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試題解析 一、選擇題1．的絕對值是（ ?。?/span>A．5 B． C．﹣5 D．【分析】根據(jù)一個正數(shù)的絕對值是本身即可求解．【解答】解：的絕對值是．故選：D．【點評】本題考查了絕對值的知識，掌握絕對值的意義是本題的關鍵，解題時要細心．2．如圖，由5個完全一樣的小正方體組成的幾何體的主視圖是（ ?。?/span>A． B． C． D．【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以得到該幾何體的主視圖，本題得以解決．【解答】解：由5個完全一樣的小正方體組成的幾何體的主視圖是：，故選：B．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3．在△OAB中，∠O=90°，∠A=35°，則∠B=（ ?。?/span>A．35° B．55° C．65° D．145°【分析】直接利用三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：∵在△OAB中，∠O=90°，∠A=35°，∴∠B=90°﹣35°=55°．故選：B．【點評】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，正確掌握三角形內(nèi)角和定理是解題關鍵．4．某種細菌的半徑是0.00000618米，用科學記數(shù)法把半徑表示為（ ?。?/span>A．618×10﹣6 B．6.18×10﹣7 C．6.18×106 D．6.18×10﹣6【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00000618米，用科學記數(shù)法把半徑表示為6.18×10﹣6．故選：D．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5．頂角為30°的等腰三角形三條中線的交點是該三角形的（ ?。?/span>A．重心 B．外心 C．內(nèi)心 D．中心【分析】三角形的重心是三角形三邊中線的交點，據(jù)此進行判斷即可．【解答】解：三角形三條中線的交點是三角形的重心，故選：A．【點評】本題主要考查了三角形的重心，三角形的重心是三角形三邊中線的交點．6．因式分解x﹣4x3的最后結(jié)果是（ ?。?/span>A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1） C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x），故選：C．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．7．某校開設了藝術、體育、勞技、書法四門拓展性課程，要求每一位學生都要選且只能選一門課．小黃同學統(tǒng)計了本班50名同學的選課情況，并將結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計圖（如圖，不完全），則選書法課的人數(shù)有（ ）A．12名 B．13名 C．15名 D．50名【分析】根據(jù)總?cè)藬?shù)減去其它三門的人數(shù)解答即可．【解答】解：選書法課的人數(shù)有50﹣13﹣15﹣10=12，故選：A．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．8．某同學記錄了自己一周每天的零花錢（單位：元），分別如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ?。?/span>A．5和5.5 B．5和5 C．5和 D．和5.5【分析】根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義求解．【解答】解：5出現(xiàn)了三次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（5+4.5+5+5.5+5.5+5+4.5）=5．故選：B．【點評】本題考查了平均數(shù)的求法以及眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．9．給出下列5個命題：①兩點之間直線最短；②同位角相等；③等角的補角相等；④不等式組的解集是﹣2＜x＜2；⑤對于函數(shù)y=﹣0.2x+11，y隨x的增大而增大．其中真命題的個數(shù)是（ ?。?/span>A．2 B．3 C．4 D．5【分析】利用平行線的性質(zhì)，互補的性質(zhì)，不等式的解集，一次函數(shù)的增減性等分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：①兩點之間線段最短，不正確；②兩直線平行，同位角相等，不正確；③等角的補角相等，正確，是真命題；④不等式組的解集是﹣2＜x＜2，正確，是真命題；⑤對于函數(shù)y=﹣0.2x+11，y隨x的增大而減小，不正確．真命題有：③④，2個，故選：A．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質(zhì)，互補的性質(zhì)，不等式的解集，一次函數(shù)的增減性等知識點，難度不大．10．把拋物線y=﹣x2向右平移2個單位，則平移后所得拋物線的解析式為（ ?。?/span>A．y=﹣x2+2 B．y=﹣（x+2）2 C．y=﹣x2﹣2 D．y=﹣（x﹣2）2【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律進而得出答案．【解答】解：∵把拋物線y=﹣x2向右平移2個單位，∴平移后所得拋物線的解析式為：y=﹣（x﹣2）2．故選：D．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖形與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關鍵．11．已知∠AOB=45°，求作∠AOP=22.5°，作法：（1）以O為圓心，任意長為半徑畫弧分別交OA，OB于點N，M；（2）分別以N，M為圓心，以OM長為半徑在角的內(nèi)部畫弧交于點P；（3）作射線OP，則OP為∠AOB的平分線，可得∠AOP=22.5°根據(jù)以上作法，某同學有以下3種證明思路：①可證明△OPN≌△OPM，得∠POA=∠POB，可得；②可證明四邊形OMPN為菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA=∠POB，可得；③可證明△PMN為等邊三角形，OP，MN互相垂直平分，從而得∠POA=∠POB，可得．你認為該同學以上3種證明思路中，正確的有（ ?。?/span>A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】①根據(jù)SSS可證明△OMP≌△ONP（SSS），得∠POA=∠POB；②根據(jù)四邊相等可證明四邊形MONP是菱形，可得結(jié)論；③根據(jù)線段中垂線的判定和等腰三角形三線合一可得結(jié)論．【解答】解：①由作圖得：OM=ON，PM=PN，∵OP=OP，[來源:Z&xx&k.Com]∴△OMP≌△ONP（SSS），∴∠POA=∠POB；故①正確；②由作圖得：OM=ON=PM=PN，∴四邊形MONP是菱形，∴OP平分∠MON，∴∠POA=∠POB，故②正確；③∵PM=PN，但MN不一定與PM相等，∴△PMN不一定是等邊三角形，正確證明：∵OM=ON，PM=PN，∴OP是MN的中垂線，∴OP⊥MN，∴∠POA=∠POB，故③不正確；故選：A．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定和角平分線的基本作圖，關鍵是掌握全等三角形的判定定理．12．對任意實數(shù)a，b定義運算“?”：a?b=，則函數(shù)y=x2?（2﹣x）的最小值是（ ?。?/span>A．﹣1 B．0 C．1 D．4【分析】根據(jù)題意得到y(tǒng)=x2?（2﹣x）=，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a?b=，∴y=x2?（2﹣x）=，∵x2＞2﹣x∴x2+x﹣2＞0，解得x＜﹣2或x＞1，此時，y＞1無最小值，∵x2≤2﹣x，∴x2+x﹣2≤0，解得：﹣2≤x≤1，∵y=﹣x+2是減函數(shù)，∴當x=1時，y=﹣x+2有最小值是1，∴函數(shù)y=x2?（2﹣x）的最小值是1，故選：C．【點評】本題考查了新定義的函數(shù)的性質(zhì)及其應用，實數(shù)的運算，不等式的解法，正確的理解題意是解題的關鍵． 二、填空題（本大題共6小題,每小題3分,共18分)13．不等式x﹣2019＞0的解集是 x＞2019 ．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項可得．【解答】解：x﹣2019＞0，移項得，x＞2019，故答案為x＞2019．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵．14．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是 ．【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，其等可能的情況有2個，求出正面朝上的概率即可．【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，等可能的情況有：正面朝上，反面朝上，則P（正面朝上）=，故答案為：．【點評】此題考查了概率公式，概率=發(fā)生的情況數(shù)÷所有等可能情況數(shù)．15．如圖，長方體的一個底面ABCD在投影面P上，M，N分別是側(cè)棱BF，CG的中點，矩形EFGH與矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，設它們的面積分別是S1，S2，S，則S1，S2，S的關系是 S1=S＜S2 （用“=、＞或＜”連起來）【分析】根據(jù)長方體的概念得到S1=S，根據(jù)矩形的面積公式得到S＜S2，得到答案．[來源:Zxxk.Com]【解答】解：∵立體圖形是長方體，∴底面ABCD∥底面EFGH，∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1=S，∵EM＞EF，EH=EH，∴S＜S2，∴S1=S＜S2，故答案為：S1=S＜S2．【點評】本題考查的是平行投影和立體圖形，平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影．16．觀察以下一列數(shù)：3，，，，，…則第20個數(shù)是 ．【分析】觀察已知數(shù)列得到一般性規(guī)律，寫出第20個數(shù)即可．【解答】解：觀察數(shù)列得：第n個數(shù)為，則第20個數(shù)是，故答案為：【點評】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．17．如圖，已知△ABC與△A′B′C′是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，且=，若點A（﹣1，0），點C（，1），則A′C′= ．【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和已知求出C′D和OA′，求出A′D，根據(jù)勾股定理求出A′C′即可．【解答】解：設C′作C′D′⊥x軸于D，∵△ABC與△A′B′C′是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，且=，點A（﹣1，0），點C（，1），∴A′（﹣2，0），C′（1，2），∴OA′=2，DC′=2，OD=1，∴A′D=1+2=3，∴A′C′==，故答案為：．【點評】本題考查了位似變換、坐標與圖形性質(zhì)、勾股定理等知識點，能求出點A′和C′的坐標是解此題的關鍵．18．如圖，把腰長為8的等腰直角三角板OAB的一直角邊OA放在直線1上，按順時針方向在l上轉(zhuǎn)動兩次，使得它的斜邊轉(zhuǎn)到l上，則直角邊OA兩次轉(zhuǎn)動所掃過的面積為 40π ．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出OA，OB，AB的長度，再利用扇形的面積公式即可求出直角邊OA兩次轉(zhuǎn)動所掃過的面積，此題得解．【解答】解：∵△OAB為腰長為8的等腰直角三角形，∴OA=OB=8，AB=8，∴直角邊OA兩次轉(zhuǎn)動所掃過的面積=π?OA2+π（AB2﹣OB2）=16π+24π=40π．故答案為：40π．【點評】本題考查了扇形面積的計算以及等腰直角三角形，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合扇形的面積公式求出直角邊OA兩次轉(zhuǎn)動所掃過的面積是解題的關鍵． 三、解答題（本大題共8小題,共66分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．（6分）計算：|2﹣|+2sin45°﹣（）0．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，非零數(shù)的零指數(shù)冪計算即可；【解答】解：原式=2﹣+2×﹣1=1﹣+=1．【點評】本題考查絕對值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，非零數(shù)的零指數(shù)冪等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20．（6分）已知a2=19，求﹣的值．【分析】先通分化為同分母分式相減，再根據(jù)法則計算，再把a2=19代入，化簡后即可得到答案．【解答】解：原式=﹣=﹣∵a2=19，∴原式=﹣=﹣=﹣．【點評】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌握分式的加減運算法則及運算步驟．21．（6分）如圖，已知菱形ABCD的對稱中心是坐標原點O，四個頂點都在坐標軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象與AD邊交于E（﹣4，），F(xiàn)（m，2）兩點．（1）求k，m的值；（2）寫出函數(shù)y=圖象在菱形ABCD內(nèi)x的取值范圍．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出反比例函數(shù)的圖象在菱形內(nèi)部的自變量的取值范圍即可；【解答】解：（1）∵點E（﹣4，）在y=上，∴k=﹣2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣，∵F（m，2）在y=上，∴m=﹣1． （2）函數(shù)y=圖象在菱形ABCD內(nèi)x的取值范圍為：﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的特征、菱形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22．（8分）平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AB=2AD，BD的中垂線分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，垂足為O．（1）求證：OE=OF；（2）若AD=6，求tan∠ABD的值．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可；（2）作DG⊥AB，根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)解答即可．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠1=∠2，∵EF是BD的中垂線，∴OD=OB，∠3=∠4=90°，∴△DOF≌△BOE，∴OE=OF；（2）作DG⊥AB，垂足為G，∵∠A=60°，AD=6，∴∠ADG=30°，∴AG=AD=3，∴DG=，∵AB=2AD，∴AB=2×6=12，BG=AB﹣AG=12﹣3=9，∴tan∠ABD=【點評】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答．23．（8分）密碼鎖有三個轉(zhuǎn)輪，每個轉(zhuǎn)輪上有十個數(shù)字：0，1，2，…9．小黃同學是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”設置密碼：9××小張同學要破解其密碼：（1）第一個轉(zhuǎn)輪設置的數(shù)字是9，第二個轉(zhuǎn)輪設置的數(shù)字可能是 1或2 ．（2）請你幫小張同學列舉出所有可能的密碼，并求密碼數(shù)能被3整除的概率；（3）小張同學是6月份出生，根據(jù)（1）（2）的規(guī)律，請你推算用小張生日設置的密碼的所有可能個數(shù)．【分析】（1）根據(jù)每個月分為上旬、中旬、下旬，分別是：上旬：1日﹣10日 中旬：11日﹣20日 下旬：21日到月底，由此即可解決問題；（2）利用列舉法即可解決問題；（3）小張同學是6月份出生，6月份只有30天，推出第一個轉(zhuǎn)輪設置的數(shù)字是6，第三個轉(zhuǎn)輪設置的數(shù)字可能是0，1，2，3；第二個轉(zhuǎn)輪設置的數(shù)字可能，0，1，2，…9；由此即可解決問題；[來源:學&科&網(wǎng)Z&X&X&K]【解答】解：（1）∵小黃同學是9月份中旬出生∴第一個轉(zhuǎn)輪設置的數(shù)字是9，第二個轉(zhuǎn)輪設置的數(shù)字可能是1，2；故答案為1或2； （2）所有可能的密碼是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；能被3整除的有912，915，918，；密碼數(shù)能被3整除的概率． （3）小張同學是6月份出生，6月份只有30天，∴第一個轉(zhuǎn)輪設置的數(shù)字是6，第二個轉(zhuǎn)輪設置的數(shù)字可能是0，1，2，3；第三個轉(zhuǎn)輪設置的數(shù)字可能，0，1，2，…9（第二個轉(zhuǎn)輪設置的數(shù)字是0時，第三個轉(zhuǎn)輪的數(shù)字不能是0；第二個轉(zhuǎn)輪設置的數(shù)字是3時，第三個轉(zhuǎn)輪的數(shù)字只能是0；）∴一共有9+10+10+1=30，∴小張生日設置的密碼的所有可能個數(shù)為30種．【點評】此題考查了概率公式的應用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．（10分）班級組織同學乘大巴車前往“研學旅行”基地開展愛國教育活動，基地離學校有90公里，隊伍8：00從學校出發(fā)．蘇老師因有事情，8：30從學校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊伍提前15分鐘到達基地．問：（1）大巴與小車的平均速度各是多少？（2）蘇老師追上大巴的地點到基地的路程有多遠？【分析】（1）根據(jù)“大巴車行駛?cè)趟钑r間=小車行駛?cè)趟钑r間+小車晚出發(fā)的時間+小車早到的時間”列分式方程求解可得；（2）根據(jù)“從學校到相遇點小車行駛所用時間+小車晚出發(fā)時間=大巴車從學校到相遇點所用時間”列方程求解可得．【解答】解：（1）設大巴的平均速度為x公里/小時，則小車的平均速度為1.5x公里/小時，根據(jù)題意，得： =++，解得：x=40，經(jīng)檢驗：x=40是原方程的解，答：大巴的平均速度為40公里/小時，則小車的平均速度為60公里/小時； （2）設蘇老師趕上大巴的地點到基地的路程有y公里，根據(jù)題意，得： +=，解得：y=30，答：蘇老師追上大巴的地點到基地的路程有30公里．【點評】本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關系，并依據(jù)相等關系列出方程．25．（10分）已知AD為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，切點為M，分別過A，D兩點作BC的垂線，垂足分別為B，C，AD的延長線與BC相交于點E．（1）求證：△ABM∽△MCD；（2）若AD=8，AB=5，求ME的長．【分析】（1）由AD為直徑，得到所對的圓周角為直角，利用三角關系得到一對角相等，進而利用兩對角相等的三角形相似即可得證；（2）連接OM，由BC為圓的切線，得到OM與BC垂直，利用銳角三角函數(shù)定義及勾股定理即可求出所求．【解答】（1）證明：∵AD為圓O的切線，∴∠AMD=90°，∵∠BMC=180°，∴∠2+∠3=90°，∵∠ABM=∠MCD=90°，[來源:學,科,網(wǎng)][來源:學科網(wǎng)ZXXK]∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，則△ABM∽△MCD；（2）解：連接OM，∵BC為圓O的切線，∴OM⊥BC，∵AB⊥BC，∴sin∠E==，即=，∵AD=8，AB=5，∴=，即OE=16，根據(jù)勾股定理得：ME===4．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，以及切線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．26．（12分）拋物線y=ax2+bx的頂點M（，3）關于x軸的對稱點為B，點A為拋物線與x軸的一個交點，點A關于原點O的對稱點為A′；已知C為A′B的中點，P為拋物線上一動點，作CD⊥x軸，PE⊥x軸，垂足分別為D，E．（1）求點A的坐標及拋物線的解析式；（2）當0＜x＜2時，是否存在點P使以點C，D，P，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）由拋物線的對稱性質(zhì)求得點A的坐標，然后分別將點A、O的坐標代入函數(shù)解析式，列出關于a，b的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（2）假設存在點P使得以點C，D，P，E為頂點的四邊形是平行四邊形．則PE∥CD且PE=CD．根據(jù)點的對稱性質(zhì)可得BF=3，結(jié)合三角形中位線定理求得PE=．根據(jù)x的取值范圍確定點P應該在x軸的上方．可設點P的坐標為（x，），利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征進行解答．【解答】解：（1）依題意得：拋物線y=ax2+bx經(jīng)過頂點M（，3）和（0，0）．∴點A與原點關于對稱軸x=對稱，∴A（2，0）．∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2x； （2）假設存在點P使得以點C，D，P，E為頂點的四邊形是平行四邊形．則PE∥CD且PE=CD．由頂點M（，3）關于x軸的對稱點B（，﹣3），可得BF=3，∵CD⊥x軸，BM⊥x軸，∴CD∥BF．∵C為A′B的中點，∴CD是△A′BF的中位線，得PE=CD=BF=．∵點A的坐標是（2，0），∴當0＜x＜2時，點P應該在x軸的上方．可設點P的坐標為（x，），∴y=﹣x2+2x=，解得x=±，滿足0＜x＜2，∴存在點P（+，）或（﹣，）使得四邊形CDPE是平行四邊形．【點評】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．
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