?人教版2021屆一輪復習打地基練習 直線方程的一般式與直線垂直的關系
一．選擇題（共12小題）
1．已知直線l1：mx﹣y＝1與直線l2：x﹣my﹣1＝0相互垂直，則實數(shù)m的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
2．過點（1，1）且與y軸垂直的直線的方程為（　?。?br /> A．x＝1 B．y＝1 C．y＝x D．y＝2x﹣1
3．直線2x﹣y+1＝0和直線4x﹣2y﹣1＝0的位置關系是（　?。?br /> A．垂直 B．平行
C．重合 D．相交但不垂直
4．已知直線l1：2x﹣y﹣2＝0，l2：ax+4y+1＝0，若l1⊥l2，則a的值為（　?。?br /> A．8 B．2 C．﹣ D．﹣2
5．直線ax﹣y+1＝0與3x+y+2＝0垂直，則實數(shù)a＝（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣ C． D．3
6．若直線（a+2）x+（1﹣a）y﹣3＝0與直線（a﹣1）x+（2a+3）y+2＝0互相垂直．則a的值為（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．±1 D．﹣
7．已知點P（﹣1，0），過點Q（1，0）作直線2ax+（a+b）y+2b＝0（a，b不同時為0）的垂線，垂足為H，則|PH|的最小值為（　?。?br /> A． B．﹣1 C．1 D．
8．已知直線mx+4y﹣2＝0與直線2x+5y+1＝0垂直，則實數(shù)m＝（　?。?br /> A．10 B．﹣10 C．5 D．﹣5
9．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則直線bx﹣ysinB﹣c＝0與xsinA+ay+sinC＝0的位置關系是（　?。?br /> A．平行 B．重合
C．垂直 D．相交但不垂直
10．若兩條直線ax+2y﹣1＝0與x﹣2y﹣1＝0垂直，則a的值為（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
11．已知兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，若l1⊥l2，則實數(shù)m的值是（　?。?br /> A．﹣1或﹣7 B．﹣7 C． D．
12．直線l1：2x﹣y﹣1＝0與直線l2：mx+y+1＝0互相垂直的充要條件是（　　）
A．m＝﹣2 B．m＝﹣ C．m＝ D．m＝2
二．填空題（共19小題）
13．如果直線l1：x+2my﹣1＝0與直線l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1＝0垂直，那么實數(shù)m的值為　 ?。?br /> 14．已知直線l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ＝0（λ為實數(shù)）過定點P，則點P的坐標為　 ?。?br /> 15．直線x+ay+a＝0與直線ax﹣（2a﹣3）y+1＝0互相垂直，則實數(shù)a的值為　 　．
16．已知直線l1：ax+2y+6＝0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0，若l1⊥l2，則a＝　 ?。?br /> 17．已知直線l1：2x﹣y+1＝0與直線l2：x+by+2＝0互相垂直，那么b＝　 ?。?br /> 18．設兩直線l1：（3﹣m）x+4y＝1與l2：2x+my＝1，則直線l2恒過定點 　 　，若l1⊥l2，則m＝　 ?。?br /> 19．直線3x+ay﹣1＝0和ax+（2a﹣1）y+3＝0互相垂直的充要條件是　 　．
20．若直線l1：xcosθ+2y＝0與直線l2：3x+ysinθ+3＝0垂直，則sin2θ＝　 ?。?br /> 21．已知直線l與直線3x﹣4y+4＝0垂直，且經(jīng)過點（2，﹣3），則直線l的方程為　 ?。?br /> 22．過2x+y+8＝0和x+y+3＝0的交點，且與直線2x+3y﹣10＝0垂直的直線方程是 　 ?。?br /> 23．設直線l1：ax+3y+12＝0，直線l2：x+（a﹣2）y+4＝0．當a＝　 　時，l1∥l2；當a＝　 　時，l1⊥l2．
24．直線l：y＝﹣x+1的傾斜角為　 　，經(jīng)過點（1，3）且與直線l垂直的直線的斜截式方程為　 ?。?br /> 25．已知點A（2，3），過點A且與直線x﹣2y﹣1＝0平行的直線方程為　 　，過點A且與直線x﹣2y﹣1＝0垂直的直線方程是　 ?。?br /> 26．已知直線l1：ax﹣2y+1＝0、l2：x+a（1+a）y﹣3＝0，若l1⊥l2，則實數(shù)a＝　 ?。?br /> 27．已知直線l1：ax+3y﹣1＝0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1＝0，若l1⊥l2，則a＝　 ??；若l1∥l2，則a＝　 ?。?br /> 28．若直線ax+2y+6＝0和直線x+a（a+1）y+a2﹣1＝0垂直，則a＝　 ?。?br /> 29．直線y＝x+1與直線y＝kx﹣1垂直，則實數(shù)k的值為　 ?。?br /> 30．已知一個矩形的兩邊所在直線的方程分別為（m+1）x+y﹣2＝0和4m2x+（m+1）y﹣4＝0，則實數(shù)m的值為　 　．
31．已知M（7，3），N（﹣1，5）則線段MN的垂直平分線方程是　 ?。?br /> 三．解答題（共6小題）
32．（Ⅰ）已知兩條直線l1：x+2ay﹣1＝0，l2：2x﹣5y＝0，且l1⊥l2，求滿足條件的a的值．
（Ⅱ）已知直線l經(jīng)過直線2x+y﹣5＝0與x﹣2y＝0的交點，且點A（5，0）到直線l的距離為3，求直線l的方程．
33．已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，﹣4），B（2，4），C（5，﹣1）．
（1）求邊AB上的中線所在直線的一般式方程；
（2）求邊AB上的高所在直線的一般式方程．
34．（1）求與直線2x+3y﹣5＝0垂直，且經(jīng)過點（2，5）的直線方程．
（2）求與直線3x﹣4y+7＝0平行，且與原點的距離為6的直線方程．
35．求過兩直線3x+4y﹣2＝0和2x+y+2＝0的交點且與直線3x﹣2y+4＝0垂直的直線方程．
36．已知直線l1：x+（1+m）y+m﹣2＝0，l2：2mx+4y+16＝0，求當m為何值時直線l1與l2
（1）l1⊥l2
（2）l1∥l2．
37．在直角坐標系中，已知四邊形ABCD的三個頂點分別為A（5，﹣1），B（1，1），C（2，3）．
（1）證明：AB⊥BC；
（2）若四邊形ABCD為平行四邊形，求點D的坐標以及直線AD的方程．

人教版2021屆一輪復習打地基練習 直線方程的一般式與直線垂直的關系
參考答案與試題解析
一．選擇題（共12小題）
1．已知直線l1：mx﹣y＝1與直線l2：x﹣my﹣1＝0相互垂直，則實數(shù)m的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【分析】根據(jù)兩直線垂直列出方程求出m的值．
【解答】解：因為直線l1：mx﹣y＝1與直線l2：x﹣my﹣1＝0相互垂直，
所以m×1+（﹣1）×（﹣m）＝0，
解得m＝0，
即實數(shù)m的值是0．
故選：A．
2．過點（1，1）且與y軸垂直的直線的方程為（　?。?br /> A．x＝1 B．y＝1 C．y＝x D．y＝2x﹣1
【分析】直接利用與y軸垂直得到所求直線的斜率，從而得到答案．
【解答】解：因為與y軸垂直，故直線的斜率為0，
又直線經(jīng)過點（1，1），
所以所求直線為y＝1．
故選：B．
3．直線2x﹣y+1＝0和直線4x﹣2y﹣1＝0的位置關系是（　　）
A．垂直 B．平行
C．重合 D．相交但不垂直
【分析】由題意利用兩條直線平行的條件，得出結論．
【解答】解：對于直線2x﹣y+1＝0和直線4x﹣2y﹣1＝0，
∵＝≠，∴這兩條直線平行，
故選：B．
4．已知直線l1：2x﹣y﹣2＝0，l2：ax+4y+1＝0，若l1⊥l2，則a的值為（　?。?br /> A．8 B．2 C．﹣ D．﹣2
【分析】利用直線與直線垂直的性質直接求解．
【解答】解：∵直線l1：2x﹣y﹣2＝0，l2：ax+4y+1＝0，l1⊥l2，
∴2a﹣1×4＝0，
解得a＝2．
故選：B．
5．直線ax﹣y+1＝0與3x+y+2＝0垂直，則實數(shù)a＝（　　）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
【分析】由已知結合直線垂直的條件即可求解．
【解答】解：因為直線ax﹣y+1＝0與3x+y+2＝0垂直，
所以3a﹣1＝0即a＝．
故選：C．
6．若直線（a+2）x+（1﹣a）y﹣3＝0與直線（a﹣1）x+（2a+3）y+2＝0互相垂直．則a的值為（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．±1 D．﹣
【分析】根據(jù)兩條直線垂直的充要條件可得：（a+2）（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）＝0，從而可求a的值
【解答】解：由題意，∵直線（a+2）x+（1﹣a）y﹣3＝0與（a﹣1）x+（2a+3）y+2＝0互相垂直
∴（a+2）（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）＝0
∴（a﹣1）（a+2﹣2a﹣3）＝0
∴（a﹣1）（a+1）＝0
∴a＝1，或a＝﹣1
故選：C．
7．已知點P（﹣1，0），過點Q（1，0）作直線2ax+（a+b）y+2b＝0（a，b不同時為0）的垂線，垂足為H，則|PH|的最小值為（　?。?br /> A． B．﹣1 C．1 D．
【分析】求出直線2ax+（a+b）y+2b＝0所過的定點M，利用△MQH為直角三角形，斜邊為MQ，得出H在以MQ為直徑的圓上運動，利用數(shù)形結合法求出|PH|的最小值．
【解答】解：直線2ax+（a+b）y+2b＝0（a，b不同時為0）可化為a（2x+y）+b（y+2）＝0，
令，解得x＝1，y＝﹣2，
∴該直線經(jīng)過定點M（1，﹣2）；
由△MQH為直角三角形，斜邊為MQ，
H在以MQ為直徑的圓上運動，如圖所示；

可得圓心為N（1，﹣1），半徑為r＝|MQ|＝1，
且|PN|＝＝，
∴|PH|的最小值為|PN|﹣r＝﹣1．
故選：B．

8．已知直線mx+4y﹣2＝0與直線2x+5y+1＝0垂直，則實數(shù)m＝（　?。?br /> A．10 B．﹣10 C．5 D．﹣5
【分析】由直線的垂直關系可得2m+20＝0，解方程可得m的值．
【解答】解：∵直線mx+4y﹣2＝0與2x+5y+1＝0垂直，
∴2m+20＝0，解得m＝﹣10，
故選：B．
9．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則直線bx﹣ysinB﹣c＝0與xsinA+ay+sinC＝0的位置關系是（　?。?br /> A．平行 B．重合
C．垂直 D．相交但不垂直
【分析】利用正弦定理和直線的斜率的關系判斷兩直線的位置關系．
【解答】解：∵直線xsinA+ay+c＝0的斜率k1＝﹣，
直線bx﹣ysinB+sinC＝0的斜率k2＝，
∴k1k2＝﹣?＝﹣1．
∴直線xsinA+ay+c＝0與直線bx﹣ysinB+sinC＝0垂直．
故選：C．
10．若兩條直線ax+2y﹣1＝0與x﹣2y﹣1＝0垂直，則a的值為（　　）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
【分析】利用直線與直線垂直的性質直接求解．
【解答】解：∵兩條直線ax+2y﹣1＝0與x﹣2y﹣1＝0垂直，
∴a﹣4＝0，
解得a＝4．
故選：C．
11．已知兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，若l1⊥l2，則實數(shù)m的值是（　?。?br /> A．﹣1或﹣7 B．﹣7 C． D．
【分析】根據(jù)直線l1：A1x+B1y+C1＝0與直線l2：A2x+B2y+C2＝0垂直的充要條件：A1A2+B1B2＝0，求得m的值即可．
【解答】解：∵l1⊥l2∴2（3+m）+4（5+m）＝0；∴m＝．
故選：C．
12．直線l1：2x﹣y﹣1＝0與直線l2：mx+y+1＝0互相垂直的充要條件是（　?。?br /> A．m＝﹣2 B．m＝﹣ C．m＝ D．m＝2
【分析】由兩直線ax+by+c＝0與mx+ny+d＝0垂直?am+bn＝0解得即可．
【解答】解：直線l1：2x﹣y﹣1＝0與直線l2：mx+y+1＝0?2m﹣1＝0?m＝．
故選：C．
二．填空題（共19小題）
13．如果直線l1：x+2my﹣1＝0與直線l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1＝0垂直，那么實數(shù)m的值為　1或　．
【分析】當m＝0時，不滿足條件，當m≠0 時，由斜率之積等于﹣1可得?＝﹣1，解方程求得m的值．
【解答】解：當m＝0 時，直線l1和直線l2平行，不滿足條件．
當m≠0 時，由斜率之積等于﹣1可得?＝﹣1，
∴m＝1或，
故答案為 1或．
14．已知直線l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ＝0（λ為實數(shù)）過定點P，則點P的坐標為　（0，﹣6）　．
【分析】在直線的方程中，分離參數(shù)，再讓參數(shù)的系數(shù)等于零，可得不含參數(shù)的部分也等于零，解方程組求得定點的坐標．
【解答】解：直線l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ＝0（λ為實數(shù)），即 λ（3x﹣y﹣6）+（x+y+6）＝0，
該直線經(jīng)過3x﹣y﹣6＝0 和x+y+6＝0的交點P（0，﹣6），
故答案為：（0，﹣6）．
15．直線x+ay+a＝0與直線ax﹣（2a﹣3）y+1＝0互相垂直，則實數(shù)a的值為　2或0?。?br /> 【分析】對a的取值進行分類討論，然后利用垂直關系分別求解，即可得到答案．
【解答】解：當a＝0時，直線為x＝0，，滿足條件；
當時，直線為，，顯然兩直線不垂直，不滿足；
當a≠0且時，因為兩直線垂直，所以a﹣a（2a﹣3）＝0，解得a＝2，
綜上所述，a＝0或a＝2．
故答案為：2或0．
16．已知直線l1：ax+2y+6＝0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0，若l1⊥l2，則a＝　?。?br /> 【分析】由兩直線互相垂直，可得兩直線系數(shù)間的關系，由此列關于a的方程求得a值．
【解答】解：∵直線l1：ax+2y+6＝0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0，且l1⊥l2，
∴a×1+2（a﹣1）＝0，即a+2a﹣2＝0，解得a＝．
故答案為：．
17．已知直線l1：2x﹣y+1＝0與直線l2：x+by+2＝0互相垂直，那么b＝　2?。?br /> 【分析】利用直線與直線垂直的性質能求出b．
【解答】解：∵直線l1：2x﹣y+1＝0與直線l2：x+by+2＝0互相垂直，
∴2×1+（﹣1）×b＝0，
解得b＝2．
故答案為：2．
18．設兩直線l1：（3﹣m）x+4y＝1與l2：2x+my＝1，則直線l2恒過定點 ?。?，0）　，若l1⊥l2，則m＝　﹣3　．
【分析】把直線l2方程化為my＝﹣2x+1，令即可求出直線l2恒過定點坐標，再由兩直線垂直時的斜率關系求解m的值．
【解答】解：直線l2：2x+my＝1，可化為my＝﹣2x+1，
由得：，
∴直線l2恒過定點（，0），
∵l1⊥l2，
∴（3﹣m）×2+4m＝0，
∴m＝﹣3．
故答案為：（，0），﹣3．
19．直線3x+ay﹣1＝0和ax+（2a﹣1）y+3＝0互相垂直的充要條件是　0或﹣1　．
【分析】直接利用直線的充要條件的應用求出結果．
【解答】解：直線3x+ay﹣1＝0和ax+（2a﹣1）y+3＝0互相垂直的充要條件3a+a（2a﹣1）＝0，
解得：a＝0或﹣1．
故答案為：0或﹣1
20．若直線l1：xcosθ+2y＝0與直線l2：3x+ysinθ+3＝0垂直，則sin2θ＝　﹣?。?br /> 【分析】利用直線與直線垂直的性質、同角三角函數(shù)關系式直接求解．
【解答】解：∵直線l1：xcosθ+2y＝0與直線l2：3x+ysinθ+3＝0垂直，
∴3cosθ+2sinθ＝0，
∴cosθ＝﹣，
∴sin2θ+cos2θ＝＝，
解得sinθ＝，cosθ＝﹣或sinθ＝﹣，cosθ＝，
∴sin2θ＝2sinθcosθ＝﹣2×＝﹣．
故答案為：﹣．
21．已知直線l與直線3x﹣4y+4＝0垂直，且經(jīng)過點（2，﹣3），則直線l的方程為　4x+3y+1＝0?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，設直線l的方程為4x+3y+m＝0，將點（2，﹣3）代入計算可得m的值，將m的值代入直線方程，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，要求直線l與直線3x﹣4y+4＝0垂直，設其方程為4x+3y+m＝0，
又由直線l經(jīng)過點（2，﹣3），則有8﹣9+m＝0，解可得m＝1，
故直線l的方程為4x+3y+1＝0，
故答案為：4x+3y+1＝0．
22．過2x+y+8＝0和x+y+3＝0的交點，且與直線2x+3y﹣10＝0垂直的直線方程是 　3x﹣2y+19＝0?。?br /> 【分析】聯(lián)立兩直線方程求出兩直線的交點坐標，然后由兩直線垂直時斜率的乘積等于﹣1，得到所求直線的斜率，利用點斜式求直線的方程即可．
【解答】解：聯(lián)立直線方程，解得，
∴兩直線的交點坐標為（﹣5，2），
又直線2x+3y﹣10＝0的斜率為﹣，∴所求直線的斜率為，
則所求直線的方程為y﹣2＝（x+5），即3x﹣2y+19＝0．
故答案為：3x﹣2y+19＝0．
23．設直線l1：ax+3y+12＝0，直線l2：x+（a﹣2）y+4＝0．當a＝　﹣1　時，l1∥l2；當a＝　　時，l1⊥l2．
【分析】利用直線與直線平行或直線與直線垂直的性質能求出結果．
【解答】解：直線l1：ax+3y+12＝0，直線l2：x+（a﹣2）y+4＝0．
由l1∥l2得：，
解得a＝﹣1，
由l1⊥l2，得a×1+3（a﹣2）＝0，解得a＝．
故答案為：﹣1，．
24．直線l：y＝﹣x+1的傾斜角為　135°　，經(jīng)過點（1，3）且與直線l垂直的直線的斜截式方程為　y＝x+2　．
【分析】根據(jù)題意，由直線的方程分析可得直線l的斜率，設其傾斜角為α，由直線的傾斜角與斜率的關系分析可得答案，設要求直線的方程為y＝x+b，將點（1，3）代入可得b的值，即可得其方程．
【解答】解：根據(jù)題意，對于直線l：y＝﹣x+1，且斜率k＝﹣1，
設其傾斜角為α，則tanα＝﹣1，又由0°≤α＜180°，則α＝135°，
設經(jīng)過點（1，3）且與直線l垂直的直線的方程為y＝x+b，
將點（1，3）代入可得3＝1+b，則b＝2，
故要求直線方程為y＝x+2，
故答案為：135°，y＝x+2．
25．已知點A（2，3），過點A且與直線x﹣2y﹣1＝0平行的直線方程為　x﹣2y+4＝0　，過點A且與直線x﹣2y﹣1＝0垂直的直線方程是　2x+y﹣7＝0?。?br /> 【分析】設直線方程為x﹣2y+m＝0，把點A坐標代入，求得m的值，可得要求的直線方程；設直線方程為 2x+y+n＝0，把點A坐標代入，求得n的值，可得要求的直線方程．
【解答】解：設過點A（2，3）且與直線x﹣2y﹣1＝0平行的直線方程為x﹣2y+m＝0，
把點A坐標代入，2﹣6+m＝0，求得m＝4，故要求的直線方程為 x﹣2y+4＝0．
設過點A（2，3）且與直線x﹣2y﹣1＝0垂直的直線方程為2x+y+n＝0，
把點A坐標代入，4+3+n＝0，求得n＝﹣7，故要求的直線方程為 2x+y﹣7＝0，
故答案為：x﹣2y+4＝0； 2x+y﹣7＝0．
26．已知直線l1：ax﹣2y+1＝0、l2：x+a（1+a）y﹣3＝0，若l1⊥l2，則實數(shù)a＝　0或﹣?。?br /> 【分析】利用直線與直線垂直的性質直接求解．
【解答】解：∵直線l1：ax﹣2y+1＝0、l2：x+a（1+a）y﹣3＝0，l1⊥l2，
∴a×1﹣2a（1+a）＝0，
解得實數(shù)a＝0或a＝﹣．
故答案為：0或﹣．
27．已知直線l1：ax+3y﹣1＝0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1＝0，若l1⊥l2，則a＝　??；若l1∥l2，則a＝　3　．
【分析】由題意利用兩直線垂直、平行的性質，求得a的值．
【解答】解：∵直線l1：ax+3y﹣1＝0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1＝0，若l1⊥l2，
則2a+3（a﹣1）＝0，求得a＝．
若l1∥l2，則＝≠，∴a＝3 或a＝﹣2（舍去），
故答案為：；3．
28．若直線ax+2y+6＝0和直線x+a（a+1）y+a2﹣1＝0垂直，則a＝　0或?。?br /> 【分析】由a（a+1）＝0，解得a＝0或﹣1．驗證兩條直線是否垂直．由a（a+1）≠0，由，解得a即可得出．
【解答】解：由a（a+1）＝0，解得a＝0或﹣1．
經(jīng)過驗證只有a＝0時，兩條直線相互垂直．
由a（a+1）≠0，由，解得a＝﹣（驗證分母不等于0）．
綜上可得：a＝﹣或0．
故答案為：0或．
29．直線y＝x+1與直線y＝kx﹣1垂直，則實數(shù)k的值為　﹣1?。?br /> 【分析】利用直線y＝x+1與直線y＝kx﹣1垂直的性質，能求出實數(shù)k的值．
【解答】解：∵直線y＝x+1與直線y＝kx﹣1垂直，
∴k×1＝﹣1，
解得k＝﹣1，
∴實數(shù)k的值為﹣1．
故答案為：﹣1．
30．已知一個矩形的兩邊所在直線的方程分別為（m+1）x+y﹣2＝0和4m2x+（m+1）y﹣4＝0，則實數(shù)m的值為　﹣或﹣1?。?br /> 【分析】由題意利用兩條直線平行垂直的性質，求得實數(shù)m的值．
【解答】解：∵一個矩形的兩邊所在直線的方程分別為（m+1）x+y﹣2＝0和4m2x+（m+1）y﹣4＝0，
當這2個邊互相平行時，＝≠，求得m＝﹣．
當這2個邊互相垂直時，（m+1）?4m2+1×（m+1）＝0，求得m＝﹣1，
故答案為：﹣或﹣1．
31．已知M（7，3），N（﹣1，5）則線段MN的垂直平分線方程是　4x﹣y﹣8＝0　．
【分析】求出MN的中點坐標為（3，4），kMN＝＝﹣，由此能求出線段MN的垂直平分線方程．
【解答】解：∵M（7，3），N（﹣1，5），
∴MN的中點坐標為（3，4），
kMN＝＝﹣，
∴線段MN的垂直平分線方程是：
y﹣4＝4（x﹣3），即4x﹣y﹣8＝0．
故答案為：4x﹣y﹣8＝0．
三．解答題（共6小題）
32．（Ⅰ）已知兩條直線l1：x+2ay﹣1＝0，l2：2x﹣5y＝0，且l1⊥l2，求滿足條件的a的值．
（Ⅱ）已知直線l經(jīng)過直線2x+y﹣5＝0與x﹣2y＝0的交點，且點A（5，0）到直線l的距離為3，求直線l的方程．
【分析】（I）由l1⊥l2，可得a≠0，×＝﹣1，解得a．
（II）聯(lián)立，解出可得兩條直線的交點為（2，1）．對直線l的斜率分類討論，利用點到直線的距離公式即可得出．
【解答】解：（I）∵l1⊥l2，∴a≠0，×＝﹣1，解得a＝．
（II）聯(lián)立，解得x＝2，y＝1，可得兩條直線的交點為（2，1）．
由點A（5，0）到直線x＝2的距離為3，∴直線l可為x＝2．
直線l的斜率存在時，設方程為：y﹣1＝k（x﹣2），則＝3，解得k＝．
∴直線l的方程為y﹣1＝（x﹣2）．
綜上可得直線l的方程為：4x﹣3y﹣5＝0或x＝2．
33．已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，﹣4），B（2，4），C（5，﹣1）．
（1）求邊AB上的中線所在直線的一般式方程；
（2）求邊AB上的高所在直線的一般式方程．
【分析】（1）由A（﹣2，4），B（2，4），可得AB的中點為O（0，0），可得邊AB的中線CO的斜率，利用點斜式即可得出．
（2）由A（﹣2，﹣4），B（2，4），可得kAB＝2利用點斜式即可得出．
【解答】解：（1）∵A（﹣2，4），B（2，4），∴AB的中點為O（0，0）．
∴邊AB的中線CO的斜率為，
∴邊AB上的中線CO的一般式方程為x+5y＝0．
（2）∵A（﹣2，﹣4），B（2，4），∴kAB＝2，
故，
由點斜式得，
∴邊AB上的高所在直線的一般式方程為x+2y﹣3＝0．
34．（1）求與直線2x+3y﹣5＝0垂直，且經(jīng)過點（2，5）的直線方程．
（2）求與直線3x﹣4y+7＝0平行，且與原點的距離為6的直線方程．
【分析】（1）設所求的直線方程為：3x﹣2y+c＝0，利用直線的經(jīng)過的點，求解即可．
（2）設所求的直線方程為：3x﹣4y+c＝0，利用點到直線的距離公式求解即可．
【解答】（本小題10分）
解：（1）設所求的直線方程為：3x﹣2y+c＝0，
∵經(jīng)過點（2，5）∴3×2﹣2×5+c＝0，c＝﹣4，
∴所求直線方程為：3x﹣2y﹣4＝0
（2）設所求的直線方程為：3x﹣4y+c＝0，
∵，
∴c＝±30，
∴所求的直線方程為 3x﹣4y±30＝0
35．求過兩直線3x+4y﹣2＝0和2x+y+2＝0的交點且與直線3x﹣2y+4＝0垂直的直線方程．
【分析】由已知中直線3x+4y﹣2＝0和2x+y+2＝0的方程，我們聯(lián)立方程組，可以求出其交點坐標，進而根據(jù)所求直線于直線3x﹣2y+4＝0垂直，設出直線方程，將交點坐標代入，即可得到所求直線的方程．
【解答】解：設與直線3x﹣2y+4＝0垂直的直線方程為2x+3y+a＝0，（a∈R）…（3分）
由 可以得到故交點的坐標為 （﹣2，2）…（6分）
又由于交點在所求直線上，因此 2×（﹣2）+3×2+a＝0，（a∈R）
從而a＝﹣2…（9分）
故所求的直線方程為2x+3y﹣2＝0．…（12分）
36．已知直線l1：x+（1+m）y+m﹣2＝0，l2：2mx+4y+16＝0，求當m為何值時直線l1與l2
（1）l1⊥l2
（2）l1∥l2．
【分析】（1）利用直線與直線垂直的條件能求出m．
（2）利用直線與直線平行的條件能求出m．
【解答】解：（1）∵直線l1：x+（1+m）y+m﹣2＝0，l2：2mx+4y+16＝0，
l1⊥l2，
∴2m+4（1+m）＝0，
解得．
（2）∵l1∥l2，∴4＝2m（1+m），
解得m＝﹣2或m＝1，
當m＝1時，l1：x+2y﹣1＝0，l2：x+2y+8＝0，∴m＝1成立，
當m＝﹣2時，l1：x﹣y﹣4＝0，l2：x﹣y﹣4＝0，
∴m＝﹣2不成立，
綜上m＝1．
37．在直角坐標系中，已知四邊形ABCD的三個頂點分別為A（5，﹣1），B（1，1），C（2，3）．
（1）證明：AB⊥BC；
（2）若四邊形ABCD為平行四邊形，求點D的坐標以及直線AD的方程．
【分析】（1）證明?＝0，即可得出結論．
（2）若四邊形ABCD為平行四邊形，可得＝，＝+．利用斜率計算公式可得：kAD，利用點斜式即可得出直線AD的方程．
【解答】（1）證明：＝（﹣4，2），＝（1，2），
∵?＝﹣4+4＝0，
∴⊥，即AB⊥BC；
（2）解：若四邊形ABCD為平行四邊形，則＝，
∴＝+＝（2，3）+（4，﹣2）＝（6，1）．
∴點D的坐標為（6，1）．
kAD＝＝2，
∴直線AD的方程為：y﹣1＝2（x﹣6），化為：2x﹣y﹣11＝0．

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