數(shù)學必修 第一冊5.6 函數(shù) y=Asin（ ωx ＋ φ）同步訓練題

這是一份數(shù)學必修 第一冊5.6 函數(shù) y=Asin（ ωx ＋ φ）同步訓練題，共10頁。
課時素養(yǎng)評價 二十三函數(shù)奇偶性的應用(15分鐘　35分)1.已知函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)=x2-2x+3，則當x<0時，f(x)的解析式是????????????? (　　)A.f(x)=-x2+2x-3   B.f(x)=-x2-2x-3C.f(x)=x2-2x+3   D.f(x)=-x2-2x+3【解析】選B.若x<0，則-x>0，因為當x>0時，f(x)=x2-2x+3，所以f(-x)=x2+2x+3，因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=x2+2x+3=-f(x)，所以f(x)=-x2-2x-3，所以x<0時，f(x)=-x2-2x-3.2.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=x2+3x+1，則f(x)等于????????????? (　　)A.x2  B.2x2  C.2x2+2  D.x2+1【解析】選D.因為f(x)+g(x)=x2+3x+1，①所以f(-x)+g(-x)=x2-3x+1.又f(x)是偶函數(shù)，且g(x)是奇函數(shù)，所以f(x)-g(x)=x2-3x+1.②由①②聯(lián)立，得f(x)=x2+1.3.設f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(0，+∞)上單調遞減，若x1<0且x1+x2>0，則(　　)A.f(-x1)>f(-x2)B.f(-x1)=f(-x2)C.f(-x1)<f(-x2)D.f(-x1)與f(-x2)的大小關系不確定【解析】選A.因為x2>-x1>0，f(x)在(0，+∞)上單調遞減，所以f(x2)<f(-x1).又f(x)是R上的偶函數(shù)，所以f(-x2)=f(x2)，所以f(-x2)<f(-x1).4.函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)，且在[0，+∞)上單調遞增，f(3)<f(2a+1)，則a的取值范圍是????????????? (　　)A.a>1      B.a<-2C.a>1或a<-2   D.-1<a<2【解析】選C.因為函數(shù)f(x)在實數(shù)集上是偶函數(shù)，且f(3)<f(2a+1)，所以f(3)<f(|2a+1|)，又函數(shù)f(x)在[0，+∞)上單調遞增，所以3<|2a+1|，解得a>1或a<-2.5.函數(shù)f(x)在R上為偶函數(shù)，且x>0時，f(x)=+1，則當x<0時，f(x)=_______. 【解析】因為f(x)為偶函數(shù)，x>0時，f(x)=+1，所以當x<0時，-x>0，f(x)=f(-x)=+1，即x<0時，f(x)=+1.答案：+16.設f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)+g(x)=，求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式.【解析】因為f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x).由f(x)+g(x)=，①用-x代替x得f(-x)+g(-x)=，所以f(x)-g(x)=，②(①+②)÷2，得f(x)=；(①-②)÷2，得g(x)=.(30分鐘　60分)一、單選題(每小題5分，共20分)1.若奇函數(shù)f(x)在(-∞，0)上的解析式為f(x)=x(1+x)，則f(x)在(0，+∞)上有????????????? (　　)A.最大值-    B.最大值C.最小值-    D.最小值【解析】選B.方法一(直接法)：當x>0時，-x<0，所以f(-x)=-x(1-x).又f(-x)=-f(x)，所以f(x)=x(1-x)=-x2+x=-+，所以f(x)有最大值.方法二(奇函數(shù)的圖象特征)：當x<0時，f(x)=x2+x=-，所以f(x)有最小值-，因為f(x)是奇函數(shù)，所以當x>0時，f(x)有最大值.2.(2020·泰安高一檢測)設F(x)=f(x)+f(-x)，x∈R，若是函數(shù)F(x)的單調遞增區(qū)間，則一定是F(x)的單調遞減區(qū)間的是????????????? (　　)A.     B.C.     D.【解析】選B.因為F(-x)=F(x)，所以F(x)是偶函數(shù)，因而在上F(x)一定單調遞減.3.若f(x)是偶函數(shù)，其定義域為(-∞，+∞)，且在[0，+∞)上單調遞減，則f與f的大小關系是????????????? (　　)A.f>fB.f<fC.f≥fD.f≤f【解析】選C.因為a2+2a+=(a+1)2+≥，又因為f(x)在[0，+∞)上單調遞減，所以f≤f=f.4.(2020·襄陽高一檢測)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，+∞)上單調遞減，則滿足f(2x-1)>f的實數(shù)x的取值范圍是????????????? (　　)A.     B.C.     D.【解析】選A.因為偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，+∞)上單調遞減，且滿足f(2x-1)>f，所以不等式等價為f(|2x-1|)>f，即|2x-1|<，所以-<2x-1<，計算得出<x<，故x的取值范圍是.【誤區(qū)警示】利用偶函數(shù)的單調性解不等式，別忘了轉化為絕對值不等式求解.二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)5.若函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，定義域為R，且該函數(shù)圖象與x軸的交點有3個，則下列說法正確的是????????????? (　　)A.3個交點的橫坐標之和為0B.3個交點的橫坐標之和不是定值，與函數(shù)解析式有關C.f(0)=0D.f(0)的值與函數(shù)解析式有關【解析】選A、C.由于偶函數(shù)圖象關于y軸對稱，若(x0，0)是函數(shù)與x軸的交點，則(-x0，0)一定也是函數(shù)與x軸的交點，當交點個數(shù)為3個時，有一個交點一定是原點，從而AC正確.6.設f(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(-∞，0)內單調遞增，f(-2)=0，則下列區(qū)間中使得xf(x)<0的有????????????? (　　)A.(-1，1)     B.(0，2)C.(-2，0)     D.(2，4)【解析】選C、D.根據(jù)題意，偶函數(shù)f(x)在(-∞，0)上單調遞增，又f(-2)=0，則函數(shù)f(x)在(0，+∞)上單調遞減，且f(-2)=f(2)=0，函數(shù)f(x)的草圖如圖，又由xf(x)<0?或，由圖可得-2<x<0或x>2，即不等式的解集為(-2，0)∪(2，+∞).三、填空題(每小題5分，共10分)7.如果函數(shù)F(x)=是奇函數(shù)，則f(x)=_______. 【解題指南】根據(jù)求誰設誰的原則，設x<0，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出x<0時的解析式.【解析】當x<0時，-x>0，F(xiàn)(-x)=-2x-3，又F(x)為奇函數(shù)，故F(-x)=-F(x)，所以F(x)=2x+3，即f(x)=2x+3.答案：2x+3【補償訓練】設函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在[0，1]上的圖象如圖.則它在[-1，0]上的解析式為_______. 【解析】由題意知f(x)在[-1，0]上為一條線段，且過(-1，1)，(0，2)，設f(x)=kx+b，代入解得k=1，b=2.所以f(x)=x+2.答案：f(x)=x+28.(2020·杭州高一檢測)已知函數(shù)f(x)是定義在[-1，a]上的奇函數(shù)，則a=_______，f(0)=_______. 【解析】根據(jù)題意，函數(shù)f(x)是定義在[-1，a]上的奇函數(shù)，則(-1)+a=0，解可得a=1，即f(x)的定義域為[-1，1]，則f(0)=0.答案：1　0四、解答題(每小題10分，共20分)9.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=-x2+2x.(1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式.(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象.(3)根據(jù)圖象，寫出函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間及值域.【解析】(1)因為函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，所以f(x)=f(-x).當x<0時，-x>0，所以f(x)=f(-x)=-x2-2x.綜上，f(x)=(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：(3)由(2)中圖象可知，f(x)的單調遞減區(qū)間為[-1，0]，[1，+∞)，函數(shù)f(x)的值域為(-∞，1].10.函數(shù)f(x)=，(1)證明函數(shù)的奇偶性.(2)判斷函數(shù)在(-∞，0)上的單調性，并證明.【解析】(1)因為f(x)=的定義域為{x|x≠0}，f(-x)===f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù).(2)函數(shù)f(x)在(-∞，0)上單調遞增，證明如下：任取x1，x2∈(-∞，0)，且x1<x2，所以f(x1)-f(x2)=-==，因為x1，x2∈(-∞，0)，且x1<x2，所以x2-x1>0，x2+x1<0，所以<0，即f(x1)<f(x2)，則函數(shù)f(x)在(-∞，0)上單調遞增.1.已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)=x2-4x，那么，不等式f(x+2)<5的解集是_______. 【解析】因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(|x+2|)=f(x+2)，則f(x+2)<5可化為f(|x+2|)<5，則|x+2|2-4|x+2|<5，即(|x+2|+1)(|x+2|-5)<0，所以|x+2|<5，解得-7<x<3，所以不等式f(x+2)<5的解集是(-7，3).答案：(-7，3)【補償訓練】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-∞，0)上單調遞增.若f(-3)=0，則<0的解集為_______. 【解析】因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-∞，0)上單調遞增，所以f(x)在區(qū)間(0，+∞)上單調遞減，所以f(3)=f(-3)=0.當x>0時，f(x)<0，解得x>3；當x<0時，f(x)>0，解得-3<x<0.答案：{x|-3<x<0或x>3}2.已知函數(shù)f(x)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞)，對定義域內的任意x1，x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，且當x>1時，f(x)>0.(1)求證：f(x)是偶函數(shù).(2)求證：f(x)在(0，+∞)上單調遞增.(3)試比較f與f的大小.【解析】(1)函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).令x1=x2=1，得f(1×1)=f(1)+f(1)，所以f(1)=0.令x1=x2=-1，得f(1)=f((-1)×(-1))=f(-1)+f(-1)，所以2f(-1)=0，所以f(-1)=0.所以f(-x)=f(-1·x)=f(-1)+f(x)=f(x)，所以f(x)是偶函數(shù).(2)設0<x1<x2，則f(x2)-f(x1)=f-f(x1)=f(x1)+f-f(x1)=f.因為x2>x1>0，所以>1，所以f>0，即f(x2)-f(x1)>0.所以f(x2)>f(x1)，即f(x1)<f(x2).所以f(x)在(0，+∞)上單調遞增.(3)由(1)知f(x)是偶函數(shù)，則有f=f，由(2)知f(x)在(0，+∞)上單調遞增，則f>f.所以f>f.關閉Word文檔返回原板塊