?人教版2021屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
一．選擇題（共12小題）
1．已知直線kx﹣y+1＝0和x﹣ky＝0相交，且交點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　　）
A．（﹣1，0） B．（0，1] C．（0，1） D．（1，+∞）
2．已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P（﹣3，3）和Q（4，4），若直線l：y﹣mx﹣2m＝0與線段PQ有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．一次函數(shù)y＝x+2和y＝﹣2x+8的交點(diǎn)組成的集合是（　　）
A．{2，4} B．{x＝2，y＝4}
C．（2，4） D．{（x，y）|x＝2且y＝4}
4．下面三條直線l1：4x+y＝4，l2：mx+y＝0，l3：2x﹣3my＝4不能構(gòu)成三角形，則m的集合是（　　）
A．{﹣1，} B．{4，}
C．{﹣1，，，4} D．{﹣1，，0，，4}
5．兩條直線2x+3y﹣k＝0和x﹣ky+12＝0的交點(diǎn)在y軸上，那么k的值是（　　）
A．﹣24 B．6 C．±6 D．24
6．已知點(diǎn)P（1，2），Q（a，2），若直線2x+y﹣4＝0與線段PQ有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）
7．若三條直線2x+3y+8＝0，x﹣y﹣1＝0和x+ky＝0交于一點(diǎn)，則k的值為（　?。?br /> A．﹣2 B．﹣ C．2 D．
8．已知{（x，y）|（2，1）}是方程組的解集，則a，b的值為（　　）
A．a(chǎn)＝﹣1，b＝3 B．a(chǎn)＝1，b＝3 C．a(chǎn)＝3，b＝1 D．a(chǎn)＝3，b＝﹣1
9．已知A（1，2），B（2，11），若直線y＝（m﹣）x+1（m≠0）與線段AB相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[﹣2，0）∪[3，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪（0，6]
C．[﹣2，﹣1]∪[3，6] D．[﹣2，0）∪（0，6]
10．已知直線nx﹣y＝n﹣1和直線ny﹣x＝2n的交點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)n的取值范圍是（　　）
A．（0，1） B．（﹣∞，）∪（1，+∞）
C．（0，） D．（，+∞）
11．直線2x﹣y＝7與直線3x+2y﹣7＝0的交點(diǎn)是（　　）
A．（3，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣3，﹣1） D．（3，1）
12．若方程組的解集滿足x+y＝0，則k的值為（　?。?br /> A．﹣1 B．1 C．0 D．不能確定
二．填空題（共12小題）
13．若三條直線2x﹣y＝0，x+y﹣3＝0，mx+ny+5＝0相交于同一點(diǎn)，則點(diǎn)（m，n）到原點(diǎn)的距離的最小值為　 ?。?br /> 14．三條直線4x+3y﹣2＝0，2x﹣y﹣6＝0，ax+2y+8＝0相交于一點(diǎn)，則a＝　 ?。?br /> 15．若直線l1：3x﹣y＝0與l2：x+y﹣4＝0交于點(diǎn)A，且B（2，0），則|AB|＝　 ?。?br /> 16．直線l1：2x﹣y＝1與直線l2：﹣3x+2y＝1的交點(diǎn)坐標(biāo)為　 　．
17．已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4，1），點(diǎn)B（0，4），直線l：y＝3x﹣1，則直線AB與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)為　 ?。?br /> 18．斜率為﹣1，且過兩條直線2x+y+4＝0和x﹣2y﹣3＝0交點(diǎn)的直線方程為 　 ?。?br /> 19．設(shè)三條不同的直線l1：ax+2by+3（a+b+1）＝0，l2：bx+2（a+b+1）y+3a＝0，l3：（a+b+1）x+2ay+3b＝0，若它們交于同一點(diǎn)，則a+b的值為　 ?。?br /> 20．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是則關(guān)于a，b的二元一次方程組的解是　 　．
21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)M（4，2），點(diǎn)N在線段OA的延長線上．設(shè)直線MN與直線OA及x軸圍成的三角形面積為S，則S的最小值為　 ?。?br /> 22．直線l1：2x+y﹣5＝0與l2：x﹣2y＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為　 　．
23．已知直線l：y＝kx+1與兩點(diǎn)A（﹣1，5）、B（4，﹣2），若直線l與線段AB相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　 　．
24．若三條直線y＝2x，x+y＝3，mx+2y+5＝0相交于同一點(diǎn)，則m的值為 　 　．
三．解答題（共6小題）
25．判斷下列各組直線的位置關(guān)系．如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)．
（1）l1：5x+4y﹣2＝0，l2：2x+y+2＝0；
（2）l1：2x﹣6y+3＝0，l2：y＝+；
（3）l1：2x﹣6y＝0，l2：y＝+．
26．直線l過定點(diǎn)P（0，1），且與直線l1：x﹣3y+10＝0，l2：2x+y﹣8＝0分別交于A、B兩點(diǎn)、若線段AB的中點(diǎn)為P，求直線l的方程．
27．判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：
（1）l1：2x﹣3y＝7，l2：4x+2y＝1；
（2）l1：2x﹣6y+4＝0，l2：y＝+；
（3）l1：（﹣1）x+y＝3，l2：x+（+1）y＝2．
28．若直線l1：x﹣y+k+2＝0與直線l2：2x+y﹣4＝0的交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，求k的取值范圍．
29．三條直線ax+2y+8＝0，4x+3y＝10與2x﹣y＝10相交于一點(diǎn)，求a的值．
30．已知直線3x﹣y+5＝0和直線x＝3，求這兩條直線與x軸圍成的三角形的面積．

人教版2021屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
參考答案與試題解析
一．選擇題（共12小題）
1．已知直線kx﹣y+1＝0和x﹣ky＝0相交，且交點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　?。?br /> A．（﹣1，0） B．（0，1] C．（0，1） D．（1，+∞）
【分析】先求出兩條直線的交點(diǎn)，然后列出不等式組求解即可．
【解答】解：聯(lián)立方程，
解得，
因?yàn)榻稽c(diǎn)在第二象限，
所以，解得﹣1＜k＜0，
故實(shí)數(shù)k的取值范圍為（﹣1，0）．
故選：A．
2．已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P（﹣3，3）和Q（4，4），若直線l：y﹣mx﹣2m＝0與線段PQ有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】由題意知直線l過定點(diǎn)A，作出對應(yīng)的圖象，結(jié)合圖象列不等式組求出m的取值范圍．
【解答】解：直線l：y﹣mx﹣2m＝0等價為y﹣m（x+2）＝0，
則直線過定點(diǎn)A（﹣2，0），
作出對應(yīng)的圖象如圖：
則由圖象可知直線l的斜率k＝m，
滿足k≥kAQ或k≤kAP，
即m≥＝或m≤＝﹣3，
則m≤﹣1或m≥．
故選：A．

3．一次函數(shù)y＝x+2和y＝﹣2x+8的交點(diǎn)組成的集合是（　　）
A．{2，4} B．{x＝2，y＝4}
C．（2，4） D．{（x，y）|x＝2且y＝4}
【分析】先解方程組求得兩條直線的交點(diǎn)，再根據(jù)集合的表示方法，得出結(jié)論．
【解答】解：由，解得 ，
所以一次函數(shù)y＝x+2和y＝﹣2x+8的交點(diǎn)組成的集合是{（2，4）}＝{（x，y）|x＝2且y＝4}，
故選：D．
4．下面三條直線l1：4x+y＝4，l2：mx+y＝0，l3：2x﹣3my＝4不能構(gòu)成三角形，則m的集合是（　　）
A．{﹣1，} B．{4，}
C．{﹣1，，，4} D．{﹣1，，0，，4}
【分析】三直線不能構(gòu)成三角形時共有4種情況，即三直線中其中有兩直線平行或者是三條直線經(jīng)過同一個點(diǎn)，在這四種情況中，分別求出實(shí)數(shù)m的值．
【解答】解：當(dāng)直線l1：4x+y＝4 平行于 l2：mx+y＝0時，m＝4．
當(dāng)直線l1：4x+y＝4 平行于 l3：2x﹣3my＝4時，m＝﹣
當(dāng)l2：mx+y＝0 平行于 l3：2x﹣3my＝4時，﹣m＝，無解．
當(dāng)三條直線經(jīng)過同一個點(diǎn)時，把直線l1與l2的交點(diǎn)（，）代入l3：2x﹣3my＝4得
＝0
解得：m＝﹣1或
綜上，滿足條件的m的集合為{4，﹣，﹣1，}
故選：C．
5．兩條直線2x+3y﹣k＝0和x﹣ky+12＝0的交點(diǎn)在y軸上，那么k的值是（　　）
A．﹣24 B．6 C．±6 D．24
【分析】通過直線的交點(diǎn)代入兩條直線方程，然后求解k即可．
【解答】解：因?yàn)閮蓷l直線2x+3y﹣k＝0和x﹣ky+12＝0的交點(diǎn)在y軸上，
所以設(shè)交點(diǎn)為（0，b），
所以，消去b，可得k＝±6．
故選：C．
6．已知點(diǎn)P（1，2），Q（a，2），若直線2x+y﹣4＝0與線段PQ有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）
【分析】由題意可得P，Q在直線的兩側(cè)，由（2+2﹣4）（2a+2﹣4）≤0，求出不等式的解集即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【解答】解：記：f（x，y）＝2x+y﹣4，由題意得：
f（1，2）f（a，2）≤0，即（2+2﹣4）（2a+2﹣4）≤0，
即4（2a﹣2）≥0，
解得：a≥1．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．
故選：A．
7．若三條直線2x+3y+8＝0，x﹣y﹣1＝0和x+ky＝0交于一點(diǎn)，則k的值為（　?。?br /> A．﹣2 B．﹣ C．2 D．
【分析】通過解方程組可求得其交點(diǎn)，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入x+ky＝0，即可求得k的值．
【解答】解：依題意，，
解得，
∴兩直線2x+3y+8＝0和x﹣y﹣1＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．
∵直線x+ky＝0，2x+3y+8＝0和x﹣y﹣1＝0交于一點(diǎn)，
∴﹣1﹣2k＝0，
∴k＝﹣．
故選：B．
8．已知{（x，y）|（2，1）}是方程組的解集，則a，b的值為（　?。?br /> A．a(chǎn)＝﹣1，b＝3 B．a(chǎn)＝1，b＝3 C．a(chǎn)＝3，b＝1 D．a(chǎn)＝3，b＝﹣1
【分析】把x＝2，y＝1代入方程組方程組，能求出a，b的值．
【解答】解：因?yàn)閧（x，y）|（2，1）}是方程組的解集，
所以把x＝2，y＝1代入方程組，得，
解得．
故選：B．
9．已知A（1，2），B（2，11），若直線y＝（m﹣）x+1（m≠0）與線段AB相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[﹣2，0）∪[3，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪（0，6]
C．[﹣2，﹣1]∪[3，6] D．[﹣2，0）∪（0，6]
【分析】由題意知，兩點(diǎn)A，B分布在直線的兩側(cè)，利用直線兩側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程中的左式，得到的結(jié)果為異號，得到不等式，解之即得m的取值范圍
【解答】解：由題意得：
兩點(diǎn)A（1，2），B（2，11）分布在直線y＝（m﹣）x+1（m≠0）的兩側(cè)，
∴（m﹣﹣2+1）[2（m﹣）﹣11+1]≤0，
解得：﹣2≤m≤﹣1或3≤m≤6，
故選：C．
10．已知直線nx﹣y＝n﹣1和直線ny﹣x＝2n的交點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)n的取值范圍是（　　）
A．（0，1） B．（﹣∞，）∪（1，+∞）
C．（0，） D．（，+∞）
【分析】根據(jù)題意，由直線平行的判斷方法可得n≠±1，聯(lián)立兩直線的方程，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得，解可得n的取值范圍，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，直線nx﹣y＝n﹣1和直線ny﹣x＝2n，
當(dāng)n＝1時，兩直線平行，沒有交點(diǎn)，
當(dāng)n＝﹣1時，兩直線重合，不符合題意，故n≠±1，
聯(lián)立，解可得，
若兩直線的交點(diǎn)在第二象限，則有，解可得0＜n＜，即n的取值范圍為（0，）
故選：C．
11．直線2x﹣y＝7與直線3x+2y﹣7＝0的交點(diǎn)是（　?。?br /> A．（3，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣3，﹣1） D．（3，1）
【分析】要求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立兩條直線的方程求出解集即可得到．
【解答】解：聯(lián)立直線方程得：解得即交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）
故選：A．
12．若方程組的解集滿足x+y＝0，則k的值為（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．不能確定
【分析】兩式相加得3（x+y）＝3﹣3k，利用x+y＝0，即可得出．
【解答】解：兩式相加得3（x+y）＝3﹣3k，
由x+y＝0，得3﹣3k＝0，
解得k＝1．
故選：B．
二．填空題（共12小題）
13．若三條直線2x﹣y＝0，x+y﹣3＝0，mx+ny+5＝0相交于同一點(diǎn)，則點(diǎn)（m，n）到原點(diǎn)的距離的最小值為　　．
【分析】先求出直線2x﹣y＝0，x+y﹣3＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線mx+ny+5＝0中，得出關(guān)于m，n的直線方程；求出點(diǎn)O（0，0）到直線x+2y+5＝0的距離即可．
【解答】解：由題意，令，解得，
把對應(yīng)點(diǎn)A（1，2）的坐標(biāo)代入直線mx+ny+5＝0中，得m+2n+5＝0；
則原點(diǎn)O（0，0）到直線x+2y+5＝0的距離為d＝＝，
所以點(diǎn)（m，n）到原點(diǎn)距離的最小值為．
故答案為：．
14．三條直線4x+3y﹣2＝0，2x﹣y﹣6＝0，ax+2y+8＝0相交于一點(diǎn)，則a＝　﹣2?。?br /> 【分析】聯(lián)立前兩條直線方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入第三條直線方程即可求出a的值．
【解答】解：聯(lián)立方程，解得，
把點(diǎn)（2，﹣2）代入ax+2y+8＝0得：a＝﹣2，
故答案為：﹣2．
15．若直線l1：3x﹣y＝0與l2：x+y﹣4＝0交于點(diǎn)A，且B（2，0），則|AB|＝　?。?br /> 【分析】先聯(lián)立方程組求出點(diǎn)A，然后再利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可．
【解答】解：聯(lián)立，解得，故A（1，3），
則．
故答案為：．
16．直線l1：2x﹣y＝1與直線l2：﹣3x+2y＝1的交點(diǎn)坐標(biāo)為?。?，5）?。?br /> 【分析】兩個直線交點(diǎn)可直接聯(lián)立方程求解．
【解答】解：求直線l1：2x﹣y＝1與直線l2：﹣3x+2y＝1的交點(diǎn)坐標(biāo)直接聯(lián)立方程可得：
，解之得：，
即交點(diǎn)為（3，5）．
故答案為：（3，5）．
17．已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4，1），點(diǎn)B（0，4），直線l：y＝3x﹣1，則直線AB與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)為　（，3）　．
【分析】先利用兩點(diǎn)式方程求出直線AB的方程，再聯(lián)立方程組能求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4，1），點(diǎn)B（0，4），直線l：y＝3x﹣1，
直線AB的方程為：，整理得：3x+4y﹣16＝0，
聯(lián)立，得．
∴直線AB與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）．
故答案為：（，3）．
18．斜率為﹣1，且過兩條直線2x+y+4＝0和x﹣2y﹣3＝0交點(diǎn)的直線方程為 　x+y+3＝0?。?br /> 【分析】先求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，由直線方程的點(diǎn)斜式求解即可．
【解答】解：聯(lián)立直線2x+y+4＝0和x﹣2y﹣3＝0，
解得x＝﹣1，y＝﹣2，
所以兩條直線2x+y+4＝0和x﹣2y﹣3＝0交點(diǎn)為（﹣1，﹣2），
又直線的斜率為﹣1，
所以所求直線的方程為y+2＝﹣（x+1），即x+y+3＝0．
故答案為：x+y+3＝0．
19．設(shè)三條不同的直線l1：ax+2by+3（a+b+1）＝0，l2：bx+2（a+b+1）y+3a＝0，l3：（a+b+1）x+2ay+3b＝0，若它們交于同一點(diǎn)，則a+b的值為　　．
【分析】設(shè)c＝a+b+1，聯(lián)立方程組消去x，y，可得a，b，c之間的關(guān)系式，分解因式即可得到答案．
【解答】解：設(shè)c＝a+b+1，三條直線相交于點(diǎn)（x，y），
則有，
消去x，y可得，a3+b3+c3﹣3abc＝0，
即（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝0，
把c＝a+b+1代入可得，（2a+2b+1）[（a﹣b）2+（b+1）2+（a+1）2]＝0，
當(dāng)（a﹣b）2+（b+1）2+（a+1）2＝0時，解得a＝b＝﹣1，不符合題意；
所以2a+2b+1＝0，解得a+b＝．
故答案為：．
20．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是則關(guān)于a，b的二元一次方程組的解是　?。?br /> 【分析】將x與y的值代入方程組，求解即可求得答案．
【解答】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是
∴解得
∴關(guān)于a，b的二元一次方程組
可整理為解得．
故答案為：．
21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)M（4，2），點(diǎn)N在線段OA的延長線上．設(shè)直線MN與直線OA及x軸圍成的三角形面積為S，則S的最小值為　12?。?br /> 【分析】設(shè)MN與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，得到面積公式，利用基本不等式求出即可．
【解答】解：設(shè)MN與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，則MN：y＝，
直線OA：y＝2x，
由，所以N（），（a＞3）
S＝＝＝≥2+6＝12，當(dāng)且僅當(dāng)a＝6，取等號，
故答案為：12．
22．直線l1：2x+y﹣5＝0與l2：x﹣2y＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為?。?，1）?。?br /> 【分析】聯(lián)立方程組，能求出直線l1：2x+y﹣5＝0與l2：x﹣2y＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：聯(lián)立，
解得x＝2，y＝1．
∴直線l1：2x+y﹣5＝0與l2：x﹣2y＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．
故答案為：（2，1）．
23．已知直線l：y＝kx+1與兩點(diǎn)A（﹣1，5）、B（4，﹣2），若直線l與線段AB相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　　．
【分析】由直線y＝kx+1的方程，判斷恒過P（0，1），求出KPA與KPB，判斷過P點(diǎn)的直線與AB兩點(diǎn)的關(guān)系，結(jié)合圖形求出滿足條件的直線斜率的取值范圍．
【解答】解：由直線l：y＝kx+1的方程，判斷恒過P（0，1），
如下圖示：
∵KPA＝﹣4，KPB＝﹣，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：．
故答案為：．

24．若三條直線y＝2x，x+y＝3，mx+2y+5＝0相交于同一點(diǎn)，則m的值為 　﹣9　．
【分析】先求出直線y＝2x，x+y＝3的交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入方程mx+2y+5＝0中，即可求得m的值．
【解答】解：由題意知，，解得，
所以直線y＝2x，x+y＝3的交點(diǎn)為（1，2），
把（1，2）代入方程mx+2y+5＝0中，
得m＝﹣9．
故答案為：﹣9．
三．解答題（共6小題）
25．判斷下列各組直線的位置關(guān)系．如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)．
（1）l1：5x+4y﹣2＝0，l2：2x+y+2＝0；
（2）l1：2x﹣6y+3＝0，l2：y＝+；
（3）l1：2x﹣6y＝0，l2：y＝+．
【分析】（1）聯(lián)立兩條直線的方程，判斷方程是否有解，即可得到答案；
（2）聯(lián)立兩條直線的方程，判斷方程是否有解，即可得到答案；
（3）聯(lián)立兩條直線的方程，判斷方程是否有解，即可得到答案．
【解答】解：（1）聯(lián)立方程組，解得，
所以直線l1與直線l2相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為；
（2）聯(lián)立方程組，方程組有無數(shù)組解，
所以直線l1與直線l2重合；
（3）聯(lián)立方程組，方程組無解，
所以直線l1與直線l2平行．
26．直線l過定點(diǎn)P（0，1），且與直線l1：x﹣3y+10＝0，l2：2x+y﹣8＝0分別交于A、B兩點(diǎn)、若線段AB的中點(diǎn)為P，求直線l的方程．
【分析】設(shè)出A點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出B點(diǎn)坐標(biāo)，分別代入兩條直線方程，解方程組求得A點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式或點(diǎn)斜式求出直線l的方程．
【解答】解：方法一，設(shè)A（x0，y0），由中點(diǎn)公式，有B（﹣x0，2﹣y0），
∵A在l1上，B在l2上，∴，解得，
∴，故所求直線l的方程為：，
故所求直線l的方程為x+4y﹣4＝0；
方法二，設(shè)所求直線l方程為：y＝kx+1，l與l1、l2分別交于M、N、
解方程組，解得，∴M；
解方程組，解得，∴，
∵M(jìn)、N的中點(diǎn)為P（0，1），則有：，∴．
故所求直線l的方程為x+4y﹣4＝0；
方法3 設(shè)所求直線l與l1、l2分別交于M（x1，y1）、N（x2，y2），P（0，1）為MN的中點(diǎn)，
則有，可得代入l2的方程得：2（﹣x1）+2﹣y1﹣8＝0，即2x1+y1+6＝0，
解方程組，解得，所以M（﹣4，2）．
由兩點(diǎn)式：所求直線l的方程為x+4y﹣4＝0．
27．判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：
（1）l1：2x﹣3y＝7，l2：4x+2y＝1；
（2）l1：2x﹣6y+4＝0，l2：y＝+；
（3）l1：（﹣1）x+y＝3，l2：x+（+1）y＝2．
【分析】（1）聯(lián)立，解得即可；
（2）l1：2x﹣6y+4＝0化為與直線l2方程相同；
（3）l1：（﹣1）x+y＝3，化為y＝（1﹣）x+3；l2：x+（+1）y＝2化為y＝（1﹣）x+，即可判斷出．
【解答】解：（1）聯(lián)立，解得x＝，y＝﹣，其交點(diǎn)為．
（2）l1：2x﹣6y+4＝0化為與直線l2重合；
（3）l1：（﹣1）x+y＝3，化為y＝（1﹣）x+3；
l2：x+（+1）y＝2化為y＝（1﹣）x+，
∴兩條直線的斜率相等而在y軸上的截距不等．
∴l(xiāng)1∥l2．
28．若直線l1：x﹣y+k+2＝0與直線l2：2x+y﹣4＝0的交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，求k的取值范圍．
【分析】聯(lián)立兩直線方程，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，再由橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均大于0列關(guān)于k的不等式組求解．
【解答】解：聯(lián)立，解得，
∵兩直線的交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，∴，即﹣4＜k＜2．
∴k的取值范圍是（﹣4，2）．
29．三條直線ax+2y+8＝0，4x+3y＝10與2x﹣y＝10相交于一點(diǎn)，求a的值．
【分析】聯(lián)立直線4x+3y＝10與2x﹣y＝10，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入直線ax+2y+8＝0，即可求得a的值．
【解答】解：解方程組，得，
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，﹣2），
代入直線ax+2y+8＝0，得4a﹣4+8＝0，
∴a＝﹣1．
30．已知直線3x﹣y+5＝0和直線x＝3，求這兩條直線與x軸圍成的三角形的面積．
【分析】由題意畫出圖形，聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再由三角形面積公式求解．
【解答】解：如圖，

兩條直線與x軸圍成的三角形是直角三角形ABC，
取y＝0，得，則|BC|＝3+，
聯(lián)立，得yA＝14．
∴．

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