?2021年廣西河池市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。請用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。）
1．下列4個實數(shù)中，為無理數(shù)的是（　?。?br /> A．﹣2 B．0 C． D．3.14
2．下列各式中，與2a2b為同類項的是（　?。?br /> A．﹣2a2b B．﹣2ab C．2ab2 D．2a2
3．如圖是由幾個小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
4．如圖，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，則∠C的大小是（　?。?br />
A．90° B．80° C．60° D．40°
5．關(guān)于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（　　）

A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3
6．下列因式分解正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2 B．a(chǎn)2+2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a(chǎn)2﹣a＝a（a+1） D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
7．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
8．甲、乙、丙、丁4名同學(xué)參加跳遠(yuǎn)測試各10次，他們的平均成績及其方差如表：
測試者
平均成績（單位：m）
方差
甲
6.2
0.32
乙
6.0
0.58
丙
5.8
0.12
丁
6.2
0.25
若從其中選出1名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加學(xué)校運動會，則應(yīng)選（　?。?br /> A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．已知?ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（　?。?br /> A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC
10．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣2＝0的根的情況是（　　）
A．有兩個不相等的實數(shù)根
B．有兩個相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根
D．實數(shù)根的個數(shù)由m的值確定
11．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法中，錯誤的是（　?。?br />
A．對稱軸是直線x＝ B．當(dāng)﹣1＜x＜2時，y＜0
C．a(chǎn)+c＝b D．a(chǎn)+b＞﹣c
12．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在CD，AC上，BF⊥EF，CE＝1，則AF的長是（　　）

A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。請把答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。）
13．計算：＝　 ?。?br /> 14．分式方程＝1的解是x＝　 ?。?br /> 15．從﹣2，4，5這3個數(shù)中，任取兩個數(shù)作為點P的坐標(biāo)，則點P在第四象限的概率是 　 　．
16．如圖，圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是 　 ?。?br />
17．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則y1+y2的值是 　 ?。?br /> 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以M（2，3）為圓心，AB為直徑的圓與x軸相切，與y軸交于A，C兩點，則點B的坐標(biāo)是 　 ?。?br />
三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或運算步驟。請將解答寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。）
19計算：+4﹣1﹣（）2+|﹣|．
20先化簡，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2021．
21如圖，∠CAD是△ABC的外角．
（1）尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線AE（不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色墨水筆將痕跡加黑）；
（2）若AE∥BC，求證：AB＝AC．

22如圖，小明同學(xué)在民族廣場A處放風(fēng)箏，風(fēng)箏位于B處，風(fēng)箏線AB長為100m，從A處看風(fēng)箏的仰角為30°，小明的父母從C處看風(fēng)箏的仰角為50°．
（1）風(fēng)箏離地面多少m？
（2）A、C相距多少m？
（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin30°＝0.5，cos30°≈0.8660，tan30°≈0.5774，sin50°≈0.7760，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）

23為了解本校九年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況，李老師隨機抽取35名學(xué)生進行了一次體質(zhì)健康測試，根據(jù)測試成績制成統(tǒng)計圖表．
組別
分?jǐn)?shù)段
人數(shù)
A
x＜60
2
B
60≤x＜75
5
C
75≤x＜90
a
D
x≥90
12
請根據(jù)上述信息解答下列問題：
（1）本次調(diào)查屬于 　　調(diào)查，樣本容量是 　?。?br /> （2）表中的a＝　　，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于 　　組；
（3）補全條形統(tǒng)計圖；
（4）該校九年級學(xué)生有980人，估計該校九年級學(xué)生體質(zhì)健康測試成績在D組的有多少人？

24為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校組織九年級全體師生前往廣西農(nóng)民運動講習(xí)所舊址列寧巖參加“學(xué)黨史、感黨恩、聽黨話、跟黨走”的主題活動，需要租用甲、乙兩種客車共6輛．已知甲、乙兩種客車的租金分別為450元/輛和300元/輛，設(shè)租用乙種客車x輛，租車費用為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；
（2）若租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，租用乙種客車多少輛時，租車費用最少？最少費用是多少元？
25如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，D，E分別是AB，BC邊上的動點，以BD為直徑的⊙O交BC于點F．
（1）當(dāng)AD＝DF時，求證：△CAD≌△CFD；
（2）當(dāng)△CED是等腰三角形且△DEB是直角三角形時，求AD的長．
26在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣（x﹣1）2+4與x軸交于A，B兩點（A在B的右側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求直線CA的解析式；
（2）如圖，直線x＝m與拋物線在第一象限交于點D，交CA于點E，交x軸于點F，DG⊥CA于點G，若E為GA的中點，求m的值．
（3）直線y＝nx+n與拋物線交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，其中x1＜x2．若x2﹣x1＞3且y2﹣y1＞0，結(jié)合函數(shù)圖象，探究n的取值范圍．



參考答案與試題解析
一．選擇題（共12小題）
1．下列4個實數(shù)中，為無理數(shù)的是（　?。?br /> A．﹣2 B．0 C． D．3.14
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
【解答】解：A．﹣2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
B.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
C.是無理數(shù)，故本選項符合題意；
D.3.14有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
故選：C．
2．下列各式中，與2a2b為同類項的是（　?。?br /> A．﹣2a2b B．﹣2ab C．2ab2 D．2a2
【分析】直接利用同類項的定義分析得出答案．
【解答】解：2a2b中含有兩個字母：a、b，且a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是1，觀察選項，與2a2b是同類項的是﹣2a2b．
故選：A．
3．如圖是由幾個小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看所得到的圖形，可直接得到答案．
【解答】解：從左邊看，是一列3個小正方形．
故選：A．
4．如圖，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，則∠C的大小是（　　）

A．90° B．80° C．60° D．40°
【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．
【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．
故選：B．
5．關(guān)于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（　?。?br />
A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3
【分析】根據(jù)數(shù)軸得到兩個不等式解集的公共部分即可．
【解答】解：由數(shù)軸知x＞3，
故選：C．
6．下列因式分解正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2 B．a(chǎn)2+2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a(chǎn)2﹣a＝a（a+1） D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式結(jié)合提取公因式法分解因式分別判斷得出答案．
【解答】解：A．a(chǎn)2+b2無法分解因式，故此選項不合題意；
B．a(chǎn)2+2ab+b2＝（a+b）2，故此選項不合題意；
C．a(chǎn)2﹣a＝a（a﹣1），故此選項不合題意；
D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故此選項符合題意．
故選：D．
7．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：B．
8．甲、乙、丙、丁4名同學(xué)參加跳遠(yuǎn)測試各10次，他們的平均成績及其方差如表：
測試者
平均成績（單位：m）
方差
甲
6.2
0.32
乙
6.0
0.58
丙
5.8
0.12
丁
6.2
0.25
若從其中選出1名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加學(xué)校運動會，則應(yīng)選（　?。?br /> A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】比較平均數(shù)的大小可確定甲和丁的成績較好，然后比較甲和丁的方差即可得到成績較好，且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)．
【解答】解：∵甲和丁的平均數(shù)比乙和丙的平均數(shù)大，
∴甲和丁的成績較好，
∵S丁2＜S甲2，
∴丁的成績比甲要穩(wěn)定，
∴這四位同學(xué)中，成績較好，且發(fā)揮穩(wěn)定的是丁．
故選：D．
9．已知?ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（　?。?br /> A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC
【分析】由矩形的判定方法分別對各個選項進行判斷即可．
【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝∠B，
∴∠A＝∠B＝90°，
∴?ABCD為矩形，故選項A不符合題意；
B、∠A＝∠C不能判定?ABCD為矩形，故選項B符合題意；
C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，
∴?ABCD是矩形，故選項C不符合題意；
D、∵AB⊥BC，
∴∠B＝90°，
∴?ABCD為矩形，故選項D不符合題意；
故選：B．
10．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣2＝0的根的情況是（　?。?br /> A．有兩個不相等的實數(shù)根
B．有兩個相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根
D．實數(shù)根的個數(shù)由m的值確定
【分析】先計算判別式的值，再配方得到Δ＝（m+2）2+4＞0，從而可判斷方程根的情況．
【解答】解：∵Δ＝m2﹣4（﹣m﹣2）
＝m2+4m+8
＝（m+2）2+4＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故選：A．
11．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法中，錯誤的是（　?。?br />
A．對稱軸是直線x＝ B．當(dāng)﹣1＜x＜2時，y＜0
C．a(chǎn)+c＝b D．a(chǎn)+b＞﹣c
【分析】由與x軸的交點和中點公式求對稱軸判斷選項A；結(jié)合函數(shù)圖象判斷選項B；令x＝﹣1判斷選項C；令x＝1判斷選項D．
【解答】解：A、對稱軸是直線x＝＝，故選項A不符合題意；
B、由函數(shù)圖象知，當(dāng)﹣1＜x＜2時，函數(shù)圖象在x軸的下方，
∴當(dāng)﹣1＜x＜2時，y＜0，故選項B不符合題意；
C、由圖可知：當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＝0，
∴a+c＝b，故選項C不符合題意；
D、由圖可知：當(dāng)x＝1時，y＝a+b+c＜0，
∴a+b＜﹣c，故選項D符合題意；
故選：D．
12．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在CD，AC上，BF⊥EF，CE＝1，則AF的長是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】由于BF⊥EF，所以過F作AB的垂線交AB于N，交CD于M，證明△MFE≌△NBF，設(shè)ME＝x，利用MN＝4列出方程，即可求解．
【解答】解：過F作AB的垂線交AB于N，交CD于M，如圖，
∵ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠BCD＝∠BNM＝90°，AB＝BC＝CD＝4，
∴四邊形CMNB為矩形，
∴MN＝BC＝4，CM＝BN，
∵BF⊥EF，
∴∠EFB＝∠FNB＝90°，
∴∠FBN+∠NFB＝∠NFB+∠EFM，
∴∠FBN＝∠EFM，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ACD＝45°，
∴∠MFC＝∠MCF＝45°，
∴MF＝MC＝NB，
在△MEF與△NFB中，
，
∴△MFE≌△NBF（AAS），
∴ME＝FN，
設(shè)ME＝FN＝x，則MC＝MF＝BN＝1+x，
∵MN＝MF+FN＝4，
∴1+x+x＝4，
∴x＝，
∴FN＝，
∵四邊形ABCD為正方形，MN⊥AB，
∴∠NAF＝∠NFA＝45°，
∴FN＝AN，
∴AF＝＝FN＝，
故選：B．

二．填空題（共6小題）
13．計算：＝　﹣2?。?br /> 【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解．
【解答】解：＝﹣2．
故答案為：﹣2．
14．分式方程＝1的解是x＝　5?。?br /> 【分析】方程兩邊都乘x﹣2得出3＝x﹣2，求出方程的解，再進行檢驗即可．
【解答】解：＝1，
方程兩邊同乘x﹣2，得3＝x﹣2，
移項得：x＝5，
檢驗：當(dāng)x＝5時，x﹣2≠0，所以x＝5是原方程的解，
故答案為：5．
15．從﹣2，4，5這3個數(shù)中，任取兩個數(shù)作為點P的坐標(biāo)，則點P在第四象限的概率是 　?。?br /> 【分析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，利用第四象限點的坐標(biāo)特征確定點P在第四象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．
【解答】解：畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果，它們是：（﹣2，4），（﹣2，5），（4，﹣2），（4，5），（5，4），（5，﹣2），
其中點P在第四象限的結(jié)果數(shù)為2，即（4，﹣2），（5，﹣2），
所以點P在第四象限的概率＝＝．
故答案為．
16．如圖，圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是 　120°?。?br />
【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，首先求得展開圖的弧長，然后根據(jù)弧長公式即可求解．
【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：2π×2＝4π（cm），
設(shè)圓心角的度數(shù)是n度．則＝4π，
解得：n＝120．
故答案為：120°．
17．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則y1+y2的值是 　0　．
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得出交點A與交點B關(guān)于原點對稱，進而得出其縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出答案．
【解答】解：由正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象和性質(zhì)可知，
其交點A（x1，y1）與B（x2，y2）關(guān)于原點對稱，
∴y1+y2＝0，
故答案為：0．
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以M（2，3）為圓心，AB為直徑的圓與x軸相切，與y軸交于A，C兩點，則點B的坐標(biāo)是 　（4，3﹣）?。?br />
【分析】連接MD，BC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到MD⊥x軸，根據(jù)圓周角定理得到AC⊥BC，根據(jù)垂徑定理求出BE，根據(jù)勾股定理求出ME，進而求出DE，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答即可．
【解答】解：設(shè)以AB為直徑的圓與x軸相切于點D，連接MD，BC，
則MD⊥x軸，
∵AB為圓的直徑，
∴AC⊥BC，
∴BC∥x軸，
∴MD⊥BC，
∴BC＝2CE＝4，CE＝BE＝2，
在Rt△BME中，由勾股定理得：ME＝＝＝，
∴DE＝MD﹣ME＝3﹣，
∴點B的坐標(biāo)為（4，3﹣），
故答案為：（4，3﹣）．

三．解答題
19計算：+4﹣1﹣（）2+|﹣|．
【考點】實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】實數(shù)；運算能力．
【答案】3．
【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【解答】解：原式＝2+﹣+
＝3．
20先化簡，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2021．
【考點】整式的混合運算—化簡求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】整式；運算能力．
【答案】x+1，2022．
【分析】根據(jù)整式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣x2﹣x
＝x+1，
當(dāng)x＝2021時，
原式＝2021+1
＝2022．
21如圖，∠CAD是△ABC的外角．
（1）尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線AE（不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色墨水筆將痕跡加黑）；
（2）若AE∥BC，求證：AB＝AC．

【考點】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】作圖題；幾何直觀．
【答案】（1）作圖見解析部分．
（2）證明見解析部分．
【分析】（1）利用尺規(guī)周長∠CAD的角平分線即可．
（2）欲證明AB＝AC，只要證明∠B＝∠C．
【解答】（1）解：如圖，射線AE即為所求．


（2）證明；∵AE平分∠CAD，
∴∠EAD＝∠EAC，
∵AE∥BC，
∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠EAC，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC．
22如圖，小明同學(xué)在民族廣場A處放風(fēng)箏，風(fēng)箏位于B處，風(fēng)箏線AB長為100m，從A處看風(fēng)箏的仰角為30°，小明的父母從C處看風(fēng)箏的仰角為50°．
（1）風(fēng)箏離地面多少m？
（2）A、C相距多少m？
（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin30°＝0.5，cos30°≈0.8660，tan30°≈0.5774，sin50°≈0.7760，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）

【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】等腰三角形與直角三角形；解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力；推理能力；應(yīng)用意識．
【答案】（1）50m；
（2）約128.6m．
【分析】（1）過B作BD⊥AC于D，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求解；
（2）由銳角三角函數(shù)定義求出CD、AD的長，即可求解．
【解答】解：（1）過B作BD⊥AC于D，如圖所示：
則∠ADB＝∠CDB＝90°，
∵∠BAD＝30°，
∴BD＝AB＝50（m），
即風(fēng)箏離地面50m；
（2）由（1）得：BD＝50m，
在Rt△BCD中，∠BCD＝50°，
∵tan∠BCD＝＝tan50°≈1.1918，
∴CD≈＝≈41.95（m），
在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，
∵tan∠BAD＝＝tan30°≈0.5774，
∴AD≈≈86.60（m），
∴AC＝AD+CD≈41.95+86.60≈128.6（m），
即A、C相距約128.6m．

23為了解本校九年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況，李老師隨機抽取35名學(xué)生進行了一次體質(zhì)健康測試，根據(jù)測試成績制成統(tǒng)計圖表．
組別
分?jǐn)?shù)段
人數(shù)
A
x＜60
2
B
60≤x＜75
5
C
75≤x＜90
a
D
x≥90
12
請根據(jù)上述信息解答下列問題：
（1）本次調(diào)查屬于 　　調(diào)查，樣本容量是 　?。?br /> （2）表中的a＝　　，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于 　　組；
（3）補全條形統(tǒng)計圖；
（4）該校九年級學(xué)生有980人，估計該校九年級學(xué)生體質(zhì)健康測試成績在D組的有多少人？

【考點】總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念；應(yīng)用意識．
【答案】（1）抽樣，35；（2）16，C；（3）見解答過程；（4）336．
【分析】（1）根據(jù)調(diào)查的方式，樣本容量的定義解答即可；
（2）樣本容量減去A、B、D組人數(shù)即可得出a，根據(jù)中位數(shù)的定義確定樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于C組；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)果補全條形統(tǒng)計圖即可；
（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績在D組的百分比即可．
【解答】解：（1）本次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，樣本容量是 35，
故答案為：抽樣，35；
（2）a＝35﹣2﹣5﹣12＝16，
根據(jù)中位數(shù)的定義得，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于C組，
故答案為：16，C；
（3）由（2）得，C組的人數(shù)為16，
補全條形統(tǒng)計圖如下：

（4）980×＝336（人），
答：估計該校九年級學(xué)生體質(zhì)健康測試成績在D組的有336人．
24為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校組織九年級全體師生前往廣西農(nóng)民運動講習(xí)所舊址列寧巖參加“學(xué)黨史、感黨恩、聽黨話、跟黨走”的主題活動，需要租用甲、乙兩種客車共6輛．已知甲、乙兩種客車的租金分別為450元/輛和300元/輛，設(shè)租用乙種客車x輛，租車費用為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；
（2）若租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，租用乙種客車多少輛時，租車費用最少？最少費用是多少元？
【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【答案】（1）y＝﹣150x+2700（0＜x＜6）；
（2）租用乙種客車2輛時，租車費用最少，為2400元．
【分析】（1）租車費用y分為兩部分，甲客車的費用與乙客車的費用，分別表示出兩種客車的費用相加即可；
（2）由租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，則可得x＝1或x＝2，代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式進行求解即可．
【解答】解：（1）設(shè)租用乙種客車x輛，租車費用為y元，依題意得：
y＝450（6﹣x）+300x，
整理得：y＝﹣150x+2700（0＜x＜6）；
（2）∵租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，
∴x＝1或x＝2，
當(dāng)x＝1時，y＝﹣150×1+2700＝2550，
當(dāng)x＝2時，y＝﹣150×2+2700＝2400，
故租用乙種客車2輛時，租車費用最少，為2400元．
答：租用乙種客車2輛時，租車費用最少，為2400元．
25如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，D，E分別是AB，BC邊上的動點，以BD為直徑的⊙O交BC于點F．
（1）當(dāng)AD＝DF時，求證：△CAD≌△CFD；
（2）當(dāng)△CED是等腰三角形且△DEB是直角三角形時，求AD的長．
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；方程思想；幾何直觀；推理能力．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）AD的長為或．
【分析】（1）因為BD是⊙O的直徑，所以∠DFB＝90°，利用“HL“證明Rt△CAD≌Rt△CFD；
（2）因為△CED為等腰三角形，故每一條邊都可能是底邊，可以分三類討論，由于△DEB是直角三角形，所以D和F都可能為直角頂點，故需要分兩類討論，我們選擇按照D和F為直角頂點分兩類討論更簡單，當(dāng)∠EDB＝90°時，∠DEB＜90°，∠CED是鈍角，所以此時只能構(gòu)造EC＝ED的等腰三角形，故取點D使CD平分∠ACB，作DE⊥AB交BC于F，可以證明DE＝DC，且DE∥AC，得到△BDE∽△BAC，設(shè)DE＝DC＝x，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，列出方程并求解，即可解決，當(dāng)∠DEB＝90°時，如圖2，則∠AED＝90°，若△CED為等腰三角形，則∠ECD＝∠EDC＝45°，即EC＝DC，可以利用三角函數(shù)或相似來求AD的長度．
【解答】證明：（1）∵BD為⊙O直徑，
∴∠DFB＝90°，
在Rt△ACD與Rt△FCD中，
，
∴Rt△CAD≌Rt△CFD（HL），
解：（2）∵△DEB是直角三角形，且∠B＜90°，
∴直角頂點只能是D點和E點，
①若∠EDB＝90°，
如圖1，在AB上取點D，使CD平分∠ACB，過D作DE⊥AB于E，
∵CD平分平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠ECD，
∵∠CAB＝∠EDB＝90°，
∴AC∥DE，
∴∠ACD＝∠CDE，
∴∠ECD＝∠CDE，
∴CE＝DE，
此時△ECD為E為頂角頂點的等腰三角形，△DEB是E為直角頂點的直角三角形，
設(shè)CE＝DE＝x，
在直角△ABC中，BC＝＝5，
∴BE＝5﹣x，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴＝，
∴，
∴x＝，
∴，
∵DE∥AC，
∴，
∴，
∴AD＝，
②若∠DEB＝90°，
如圖2，則∠CED＝90°，
∵△CED為等腰三角形，
∴∠ECD＝∠EDC＝45°，
∴可設(shè)CE＝DE＝y(tǒng)，
∵tan∠B＝＝，
∴tan∠B＝＝，
∴，
∴BC＝CE+EB＝5，
∴y+＝5，
∴，
∴CE＝DE＝，
∴BD＝＝＝，
∴AD＝AB﹣BD＝4﹣＝，
∴AD的長為或．


26在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣（x﹣1）2+4與x軸交于A，B兩點（A在B的右側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求直線CA的解析式；
（2）如圖，直線x＝m與拋物線在第一象限交于點D，交CA于點E，交x軸于點F，DG⊥CA于點G，若E為GA的中點，求m的值．
（3）直線y＝nx+n與拋物線交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，其中x1＜x2．若x2﹣x1＞3且y2﹣y1＞0，結(jié)合函數(shù)圖象，探究n的取值范圍．

【考點】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法；函數(shù)的綜合應(yīng)用；等腰三角形與直角三角形；應(yīng)用意識．
【答案】（1）y＝﹣x+3；
（2）m＝2或m＝3；
（3）0＜n＜1或n＞7．
【分析】（1）由y＝﹣（x﹣1）2+4中，得A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3），利用待定系數(shù)法即可得，直線CA的解析式為y＝﹣x+3；
（2）根據(jù)直線x＝m與拋物線在第一象限交于點D，交CA于點E，交x軸于點F，可得D（m，﹣（m﹣1）2+4），且0＜m＜3，E（m，﹣m+3），F(xiàn)（m，0），從而AF＝3﹣m，DE＝﹣m2+3m，而△EAF是等腰直角三角形，可得AE＝AF＝3﹣m，△DEG是等腰直角三角形，即可列﹣m2+3m＝（3﹣m），解得m＝2或m＝3；
（3）由得或，①若3﹣n＞﹣1，即n＜4，根據(jù)x2﹣x1＞3且y2﹣y1＞0，可得3﹣n﹣（﹣1）＞3，且﹣n2+4n﹣0＞0，即解得0＜n＜1；②若3﹣n＜﹣1，即n＞4，可得：﹣1﹣（3﹣n）＞3且0﹣（﹣n2+4n）＞0，即解得n＞7．
【解答】解：（1）在y＝﹣（x﹣1）2+4中，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝﹣1或3，
∴A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3），
設(shè)直線CA的解析式為y＝kx+b，則，
解得，
∴直線CA的解析式為y＝﹣x+3；
（2）∵直線x＝m與拋物線在第一象限交于點D，交CA于點E，交x軸于點F，
∴D（m，﹣（m﹣1）2+4），且0＜m＜3，E（m，﹣m+3），F(xiàn)（m，0），
∴AF＝3﹣m，DE＝﹣（m﹣1）2+4﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，
∵A（3，0），C（0，3），
∴∠EAF＝45°，△EAF是等腰直角三角形，
∴AE＝AF＝3﹣m，∠DEG＝∠AEF＝45°，
∴△DEG是等腰直角三角形，
∴DE＝GE，
∵E為GA的中點，
∴GE＝AE＝3﹣m，
∴﹣m2+3m＝（3﹣m），
解得m＝2或m＝3，
（3）由得或，
①若3﹣n＞﹣1，即n＜4，如圖：

∵x2﹣x1＞3且y2﹣y1＞0，
∴3﹣n﹣（﹣1）＞3，且﹣n2+4n﹣0＞0，
解得0＜n＜1；
②若3﹣n＜﹣1，即n＞4，同理可得：
﹣1﹣（3﹣n）＞3且0﹣（﹣n2+4n）＞0，
解得n＞7，
綜上所述，n的取值范圍是0＜n＜1或n＞7．

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