?2021年廣西百色市中考數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）
1．（3分）﹣2022的相反數(shù)是（　?。?br /> A．﹣2022 B．2022 C．±2022 D．2021
2．（3分）如圖，與∠1是內(nèi)錯角的是（　　）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．（3分）骰子各面上的點數(shù)分別是1，2，…，6．拋擲一枚骰子，點數(shù)是偶數(shù)的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．1
4．（3分）已知∠α＝25°30′，則它的余角為（　?。?br /> A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′
5．（3分）方程＝的解是（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝3
6．（3分）一組數(shù)據(jù)4，6，x，7，10的眾數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（　　）
A．5 B．6.4 C．6.8 D．7
7．（3分）下列各式計算正確的是（　?。?br /> A．33＝9 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．2+3＝5 D．（2a2b）3＝8a8b3
8．（3分）下列展開圖中，不是正方體展開圖的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
9．（3分）如圖，在⊙O中，尺規(guī)作圖的部分作法如下：
（1）分別以弦AB的端點A、B為圓心，適當?shù)乳L為半徑畫弧，使兩弧相交于點M；
（2）作直線OM交AB于點N．
若OB＝10，AB＝16，則tanB等于（　　）

A． B． C． D．
10．（3分）當x＝﹣2時，分式的值是（　　）
A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15
11．（3分）下列四個命題：
①直徑是圓的對稱軸；
②若兩個相似四邊形的相似比是1：3，則它們的周長比是1：3，面積比是1：6；
③同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行；
④對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形．
其中真命題有（　?。?br /> A．①③ B．①④ C．③④ D．②③④
12．（3分）如圖，矩形ABCD各邊中點分別是E、F、G、H，AB＝2，BC＝2，M為AB上一動點，過點M作直線l⊥AB，若點M從點A開始沿著AB方向移動到點B即停（直線l隨點M移動），直線l掃過矩形內(nèi)部和四邊形EFGH外部的面積之和記為S．設(shè)AM＝x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　?。?br />
A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）的倒數(shù)是　 ?。?br /> 14．（3分）某公司開展“愛心公益”活動，將價值16000元的物品捐贈給山區(qū)小學，數(shù)據(jù)16000用科學記數(shù)法表示為 　 ?。?br /> 15．（3分）如圖，是一組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 　 ?。?br />
16．（3分）實數(shù)的整數(shù)部分是 　 ?。?br /> 17．（3分）數(shù)學活動小組為測量山頂電視塔的高度，在塔的橢圓平臺遙控無人機．當無人機飛到點P處時，與平臺中心O點的水平距離為15米，測得塔頂A點的仰角為30°，塔底B點的俯角為60°，則電視塔的高度為 　 　米．

18．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分線CD交AB于點D，則點D是線段AB的黃金分割點．若AC＝2，則BD＝　 ?。?br />
三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（6分）計算：（π﹣1）0+|﹣2|﹣（）﹣1+tan60°．
20．（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
21．（6分）如圖，O為坐標原點，直線l⊥y軸，垂足為M，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與交于點A（m，3），△AOM的面積為6．
（1）求m、k的值；
（2）在x軸正半軸上取一點B，使OB＝OA，求直線AB的函數(shù)表達式．

22．（8分）如圖，點D、E分別是AB、AC的中點，BE、CD相交于點O，∠B＝∠C，BD＝CE．
求證：（1）OD＝OE；
（2）△ABE≌△ACD．

23．（8分）為了解某校九年級500名學生周六做家務(wù)的情況，黃老師從中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，將他們某一周六做家務(wù)的時間t（小時）分成四類（A：0≤t＜1，B：1≤t＜2，C：2≤t＜3，D：t≥3），并繪制如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．
類別
A
B
C
D
人數(shù)
2
18

3
根據(jù)所給信息：
（1）求被抽查的學生人數(shù)；
（2）周六做家務(wù)2小時以上（含2小時）為“熱愛勞動”，請你估計該校九年級“熱愛勞動”的學生人數(shù)；
（3）為讓更多學生積極做家務(wù)，從A類與D類學生中任選2人進行交流，求恰好選中A類與D類各一人的概率（用畫樹狀圖或列表法把所有可能結(jié)果表示出來）．

24．（10分）據(jù)國際田聯(lián)《田徑場地設(shè)施標準手冊》，400米標準跑道由兩個平行的直道和兩個半徑相等的彎道組成，有8條跑道，每條跑道寬1.2米，直道長87米；跑道的彎道是半圓形，環(huán)形跑道第一圈（最內(nèi)圈）彎道半徑為35.00米到38.00米之間．
某校據(jù)國際田聯(lián)標準和學校場地實際，建成第一圈彎道半徑為36米的標準跑道．小王同學計算了各圈的長：
第一圈長：87×2+2π（36+1.2×0）≈400（米）；
第二圈長：87×2+2π（36+1.2×1）≈408（米）；
第三圈長：87×2+2π（36+1.2×2）≈415（米）；
……
請問：
（1）第三圈半圓形彎道長比第一圈半圓形彎道長多多少米？小王計算的第八圈長是多少？
（2）小王緊靠第一圈邊線逆時針跑步、鄧教練緊靠第三圈邊線順時針騎自行車（均以所靠邊線長計路程），在如圖的起跑線同時出發(fā)，經(jīng)過20秒兩人在直道第一次相遇．若鄧教練平均速度是小王平均速度的2倍，求他們的平均速度各是多少？
（注：在同側(cè)直道，過兩人所在點的直線與跑道邊線垂直時，稱兩人直道相遇）

25．（10分）如圖，PM、PN是⊙O的切線，切點分別是A、B，過點O的直線CE∥PN，交⊙O于點C、D，交PM于點E，AD的延長線交PN于點F，若BC∥PM．
（1）求證：∠P＝45°；
（2）若CD＝6，求PF的長．

26．（12分）已知O為坐標原點，直線l：y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、C兩點，點B（4，2）關(guān)于直線l的對稱點是點E，連接EC交x軸于點D．
（1）求證：AD＝CD；
（2）求經(jīng)過B、C、D三點的拋物線的函數(shù)表達式；
（3）當x＞0時，拋物線上是否存在點P，使S△PBC＝S△OAE？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．


2021年廣西百色市中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）
1．（3分）﹣2022的相反數(shù)是（　?。?br /> A．﹣2022 B．2022 C．±2022 D．2021
【分析】直接利用只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，即可得出答案．
【解答】解：﹣2022的相反數(shù)是：2022．
故選：B．
【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
2．（3分）如圖，與∠1是內(nèi)錯角的是（　?。?br />
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角找出即可．
【解答】解：根據(jù)內(nèi)錯角的定義，∠1的內(nèi)錯角是∠4．
故選：C．
【點評】本題考查了“三線八角”問題，確定三線八角的關(guān)鍵是從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．
3．（3分）骰子各面上的點數(shù)分別是1，2，…，6．拋擲一枚骰子，點數(shù)是偶數(shù)的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．1
【分析】根據(jù)概率公式即可得．
【解答】解：∵任意拋擲一次骰子共有6種等可能結(jié)果，其中朝上一面的點數(shù)為偶數(shù)的只有3種，
∴朝上一面的點數(shù)為偶數(shù)的概率＝．
故選：A．
【點評】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
4．（3分）已知∠α＝25°30′，則它的余角為（　?。?br /> A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′
【分析】根據(jù)余角的定義，兩個銳角和為90°的角互余．
【解答】解：由題意得：∠α＝25°30′，
故其余角為（90°﹣∠α）＝64°30′．
故選：B．
【點評】本題考查的知識點是兩個角的互余，互余的兩個角的和為90°．
5．（3分）方程＝的解是（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝3
【分析】通過分式方程兩邊乘3x（x﹣1）化為整式方程進而求解．
【解答】解：∵＝，
∴．
去分母，得3（x﹣1）＝2x．
去括號，得3x﹣3＝2x．
移項，得3x﹣2x＝3．
合并同類項，得x＝3．
經(jīng)檢驗：當x＝3時，3x（x﹣1）≠0．
∴這個分式方程的解為x＝3．
故選：D．
【點評】本題主要考查解分式方程，熟練掌握解分式方程是解決本題的關(guān)鍵．
6．（3分）一組數(shù)據(jù)4，6，x，7，10的眾數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（　?。?br /> A．5 B．6.4 C．6.8 D．7
【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義求出x，再根據(jù)平均數(shù)的計算方法進行計算即可．
【解答】解：這組數(shù)據(jù)4，6，x，7，10的眾數(shù)是7，因此x＝7，
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝6.8，
故選：C．
【點評】本題考查眾數(shù)、平均數(shù)，理解眾數(shù)的意義，掌握平均數(shù)的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．
7．（3分）下列各式計算正確的是（　?。?br /> A．33＝9 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．2+3＝5 D．（2a2b）3＝8a8b3
【分析】根據(jù)乘方的意義，完全平方公式，合并同類二次根式以及冪的乘方與積的乘方逐項進行判斷即可．
【解答】解：A.33＝27，因此選項A 不符合題意；
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，因此選項B不符合題意；
C.2+3＝（2+3）＝5，因此選項C符合題意；
D．（2a2b）3＝8a6b3，因此選項D不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查乘方的意義，完全平方公式，合并同類二次根式以及冪的乘方與積的乘方，理解同類二次根式的意義，掌握合并同類二次根式的方法是得出正確答案的前提．
8．（3分）下列展開圖中，不是正方體展開圖的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．
【解答】解：選項A、B、C均能圍成正方體；
選項D圍成幾何體時，有兩個面重合，故不能圍成正方體．
故選：D．
【點評】本題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，在⊙O中，尺規(guī)作圖的部分作法如下：
（1）分別以弦AB的端點A、B為圓心，適當?shù)乳L為半徑畫弧，使兩弧相交于點M；
（2）作直線OM交AB于點N．
若OB＝10，AB＝16，則tanB等于（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)作圖過程和圓的性質(zhì)可得OM是AB的垂直平分線，先根據(jù)勾股定理可得ON的長，進而可得tanB的值．
【解答】解：如圖，連接OA，

∴OA＝OB，
根據(jù)作圖過程可知：OM是AB的垂直平分線，
∴AN＝BN＝AB＝8，
在Rt△OBN中，OB＝10，BN＝8，
根據(jù)勾股定理，得ON＝＝6，
∴tanB＝＝＝．
故選：B．
【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，垂徑定理、解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖過程可得AN＝BN．
10．（3分）當x＝﹣2時，分式的值是（　?。?br /> A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15
【分析】根據(jù)平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝，
當x＝﹣2時，
原式＝
＝
＝﹣15．
故選：A．
【點評】本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方差公式、完全平方公式以及分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
11．（3分）下列四個命題：
①直徑是圓的對稱軸；
②若兩個相似四邊形的相似比是1：3，則它們的周長比是1：3，面積比是1：6；
③同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行；
④對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形．
其中真命題有（　?。?br /> A．①③ B．①④ C．③④ D．②③④
【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、平行線的判定、正方形的判定和對稱判斷即可．
【解答】解：①直徑所在的直線是圓的對稱軸，原命題是假命題；
②若兩個相似四邊形的相似比是1：3，則它們的周長比是1：3，面積比是1：9，原命題是假命題；
③同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行，是真命題；
④對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，是真命題；
故選：C．
【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解相似三角形的性質(zhì)、平行線的判定、正方形的判定和對稱，難度較?。?br /> 12．（3分）如圖，矩形ABCD各邊中點分別是E、F、G、H，AB＝2，BC＝2，M為AB上一動點，過點M作直線l⊥AB，若點M從點A開始沿著AB方向移動到點B即停（直線l隨點M移動），直線l掃過矩形內(nèi)部和四邊形EFGH外部的面積之和記為S．設(shè)AM＝x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】分M點運動到AE段（0≤x＜）和BE段（≤x≤2 ）兩種情況，然后根據(jù)題意可知在AE段S＝S△HAE+S△GHD﹣S△EOM﹣S△GPS，分別表示出四個三角形的面積即可用x表示出S；同理當在BE段時S＝S△HAE+S△GHD+S△EO1M1+S△GP1S1，分別表示出四個三角形的面積即可用x表示出S；最后根據(jù)x與S的函數(shù)關(guān)系式對圖像進行判斷即可．
【解答】解：①當M點運動在AE段，

此時S＝S△HAE+S△GHD﹣S△EOM﹣S△GPS，
∵四邊形ABCD是矩形，直線l⊥AB，H、E、F、G為AD、AB、BC、CD的中點，
∴AH＝AD＝＝1，AE＝AB＝，S△HAE＝S△GHD，S△EOM＝S△GPS，
∴S＝2S△HAE﹣2S△EOM，
∴S△HAE＝AE?AH＝；
∵直線l⊥AB，
∴∠OME＝∠A＝90°，∠HEA＝∠OEM，
∴△HAE∽△OME，
∴，
∴OM＝，
又∵ME＝AE﹣AM＝﹣x，
∴OM＝ME＝，
∴S△EOM＝，
∴S＝2S△HAE﹣2S△EOM＝，
此時，對應拋物線開口向下；
②當M點運動到在BE段，

此時，S＝S△HAE+S△GHD+S△EO1M1+S△GP1S1，
即S＝2S△HAE+2S△EO1M1，
與①同理，
O1M1＝，
又∵M1E＝AM1﹣AE＝x﹣，
∴O1M1＝M1E＝，
∴S△EO1M1＝，
∴S＝2S△HAE+2S△EO1M1＝，
此時，對應拋物線開口向上，
故選：D．
【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖像，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點，結(jié)合題意利用數(shù)形結(jié)合思想，分段求解相應的函數(shù)解析式是關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）的倒數(shù)是　　．
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，的倒數(shù)是．
【解答】解：的倒數(shù)是．
故答案為：．
【點評】此題考查倒數(shù)，倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．
14．（3分）某公司開展“愛心公益”活動，將價值16000元的物品捐贈給山區(qū)小學，數(shù)據(jù)16000用科學記數(shù)法表示為 　1.6×104?。?br /> 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：16000＝1.6×104，
故答案為：1.6×104．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
15．（3分）如圖，是一組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 　9　．

【分析】根據(jù)圖象可以分別寫出這組數(shù)據(jù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義，按從小到大的順序排列，即可得到中位數(shù)．
【解答】解：由圖可得，
這組數(shù)據(jù)分別是：4，8，9，11，12，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9，
故答案為：9．
【點評】本題考查折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
16．（3分）實數(shù)的整數(shù)部分是 　10?。?br /> 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義估算的整數(shù)部分即可．
【解答】解：∵＜＜，
∴10＜＜11，
∴的整數(shù)部分為10，
故答案為：10．
【點評】本題考查無理數(shù)的估算，理解算術(shù)平方根的意義是正確判斷的前提，估算出10＜＜11是得出答案的關(guān)鍵．
17．（3分）數(shù)學活動小組為測量山頂電視塔的高度，在塔的橢圓平臺遙控無人機．當無人機飛到點P處時，與平臺中心O點的水平距離為15米，測得塔頂A點的仰角為30°，塔底B點的俯角為60°，則電視塔的高度為 　20　米．

【分析】由三角函數(shù)的定義求出OA和OB的長，即可得出答案．
【解答】解：在Rt△APO中，OP＝15米，∠APO＝30°，
∴OA＝OP?tan30°＝（米），
在Rt△POB中，OP＝15米，∠OPB＝60°，
∴OB＝（米），
∴AB＝OA+OB＝20（米），
故答案為：20．
【點評】本題主要考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義．
18．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分線CD交AB于點D，則點D是線段AB的黃金分割點．若AC＝2，則BD＝　3﹣　．

【分析】證AD＝CD＝BC，再證△BCD∽△BAC，得BC：AB＝BD：BC，則AD：AB＝BD：AD，得點D是AB邊上的黃金分割點，AD＞BD，求出AD＝AB＝﹣1，即可求解．
【解答】解：∵AB＝AC＝2，
∴∠B＝∠ACB＝72°，∠A＝36°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝36°，
∴∠A＝∠ACD，
∴AD＝CD，
∵∠CDB＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝72°，
∴∠CDB＝∠B，
∴BC＝CD，
∴BC＝AD，
∵∠B＝∠B，∠BCD＝∠A＝36°，
∴△BCD∽△BAC，
∴BC：AB＝BD：BC，
∴AD：AB＝BD：AD，
∴點D是AB邊上的黃金分割點，AD＞BD，
∴AD＝AB＝﹣1，
∴BD＝AB﹣AD＝2﹣（﹣1）＝3﹣，
故答案為：3﹣．
【點評】本題考查了黃金分割、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握黃金分割，證明△BCD∽△BAC是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（6分）計算：（π﹣1）0+|﹣2|﹣（）﹣1+tan60°．
【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【解答】解：原式＝1+2﹣﹣3+
＝0．
【點評】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
20．（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式5x≥8+x，得：x≥2，
解不等式＞x﹣2，得：x＜7，
則不等式組的解集為2≤x＜7，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
21．（6分）如圖，O為坐標原點，直線l⊥y軸，垂足為M，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與交于點A（m，3），△AOM的面積為6．
（1）求m、k的值；
（2）在x軸正半軸上取一點B，使OB＝OA，求直線AB的函數(shù)表達式．

【分析】（1）根據(jù)三角形的面積可得m的值，由A的坐標可得k；
（2）根據(jù)勾股定理可得點B的坐標，由A、B坐標可得解析式．
【解答】解：（1）由題意可得：，
∴，即m＝4，
∴A（4，3），
∴k＝xy＝12．
（2）∵l⊥y軸，
∴OB＝OA＝＝5，
∴B（5，0）．
設(shè)直線AB為y＝ax+b，
∴，
解得：a＝﹣3，b＝15．
∴y＝﹣3x+15．
【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題關(guān)鍵．
22．（8分）如圖，點D、E分別是AB、AC的中點，BE、CD相交于點O，∠B＝∠C，BD＝CE．
求證：（1）OD＝OE；
（2）△ABE≌△ACD．

【分析】（1）直接利用AAS即可判定△BOD≌△COE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；
（2）由題意得AD＝AE，AB＝AC，根據(jù)SAS即可判定△ABE≌△ACD．
【解答】證明：（1）在△BOD和△COE中，
，
∴△BOD≌△COE（AAS），
∴OD＝OE；
（2）∵點D、E分別是AB、AC的中點，
∴AD＝BD＝AB，AE＝CE＝AC，
∵BD＝CE．
∴AD＝AE，AB＝AC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．
【點評】此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理（ASA、SAS、AAS、SSS、HL）是解題的關(guān)鍵．
23．（8分）為了解某校九年級500名學生周六做家務(wù)的情況，黃老師從中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，將他們某一周六做家務(wù)的時間t（小時）分成四類（A：0≤t＜1，B：1≤t＜2，C：2≤t＜3，D：t≥3），并繪制如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．
類別
A
B
C
D
人數(shù)
2
18

3
根據(jù)所給信息：
（1）求被抽查的學生人數(shù)；
（2）周六做家務(wù)2小時以上（含2小時）為“熱愛勞動”，請你估計該校九年級“熱愛勞動”的學生人數(shù)；
（3）為讓更多學生積極做家務(wù)，從A類與D類學生中任選2人進行交流，求恰好選中A類與D類各一人的概率（用畫樹狀圖或列表法把所有可能結(jié)果表示出來）．

【分析】（1）由B的人數(shù)除以所占百分比即可；
（2）由九年級總?cè)藬?shù)乘以“熱愛勞動”的學生所占的比例即可；
（3）畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，恰好選中A類與D類各一人的結(jié)果有12種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）被抽查的學生人數(shù)為：18÷36%＝50（人）；
（2）估計該校九年級“熱愛勞動”的學生人數(shù)為：500×＝300（人）；
（3）畫樹狀圖如圖：

共有20種等可能的結(jié)果，恰好選中A類與D類各一人的結(jié)果有12種，
∴恰好選中A類與D類各一人的概率為＝．
【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．
24．（10分）據(jù)國際田聯(lián)《田徑場地設(shè)施標準手冊》，400米標準跑道由兩個平行的直道和兩個半徑相等的彎道組成，有8條跑道，每條跑道寬1.2米，直道長87米；跑道的彎道是半圓形，環(huán)形跑道第一圈（最內(nèi)圈）彎道半徑為35.00米到38.00米之間．
某校據(jù)國際田聯(lián)標準和學校場地實際，建成第一圈彎道半徑為36米的標準跑道．小王同學計算了各圈的長：
第一圈長：87×2+2π（36+1.2×0）≈400（米）；
第二圈長：87×2+2π（36+1.2×1）≈408（米）；
第三圈長：87×2+2π（36+1.2×2）≈415（米）；
……
請問：
（1）第三圈半圓形彎道長比第一圈半圓形彎道長多多少米？小王計算的第八圈長是多少？
（2）小王緊靠第一圈邊線逆時針跑步、鄧教練緊靠第三圈邊線順時針騎自行車（均以所靠邊線長計路程），在如圖的起跑線同時出發(fā)，經(jīng)過20秒兩人在直道第一次相遇．若鄧教練平均速度是小王平均速度的2倍，求他們的平均速度各是多少？
（注：在同側(cè)直道，過兩人所在點的直線與跑道邊線垂直時，稱兩人直道相遇）

【分析】（1）由第一圈長、第三圈長的數(shù)據(jù)計算，再由題意得出第八圈長為87×2+2π（36+1.2×7），計算即可；
（2）設(shè)小王的平均速度為x米/秒，鄧教練的平均速度為y米/秒，由題意：鄧教練平均速度是小王平均速度的2倍，經(jīng)過20秒兩人在直道第一次相遇．列出方程組，解方程組即可．
【解答】解：（1）由題意得：（415﹣400）＝7.5（米），
87×2+2π（36+1.2×7）≈453（米），
答：第三圈半圓形彎道長比第一圈半圓形彎道長多7.5米，小王計算的第八圈長約453米；
（2）設(shè)小王的平均速度為x米/秒，鄧教練的平均速度為y米/秒，
由題意得：，
解得：，
答：小王的平均速度為米/秒，鄧教練的平均速度為米/秒．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
25．（10分）如圖，PM、PN是⊙O的切線，切點分別是A、B，過點O的直線CE∥PN，交⊙O于點C、D，交PM于點E，AD的延長線交PN于點F，若BC∥PM．
（1）求證：∠P＝45°；
（2）若CD＝6，求PF的長．

【分析】（1）連接OB，PM、PN切⊙O于點A、B，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形PBCE是平行四邊形，即∠P＝∠C＝45°，
（2）CD＝6，由（1）得∠1＝∠P＝45°，根據(jù)勾股定理得出OE的長度，由相似三角形的判定得出△AED∽△APF，根據(jù)相似比可以得出PF的長．
【解答】解：（1）證明：連接OB，

∵PM、PN切⊙O于點A、B，
∴OA⊥PM，OB⊥PN，
∵CE∥PN，
∴OB⊥CE，
∵OB＝OC，
∴∠C＝45°，
∵BC∥PM，
∴四邊形PBCE是平行四邊形，
∴∠P＝∠C＝45°；
（2）∵CD＝6，
∴OB＝OA＝OD＝3，
由（1）得∠1＝∠P＝45°，
∴AE＝OA＝3，
∴OE＝＝3＝BC，
∴PE＝BC＝3，ED＝OE﹣OD＝3﹣3，
∵ED∥PF，
∴△AED∽△APF，
∴＝，
即＝，
∴PF＝3．
【點評】本題考查相似三角形的判定與定理、垂徑定理、圓周角定理、切線的性質(zhì)．解本題要熟練掌握相似三角形的判定與定理、垂徑定理、圓周角定理、切線的性質(zhì)等這些基本知識點．
26．（12分）已知O為坐標原點，直線l：y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、C兩點，點B（4，2）關(guān)于直線l的對稱點是點E，連接EC交x軸于點D．
（1）求證：AD＝CD；
（2）求經(jīng)過B、C、D三點的拋物線的函數(shù)表達式；
（3）當x＞0時，拋物線上是否存在點P，使S△PBC＝S△OAE？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．

【分析】（1）求出A、C兩點的坐標，可得四邊形OABC是矩形，則OA∥BC，∠BCA＝∠OAC，由對稱可得∠ACD＝∠ACB，等量代換得∠ACD＝∠OAC，等角對等邊即可得出AD＝CD；
（2）設(shè)OD＝m，由對稱可得CE＝BC＝4，AE＝AB＝OC＝2，由（1）得CD＝AD＝4﹣m，在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理可得m＝，可得D的坐標，再由B、C、D三點的坐標通過待定系數(shù)法即可求得拋物線的函數(shù)表達式；
（3）過點E作EM⊥x軸于M，由S△AED＝AE?DE＝AD?EM，可得EM＝，設(shè)△PBC中BC邊上的高為h，由S△PBC＝S△OAE可得h＝2，則點P的縱坐標為0或4，分別將y＝0和y＝4代入拋物線的函數(shù)表達式即可求解．
【解答】（1）證明：∵y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、C兩點，
∴A（4，0），C（0，2），
由對稱得∠ACD＝∠ACB，
∵B（4，2），
∴四邊形O4BC是矩形，
∴OA∥BC，
∴∠BCA＝∠OAC，
∴∠ACD＝∠OAC，
∴AD＝CD；

（2）解：設(shè)OD＝m，由對稱可得CE＝BC＝4，AE＝AB＝OC＝2，∠AED＝∠B＝90°，
∴CD＝AD＝4﹣m，
在Rt△OCD中，OD2+OC2＝CD2，
∴m2+22＝（4﹣m）2，
∴m＝，
∴D（，0），
設(shè)經(jīng)過B、C、D三點的拋物線的函數(shù)表達式為：y＝ax2+bx+c，
把B（4，2），C（0，2），D（，0）代入得：
，
解得：．
∴經(jīng)過B，C，D三點的拋物線的函數(shù)表達式為：y＝x2﹣x+2；

（3）解：存在，
過點E作EM⊥x軸于M，

∵ED＝EC﹣CD＝EC﹣AD＝OD＝，
∴S△AED＝AE?DE＝AD?EM，
∴×2×＝×（4﹣）EM，
∴EM＝，
設(shè)△PBC中BC邊上的高為h，
∵S△PBC＝S△OAE，
∴×OA?EM＝BC?h，
∴××4×＝×4h，
∴h＝2，
∵C（0，2），B（4，2），
∴點P的縱坐標為0或4，
①y＝0時，x2﹣x+2＝0，
解得：x1＝，x2＝；
②y＝4時，x2﹣x+2＝4，
解得：x3＝，x2＝（舍去），
∴存在，點P的坐標為（，0）或（，0）或（，4）．
【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法，矩形的性質(zhì)、對稱的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出過B、C、D三點的拋物線的函數(shù)表達式，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布
日期：2021/8/7 14:39:20；用戶：13784622801；郵箱：13784622801；學號：37960971

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