3.3 立方根知識與技能：了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根，并能用立方根運算求某些數(shù)的立方根教學思考：創(chuàng)設(shè)問題情境，學生進一步發(fā)展對數(shù)學知識的抽象概括力.解決問題：通過學生的積極參與培養(yǎng)學生獨立思考的能力，提高數(shù)學表達和運算能力.情感態(tài)度與價值觀：在參與數(shù)學學習活動中，不斷培養(yǎng)合作交流的良好習慣.教學重點    本節(jié)重點是立方根的意義、性質(zhì).教學難點    本節(jié)難點是立方根的求法，立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別.一、創(chuàng)設(shè)情境電腦顯示一個魔方師：你們喜歡玩魔方嗎？這是由8個同樣大小的單位立方體組成的魔方，這8個小立方體可以重新排列，組成魔方表面的各種不同的美麗圖案.現(xiàn)在要做一個體積為8cm3的立方體魔方，它的棱要取多少長？你是怎么知道的？生：思考后回答.設(shè)計意圖：從熟悉的事物引入立方根概念，說明學習立方根的意義. 師：體積為27 cm3和體積為1000 cm3的立方體的棱又是要取多少長呢？生：思考、討論后回答.電腦演示：     設(shè)計意圖：為概念引入作準備并滲透從個別到一般的規(guī)律.二、講授新課師：讓學生在平方根基礎(chǔ)上試述立方根概念.設(shè)計意圖：滲透學生的類比思想和語言表達能力.師（總結(jié)）：一般地，一個數(shù)x的立方等于a，即，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），記做.如：，則2叫做8的立方根，即；，則是的立方根，即.其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，符號讀做“三次根號”.師：針對前面幾個例子，由學生說出27和1000的立方根，并分別指明它們的被開方數(shù)和根指數(shù).生：舉例再說明.設(shè)計意圖：鞏固學生對概念的理解，并讓學生了解開立方與立方互為逆運算.三、例題精講 例1  求下列各數(shù)的立方根：（1）27； （2）； （3）； （4）； （5）0 解：（1）因為，所以27的立方根是3，即.（2）因為，所以的立方根是，即.（3）因為，所以的立方根是，即.（4）因為，所以的立方根是，即.（5）因為，所以0的立方根是0，即.生：總結(jié)解題方法和在過程中需要注意的問題.師：強調(diào)（1）求立方根用到立方運算.（2）負數(shù)的立方根注意符號.設(shè)計意圖：此練習著眼于弄清立方根的概念,因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言敘述和符號表示互相補充的做法,學生在熟悉以后可以簡化寫法.議一議：   （1）一個正數(shù)有幾個立方根？是正是負？為什么？   （2）是否任何負數(shù)都有立方根？如有，有幾個？是正是負？   （3）0的立方根是什么？生：小組討論交流.師：引導各小組進行舉例、猜想.可提示學生聯(lián)系上面的“練一練”思考這些問題.師：（板書結(jié)論）每個數(shù)a都只有一個立方根，一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零.任意數(shù)a的立方根可表示為“”，讀做“三次根號a”設(shè)計意圖：通過具體的舉例計算，讓學生感受到一個數(shù)的立方根的唯一性，在小組合作交流中發(fā)展自主探索知識的能力.例2  計算：（1）   ；  （2）解：（1）     （2）設(shè)計意圖：為了進一步提高學生的計算能力，此題目相對復(fù)雜點，題（2）中同時出現(xiàn)立方根和平方根，突出了立方根和平方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系.） 問題：表示a的立方根，那么等于什么？呢？分析：應(yīng)抓住立方根的定義去分析，如果，那么x就是a的立方根，即，所以.同樣，根據(jù)定義，是a的三次方，所以的立方根就是a，即. 設(shè)計意圖：深化所學內(nèi)容，發(fā)展學生抽象思維能力和歸納總結(jié)能力.練習：分別求下列各式的值：（1）； （2）； （3）； （4）評析：鼓勵學生利用“想一想”中公式：，直接進行計算.設(shè)計意圖：通過練習，使學生熟悉并掌握這兩條公式，提高解決問題的能力.四、歸納小結(jié)先由學生小結(jié)，再有教師歸納：1、 符號中的根指數(shù)“3”不能省略.2、對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負數(shù)都有唯一一個立方根.3、平方根和立方根的區(qū)別：（1）正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根；（2）負數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根. 4、靈活運用公式：（1）；（2）；（3）5、 立方與開立方也互為逆運算.我們也可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根.1、 判斷正誤：（1）的立方根是               （2）負數(shù)不能開立方               （3）4的平方根是2               （4）的立方根是               （5）負數(shù)有一個平方根               （6）0的立方根是02、 口算：  （1）1的立方根是＿＿＿             （2）的立方根是＿＿＿             （3）的立方根是＿＿＿             （4）＿＿＿             （5）＿＿＿              （6）＿＿＿   教材79頁A組和B組.

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3.3 立方根

版本： 浙教版

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