?2017年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．化簡(jiǎn)：|﹣15|等于（　?。?br /> A．15 B．﹣15 C．±15 D．
2．多邊形的外角和等于（　?。?br /> A．180° B．360° C．720° D．（n﹣2）?180°
3．在以下一列數(shù)3，3，5，6，7，8中，中位數(shù)是（　?。?br /> A．3 B．5 C．5.5 D．6
4．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．（﹣3x）3=﹣27x3 B．（x﹣2）2=x4 C．x2÷x﹣2=x2 D．x﹣1?x﹣2=x2
5．如圖，AM為∠BAC的平分線，下列等式錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC
6．5月14﹣15日“一帶一路”論壇峰會(huì)在北京隆重召開(kāi)，促進(jìn)了我國(guó)與世界各國(guó)的互聯(lián)互通互惠，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)藬?shù)約為44億人，44億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．4.4×108 B．4.4×109 C．4×109 D．44×108
7．如圖所示的正三棱柱，它的主視圖、俯視圖、左視圖的順序是（　　）

A．①②③ B．②①③ C．③①② D．①③②
8．觀察以下一列數(shù)的特點(diǎn)：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，則第11個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．121
9．九年級(jí)（2）班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個(gè)小組，各小組人數(shù)分布如圖所示，則在扇形圖中，第一小組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是（　　）

A．45° B．60° C．72° D．120°
10．如圖，在距離鐵軌200米的B處，觀察由南寧開(kāi)往百色的“和諧號(hào)”動(dòng)車(chē)，當(dāng)動(dòng)車(chē)車(chē)頭在A處時(shí)，恰好位于B處的北偏東60°方向上；10秒鐘后，動(dòng)車(chē)車(chē)頭到達(dá)C處，恰好位于B處的西北方向上，則這時(shí)段動(dòng)車(chē)的平均速度是（　?。┟?秒．

A．20（+1） B．20（﹣1） C．200 D．300
11．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，作半徑為2的圓，若直線y=﹣x+b與⊙O相交，則b的取值范圍是（　?。?br /> A．0≤b＜2 B．﹣2 C．﹣22 D．﹣2＜b＜2
12．關(guān)于x的不等式組的解集中至少有5個(gè)整數(shù)解，則正數(shù)a的最小值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．
　
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．若分式有意義，則x的取值范圍為　 ?。?br /> 14．一個(gè)不透明的盒子里有5張完全相同的卡片，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5，隨機(jī)抽取一張，抽中標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的卡片的概率是　 　．
15．下列四個(gè)命題中：①對(duì)頂角相等；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；④兩直線平行，同位角相等，其中假命題的有　 ?。ㄌ钚蛱?hào)）
16．如圖，在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），將正方形OABC沿著OB方向平移OB個(gè)單位，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為　 ?。?br />
17．經(jīng)過(guò)A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三點(diǎn)的拋物線解析式是　 ?。?br /> 18．閱讀理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．
（1）二次項(xiàng)系數(shù)2=1×2；
（2）常數(shù)項(xiàng)﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），驗(yàn)算：“交叉相乘之和”；

1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5
（3）發(fā)現(xiàn)第③個(gè)“交叉相乘之和”的結(jié)果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次項(xiàng)系數(shù)﹣1．
即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，則2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．
像這樣，通過(guò)十字交叉線幫助，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12=　 ?。?br /> 　
三、解答題（本大題共8小題，共66分）
19．計(jì)算： +（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°|
20．已知a=b+2018，求代數(shù)式?÷的值．
21．已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，2），點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，BA⊥x軸于點(diǎn)A，CD⊥x軸于點(diǎn)D．
（1）求這個(gè)反比函數(shù)的解析式；
（2）求△ACD的面積．

22．矩形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，CE、AF分別交BD于G、H兩點(diǎn)．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）EG=FH．

23．甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)（靶心為10環(huán)）統(tǒng)計(jì)如下表（不完全）：
運(yùn)動(dòng)員
環(huán)數(shù)
次數(shù)
1
2
3
4
5
甲
10
8
9
10
8
乙
10
9
9
a
b
某同學(xué)計(jì)算出了甲的成績(jī)平均數(shù)是9，方差是
S甲2= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，請(qǐng)作答：
（1）在圖中用折線統(tǒng)計(jì)圖將甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)表示出來(lái)；
（2）若甲、乙射擊成績(jī)平均數(shù)都一樣，則a+b=　 　；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)甲比乙的成績(jī)較穩(wěn)定時(shí)，請(qǐng)列舉出a、b的所有可能取值，并說(shuō)明理由．

24．某校九年級(jí)10個(gè)班級(jí)師生舉行畢業(yè)文藝匯演，每班2個(gè)節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類(lèi)節(jié)目，年級(jí)統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)唱歌類(lèi)節(jié)目數(shù)比舞蹈類(lèi)節(jié)目數(shù)的2倍少4個(gè)．
（1）九年級(jí)師生表演的歌唱與舞蹈類(lèi)節(jié)目數(shù)各有多少個(gè)？
（2）該校七、八年級(jí)師生有小品節(jié)目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類(lèi)節(jié)目中，每個(gè)節(jié)目的演出平均用時(shí)分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘，預(yù)計(jì)所有演出節(jié)目交接用時(shí)共花15分鐘，若從20：00開(kāi)始，22：30之前演出結(jié)束，問(wèn)參與的小品類(lèi)節(jié)目最多能有多少個(gè)？
25．已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，若=，如圖1，．
（1）判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)AE與DF相交于點(diǎn)M，如圖2，AF=2FC=4，求AM的長(zhǎng)．

26．以菱形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC所在的直線為x軸，已知A（﹣4，0），B（0，﹣2），M（0，4），P為折線BCD上一動(dòng)點(diǎn)，作PE⊥y軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a．
（1）求BC邊所在直線的解析式；
（2）設(shè)y=MP2+OP2，求y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)△OPM為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

　

2017年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．化簡(jiǎn)：|﹣15|等于（　?。?br /> A．15 B．﹣15 C．±15 D．
【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值．
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義即可解題．
【解答】解：∵負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，
∴|﹣15|等于15，
故選A．
　
2．多邊形的外角和等于（　?。?br /> A．180° B．360° C．720° D．（n﹣2）?180°
【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】根據(jù)多邊形的外角和，可得答案．
【解答】解：多邊形的外角和是360°，
故選：B．
　
3．在以下一列數(shù)3，3，5，6，7，8中，中位數(shù)是（　　）
A．3 B．5 C．5.5 D．6
【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)．
【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．
【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：3，3，5，6，7，8，
第3個(gè)與第4個(gè)數(shù)據(jù)分別是5，6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（5+6）÷2=5.5．
故選C．
　
4．下列計(jì)算正確的是（　　）
A．（﹣3x）3=﹣27x3 B．（x﹣2）2=x4 C．x2÷x﹣2=x2 D．x﹣1?x﹣2=x2
【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除法；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．
【解答】解：A、積的乘方等于乘方的積，故A符合題意；
B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B不符合題意；
C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C不符合題意；
D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故D不符合題意；
故選：A．
　
5．如圖，AM為∠BAC的平分線，下列等式錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC
【考點(diǎn)】IJ：角平分線的定義．
【分析】根據(jù)角平分線定義即可求解．
【解答】解：∵AM為∠BAC的平分線，
∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．
故選：C．
　
6．5月14﹣15日“一帶一路”論壇峰會(huì)在北京隆重召開(kāi)，促進(jìn)了我國(guó)與世界各國(guó)的互聯(lián)互通互惠，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)藬?shù)約為44億人，44億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．4.4×108 B．4.4×109 C．4×109 D．44×108
【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：44億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.4×109，
故選：B．
　
7．如圖所示的正三棱柱，它的主視圖、俯視圖、左視圖的順序是（　?。?br />
A．①②③ B．②①③ C．③①② D．①③②
【考點(diǎn)】U1：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．
【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，可得答案．
【解答】解：主視圖是三角形，俯視圖是兩個(gè)矩形，左視圖是一個(gè)矩形，
故選：D．
　
8．觀察以下一列數(shù)的特點(diǎn)：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，則第11個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．121
【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．
【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出規(guī)律，再求出即可．
【解答】解：0=﹣（1﹣1）2，1=（2﹣1）2，﹣4=﹣（3﹣1）2，9=（4﹣1）2，﹣16=﹣（5﹣1）2，
∴第11個(gè)數(shù)是﹣（11﹣1）2=﹣100，
故選B．
　
9．九年級(jí)（2）班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個(gè)小組，各小組人數(shù)分布如圖所示，則在扇形圖中，第一小組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是（　?。?br />
A．45° B．60° C．72° D．120°
【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．
【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到第一小組在五個(gè)小組中所占的比重，然后再乘以360°，即可解答本題．
【解答】解：由題意可得，
第一小組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是：×360°=72°，
故選C．
　
10．如圖，在距離鐵軌200米的B處，觀察由南寧開(kāi)往百色的“和諧號(hào)”動(dòng)車(chē)，當(dāng)動(dòng)車(chē)車(chē)頭在A處時(shí)，恰好位于B處的北偏東60°方向上；10秒鐘后，動(dòng)車(chē)車(chē)頭到達(dá)C處，恰好位于B處的西北方向上，則這時(shí)段動(dòng)車(chē)的平均速度是（　　）米/秒．

A．20（+1） B．20（﹣1） C．200 D．300
【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題；KU：勾股定理的應(yīng)用．
【分析】作BD⊥AC于點(diǎn)D，在Rt△ABD中利用三角函數(shù)求得AD的長(zhǎng)，在Rt△BCD中，利用三角函數(shù)求得CD的長(zhǎng)，則AC即可求得，進(jìn)而求得速度．
【解答】解：作BD⊥AC于點(diǎn)D．
∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，
∴AD=BD?tan∠ABD=200（米），
同理，CD=BD=200（米）．
則AC=200+200（米）．
則平均速度是=20（+1）米/秒．
故選A．

　
11．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，作半徑為2的圓，若直線y=﹣x+b與⊙O相交，則b的取值范圍是（　?。?br /> A．0≤b＜2 B．﹣2 C．﹣22 D．﹣2＜b＜2
【考點(diǎn)】MB：直線與圓的位置關(guān)系；F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
【分析】求出直線y=﹣x+b與圓相切，且函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，和當(dāng)直線y=﹣x+b與圓相切，且函數(shù)經(jīng)過(guò)二、三、四象限時(shí)b的值，則相交時(shí)b的值在相切時(shí)的兩個(gè)b的值之間．
【解答】解：當(dāng)直線y=﹣x+b與圓相切，且函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限時(shí)，如圖．
在y=﹣x+b中，令x=0時(shí)，y=b，則與y軸的交點(diǎn)是（0，b），
當(dāng)y=0時(shí)，x=b，則A的交點(diǎn)是（b，0），
則OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形．
連接圓心O和切點(diǎn)C．則OC=2．
則OB=OC=2．即b=2；
同理，當(dāng)直線y=﹣x+b與圓相切，且函數(shù)經(jīng)過(guò)二、三、四象限時(shí)，b=﹣2．
則若直線y=﹣x+b與⊙O相交，則b的取值范圍是﹣2＜b＜2．

　
12．關(guān)于x的不等式組的解集中至少有5個(gè)整數(shù)解，則正數(shù)a的最小值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．
【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解．
【分析】首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)從而確定a的范圍，進(jìn)而求得最小值．
【解答】解：，
解①得x≤a，
解②得x＞﹣a．
則不等式組的解集是﹣a＜x≤a．
∵不等式至少有5個(gè)整數(shù)解，則a的范圍是a≥2．
a的最小值是2．
故選B．
　
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．若分式有意義，則x的取值范圍為　x≠2?。?br /> 【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件．
【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．
【解答】解：由題意，得
x﹣2≠0．
解得x≠2，
故答案為：x≠2．
　
14．一個(gè)不透明的盒子里有5張完全相同的卡片，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5，隨機(jī)抽取一張，抽中標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的卡片的概率是　?。?br /> 【考點(diǎn)】X4：概率公式．
【分析】根據(jù)一個(gè)不透明的盒子里有5張完全相同的卡片，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5，其中奇數(shù)有1，3，5，共3個(gè)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．
【解答】解：∵共有5個(gè)數(shù)字，奇數(shù)有3個(gè)，
∴隨機(jī)抽取一張，抽中標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的卡片的概率是．
故答案是．
　
15．下列四個(gè)命題中：①對(duì)頂角相等；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；④兩直線平行，同位角相等，其中假命題的有?、凇。ㄌ钚蛱?hào)）
【考點(diǎn)】O1：命題與定理．
【分析】要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．
【解答】解：①對(duì)頂角相等是真命題；
②同旁內(nèi)角互補(bǔ)是假命題；
③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是真命題；
④兩直線平行，同位角相等是真命題；
故假命題有②，
故答案為：②．
　
16．如圖，在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），將正方形OABC沿著OB方向平移OB個(gè)單位，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為?。?，3）?。?br />
【考點(diǎn)】Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．
【分析】將正方形OABC沿著OB方向平移OB個(gè)單位，即將正方形OABC沿先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，根據(jù)平移規(guī)律即可求出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：∵在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），
∴OC=OA=2，C（0，2），
∵將正方形OABC沿著OB方向平移OB個(gè)單位，即將正方形OABC沿先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，
∴點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）．
故答案為（1，3）．
　
17．經(jīng)過(guò)A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三點(diǎn)的拋物線解析式是　y=﹣x2+x+3?。?br /> 【考點(diǎn)】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
【分析】根據(jù)A與B坐標(biāo)特點(diǎn)設(shè)出拋物線解析式為y=a（x﹣2）（x﹣4），把C坐標(biāo)代入求出a的值，即可確定出解析式．
【解答】解：根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x﹣4），
把C（0，3）代入得：﹣8a=3，即a=﹣，
則拋物線解析式為y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+3，
故答案為y=﹣x2+x+3．
　
18．閱讀理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．
（1）二次項(xiàng)系數(shù)2=1×2；
（2）常數(shù)項(xiàng)﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），驗(yàn)算：“交叉相乘之和”；

1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5
（3）發(fā)現(xiàn)第③個(gè)“交叉相乘之和”的結(jié)果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次項(xiàng)系數(shù)﹣1．
即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，則2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．
像這樣，通過(guò)十字交叉線幫助，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12=?。▁+3）（3x﹣4）　．
【考點(diǎn)】57：因式分解﹣十字相乘法等．
【分析】根據(jù)“十字相乘法”分解因式得出3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）即可．
【解答】解：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）．
故答案為：（x+3）（3x﹣4）
　
三、解答題（本大題共8小題，共66分）
19．計(jì)算： +（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°|
【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．
【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=2+2﹣1﹣2+1=2．
　
20．已知a=b+2018，求代數(shù)式?÷的值．
【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．
【分析】先化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后將a=b+2018代入即可求出答案．
【解答】解：原式=××（a﹣b）（a+b）
=2（a﹣b）
∵a=b+2018，
∴原式=2×2018=4036
　
21．已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，2），點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，BA⊥x軸于點(diǎn)A，CD⊥x軸于點(diǎn)D．
（1）求這個(gè)反比函數(shù)的解析式；
（2）求△ACD的面積．

【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．
【解答】解：（1）將B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得
=2，
解得k=6，
反比例函數(shù)的解析式為y=；
（2）由B（3，2），點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，得
C（﹣3，﹣2）．
由BA⊥x軸于點(diǎn)A，CD⊥x軸于點(diǎn)D，
得A（3，0），D（﹣3，0）．
S△ACD=AD?CD= [3﹣（﹣3）]×|﹣2|=6．
　
22．矩形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，CE、AF分別交BD于G、H兩點(diǎn)．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）EG=FH．

【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)．
【分析】（1）根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；
（2）可證明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．
【解答】解：
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，
∴AE=AD，CF=BC，
∴AE=CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）∵四邊形AFCE是平行四邊形，
∴CE∥AF，
∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，
∵AB∥CD，
∴∠EDG=∠FBH，
在△DEG和△BFH中
，
∴△DEG≌△BFH（AAS），
∴EG=FH．

　
23．甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)（靶心為10環(huán)）統(tǒng)計(jì)如下表（不完全）：
運(yùn)動(dòng)員
環(huán)數(shù)
次數(shù)
1
2
3
4
5
甲
10
8
9
10
8
乙
10
9
9
a
b
某同學(xué)計(jì)算出了甲的成績(jī)平均數(shù)是9，方差是
S甲2= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，請(qǐng)作答：
（1）在圖中用折線統(tǒng)計(jì)圖將甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)表示出來(lái)；
（2）若甲、乙射擊成績(jī)平均數(shù)都一樣，則a+b=　17　；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)甲比乙的成績(jī)較穩(wěn)定時(shí)，請(qǐng)列舉出a、b的所有可能取值，并說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】VD：折線統(tǒng)計(jì)圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W7：方差．
【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)、連線即可得；
（2）根據(jù)平均數(shù)的定義列出算式，整理即可得；
（3）由a+b=17得b=17﹣a，將其代入到S甲2＜S乙2，即 [（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＜0.8，得到a2﹣17a+71＜0，求出a的范圍，根據(jù)a、b均為整數(shù)即可得出答案．
【解答】解：（1）如圖所示：


（2）由題意知， =9，
∴a+b=17，
故答案為：17；

（3）∵甲比乙的成績(jī)較穩(wěn)定，
∴S甲2＜S乙2，即 [（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＜0.8，
∵a+b=17，
∴b=17﹣a，
代入上式整理可得：a2﹣17a+71＜0，
解得：＜a＜，
∵a、b均為整數(shù)，
∴a=8時(shí)，b=9；a=9時(shí)，b=8．
　
24．某校九年級(jí)10個(gè)班級(jí)師生舉行畢業(yè)文藝匯演，每班2個(gè)節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類(lèi)節(jié)目，年級(jí)統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)唱歌類(lèi)節(jié)目數(shù)比舞蹈類(lèi)節(jié)目數(shù)的2倍少4個(gè)．
（1）九年級(jí)師生表演的歌唱與舞蹈類(lèi)節(jié)目數(shù)各有多少個(gè)？
（2）該校七、八年級(jí)師生有小品節(jié)目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類(lèi)節(jié)目中，每個(gè)節(jié)目的演出平均用時(shí)分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘，預(yù)計(jì)所有演出節(jié)目交接用時(shí)共花15分鐘，若從20：00開(kāi)始，22：30之前演出結(jié)束，問(wèn)參與的小品類(lèi)節(jié)目最多能有多少個(gè)？
【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用．
【分析】（1）設(shè)九年級(jí)師生表演的歌唱類(lèi)節(jié)目有x個(gè)，舞蹈類(lèi)節(jié)目有y個(gè)，根據(jù)“兩類(lèi)節(jié)目的總數(shù)為20個(gè)、唱歌類(lèi)節(jié)目數(shù)比舞蹈類(lèi)節(jié)目數(shù)的2倍少4個(gè)”列方程組求解可得；
（2）設(shè)參與的小品類(lèi)節(jié)目有a個(gè)，根據(jù)“三類(lèi)節(jié)目的總時(shí)間+交接用時(shí)＜150”列不等式求解可得．
【解答】解：（1）設(shè)九年級(jí)師生表演的歌唱類(lèi)節(jié)目有x個(gè)，舞蹈類(lèi)節(jié)目有y個(gè)，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
答：九年級(jí)師生表演的歌唱類(lèi)節(jié)目有12個(gè)，舞蹈類(lèi)節(jié)目有8個(gè)；

（2）設(shè)參與的小品類(lèi)節(jié)目有a個(gè)，
根據(jù)題意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，
解得：a＜，
由于a為整數(shù)，
∴a=3，
答：參與的小品類(lèi)節(jié)目最多能有3個(gè)．
　
25．已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，若=，如圖1，．
（1）判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)AE與DF相交于點(diǎn)M，如圖2，AF=2FC=4，求AM的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】MI：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．
【分析】（1）易證∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°和∠EOF=∠DOE，即可解題；
（2）連接OB、OC、OD、OF，易證AD=AF，BD=CF可得DF∥BC，再根據(jù)AE長(zhǎng)度即可解題．
【解答】解：（1）△ABC為等腰三角形，
∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，
∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°，
∵四邊形內(nèi)角和為360°，
∴∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°，
∵=，
∴∠EOF=∠DOE，
∴∠B=∠C，AB=AC，
∴△ABC為等腰三角形；
（2）連接OB、OC、OD、OF，如圖，

∵等腰三角形ABC中，AE⊥BC，
∴E是BC中點(diǎn)，BE=CE，
∵在Rt△AOF和Rt△AOD中，，
∴Rt△AOF≌Rt△AOD，
∴AF=AD，
同理Rt△COF≌Rt△COE，CF=CE=2，
Rt△BOD≌Rt△BOE，BD=BE，
∴AD=AF，BD=CF，
∴DF∥BC，
∴=，
∵AE==4，
∴AM=4×=．
　
26．以菱形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC所在的直線為x軸，已知A（﹣4，0），B（0，﹣2），M（0，4），P為折線BCD上一動(dòng)點(diǎn)，作PE⊥y軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a．
（1）求BC邊所在直線的解析式；
（2）設(shè)y=MP2+OP2，求y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)△OPM為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．
【分析】（1）先確定出OA=4，OB=2，再利用菱形的性質(zhì)得出OC=4，OD=2，最后用待定系數(shù)法即可確定出直線BC解析式；
（2）分兩種情況，先表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出函數(shù)關(guān)系式；
（3）分兩種情況，利用勾股定理的逆定理建立方程即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵A（﹣4，0），B（0，﹣2），
∴OA=4，OB=2，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴OC=OA=4，OD=OB=2，
∴C（4，0），D（0，2），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx﹣2，
∴4k﹣2=0，
∴k=，
∴直線BC的解析式為y=x﹣2；

（2）由（1）知，C（4，0），D（0，2），
∴直線CD的解析式為y=﹣x+2，
由（1）知，直線BC的解析式為y=x﹣2，
當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，
設(shè)P（2a+4，a）（﹣2≤a＜0），
∵M(jìn)（0，4），
∴y=MP2+OP2=（2a+4）2+（a﹣4）2+（2a+4）2+a2=2（2a+4）2+（a﹣4）2+a2=10a2+24a+48
當(dāng)點(diǎn)P在邊CD上時(shí)，
∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a，
∴P（4﹣2a，a）（0≤a≤2），
∵M(jìn)（0，4），
∴y=MP2+OP2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2+（4﹣2a）2+a2=10a2﹣40a+48，
（3）①當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，即：0≤a≤2，
由（2）知，P（2a+4，a），
∵M(jìn)（0，4），
∴OP2=（2a+4）2+a2=5a2+16a+16，PM2=（2a+4）2+（a﹣4）2=5a2﹣8a+32，OM2=16，
∵△POM是直角三角形，易知，PM最大，
∴OP2+OM2=PM2，
∴5a2+16a+16+16=5a2﹣8a+32，
∴a=0（舍）
②當(dāng)點(diǎn)P在邊CD上時(shí)，即：0≤a≤2時(shí)，
由（2）知，P（4﹣2a，a），
∵M(jìn)（0，4），
∴OP2=（4﹣2a）2+a2=5a2﹣16a+16，PM2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2=5a2﹣24a+32，OM2=16，
∵△POM是直角三角形，
Ⅰ、當(dāng)∠POM=90°時(shí)，
∴OP2+OM2=PM2，
∴5a2﹣16a+16+16=5a2﹣24a+32，
∴a=0，
∴P（4，0），
Ⅱ、當(dāng)∠MPO=90°時(shí)，OP2+PM2=5a2﹣16a+16+5a2﹣24a+32=10a2﹣40a+48=OM2=16，
∴a=2+（舍）或a=2﹣，
∴P（，2﹣），
即：當(dāng)△OPM為直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2﹣），（4，0）．
　

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