人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 向量加法一．選擇題（共17小題）1．如圖，A，B，C，D是平面上的任意四點，下列式子中正確的是（　?。?/span>A． B． C． D．2．已知A，B，C 是平面上不共線的三點，O是△ABC的重心，動點P滿足（2），則點P一定為三角形ABC的（　　）A．AB邊中線的中點 B．AB邊中線的三等分點（非重心） C．重心 D．AB邊的中點3．△ABC中，，，，則（　?。?/span>A． B． C． D．4．設(shè)（2，3），（﹣1，4），則等于（　　）A．（1，﹣7） B．（1，7） C．（﹣1，﹣7） D．（﹣1，7）5．已知正六邊形ABCDEF中，（　?。?/span>A． B． C． D．6．等于（　?。?/span>A．2 B． C． D．27．在△ABC中，M為AC中點，，xy，則x+y＝（　?。?/span>A．1 B． C． D．8．化簡（　?。?/span>A． B． C． D．9．設(shè)D、E、F分別為△ABC三邊BC、CA、AB的中點，則（　?。?/span>A． B． C． D．10．在平行四邊形ABCD中，（　　）A． B． C． D．11．已知直線x+y+m＝0與圓x2+y2＝9交于A，B兩點，則與向量（O為坐標(biāo)原點）共線的一個向量為（　　）A．（1，） B．（1，） C．（1，） D．（1，）12．已知||＝2，||＝3，，的夾角為，如圖所示，若52，3，且D為BC中點，則的長度為（　?。?/span>A． B． C．7 D．813．下列等式中正確的個數(shù)是（　?。?/span>①（﹣2）（3）＝﹣6；②（3）+（3）＝0；③（）﹣3（2）＝8．A．0 B．1 C．2 D．314．已知（3，1），向量（﹣4，﹣3），則向量（　?。?/span>A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）15．化簡后等于（　?。?/span>A． B．3  C． D．16．已知D，E，F分別是△ABC三邊AB，BC，CA的中點，則下列等式不成立的是（　　）A． B．0 C． D．17．當(dāng)兩人提起重量為|G|的旅行包時，夾角為θ，兩人用力都為|F|，若|F|＝|G|，則θ的值為（　　）A．30° B．60° C．90° D．120°二．填空題（共7小題）18．化簡：（1）　                　；（2）　                　；（3）　                　；（4）　                　．19．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，，若，則x＝　 　，y＝　 　．20．　                　．21．在△ABC中，三個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），點P（x，y）在△ABC內(nèi)部運動，若點P滿足，則S△PAC：S△ABC＝　    　．22．在△ABC中，AB＝2AC＝2，∠BAC＝120°，，若（O是△ABC的外心），則x1+x2的值為　               　．23．化簡（）的結(jié)果為　                　．24．在△ABC中，AB＝1，AC＝3，∠A＝60°，點P是以C為圓心，1為半徑的圓上的動點，若xy，則x+y的最大值是　                　
人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 向量加法參考答案與試題解析一．選擇題（共17小題）1．如圖，A，B，C，D是平面上的任意四點，下列式子中正確的是（　　）A． B． C． D．【分析】用不同的方法表示出同一向量，然后對式子進(jìn)行化簡驗證．【解答】解：∵，，∴，∴．故選：B．2．已知A，B，C 是平面上不共線的三點，O是△ABC的重心，動點P滿足（2），則點P一定為三角形ABC的（　　）A．AB邊中線的中點 B．AB邊中線的三等分點（非重心） C．重心 D．AB邊的中點【分析】根據(jù)O是三角形的重心，得到三條中線上對應(yīng)的向量的模長之間的關(guān)系，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，求出向量的和，根據(jù)共線的向量的加減，得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)AB 的中點是E，∵O是三角形ABC的重心，動點P滿足（2），∴（2）∵2，∴（），∴P在AB邊的中線上，是中線的三等分點，不是重心．故選：B．3．△ABC中，，，，則（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】根據(jù)向量的加減的幾何意義即可求出．【解答】解：△ABC中，，，，則（），故選：A．4．設(shè)（2，3），（﹣1，4），則等于（　?。?/span>A．（1，﹣7） B．（1，7） C．（﹣1，﹣7） D．（﹣1，7）【分析】根據(jù)，帶人坐標(biāo)，進(jìn)行向量坐標(biāo)的加法運算即可得出的坐標(biāo)．【解答】解：．故選：B．5．已知正六邊形ABCDEF中，（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】可畫出圖形，并連接AD，BE，并設(shè)AD交BE于點O，然后可得出，然后即可得出．【解答】解：如圖，連接AD，BE，設(shè)AD與BE交于O點，則：，∴．故選：D．6．等于（　　）A．2 B． C． D．2【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合向量的運算法則，即可求解．【解答】解：∵，∴．故選：B．7．在△ABC中，M為AC中點，，xy，則x+y＝（　?。?/span>A．1 B． C． D．【分析】可畫出圖形，根據(jù)M為AC的中點，，即可得出，然后根據(jù)平面向量基本定理即可求出x，y的值，從而得出x+y的值．【解答】解：如圖，∵M為AC中點，；∴；又，且不共線；∴根據(jù)平面向量基本定理得，；∴．故選：B．8．化簡（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】利用向量的三角形法則即可得出．【解答】解：．故選：D．9．設(shè)D、E、F分別為△ABC三邊BC、CA、AB的中點，則（　　）A． B． C． D．【分析】根據(jù)向量的三角形法則即可求出答案．【解答】解：因為D、E、F分別為△ABC的三邊BC、AC、AB的中點，所以（）（）（）（）（）（），故選：D．10．在平行四邊形ABCD中，（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的加法運算法則進(jìn)行運算即可．【解答】解：畫出圖形，如圖所示；（） ．故選：D．11．已知直線x+y+m＝0與圓x2+y2＝9交于A，B兩點，則與向量（O為坐標(biāo)原點）共線的一個向量為（　　）A．（1，） B．（1，） C．（1，） D．（1，）【分析】本題可通過設(shè)A，B兩點坐標(biāo)，聯(lián)立方程求出向量坐標(biāo)，再利用共線向量坐標(biāo)成比例得出答案【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則（x1+x2，y1+y2）由直線方程得yx﹣m，代入圓的方程得：4x2+2mx+m2﹣9＝0則x1，x2為方程兩根，x1+x2m，代入yx﹣m得y1+y2（x1+x2）﹣2mm則（m，m）設(shè)所求向量為（x，y），則故選：B．12．已知||＝2，||＝3，，的夾角為，如圖所示，若52，3，且D為BC中點，則的長度為（　　）A． B． C．7 D．8【分析】AD為△ABC的中線，從而有，帶入，根據(jù)長度進(jìn)行數(shù)量積的運算便可得出的長度．【解答】解：根據(jù)條件：；∴．故選：A．13．下列等式中正確的個數(shù)是（　?。?/span>①（﹣2）（3）＝﹣6；②（3）+（3）＝0；③（）﹣3（2）＝8．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】直接利用向量的基本運算判斷即可．【解答】解：①（﹣2）（3）＝﹣6；滿足實數(shù)與向量乘積運算，正確；②（3）+（3）＝0；錯誤，向量的和與差的元素結(jié)果是向量，所以不正確；③（）﹣3（2）＝8．運算結(jié)果錯誤，所以不正確．故選：B．14．已知（3，1），向量（﹣4，﹣3），則向量（　?。?/span>A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）【分析】根據(jù)向量的加減的坐標(biāo)運算即可求出．【解答】解：（3，1），向量（﹣4，﹣3），則向量（﹣4，﹣3）﹣（3，1）＝（﹣7，﹣4），故選：A．15．化簡后等于（　?。?/span>A． B．3  C． D．【分析】利用向量的三角形法則與多邊形法則即可得出．【解答】解：，故選：A．16．已知D，E，F分別是△ABC三邊AB，BC，CA的中點，則下列等式不成立的是（　　）A． B．0 C． D．【分析】由加法的三角形法則化簡求解即可．【解答】解：由加法的三角形法則可得，，，，；故選：B．17．當(dāng)兩人提起重量為|G|的旅行包時，夾角為θ，兩人用力都為|F|，若|F|＝|G|，則θ的值為（　　）A．30° B．60° C．90° D．120°【分析】作出圖象，由向量加法法則可得∠AOC＝60°，進(jìn)而可得答案．【解答】解：作，，，由向量加法法則可得，當(dāng)|F1|＝|F2|＝|G|時，△OAC為正三角形，∴∠AOC＝60°，從而∠AOB＝120°．故選：D．二．填空題（共7小題）18．化簡：（1）　　；（2）　　；（3）　　；（4）　　．【分析】根據(jù)向量加法的幾何意義，向量數(shù)乘的幾何意義進(jìn)行運算即可．【解答】解：（1）（2）（3）（4）．故答案為：．19．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，，若，則x＝　1　，y＝　　．【分析】可畫出圖形，然后可得出，從而可得出，這樣根據(jù)平面向量基本定理即可得出x，y的值．【解答】解：如圖，∵，，，∴，∴．故答案為：1，．20．　　．【分析】根據(jù)向量的加減的幾何意義即可求出【解答】解：，故答案為：．21．在△ABC中，三個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），點P（x，y）在△ABC內(nèi)部運動，若點P滿足，則S△PAC：S△ABC＝　1：3　．【分析】延長PB到B'，使PB'＝2PB，延長PC到C'，使PC＝3PC'，根據(jù) 可知P是△AB'C'的重心，然后設(shè)S△PAB'＝S△PAC'＝S△PB'C'＝k，然后將三個三角形的面積用k表示，即可求出所求．【解答】解：如圖：延長PB到B'，使PB'＝2PB，延長PC到C'，使PC＝3PC'則 ，P是△AB'C'的重心，則S△PAB'＝S△PAC'＝S△PB'C'＝kS1S△PAB'k，S3S△PAC'kS2PB×PC×sin∠BPCS△PB'C'k故S1：S2：S3：：3：1：2∴S△PAC：S△ABC＝1：3故答案為：1：322．在△ABC中，AB＝2AC＝2，∠BAC＝120°，，若（O是△ABC的外心），則x1+x2的值為　　．【分析】建立直角坐標(biāo)系，求出三角形各頂點的坐標(biāo)，因為O為△ABC的外心，把AB的中垂線 m方程和AC的中垂線 n的方程，聯(lián)立方程組，求出O的坐標(biāo)，利用已知向量間的關(guān)系，待定系數(shù)法求λ1和λ2的值．【解答】解：如圖：以A為原點，以AB所在的直線為x軸，建立直角系：則A（0，0），B （2，0），C（，）．∵O為△ABC的外心，∴O在AB的中垂線m：x＝1 上，又在AC的中垂線n 上．∵AC的中點（，），AC的斜率為，∴中垂線n的方程為 y（x）．把直線m和n 的方程聯(lián)立方程組解得△ABC的外心O（1，），由條件若，得（1， ）＝x1（2，0）+x2（，）＝（2x1x2， x2），∴2x1x2＝1，且x2，∴x1，x2，∴x1+x2，故答案為：．23．化簡（）的結(jié)果為　　．【分析】由題意利用向量的加法運算法則即可求解．【解答】解：（） ＝（）＝（） ．故答案為：．24．在△ABC中，AB＝1，AC＝3，∠A＝60°，點P是以C為圓心，1為半徑的圓上的動點，若xy，則x+y的最大值是　　【分析】以A為原點，AC所在方向為x軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P的坐標(biāo)為（3，），然后將x+y用表示，然后利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可．【解答】解：以A為原點，AC所在方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，∵AB＝1，AC＝3，∠A＝60°，∴A（0，0），B（），C（3，0），由點P是以C為圓心，1為半徑的圓上的動點，設(shè)P的坐標(biāo)為（3，），則，，，∵xy，∴，∴x，，∴x+y，（其中tanφ），∴當(dāng)sin（x+φ）＝1時，x+y的最大值為．故答案為：．

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