數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分，共60分。題目123456789101112題號ADCDBACCDBAB二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分。13．a≥5    14．x（x+3）（x—3）   15．（1，3）  16．—2   17．（—2023，2022）三、解答題：本大題共7個小題，共70分。18．（本題滿分8分）解：整理方程組得，·········································2分①×2—②得—7y=7，y=1，····································································4分把y=1代入①得x—2=3，解得x=5，································································6分∴方程組的解為． ··················································8分19．（本題滿分8分）證明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC＝∠DCB，·······················································2分在△EBC與△DCB中，∴BE=CD，BC=CB∴△EBC≌△DCB(SAS)，··················································6分∴BD＝CE．······························································8分20．（本題滿分10分）解：（1）將點A ( 1，2 )代入y =，得m=2，∴雙曲線的表達(dá)式為：y＝，···············································1分把A（1，2）和B（4，0）代入y＝kx+b得：y＝，解得：，·········································3分∴直線的表達(dá)式為：y＝x+；·········································4分（2）聯(lián)立 ，解得，或，·························5分∵點A 的坐標(biāo)為（1，2）， ∴點B的坐標(biāo)為（3，）， ···············································6分∵S△AOB= S△AOB —S△AOB=OC·— OC·=×4×2—×4×=，∴△AOB的面積為； ···················································8分（3）1<m<3．····························································10分21．（本題滿分10分）解：（1）120  99 ························································4分（2）如圖：  ··············8分（3）把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程分別記為A、B、C、D、E，畫樹狀圖如下：共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，∴小剛和小強兩人恰好選到同—門課程的概率P=．············································10分22．（本題滿分10分）解：小明能運用以上數(shù)據(jù)，得到綜合樓的高度，理由如下：作EG⊥AB，垂足為G，作AH⊥CD，垂足為H，如圖：····················2分由題意知，EG= BF= 40米，EF= BG= 12.88米，∠HAE= 16°= ∠AEG= 16°，∠CAH =9°，在Rt△AEG中，tan ∠AEG=，∴tan 16°=，即0.287≈，············································4分∴AG = 40×0.287=11.48（米），∴AB = AG+BG=11.48+12.88= 24.36（米），····································6分∴HD= AB =24.36米，在Rt△ACH中，AH =BD= BF＋FD=80米，tan∠CAH =，∴tan 9°= ，即0.158≈，············································8分∴CH =80×0.158= 12.64（米），∴CD=CH＋HD = 12.64＋24.36= 37.00（米），則綜合樓的高度約是37.00米．·············································10分注：結(jié)果精確到0.01米，須保留兩位小數(shù)，未保留最后一步不得分！23．（本題滿分12分）解：（1）證明：由題意得，AI、BI分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，············································2分又∵∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD，∴BD = DI；·······························································4分（2）證明：如圖，連接OD，∵∠CAD=∠BAD，∴，∴OD⊥BC，·······································5分∵DE∥BC， ∴OD⊥DE，······························································6分∴DE是⊙O的切線；·······················································7分（3）證明：如圖，連接BH，CH，∵GH是⊙O的切線，∴∠CHG =∠HBG，·····························8分∵∠CGH =∠BGH，∴△HCG∽△BHG，∴GH2=BG?CG，···························································9分∵AD∥GF，∴∠AFG =∠CAD，∵∠CAD =∠FBG，∴∠FBG =∠AFG， ·····································10分∵∠CGF =∠BGF，∴△CGF∽△FGB，∴FG2=BG?CG，··························································11分∴FG=HG．······························································12分24．（本題滿分12分）解：（1）∵拋物線的頂點D（1，4）∴根據(jù)頂點式，拋物線的解析式為y =—（x—1）2+4=—x2+2x+3；············2分（2）如圖，設(shè)直線l交x軸于點T，連接PT，BD，BD交PM于點J．設(shè)P（m，—m2+2m+3）．···························3分點D（1，4）在直線l：y=x+t上，∴4=x+t，∴t=，∴直線DT的解析式為y=x+，···········································4分令y=0，得到x=—2，∴T（—2，0），∴OT=2，∵B（3，0），∴OB=3，∴BT=5，························································5分∵DT==5，∴TD=TB，∵PM⊥BT，PN⊥DT，∴S四邊形DTBP =S△PDT +S△PBT =×DT×PN+×TB×PM=（PM+PN），∴四邊形DTBP的面積最大時，PM+PN的值最大，········································································6分∵D（1，4），B（3，0），∴直線BD的解析式為y=—2x+6，···········································7分∴J（m，—2m+6），∴PJ=—m2+4m—3，∵S四邊形DTBP =S△DTB +S△BDP =×5×4+×（—m2+4m—3）×2=—m2+4m+7=—（m—2）2+11∵—1＜0，∴m=2時，四邊形DTBP的面積最大，最大值為11，∴PM+PN的最大值=×11=；··········································8分（3）四邊形AFBG的面積不變．理由：如圖，設(shè)P（m，—m2+2m+3），················9分∵A（—1，0），B（3，0），∴直線AP的解析式為y=—（m—3）x—m+3，··········10分∴E（1，—2m+6），·∵E，G關(guān)于x軸對稱，∴G（1，2m—6），∴直線PB的解析式y=—（m+1）x+3（m+1），································11分∴F（1，2m+2），∴GF=2m+2—（2m—6）=8，∴四邊形AFBG的面積=×AB×FG=×4×8=16．∴四邊形AFBG的面積是定值．············································12分數(shù)學(xué)試題參考解析一、選擇題1．【答案】A【解析】∵實數(shù)a的相反數(shù)是—1，∴a=1，∴a+1=2．2．【答案】D【解析】A選項不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B選項不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C選項不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D選項既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．3．【答案】C【解析】因為圖中兩個空白面不是相對面，所以圖中的四個字不能恰好環(huán)繞組成一個四字成語，故A不符合題意；因為圖中兩個空白面不是相對面，所以圖中的四個字不能恰好環(huán)繞組成一個四字成語，故B不符合題意；因為金與題是相對面，榜與名是相對面，所以正方體側(cè)面上的字恰好環(huán)繞組成一個四字成語金榜題名，故C符合題意；因為圖中兩個空白面不是相對面，所以圖中的四個字不能恰好環(huán)繞組成一個四字成語，故D不符合題意．4．【答案】D【解析】中位數(shù)為第10個和第11個的平均數(shù)= 15，眾數(shù)為15．5．【答案】B【解析】∵AB∥CD，∴∠DFE=∠BAE=50°，∵CF=EF，∴∠C=∠E，∵∠DFE=∠C+∠E，∴∠C=∠DFE=×50°=25°．6．【答案】A【解析】A選項≈3.1416，B選項≈3.1408，C選項≈3.14，D選項≈3.1428，π≈3.14159≈3.1416，A選項符合題意．7．【答案】C 【解析】連接AD，如圖，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，由作法得DE垂直平分AC，∴DA=DC=3，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=120°—30°=90°，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴BD=2AD=6．8．【答案】C 【解析】原式=4a6b2—3a6b2=a6b2，9．【答案】D 【分析】設(shè)第二次采購單價為x元，則第一次采購單價為(x+10)元，根據(jù)單價=總價÷數(shù)量，結(jié)合總費用降低了15%，采購數(shù)量與第一次相同，即可得出：10．【答案】 【解析】連接AC交BD于O，如圖， ∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，CB=CD=AD=4，AC⊥AB，BO=OD，OC=AO，∵E為AD邊的中點，∴DE=2，∵∠DEF=∠DFE，∴DF=DE=2，∵DE∥BC，∴∠DEF=∠BCF，∵∠DFE=∠BFC，∴∠BCF=∠BFC，∴BF=BC=4，∴BD=BF+DF=4+2=6，∴OB=OD=3，在Rt△BOC中，OC==∴AC=2OC=2∴菱形ABCD的面積=AC·BD=×2×6=611．【答案】A 【解析】∵二次函數(shù)y=ax2+2的圖象經(jīng)過P（1，3），∴3=a+2，∴a=1，
∴y=x2+2，∵Q（m,n）在y=x2+2上，∴n=m2+2，∴n2—4m2—4n+9=（m2+2）2—4m2—4（m2+2）+9=m4—4m2+5=（m2—2）2+1，∵（m2—2）≥0，∴n2—4m2—4n+9的最小值為1．12．【答案】B 【解析】如圖，連接AI，BI，CI，DI，過點I作IT⊥AC于點T．∵I是△ABD的內(nèi)心，∴∠BAI=∠CAI，∵AB=AC，AI=AI，∴△BAI≌△CAI（SAS），∴IB=IC，∵∠ITD=∠IED=90°，∠IDT=∠IDE，DI=DI，∴△IDT≌△IDE（AAS），∴DE=DT，IT=IE，∵∠BEI=∠CTI=90°，∴Rt△BEI≌Rt△CTI（HL），∴BE=CT，設(shè)BE=CT=x，∵DE=DT，∴10—x=x—4，∴x=7，∴BE=7．二、填空題13．【答案】a≥5    【解析】∵a-5≥0，∴a≥5．14．【答案】x（x+3）（x—3） 【解析】原式=x（x2-9）= x（x+3）（x—3）．15．【答案】（1，3） 【解析】∵點A（—3，4）的對應(yīng)點是A1（2，5），∴點B（—4，2）的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)是（1，3）．16．【答案】—2 【解析】原式==—2．17．【答案】（—2023，2022） 【解析】∵將頂點D（1，0）繞點A（0，1）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D1，∴D1（1，2），∵再將D1繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D2，再將D2繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D3，再將D3繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D4，再將D4繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D5……∴D2（-3，2），D3（-3，-4），D4（5，-4），D5（5，6），D6（-7，6），……，觀察發(fā)現(xiàn)：每四個點一個循環(huán)，D4n+2（-4n-3，4n+2），∵2022=4×505+2，∴D2022（-2023，2022）．
 

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