2.3　全稱量詞命題與存在量詞命題2.3.1　全稱量詞命題與存在量詞命題基礎過關練題組一　全稱量詞命題與存在量詞命題1.下列命題中是全稱量詞命題的是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.圓有內(nèi)接四邊形B.>2C.<2D.若三角形的三邊長分別為3、4、5,則這個三角形為直角三角形2.下列命題中不是存在量詞命題的是(　　)A.有的無理數(shù)的平方是有理數(shù)B.有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)C.對于任意x∈Z,2x+1是奇數(shù)D.存在x∈R,2x+1是奇數(shù)3.(2019江蘇海頭高級中學月考)下列命題中全稱量詞命題的個數(shù)為(　　)①至少有一個x,使x2+2x+1=0成立;②對任意的x,都有x2+2x+1=0成立;③對任意的x,都有x2+2x+1=0不成立;④存在x,使x2+2x+1=0成立.A.1 B.2  C.3 D.04.下列命題與“?x∈R,x2>6”的表述不一致的是(　　)A.有一個x∈R,使得x2>6 B.對有些x∈R,使得x2>6C.任選一個x∈R,使得x2>6 D.至少有一個x∈R,使得x2>65.下列命題是全稱量詞命題的有　　　　;是存在量詞命題的有　　　　.(填序號) ①正方形的四條邊相等;②有兩個角是45°的三角形是等腰直角三角形;③正數(shù)的平方根不等于0;④至少有一個正整數(shù)是偶數(shù).6.判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.(1)存在一個四邊形有外接圓;(2)二次函數(shù)的圖象都與x軸相交;(3)存在一對實數(shù)x,y,使2x+3y+3>0成立.     題組二　全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷7.下列存在量詞命題中真命題的個數(shù)是(　　)①?x∈R,x≤0;②至少有一個整數(shù)x0,它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù);③?x∈{x|x是無理數(shù)},x2是無理數(shù).A.0 B.1 C.2 D.38.下列全稱量詞命題中真命題的個數(shù)為(　　)①對任意的實數(shù)a,b,都有a2+b2≥0;②二次函數(shù)y=x2-ax-1的圖象與x軸恒有交點;③?x∈R,y∈R,都有x2+|y|>0.A.0 B.1 C.2 D.39.指出下列命題中哪些是全稱量詞命題,哪些是存在量詞命題,并判斷其真假.(1)對任意一個無理數(shù)x,x2也是無理數(shù);(2)對任意實數(shù)a,b,若a>b,則;(3)對任意一個實數(shù)x,都有|x|+2≥2;(4)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線.     題組三　全稱量詞命題與存在量詞命題的應用10.若對任意x>3,x>a恒成立,則實數(shù)a的取值集合是　　　　　　. 11.若“?x∈R,x2=m”是真命題,則實數(shù)m的取值集合是　　　　　　. 12.(2019江蘇東海高級中學期中)已知命題p:“?x∈[0,1],a>x+2”;命題q:“?x∈R,使得x2+4x+a=0”.若命題p和q均為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.    答案全解全析2.3　全稱量詞命題與存在量詞命題2.3.1　全稱量詞命題與存在量詞命題基礎過關練1.A　由全稱量詞命題的概念可知,A中“圓有內(nèi)接四邊形”即為“所有圓都有內(nèi)接四邊形”,是全稱量詞命題,B、C、D中的命題均不含量詞.故選A.2.C　A、B、D中都有存在量詞,是存在量詞命題,C中含有量詞“任意”,是全稱量詞命題.故選C.3.B　因為“至少有一個”“存在”是存在量詞,“任意”為全稱量詞,所以①④為存在量詞命題,②③為全稱量詞命題,所以全稱量詞命題的個數(shù)為2.故選B.4.C　選項A、B、D中均含有存在量詞,可以用符號“?”表示,選項C中含有全稱量詞,不能用符號“?”表示.故選C.5.答案　①②③;④解析　①中量詞“任意一個”省略,是全稱量詞命題;②的含義是“任何有兩個角是45°的三角形是等腰直角三角形”,含有全稱量詞,是全稱量詞命題;③中量詞“任意一個”省略,是全稱量詞命題;④中含有存在量詞“至少有一個”,是存在量詞命題.6.解析　(1)命題中含有存在量詞,是存在量詞命題.(2)命題完整的表述為“所有的二次函數(shù)的圖象都與x軸相交”,是全稱量詞命題.(3)命題中含有存在量詞,是存在量詞命題.7.D　①中,如x取-1,-1<0,故①是真命題.②中,1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),故②是真命題.③中,如x=是無理數(shù),則x2=5+2是無理數(shù),故③是真命題.故選D.8.C　對任意的實數(shù)a,b,a2≥0,b2≥0,所以a2+b2≥0,①為真命題;令x2-ax-1=0,則Δ=a2+4>0,所以函數(shù)的圖象與x軸恒有交點,②為真命題;當x=y=0時,x2+|y|=0,③為假命題.故真命題的個數(shù)為2.故選C.9.解析　(1)全稱量詞命題,假命題.如:是無理數(shù),但()2=2是有理數(shù),所以全稱量詞命題“對任意一個無理數(shù)x,x2也是無理數(shù)”是假命題.(2)全稱量詞命題,假命題.當a=1,b=-1時,滿足a>b,此時,所以該命題為假命題.(3)全稱量詞命題,真命題. 對任意一個實數(shù)x,都有|x|≥0,則|x|+2≥2,故全稱量詞命題“對任意一個實數(shù)x,都有|x|+2≥2”是真命題.(4)存在量詞命題,假命題.因為平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行,所以平面內(nèi)不可能存在兩條相交直線垂直于同一條直線,所以存在量詞命題“平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線”是假命題.10.答案　{a|a≤3}解析　對任意x>3,x>a恒成立,即大于3的數(shù)恒大于a,故a≤3.11.答案　{m|m≥0}解析　因為“?x∈R,x2=m”是真命題,所以實數(shù)m的取值集合就是函數(shù)y=x2的函數(shù)值的集合,即{m|m≥0}.12.解析　由?x∈[0,1],a>x+2,得a>3.由?x∈R,使得x2+4x+a=0,知Δ=16-4a≥0,則a≤4.因此3<a≤4.綜上所述,實數(shù)a的取值范圍為(3,4].  

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2.3 全稱量詞命題與存在量詞命題

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