?2019年廣西百色市中考數(shù)學試卷
一、選擇照（本大題共12小題，每小題3分，共6分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）
1．（3分）三角形的內(nèi)角和等于（　　）
A．90° B．180° C．270° D．360°
2．（3分）如圖，已知a∥b，∠1＝58°，則∠2的大小是（　　）

A．122° B．85° C．58° D．32
3．（3分）一組數(shù)據(jù)2，6，4，10，8，12的中位數(shù)是（　?。?br /> A．6 B．7 C．8 D．9
4．（3分）方程＝1的解是（　　）
A．無解 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1
5．（3分）下列幾何體中，俯視圖不是圓的是（　?。?br /> A．四面體 B．圓錐 C．球 D．圓柱
6．（3分）一周時間有604800秒，604800用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．6048×102 B．6.048×105 C．6.048×106 D．0.6048×106
7．（3分）下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A．正三角形 B．正五邊形
C．等腰直角三角形 D．矩形
8．（3分）不等式組的解集是（　?。?br /> A．﹣4＜x≤6 B．x≤﹣4或x＞2 C．﹣4＜x≤2 D．2≤x＜4
9．（3分）拋物線y＝x2+6x+7可由拋物線y＝x2如何平移得到的（　?。?br /> A．先向左平移3個單位，再向下平移2個單位
B．先向左平移6個單位，再向上平移7個單位
C．先向上平移2個單位，再向左平移3個單位
D．先回右平移3個單位，再向上平移2個單位
10．（3分）小韋和小黃進行射擊比賽，各射擊6次，根據(jù)成績繪制的兩幅折線統(tǒng)計圖如下，以下判斷正確的是（　?。?br />
A．小黃的成績比小韋的成績更穩(wěn)定
B．兩人成績的眾數(shù)相同
C．小韋的成績比小黃的成績更穩(wěn)定
D．兩人的平均成績不相同
11．（3分）下列四個命題：
①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②對頂角相等；③等腰三角形的兩個底角相等；④菱形的對角線互相垂直
其中逆命題是真命題的是（　?。?br /> A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①
12．（3分）閱讀理解：
已知兩點M（x1，y1），N（x2，y2），則線段MN的中點K（x，y）的坐標公式為：x＝，y＝．
如圖，已知點O為坐標原點，點A（﹣3，0），⊙O經(jīng)過點A，點B為弦PA的中點．若點P（a，b），則有a，b滿足等式：a2+b2＝9．
設B（m，n），則m，n滿足的等式是（　?。?br />
A．m2+n2＝9 B．（）2+（）2＝9
C．（2m+3）2+（2n）2＝3 D．（2m+3）2+4n2＝9
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）﹣16的相反數(shù)是　 ?。?br /> 14．（3分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　 ?。?br /> 15．（3分）編號為2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋內(nèi)，從中任抽一個球，抽中編號是偶數(shù)的概率是　 ?。?br /> 16．（3分）觀察一列數(shù)：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此規(guī)律，這一列數(shù)的第21個數(shù)是　 　．
17．（3分）如圖，△ABC與△A'B'C'是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，若點A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），則△A'B'C'的面積為　 ?。?br />
18．（3分）四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，矩形ABCD按箭頭方向變形成平行四邊形A'B'C'D'，當變形后圖形面積是原圖形面積的一半時，則∠A'＝　 　．

三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（6分）計算：（﹣1）3+﹣（π﹣112）0﹣2tan60°
20．（6分）求式子÷的值，其中m＝﹣2019．
21．（6分）如圖，已如平行四邊形OABC中，點O為坐標頂點，點A（3，0），C（1，2），函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點C．
（1）求k的值及直線OB的函數(shù)表達式：
（2）求四邊形OABC的周長．

22．（8分）如圖，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分別交AD、AB的延長線于點E、F．
（1）求證：AE＝BF；
（2）若點E恰好是AD的中點，AB＝2，求BD的值．

23．（8分）九年級（1）班全班50名同學組成五個不同的興趣愛好小組，每人都參加且只能參加一個小組，統(tǒng)計（不完全）人數(shù)如下表：
編號
一
二
三
四
五
人數(shù)
a
15
20
10
b
已知前面兩個小組的人數(shù)之比是1：5．
解答下列問題：
（1）a+b＝　 ?。?br /> （2）補全條形統(tǒng)計圖：
（3）若從第一組和第五組中任選兩名同學，求這兩名同學是同一組的概率．（用樹狀圖或列表把所有可能都列出來）

24．（10分）一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時，逆流航行比順流航行多用4小時．
（1）求該輪船在靜水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時間相同，問甲、丙兩地相距多少干米？
25．（10分）如圖，已知AC、AD是⊙O的兩條割線，AC與⊙O交于B、C兩點，AD過圓心O且與⊙O交于E、D兩點，OB平分∠AOC．
（1）求證：△ACD∽△ABO；
（2）過點E的切線交AC于F，若EF∥OC，OC＝3，求EF的值．[提示：（+1）（﹣1）＝1]

26．（12分）已知拋物線y＝mx2和直線y＝﹣x+b都經(jīng)過點M（﹣2，4），點O為坐標原點，點P為拋物線上的動點，直線y＝﹣x+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點．
（1）求m、b的值；
（2）當△PAM是以AM為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標；
（3）滿足（2）的條件時，求sin∠BOP的值．

2019年廣西百色市中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇照（本大題共12小題，每小題3分，共6分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）
1．（3分）三角形的內(nèi)角和等于（　?。?br /> A．90° B．180° C．270° D．360°
【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進行解答便可．
【解答】解：因為三角形的內(nèi)角和等于180度，
故選：B．
【點評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記“三角形的內(nèi)角和等于180度“是解題的關鍵．
2．（3分）如圖，已知a∥b，∠1＝58°，則∠2的大小是（　?。?br />
A．122° B．85° C．58° D．32
【考點】JA：平行線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進行解答便可．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝58°，
∴∠2＝58°，
故選：C．
【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，是一個基礎題，關鍵是熟記定理．
3．（3分）一組數(shù)據(jù)2，6，4，10，8，12的中位數(shù)是（　?。?br /> A．6 B．7 C．8 D．9
【考點】W4：中位數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得．
【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為2、4、6、8、10、12，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝7，
故選：B．
【點評】本題主要考查中位數(shù)，解題的關鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
4．（3分）方程＝1的解是（　?。?br /> A．無解 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1
【考點】B2：分式方程的解；B3：解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】移項可得﹣1＝＝0，可得x＝0；
【解答】解：＝1，
∴移項可得﹣1＝＝0，
∴x＝0，
經(jīng)檢驗x＝0是方程的根，
∴方程的根是x＝0；
故選：C．
【點評】本題考查分式方程的解法；掌握分式方程的求解方法，驗根是關鍵．
5．（3分）下列幾何體中，俯視圖不是圓的是（　?。?br /> A．四面體 B．圓錐 C．球 D．圓柱
【考點】U1：簡單幾何體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】分別找出從圖形的上面看所得到的圖形即可．
【解答】解：A、俯視圖是三角形，故此選項正確；
B、俯視圖是圓，故此選項錯誤；
C、俯視圖是圓，故此選項錯誤；
D、俯視圖是圓，故此選項錯誤；
故選：A．
【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握俯視圖是從幾何體的上面看所得到的圖形．
6．（3分）一周時間有604800秒，604800用科學記數(shù)法表示為（　　）
A．6048×102 B．6.048×105 C．6.048×106 D．0.6048×106
【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：數(shù)字604800用科學記數(shù)法表示為6.048×105．
故選：B．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
7．（3分）下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A．正三角形 B．正五邊形
C．等腰直角三角形 D．矩形
【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：A．正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
B．正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
C．等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
D．矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；
故選：D．
【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
8．（3分）不等式組的解集是（　　）
A．﹣4＜x≤6 B．x≤﹣4或x＞2 C．﹣4＜x≤2 D．2≤x＜4
【考點】CB：解一元一次不等式組．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式12﹣2x＜20，得：x＞﹣4，
解不等式3x﹣6≤0，得：x≤2，
則不等式組的解集為﹣4＜x≤2．
故選：C．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
9．（3分）拋物線y＝x2+6x+7可由拋物線y＝x2如何平移得到的（　?。?br /> A．先向左平移3個單位，再向下平移2個單位
B．先向左平移6個單位，再向上平移7個單位
C．先向上平移2個單位，再向左平移3個單位
D．先回右平移3個單位，再向上平移2個單位
【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律求則可．
【解答】解：因為y＝x2+6x+7＝（x+3）2﹣2．
所以將拋物線y＝x2先向左平移3個單位，再向下平移2個單位即可得到拋物線y＝x2+6x+7．
故選：A．
【點評】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．
10．（3分）小韋和小黃進行射擊比賽，各射擊6次，根據(jù)成績繪制的兩幅折線統(tǒng)計圖如下，以下判斷正確的是（　　）

A．小黃的成績比小韋的成績更穩(wěn)定
B．兩人成績的眾數(shù)相同
C．小韋的成績比小黃的成績更穩(wěn)定
D．兩人的平均成績不相同
【考點】VD：折線統(tǒng)計圖；W5：眾數(shù)；W7：方差．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出兩人成績的波動幅度，結合眾數(shù)、平均數(shù)和方差的定義逐一判斷即可得．
【解答】解：A，由折線統(tǒng)計圖知，小黃的成績波動幅度小，成績更穩(wěn)定，此選項正確，C選項錯誤；
B．小韋成績的眾數(shù)為10環(huán)，小黃成績的眾數(shù)為9環(huán)，此選項錯誤；
D．小韋成績的平均數(shù)為＝，小黃的平均成績?yōu)椋?，此選項錯誤；
故選：A．
【點評】此題考查了折線統(tǒng)計圖，方差，平均數(shù)，弄清題意是解本題的關鍵．
11．（3分）下列四個命題：
①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②對頂角相等；③等腰三角形的兩個底角相等；④菱形的對角線互相垂直
其中逆命題是真命題的是（　?。?br /> A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①
【考點】O1：命題與定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可．
【解答】解：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；其逆命題：內(nèi)錯角相等兩直線平行是真命題；
②對頂角相等，其逆命題：相等的角是對頂角是假命題；
③等腰三角形的兩個底角相等，其逆命題：有兩個角相等的三角形是等腰三角形是真命題；
④菱形的對角線互相垂直，其逆命題：對角線互相垂直的四邊形是菱形是假命題；
故選：C．
【點評】本題主要考查了寫一個命題的逆命題的方法，首先要分清命題的條件與結論．
12．（3分）閱讀理解：
已知兩點M（x1，y1），N（x2，y2），則線段MN的中點K（x，y）的坐標公式為：x＝，y＝．
如圖，已知點O為坐標原點，點A（﹣3，0），⊙O經(jīng)過點A，點B為弦PA的中點．若點P（a，b），則有a，b滿足等式：a2+b2＝9．
設B（m，n），則m，n滿足的等式是（　?。?br />
A．m2+n2＝9 B．（）2+（）2＝9
C．（2m+3）2+（2n）2＝3 D．（2m+3）2+4n2＝9
【考點】D5：坐標與圖形性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】根據(jù)中點坐標公式求得點B的坐標，然后代入a，b滿足的等式．
【解答】解：∵點A（﹣3，0），點P（a，b），點B（m，n）為弦PA的中點，
∴m＝，n＝．
∴a＝2m+3，b＝2n．
又a，b滿足等式：a2+b2＝9，
∴（2m+3）2+4n2＝9．
故選：D．
【點評】考查了坐標與圖形性質(zhì)，解題的關鍵是理解中點坐標公式，難度不大．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）﹣16的相反數(shù)是　16?。?br /> 【考點】14：相反數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此解答即可．
【解答】解：﹣16的相反數(shù)是16．
故答案為：16
【點評】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”．
14．（3分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　x≥108?。?br /> 【考點】72：二次根式有意義的條件．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案．
【解答】解：由在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，得x﹣108≥0．
解得x≥108，
故答案是：x≥108．
【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關鍵．
15．（3分）編號為2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋內(nèi)，從中任抽一個球，抽中編號是偶數(shù)的概率是　?。?br /> 【考點】X4：概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】直接利用概率公式求解可得．
【解答】解：在這5個乒乓球中，編號是偶數(shù)的有3個，
所以編號是偶數(shù)的概率為，
故答案為：．
【點評】此題主要考查了概率公式，關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．
16．（3分）觀察一列數(shù)：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此規(guī)律，這一列數(shù)的第21個數(shù)是　57　．
【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】根據(jù)數(shù)列中的已知數(shù)得出這列數(shù)的第n個數(shù)為﹣3+3（n﹣1）＝3n﹣6，據(jù)此求解可得．
【解答】解：由題意知，這列數(shù)的第n個數(shù)為﹣3+3（n﹣1）＝3n﹣6，
當n＝21時，3n﹣6＝3×21﹣6＝57，
故答案為：57．
【點評】本題主要考查數(shù)字的變化類，解題的關鍵是得出數(shù)列的變化規(guī)律：每次增加3．
17．（3分）如圖，△ABC與△A'B'C'是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，若點A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），則△A'B'C'的面積為　18　．

【考點】D5：坐標與圖形性質(zhì)；SC：位似變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案．
【解答】解：∵△ABC與△A'B'C'是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，點A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），
∴A′（4，4），C′（12，2），
∴△A'B'C'的面積為：6×8﹣×2×4﹣×6×6﹣×2×8＝18．
故答案為：18．
【點評】此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．
18．（3分）四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，矩形ABCD按箭頭方向變形成平行四邊形A'B'C'D'，當變形后圖形面積是原圖形面積的一半時，則∠A'＝　30°?。?br />
【考點】K4：三角形的穩(wěn)定性；L1：多邊形．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】根據(jù)矩形和平行四邊形的面積公式可知，平行四邊形A'B'C'D'的底邊A′D′邊上的高等于A′D′的一半，據(jù)此可得∠A'為30°．
【解答】解：∵，
∴平行四邊形A'B'C'D'的底邊A′D′邊上的高等于A′D′的一半，
∴∠A'＝30°．
故答案為：30°
【點評】本題主要考查了四邊形的不穩(wěn)定性、矩形與平行四邊形的面積公式、30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關鍵．
三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（6分）計算：（﹣1）3+﹣（π﹣112）0﹣2tan60°
【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則，特殊角的三角函數(shù)值，算術平方根的運算分別進行化簡即可；
【解答】解：原式＝﹣1+3﹣1﹣2×＝1﹣2×3＝﹣5；
【點評】本題考查實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值；牢記特殊角的三角函數(shù)值，掌握實數(shù)的運算性質(zhì)是解題的關鍵．
20．（6分）求式子÷的值，其中m＝﹣2019．
【考點】6D：分式的化簡求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將m的值代入計算可得．
【解答】解：原式＝?
＝（m+3），
當m＝2019時，
原式＝×（﹣2019+3）
＝×（﹣2016）
＝﹣1512．
【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．
21．（6分）如圖，已如平行四邊形OABC中，點O為坐標頂點，點A（3，0），C（1，2），函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點C．
（1）求k的值及直線OB的函數(shù)表達式：
（2）求四邊形OABC的周長．

【考點】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；L5：平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點C，可以求得k的值，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求得點B的坐標，從而可以求得直線OB的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)題目中各點的坐標，可以求得平行四邊形各邊的長，從而可以求得平行四邊形的周長．
【解答】解：（1）依題意有：點C（1，2）在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，
∴k＝xy＝2，
∵A（3，0）
∴CB＝OA＝3，
又CB∥x軸，
∴B（4，2），
設直線OB的函數(shù)表達式為y＝ax，
∴2＝4a，
∴a＝，
∴直線OB的函數(shù)表達式為y＝x；
（2）作CD⊥OA于點D，
∵C（1，2），
∴OC＝，
在平行四邊形OABC中，
CB＝OA＝3，AB＝OC＝，
∴四邊形OABC的周長為：3+3+＝6+2，
即四邊形OABC的周長為6+2．

【點評】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．
22．（8分）如圖，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分別交AD、AB的延長線于點E、F．
（1）求證：AE＝BF；
（2）若點E恰好是AD的中點，AB＝2，求BD的值．

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】（1）由“AAS”可證△AEB≌△BFC，可得AE＝BF；
（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得BD＝AB＝2．
【解答】（1）證明：四邊形ABCD是菱形
∴AB＝BC，AD∥BC
∴∠A＝∠CBF
∵BE⊥AD、CF⊥AB
∴∠AEB＝∠BFC＝90°
∴△AEB≌△BFC（AAS）
∴AE＝BF
（2）∵E是AD中點，且BE⊥AD
∴直線BE為AD的垂直平分線
∴BD＝AB＝2
【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練運用菱形的性質(zhì)是本題的關鍵．
23．（8分）九年級（1）班全班50名同學組成五個不同的興趣愛好小組，每人都參加且只能參加一個小組，統(tǒng)計（不完全）人數(shù)如下表：
編號
一
二
三
四
五
人數(shù)
a
15
20
10
b
已知前面兩個小組的人數(shù)之比是1：5．
解答下列問題：
（1）a+b＝　5　．
（2）補全條形統(tǒng)計圖：
（3）若從第一組和第五組中任選兩名同學，求這兩名同學是同一組的概率．（用樹狀圖或列表把所有可能都列出來）

【考點】VA：統(tǒng)計表；VC：條形統(tǒng)計圖；X6：列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】（1）由題意知a+b＝50﹣（15+20+10）＝5；
（2）a＝3，b＝50﹣（3+15+20+10）＝2，a+b＝5；
（3）一共有20種等可能的結果，其中兩名同學是同一組的有8種，所求概率是：P＝．
【解答】解：（1）由題意知a+b＝50﹣（15+20+10）＝5，
故答案為：5；
（2）∵a＝3，
∴b＝50﹣（3+15+20+10）＝2，
∴a+b＝5，
故答案為5；
（2）補全圖形如下：

（3）由題意得a＝3，b＝2
設第一組3位同學分別為A1、A2、A3，設第五組2位同學分別為B1、B2，
由上圖可知，一共有20種等可能的結果，其中兩名同學是同一組的有8種，所求概率是：P＝．
【點評】本題考查了統(tǒng)計圖與概率，熟練掌握列表法與樹狀圖求概率是解題的關鍵．
24．（10分）一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時，逆流航行比順流航行多用4小時．
（1）求該輪船在靜水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時間相同，問甲、丙兩地相距多少干米？
【考點】8A：一元一次方程的應用；9A：二元一次方程組的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】（1）設該輪船在靜水中的速度是x千米/小時，水流速度是y千米/小時，根據(jù)路程＝速度×時間，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）設甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距（90﹣a）千米，根據(jù)時間＝路程÷速度，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論．
【解答】解：（1）設該輪船在靜水中的速度是x千米/小時，水流速度是y千米/小時，
依題意，得：，
解得：．
答：該輪船在靜水中的速度是12千米/小時，水流速度是3千米/小時．

（2）設甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距（90﹣a）千米，
依題意，得：＝，
解得：a＝．
答：甲、丙兩地相距千米．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程．
25．（10分）如圖，已知AC、AD是⊙O的兩條割線，AC與⊙O交于B、C兩點，AD過圓心O且與⊙O交于E、D兩點，OB平分∠AOC．
（1）求證：△ACD∽△ABO；
（2）過點E的切線交AC于F，若EF∥OC，OC＝3，求EF的值．[提示：（+1）（﹣1）＝1]

【考點】M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】（1）由題意可得∠BOE＝∠AOC＝∠D，且∠A＝∠A，即可證△ACD∽△ABO；
（2）由切線的性質(zhì)和勾股定理可求CD的長，由相似三角形的性質(zhì)可求AE＝3，由平行線分線段成比例可得，即可求EF的值．
【解答】證明：（1）∵OB平分∠AOC
∴∠BOE＝∠AOC
∵OC＝OD
∴∠D＝∠OCD
∵∠AOC＝∠D+∠OCD
∴∠D＝∠AOC
∴∠D＝∠BOE，且∠A＝∠A
∴△ACD∽△ABO
（2）∵EF切⊙O于E
∴∠OEF＝90°
∵EF∥OC
∴∠DOC＝∠OEF＝90°
∵OC＝OD＝3
∴CD＝＝3
∵△ACD∽△ABO
∴
∴
∴AE＝3
∵EF∥OC
∴
∴
∴EF＝6﹣3

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關知識，勾股定理，求出AE的長是本題的關鍵．
26．（12分）已知拋物線y＝mx2和直線y＝﹣x+b都經(jīng)過點M（﹣2，4），點O為坐標原點，點P為拋物線上的動點，直線y＝﹣x+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點．
（1）求m、b的值；
（2）當△PAM是以AM為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標；
（3）滿足（2）的條件時，求sin∠BOP的值．
【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【分析】（1）根據(jù)點M的坐標，利用待定系數(shù)法可求出m，b的值；
（2）由（1）可得出拋物線及直線AB的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A的坐標，設點P的坐標為（x，x2），結合點A，M的坐標可得出PA2，PM2的值，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得出關于x的方程，解之即可得出結論；
（3）過點P作PN⊥y軸，垂足為點N，由點P的坐標可得出PN，PO的長，再利用正弦的定義即可求出sin∠BOP的值．
【解答】解：（1）將M（﹣2，4）代入y＝mx2，得：4＝4m，
∴m＝1；
將M（﹣2，4）代入y＝﹣x+b，得：4＝2+b，
∴b＝2．
（2）由（1）得：拋物線的解析式為y＝x2，直線AB的解析式為y＝﹣x+2．
當y＝0時，﹣x+2＝0，
解得：x＝2，
∴點A的坐標為（2，0），OA＝2．
設點P的坐標為（x，x2），則PA2＝（2﹣x）2+（0﹣x2）2＝x4+x2﹣4x+4，PM2＝（﹣2﹣x）2+（4﹣x2）2＝x4﹣7x2+4x+20．
∵△PAM是以AM為底邊的等腰三角形，
∴PA2＝PM2，即x4+x2﹣4x+4＝x4﹣7x2+4x+20，
整理，得：x2﹣x﹣2＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝2，
∴點P的坐標為（﹣1，1）或（2，4）．
（3）過點P作PN⊥y軸，垂足為點N，如圖所示．
當點P的坐標為（﹣1，1）時，PN＝1，PO＝＝，
∴sin∠BOP＝＝；
當點P的坐標為（2，4）時，PN＝2，PO＝＝2，
∴sin∠BOP＝＝．
∴滿足（2）的條件時，sin∠BOP的值的值為或．

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及解直角三角形，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出m，b的值；（2）利用勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)，找出關于x的方程；（3）通過解直角三角形，求出sin∠BOP的值．
聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布
日期：2019/8/5 10:22:42；用戶：學無止境；郵箱：419793282@qq.com；學號：7910509

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