?2021年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號為A.B.C.D.的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號涂黑
1．﹣3的絕對值是（　?。?br /> A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
2．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≠﹣5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞﹣5
3．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．2a﹣a＝1
C．2a?（﹣3a）＝﹣6a2 D．（a2）3＝a5
4．一組數(shù)據(jù)8，7，8，6，4，9的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（　?。?br /> A．7和8 B．7.5和7 C．7和7 D．7和7.5
5．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（a﹣3，1）與點(diǎn)Q（2，b+1）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
6．不等式1＜2x﹣3＜x+1的解集是（　　）
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．2＜x＜4 D．4＜x＜5
7．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且x12+x22＝5，則k的值是（　?。?br /> A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
8．下列命題是真命題的是（　?。?br /> A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行
B．對角線相等的四邊形是矩形
C．對角線互相垂直的四邊形是菱形
D．兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似
9．某蔬菜種植基地2018年的蔬菜產(chǎn)量為800噸，2020年的蔬菜產(chǎn)量為968噸，設(shè)每年蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率都為x，則年平均增長率x應(yīng)滿足的方程為（　?。?br /> A．800（1﹣x）2＝968 B．800（1+x）2＝968
C．968（1﹣x）2＝800 D．968（1+x）2＝800
10．如圖，點(diǎn)A，B，C，D均在⊙O上，直徑AB＝4，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于AB對稱的點(diǎn)為E，若∠DCE＝100°，則弦CE的長是（　　）

A．2 B．2 C． D．1
11．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，且EF＝2AE＝2CF，連接DE并延長交AB于點(diǎn)M，連接DF并延長交BC于點(diǎn)N，連接MN，則＝（　?。?br />
A． B． C．1 D．
12．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD，E為BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，CE，當(dāng)∠ABD＝∠BCE時(shí)，線段AE的最小值是（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8環(huán)，方差分別為S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，則兩人射擊成績比較穩(wěn)定的是 　 　（填“甲”或“乙”）．
14．第七次全國人口普查公布的我國總?cè)丝跀?shù)約為1411780000人，將數(shù)據(jù)1411780000用科學(xué)記數(shù)法表示為 　 　．
15．如圖，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，則∠1的度數(shù)是 　 ?。?br />
16．如圖，圓錐的高是4，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則圓錐的側(cè)面積是 　 　（結(jié)果保留π）．

17．如圖，在矩形ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD，垂足為E，連接CE，若tan∠ADB＝，則tan∠DEC的值是 　 　．

18．我們規(guī)定：若＝（x1，y1），＝（x2，y2），則?＝x1x2+y1y2．例如＝（1，3），＝（2，4），則?＝1×2+3×4＝2+12＝14．已知＝（x+1，x﹣1），＝（x﹣3，4），且﹣2≤x≤3，則?的最大值是 　 ?。?br /> 三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（10分）（1）計(jì)算：﹣2cos45°；
（2）解分式方程：．
20．（5分）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）．如圖，已知△ABC，且AB＞AC．
（1）在AB邊上求作點(diǎn)D，使DB＝DC；
（2）在AC邊上求作點(diǎn)E，使△ADE∽△ACB．

21．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝x+2的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1．
（1）求k的值；
（2）若將一次函數(shù)y＝x+2的圖象向下平移4個(gè)單位長度，平移后所得到的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，求此時(shí)線段AB的長．

22．（8分）某校為了了解本校學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，在5月份某天隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間都不超過100分鐘，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：
組別
鍛煉時(shí)間（分）
頻數(shù)（人）
百分比
A
0≤x≤20
12
20%
B
20＜x≤40
a
35%
C
40＜x≤60
18
b
D
60＜x≤80
6
10%
E
80＜x≤100
3
5%
（1）本次調(diào)查的樣本容量是 　 ??；表中a＝　 　，b＝　 ??；
（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）已知E組有2名男生和1名女生，從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 　 ??；
（4）若該校學(xué)生共有2200人，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)：該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過60分鐘的學(xué)生共有多少人？

23．（8分）某公司需將一批材料運(yùn)往工廠，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號的貨車，在每輛貨車都滿載的情況下，若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝載1500箱材料；若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱材料．
（1）甲、乙兩種型號的貨車每輛分別可裝載多少箱材料？
（2）經(jīng)初步估算，公司要運(yùn)往工廠的這批材料不超過1245箱．計(jì)劃租用甲、乙兩種型號的貨車共70輛，且乙型貨車的數(shù)量不超過甲型貨車數(shù)量的3倍，該公司一次性將這批材料運(yùn)往工廠共有哪幾種租車方案？
24．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，連接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若cosB＝，AD＝2，求FD的長．

25．（11分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于A（﹣3，0），B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，2），對稱軸是直線x＝﹣1，連接AC．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）若過點(diǎn)B的直線l與拋物線相交于另一點(diǎn)D，當(dāng)∠ABD＝∠BAC時(shí)，求直線l的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，連接AD，此時(shí)在y軸左側(cè)的拋物線上存在點(diǎn)P，使S△BDP＝S△ABD．請直接出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

26．（10分）已知在△ABC中，O為BC邊的中點(diǎn)，連接AO，將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到△EOF，連接AE，CF．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC＝90°且AB＝AC時(shí)，則AE與CF滿足的數(shù)量關(guān)系是 　 ??；
（2）如圖2，當(dāng)∠BAC＝90°且AB≠AC時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，延長AO到點(diǎn)D，使OD＝OA，連接DE，當(dāng)AO＝CF＝5，BC＝6時(shí)，求DE的長．


2021年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號為A.B.C.D.的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號涂黑
1．﹣3的絕對值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
【分析】計(jì)算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個(gè)絕對值的符號．
【解答】解：|﹣3|＝3．
故﹣3的絕對值是3．
故選：B．
2．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≠﹣5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞﹣5
【分析】根據(jù)分式成立的條件列不等式求解．
【解答】解：根據(jù)分式成立的條件，可得：x+5≠0，
∴x≠﹣5，
故選：A．
3．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．2a﹣a＝1
C．2a?（﹣3a）＝﹣6a2 D．（a2）3＝a5
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和冪的乘方的運(yùn)算法則解答即可．
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、2a﹣a＝a，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、2a?（﹣3a）＝﹣6a2，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；
D、（a2）3＝a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
4．一組數(shù)據(jù)8，7，8，6，4，9的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（　?。?br /> A．7和8 B．7.5和7 C．7和7 D．7和7.5
【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的定義分別列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：把這些數(shù)從小大排列為4，6，7，8，8，9，
則中位數(shù)是＝7.5；
平均數(shù)是：（8+7+8+6+4+9）÷6＝7．
故選：B．
5．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（a﹣3，1）與點(diǎn)Q（2，b+1）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵點(diǎn)P（a﹣3，1）與點(diǎn)Q（2，b+1）關(guān)于x軸對稱，
∴a﹣3＝2，b+1＝﹣1，
∴a＝5，b＝﹣2，
則a+b＝5﹣2＝3．
故選：C．
6．不等式1＜2x﹣3＜x+1的解集是（　?。?br /> A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．2＜x＜4 D．4＜x＜5
【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共部分即可．
【解答】解：不等式組化為，
由不等式①，得x＞2，
由不等式②，得x＜4，
故原不等式組的解集是2＜x＜4，
故選：C．
7．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且x12+x22＝5，則k的值是（　?。?br /> A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，進(jìn)而得出關(guān)于k的一元二次方程求出即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，
∴x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，
∵x12+x22＝5，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，
∴k2﹣2（k﹣3）＝5，
整理得出：k2﹣2k+1＝0，
解得：k1＝k2＝1，
故選：D．
8．下列命題是真命題的是（　?。?br /> A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行
B．對角線相等的四邊形是矩形
C．對角線互相垂直的四邊形是菱形
D．兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似
【分析】利用平行線的判定方法、矩形及菱形的判定方法、相似三角形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【解答】解：A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
D、兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，正確，是真命題，符合題意，
故選：D．
9．某蔬菜種植基地2018年的蔬菜產(chǎn)量為800噸，2020年的蔬菜產(chǎn)量為968噸，設(shè)每年蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率都為x，則年平均增長率x應(yīng)滿足的方程為（　?。?br /> A．800（1﹣x）2＝968 B．800（1+x）2＝968
C．968（1﹣x）2＝800 D．968（1+x）2＝800
【分析】根據(jù)該種植基地2018年及2020年的蔬菜產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：依題意得：800（1+x）2＝968．
故選：B．
10．如圖，點(diǎn)A，B，C，D均在⊙O上，直徑AB＝4，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于AB對稱的點(diǎn)為E，若∠DCE＝100°，則弦CE的長是（　?。?br />
A．2 B．2 C． D．1
【分析】連接AD、AE、OD、OC、OE，過點(diǎn)O作OH⊥CE于點(diǎn)H，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠DAE＝80°，根據(jù)對稱以及圓周角定理可得∠BOD＝∠BOE＝80°，由點(diǎn)C是的中點(diǎn)可得∠BOC＝∠COD＝40°，∠COE＝∠BOC+∠BOE＝120°，根據(jù)等腰三角形以及直角三角形的性質(zhì)即可求解．
【解答】解：連接AD、AE、OD、OC、OE，過點(diǎn)O作OH⊥CE于點(diǎn)H，

∵∠DCE＝100°，
∴∠DAE＝180°﹣∠DCE＝80°，
∵點(diǎn)D關(guān)于AB對稱的點(diǎn)為E，
∴∠BAD＝∠BAE＝40°，
∴∠BOD＝∠BOE＝80°，
∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，
∴∠BOC＝∠COD＝40°，
∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝120°，
∵OE＝OC，OH⊥CE，
∴EH＝CH，∠OEC＝∠OCE＝30°，
∵直徑AB＝4，
∴OE＝OC＝2，
∴EH＝CH＝，
∴CE＝2．
故選：A．
11．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，且EF＝2AE＝2CF，連接DE并延長交AB于點(diǎn)M，連接DF并延長交BC于點(diǎn)N，連接MN，則＝（　?。?br />
A． B． C．1 D．
【分析】設(shè)AB＝AD＝BC＝CD＝3a，首先證明AM＝CN，再利用平行線分線段成比例定理求出CN＝a，推出AM＝a，BM＝BN＝2a，可得結(jié)論．
【解答】解：設(shè)AB＝AD＝BC＝CD＝3a，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAE＝∠DCF＝45°，∠DAM＝∠DCN＝90°，
在△DAE和△DCF中，
，
∴△DAE≌△DCF（SAS），
∴∠DAE＝∠CDF，
在△DAM和△DCN中，
，
∴△DAM≌△DCN（ASA），
∴AM＝CN，
∵AB＝BC，
∴BM＝BN，
∵CN∥AD，
∴＝＝，
∴CN＝AM＝a，BM＝BN＝2a，
∴＝＝＝，
故選：A．

12．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD，E為BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，CE，當(dāng)∠ABD＝∠BCE時(shí)，線段AE的最小值是（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】如圖，取BC的中點(diǎn)T，連接AT，ET．首先證明∠CEB＝90°，求出AT，ET，根據(jù)AE≥AT﹣ET，可得結(jié)論．
【解答】解：如圖，取BC的中點(diǎn)T，連接AT，ET．

∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠CBD＝90°，
∵∠ABD＝∠BCE，
∴∠CBD+∠BCE＝90°，
∴∠CEB＝90°，
∵CT＝TB＝6，
∴ET＝BC＝6，AT＝＝＝10，
∵AE≥AT﹣ET，
∴AE≥4，
∴AE的最小值為4，
故選：B．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8環(huán)，方差分別為S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，則兩人射擊成績比較穩(wěn)定的是 　乙?。ㄌ睢凹住被颉耙摇保?br /> 【分析】根據(jù)方差的意義即方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．
【解答】解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，
∴S甲2＞S乙2，
∴兩人射擊成績比較穩(wěn)定的是乙．
故答案為：乙．
14．第七次全國人口普查公布的我國總?cè)丝跀?shù)約為1411780000人，將數(shù)據(jù)1411780000用科學(xué)記數(shù)法表示為 　1.41178×109?。?br /> 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)．
【解答】解：1411780000＝1.41178×109，
故答案是：1.41178×109．
15．如圖，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，則∠1的度數(shù)是 　52°?。?br />
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠BCD＝26°，根據(jù)角平分線定義求出∠∠ECD＝2∠BCD＝52°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解．
【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝26°，
∴∠BCD＝∠B＝26°，
∵CB平分∠ECD，
∴∠ECD＝2∠BCD＝52°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠ECD＝52°，
故答案為：52°．
16．如圖，圓錐的高是4，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則圓錐的側(cè)面積是 　6?。ńY(jié)果保留π）．

【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，根據(jù)題意得：2πr＝，解得：l＝3r，然后根據(jù)高為4，利用勾股定理得r2+42＝（3r）2，從而求得底面半徑和母線長，利用側(cè)面積公式求得答案即可．
【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，
根據(jù)題意得：2πr＝，
解得：l＝3r，
∵高為4，
∴r2+42＝（3r）2，
解得：r＝，
∴母線長為3，
∴圓錐的側(cè)面積為πrl＝π××3＝6π，
故答案為：6π．
17．如圖，在矩形ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD，垂足為E，連接CE，若tan∠ADB＝，則tan∠DEC的值是 　?。?br />
【分析】過點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，設(shè)CD＝2a，易證△ABE≌△CDF（AAS），從而可求出AE＝CF＝a，BE＝FD＝1，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．
【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，設(shè)CD＝2a，
在△ABE與△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，BE＝FD，
∵AE⊥BD，
∴∠ADB＝∠BAE＝30°，
∴AE＝CF＝a，BE＝FD＝a，
∵∠BAD＝90°，∠ADB＝30°，AE⊥BD，
∴∠BAE＝∠ADB＝30°，
∴BD＝2AB＝4a，
∴EF＝4a﹣2a＝2a，
∴tan∠DEC＝＝，
故答案為：．

18．我們規(guī)定：若＝（x1，y1），＝（x2，y2），則?＝x1x2+y1y2．例如＝（1，3），＝（2，4），則?＝1×2+3×4＝2+12＝14．已知＝（x+1，x﹣1），＝（x﹣3，4），且﹣2≤x≤3，則?的最大值是 　8　．
【分析】根據(jù)平面向量的新定義運(yùn)算法則，列出關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)最值的求法解答即可．
【解答】解：根據(jù)題意知：?＝（x+1）（x﹣3）+4（x﹣1）＝（x+1）2﹣8．
因?yàn)椹?≤x≤3，
所以當(dāng)x＝3時(shí)，?＝（3+1）2﹣8＝8．
即?的最大值是8．
故答案是：8．
三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（10分）（1）計(jì)算：﹣2cos45°；
（2）解分式方程：．
【分析】（1）先分別化簡二次根式，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，特殊角三角函數(shù)值，然后再計(jì)算；
（2）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解方程，注意分式方程的結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn)．
【解答】解：（1）原式＝2+1﹣1﹣2×
＝2+1﹣1﹣
＝；
（2）整理，得：，
方程兩邊同時(shí)乘以（x﹣2），得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得：x＝1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x﹣2≠0，
∴x＝1是原分式方程的解．
20．（5分）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）．如圖，已知△ABC，且AB＞AC．
（1）在AB邊上求作點(diǎn)D，使DB＝DC；
（2）在AC邊上求作點(diǎn)E，使△ADE∽△ACB．

【分析】（1）作線段BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，連接CD即可．
（2）作∠ADT＝∠ACB，射線DT交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求．
【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)D即為所求．
（2）如圖，點(diǎn)E即為所求．

21．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝x+2的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1．
（1）求k的值；
（2）若將一次函數(shù)y＝x+2的圖象向下平移4個(gè)單位長度，平移后所得到的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，求此時(shí)線段AB的長．

【分析】（1）將x＝1代入y＝x+1＝3，故其中交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），將（1，3）代入反比例函數(shù)表達(dá)式，即可求解；
（2）一次函數(shù)y＝x+2的圖象向下平移4個(gè)單位得到y(tǒng)＝x﹣2，一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理即可求解．
【解答】解：（1）將x＝1代入y＝x+2＝3，
∴交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），
將（1，3）代入y＝，
解得：k＝1×3＝3；

（2）將一次函數(shù)y＝x+2的圖象向下平移4個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝x﹣2，
由，
解得：或，
∴A（﹣1，﹣3），B（3，1），
∴AB＝＝4．
22．（8分）某校為了了解本校學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，在5月份某天隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間都不超過100分鐘，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：
組別
鍛煉時(shí)間（分）
頻數(shù)（人）
百分比
A
0≤x≤20
12
20%
B
20＜x≤40
a
35%
C
40＜x≤60
18
b
D
60＜x≤80
6
10%
E
80＜x≤100
3
5%
（1）本次調(diào)查的樣本容量是 　60?。槐碇衋＝　21　，b＝　30%　；
（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）已知E組有2名男生和1名女生，從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 　??；
（4）若該校學(xué)生共有2200人，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)：該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過60分鐘的學(xué)生共有多少人？

【分析】（1）由A的人數(shù)除以所占百分比求出樣本容量，即可解決問題；
（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整即可；
（3）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可；
（4）由該校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過60分鐘的學(xué)生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是：12÷20%＝60，
則a＝60﹣12﹣18﹣6﹣3＝21，b＝18÷60×100%＝30%，
故答案為：60，21，30%；
（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整如下：

（3）畫樹狀圖如圖：

共有6種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為＝，
故答案為：；
（4）2200×（10%+5%）＝330（人），
即該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過60分鐘的學(xué)生共有330人．
23．（8分）某公司需將一批材料運(yùn)往工廠，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號的貨車，在每輛貨車都滿載的情況下，若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝載1500箱材料；若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱材料．
（1）甲、乙兩種型號的貨車每輛分別可裝載多少箱材料？
（2）經(jīng)初步估算，公司要運(yùn)往工廠的這批材料不超過1245箱．計(jì)劃租用甲、乙兩種型號的貨車共70輛，且乙型貨車的數(shù)量不超過甲型貨車數(shù)量的3倍，該公司一次性將這批材料運(yùn)往工廠共有哪幾種租車方案？
【分析】（1）設(shè)甲型貨車每輛可裝載x箱材料，乙型貨車每輛可裝載y箱材料，根據(jù)“若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝載1500箱材料；若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱材料”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)租用m輛甲型貨車，則租用（70﹣m）輛乙型貨車，根據(jù)“租用的乙型貨車的數(shù)量不超過甲型貨車數(shù)量的3倍，且要運(yùn)往工廠的這批材料不超過1245箱”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)，即可得出各租車方案．
【解答】解：（1）設(shè)甲型貨車每輛可裝載x箱材料，乙型貨車每輛可裝載y箱材料，
依題意得：，
解得：．
答：甲型貨車每輛可裝載25箱材料，乙型貨車每輛可裝載15箱材料．
（2）設(shè)租用m輛甲型貨車，則租用（70﹣m）輛乙型貨車，
依題意得：，
解得：≤m≤．
又∵m為整數(shù)，
∴m可以取18，19，
∴該公司共有2種租車方案，
方案1：租用18輛甲型貨車，52輛乙型貨車；
方案2：租用19輛甲型貨車，51輛乙型貨車．
24．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，連接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若cosB＝，AD＝2，求FD的長．

【分析】（1）根據(jù)切線的判定，連接OC，證明出OC⊥FC即可，利用直徑所得的圓周角為直角，三角形的內(nèi)角和以及等腰三角形的性質(zhì)可得答案；
（2）由cosB＝，根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義和勾股定理可得CD：AC：AD＝3：4：5，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出答案．
【解答】解：（1）連接OC，
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD＝90°，
∴∠ADC+∠CAD＝90°，
又∵OC＝OD，
∴∠ADC＝∠OCD，
又∵∠DCF＝∠CAD．
∴∠DCF+∠OCD＝90°，
即OC⊥FC，
∴FC是⊙O的切線；
（2）∵∠B＝∠ADC，cosB＝，
∴cos∠ADC＝，
在Rt△ACD中，
∵cos∠ADC＝＝，AD＝2，
∴CD＝AD?cos∠ADC＝2×＝，
∴AC＝＝＝，
∴＝，
∵∠FCD＝∠FAC，∠F＝∠F，
∴△FCD∽△FAC，
∴＝＝＝，
設(shè)FD＝3x，則FC＝4x，AF＝3x+2，
又∵FC2＝FD?FA，
即（4x）2＝3x（3x+2），
解得x＝（取正值），
∴FD＝3x＝．

25．（11分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于A（﹣3，0），B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，2），對稱軸是直線x＝﹣1，連接AC．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）若過點(diǎn)B的直線l與拋物線相交于另一點(diǎn)D，當(dāng)∠ABD＝∠BAC時(shí)，求直線l的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，連接AD，此時(shí)在y軸左側(cè)的拋物線上存在點(diǎn)P，使S△BDP＝S△ABD．請直接出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【分析】（1）先根據(jù)對稱軸得出b＝2a，再由點(diǎn)C的坐標(biāo)求出c＝2，最后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線解析式求解，即可得出結(jié)論；
（2）分兩種情況，Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)D在x軸上方時(shí)，先判斷出AE＝BE，進(jìn)而得出點(diǎn)E在直線x＝﹣1上，再求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線l的解析式；Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，判斷出BD∥AC，即可得出結(jié)論；
（3）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出△ABD的面積，得出△PBD的面積，設(shè)P（m，﹣m2﹣m+2）（m＜0），過P作y軸的平行線交直線BD于F，得出F（m，m﹣），進(jìn)而表示出PF，最后用面積建立方程求解，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵拋物線的對稱軸為x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），
∴c＝2，
∴拋物線的解析式為y＝ax2+2ax+2，
∵點(diǎn)A（﹣3，0）在拋物線上，
∴9a﹣6a+2＝0，
∴a＝﹣，
∴b＝2a＝﹣，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+2；

（2）Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)D在x軸上方時(shí)，如圖1，
記BD與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)E，
∵∠ABD＝∠BAC，
∴AE＝BE，
∵直線x＝﹣1垂直平分AB，
∴點(diǎn)E在直線x＝﹣1上，
∵點(diǎn)A（﹣3，0），C（0，2），
∴直線AC的解析式為y＝x+2，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝，
∴點(diǎn)E（﹣1，），
∵點(diǎn)A（﹣3，0）點(diǎn)B關(guān)于x＝﹣1對稱，
∴B（1，0），
∴直線BD的解析式為y＝﹣x+，
即直線l的解析式為y＝﹣x+；

Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，如圖2，
∵∠ABD＝∠BAC，
∴BD∥AC，
由Ⅰ知，直線AC的解析式為y＝x+2，
∴直線BD的解析式為y＝x﹣，
即直線l的解析式為y＝x﹣；
綜上，直線l的解析式為y＝﹣x+或y＝x﹣；

（3）由（2）知，直線BD的解析式為y＝x﹣①，
∵拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+2②，
∴或，
∴D（﹣4，﹣），
∴S△ABD＝AB?|yD|＝×4×＝，
∵S△BDP＝S△ABD，
∴S△BDP＝×＝10，
∵點(diǎn)P在y軸左側(cè)的拋物線上，
∴設(shè)P（m，﹣m2﹣m+2）（m＜0），
過P作y軸的平行線交直線BD于F，
∴F（m，m﹣），
∴PF＝|﹣m2﹣m+2﹣（m﹣）|＝|m2+2m﹣|，
∴S△BDP＝PF?（xA﹣xB）＝×|m2+2m﹣|×4＝10，
∴m＝（舍）或m＝，
∴P（，5）．


26．（10分）已知在△ABC中，O為BC邊的中點(diǎn)，連接AO，將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到△EOF，連接AE，CF．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC＝90°且AB＝AC時(shí)，則AE與CF滿足的數(shù)量關(guān)系是 　AE＝CF??；
（2）如圖2，當(dāng)∠BAC＝90°且AB≠AC時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，延長AO到點(diǎn)D，使OD＝OA，連接DE，當(dāng)AO＝CF＝5，BC＝6時(shí)，求DE的長．

【分析】（1）結(jié)論AE＝CF．證明△AOE≌△COF（SAS），可得結(jié)論．
（2）結(jié)論成立．證明方法類似（1）．
（3）首先證明∠AED＝90°，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AE，利用勾股定理求出DE即可．
【解答】解：（1）結(jié)論：AE＝CF．
理由：如圖1中，

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，OC＝OB，
∴OA＝OC＝OB，AO⊥BC，
∵∠AOC＝∠EOF＝90°，
∴∠AOE＝∠COF，
∵OA＝OC，OE＝OF，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴AE＝CF．

（2）結(jié)論成立．
理由：如圖2中，

∵∠BAC＝90°，OC＝OB，
∴OA＝OC＝OB，
∵∠AOC＝∠EOF，
∴∠AOE＝∠COF，
∵OA＝OC，OE＝OF，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴AE＝CF．

（3）如圖3中，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OE＝OA，
∵OA＝OD，
∴OE＝OA＝OD＝5，
∴∠AED＝90°，
∵OA＝OE，OC＝OF，∠AOE＝∠COF，
∴＝，
∴△AOE∽△COF，
∴＝，
∵CF＝OA＝5，
∴＝，
∴AE＝，
∴DE＝＝＝．


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