?2009年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．－6的相反數(shù)是（ ）
A．－6 B．－ C． D．6
2．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的名稱是（ ）
A．圓柱 B．圓錐 C．棱柱 D．長(zhǎng)方體

第2題圖 第8題圖
3．據(jù)《沈陽(yáng)日?qǐng)?bào)》報(bào)道，今年前四個(gè)月遼寧省進(jìn)出口貿(mào)易總值達(dá)164億美元．164億美元用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）
A．16.4×10億美元 B．1.64×102億美元C．16.4×102億美元 D．1.64×103億美元
4．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）

A. B. C. D.
5．反比例函數(shù)y＝的圖象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
6．一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是36cm，以這個(gè)三角形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)是（ ）
A．8cm B．12cm C．15cm D．18cm
7．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1 B．不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0
C．不確定事件發(fā)生的概率為0 D．隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于0和1之間
8．如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，
AE與CD交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形共有（ ）
A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)
二、填空題（每小題3分，共24分）
9．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b，則a、b兩數(shù)的大小關(guān)系是 ．

第9題圖 第15題圖 第16題圖
10．一元二次方程x2＋2x＝0的解是 ．
11．在一節(jié)綜合實(shí)踐課上，五名同學(xué)手工作品的數(shù)量（單位：件）分別是：3、8、5、3、4．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 件．
12．不等式4x－2≤2的解集是 ．
13．小莉與小華約定周日10點(diǎn)整到敬老院看望老人．10點(diǎn)整，時(shí)鐘上的時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角是 度．
14．有一組單項(xiàng)式：a2，－，，－，…．觀察它們構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個(gè)單項(xiàng)式為 ．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(0，)，點(diǎn)C在坐標(biāo)平面內(nèi)．若以A、B、C為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰三角形，且底角為30o，則滿足條件的點(diǎn)C有 個(gè)．
16．如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高AB＝6m的過(guò)街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角∠ACB的正弦值為，則坡面AC的長(zhǎng)度為 m．
三、（第17小題6分，第18、19小題各8分，第20小題10，共32分）
17．計(jì)算：．








18．先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中＝＋1．








19．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，∠C＝20o．求∠ADC的度數(shù)．




20．七巧板是我國(guó)流傳已久的一種智力玩具．小鵬在玩七巧板時(shí)用它畫成了3幅圖案并將它貼在3張完全相同的不透明卡片上，如圖．小鵬將這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再隨機(jī)抽取一張卡片．請(qǐng)你用列表法或畫樹(shù)狀圖(樹(shù)形圖)法，幫助小鵬求出兩張卡片上的圖案都是小動(dòng)物的概率(卡片名稱可用字母表示)．











四、（每小題10分，共20分）
21．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接BE，DF∥BE交BC于點(diǎn)F，AF與BE交與點(diǎn)M，CE與DF交于點(diǎn)N．求證：四邊形MFNE是平行四邊形．















22．先閱讀下列材料，再解答后面的問(wèn)題．
材料：密碼學(xué)是一門很神秘、很有趣的學(xué)問(wèn)．在密碼學(xué)中，直接可以看到的信息稱為明碼，加密后的信息稱為密碼，任何密碼只要找到了明碼與密碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系—蜜鑰，就可以破譯它．
密碼學(xué)與數(shù)學(xué)是有關(guān)系的．為此，八年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)研究實(shí)驗(yàn)，用所學(xué)的一次函數(shù)知識(shí)制作了一種蜜鑰的編制程序．他們首先設(shè)計(jì)了一個(gè)“字母—明碼對(duì)照表”：
字母
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
明碼
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
明碼
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
例如：以y＝3x＋13為蜜鑰，將“自信”二字進(jìn)行加密轉(zhuǎn)換后得到下表：
漢字
自
信
拼音
Z
I
X
I
N
明碼：x
26
9
24
9
14
蜜鑰：y＝3x＋13
密碼：y
91
40
　
　
　
因此，“自”字經(jīng)加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果是“9140”．
(1)請(qǐng)你求出當(dāng)蜜鑰為y＝3x＋13時(shí)，“信”字經(jīng)加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果；
(2)為了提高密碼的保密程度，需要頻繁地更換蜜鑰．若“自信”二字用新的蜜鑰進(jìn)行加密轉(zhuǎn)換后得到下表：
漢字
自
信
拼音
Z
I
X
I
N
明碼：x
26
9
24
9
14
蜜鑰：y＝kx＋b
密碼：y
76
36
　
　
　
請(qǐng)求出這個(gè)新的蜜鑰，并直接寫出“信”字用新的蜜鑰加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果．





















五、（本題12分）
23．吸煙有害健康．你知道嗎，被動(dòng)吸煙夜大大危害著人類的健康．為此，聯(lián)合國(guó)規(guī)定每年的5月31日為“世界無(wú)煙日”．為配合今年的“世界無(wú)煙日”宣傳活動(dòng)，小明和同學(xué)們?cè)趯W(xué)校所在地區(qū)開(kāi)展了以“我支持的戒煙方式”為主題的問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)，征求市民的意見(jiàn)，并將調(diào)查結(jié)果分析整理后，制成了統(tǒng)計(jì)圖：


(1)求小明和同學(xué)們一共隨機(jī)調(diào)查了多少人？
(2)根據(jù)以上信息，請(qǐng)你把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
(3)如果該地區(qū)有2萬(wàn)人，那么請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該地區(qū)大約有多少人支持“強(qiáng)制戒煙”這種戒煙方式？



























六、（本題12分）
24．種植能手小李的試驗(yàn)田可種植A種作物或B種作物(A、B兩種作物不能同時(shí)種植)，原有的種植情況如下表．通過(guò)參加農(nóng)業(yè)科技培訓(xùn)，小李提高了種植技術(shù)．現(xiàn)準(zhǔn)備在原有的基礎(chǔ)上增種作物，以提高總產(chǎn)量，但根據(jù)科學(xué)種植的經(jīng)驗(yàn)，每增種1棵A種或B種作物，都會(huì)導(dǎo)致單棵作物平均產(chǎn)量減少0.2kg，而且每種作物的增種量都不能超過(guò)原有數(shù)量的80%．設(shè)A種植物增種m棵，總產(chǎn)量為yAkg；B種植物增種n棵，總產(chǎn)量為yBkg．

A種作物
B種作物
種植數(shù)量（棵）
50
50
單棵平均產(chǎn)量（kg）
30
26
(1)A種作物增種m棵后，單棵平均產(chǎn)量為 kg，B種作物增種n棵后，單棵平均產(chǎn)量為 kg；
(2)求yA與m之間的函數(shù)關(guān)系式及yB與n之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)求提高種植技術(shù)后小李增種何種作物可獲得最大總產(chǎn)量？最大總產(chǎn)量是多少？

































七、（本題12分）
25．將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90o，∠A＝∠D＝30o，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F．
(1)求證：AF＋EF＝DE；
(2)若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，且0o＜＜60o，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出變換后的圖形，并直接寫出(1)中的結(jié)論是否仍然成立；
(3)若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，且60o＜＜180o，其他條件不變，如圖③．你認(rèn)為(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)寫出此時(shí)AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．





























八、（本題14分）
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．△OAB的邊OA在x軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，且OB＝，∠OBA＝90o．以O(shè)B所在直線折疊Rt△OAB，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處．
(1)求證：△OAC為等邊三角形；
(2)點(diǎn)D在x軸上，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，0)．點(diǎn)P為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合)，連接PA、PD．設(shè)PC＝x，S△PAD＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)在(2)的條件下，當(dāng)x＝時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥PD于點(diǎn)M，若k＝，求證：二次函數(shù)y＝－2x2－(7k－3)x＋k的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．

















2009年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷答案
1．D 2．A 3．B 4．B 5．B 6．D 7．C 8．C
9．a(chǎn)

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