人教A版 (2019)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)同步練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?新20版練B1數(shù)學(xué)人教A版3.2.2奇偶性
第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)
3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)
3.2.2 奇偶性
第1課時(shí) 函數(shù)的奇偶性
考點(diǎn)1　函數(shù)奇偶性概念的理解
1.奇函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖像必定經(jīng)過點(diǎn)(　　)。
A.(a,f(-a))　　　　　　B.(-a,f(a))
C.(-a,-f(a)) D.a,f1a
答案:C
解析: ∵y=f(x)是奇函數(shù),∴f(-a)=-f(a)。故選C。
2.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則f(0)的值為(　　)。
A.-1 B.0
C.1 D.無法確定
答案:B
解析: ∵f(x)為R上的奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),∴f(0)=-f(0),∴f(0)=0。
3.下列說法正確的是(　　)。
A.偶函數(shù)的圖像一定與y軸相交
B.若奇函數(shù)y=f(x)在x=0處有定義,則f(0)=0
C.奇函數(shù)y=f(x)的圖像一定過原點(diǎn)
D.圖像過原點(diǎn)的奇函數(shù)必是單調(diào)函數(shù)
答案:B
解析: A項(xiàng),若定義域不包含0,則圖像與y軸不相交;C項(xiàng),若定義域不包含0,則圖像不過原點(diǎn);D項(xiàng),奇函數(shù)不一定是單調(diào)函數(shù)。故選B。
4.下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為(　　)。
①圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的函數(shù)是奇函數(shù);
②圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù);
③奇函數(shù)的圖像一定過坐標(biāo)原點(diǎn);
④偶函數(shù)的圖像一定與y軸相交。
A.4　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.1
答案:C
解析: 由奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì),知①②說法正確;對于③,如f(x)=1x,x∈(-∞,0)∪(0,+∞),它是奇函數(shù),但它的圖像不過原點(diǎn),所以③說法錯(cuò)誤;對于④,如f(x)=1x2,x∈(-∞,0)∪(0,+∞),它是偶函數(shù),但它的圖像不與y軸相交,所以④說法錯(cuò)誤。故選C。
5.下列函數(shù)不具備奇偶性的是(　　)。
A.y=-x B.y=-1x
C.y=x-1x+1 D.y=x2+2
答案:C
解析: y=-x與y=-1x都是奇函數(shù),y=x2+2是偶函數(shù),y=x-1x+1的定義域?yàn)閧x∈R|x≠-1},不關(guān)于原點(diǎn)對稱,故y=x-1x+1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),故選C。
6.函數(shù)f(x)=1x-x的圖像(　　)。
A.關(guān)于y軸對稱
B.關(guān)于直線y=x對稱
C.關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱
D.關(guān)于直線y=-x對稱
答案:C
解析: ∵f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),關(guān)于原點(diǎn)對稱,且f(-x)=-1x-(-x)=x-1x=-f(x),∴f(x)是奇函數(shù),其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。
7.偶函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇t-4,t],則t=　　　　。?
答案:2
解析: 偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,故t-4=-t,得t=2。
8.下面三個(gè)結(jié)論:①如果一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,則這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù);②如果一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù),則它的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱;③如果一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱,則這個(gè)函數(shù)只能為偶函數(shù)。
其中正確的個(gè)數(shù)是　　　　。
答案:1
解析: 一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,不一定是奇函數(shù),還必須要看f(-x)與-f(x)是否相等,所以①是錯(cuò)誤的;②正確;f(x)=0(x∈R)的圖像關(guān)于y軸對稱,f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),③不正確。
考點(diǎn)2　函數(shù)奇偶性的判斷
9.(2018·北京海淀外國語實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是(　　)。
A.f(x)=x4-1 B.f(x)=x2(-1f(1),∴f(3)>f(-1)。故選A。
18.(2019·浙江臺州高一上期中考試)已知f(x)為R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+1x,則f(-1)=(　　)。
A.1 B.2 C.-1 D.-2
答案:D
解析: 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+1x,所以f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2。故選D。
19.函數(shù)f(x)=ax2+bx+2a-b是定義在[a-1,2a]上的偶函數(shù),則a+b=(　　)。
A.-13 B.13 C.0 D.1
答案:B
解析: 由偶函數(shù)的定義,知[a-1,2a]關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以2a=1-a,解得a=13。又f(x)為偶函數(shù),所以b=0,所以a+b=13。
20.(2019·河南濮陽高一上期末考試)對于定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x),下列結(jié)論一定成立的是(　　)。
A.f(x)-f(-x)>0 B.f(x)-f(-x)≤0
C.f(x)·f(-x)≤0 D.f(x)·f(-x)>0
答案:C
解析: ∵f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),∴f(x)-f(-x)=2f(x),其值與f(x)的取值有關(guān),f(x)·f(-x)=-f 2(x)≤0,故選C。
21.若奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(3)=0,則不等式f(x)-f(-x)2>0的解集為(　　)。
A.(-3,0)∪(3,+∞)
B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-∞,-3)∪(0,3)
答案:A
解析: ∵f(x)為奇函數(shù),f(3)=0,∴f(-3)=0?！遞(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),∴f(x)在(-∞,0)上為增函數(shù),∴f(x)-f(-x)2=f(x)>0。當(dāng)x>0時(shí),f(x)>f(3),∴x>3;當(dāng)xf(-3),∴-3c2-x,即c2+c

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