1．（3分）﹣5的相反數(shù)是（ ）
A．5B．C．﹣D．﹣5
2．（3分）某幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）2021年黨中央首次頒發(fā)“光榮在黨50年”紀(jì)念章，約7100000名黨員獲此紀(jì)念章．?dāng)?shù)7100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．71×105B．7.1×105C．7.1×106D．0.71×107
4．（3分）如圖，AB∥CD，CE⊥AD，垂足為E，若∠A＝40°，則∠C的度數(shù)為（ ）
A．40°B．50°C．60°D．90°
5．（3分）下列運算正確的是（ ）
A．（a2）3＝a8B．a(chǎn)2?a3＝a5
C．（﹣3a）2＝6a2D．2ab2+3ab2＝5a2b4
6．（3分）某校健美操隊共有10名隊員，統(tǒng)計隊員的年齡情況，結(jié)果如下：13歲3人，14歲5人，15歲2人．該健美操隊隊員的平均年齡為（ ）
A．14.2歲B．14.1歲C．13.9歲D．13.7歲
7．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．（﹣）2＝﹣3B．＝2
C．＝1D．（+1）（﹣1）＝3
8．（3分）“雜交水稻之父”袁隆平和他的團(tuán)隊探索培育的“海水稻”在某試驗田的產(chǎn)量逐年增加，2018年平均畝產(chǎn)量約500公斤，2020年平均畝產(chǎn)量約800公斤．若設(shè)平均畝產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為（ ）
A．500（1+x）＝800B．500（1+2x）＝800
C．500（1+x2）＝800D．500（1+x）2＝800
9．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C，點B的對應(yīng)點B'在邊AC上（不與點A，C重合），則∠AA'B'的度數(shù)為（ ）
A．αB．α﹣45°C．45°﹣αD．90°﹣α
10．（3分）下列說法正確的是（ ）
①反比例函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是x≠0；
②點P（﹣3，2）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上；
③反比例函數(shù)y＝的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）不等式3x＜x+6的解集是 ．
12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（﹣2，3）向右平移4個單位長度，得到點P′，則點P′的坐標(biāo)是 ．
13．（3分）一個不透明的口袋中有兩個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2．隨機(jī)摸取一個小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸取一個小球，兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的概率為 ．
14．（3分）我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若設(shè)有牧童x人，根據(jù)題意，可列方程為 ．
15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，點E在邊BC上，將△ABE沿直線AE翻折180°，得到△AB′E，點B的對應(yīng)點是點B′．若AB′⊥BD，BE＝2，則BB′的長是 ．
16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，點E在邊BC上，點F在邊AD的延長線上，AF＝EF，設(shè)BE＝x，AF＝y(tǒng)，當(dāng)0＜x＜2時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 ．
三、解答題（本題共4小題，其中17、19、20題各9分，18題12分，共39分）
17．（9分）計算：?﹣．
18．（12分）某校計劃舉辦以“慶祝建黨百年，傳承紅色基因”為主題的系列活動，活動分為紅歌演唱、詩歌朗誦、愛國征文及黨史知識競賽，要求每名學(xué)生都參加活動且只能選擇一項活動．為了解學(xué)生參加活動的情況，隨機(jī)選取該學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．
據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）被調(diào)查的學(xué)生中，參加紅歌演唱活動的學(xué)生人數(shù)為 人，參加愛國征文活動的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為 %；
（2）本次調(diào)查的樣本容量為 ，樣本中參加黨史知識競賽活動的學(xué)生人數(shù)為 人；
（3）若該校共有800名學(xué)生，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計參加詩歌朗誦活動的學(xué)生人數(shù)．
19．（9分）如圖，點A，D，B，E在一條直線上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求證：BC＝EF．
20．（9分）某校為實現(xiàn)垃圾分類投放，準(zhǔn)備在校園內(nèi)擺放大、小兩種垃圾桶．購買2個大垃圾桶和4個小垃圾桶共需600元；購買6個大垃圾桶和8個小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小兩種垃圾桶的單價；
（2）該校購買8個大垃圾桶和24個小垃圾桶共需多少元？
四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分.
21．（9分）如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距20m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為57°，觀測旗桿底部B的仰角為50°，求旗桿AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．
（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cs50°≈0.643，tan50°≈1.192；sin57°≈0.839，cs57°≈0.545，tan57°≈1.540）
22．（10分）如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，直線MN與⊙O相切于點D，OD與BC相交于點E，BC∥MN．
（1）求證：∠BAC＝∠DOC；
（2）如圖2，若AC是⊙O的直徑，E是OD的中點，⊙O的半徑為4，求AE的長．
23．（10分）某電商銷售某種商品一段時間后，發(fā)現(xiàn)該商品每天的銷售量y（單位：千克）和每千克的售價x（單位：元）滿足一次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），其中50≤x≤80．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）若該種商品的成本為每千克40元，該電商如何定價才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
五、解答題（24、25小題11分，26小題12分，共34分）
24．（11分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝3，BC＝4，P、Q均從點B出發(fā)，點P以2個單位每秒的速度沿BA﹣AC的方向運動，點Q以1個單位每秒的速度沿BC﹣CD運動，設(shè)運動時間為t秒．
（1）求AC的長；
（2）若S△BPQ＝S，求S關(guān)于t的解析式．
25．（11分）已知AB＝BD，AE＝EF，∠ABD＝∠AEF．
（1）找出與∠DBF相等的角并證明；
（2）求證：∠BFD＝∠AFB；
（3）AF＝kDF，∠EDF+∠MDF＝180°，求．
26．（12分）已知函數(shù)y＝，記該函數(shù)圖象為G．
（1）當(dāng)m＝2時，
①已知M（4，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值；
②當(dāng)0≤x≤2時，求函數(shù)G的最大值．
（2）當(dāng)m＞0時，作直線x＝m與x軸交于點P，與函數(shù)G交于點Q，若∠POQ＝45°時，求m的值；
（3）當(dāng)m≤3時，設(shè)圖象與x軸交于點A，與y軸交與點B，過點B作BC⊥BA交直線x＝m于點C，設(shè)點A的橫坐標(biāo)為a，C點的縱坐標(biāo)為c，若a＝﹣3c，求m的值．
2021年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共10個小題，每題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）
1．（3分）﹣5的相反數(shù)是（ ）
A．5B．C．﹣D．﹣5
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果．
【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5．
故選：A．
【點評】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．
2．（3分）某幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．
【解答】解：扇形和圓折疊后，能圍成的幾何體是圓錐．
故選：D．
【點評】本題考查了由展開圖判斷幾何體的知識，根據(jù)常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵．
3．（3分）2021年黨中央首次頒發(fā)“光榮在黨50年”紀(jì)念章，約7100000名黨員獲此紀(jì)念章．?dāng)?shù)7100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．71×105B．7.1×105C．7.1×106D．0.71×107
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可判斷，將一個較大或較小的數(shù)字寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10且n為整數(shù)．
【解答】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，將一個較大或較小的數(shù)字寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10且n為整數(shù)．
∴7100000＝7.1×106．
故選：C．
【點評】本題屬于基礎(chǔ)簡單題，主要考查科學(xué)記數(shù)法，即將一個較大或較小的數(shù)字寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10且n為整數(shù)．
4．（3分）如圖，AB∥CD，CE⊥AD，垂足為E，若∠A＝40°，則∠C的度數(shù)為（ ）
A．40°B．50°C．60°D．90°
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠A＝∠D＝40°．根據(jù)垂直的定義，得∠CED＝90°．再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求出∠C的度數(shù)．
【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝40°，
∴∠D＝∠A＝40°．
∵CE⊥AD，
∴∠CED＝90°．
又∵∠CED+∠C+∠D＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣90°﹣40°＝50°．
故選：B．
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等推斷出∠D＝∠A以及運用三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．
5．（3分）下列運算正確的是（ ）
A．（a2）3＝a8B．a(chǎn)2?a3＝a5
C．（﹣3a）2＝6a2D．2ab2+3ab2＝5a2b4
【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法分別求出每個式子的值，再判斷即可．
【解答】解：選項A、（a2）3＝a2×3＝a6，故本選項不符合題意；
選項B、a2?a3＝a2+3＝a5，故本選項符合題意；
選項C、（﹣3a）2＝9a2，故本選項不符合題意；
選項D、2ab2+3ab2＝5ab2，故本選項不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法等知識點，能求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．
6．（3分）某校健美操隊共有10名隊員，統(tǒng)計隊員的年齡情況，結(jié)果如下：13歲3人，14歲5人，15歲2人．該健美操隊隊員的平均年齡為（ ）
A．14.2歲B．14.1歲C．13.9歲D．13.7歲
【分析】直接利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算得出答案．
【解答】解：∵13歲3人，14歲5人，15歲2人，
∴該健美操隊隊員的平均年齡為：＝13.9（歲）．
故選：C．
【點評】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，正確掌握基本計算方法是解題關(guān)鍵．
7．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．（﹣）2＝﹣3B．＝2
C．＝1D．（+1）（﹣1）＝3
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，立方根的概念，平方差公式進(jìn)行化簡計算，從而作出判斷．
【解答】解：A、（﹣）2＝3，故此選項不符合題意；
B、，正確，故此選項符合題意；
C、，故此選項不符合題意；
D、（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，故此選項不符合題意，
故選：B．
【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)，立方根的概念和二次根式的混合運算，理解二次根式的性質(zhì)和概念是解題基礎(chǔ)．
8．（3分）“雜交水稻之父”袁隆平和他的團(tuán)隊探索培育的“海水稻”在某試驗田的產(chǎn)量逐年增加，2018年平均畝產(chǎn)量約500公斤，2020年平均畝產(chǎn)量約800公斤．若設(shè)平均畝產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為（ ）
A．500（1+x）＝800B．500（1+2x）＝800
C．500（1+x2）＝800D．500（1+x）2＝800
【分析】設(shè)水稻畝產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)“2018年平均畝產(chǎn)×（1+增長率）2＝2020年平均畝產(chǎn)”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．
【解答】解：水稻畝產(chǎn)量的年平均增長率為x，
根據(jù)題意得：500（1+x）2＝800，
故選：D．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C，點B的對應(yīng)點B'在邊AC上（不與點A，C重合），則∠AA'B'的度數(shù)為（ ）
A．αB．α﹣45°C．45°﹣αD．90°﹣α
【分析】由旋轉(zhuǎn)知AC＝A'C，∠BAC＝∠CA'B'，∠ACA'＝90°，從而得出△ACA'是等腰直角三角形，即可解決問題．
【解答】解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C，
∴AC＝A'C，∠BAC＝∠CA'B'，∠ACA'＝90°，
∴△ACA'是等腰直角三角形，
∴∠CA'A＝45°，
∵∠BAC＝α，
∴∠CA'B'＝α，
∴∠AA'B'＝45°﹣α．
故選：C．
【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等、對應(yīng)線段相等是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）下列說法正確的是（ ）
①反比例函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是x≠0；
②點P（﹣3，2）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上；
③反比例函數(shù)y＝的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果．
【解答】解：①反比例函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是x≠0，故說法正確；
②因為﹣3×1＝﹣6，故說法正確；
③因為k＝3＞0，反比例函數(shù)y＝的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故說法錯誤；
故選：A．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①、當(dāng)k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②、當(dāng)k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）不等式3x＜x+6的解集是 x＜3 ．
【分析】移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．
【解答】解：3x＜x+6，
移項，得3x﹣x＜6，
合并同類項，得2x＜6，
系數(shù)化成1，得x＜3，
故答案為：x＜3．
【點評】本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．
12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（﹣2，3）向右平移4個單位長度，得到點P′，則點P′的坐標(biāo)是 （2，3） ．
【分析】利用“橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減”的規(guī)律求解可得．
【解答】解：點P（﹣2，3）向右平移4個單位長度后得到點P′的坐標(biāo)為（﹣2+4，3），即（2，3），
故答案為：（2，3）．
【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．
13．（3分）一個不透明的口袋中有兩個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2．隨機(jī)摸取一個小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸取一個小球，兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的概率為 ．
【分析】畫樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：畫樹狀圖如圖：
共有4種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的結(jié)果有1種，
∴兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的概率為，
故答案為：．
【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
14．（3分）我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若設(shè)有牧童x人，根據(jù)題意，可列方程為 6x+14＝8x ．
【分析】設(shè)有牧童x人，根據(jù)“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，結(jié)合竹竿的數(shù)量不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【解答】解：設(shè)有牧童x人，
依題意得：6x+14＝8x．
故答案為：6x+14＝8x．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，點E在邊BC上，將△ABE沿直線AE翻折180°，得到△AB′E，點B的對應(yīng)點是點B′．若AB′⊥BD，BE＝2，則BB′的長是 2 ．
【分析】根據(jù)菱形ABCD中，∠BAD＝60°可知△ABD是等邊三角形，結(jié)合三線合一可得∠BAB'＝30°，求出∠ABB'＝75°，可得∠EB'B＝∠EBB'＝45°，則△BEB'是直角三角形，借助勾股定理求出BB'的長即可．
【解答】解：∵菱形ABCD，
∴AB＝AD，AD∥BC，
∵∠BAD＝60°，
∴∠ABC＝120°，
∵AB′⊥BD，
∴∠BAB'＝，
∵將△ABE沿直線AE翻折180°，得到△AB′E，
∴BE＝B'E，AB＝AB'，
∴∠ABB'＝，
∴∠EBB'＝∠ABE﹣∠ABB'＝120°﹣75°＝45°，
∴∠EB'B＝∠EBB'＝45°，
∴∠BEB'＝90°，
在Rt△BEB'中，由勾股定理得：
BB'＝，
故答案為：2．
【點評】本題考查了翻折的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、以及勾股定理等知識，明確翻折前后對應(yīng)線段相等是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，點E在邊BC上，點F在邊AD的延長線上，AF＝EF，設(shè)BE＝x，AF＝y(tǒng)，當(dāng)0＜x＜2時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 y＝（0＜x＜2） ．
【分析】由勾股定理表示AE，通過作垂線構(gòu)造直角三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得出AM＝ME，分別用含有x、y的代數(shù)式表示AM，AE，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
【解答】解：過點F作FM⊥AE，垂足為M，
∵AF＝EF，
∴AM＝ME，
在Rt△ABE中，
AE＝＝，
∴AM＝，
∵∠B＝∠AMF＝90°，∠FAM＝∠AEB，
∴△ABE∽△FMA，
∴＝，
即＝，
∴xy＝，
即y＝（0＜x＜2），
故答案為：y＝（0＜x＜2）．
【點評】本題考查函數(shù)關(guān)系式，掌握等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共4小題，其中17、19、20題各9分，18題12分，共39分）
17．（9分）計算：?﹣．
【分析】分式的混合運算，先算乘法，然后再算減法．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝1．
【點評】本題考查分式的混合運算，掌握運算順序和計算法則是解題基礎(chǔ)．
18．（12分）某校計劃舉辦以“慶祝建黨百年，傳承紅色基因”為主題的系列活動，活動分為紅歌演唱、詩歌朗誦、愛國征文及黨史知識競賽，要求每名學(xué)生都參加活動且只能選擇一項活動．為了解學(xué)生參加活動的情況，隨機(jī)選取該學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．
據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）被調(diào)查的學(xué)生中，參加紅歌演唱活動的學(xué)生人數(shù)為 10 人，參加愛國征文活動的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為 40 %；
（2）本次調(diào)查的樣本容量為 50 ，樣本中參加黨史知識競賽活動的學(xué)生人數(shù)為 5 人；
（3）若該校共有800名學(xué)生，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計參加詩歌朗誦活動的學(xué)生人數(shù)．
【分析】（1）由頻數(shù)分布表可得參加紅歌演唱活動的學(xué)生人數(shù)，由扇形圖可得參加愛國征文活動的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比；
（2）由參加紅歌演唱活動的學(xué)生人數(shù)及其頻率可得本次調(diào)查的樣本容量，根據(jù)參加黨史知識競賽活動的學(xué)生人數(shù)的頻率即可求解；
（3）求出樣本中參加愛國征文活動的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)樣本容量求出樣本中參加詩歌朗誦活動的學(xué)生人數(shù)，可得樣本中參加詩歌朗誦活動的學(xué)生人數(shù)所占比例，即可求解．
【解答】解：（1）由頻數(shù)分布表可得參加紅歌演唱活動的學(xué)生人數(shù)為10人，由扇形圖可得參加愛國征文活動的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為40%，
故答案為：10，40；
（2）被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為10÷0.2＝50（人），
50×0.1＝5（人），
故答案為：50，5；
（3）樣本中參加愛國征文活動的學(xué)生人數(shù)：50×40%＝20（人），
樣本中參加詩歌朗誦活動的學(xué)生人數(shù)：50﹣10﹣20﹣5＝15（人），
800×＝240（人），
答：估計參加詩歌朗誦活動的學(xué)生人數(shù)為240人．
【點評】本題考查的是頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖表中得到必要的信息，求出本次調(diào)查的樣本容量是解決問題的關(guān)鍵．
19．（9分）如圖，點A，D，B，E在一條直線上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求證：BC＝EF．
【分析】根據(jù)線段的和差得到AB＝DE，由平行線的性質(zhì)得到∠A＝∠EDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】證明：∵AD＝BE，
∴AD+BD＝BE+BD，
即AB＝DE，
∵AC∥DF，
∴∠A＝∠EDF，
在△ABC與△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC＝EF．
【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
20．（9分）某校為實現(xiàn)垃圾分類投放，準(zhǔn)備在校園內(nèi)擺放大、小兩種垃圾桶．購買2個大垃圾桶和4個小垃圾桶共需600元；購買6個大垃圾桶和8個小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小兩種垃圾桶的單價；
（2）該校購買8個大垃圾桶和24個小垃圾桶共需多少元？
【分析】（1）設(shè)大垃圾桶的單價為x元，小垃圾桶的單價為y元，根據(jù)“購買2個大垃圾桶和4個小垃圾桶共需600元；購買6個大垃圾桶和8個小垃圾桶共需1560元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）利用總價＝單價×數(shù)量，即可求出該校購買8個大垃圾桶和24個小垃圾桶所需費用．
【解答】解：（1）設(shè)大垃圾桶的單價為x元，小垃圾桶的單價為y元，
依題意得：，
解得：．
答：大垃圾桶的單價為180元，小垃圾桶的單價為60元．
（2）180×8+60×24＝2880（元）．
答：該校購買8個大垃圾桶和24個小垃圾桶共需2880元．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分.
21．（9分）如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距20m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為57°，觀測旗桿底部B的仰角為50°，求旗桿AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．
（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cs50°≈0.643，tan50°≈1.192；sin57°≈0.839，cs57°≈0.545，tan57°≈1.540）
【分析】在Rt△BCD中，由銳角三角函數(shù)定義求得BC的長，再在Rt△ACD中，由銳角三角函數(shù)定義求得AC的長，即可解決問題．
【解答】解：在Rt△BCD中，tan∠BDC＝，
∴BC＝CD?tan∠BDC＝20×tan50°≈20×1.192＝23.84（m），
在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，
∴AC＝CD?tan∠ADC＝20×tan57°≈20×1.540＝30.8（m），
∴AB＝AC﹣BC＝30.8﹣23.84≈7（m）．
答：旗桿AB的高度約為7m．
【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣仰角俯角問題，由銳角三角函數(shù)定義求出BC和AC的長是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，直線MN與⊙O相切于點D，OD與BC相交于點E，BC∥MN．
（1）求證：∠BAC＝∠DOC；
（2）如圖2，若AC是⊙O的直徑，E是OD的中點，⊙O的半徑為4，求AE的長．
【分析】（1）連接OB，如圖1，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥MN，則OD⊥BC，利用垂徑定理得到＝，然后根據(jù)圓周角定理得到結(jié)論；
（2）先計算出CE＝2，根據(jù)垂徑定理得到BE＝CE＝2，接著利用勾股定理計算出AB，然后計算AE的長．
【解答】（1）證明：連接OB，如圖1，
∵直線MN與⊙O相切于點D，
∴OD⊥MN，
∵BC∥MN，
∴OD⊥BC，
∴＝，
∴∠BOD＝∠COD，
∵∠BAC＝∠BOC，
∴∠BAC＝∠COD；
（2）∵E是OD的中點，
∴OE＝DE＝2，
在Rt△OCE中，CE＝＝＝2，
∵OE⊥BC，
∴BE＝CE＝2，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC＝90°，
∴AB＝＝＝4，
在Rt△ABE中，AE＝＝＝2．
【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了垂徑定理、圓周角定理．
23．（10分）某電商銷售某種商品一段時間后，發(fā)現(xiàn)該商品每天的銷售量y（單位：千克）和每千克的售價x（單位：元）滿足一次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），其中50≤x≤80．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）若該種商品的成本為每千克40元，該電商如何定價才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；
（2）設(shè)電商每天獲得的利潤為w元，根據(jù)“總利潤＝每千克利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況．
【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b，
將（50，100）、（80，40）代入，得：，
解得：
∴y＝﹣2x+200 （50≤x≤80）；
（2）設(shè)電商每天獲得的利潤為w元，
則w＝（x﹣40）（﹣2x+200）
＝﹣2x2+280x﹣8000
＝﹣2（x﹣70）2+1800，
∵﹣2＜0，且對稱軸是直線x＝70，
又∵50≤x≤80，
∴當(dāng)x＝70時，w取得最大值為1800，
答：該電商售價為70元時獲得最大利潤，最大利潤是1800元．
【點評】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的最值問題．
五、解答題（24、25小題11分，26小題12分，共34分）
24．（11分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝3，BC＝4，P、Q均從點B出發(fā)，點P以2個單位每秒的速度沿BA﹣AC的方向運動，點Q以1個單位每秒的速度沿BC﹣CD運動，設(shè)運動時間為t秒．
（1）求AC的長；
（2）若S△BPQ＝S，求S關(guān)于t的解析式．
【分析】（1）根據(jù)勾股定理直接計算AC的長；
（2）根據(jù)點P、Q的運動位置進(jìn)行分類，分別畫圖表示相應(yīng)的△BPQ的面積即可．
【解答】解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠B＝90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC＝，
∴AC的長為5；
（2）當(dāng)0＜t≤1.5時，如圖，
S＝；
當(dāng)1.5＜t≤4時，如圖，作PH⊥BC于H，
∴CP＝8﹣2t，
∵sin∠BCA＝，
∴，
∴，
∴S＝＝﹣；
當(dāng)4＜t≤7時，如圖，點P與點C重合，
S＝．
綜上所述：S＝．
【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理，以及三角形面積的表示，根據(jù)動點的位置進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．
25．（11分）已知AB＝BD，AE＝EF，∠ABD＝∠AEF．
（1）找出與∠DBF相等的角并證明；
（2）求證：∠BFD＝∠AFB；
（3）AF＝kDF，∠EDF+∠MDF＝180°，求．
【分析】（1）由三角形的外角及已知條件∠ABD＝∠AEF，可找出并證明∠BAE＝∠DBF；
（2）連接AD，先證明△ABD∽△AEF，得出∠BDG＝∠AFB，再證明△BGD∽△AGF、△AGB∽△FGD，即可證明∠BFD＝∠AFB；
（3）作點D關(guān)于直線BF的對稱點D′，連接MD′，作EH∥MD′交AC于點H，可證明△EFD≌△EAH，進(jìn)而得出結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖1，∠BAE＝∠DBF，
證明：∵∠DBF+∠ABF＝∠ABD，∠ABD＝∠AEF，
∴∠DBF+∠ABF＝∠AEF，
∵∠AEF＝∠BAE+∠ABF，
∴∠BAE+∠ABF＝∠DBF+∠ABF，
∴∠BAE＝∠DBF．
（2）證明：如圖2，連接AD交BF于點G，
∵AB＝BD，AE＝EF，
∴，
∵∠ABD＝∠AEF，
∴△ABD∽△AEF，
∴∠BDG＝∠AFB，
∵∠BGD＝∠AGF，
∴△BGD∽△AGF，
∴，
∴，
∵∠AGB＝∠FGD，
∴△AGB∽△FGD，
∴∠BAD＝∠BFD，
∵∠BAD＝∠BDG＝∠AFB，
∴∠BFD＝∠AFB．
（3）如圖3，作點D關(guān)于直線BF的對稱點D′，連接MD′、DD′，作EH∥MD′交AC于點H，則BF垂直平分DD′，
∴D′F＝DF，D′M＝DM，
∵M(jìn)F＝MF，
∴△D′MF≌△DMF，
∴∠EHF＝∠MD′F＝∠MDF，
∵∠EDF+∠MDF＝180°，∠EHA+∠EHF＝180°，
∴∠EDF＝∠EHA，
∵∠EFD＝∠AFB＝∠EAH，EF＝AE，
∴△EFD≌△EAH（AAS），
∴DF＝AH，
∵，D′F＝DF，
∴，
∵AF＝kDF，
∴，
∴．
【點評】此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及軸對稱的特征等知識點，解題的關(guān)鍵是深入探究題中的隱含條件，正確地作出所需要的輔助線，此題難度較大，屬于考試壓軸題．
26．（12分）已知函數(shù)y＝，記該函數(shù)圖象為G．
（1）當(dāng)m＝2時，
①已知M（4，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值；
②當(dāng)0≤x≤2時，求函數(shù)G的最大值．
（2）當(dāng)m＞0時，作直線x＝m與x軸交于點P，與函數(shù)G交于點Q，若∠POQ＝45°時，求m的值；
（3）當(dāng)m≤3時，設(shè)圖象與x軸交于點A，與y軸交與點B，過點B作BC⊥BA交直線x＝m于點C，設(shè)點A的橫坐標(biāo)為a，C點的縱坐標(biāo)為c，若a＝﹣3c，求m的值．
【分析】（1）先把m＝2代入函數(shù)y中，①把M（4，n）代入y＝x2﹣2x+2中，可得n的值；
②將0≤x≤2分為兩部分確定y的最大值，當(dāng)0≤x＜2時，將y＝﹣x2+x+2配方可得最值，再將x＝2代入y＝x2﹣2x+2中，可得y＝2，對比可得函數(shù)G的最大值；
（2）證明△POQ是等腰直角三角形，得OP＝PQ，列方程可得結(jié)論；
（3）如圖2，過點C作CD⊥y軸于D，證明△ABO≌△BCD（ASA），得OA＝BD，列方程可得結(jié)論．
【解答】解：（1）當(dāng)m＝2時，y＝，
①∵M(jìn)（4，n）在該函數(shù)圖象上，
∴n＝42﹣2×4+2＝10；
②當(dāng)0≤x＜2時，y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+2，
∵﹣＜0，
∴當(dāng)x＝時，y有最大值是2，
當(dāng)x＝2時，y＝22﹣2×2+2＝2，
∵2＜2，
∴當(dāng)0≤x≤2時，函數(shù)G的最大值是2；
（2）如圖1，由題意得：OP＝m，
∵∠POQ＝45°，∠OPQ＝90°，
∴△POQ是等腰直角三角形，
∴OP＝PQ，
∴m＝﹣+m+m，
解得：m1＝0，m2＝6，
∵m＞0，
∴m＝6；
（3）如圖2，過點C作CD⊥y軸于D，
當(dāng)x＝0時，y＝m，
∴OB＝m，
∵CD＝m，
∴CD＝OB，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝∠ABO+∠CBD＝90°，
∵∠CBD+∠BCD＝90°，
∴∠ABO＝∠BCD，
∵∠AOB＝∠CDB＝90°，
∴△ABO≌△BCD（ASA），
∴OA＝BD，
當(dāng)x＜m時，y＝0，即﹣x2+x+m＝0，
x2﹣x﹣2m＝0，
解得：x1＝，x2＝，
∴OA＝，且﹣≤m≤3，
∵點A的橫坐標(biāo)為a，C點的縱坐標(biāo)為c，若a＝﹣3c，
∴OD＝c＝﹣a，
∴BD＝m﹣OD＝m+a，
∵OA＝BD，
∴＝m+，
解得：m1＝0（此時，A，B，C三點重合，舍），m2＝．
【點評】本題考查二次函數(shù)的綜合運用，主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)關(guān)系式的確定，解題的關(guān)鍵是對關(guān)鍵點進(jìn)行分析，理解分段函數(shù)，并利用圖象解答．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/7/18 10:11:14；用戶：13784622801；郵箱：13784622801；學(xué)號：37960971活動項目
頻數(shù)（人）
頻率
紅歌演唱
10
0.2
詩歌朗誦
愛國征文
黨史知識競賽
0.1
活動項目
頻數(shù)（人）
頻率
紅歌演唱
10
0.2
詩歌朗誦
愛國征文
黨史知識競賽
0.1

相關(guān)試卷

2023年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2023年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷，共32頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2021年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2020年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2020年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷，共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2018年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷

2018年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷
2019年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷
2020年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷

2020年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷
2019年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部