?2019年四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（3分）（﹣1）2等于（　?。?br /> A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
2．（3分）在0，﹣1，2，﹣3這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（　?。?br /> A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3
3．（3分）用四舍五入法將130542精確到千位，正確的是（　?。?br /> A．131000 B．0.131×106 C．1.31×105 D．13.1×104
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．3a2﹣2a2＝a2 B．﹣（2a）2＝﹣2a2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1
5．（3分）如圖，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（　?。?br />
A．55° B．60° C．65° D．70°
6．（3分）下列判定錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．平行四邊形的對(duì)邊相等
B．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形
C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形
D．正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形
7．（3分）比較A組、B組中兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，以下說(shuō)法正確的是（　　）

A．A組、B組平均數(shù)及方差分別相等
B．A組、B組平均數(shù)相等，B組方差大
C．A組比B組的平均數(shù)、方差都大
D．A組、B組平均數(shù)相等，A組方差大
8．（3分）一輛貨車(chē)送貨上山，并按原路下山．上山速度為a千米/時(shí)，下山速度為b千米/時(shí)．則貨車(chē)上、下山的平均速度為（　?。┣?時(shí)．
A．（a+b） B． C． D．
9．（3分）在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx與一次函數(shù)y＝bx﹣a的圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上的一點(diǎn)，BE＝4，EC＝8，將正方形邊AB沿AE折疊到AF，延長(zhǎng)EF交DC于G，連接AC，現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：
①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．
11．（4分）|﹣3|的相反數(shù)是　 ?。?br /> 12．（4分）分解因式：a2b﹣b＝　 ?。?br /> 13．（4分）一組數(shù)據(jù)1，2，x，5，8的平均數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　 ?。?br /> 14．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，則x12+x22＝　 ?。?br /> 15．（4分）如圖是一個(gè)多面體的表面展開(kāi)圖，如果面F在前面，從左面看是面B，那么從上面看是面　 ?。ㄌ钭帜福?br />
16．（4分）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)B1，B2，B3，…分別在直線(xiàn)y＝kx+b（k＞0）和x軸上．已知點(diǎn)A1（0，1），點(diǎn)B1（1，0），則C5的坐標(biāo)是　 ?。?br />
三、解答題：本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．（6分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
﹣＞﹣3

18．（6分）如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE是AC邊上的中線(xiàn)，且BD＝CE．求證：
（1）點(diǎn)D在BE的垂直平分線(xiàn)上；
（2）∠BEC＝3∠ABE．

19．（6分）某市少年宮為小學(xué)生開(kāi)設(shè)了繪畫(huà)，音樂(lè)、舞蹈和跆拳道四類(lèi)興趣班．為了解學(xué)生對(duì)這四類(lèi)興趣班的喜愛(ài)情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（問(wèn)卷調(diào)查表如圖所示），將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)表．

興趣班
頻數(shù)
頻率
A

0.35
B
18
0.30
C
15
b
D
6

合計(jì)
a
1
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息回答下列問(wèn)題：
（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝　 　，b＝　 ??；
（2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該市2000名小學(xué)生中最喜歡“繪畫(huà)”興趣班的人數(shù)；
（3）王姀和李嬰選擇參加興趣班，若她們每人從A、B、C、D四類(lèi)興趣班中隨機(jī)選取一類(lèi)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一類(lèi)的概率．
20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象在第二象限交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A在y軸上，滿(mǎn)足條件：CA⊥CB，且CA＝CB，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，0），cos∠ACO＝．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）直接寫(xiě)出當(dāng)x＜0時(shí)，kx+b＜的解集．

21．（8分）攀枝花得天獨(dú)厚，氣候宜人，農(nóng)產(chǎn)品資源極為豐富，其中晚熟芒果遠(yuǎn)銷(xiāo)北上廣等大城市．某水果店購(gòu)進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)晚熟芒果，進(jìn)價(jià)為10元/千克，售價(jià)不低于15元/千克，且不超過(guò)40元/千克．根據(jù)銷(xiāo)售情況，發(fā)現(xiàn)該芒果在一天內(nèi)的銷(xiāo)售量y（千克）與該天的售價(jià)x（元/千克）之間的數(shù)量滿(mǎn)足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．
銷(xiāo)售量y（千克）
…
32.5
35
35.5
38
…
售價(jià)x（元/千克）
…
27.5
25
24.5
22
…
（1）某天這種芒果的售價(jià)為28元/千克，求當(dāng)天該芒果的銷(xiāo)售量．
（2）設(shè)某天銷(xiāo)售這種芒果獲利m元，寫(xiě)出m與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，如果水果店該天獲利400元，那么這天芒果的售價(jià)為多少元？
22．（8分）（1）如圖1，有一個(gè)殘缺圓，請(qǐng)作出殘缺圓的圓心O（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．
（2）如圖2，設(shè)AB是該殘缺圓⊙O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，∠CAB的角平分線(xiàn)AD交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)D作⊙O的切線(xiàn)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．
①求證：AE⊥DE；
②若DE＝3，AC＝2，求殘缺圓的半圓面積．

23．（12分）已知拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，其圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求b，c的值；
（2）直線(xiàn)1與x軸相交于點(diǎn)P．
①如圖1，若l∥y軸，且與線(xiàn)段AC及拋物線(xiàn)分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)x＝1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D，求四邊形CEDF面積的最大值；
②如圖2，若直線(xiàn)1與線(xiàn)段BC相交于點(diǎn)Q，當(dāng)△PCQ∽△CAP時(shí)，求直線(xiàn)1的表達(dá)式．

24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，2），動(dòng)點(diǎn)P在y＝x的圖象上運(yùn)動(dòng)（不與O重合），連接AP．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AP，交x軸于點(diǎn)Q，連接AQ．
（1）求線(xiàn)段AP長(zhǎng)度的取值范圍；
（2）試問(wèn)：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠QAP是否為定值？如果是，求出該值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)△OPQ為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．


2019年四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．解：（﹣1）2＝1．
故選：B．
2．解：∵|﹣1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|﹣3|＝3，
∴這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是0；
故選：A．
3．解：130542精確到千位是1.31×105．
故選：C．
4．解：A．3a2﹣2a2＝a2，此選項(xiàng)計(jì)算正確；
B．﹣（2a）2＝﹣4a2，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；
D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；
故選：A．
5．解：∵AD＝CD，∠1＝50°，
∴∠CAD＝∠ACD＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ACD＝65°．
故選：C．
6．解：A、平行四邊形的對(duì)邊相等，正確，不合題意；
B、對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形不一定就是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
C、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，不合題意；
D、正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，正確，不合題意；
故選：B．
7．解：
由圖象可看出A組的數(shù)據(jù)為：3，3，3，3，3，2，2，2，2，B組的數(shù)據(jù)為：2，2，2，2，3，0，0，0，0
則A組的平均數(shù)為A＝×（3+3+3+3+3+2+2+2+2）＝
B組的平均數(shù)為B＝×（2+2+2+2+3+0+0+0+0）＝
∴A＝B
A組的方差S2A＝×[（3﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（﹣1﹣）2+（﹣1﹣）2+（﹣1﹣）2+（﹣1﹣）2]＝
B組的方差S2B＝×[（2﹣）2+（2﹣）2+（2﹣）2+（2﹣）2+（3﹣）2+（0﹣）2+（0﹣）2+（0﹣）2+（0﹣）2]＝
∴S2A＞S2B
綜上，A組、B組的平均數(shù)相等，A組的方差大于B組的方差
故選：D．
8．設(shè)上山的路程為x千米，
則上山的時(shí)間小時(shí)，下山的時(shí)間為小時(shí)，
則上、下山的平均速度＝千米/時(shí)．
故選：D．
9．解：由方程組得ax2＝﹣a，
∵a≠0
∴x2＝﹣1，該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，
故二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)，排除B．
A：二次函數(shù)開(kāi)口向上，說(shuō)明a＞0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，則b＜0；但是一次函數(shù)b為一次項(xiàng)系數(shù)，圖象顯示從左向右上升，b＞0，兩者矛盾，故A錯(cuò)；
C：二次函數(shù)開(kāi)口向上，說(shuō)明a＞0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，則b＜0；b為一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)，圖象顯示從左向右下降，b＜0，兩者相符，故C正確；
D：二次函數(shù)的圖象應(yīng)過(guò)原點(diǎn)，此選項(xiàng)不符，故D錯(cuò)．
故選：C．
10．解：如圖，連接DF．

∵四邊形ABC都是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABE＝∠BAD＝∠ADG＝∠ECG＝90°，
由翻折可知：AB＝AF，∠ABE＝∠AFE＝∠AFG＝90°，BE＝EF＝2，∠BAE＝∠EAF，
∵∠AFG＝∠ADG＝90°，AG＝AG，AD＝AF，
∴Rt△AGD≌Rt△△AGF（HL），
∴DG＝FG，∠GAF＝∠GAD，設(shè)GD＝GF＝x，
∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF＝（∠BAF+∠DAF）＝45°，故①正確，
在Rt△ECG中，∵EG2＝EC2+CG2，
∴（2+x）2＝82+（12﹣x）2，
∴x＝6，
∵CD＝BC＝BE+EC＝12，
∴DG＝CG＝6，
∴FG＝GC，
易知△GFC不是等邊三角形，顯然FG≠FC，故②錯(cuò)誤，
∵GF＝GD＝GC，
∴∠DFC＝90°，
∴CF⊥DF，
∵AD＝AF，GD＝GF，
∴AG⊥DF，
∴CF∥AG，故③正確，
∵S△ECG＝×6×8＝24，F(xiàn)G：FE＝6：4＝3：2，
∴FG：EG＝3：5，
∴S△GFC＝×24＝，故④錯(cuò)誤，
故選：B．
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．
11．解：∵|﹣3|＝3，
∴3的相反數(shù)是﹣3，
故答案為：﹣3．
12．解：a2b﹣b
＝b（a2﹣1）
＝b（a+1）（a﹣1）．
故答案為：b（a+1）（a﹣1）．
13．解：根據(jù)題意可得，＝5，
解得：x＝9，
這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，2，5，8，9，
則中位數(shù)為：5．
故答案為：5．
14．解：∵x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，
∴x1+x2＝2，x1×x2＝﹣1，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝22﹣2×（﹣1）＝6．
故答案為：6．
15．解：由題意知，底面是C，左側(cè)面是B，前面是F，后面是A，右側(cè)面是D，上面是E，
故答案為：E．
16．解：由題意可知A1縱坐標(biāo)為1，A2的縱坐標(biāo)為2，A3的縱坐標(biāo)為4，A4的縱坐標(biāo)為8，…，
∵A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的縱坐標(biāo)相同，
∴C1，C2，C3，C4，C5的縱坐標(biāo)分別為1，2，4，8，16
，…
∴根據(jù)圖象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），
∴直線(xiàn)C1C2的解析式為y＝x+，
∵A5的縱坐標(biāo)為16，
∴C5的縱坐標(biāo)為16，
把y＝16代入y＝x+，解得x＝47，
∴C5的坐標(biāo)是（47，16），
故答案為（47，16）．

三、解答題：本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．解：去分母，得：2（x﹣2）﹣5（x+4）＞﹣30，
去括號(hào)，得：2x﹣4﹣5x﹣20＞﹣30，
移項(xiàng)，得：2x﹣5x＞﹣30+4+20，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得：﹣3x＞﹣6，
系數(shù)化為1，得：x＜2，
將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：

18．解：（1）連接DE，
∵CD是AB邊上的高，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵BE是AC邊上的中線(xiàn)，
∴AE＝CE，
∴DE＝CE，
∵BD＝CE，
∴BD＝DE，
∴點(diǎn)D在BE的垂直平分線(xiàn)上；
（2）∵DE＝AE，
∴∠A＝∠ADE，
∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB，
∵BD＝DE，
∴∠DBE＝∠DEB，
∴∠A＝∠ADE＝2∠ABE，
∵∠BEC＝∠A+∠ABE，
∴∠BEC＝3∠ABE．

19．解：（1）a＝18÷0.3＝60，b＝15÷60＝0.25，
故答案為：60、0.25；
（2）估計(jì)該市2000名小學(xué)生中最喜歡“繪畫(huà)”興趣班的人數(shù)2000×0.35＝700（人）；
（3）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一類(lèi)的結(jié)果有4種，
∴兩人恰好選中同一類(lèi)的概率為＝．
20．解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵CA⊥CB，
∴∠BCD+∠ACO＝∠BCD+CBD＝90°，
∴∠ACO＝∠CBD，
∵∠BDC＝∠AOC＝90°，AC＝BC，
∴△AOC≌△CDB（AAS），
∴OC＝DB＝3，CD＝AO，
∵cos∠ACO＝．
∴AC＝，
∴CD＝AO＝，
∴OD＝OC+CD＝3+6＝9，
∴B（﹣9，3），
把B（﹣9，3）代入反比例函數(shù)y＝中，得m＝﹣27，
∴反比例函數(shù)為；

（2）當(dāng)x＜0時(shí)，由圖象可知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象在反比例函數(shù)y＝圖象的下方時(shí)，自變量x的取值范圍是﹣9＜x＜0，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，kx+b＜的解集為﹣9＜x＜0．
21．解：（1）設(shè)該一次函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），則
，
解得，
∴y＝﹣x+60（15≤x≤40），
∴當(dāng)x＝28時(shí)，y＝32，
答：芒果售價(jià)為28元/千克時(shí)，當(dāng)天該芒果的銷(xiāo)售量為32千克；


（2）由題易知m＝y(tǒng)（x﹣10）＝（﹣x+60）（x﹣10）＝﹣x2+70x﹣600，





當(dāng)m＝400時(shí)，則﹣x2+70x﹣600＝400，
解得，x1＝20，x2＝50，
∵15≤x≤40，
∴x＝20，
答：這天芒果的售價(jià)為20元．
22．（1）解：如圖1：點(diǎn)O即為所求．


（2）①證明：如圖2中，連接OD交BC于F．

∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠DAB，
∴＝，
∴OD⊥BC，
∴CF＝BF，∠CFD＝90°，
∵DE是切線(xiàn)，
∴DE⊥OD，
∴∠EDF＝90°，
∵AB是直徑，
∴∠ACB＝∠BCE＝90°，
∴四邊形DECF是矩形，
∴∠E＝90°，
∴AE⊥DE．
②∵四邊形DECF是矩形，
∴DE＝CF＝BF＝3，
在Rt△ACB中，AB＝＝2，
∴殘缺圓的半圓面積＝?π?（2）2＝20π．
23．解：（1）由題意得：，
∴b＝2，c＝3，
（2）①如圖1，∵點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)x＝1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D，
∴CD∥OA，
∴3＝﹣x2+2x+3，
解得：x1＝0，x2＝2，
∴D（2，3），
∵拋物線(xiàn)的解析式為y＝﹣x2+2x+3，
∴令y＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴B（﹣1，0），A（3，0），
設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y＝kx+b，
∴，解得：，
∴直線(xiàn)AC的解析式為y＝﹣x+3，
設(shè)F（a，﹣a2+2a+3），E（a，﹣a+3），
∴EF＝﹣a2+2a+3+a﹣3＝﹣a2+3a，
四邊形CEDF的面積＝S△EFC+S△EFD＝＝＝﹣a2+3a＝，
∴當(dāng)a＝時(shí)，四邊形CEDF的面積有最大值，最大值為．
②當(dāng)△PCQ∽△CAP時(shí)，
∴∠PCA＝∠CPQ，∠PAC＝∠PCQ，
∴PQ∥AC，
∵C（0，3），A（3，0），
∴OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝∠PCQ＝45°，
∴∠BCO＝∠PCA，
如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC交AC于點(diǎn)M，
∴，
設(shè)PM＝b，則CM＝3b，AM＝b，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
設(shè)直線(xiàn)l的解析式為y＝﹣x+n，
∴，
∴．
∴直線(xiàn)l的解析式為y＝﹣x+．
24．解：（1）由y＝x知：∠POQ＝30°，
當(dāng)AP⊥OP時(shí)，AP取得最小值＝OA?sin∠AOP＝2sin60°＝；
（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H、交過(guò)點(diǎn)A平行于x軸的直線(xiàn)與點(diǎn)G，

∴∠APQ＝90°，∴∠AGP+∠APG＝90°，∠APG+∠QPH＝90°，
∴∠QPH＝∠PAG，∴△PAG∽△QPH，
∴tan∠PAQ＝＝＝＝，
則∠QAP＝30°；
（3）設(shè)：OQ＝m，則AQ2＝m2+4＝4PQ2，
①當(dāng)OQ＝PQ時(shí)，
即PQ＝OQ＝m，
則m2+4＝4m2，解得：m＝；
②當(dāng)PO＝OQ時(shí)，
同理可得：m＝±（4+4）；
③當(dāng)PQ＝OP時(shí)，
同理可得：m＝；
故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，0）或（﹣，0）或（4+4，0）或（﹣4﹣4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．
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