高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修第一冊(cè)2.3 全稱量詞命題與存在量詞命題學(xué)案設(shè)計(jì)-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

A．?x∈R，x2≠x
B．?x∈R，x2＝x
C．?x?R，x2≠x
D．?x∈R，x2≠x
答案 D
解析該命題的否定：?x∈R，x2≠x.
2．(多選)下列命題中，是全稱量詞命題的是( )
A．對(duì)任意的a，b∈R，都有a2＋b2≥0
B．菱形的兩條對(duì)角線相等
C．?x∈R，eq \r(x2)＝x
D．有許多實(shí)數(shù)x，x2>0
答案 ABC
解析 A中含有全稱量詞“任意”，B中隱含“所有的”，C中含有“?”，故A，B，C是全稱量詞命題．
3．下列存在量詞命題是假命題的是( )
A．存在兩兩相交的三條直線，有4個(gè)交點(diǎn)
B．有些三角形不是等腰三角形
C．至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)
D．?x∈R，x≤0
答案 A
解析三條直線兩兩相交，交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為1,3，不可能為4，故A為假命題，其余皆為真命題．
4．設(shè)命題p：?x∈Q，x2∈Q，則( )
A．命題p的否定為真命題
B．命題p的否定為：?x∈Q，x2?Q
C．命題p的否定為：?x?Q，x2∈Q
D．命題p的否定為：?x∈Q，x2?Q
答案 D
解析因?yàn)槊}p為真命題，所以命題p的否定為假命題，命題p的否定為：?x∈Q，x2?Q.
5．設(shè)非空集合P，Q滿足P∩Q＝Q，且P≠Q(mào)，則下列命題是假命題的是( )
A．?x∈Q，有x∈P
B．?x∈P，有x?Q
C．?x?Q，有x∈P
D．?x?Q，有x?P
答案 D
解析因?yàn)镻∩Q＝Q且P≠Q(mào)，
所以QP，所以集合Q中的元素都是集合P中的元素，但是集合P中有元素是集合Q中沒有的，所以A，B，C正確，D錯(cuò)誤．
6．命題“?x>－1，x2＋x－2 020>0”的否定是________．
答案 ?x>－1，x2＋x－2 020≤0
解析該命題的否定是“?x>－1，x2＋x－2 020≤0.”
7．若命題p的否定是“對(duì)所有正數(shù)x，eq \r(x)>x2＋1”，則命題p用符號(hào)表示為________．
答案 ?x>0，eq \r(x)≤x2＋1
解析只需對(duì)命題p的否定再否定即可．
8．已知下列命題：
①?x∈Z，x2＝5；
②?x∈R，x2＝3；
③?x∈R，x2＋x＋1>0；
④?x∈R，x2＋x＋10，∴③為真命題；④為假命題．
9．命題“存在實(shí)數(shù)x，y，使得x＋y>1”，用符號(hào)表示為________________，此命題的否定是________________，是________命題(填“真”或“假”)．
答案 ?x，y∈R，x＋y>1 ?x，y∈R，x＋y≤1 假
解析此命題用符號(hào)表示為?x，y∈R，x＋y>1，
此命題的否定是?x，y∈R，x＋y≤1，
原命題為真命題，所以它的否定為假命題．
10．命題p是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有x－a>0或x－b≤0”，其中a，b是常數(shù)．
(1)寫出命題p的否定；
(2)當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，命題p的否定為真？
解 (1)命題p的否定：
對(duì)某些實(shí)數(shù)x，有x－a≤0且x－b>0.
(2)要使命題p的否定為真，
則需要使eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－a≤0，,x－b>0))的解集不為空集．
a，b應(yīng)滿足的條件是b

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