人教版九年級上冊21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí)題

這是一份人教版九年級上冊21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí)題，共4頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題
1.(2019四川宜賓中考)一元二次方程x2-2x+b=0的兩根分別為x1和x2,則x1+x2=( )
A.-2 B.b C.2 D.-b
2.(2020貴州黔東南州中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一個根是2,則另一個根是( )
A.-7 B.7 C.3 D.-3
3.(2021湖北武漢武昌模擬)關(guān)于方程x2+2x-4=0的根的情況,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.兩實數(shù)根的和為2
C.兩實數(shù)根的差為±25 D.兩實數(shù)根的積為-4
4.(2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾烏拉特前旗期末)若一元二次方程x2-7x+5=0的兩個實數(shù)根分別是a、b,則一次函數(shù)y=abx+a+b的圖象一定不經(jīng)過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空題
5.(2021四川成都金牛期末)若m、n是一元二次方程x2+3x-2 021=0的兩個實數(shù)根,則2m+2n+mn的值為 .
6.(2020重慶九龍坡月考)關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2+2=0的兩個實數(shù)根分別為x1,x2,若x12+x22=27,則m的值是 .
三、解答題
7.(2021四川成都雙流月考)x1、x2是方程2x2-3x-5=0的兩個根,不解方程,求下列代數(shù)式的值:
(1)x12+x22;(2)|x1-x2|;(3)x1x2+x2x1.
8.(2020四川眉山東坡期中)已知關(guān)于x的方程x2-(2k-1)x+k2-k=0.
(1)求證:無論k取何值,這個方程總有實數(shù)根;
(2)若方程的兩根都是正數(shù),求k的取值范圍;
(3)以方程的兩根為直角三角形的兩直角邊長,若該直角三角形的斜邊長為5,求k的值.
一、選擇題
1.C 依題意得x1+x2=--21=2.故選C.
2.A 設(shè)另一個根為x,則x+2=-5,解得x=-7.故選A.
3.B x2+2x-4=0,a=1,b=2,c=-4,Δ=4+16=20>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根,且x1+x2=-2,x1x2=-4,∴x1-x2=±(x1+x2)2-4x1x2=±(-2)2-4×(-4)=±25.因此A、C、D中結(jié)論正確,故選B.
4.D ∵方程x2-7x+5=0的兩個實數(shù)根分別是a、b,∴a+b=7,ab=5,則一次函數(shù)的解析式為y=5x+7,∴該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限.故選D.
二、填空題
5.答案 -2 027
解析 根據(jù)題意得m+n=-3,mn=-2 021,所以2m+2n+mn=2(m+n)+mn=-6-2 021=-2 027.
6.答案 -3
解析 ∵關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2+2=0的兩個實數(shù)根分別為x1,x2,∴Δ=4m2-4m+1-4m2-8=-4m-7≥0,∴m≤-74.∵方程x2-(2m-1)x+m2+2=0的兩個實數(shù)根分別為x1,x2,∴x1+x2=2m-1,x1x2=m2+2,∵x12+x22=27,∴(x1+x2)2-2x1x2=(2m-1)2-2(m2+2)=27,解得m1=5,m2=-3,∵m≤-74,∴m=-3.
三、解答題
7.解析 依題意,得x1+x2=32,x1x2=-52.
(1)x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=322-2×-52=294.
(2)|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=322-4×-52=494,則|x1-x2|=72.
(3)x1x2+x2x1=x12+x22x1x2=294-52=-2910.
8.解析 (1)證明:Δ=[-(2k-1)]2-4(k2-k)=4k2-4k+1-4k2+4k=1>0,
所以無論k取何值,這個方程總有實數(shù)根.
(2)設(shè)方程的兩根為x1,x2,
依題意,得x1+x2=2k-1>0,x1x2=k2-k>0,
解得k>1.
(3)由題意得x12+x22=(5)2,
∴(x1+x2)2-2x1x2=5,
即(2k-1)2-2(k2-k)=5,
整理,得k2-k-2=0,
解得k1=-1,k2=2,
又由(2)知k>1,
∴k的值為2.