的取值．
【解答】解：（1）∵直線y1＝k1x+b與雙曲線相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）兩點，
∴，解得：k2＝﹣6，
∴雙曲線的表達式為：，
∴把B（m，﹣2）代入，得：，解得：m＝3，
∴B（3，﹣2），
把A（﹣2，3）和B（3，﹣2）代入y1＝k1x+b得：，
解得：，
∴直線的表達式為：y1＝﹣x+1；
（2）過點A作AD⊥BP，交BP的延長線于點D，如圖
∵BP∥x軸，
∴AD⊥x軸，BP⊥y軸，
∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），
∴BP＝3，AD＝3﹣（﹣2）＝5，
∴；
（3）的解集，則是雙曲線的圖象在一次函數(shù)的圖象的上方對應(yīng)的x的取值，
故其解集為：﹣2＜x＜0或x＞3．
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解答的關(guān)鍵結(jié)合圖形分析清楚問題與條件之間的關(guān)系．
21．（10分）為迎接中國共產(chǎn)黨的百年華誕，某中學(xué)就有關(guān)中國共產(chǎn)黨歷史的了解程度，采取隨機抽樣的方式抽取本校部分學(xué)生進行了測試（滿分100分），并將測試成績進行了收集整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖、表．
請根據(jù)統(tǒng)計圖、表中所提供的信息，解答下列問題：
（1）統(tǒng)計表中的a＝ 50 ，b＝ 25 ；成績扇形統(tǒng)計圖中“良好”所在扇形的圓心角是 90 度；
（2）補全上面的成績條形統(tǒng)計圖；
（3）若該校共有學(xué)生1600人，估計該校學(xué)生對中國共產(chǎn)黨歷史的了解程度達到良好以上（含良好）的人數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)一般的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀人數(shù)所占百分比求出a，然后用總?cè)藬?shù)減去其他成績的人數(shù)求出b，最后用360°乘以“良好”所占百分比，求出“良好”所在扇形的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)（1）求出a和b的值，即可補全統(tǒng)計圖；
（3）用該校的總?cè)藬?shù)乘以良好以上（含良好）的人數(shù)所占的百分比即可．
【解答】解：（1）抽取的總?cè)藬?shù)有：10÷＝100（人），
a＝100×50%＝50（人），
b＝100﹣50﹣12﹣10﹣3＝25（人），
成績扇形統(tǒng)計圖中“良好”所在扇形的圓心角是：360°×＝90°．
故答案為：50，25，90；
（2）根據(jù)（1）補圖如下：
（3）1600×＝1200（人），
答：估計該校學(xué)生對中國共產(chǎn)黨歷史的了解程度達到良好以上（含良好）的人數(shù)有1200人．
【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙嬁傮w．
22．（10分）為更好地發(fā)展低碳經(jīng)濟，建設(shè)美麗中國．某公司對其生產(chǎn)設(shè)備進行了升級改造，不僅提高了產(chǎn)能，而且大幅降低了碳排放量．已知該公司去年第三季度產(chǎn)值是2300萬元，今年第一季度產(chǎn)值是3200萬元，假設(shè)公司每個季度產(chǎn)值的平均增長率相同．
（1）求該公司每個季度產(chǎn)值的平均增長率；
（2）問該公司今年總產(chǎn)值能否超過1.6億元？并說明理由．
【分析】（1）設(shè)該公司每個季度產(chǎn)值的平均增長率為x，利用今年第一季度產(chǎn)值＝去年第三季度產(chǎn)值×（1+增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；
（2）將今年四個季度的產(chǎn)值相加，即可求出該公司今年總產(chǎn)值，再將其與1.6億元比較后即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)該公司每個季度產(chǎn)值的平均增長率為x，
依題意得：2300（1+x）2＝3200，
解得：x1＝0.18＝18%，x2＝﹣2.18（不合題意，舍去）．
答：該公司每個季度產(chǎn)值的平均增長率為18%．
（2）該公司今年總產(chǎn)值能超過1.6億元，理由如下：
3200+3200×（1+18%）+3200×（1+18%）2+3200×（1+18%）3
＝3200+3200×1.18+3200×1.39+3200×1.64
＝3200+3776+4448+5248
＝16672（萬元），
1.6億元＝16000萬元，
∵16672＞16000，
∴該公司今年總產(chǎn)值能超過1.6億元．
【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、近似數(shù)和有效數(shù)字以及計算器﹣基礎(chǔ)知識，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）將今年四個季度的產(chǎn)值相加，求出該公司今年總產(chǎn)值．
23．（12分）已知：在正方形ABCD的邊BC上任取一點F，連接AF，一條與AF垂直的直線l（垂足為點P）沿AF方向，從點A開始向下平移，交邊AB于點E．
（1）當(dāng)直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點D時，如圖1所示．求證：AE＝BF；
（2）當(dāng)直線l經(jīng)過AF的中點時，與對角線BD交于點Q，連接FQ，如圖2所示．求∠AFQ的度數(shù)；
（3）直線l繼續(xù)向下平移，當(dāng)點P恰好落在對角線BD上時，交邊CD于點G，如圖3所示．設(shè)AB＝2，BF＝x，DG＝y(tǒng)，求y與x之間的關(guān)系式．
【分析】（1）證明△ABF≌△DAE（ASA），可得結(jié)論．
（2）如圖2中，連接AQ，CQ．想辦法證明△AQF是等腰直角三角形即可解決問題．
（3）過點E作ET⊥CD于T，則四邊形BCTE是矩形．利用全等三角形的性質(zhì)證明BF＝CT＝x，再利用平行線分線段成比例定理求出BE＝CT＝xy，根據(jù)GT＝CG﹣CT，構(gòu)建關(guān)系式，可得結(jié)論．
【解答】（1）證明：如圖1中，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°，
∵DE⊥AF，
∴∠APD＝90°，
∴∠PAD+∠ADE＝90°，∠PAD+∠BAF＝90°，
∴∠BAF＝∠ADE，
∴△ABF≌△DAE（ASA），
∴BF＝AE．
（2）解：如圖2中，連接AQ，CQ．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BA＝BC，∠ABQ＝∠CBQ＝45°，
∵BQ＝BQ，
∴△ABQ≌△CBQ（SAS），
∴QA＝QC，∠BAQ＝∠QCB，
∵EQ垂直平分線段AF，
∴QA＝QF，
∴QC＝QF，
∴∠QFC＝∠QCF，
∴∠QFC＝∠BAQ，
∵∠QFC+∠BFQ＝180°，
∴∠BAQ+∠BFQ＝180°，
∴∠AQF+∠ABF＝180°，
∵∠ABF＝90°，
∴∠AQF＝90°，
∴∠AFQ＝∠FAQ＝45°．
（3）解：過點E作ET⊥CD于T，則四邊形BCTE是矩形．
∴ET＝BC，∠BET＝∠AET＝90°，
∴四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝ET，∠ABC＝90°，
∵AF⊥EG，
∴∠APE＝90°，
∵∠AEP+∠BAF＝90°，∠AEP+∠GET＝90°，
∴∠BAF＝∠GET，
∵∠ABF＝∠ETG，AB＝ET，
∴△ABF≌△ETG（ASA），
∴BF＝GT＝x，
∵AD∥CB，DG∥BE，
∴＝＝，
∴＝，
∴BE＝TC＝xy，
∵GT＝CG﹣CT，
∴x＝2﹣y﹣xy，
∴y＝（0≤x≤2）．
【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．
24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+?x+（m＞0）與x軸交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點，與y軸交于點C，連接BC．
（1）若OC＝2OA，求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）在（1）的條件下，點P位于直線BC上方的拋物線上，當(dāng)△PBC面積最大時，求點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)直線y＝x+b與拋物線交于B，G兩點，問是否存在點E（在拋物線上），點F（在拋物線的對稱軸上），使得以B，G，E，F(xiàn)為頂點的四邊形成為矩形？若存在，求出點E，F(xiàn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
【分析】（1）由OC＝2OA，得C（0，2），代入拋物線y＝﹣x2+?x+（m＞0）可得m＝4，拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝﹣x2+x+2；
（2）過P作PH∥y軸，交BC于H，根據(jù)y＝﹣x2+x+2，m＝4，求出B（4，0），C（0，2），從而直線BC的解析式為y＝﹣x+2，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，﹣m2+m+2）（0＜m＜4），則H（m，﹣m+2），表示PH的長，根據(jù)三角形的面積可得S△PBC＝﹣（m﹣2）2+4，根據(jù)二次函數(shù)的最值可得結(jié)論；
（3）分BG為邊或?qū)蔷€兩種可能討論，若BG為邊，由∠GBF＝90°，得∠OBG＝∠BFH，即tan∠OBG＝tan∠BFH＝＝，解得：t＝3或m，得E的坐標(biāo)為（3，2m﹣6），由平移性質(zhì)知，此種假設(shè)不成立；若BG為對角線，求出BG中點M，由矩形對角線互相平分求出E的橫坐標(biāo)，由解析式得E坐標(biāo)，再由∠BEG＝90°結(jié)合斜邊中線求出m即可，即得E、F的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵A的坐標(biāo)為（﹣1，0），
∴OA＝1，
∵OC＝2OA，
∴OC＝2，
∴C的坐標(biāo)為（0，2），
將點C代入拋物線y＝﹣x2+?x+（m＞0），
得＝2，即m＝4，
∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝﹣x2+x+2；
（2）如圖，過P作PH∥y軸，交BC于H，
由（1）知，拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝﹣x2+x+2，m＝4，
∴B、C坐標(biāo)分別為B（4，0）、C（0，2），
設(shè)直線BC解析式為y＝kx+n，
則，解得，
∴直線BC的解析式為y＝﹣x+2，
設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，﹣m2+m+2）（0＜m＜4），則H（m，﹣m+2），
∴PH＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）
＝﹣m2+2m
＝﹣（m2﹣4m）
＝﹣（m﹣2）2+2，
∵S△PBC＝S△CPH+S△BPH，
∴S△PBC＝PH?|xB﹣xC|
＝[﹣（m﹣2）2+2]×4
＝﹣（m﹣2）2+4，
∴當(dāng)m＝2時，△PBC的面積最大，此時點P（2，3）；
（3）存在，理由如下：
∵直線y＝x+b與拋物線交于B（m，0），
∴直線BG的解析式為y＝x﹣m①，
∵拋物線的表達式為y＝﹣x2+?x+②，mm
聯(lián)立①②解得，或，
∴G的坐標(biāo)為（﹣2，﹣m﹣1），
∵拋物線y＝﹣x2+?x+的對稱軸為直線x＝，
∴點F的橫坐標(biāo)為，
①若BG為邊且E在x軸上方，如圖，過點E作EH⊥x軸于H，
設(shè)E的坐標(biāo)為（t，﹣t2+?t+），
∵∠GBF＝90°，
∴∠OBG＝∠BFH，
∴tan∠OBG＝tan∠BFH＝＝，
∴＝，
解得：t＝3或m，
∴E的坐標(biāo)為（3，2m﹣6），
由平移性質(zhì)，
得：B的橫坐標(biāo)向左平移m+2個單位得到G的橫坐標(biāo)，
∵EF∥BG且EF＝BG，
∴E橫坐標(biāo)向左平移m+2個單位，
得：到F的橫坐標(biāo)為3+m+3＝m+5，
這與點F的橫坐標(biāo)為矛盾，所以此種情況不存在，
②若BG為邊且E在x軸下方，
同理可得，E的坐標(biāo)為（3，2m﹣6），所以此種情況也不存在，
③若BG為對角線，
設(shè)BG的中點為M，
由中點坐標(biāo)公式得，，
∴M的坐標(biāo)為（，），
∵矩形對角線BG、EF互相平分，
∴M也是EF的中點，
∴E的橫坐標(biāo)為，
∴E的坐標(biāo)為（，），
∵∠BEG＝90°，
∴EM＝，
∴＝，
整理得：16+（m2+4m+1）2＝20（m+2）2，
變形得：16+[（m+2）2﹣3]＝20（m+2）2，
換元，令t＝（m+2）2，
得：t2﹣26t+25＝0，
解得：t＝1或25，
∴（m+2）2＝1或25，
∵m＞0，
∴m＝3，
即E的坐標(biāo)為（0，），
F的坐標(biāo)為（1，﹣4），
綜上，即E的坐標(biāo)為（0，），F(xiàn)的坐標(biāo)為（1，﹣4）．
【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法、利用二次函數(shù)求面積最大值、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)處理直線垂直、平移性質(zhì)、矩形性質(zhì)、直角三角形斜邊中線，扎實的計算功底、巧妙換元降次解一元四次方程是關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/7/24 10:32:24；用戶：13784622801；郵箱：13784622801；學(xué)號：37960971
液體名稱
液態(tài)氧
液態(tài)氫
液態(tài)氮
液態(tài)氦
沸點/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
成績等級
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)（人數(shù)）
優(yōu)秀
90≤x≤100
a
良好
80≤x＜90
b
較好
70≤x＜80
12
一般
60≤x＜70
10
較差
x＜60
3
科學(xué)計算器按鍵順序
計算結(jié)果（已取近似值）
解答過程中可直接使用表格中的數(shù)據(jù)喲！
1.18
1.39
1.64
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