一、選擇題
1.(2018湖北武漢武昌月考)方程x2-6x+10=0的根的情況是( )
A.兩個實根之和為6 B.兩個實根之積為10
C.沒有實數(shù)根 D.有兩個相等的實數(shù)根
2.已知關于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0有兩個不相等的實數(shù)根α,β,且α,β滿足+=1,則m的值為( )
A.-3 B.1 C.-3或1 D.2
3.(2018江蘇徐州豐縣月考)下列方程中,兩根之和是正數(shù)的是( )
A.3x2+x-1=0 B.x2-x+2=0
C.3x2-5x+1=0 D.2x2-5=0
4.(2018河南南陽淅川月考)已知m,n是方程x2+2x-1=0的兩根,則代數(shù)式的值為( )
A.9 B. C.3 D.±
二、填空題
5.(2018四川宜賓模擬)已知x1,x2是關于x的方程x2+ax-2b=0的兩實數(shù)根,且x1+x2=-2,x1·x2=1,則ba的值是 .
6.(2018湖北武漢黃陂月考)若一元二次方程x2-(m2-7)x+m=0的兩根之和為2,則m= .
三、解答題
7.已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個實數(shù)根,求下列代數(shù)式的值.
(1)+;
(2)+;
(3)(x1-1)(x2-1).
8.(2017江蘇無錫宜興期中)已知關于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0.
(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍;
(2)若方程的兩根恰好是一個矩形兩鄰邊的長,且k=2,求該矩形的對角線的長.
*21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關系
一、選擇題
1.答案 C 假設方程有兩實根x1,x2,則x1+x2=6,x1·x2=10,此時選項A、B都正確,與一個正確答案矛盾;又知Δ=(-6)2-4×10=-40,此時方程有兩個不相等的實數(shù)根;把m=1代入方程得x2-x+1=0,Δ=(-1)2-4×1×10,∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根,易知兩根之和為-,選項A不符合題意;選項B,∵Δ=(-1)2-4×1×2=-70,∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根,易知兩根之和為,選項C符合題意;選項D,∵Δ=02-4×2×(-5)=40>0,∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根,易知兩根之和為0,選項D不符合題意.故選C.
4.答案 C ∵m,n是方程x2+2x-1=0的兩根,∴m+n=-2,mn=-1,
∴===3.故選C.
二、填空題
5.答案
解析 ∵x1,x2是關于x的方程x2+ax-2b=0的兩實數(shù)根,x1+x2=-2,x1·x2=1,
∴x1+x2=-a=-2,x1·x2=-2b=1,解得a=2,b=-,∴ba==.
6.答案 -3
解析 ∵一元二次方程x2-(m2-7)x+m=0的兩根之和為2,∴m2-7=2,解得m=3或m=-3.當m=3時,方程為x2-2x+3=0,此時Δ=(-2)2-4×1×3=-80,則方程有兩個不相等的實數(shù)根.綜上,m=-3.
三、解答題
7.解析 ∵x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個實數(shù)根,
∴x1+x2=-4,x1x2=2.
(1)+===-2.
(2)+=(x1+x2)2-2x1x2=16-4=12.
(3)(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=2-(-4)+1=7.
8.解析 (1)∵方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,
∴Δ=[-(2k+1)]2-4×1×(k2+1)=4k-3>0,
∴k>.
(2)當k=2時,原方程為x2-5x+5=0,
設方程的兩根為m、n,
∴m+n=5,mn=5,
∴==,
即該矩形的對角線的長為.

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