?2021年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分：給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的在試卷上作答無效）
1．（3分）（2021?賀州）2的倒數(shù)是（　　）
A．﹣2 B．-12 C．12 D．2
2．（3分）（2021?賀州）如圖，下列兩個角是同旁內(nèi)角的是（　?。?br />
A．∠1與∠2 B．∠1與∠3 C．∠1與∠4 D．∠2與∠4
3．（3分）（2021?賀州）下列事件中屬于必然事件的是（　?。?br /> A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°
B．打開電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播
C．隨機(jī)買一張電影票，座位號是奇數(shù)號
D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上
4．（3分）（2021?賀州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）
A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）
5．（3分）（2021?賀州）下列幾何體中，左視圖是圓的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）（2021?賀州）直線y＝ax+b（a≠0）過點(diǎn)A（0，1），B（2，0），則關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為（　?。?br /> A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
7．（3分）（2021?賀州）多項(xiàng)式2x3﹣4x2+2x因式分解為（　?。?br /> A．2x（x﹣1）2 B．2x（x+1） 2 C．x（2x﹣1） 2 D．x（2x+1） 2
8．（3分）（2021?賀州）若關(guān)于x的分式方程m+4x-3=3xx-3+2有增根，則m的值為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（3分）（2021?賀州）如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作圓與AB，AC分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A．π6 B．π3 C．π2 D．2π3
10．（3分）（2021?賀州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，點(diǎn)O在AB上，OB＝2，以O(shè)B為半徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則CE的長為（　?。?br />
A．12 B．23 C．22 D．1
11．（3分）（2021?賀州）如圖，已知拋物線y＝ax2+c與直線y＝kx+m交于A（﹣3，y1），B（1，y2）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax2+c≥﹣kx+m的解集是（　?。?br />
A．x≤﹣3或x≥1 B．x≤﹣1或x≥3 C．﹣3≤x≤1 D．﹣1≤x≤3
12．（3分）（2021?賀州）如M＝{1，2，x}，我們叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如x≠1，x≠2），無序性（即改變元素的順序，集合不變）．若集合N＝{x，1，2}，我們說M＝N．已知集合A＝{1，0，a}，集合B＝{1a，|a|，ba}，若A＝B，則b﹣a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請把答案填在答題卡對應(yīng)的位置上，在試卷上作答無效）
13．（3分）（2021?賀州）要使二次根式x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是 　 　．
14．（3分）（2021?賀州）數(shù)據(jù)0.000000407用科學(xué)記數(shù)法表示為 　 ?。?br /> 15．（3分）（2021?賀州）盒子里有4張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字2，3，4，5．從中隨機(jī)抽出1張后不放回，再隨機(jī)抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是 　 　．
16．（3分）（2021?賀州）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，DA的中點(diǎn)，以CD為斜邊作Rt△GCD，GD＝GC，連接GE，GF．若BC＝2GC，則∠EGF＝　 ?。?br />
17．（3分）（2021?賀州）如圖，一次函數(shù)y＝x+4與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P，C分別是線段AB，OB上的點(diǎn)，且∠OPC＝45°，PC＝PO，則點(diǎn)P的標(biāo)為 　 ?。?br />
18．（3分）（2021?賀州）如圖．在邊長為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，BC＝3BE且BE＝CF，AE⊥BF，垂足為G，O是對角線BD的中點(diǎn)，連接OG、則OG的長為 　 ?。?br />
三、解答題：（本大題共8題、共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程演算步驟.在試卷上作答無效）
19．（6分）（2021?賀州）計算：4+（﹣1）0+|π﹣2|-3tan30°．
20．（6分）（2021?賀州）解不等式組：2x+5＞5x+2①3(x-1)＜4x②．
21．（8分）（2021?賀州）如圖，某大學(xué)農(nóng)學(xué)院的學(xué)生為了解試驗(yàn)田雜交水稻秧苗的長勢，從中隨機(jī)抽取樣本對苗高進(jìn)行了測量，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果（數(shù)據(jù)四舍五入取整），繪制統(tǒng)計圖．
（1）本次抽取的樣本水稻秧苗為 　 　株；
（2）求出樣本中苗高為17cm的秧苗的株數(shù)，并完成折線統(tǒng)計圖；
（3）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，若苗高大于或等于15cm視為優(yōu)良秧苗，請你估算該試驗(yàn)田90000株水稻秧苗中達(dá)到優(yōu)良等級的株數(shù)．

22．（8分）（2021?賀州）如圖，一艘輪船離開A港沿著東北方向直線航行602海里到達(dá)B處，然后改變航向，向正東方向航行20海里到達(dá)C處，求AC的距離．

23．（8分）（2021?賀州）為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費(fèi)方式：當(dāng)每戶每月用水量不超過12m3時，按一級單價收費(fèi)；當(dāng)每戶每月用水量超過12m3時，超過部分按二級單價收費(fèi)．已知李阿姨家五月份用水量為10m3，繳納水費(fèi)32元．七月份因孩子放假在家，用水量為14m3，繳納水費(fèi)51.4元．
（1）問該市一級水費(fèi)，二級水費(fèi)的單價分別是多少？
（2）某戶某月繳納水費(fèi)為64.4元時，用水量為多少？
24．（8分）（2021?賀州）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠ADB＝∠ABD=12∠BDC，DE交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為F，且EF＝EC．
（1）求證：四邊形ABED是菱形；
（2）若AD＝4，求△BED的面積．

25．（10分）（2021?賀州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB上的一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)E，連接AE，DE．
（1）求證：AE平分∠BAC；
（2）若∠B＝30°，求CEDE的值．

26．（12分）（2021?賀州）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2．
（1）求該拋物線的函數(shù)達(dá)式；
（2）直線l過點(diǎn)A且在第一象限與拋物線交于點(diǎn)C．當(dāng)∠CAB＝45°時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D在拋物線上與點(diǎn)C關(guān)于對稱軸對稱，點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，令P（xP，yP），當(dāng)1≤xP≤a，1≤a≤5時，求△PCD面積的最大值（可含a表示）．


2021年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分：給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的在試卷上作答無效）
1．（3分）（2021?賀州）2的倒數(shù)是（　　）
A．﹣2 B．-12 C．12 D．2
【解答】解：2的倒數(shù)12，
故選：C．
2．（3分）（2021?賀州）如圖，下列兩個角是同旁內(nèi)角的是（　?。?br />
A．∠1與∠2 B．∠1與∠3 C．∠1與∠4 D．∠2與∠4
【解答】解：A、∠1與∠2是內(nèi)錯角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、∠1與∠3是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)符合題意；
C、∠1與∠4是對頂角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、∠2與∠4是同位角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
3．（3分）（2021?賀州）下列事件中屬于必然事件的是（　　）
A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°
B．打開電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播
C．隨機(jī)買一張電影票，座位號是奇數(shù)號
D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上
【解答】解：A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，因此選項(xiàng)A符合題意；
B．打開電視機(jī)，有可能播放新聞聯(lián)播，也有可能不是，是個隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)B不符合題意；
C．隨機(jī)買一張電影票，座位號有可能是奇數(shù)號，也有可能是偶數(shù)號，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)C不符合題意；
D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能正面朝上，也可能正面朝下，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)D不符合題意；
故選：A．
4．（3分）（2021?賀州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）
A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）
【解答】解：點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（﹣3，﹣2）．
故選：D．
5．（3分）（2021?賀州）下列幾何體中，左視圖是圓的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【解答】解：A．球的左視圖是圓，故本選項(xiàng)符號題意；
B．圓柱的左視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意；
C．圓錐的左視圖是等腰三角形，故本選項(xiàng)不合題意；
D．圓臺的左視圖是等腰梯形，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：A．
6．（3分）（2021?賀州）直線y＝ax+b（a≠0）過點(diǎn)A（0，1），B（2，0），則關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為（　?。?br /> A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
【解答】解：方程ax+b＝0的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
∵直線y＝ax+b過B（2，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝2，
故選：C．
7．（3分）（2021?賀州）多項(xiàng)式2x3﹣4x2+2x因式分解為（　　）
A．2x（x﹣1）2 B．2x（x+1） 2 C．x（2x﹣1） 2 D．x（2x+1） 2
【解答】解：原式＝2x（x2﹣2x+1）
＝2x（x﹣1）2．
故選：A．
8．（3分）（2021?賀州）若關(guān)于x的分式方程m+4x-3=3xx-3+2有增根，則m的值為（　?。?br /> A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：方程兩邊同時乘（x﹣3）得：m+4＝3x+2（x﹣3），
解得：x=15m+2，
∵方程有增根，
∴x﹣3＝0，
∴x＝3，
∴15m+2＝3，
∴m＝5，
故選：D．
9．（3分）（2021?賀州）如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作圓與AB，AC分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（　?。?br />
A．π6 B．π3 C．π2 D．2π3
【解答】解：連接AD，如圖所示：
∵D是BC邊上的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B＝60°，BC＝AB＝2，
∴AD＝AB?sin60°＝2×32=3，
∴陰影部分的面積=60π×(3)2360=12π．
故選：C．

10．（3分）（2021?賀州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，點(diǎn)O在AB上，OB＝2，以O(shè)B為半徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則CE的長為（　?。?br />
A．12 B．23 C．22 D．1
【解答】解：連接OD，過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，
則BF＝EF，
∵AC是⊙O的切線，
∴OD⊥AC，
∵∠C＝90°，OF⊥BC，
∴OD∥BC，四邊形ODCF為矩形，
∴△AOD∽△ABC，CF＝OD＝2，
∴ODBC=AOAB，即2BC=5-25，
解得：BC=103，
∴BF＝BC﹣CF=103-2=43，
∴BE＝2BF=83，
∴CE＝BC﹣BE=103-83=23，
故選：B．

11．（3分）（2021?賀州）如圖，已知拋物線y＝ax2+c與直線y＝kx+m交于A（﹣3，y1），B（1，y2）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax2+c≥﹣kx+m的解集是（　?。?br />
A．x≤﹣3或x≥1 B．x≤﹣1或x≥3 C．﹣3≤x≤1 D．﹣1≤x≤3
【解答】解：∵y＝kx+m與y＝﹣kx+m的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴直線y＝﹣kx+m與拋物線y＝ax2+c的交點(diǎn)A′、B′與點(diǎn)A、B也關(guān)于y軸對稱，
如圖所示：

∵A（﹣3，y1），B（1，y2），
∴A′（3，y1），B（﹣1，y2），
根據(jù)函數(shù)圖象得：不等式ax2+c≥﹣kx+m的解集是﹣1≤x≤3，
故選：D．
12．（3分）（2021?賀州）如M＝{1，2，x}，我們叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如x≠1，x≠2），無序性（即改變元素的順序，集合不變）．若集合N＝{x，1，2}，我們說M＝N．已知集合A＝{1，0，a}，集合B＝{1a，|a|，ba}，若A＝B，則b﹣a的值是（　?。?br /> A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：∵A＝B，a≠0，1a≠0，
∴ba=0，1a=1，|a|＝a或ba=0，1a=a，|a|＝1，
∴b＝0，a＝1（舍去）或b＝0，a＝﹣1，
∴b﹣a＝0﹣（﹣1）＝1，
故選：C．
二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請把答案填在答題卡對應(yīng)的位置上，在試卷上作答無效）
13．（3分）（2021?賀州）要使二次根式x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是 　x≥﹣1　．
【解答】解：若二次根式x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則：x+1≥0，解得x≥﹣1．
故答案為：x≥﹣1．
14．（3分）（2021?賀州）數(shù)據(jù)0.000000407用科學(xué)記數(shù)法表示為 　4.07×10﹣7　．
【解答】解：0.000000407＝4.07×10﹣7．
故答案為：4.07×10﹣7．
15．（3分）（2021?賀州）盒子里有4張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字2，3，4，5．從中隨機(jī)抽出1張后不放回，再隨機(jī)抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是 　13?。?br /> 【解答】解：畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，
∴兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為412=13，
故答案為：13．
16．（3分）（2021?賀州）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，DA的中點(diǎn)，以CD為斜邊作Rt△GCD，GD＝GC，連接GE，GF．若BC＝2GC，則∠EGF＝　45°?。?br />
【解答】解：∵CD為斜邊作Rt△GCD，GD＝GC，
∴∠GDC＝∠GCD＝45°，∠DGC＝90°，
∴∠FDG＝∠FDC+∠CDG＝90°+45°＝135°，
∵E，F(xiàn)分別為BC，DA的中點(diǎn)，BC＝2GC，
∴DF＝DG，CE＝CG，
∴∠DGF＝∠∠DFG=12（180°﹣∠FDG）=12×45°＝22.5°，
同理，可得∠CEG＝∠CGE=12（180°﹣∠ECG）=12×45°=22.5°，
∴∠EGF＝∠DGC﹣∠DGF﹣EGC＝90°﹣22.5°﹣22.5°＝45°．
故答案為：45°．
17．（3分）（2021?賀州）如圖，一次函數(shù)y＝x+4與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P，C分別是線段AB，OB上的點(diǎn)，且∠OPC＝45°，PC＝PO，則點(diǎn)P的標(biāo)為 ?。ī?2，4﹣22）?。?br />
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x+4與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，
y＝x+4中，令x＝0，則y＝4；令y＝0，則x＝﹣4，
∴AO＝BO＝4，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠ABO＝45°，
過P作PD⊥OC于D，則△BDP是等腰直角三角形，
∵∠PBC＝∠CPO＝∠OAP＝45°，
∴∠PCB+∠BPC＝135°＝∠OPA+∠BPC，
∴∠PCB＝∠OPA，
在△PCB和△OPA中，
∠PBC=∠OAP∠PCB=∠OPAOP=PC，
∴△PCB≌△OPA（AAS），
∴AO＝BP＝4，
∴Rt△BDP中，BD＝PD=BP2=22，
∴OD＝OB﹣BD＝4﹣22，
∵PD＝BD＝22，
∴P（﹣22，4﹣22），
故答案為（﹣22，4﹣22）．

18．（3分）（2021?賀州）如圖．在邊長為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，BC＝3BE且BE＝CF，AE⊥BF，垂足為G，O是對角線BD的中點(diǎn)，連接OG、則OG的長為 　?。?br />
【解答】解：以B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖：

∵四邊形ABCD是正方形，邊長為6，
∴AB＝BC＝6，∠ABE＝∠BCF＝90°，
∵BC＝3BE，BE＝CF，
∴BE＝CF＝2，
∴E（2，0），F(xiàn)（6，2），A（0，6），D（6，6），
設(shè)直線AE解析式為y＝ax+b，則0=2a+b6=b，
解得a=-3b=6，
∴直線AE解析式為y＝﹣3x+6，
設(shè)直線BF解析式為y＝cx，則2＝6c，
解得c=13，
∴直線BF解析式為y=13x，
由y=-3x+6y=13x得x=95y=35，
∴G（95，35），
∵O為BD中點(diǎn)，
∴O（3，3），
∴OG=(3-95)2+(3-35)2=655，
故答案為：655．
三、解答題：（本大題共8題、共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程演算步驟.在試卷上作答無效）
19．（6分）（2021?賀州）計算：4+（﹣1）0+|π﹣2|-3tan30°．
【解答】解：原式＝2+1+π﹣2-3×33
＝2+1+π﹣2﹣1
＝π．
20．（6分）（2021?賀州）解不等式組：2x+5＞5x+2①3(x-1)＜4x②．
【解答】解：解不等式①，得：x＜1，
解不等式②，得：x＞﹣3，
則不等式組的解集為﹣3＜x＜1．
21．（8分）（2021?賀州）如圖，某大學(xué)農(nóng)學(xué)院的學(xué)生為了解試驗(yàn)田雜交水稻秧苗的長勢，從中隨機(jī)抽取樣本對苗高進(jìn)行了測量，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果（數(shù)據(jù)四舍五入取整），繪制統(tǒng)計圖．
（1）本次抽取的樣本水稻秧苗為 　500　株；
（2）求出樣本中苗高為17cm的秧苗的株數(shù)，并完成折線統(tǒng)計圖；
（3）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，若苗高大于或等于15cm視為優(yōu)良秧苗，請你估算該試驗(yàn)田90000株水稻秧苗中達(dá)到優(yōu)良等級的株數(shù)．

【解答】解：（1）本次抽取的樣本水稻秧苗為：80÷16%＝500（株）；
故答案為：500；

（2）苗高為14cm的秧苗的株數(shù)有500×20%＝100（株），
苗高為17cm的秧苗的株數(shù)有500﹣40﹣100﹣80﹣160＝120（株），
補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：


（3）90000×500-(40+100)500=64800（株），
答：估算該試驗(yàn)田90000株水稻秧苗中達(dá)到優(yōu)良等級的株數(shù)有64800株．
22．（8分）（2021?賀州）如圖，一艘輪船離開A港沿著東北方向直線航行602海里到達(dá)B處，然后改變航向，向正東方向航行20海里到達(dá)C處，求AC的距離．

【解答】解：延長CB交AD于點(diǎn)D，則∠ADB＝90°，
由題意可知∠DAB＝45°，
∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝45°，
∴∠ABD＝∠DAB，
∴AD＝BD，
在Rt△ABD中，
∵AB＝602海里，sin∠DAB=BDAB，
∴AD＝BD＝AB?sin45°＝602×22=60（海里），
∵BC＝20海里，
∴DC＝60+20＝80（海里），
在Rt△ADC中，
由勾股定理得，AC=AD2+DC2=602+802=100（海里），
答：AC的距離為100海里．

23．（8分）（2021?賀州）為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費(fèi)方式：當(dāng)每戶每月用水量不超過12m3時，按一級單價收費(fèi)；當(dāng)每戶每月用水量超過12m3時，超過部分按二級單價收費(fèi)．已知李阿姨家五月份用水量為10m3，繳納水費(fèi)32元．七月份因孩子放假在家，用水量為14m3，繳納水費(fèi)51.4元．
（1）問該市一級水費(fèi)，二級水費(fèi)的單價分別是多少？
（2）某戶某月繳納水費(fèi)為64.4元時，用水量為多少？
【解答】解：（1）設(shè)該市一級水費(fèi)的單價為x元，二級水費(fèi)的單價為y元，
依題意得：10x=3212x+(14-12)y=51.4，
解得：x=3.2y=6.5．
答：該市一級水費(fèi)的單價為3.2元，二級水費(fèi)的單價為6.5元．
（2）∵3.2×12＝38.4（元），38.4＜64.4，
∴用水量超過12m3．
設(shè)用水量為am3，
依題意得：38.4+6.5（a﹣12）＝64.4，
解得：a＝16．
答：當(dāng)繳納水費(fèi)為64.4元時，用水量為16m3．
24．（8分）（2021?賀州）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠ADB＝∠ABD=12∠BDC，DE交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為F，且EF＝EC．
（1）求證：四邊形ABED是菱形；
（2）若AD＝4，求△BED的面積．

【解答】（1）證明：∵∠C＝90°，
∴EC⊥DC，
∵EF⊥BD，EF＝EC，
∴DE是∠BDC的平分線，
∴∠EDB＝∠EDC，
∵∠ADB=12∠BDC，
∴∠ADB＝∠EDB，
∵∠ADB＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠EDB，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴AD∥BE，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∵∠ADB＝∠ABD，
∴AB＝AD，
∴四邊形ABED是菱形；
（2）解：由（1）知，四邊形ABED是菱形，
∴DE＝BE＝AD＝4，
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠C＝180°，
∵∠C＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∵∠EDB＝∠EDC＝∠ADB，
∴∠EDC＝30°，
∴CD＝DE?cos30°＝4×32=23，
∴S△BED=12BE?CD=12×4×23=43．

25．（10分）（2021?賀州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB上的一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)E，連接AE，DE．
（1）求證：AE平分∠BAC；
（2）若∠B＝30°，求CEDE的值．

【解答】（1）證明：連接OE，
∵BC是⊙O的切線，
∴OE⊥BC，即∠OEB＝90°，
∵∠C＝90°，
∴OE∥AC，
∴∠OEA＝∠EAC，
∵OE＝OA，
∴∠OEA＝∠OAE，
∴∠OAE＝∠EAC，即AE平分∠BAC；
（2）解：∵AD為⊙O的直徑，
∴∠AED＝90°，
∵∠OAE＝∠EAC，∠C＝90°，
∴△DAE∽△EAC，
∴CEDE=AEAD，
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，
∴∠DAE=12∠BAC＝30°，
∵cos∠DAE=AEAD，cos30°=32，
∴CEDE=AEAD=32．

26．（12分）（2021?賀州）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2．
（1）求該拋物線的函數(shù)達(dá)式；
（2）直線l過點(diǎn)A且在第一象限與拋物線交于點(diǎn)C．當(dāng)∠CAB＝45°時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D在拋物線上與點(diǎn)C關(guān)于對稱軸對稱，點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，令P（xP，yP），當(dāng)1≤xP≤a，1≤a≤5時，求△PCD面積的最大值（可含a表示）．

【解答】解：（1）拋物線過A（﹣1，0），對稱軸為x＝2，
∴0=(-1)2+b×(-1)+c-b2×1=2，
解得b=-4c=-5，
∴拋物線表達(dá)式為y＝x2﹣4x﹣5；
（2）過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵∠CAB＝45°，
∴AE＝CE，
設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為xc，則縱坐標(biāo)為yc＝xc+1，
∴C（xc，xc+1），
代入y＝x2﹣4x﹣5得，
xc+1=xc2-4xc﹣5，
解得xc＝﹣1（舍去），xc＝6，
∴yc＝7，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，7）；
（3）由（2）得C的坐標(biāo)是（6，7），
∵對稱軸x＝2，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣2，7），
∴CD＝8，
∵CD與x軸平行，點(diǎn)P在x軸下方，
設(shè)△PCD以CD為底邊的高為h，
則h＝|yp|+7，
∴當(dāng)|yp|取最大值時，△PCD的面積最大，
∵1≤xp≤a，1≤a≤5，
①當(dāng)1≤a≤2時，1≤xp＜2，此時y＝x2﹣4x﹣5在1≤xp≤a上y隨x的增大而減小，
∴|yp|max＝|a2﹣4a﹣5|＝5+4a﹣a2，
∴h＝|yp|+7＝12+4a﹣a2，
∴△PCD的最大面積為：
Smax=12×CD×h=12×8×（12+4a﹣a2）＝48+16a﹣4a2；
②當(dāng)2≤a≤5時，此時y＝x2﹣4x﹣5的對稱軸x＝2含于1≤xp≤a內(nèi)，
∴|yp|max＝|22﹣4×2﹣5|＝9，
∴h＝9+7＝16，
∴△PCD的最大面積為Smax=12×CD×h=12×8×16＝64，
綜上所述：當(dāng)1≤a≤2時，△PCD的最大面積為48+16a﹣4a2；
當(dāng)2≤a≤5時，△PCD的最大面積為64．

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