?人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 三角函數(shù)兩角和與差
一．選擇題（共7小題）
1．sin20°cos10°+cos20°sin10°＝（　?。?br /> A．12 B．32 C．?12 D．?32
2．cos45°sin75°+sin45°sin165°的值為（　?。?br /> A．32 B．?32 C．12 D．?12
3．函數(shù)f(x)=3cos(2x?π2)+cos(π+2x)的單調(diào)增區(qū)間為（　?。?br /> A．[?π6+kπ，π3+kπ]，k∈Z B．[?π3+kπ，π6+kπ]，k∈Z
C．[?5π12+kπ，π12+kπ]，k∈Z D．[?π12+kπ，5π12+kπ]，k∈Z
4．函數(shù)f（x）＝sinx?3cosx在[t，2t]（t＞0）上是增函數(shù)，則t的最大值為（　?。?br /> A．π6 B．π4 C．5π12 D．π2
5．已知x∈（2kπ?34π，2kπ+π4）（k∈Z），且cos(π4?x)=?35，則cos2x的值是（　　）
A．?725 B．?2425 C．2425 D．725
6．sin155°sin35°﹣cos25°cos35°＝（　?。?br /> A．?32 B．?12 C．12 D．32
7．cos45°cos15°﹣sin45°sin15°＝（　?。?br /> A．12 B．32 C．?12 D．?32
二．填空題（共13小題）
8．滿足等式cos（x+y）＝cosx+cosy成立的一組x，y的值可以為 　 　．
9．已知sinα=13，α∈（π2，π）則tanα＝　 　，cos（α+π4）＝　 ?。?br /> 10．設(shè)函數(shù)f（θ）=3sinθ+cosθ，其中θ的頂點與坐標(biāo)原點重合，始終與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（x，y）且0≤θ≤π．
（1）若點P的坐標(biāo)為(12，32)，則f（θ）的值為　 　
（2）若點P（x，y）為平面區(qū)域Ω：x+y≥1x≤1y≤1內(nèi)的一個動點，記f（θ）的最大值為M，最小值m，則logMm＝　 ?。?br /> 11．已知1?tanα1+tanα=2?3，則tan(π4+α)=　 ?。?br /> 12．已知cos（α﹣β）=13，cosβ=34，α﹣β∈（0，π2），β∈（0，π2），則sinα＝　 ?。?br /> 13．已知tan（π4?α）=?13，則sinαcosα的值是　 ?。?br /> 14．函數(shù)f（x）＝sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是　 　，單調(diào)遞增區(qū)間是　 ?。?br /> 15．已知cos(π4?α)=24，則sin2α＝　 ?。?br /> 16．已知α，β∈[0，π]，cosα+cosβ=35，cosαcosβ=?15，則sinαsinβ＝　 ?。?br /> 17．對于函數(shù)f（x）＝sinx+cosx，給出下列四個命題：
①存在α∈(0，π2)，使f(α)=43；
②存在α∈(0，π2)，使f（x+α）＝f（x+3α）恒成立；
③存在φ∈R，使函數(shù)f（x+?）的圖象關(guān)于y軸對稱；
④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(3π4，0)對稱；
⑤若x∈[0，π2]，則f(x)∈[1，2]．
其中正確命題的序號是　 ?。?br /> 18．已知sinα?3cosα＝m﹣1，則實數(shù)m的取值范圍是　 ?。?br /> 19．已知sinα=?35，α是第四象限角，則sin(π4?α)=　 ?。?br /> 20．已知tan（α?β2）=12，tan（β?α2）=?13，則tanα+β2=　 　．
三．解答題（共5小題）
21．已知a→=(sinx?cosx，?2)，b→=(1，sinxcosx)，f(x)=a→?b→，其中x∈[π4，3π4]．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若存在x0∈[π4，3π4]，使得f（x0）＝0，求22sin(x0+3π4)的值．
22．已知sin(3π+θ)=13，求cos(π+θ)cosθ[cos(π+θ)?1]+cos(θ?2π)sin(θ?3π2)cos(θ?π)?sin(3π2+θ)的值．
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α是以O(shè)x軸為始邊，OA為終邊的角，把OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)β（0＜β＜π）角到OB位置，已知A、B是單位圓上分別位于第一、二象限內(nèi)的點，它們的橫坐標(biāo)分別為35、?22．
（1）求1+sin2αcos2α的值；
（2）求cosβ的值．

24．已知函數(shù)y=f(x)=sin(2x+π6)+2(cos2x?1)．
（1）求函數(shù)y＝f（x）的值域和單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，且cosB=13，f(C2)=12，求sinA的值．
25．函數(shù)f（x）＝sinx（1﹣2sin2θ2）+cosxsinθ（0＜θ＜π）在x＝π得最小值．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c別是角A，B，C的對邊，已知α＝1，b=3，f（A）=32，求角C．

人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 三角函數(shù)兩角和與差
參考答案與試題解析
一．選擇題（共7小題）
1．sin20°cos10°+cos20°sin10°＝（　　）
A．12 B．32 C．?12 D．?32
【分析】由條件利用本題主要考查兩角和差的正弦公式，求得所給式子的值．
【解答】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°＝sin（20°+10°）＝sin30°=12，
故選：A．
2．cos45°sin75°+sin45°sin165°的值為（　?。?br /> A．32 B．?32 C．12 D．?12
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和差的余弦公式進行轉(zhuǎn)化求解即可．
【解答】解：cos45°sin75°+sin45°sin165°＝cos45°cos15°+sin45°sin15°＝cos（45°﹣15°）＝cos30°=32，
故選：A．
3．函數(shù)f(x)=3cos(2x?π2)+cos(π+2x)的單調(diào)增區(qū)間為（　　）
A．[?π6+kπ，π3+kπ]，k∈Z B．[?π3+kπ，π6+kπ]，k∈Z
C．[?5π12+kπ，π12+kπ]，k∈Z D．[?π12+kπ，5π12+kπ]，k∈Z
【分析】化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
【解答】解：函數(shù)f(x)=3cos(2x?π2)+cos(π+2x)
=3cos（π2?2x）﹣cos2x
=3sin2x﹣cos2x
＝2sin（2x?π6），
令?π2+2kπ≤2x?π6≤π2+2kπ，k∈Z；
解得?π6+kπ≤x≤π3+kπ，k∈Z；
所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[?π6+kπ，π3+kπ]，k∈Z．
故選：A．
4．函數(shù)f（x）＝sinx?3cosx在[t，2t]（t＞0）上是增函數(shù)，則t的最大值為（　　）
A．π6 B．π4 C．5π12 D．π2
【分析】將函數(shù)f（x）化簡，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得t的取值范圍，然后求出t的最大值．
【解答】解：f（x）＝sinx?3cosx＝2sin（x?π3）在[t，2t]（t＞0）上是增函數(shù)，
所以t?π3≤x?π3≤2t?π3，所以[t?π3，2t?π3]?[?π2+2kπ，π2+2kπ]，k∈Z，
因為t＞0，
當(dāng)k＝0時，則t?π3≥?π22t?π3≤π2，所以0＜t≤512π．
當(dāng)k＝1時，則t?π3≥?π2+2π2t?π3≤π2+2π可得t??，
同理k≥2時，t??，
故選：C．
5．已知x∈（2kπ?34π，2kπ+π4）（k∈Z），且cos(π4?x)=?35，則cos2x的值是（　?。?br /> A．?725 B．?2425 C．2425 D．725
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的角之間的關(guān)系，利用倍角公式即可求出結(jié)論．
【解答】解：∵2(π4?x)=π2?2x，
∴cos2x=sin(π2?2x)=sin2(π4?x)=2sin(π4?x)cos(π4?x)，
∵x∈（2kπ?34π，2kπ+π4），
∴π4?x∈（﹣2kπ，﹣2kπ+π），
∴sin（π4?x）＞0，
即sin（π4?x）=45，
∴cos2x=2sin(π4?x)cos(π4?x)=?2×35×45=?2425，
故選：B．
6．sin155°sin35°﹣cos25°cos35°＝（　　）
A．?32 B．?12 C．12 D．32
【分析】由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦公式，即可求解．
【解答】解：sin155°sin35°﹣cos25°cos35°
＝sin25°sin35°﹣cos25°cos35°
＝﹣cos60°=?12．
故選：B．
7．cos45°cos15°﹣sin45°sin15°＝（　?。?br /> A．12 B．32 C．?12 D．?32
【分析】觀察所求的式子，發(fā)現(xiàn)滿足兩角和與差的余弦函數(shù)公式，故利用此公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．
【解答】解：cos45°cos15°﹣sin45°sin15°
＝cos（45°+15°）
＝cos60°
=12．
故選：A．
二．填空題（共13小題）
8．滿足等式cos（x+y）＝cosx+cosy成立的一組x，y的值可以為 　x＝kπ，或y＝kπ，k∈Z　．
【分析】由題意利用兩角和的余弦公式可得sinxsiny＝0，即sinx＝0 或siny＝0，由此求得x和y的取值范圍，即為所求．
【解答】解：∵cos（x+y）＝cosxcosy﹣sinxsiny，若等式cosx?cosy＝cos（x+y）成立，
則sinxsiny＝0，即sinx＝0 或siny＝0，故x＝kπ，或y＝kπ，k∈Z，
故答案為：x＝kπ，或y＝kπ，k∈Z．
9．已知sinα=13，α∈（π2，π）則tanα＝　?24　，cos（α+π4）＝　?4+26?。?br /> 【分析】由已知條件結(jié)合α的范圍即可求出cosα，則tanα可求；利用兩角和的余弦函數(shù)公式求解即可．
【解答】解：由sinα=13，α∈（π2，π），
得cosα=?1?sin2α=?1?19=?223，
則tanα=sinαcosα=13?223=?24；
cos（α+π4）=cosαcosπ4?sinαsinπ4=?223×22?13×22=?4+26．
故答案為：?24；?4+26．
10．設(shè)函數(shù)f（θ）=3sinθ+cosθ，其中θ的頂點與坐標(biāo)原點重合，始終與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（x，y）且0≤θ≤π．
（1）若點P的坐標(biāo)為(12，32)，則f（θ）的值為　2　
（2）若點P（x，y）為平面區(qū)域Ω：x+y≥1x≤1y≤1內(nèi)的一個動點，記f（θ）的最大值為M，最小值m，則logMm＝　0?。?br /> 【分析】首先由兩角和的正弦公式，化簡f（θ）．
（1）由P的坐標(biāo)為(12，32)，則θ=π3，代入，即可得到；
（2）畫出平面區(qū)域Ω，由圖象得到0≤θ≤π2，即有π6≤θ+π6≤2π3，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到最值．
【解答】解：f（θ）=3sinθ+cosθ＝2（32sinθ+12cosθ）＝2sin（θ+π6）．
（1）由P的坐標(biāo)為(12，32)，則θ=π3，f（θ）＝2sin（π3+π6）＝2sinπ2=2；
（2）平面區(qū)域Ω：x+y≥1x≤1y≤1如圖：
則P位于點（0，1）處，θ最大，位于點（1，0）處最小，即0≤θ≤π2，
即有π6≤θ+π6≤2π3，
則f（θ）的最大值為M＝f（π3）＝2，最小值為m＝f（0）＝1，
則logMm＝log21＝0．
故答案為：2，0．

11．已知1?tanα1+tanα=2?3，則tan(π4+α)=　2+3　．
【分析】利用兩角和的正切公式即可得解．
【解答】解：因為1?tanα1+tanα=2?3，
所以tan(π4+α)=1+tanα1?tanα=12?3=2+3．
故答案為：2+3．
12．已知cos（α﹣β）=13，cosβ=34，α﹣β∈（0，π2），β∈（0，π2），則sinα＝　7+6212?。?br /> 【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（α﹣β），sinβ的值，進而根據(jù)α＝（α﹣β）+β，利用兩角和的正弦公式即可求解．
【解答】解：由cos（α﹣β）=13，α﹣β∈（0，π2），可得sin（α﹣β）=1?cos2(α?β)=1?(13)2=223，
由cosβ=34，β∈（0，π2），可得sinβ=1?cos2β=1?(34)2=74，
可得sinα＝sin[（α﹣β）+β]＝sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=223×34+13×74=7+6212．
故答案為：7+6212．
13．已知tan（π4?α）=?13，則sinαcosα的值是　25?。?br /> 【分析】由已知利用兩角差的正切函數(shù)公式可求tanα的值，進而求解結(jié)論．
【解答】解：∵tan（π4?α）=1?tanα1+tanα=?13，
∴解得tanα＝2，
∴sinαcosα=sinα?cosαsin2α+cos2α=tanαtan2α+1=25．
故答案為：25．
14．函數(shù)f（x）＝sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是　π　，單調(diào)遞增區(qū)間是　[?π8+kπ，kπ+3π8]（k∈Z）?。?br /> 【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進一步求出函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間．
【解答】解：函數(shù)f（x）＝sin2x+sinxcosx+1，
則：f(x)=1?cos2x2+sin2x2+1=22sin(2x?π4)+32，
則函數(shù)的最小正周期T=2π2=π，
令：?π2+2kπ≤2x?π4≤π2+2kπ（k∈Z），
解得：?π8+kπ≤x≤kπ+3π8（k∈Z），
單點遞增區(qū)間為：[?π8+kπ，kπ+3π8]（k∈Z），
故答案為：π；[?π8+kπ，kπ+3π8]（k∈Z），
15．已知cos(π4?α)=24，則sin2α＝　?34?。?br /> 【分析】由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦求解．
【解答】解：∵cos(π4?α)=24，
∴sin2α＝cos（π2?2α）＝cos2（π4?α）
=2cos2(π4?α)?1=2×(24)2?1=?34．
故答案為：?34．
16．已知α，β∈[0，π]，cosα+cosβ=35，cosαcosβ=?15，則sinαsinβ＝　75?。?br /> 【分析】（sinαsinβ）2＝sin2αsin2β＝（1﹣cos2α）（1﹣cos2β），將其展開，代入求值．
【解答】解：依題意，（sinαsinβ）2＝sin2αsin2β＝（1﹣cos2α）（1﹣cos2β）=(1+cosαcosβ)2?(cosα+cosβ)2=725，則sinαsinβ=75．
故答案是：75．
17．對于函數(shù)f（x）＝sinx+cosx，給出下列四個命題：
①存在α∈(0，π2)，使f(α)=43；
②存在α∈(0，π2)，使f（x+α）＝f（x+3α）恒成立；
③存在φ∈R，使函數(shù)f（x+?）的圖象關(guān)于y軸對稱；
④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(3π4，0)對稱；
⑤若x∈[0，π2]，則f(x)∈[1，2]．
其中正確命題的序號是　①③④⑤?。?br /> 【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，化簡函數(shù)y＝sinx+cosx為 2sin（x+π4），確定函數(shù)的值域，判斷①的真假； 找出特殊值判斷②；根據(jù)函數(shù)的對稱軸判斷③的真假；將 （34π，0）代入函數(shù)解析式成立，說明④正確．⑤若x∈[0，π2]，則有 （x+π4）∈[π4，3π4]，可得 f(x)∈[1，2]，故⑤正確．
【解答】解：函數(shù)y＝sinx+cosx=2sin（x+π4），①α∈（0，π2）時 y∈（1，2]，因為 43∈（1，2]，所以為真命題；
②f（x+α）＝f（x+3α）說明2α是函數(shù)的周期，函數(shù)f（x）的周期為2π，故α＝π，顯然為假命題；
③存在θ∈R使函數(shù)f（x+θ）的圖象關(guān)于y軸對稱，
函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，并且有對稱軸，適當(dāng)平移即可滿足題意，為真命題；
④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點 （34π，0）對稱，當(dāng)x=3π4時，f（ 3π4）＝0，滿足題意，為真命題，
⑤若x∈[0，π2]，則有 （x+π4）∈[π4，3π4]，∴f(x)∈[1，2]，故⑤為真命題，
故答案為 ①③④⑤．
18．已知sinα?3cosα＝m﹣1，則實數(shù)m的取值范圍是　﹣1≤m≤3　．
【分析】利用輔助角公式可將sinα?3cosα化簡為2sin（α?π3），利用正弦函數(shù)的有界性即可求得實數(shù)m的取值范圍．
【解答】解：∵m﹣1＝sinα?3cosα＝2sin（α?π3），
∴由正弦函數(shù)的有界性知，﹣2≤m﹣1≤2，
解得﹣1≤m≤3．
∴實數(shù)m的取值范圍﹣1≤m≤3．
故答案為：﹣1≤m≤3．
19．已知sinα=?35，α是第四象限角，則sin(π4?α)=　7210?。?br /> 【分析】根據(jù)α的范圍和sinα的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα的值，進而利用正弦的兩角和公式求得答案．
【解答】解：∵sinα=?35，α是第四象限角，
∴cosα=1?sin2α=1?(?35)2=45，
∴sin(π4?α)=sinπ4cosα?cosπ4sinα=22×45?22×(?35)=7210
故答案為：7210
20．已知tan（α?β2）=12，tan（β?α2）=?13，則tanα+β2=　17?。?br /> 【分析】直接利用兩角和與差的正切函數(shù)求解即可．
【解答】解：tan（α?β2）=12，tan（β?α2）=?13，
則tanα+β2=tan[（α?β2）+（β?α2）]
=tan(α?β2)+tan(β?α2)1?tan(α?β2)tan(β?α2)
=12?131?12×(?13)
=17．
故答案為：17，
三．解答題（共5小題）
21．已知a→=(sinx?cosx，?2)，b→=(1，sinxcosx)，f(x)=a→?b→，其中x∈[π4，3π4]．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若存在x0∈[π4，3π4]，使得f（x0）＝0，求22sin(x0+3π4)的值．
【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出f（x），然后利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解值域即可；
（2）利用f（x0）＝0，求出2sin(x0?π4)=?1+52，然后利用誘導(dǎo)公式求解即可．
【解答】解：（1）因為a→=(sinx?cosx，?2)，b→=(1，sinxcosx)，f(x)=a→?b→，
所以f（x）＝（sinx﹣cosx）﹣2sinxcosx，
設(shè)sinx﹣cosx＝t，則1﹣2sinxcosx＝t2，
所以f（x）＝t2+t﹣1，
又sinx?cosx=2sin(x?π4)，x?π4∈[0，π2]，
所以x?π4∈[0，2]，即t∈[0，2]，
因為y＝t2+t﹣1在[0，2]上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)t＝0時，y取得最小值0；
當(dāng)t=2時，y取得最大值y=2+1，
故f（x）的值域為[?1，2+1]；
（2）由f(x0)=t2+t?1=0，t∈[0，2]，
得t=?1+52，即2sin(x0?π4)=?1+52，
故22sin(x0+3π4)=22sin(x0?π4+π)=?22sin(x0?π4)=1?5．
22．已知sin(3π+θ)=13，求cos(π+θ)cosθ[cos(π+θ)?1]+cos(θ?2π)sin(θ?3π2)cos(θ?π)?sin(3π2+θ)的值．
【分析】由已知求得sinθ，再由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求值．
【解答】解：由sin(3π+θ)=13，可得sinθ=?13，
∴cos(π+θ)cosθ[cos(π+θ)?1]+cos(θ?2π)sin(θ?3π2)cos(θ?π)?sin(3π2+θ)
=?cosθcos(?cosθ?1)+cosθ?cos2θ+cosθ
=11+cosθ+11?cosθ=2(1+cosθ)(1?cosθ)
=21?cos2θ=2sin2θ=18．
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α是以O(shè)x軸為始邊，OA為終邊的角，把OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)β（0＜β＜π）角到OB位置，已知A、B是單位圓上分別位于第一、二象限內(nèi)的點，它們的橫坐標(biāo)分別為35、?22．
（1）求1+sin2αcos2α的值；
（2）求cosβ的值．

【分析】（1）由已知求出A、B的坐標(biāo)，由三角函數(shù)的定義求得sinα、cosα的值，利用倍角公式化簡1+sin2αcos2α后求值；
（2）由三角函數(shù)的定義求出sin（α+β）與cos（α+β）的值，再由cosβ＝cos[（α+β）﹣α]展開兩角差的余弦求解．
【解答】解：（1）由已知可得點A的坐標(biāo)為（35，45），點B的坐標(biāo)為（?22，22），
∴sinα=45，cosα=35，
則1+sin2αcos2α=(sinα+cosα)2(cosα+sinα)(cosα?sinα)=sinα+cosαcosα?sinα=45+3535?45=?7；
（2）sin(α+β)=22，cos(α+β)=?22，且β＝（α+β）﹣α，
∴cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=?22×35+22×45=210．
24．已知函數(shù)y=f(x)=sin(2x+π6)+2(cos2x?1)．
（1）求函數(shù)y＝f（x）的值域和單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，且cosB=13，f(C2)=12，求sinA的值．
【分析】（1）展開兩角和的正弦，再由倍角公式降冪，利用輔助角公式化積，則函數(shù)的值域可求，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）由已知求得sinB，再由f(C2)=12求解C，然后利用誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦求解sinA的值．
【解答】解：（1）∵f(x)=sin(2x+π6)+2(cos2x?1)
=32sin2x+32cos2x?1=3sin(2x+π3)?1，且sin(2x+π3)∈[?1，1]，
∴所求值域為f(x)∈[?3?1，3?1]；
由π2+2kπ≤2x+π3≤3π2+2kπ，k∈Z，
得：π12+kπ≤x≤7π12+kπ，k∈Z．
故所求減區(qū)間為：[π12+kπ，7π12+kπ]，k∈Z；
（2）∵A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，cosB=13，∴sinB=1?cos2B=223，
又f(C2)=3sin(2×C2+π3)?1=12，即sin(C+π3)=32，
且C+π3∈(π3，4π3)，∴C=π3．
故sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=223×12+13×32=22+36．
25．函數(shù)f（x）＝sinx（1﹣2sin2θ2）+cosxsinθ（0＜θ＜π）在x＝π得最小值．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c別是角A，B，C的對邊，已知α＝1，b=3，f（A）=32，求角C．
【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)f（x）在x＝π得最小值，即可確定出θ的值；
（Ⅱ）由第一問的f（x）解析式，以及f（A）=32，求出A的度數(shù)，進而得到sinA的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sinB的值，確定出B的度數(shù)，即可求出C的度數(shù)．
【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝sinxcosθ+cosxsinθ＝sin（x+θ），
∵f（x）在x＝π得最小值，即f（π）＝sin（π+θ）＝﹣sinθ＝﹣1，且0＜θ＜π，
∴θ=π2；
（Ⅱ）根據(jù)第一問及f（A）=32得：f（A）＝sin（A+π2）=32，
∴A+π2=π3（不合題意，舍去）或A+π2=2π3，即A=π6，
∵a＝1，b=3，
∴由正弦定理asinA=bsinB得：sinB=bsinAa=3×121=32，
∴B=π3或B=2π3，
則C=π2或π6．

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