1．設(shè)a→，b→是非零向量，則“a→⊥b→”是“|a→+2b→|＝|a→?2b→|”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
2．已知向量m→=（λ+1，1），n→=（λ+2，2），若（2m→+n→）⊥（m→?n→），則λ＝（ ）
A．﹣1B．?113C．?83D．2
3．已知向量a→=（3，4），b→=（x，﹣5），若a→⊥（2a→+b→），則x＝（ ）
A．0B．﹣2C．6D．﹣10
4．已知向量a→=（1，3），向量b→=（x，﹣1），若a→⊥b→，則實(shí)數(shù)x的值為（ ）
A．﹣3B．3C．﹣1D．1
5．已知向量a→=(1，m)，b→=(3，?1)，若a→⊥b→，則m＝（ ）
A．?13B．13C．3D．﹣3
6．已知a→+b→=（1，2），c→=(?3，?4)，且b→⊥c→，則a→在c→方向上的投影是（ ）
A．115B．﹣11C．?115D．11
7．設(shè)非零向量a→，b→的夾角為θ．若|b→|=2|a→|，且(a→+2b→)⊥(3a→?b→)，則θ等于（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
8．已知向量a→=（1，2），b→=（x，﹣2），且a→⊥b→，則|a→+b→|＝（ ）
A．5B．5C．42D．31
9．已知向量a→=（1，2），b→=（﹣4，m），若a→與b→垂直，則實(shí)數(shù)m＝（ ）
A．2B．﹣2C．﹣8D．8
10．已知a→=（1，3），b→=（2，2），c→=（n，﹣1），若（a→?c→）⊥b→，則n等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
11．已知向量m→=（2a，﹣1），n→=（3，a+2），若m→⊥n→，則a＝（ ）
A．1B．35C．13D．25
12．已知平面向量a→=（1，m），b→=（0，2），若b→⊥（3a→?mb→），則實(shí)數(shù)m＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
13．在△ABC中，∠A＝90°，AB→=(2?k，2)，AC→=(2，3)，則k的值是（ ）
A．5B．﹣5C．32D．?32
二．填空題（共10小題）
14．已知非零向量a→，b→，|a→|＝2，向量a→在向量b→上的投影為﹣1，a→⊥（a→+2b→），則|b→|＝ ．
15．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知OA→=（﹣1，t），OB→=（2，2），若△OAB是直角三角形，則實(shí)數(shù)t的值為 ．
16．在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且a＝2，b＝3，m→=（csC，sinC），n→=（2，?233），若m→⊥n→，則c＝ ．
17．已知向量a→=（1，3），b→=（3，4），若（a→?λb→）⊥b→，則λ＝ ．
18．已知向量a→=（3，﹣2），b→=（1，m），若a→⊥（a→?b→），則m＝ ．
19．已知a→=（1，x），b→=（x，4），若（a→+b→）⊥（2a→?b→），則x的值是 ．
20．已知向量a→=（2，3），b→=（﹣1，m），且a→與a→+b→垂直，則m＝ ．
21．已知向量a→=(1，2)，向量b→=(x，?2)，且a→⊥(a→?b→)，則實(shí)數(shù)x等于 ．
22．已知|a→|=2，|b→|=2，a→與b→的夾角為45°，且λb→?a→與a→垂直，則實(shí)數(shù)λ＝ ．
23．已知非零向量a→，b→滿足|a→|＝4|b→|，且b→⊥（a→+2b→），則a→與b→的夾角為 ．
三．解答題（共5小題）
24．已知向量a→與b→的夾角為60°，|a→|＝2，b→=（1，0）．
（1）求|a→?2b→|；
（2）若（a→+tb→）⊥（2a→?b→），求實(shí)數(shù)t的值．
25．設(shè)e1→，e2→是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且a→=e1→+2e2→，b→=3e1→+λe2→．
（1）若a→∥b→，求λ的值；
（2）若a→⊥b→，求λ的值．
26．已知a→=（1，0），b→=（2，1）．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，a→+b→與a→+mb共線？
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，12a→+b→與a→+mb→垂直？
（3）當(dāng)m為何值時(shí)，12a→+b→與a→+mb→夾角為銳角？
27．已知向量a→=(1，3)，b→=(x，2)．
（1）若(2a→?b→)⊥b→時(shí)，求x的值；
（2）若向量a→與向量b→的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
28．平面內(nèi)給定三個(gè)向量a→=(1，2)，b→=(?1，1)，c→=(3，3)．
（1）若(a→+kc→)∥(b→?a→)，求實(shí)數(shù)k；
（2）若(a→+kc→)⊥(a→+2b→)，求實(shí)數(shù)k．
人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 用數(shù)量積判斷兩直線垂直
參考答案與試題解析
一．選擇題（共13小題）
1．設(shè)a→，b→是非零向量，則“a→⊥b→”是“|a→+2b→|＝|a→?2b→|”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：若“|a→+2b→|＝|a→?2b→|，
則平方得|a→|2+4|b→|2+4a→?b→=|a→|2+4|b→|2﹣4a→?b→，
即4a→?b→=?4a→?b→，
得a→?b→=0，即a→⊥b→，
則“a→⊥b→”是“|a→+2b→|＝|a→?2b→|的充要條件，
故選：C．
2．已知向量m→=（λ+1，1），n→=（λ+2，2），若（2m→+n→）⊥（m→?n→），則λ＝（ ）
A．﹣1B．?113C．?83D．2
【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出2m→+n→=（3λ+4，4），m→?n→=（﹣1，﹣1），再由（2m→+n→）⊥（m→?n→），能求出λ的值．
【解答】解：∵向量m→=（λ+1，1），n→=（λ+2，2），
∴2m→+n→=（3λ+4，4），m→?n→=（﹣1，﹣1），
∵（2m→+n→）⊥（m→?n→），
∴（2m→+n→）?（m→?n→）＝（﹣1）×（3λ+4）+4×（﹣1）＝0，
解得λ=?83．
故選：C．
3．已知向量a→=（3，4），b→=（x，﹣5），若a→⊥（2a→+b→），則x＝（ ）
A．0B．﹣2C．6D．﹣10
【分析】由已知先求出2a→+b→，然后結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)的坐標(biāo)表示可求．
【解答】解：因?yàn)閍→=（3，4），b→=（x，﹣5），
所以2a→+b→=（6+x，3），
若a→⊥（2a→+b→），則3（6+x）+12＝0，
故x＝﹣10．
故選：D．
4．已知向量a→=（1，3），向量b→=（x，﹣1），若a→⊥b→，則實(shí)數(shù)x的值為（ ）
A．﹣3B．3C．﹣1D．1
【分析】根據(jù)a→⊥b→即可得出a→?b→=0，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x的值．
【解答】解：∵a→⊥b→，
∴a→?b→=x?3=0，
∴x＝3．
故選：B．
5．已知向量a→=(1，m)，b→=(3，?1)，若a→⊥b→，則m＝（ ）
A．?13B．13C．3D．﹣3
【分析】根據(jù)a→⊥b→即可得出a→?b→=0，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出m的值．
【解答】解：∵a→⊥b→；
∴a→?b→=3?m=0；
∴m＝3．
故選：C．
6．已知a→+b→=（1，2），c→=(?3，?4)，且b→⊥c→，則a→在c→方向上的投影是（ ）
A．115B．﹣11C．?115D．11
【分析】由a→+b→=（1，2），c→=(?3，?4)，且b→⊥c→列式求出a→?c→=?11，求出|c→|后可得|a→|cs＜a→，c→＞=a→?c→|c→|=?115．
【解答】解：∵a→+b→=（1，2），c→=(?3，?4)，且b→⊥c→，
∴b→?c→=0，
∴(a→+b→)?c→=a→?c→+b→?c→=?3?8=?11
∴a→?c→=?11．
又a→?c→=|a→||c→|cs＜a→，c→＞，|c→|=(?3)2+(?4)2=5．
∴a→在c→方向上的投影是
|a→|cs＜a→，c→＞=a→?c→|c→|=?115．
故選：C．
7．設(shè)非零向量a→，b→的夾角為θ．若|b→|=2|a→|，且(a→+2b→)⊥(3a→?b→)，則θ等于（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【分析】由題意利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，求得csθ 的值，可得θ的值．
【解答】解：∵非零向量a→，b→的夾角為θ，若|b→|=2|a→|，且(a→+2b→)⊥(3a→?b→)，
∴（a→+2b→）?（3a→?b→）＝3a→2+5a→?b→?2b→2=3a→2+5|a→|?|2a→|csθ﹣8a→2=0，
∴csθ=12，∴θ＝60°，
故選：B．
8．已知向量a→=（1，2），b→=（x，﹣2），且a→⊥b→，則|a→+b→|＝（ ）
A．5B．5C．42D．31
【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算性質(zhì)，列出方程求出x的值，再求模長．
【解答】解：向量a→=（1，2），b→=（x，﹣2），
且a→⊥b→，
∴x+2×（﹣2）＝0，
解得x＝4；
∴a→+b→=（5，0），
∴|a→+b→|＝5．
故選：A．
9．已知向量a→=（1，2），b→=（﹣4，m），若a→與b→垂直，則實(shí)數(shù)m＝（ ）
A．2B．﹣2C．﹣8D．8
【分析】根據(jù)a→與b→垂直即可得出a→?b→=0，然后進(jìn)行向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算即可求出m的值．
【解答】解：∵a→⊥b→，∴a→?b→=?4+2m=0，解得m＝2．
故選：A．
10．已知a→=（1，3），b→=（2，2），c→=（n，﹣1），若（a→?c→）⊥b→，則n等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】先求出a→?c→=（1﹣n，4）．再由（a→?c→）⊥b→，能求出n．
【解答】解：∵a→=（1，3），b→=（2，2），c→=（n，﹣1），
∴a→?c→=（1﹣n，4）．
∵（a→?c→）⊥b→，
∴（a→?c→）?b→=（1﹣n）×2+4×2＝0，
解得n＝5．
故選：C．
11．已知向量m→=（2a，﹣1），n→=（3，a+2），若m→⊥n→，則a＝（ ）
A．1B．35C．13D．25
【分析】由已知結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可直接求解．
【解答】解：由題意得m→?n→=2a×3﹣（a+2）＝0，
解得a=25．
故選：D．
12．已知平面向量a→=（1，m），b→=（0，2），若b→⊥（3a→?mb→），則實(shí)數(shù)m＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【分析】可求出3a→?mb→=(3，m)，然后根據(jù)b→⊥(3a→?mb→)可得出b→?(3a→?mb→)=0，然后進(jìn)行向量坐標(biāo)的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出m的值．
【解答】解：∵3a→?mb→=(3，m)，b→=(0，2)，且b→⊥(3a→?mb→)，
∴b→?(3a→?mb→)=2m=0，解得m＝0．
故選：B．
13．在△ABC中，∠A＝90°，AB→=(2?k，2)，AC→=(2，3)，則k的值是（ ）
A．5B．﹣5C．32D．?32
【分析】由題意利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式、兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，求出k的值．
【解答】解：△ABC中，∵∠A＝90°，AB→=(2?k，2)，AC→=(2，3)，
∴AB→?AC→=2（2﹣k）+3×2＝0，求得k＝5，
故選：A．
二．填空題（共10小題）
14．已知非零向量a→，b→，|a→|＝2，向量a→在向量b→上的投影為﹣1，a→⊥（a→+2b→），則|b→|＝ 2 ．
【分析】由于a→⊥（a→+2b→），所以a→?（a→+2b→）=a→2+2a→?b→=0，已知|a→|＝2，可求出a→?b→的值；再根據(jù)向量a→在向量b→上的投影為﹣1，代入公式a→?b→|b→|=?1，求出即可．
【解答】解：∵a→⊥（a→+2b→），∴a→?（a→+2b→）=a→2+2a→?b→=0，∴a→?b→=?12a→2=?12|a→|2＝﹣2，由向量a→在向量b→上的投影為﹣1，知，a→?b→|b→|=?1，∴|b→|=?a→?b→=2．
故答案為：2．
15．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知OA→=（﹣1，t），OB→=（2，2），若△OAB是直角三角形，則實(shí)數(shù)t的值為 1或5 ．
【分析】先求出AB→=（3，2﹣t），再分別考查∠AOB為直角，∠ABO為直角，∠BAO為直角的情況，分別利用向量垂直的性質(zhì)求解．
【解答】解：∵OA→=（﹣1，t），OB→=（2，2），
∴AB→=（3，2﹣t），
當(dāng)∠AOB為直角時(shí)，
∴OA→?OB→=?2+2t＝0．解得t＝1．
當(dāng)∠ABO為直角時(shí)，
AB→?OB→=6+4﹣2t＝0，解得t＝5，
當(dāng)∠BAO為直角時(shí)，
AB→?OA→=?3+t（2﹣t）＝0，無解，
綜上，t的值為1或5．
故答案為：1或5．
16．在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且a＝2，b＝3，m→=（csC，sinC），n→=（2，?233），若m→⊥n→，則c＝ 7 ．
【分析】根據(jù)m→⊥n→即可得出m→?n→=0，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出tanC=3，由0＜C＜π即可求出C=π3，又知道a＝2，b＝3，這樣根據(jù)余弦定理即可求出c的值．
【解答】解：∵m→⊥n→；
∴m→?n→=2csC?233sinC=0；
∴tanC=3；
∵0＜C＜π；
∴C=π3；
又a＝2，b＝3；
∴由余弦定理得，c2＝a2+b2﹣2abcsC＝4+9﹣6＝7；
∴c=7．
故答案為：7．
17．已知向量a→=（1，3），b→=（3，4），若（a→?λb→）⊥b→，則λ＝ 35 ．
【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得a→?λb→=（1﹣3λ，3﹣4λ），再由（a→?λb→）⊥b→，可得（a→?λb→）?b→=0，即可求解λ的值．
【解答】解：因?yàn)橄蛄縜→=（1，3），b→=（3，4），
則a→?λb→=（1﹣3λ，3﹣4λ），
又（a→?λb→）⊥b→，
所以（a→?λb→）?b→=3（1﹣3λ）+4（3﹣4λ）＝15﹣25λ＝0，
解得λ=35．
故答案為：35．
18．已知向量a→=（3，﹣2），b→=（1，m），若a→⊥（a→?b→），則m＝ ﹣5 ．
【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積的定義，列方程求出m的值．
【解答】解：向量a→=（3，﹣2），b→=（1，m），則a→?b→=（2，﹣m﹣2），
又a→⊥（a→?b→），所以a→?（a→?b→）＝0，
即3×2﹣2×（﹣m﹣2）＝0，解得m＝﹣5．
故答案為：﹣5．
19．已知a→=（1，x），b→=（x，4），若（a→+b→）⊥（2a→?b→），則x的值是 ﹣7或2 ．
【分析】由題意利用兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，求得（a→+b→）和（2a→?b→）的坐標(biāo)，再利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求得x的值．
【解答】解：已知a→=（1，x），b→=（x，4），若（a→+b→）⊥（2a→?b→），
則 （a→+b→）＝（1+x，x+4），（2a→?b→）＝（2﹣x，2x﹣4），
∴（a→+b→）?（2a→?b→）＝（1+x，x+4）?（2﹣x，2x﹣4）＝（1+x）（2﹣x）+（x+4）（2x﹣4）
＝x2+5x﹣14＝0，
∴x＝﹣7，或x＝2，
故答案為：﹣7 或2．
20．已知向量a→=（2，3），b→=（﹣1，m），且a→與a→+b→垂直，則m＝ ?113 ．
【分析】由向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出a→+b→，再由兩向量垂直數(shù)量積為0可得關(guān)于m的方程，即可求解．
【解答】解：∵向量a→=（2，3），b→=（﹣1，m），
∴a→+b→=(1，3+m)，
∵a→與a→+b→垂直，∴2+3（3+m）＝0，解得m=?113．
故答案為：?113．
21．已知向量a→=(1，2)，向量b→=(x，?2)，且a→⊥(a→?b→)，則實(shí)數(shù)x等于 9 ．
【分析】利用兩個(gè)向量共線，它們的坐標(biāo)滿足x1y2﹣x2y1＝0，解方程求得x的值．
【解答】解：∵向量a→=(1，2)，向量b→=(x，?2)，
∴a→?b→=（1﹣x，4）．
∴a→⊥(a→?b→)，
∴a→?(a→?b→)=（1，2）?（1﹣x，4）＝1﹣x+8＝0，
∴x＝9，
故答案為 9．
22．已知|a→|=2，|b→|=2，a→與b→的夾角為45°，且λb→?a→與a→垂直，則實(shí)數(shù)λ＝ 2 ．
【分析】根據(jù)條件即可求出a→?b→=22，a→2=4，而根據(jù)λb→?a→與a→垂直即可得出(λb→?a→)?a→=0，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出λ．
【解答】解：∵a→?b→=22，a→2=4，
又λb→?a→與a→垂直，
∴(λb→?a→)?a→=λa→?b→?a→2=22λ?4=0，
∴λ=2．
故答案為：2．
23．已知非零向量a→，b→滿足|a→|＝4|b→|，且b→⊥（a→+2b→），則a→與b→的夾角為 2π3 ．
【分析】由題意求出a→?b→=?2|b→|2，計(jì)算csθ的值，從而求得a→與b→的夾角θ．
【解答】解：由|a→|＝4|b→|≠0，且b→⊥（a→+2b→），
所以b→?（a→+2b→）=a→?b→+2b→2=0，
求得a→?b→=?2|b→|2，
所以csθ=a→?b→|a→|×|b→|=?2|b→|24|b→|×|b→|=?12，
又θ∈[0，π]，
所以a→與b→的夾角為2π3．
故答案為：2π3．
三．解答題（共5小題）
24．已知向量a→與b→的夾角為60°，|a→|＝2，b→=（1，0）．
（1）求|a→?2b→|；
（2）若（a→+tb→）⊥（2a→?b→），求實(shí)數(shù)t的值．
【分析】（1）根據(jù)條件可求出|b→|=1，進(jìn)而求出a→?b→=1，然后根據(jù)|a→?2b→|=(a→?2b→)2進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算即可求出|a→?2b→|的值；
（2）根據(jù)(a→+tb→)⊥(2a→?b→)可得出(a→+tb→)?(2a→?b→)=0，然后進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出t的值．
【解答】解：（1）∵＜a→，b→＞=60°，|a→|=2，|b→|=1，
∴a→?b→=1，
∴|a→?2b→|=(a→?2b→)2=a→2?4a→?b→+4b→2=4?4+4=2；
（2）∵(a→+tb→)⊥(2a→?b→)，
∴(a→+tb→)?(2a→?b→)=2a→2+(2t?1)a→?b→?tb→2=8+（2t﹣1）﹣t＝0，解得t＝﹣7．
25．設(shè)e1→，e2→是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且a→=e1→+2e2→，b→=3e1→+λe2→．
（1）若a→∥b→，求λ的值；
（2）若a→⊥b→，求λ的值．
【分析】（1）由題意利用兩個(gè)向量平行的性質(zhì)，求得λ的值．
（2）由題意利用利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)、兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求得λ．
【解答】解：（1）∵e1→，e2→是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且a→=e1→+2e2→，b→=3e1→+λe2→．
若a→∥b→，則有31=λ2，∴λ＝6．
（2）若a→⊥b→，由于e1→?e2→=0，
則a→?b→=3e1→2+（λ﹣6）e1→?e2→+2λe2→2=3+0+2λ＝0，
∴λ=?32．
26．已知a→=（1，0），b→=（2，1）．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，a→+b→與a→+mb共線？
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，12a→+b→與a→+mb→垂直？
（3）當(dāng)m為何值時(shí)，12a→+b→與a→+mb→夾角為銳角？
【分析】（1）分別求出a→+b→=（3，1），a→+mb→=（1+2m，m），由a→+b→與a→+mb共線，列出方程，能求出當(dāng)m為1時(shí)，a→+b→與a→+mb共線．
（2）分別求出12a→+b→=（52，1），a→+mb→=（1+2m，m），由12a→+b→與a→+mb→垂直，列出方程能求出當(dāng)m為?512時(shí)，12a→+b→與a→+mb→垂直．
（3）求出12a→+b→=（52，1），a→+mb→=（1+2m，m），由12a→+b→與a→+mb→夾角為銳角，列出不等式能求出當(dāng)m＞?512時(shí)，12a→+b→與a→+mb→夾角為銳角．
【解答】解：（1）a→=（1，0），b→=（2，1）．
a→+b→=（3，1），a→+mb→=（1+2m，m），
∵a→+b→與a→+mb共線，
∴1+2m3=m1，
解得1+2m＝3m，解得m＝1．
∴當(dāng)m為1時(shí)，a→+b→與a→+mb共線．
（2）12a→+b→=（52，1），a→+mb→=（1+2m，m），
∵12a→+b→與a→+mb→垂直，
∴（12a→+b→）?（a→+mb→）=52(1+2m)+m=0，
解得m=?512．
∴當(dāng)m為?512時(shí)，12a→+b→與a→+mb→垂直．
（3）∵12a→+b→=（52，1），a→+mb→=（1+2m，m），12a→+b→與a→+mb→夾角為銳角，
∴（12a→+b→）?（a→+mb→）=52(1+2m)+m＞0，且1+2m52≠m1，
解得m＞?512，且m≠2．
∴當(dāng)?512＜m＜2或m＞2時(shí)，12a→+b→與a→+mb→夾角為銳角．
27．已知向量a→=(1，3)，b→=(x，2)．
（1）若(2a→?b→)⊥b→時(shí)，求x的值；
（2）若向量a→與向量b→的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
【分析】（1）可求出2a→?b→=(2?x，4)，然后根據(jù)(2a→?b→)⊥b→可得出(2a→?b→)?b→=0，然后進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x的值；
（2）根據(jù)題意可知，a→?b→＞0且a→，b→不共線，然后可得出x+6＞03x≠2，然后解出x的范圍即可．
【解答】解：（1）∵向量a→=(1，3)，b→=(x，2)，
∴2a→?b→=(2?x，4)，
∵(2a→?b→)⊥b→，∴(2a→?b→)?b→=0，∴x2﹣2x﹣8＝0，
解得x＝﹣2或x＝4；
（2）∵向量a→與向量b→的夾角為銳角，
∴a→?b→＞0，且向量a→與向量b→不共線，
∴x+6＞03x≠2，解得x＞﹣6，且x≠23，
∴x的取值范圍為{x|x＞?6，且x≠23}．
28．平面內(nèi)給定三個(gè)向量a→=(1，2)，b→=(?1，1)，c→=(3，3)．
（1）若(a→+kc→)∥(b→?a→)，求實(shí)數(shù)k；
（2）若(a→+kc→)⊥(a→+2b→)，求實(shí)數(shù)k．
【分析】（1）利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出a→+kc→，b→?a→，再由(a→+kc→)∥(b→?a→)，列方程能求出實(shí)數(shù)k．
（2）利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出a→+kc→，a→+2b→，再由(a→+kc→)⊥(a→+2b→)，能求出實(shí)數(shù)k．
【解答】解：（1）∵向量a→=(1，2)，b→=(?1，1)，c→=(3，3)．
∴a→+kc→=（1+3k，2+3k），b→?a→=（﹣2，﹣1），
∵(a→+kc→)∥(b→?a→)，
∴?21+3k=?12+3k，
解得實(shí)數(shù)k＝﹣1．
（2）∵a→+kc→=（1+3k，2+3k），a→+2b→=（﹣1，4），
(a→+kc→)⊥(a→+2b→)，
∴（a→+kc→）?（a→+2b→）＝﹣1×（1+3k）+4×（2+3k）＝0，
解得實(shí)數(shù)k=?79．

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