A．1B．?12C．1或?12D．﹣1或?12
2．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝4n﹣c（c為常數(shù)），則a1+c＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn為{an}的前n項的和，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．若a1a2＞0，則S2019＞0
B．若a1+a3＜0，則a1+a2＜0
C．若0＜a1＜a2，則2a2＜a1+a3
D．若a1≠a2，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0
4．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a6＝2a3，則S9S6的值為（ ）
A．2B．73C．83D．3
5．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1+a3＝5，S4＝20，則S8?2S4S6?S4?S2=（ ）
A．9B．10C．12D．17
6．等比數(shù)列{an}滿足a1＝1，且1a1，1a2，1a3成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的前10項和為（ ）
A．10B．20C．256D．510
7．等比數(shù)列2，4，8，…的前10項和是（ ）
A．1﹣210B．210﹣1C．210﹣2D．211﹣2
8．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3＝a3+3a1，a4＝16，則a1＝（ ）
A．1B．2C．4D．12
二．多選題（共1小題）
9．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項和為Sn，前n項積為Tn，并滿足條件a1＞1，且a2020a2021＞1，（a2020﹣1）（a2021﹣1）＜0，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．S2020＜S2021
B．a(chǎn)2020a2022﹣1＜0
C．?dāng)?shù)列{Tn}無最大值
D．T2020是數(shù)列{Tn}中的最大值
三．填空題（共15小題）
10．已知數(shù)列{an}的首項a1＝2，且滿足an+1＝3an+2（n∈N*），則{an}的前n項和Sn＝ ．
11．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an+1﹣2an＝0（n＝1，2，?），則{an}的前6項和為 ．
12．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an+1＝2an，則該數(shù)列前8項之和S8＝ ．
13．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若8a3﹣a6＝0，則S3S6= ．
14．設(shè)各項均為正數(shù)的無窮等比數(shù)列{an}滿足：a1＝1，a2+2a3＝1，則數(shù)列{a2n}的各項的和為 ．
15．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝2，S4＝3S2，則a3＝ ．
16．記Sn為正項等比數(shù)列{an}的前n項和，若a1+a2＝96，a3＝16，則S4的值為 ．
17．有一種細(xì)菌和一種病毒，每個細(xì)菌每秒殺死一個病毒，同時將自身分裂為3個．現(xiàn)在有一個這樣的細(xì)菌和110個這樣的病毒，將病毒全部殺死至少需要6秒鐘． （判斷對錯）
18．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，且8a2﹣a5＝0，Sm＝5S2，則m的值是 ．
19．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn.若a1＝1，a4＝64，則q＝ ，S3＝ ．
20．設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a4?a7＝9，lg3a1+lg3a2+lg3a3+…+lg3a10的值是 ．
21．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S4S2=4，則a9a7= ．
22．已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＝1，其前n項和為Sn(n∈N?)，且1a1?1a2=2a3，則S4＝ ．
23．設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，若S4S2=3，則q＝ ．
24．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2=32，S6=632，則S4＝ ．
四．解答題（共6小題）
25．在等比數(shù)列{an}中，q=12，S100＝150，求a2+a4+a6+…+a100的值．
26．在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a4＝10，且a3，a6，a10成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求an的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2an(n∈N?)，求數(shù)列{bn}的前n項和公式．
27．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3＝5，S3＝9
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}，若b2＝a2，b3＝a5，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．
28．已知等比數(shù)列{an}的公比為q．
（1）試問數(shù)列{an+an+1}一定是等比數(shù)列嗎？說明你的理由．
（2）若a4a5＝9a6，a1a2a3＝27，求{an}的通項公式及數(shù)列{（﹣1）nn+4an}的前n項和Sn．
29．已知等比數(shù)列{an}滿足：a1+a6＝66，a3?a4＝128．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}前n項和Sn＝126，求n的值．
30．在等比數(shù)列{an}中，
（1）已知a1＝2，q=?12，求S10；
（2）已知a1=127，a8＝81，求S8；
（3）已知an＝4×31﹣n，求Sn．
人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 等比數(shù)列前n項和
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．等比數(shù)列{an}中，a3＝6，前三項和S3＝18，則公比q的值為（ ）
A．1B．?12C．1或?12D．﹣1或?12
【分析】根據(jù)前三項和以及第三項可利用第三項表示出前兩項和，建立關(guān)于q的方程，解之即可．
【解答】解∵S3＝18，a3＝6
∴a1+a2=a3q2(1+q)=12
即2q2﹣q﹣1＝0解得q＝1或q=?12，
故選：C．
2．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝4n﹣c（c為常數(shù)），則a1+c＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】直接令n＝1即可求出．
【解答】解：∵Sn=4n?c，
∴令n＝1，得a1=S1=41?c，
∴a1+c＝4．
故選：C．
3．設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn為{an}的前n項的和，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．若a1a2＞0，則S2019＞0
B．若a1+a3＜0，則a1+a2＜0
C．若0＜a1＜a2，則2a2＜a1+a3
D．若a1≠a2，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0
【分析】分別舉反例即可判斷A，B，根據(jù)作差法即可判斷C，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式判斷D．
【解答】解：對于A：當(dāng)a1＜0，a2＜0時，則S2019＜0，故A錯誤；
對于B：令a1＝﹣2，a2＝4，a3＝﹣8，則滿足a1+a3＜0，但是不滿足a1+a2＜0，故B錯誤；
對于C：若0＜a1＜a2，則q=a2a1＞1，
∴a1+a3﹣2a2＝a1（1+q2﹣2q）＝a1（q﹣1）2＞0，則2a2＜a1+a3，故C正確；
對于D：若a1≠a2，則（a2﹣a1）（ a2﹣a3）＝（a1q﹣a1）（ a1q﹣a1q2）＝a12（1﹣q）2（﹣q）與0的關(guān)系無法判斷，
故D錯誤；
故選：C．
4．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a6＝2a3，則S9S6的值為（ ）
A．2B．73C．83D．3
【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項公式和前n項求和公式進(jìn)行計算即可．
【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，a6＝2a3，a6=a3q3=2a3，q3＝2，
q9＝（q3）3＝8，q6＝（q3）2＝4，
故s9s6=a1(1?q9)1?qa1(1?q6)1?q=1?q91?q6=1?81?4=73，
故選：B．
5．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1+a3＝5，S4＝20，則S8?2S4S6?S4?S2=（ ）
A．9B．10C．12D．17
【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由等邊數(shù)列的性質(zhì)得到S4＝a1+a2+a3+a4＝（1+q）（a1+a3），易得q＝3，將S8?2S4S6?S4?S2轉(zhuǎn)化為q2+1的形式，代入求值．
【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
因為S4＝a1+a2+a3+a4＝（1+q）（a1+a3），所以q＝3，
則S8?2S4S6?S4?S2=(S8?S4)?S4(S6?S2)?S4=q4S4?S4q2S4?S4=q4?1q2?1=q2+1=10．
故選：B．
6．等比數(shù)列{an}滿足a1＝1，且1a1，1a2，1a3成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的前10項和為（ ）
A．10B．20C．256D．510
【分析】由題意知a1＝1，a2＝q，a3＝q2，從而可得2q=1+1q2，從而解得．
【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
則a1＝1，a2＝q，a3＝q2，
∵1a1，1a2，1a3成等差數(shù)列，
∴2q=1+1q2，
∴（q﹣1）2＝0，
∴q＝1，
故數(shù)列{an}的前10項和為10a1＝10；
故選：A．
7．等比數(shù)列2，4，8，…的前10項和是（ ）
A．1﹣210B．210﹣1C．210﹣2D．211﹣2
【分析】按照等比數(shù)列前n項和計算即可．
【解答】解：等比數(shù)列2，4，8，…的前10項和是2(1?210)1?2=211﹣2．
故選：D．
8．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3＝a3+3a1，a4＝16，則a1＝（ ）
A．1B．2C．4D．12
【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義可得q＝2，再根據(jù)通項公式即可求出首項．
【解答】解：∵S3＝a3+3a1，
∴a1+a2+a3＝a3+3a1，
∴a2＝2a1，
∴公比q＝2，
∵a4＝a1q3＝8a1＝16，
∴a1＝2，
故選：B．
二．多選題（共1小題）
9．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項和為Sn，前n項積為Tn，并滿足條件a1＞1，且a2020a2021＞1，（a2020﹣1）（a2021﹣1）＜0，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．S2020＜S2021
B．a(chǎn)2020a2022﹣1＜0
C．?dāng)?shù)列{Tn}無最大值
D．T2020是數(shù)列{Tn}中的最大值
【分析】根據(jù)題意，分析可得a2020＞1，a2021＜1，從而有a1＞1，0＜q＜1，則等比數(shù)列{an}為正項的遞減數(shù)列．再結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)逐一核對四個命題得答案即可得到正確選項．
【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}的公比為q，若a2020a2021＞1，則（a1q2019）（a1q2020）＝（a1）2（q4039）＞1，
又由a1＞1，必有q＞0，則數(shù)列{an}各項均為正值，
若（a2020﹣1）（a2021﹣1）＜0，必有a2020＞1，0＜a2021＜1，則必有0＜q＜1，
依次分析選項：
對于A，數(shù)列{an}各項均為正值，則S2021﹣S2020＝a2021＞0，必有S2020＜S2021，A正確；
對于B，若0＜a2021＜1，則a2020a2022﹣1＝（a2021）2﹣1＜0，B正確，
對于C，根據(jù)a1＞a2＞…＞a2020＞1＞a2021＞…＞0，可知T2020是數(shù)列{Tn}中的最大項，C錯誤；
對于D，易得D正確，
故選：ABD．
三．填空題（共15小題）
10．已知數(shù)列{an}的首項a1＝2，且滿足an+1＝3an+2（n∈N*），則{an}的前n項和Sn＝ 12(3n+1?3)?n ．
【分析】由題意可得{an+1}是以3為首項，以3為公比的等比數(shù)列，可得an＝3n﹣1，再利用分組求和即可求出．
【解答】解：∵an+1＝3an+2，
∴an+1+1＝3（an+1），
∴an+1+1an+1=3，
∵a1+1＝3，
∴{an+1}是以3為首項，以3為公比的等比數(shù)列，
∴an+1＝3n，
∴an＝3n﹣1，
∴Sn=3(1?3n)1?3?n=12（3n+1﹣3）﹣n．
故答案為：12（3n+1﹣3）﹣n．
11．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an+1﹣2an＝0（n＝1，2，?），則{an}的前6項和為 126 ．
【分析】根據(jù)題意判斷數(shù)列{an}是等比數(shù)列，再計算其前6項和．
【解答】解：數(shù)列{an}中，a1＝2，an+1﹣2an＝0，所以an+1an=2，
所以數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列，
其前6項和為S6=a1(1?q6)1?q=2×(1?26)1?2=27﹣2＝126．
故答案為：126．
12．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an+1＝2an，則該數(shù)列前8項之和S8＝ 255 ．
【分析】由題意可得，數(shù)列{an}是以1為首項以2為公比的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可求
【解答】解：由題意可得，數(shù)列{an}是以1為首項以2為公比的等比數(shù)列
S8=1?281?2=255
故答案為：255
13．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若8a3﹣a6＝0，則S3S6= 19 ．
【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由8a3﹣a6＝0，可得q3＝8，解得q．再利用求和公式即可得出．
【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
∵8a3﹣a6＝0，∴q3＝8，解得q＝2．
則S3S6=a1(1?q3)1?qa1(1?q6)1?q=11+q3=19．
故答案為：19．
14．設(shè)各項均為正數(shù)的無窮等比數(shù)列{an}滿足：a1＝1，a2+2a3＝1，則數(shù)列{a2n}的各項的和為 23（1﹣2﹣2n） ．
【分析】設(shè)出公比q，得到關(guān)于q的方程，求出數(shù)列{an}的公比是12，求出數(shù)列{an}的各項的和即可．
【解答】解：由題意設(shè)公比是q（q＞0），而a1＝1，
則a2＝q，a3＝q2，
∵a2+2a3＝1，∴q+2q2＝1，解得：q1=12（﹣1舍），
故an=(12)n?1，
則數(shù)列{a2n}的首項是12，公比是q2=14，
故數(shù)列{a2n}的各項的和S=a1(1?qn)1?q=12[1?(14)n]1?14=23（1﹣2﹣2n），
故答案為：23（1﹣2﹣2n）．
15．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝2，S4＝3S2，則a3＝ 4或2 ．
【分析】由題意可得關(guān)于q的方程，解得q2＝2，再根據(jù)通項公式即可求出．
【解答】解：a1＝2，S4＝3S2，則q≠1，
即a11?q（1﹣q4）＝3?a11?q（1﹣q2），
即1+q2＝3，或q＝﹣1，
∴q2＝2，
∴a3＝a1q2＝4，a3＝a1q2＝2
故答案為：4或2
16．記Sn為正項等比數(shù)列{an}的前n項和，若a1+a2＝96，a3＝16，則S4的值為 120 ．
【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出公比與首項，即可求解S4的值．
【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)該正項等比數(shù)列的公比為q，則q＞0，
因為a1+a2＝96，
所以a1（1+q）＝96，
又a3＝a1q2＝16，
所以，整理可得：6q2﹣q﹣1＝0，解得q=12，或q=?13（舍去），
所以a1＝64，
所以S4=64×(1?116)1?12=120．
故答案為：120．
17．有一種細(xì)菌和一種病毒，每個細(xì)菌每秒殺死一個病毒，同時將自身分裂為3個．現(xiàn)在有一個這樣的細(xì)菌和110個這樣的病毒，將病毒全部殺死至少需要6秒鐘． 錯誤 （判斷對錯）
【分析】由已知條件得1+3+32+33+…+3n﹣1≥110，由此能求出結(jié)果．
【解答】解：1+3+32+33+…+3n﹣1≥110，
∴1?3n1?3≥110，
∴3n≥221，
解得n≥5．
即至少需5秒細(xì)菌將病毒全部殺死．
故答案為：錯誤．
18．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，且8a2﹣a5＝0，Sm＝5S2，則m的值是 4 ．
【分析】先由題設(shè)求得等比數(shù)列{an}的公比q，再利用等比數(shù)列的前n項和公式求解出m的值即可．
【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
由8a2﹣a5＝0可得：q3=a5a2=8，解得：q＝2，
∵Sm＝5S2，
∴a1(1?2m)1?2=5×a1(1?22)1?2，即1﹣2m＝﹣15，解得：m＝4，
故答案為：4．
19．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn.若a1＝1，a4＝64，則q＝ 4 ，S3＝ 21 ．
【分析】由已知利用等比數(shù)列的通項公式可求q的值，利用等比數(shù)列的求和公式即可求解S3的值．
【解答】解：因為a1＝1，a4＝64，
根據(jù)a4＝a1q3，可得64＝q3，解得q＝4，
可得S3=a1(1?q3)1?q=1×(1?43)1?4=21．
故答案為：4，21．
20．設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a4?a7＝9，lg3a1+lg3a2+lg3a3+…+lg3a10的值是 10 ．
【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出．
【解答】解：{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a4?a7＝9，則a1?a10＝a2?a9＝a3?a8＝a5?a6＝a4?a7＝9
則lg3a1+lg3a2+lg3a3+…+lg3a10＝lg3（a1?a10?a2?a9?a3?a8?a4?a7?a5?a6）＝5lg39＝10，
故答案為：10．
21．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S4S2=4，則a9a7= 3 ．
【分析】根據(jù)已知得a1(1?q4)1?q=4a1(1?q2)1?q，解之得q2＝3，可得a9a7．
【解答】解：由已知得公比q不為1，則a1(1?q4)1?q=4a1(1?q2)1?q，解之得q2＝3，
則a9a7=q2＝3．
故答案為：3．
22．已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＝1，其前n項和為Sn(n∈N?)，且1a1?1a2=2a3，則S4＝ 15 ．
【分析】由題意先求出公比，再根據(jù)前n項和公式計算即可．
【解答】解：正項等比數(shù)列{an}中，a1＝1，且1a1?1a2=2a3，
∴1?1q=2q2，
即q2﹣q﹣2＝0，
解得q＝2或q＝﹣1（舍去），
∴S4=1?241?2=15，
故答案為：15．
23．設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，若S4S2=3，則q＝ 2 ．
【分析】分兩種情況，當(dāng)q＝1時，當(dāng)q≠1時，Sn，在代入S4S2=3，即可得出答案．
【解答】解：當(dāng)q＝1時，Sn＝na1，
那么S4S2=4a12a1=2≠3，不合題意，
當(dāng)q≠1時，Sn=a1(1?qn)1?q，
所以S4S2=a1(1?q4)1?qa1(1?q2)1?q=1?q41?q2=1+q2＝3，
所以q＝±2，
又因為正項等比數(shù)列{an}，
所以q=2，
故答案為：2．
24．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2=32，S6=632，則S4＝ 152 ．
【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可直接求解．
【解答】解：顯然q≠1，
則a1(1?q2)1?q=32a1(1?q6)1?q=632，解得q2＝4，a11?q=?12，
故S4=a1(1?q4)1?q=?12×(1?16)=152．
故答案為：152．
四．解答題（共6小題）
25．在等比數(shù)列{an}中，q=12，S100＝150，求a2+a4+a6+…+a100的值．
【分析】在等比數(shù)列{an}中，由q=12，S100＝150，求出a1=751?12100，a2=12a1，由此能求出a2+a4+a6+…+a100．
【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，q=12，S100＝150，
∴S100=a1(1?12100)1?12=150，
解得a1=751?12100，a2=12a1，
∴a2+a4+a6+…+a100=12a1(1?1450)1?14
=12×751?12100(1?12100)34=50．
26．在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a4＝10，且a3，a6，a10成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求an的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2an(n∈N?)，求數(shù)列{bn}的前n項和公式．
【分析】（I）由題意，可令公差為d，由等差數(shù)列的性質(zhì)將用與公差d表示出來，再根據(jù)三者成等比數(shù)列，建立方程求公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求其通項即可．
（II）由bn=2an(n∈N?)知，數(shù)列是一個等比數(shù)列，故求出其首項與公比，代入等比數(shù)列的前n項和公式即可
【解答】解：（I）令公差為d，由a4＝10得a3＝10﹣d，a6＝10+2d，a10＝10+6d
∵a3，a6，a10成等比數(shù)列
∴故有（10+2d）2＝（10﹣d）（10+6d）
∴d＝1
∴an＝a4+（n﹣4）d＝n+6
（II）由bn=2an=bn＝2n+6
∴b1＝21+6＝128，q=bn+1bn=2n+72n+6=2
∴故其前n項和為Sn=128×(1?2n)1?2=2n+7﹣128
27．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3＝5，S3＝9
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}，若b2＝a2，b3＝a5，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．
【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．
（2）利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．
【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，∵a3＝5，S3＝9，
∴a1+2d＝5，3a1+3×22d＝9，
解得a1＝1，d＝2．
∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．
（2）b2＝a2＝3，b3＝a5＝9．
∴q＝3．b1＝1．
數(shù)列{bn}的前n項和為Tn=3n?13?1=12(3n?1)．
28．已知等比數(shù)列{an}的公比為q．
（1）試問數(shù)列{an+an+1}一定是等比數(shù)列嗎？說明你的理由．
（2）若a4a5＝9a6，a1a2a3＝27，求{an}的通項公式及數(shù)列{（﹣1）nn+4an}的前n項和Sn．
【分析】（1）q＝﹣1時，數(shù)列{an+an+1}不是等比數(shù)列，當(dāng)q＝1時{an+an+1}一定是公比為q的等比數(shù)列
（2）先求出an的通項公式，利用分組求解數(shù)列的和轉(zhuǎn)化求解即可．
【解答】解：（1）數(shù)列{an+an+1}不一定是等比數(shù)列．
理由如下：若q＝﹣1，則an+an+1＝an（1+q）＝0，
此時數(shù)列{an+an+1}不是等比數(shù)列；
若q≠﹣1，則數(shù)列{an+an+1}一定是公比為q的等比數(shù)列，
故數(shù)列{an+an+1}不一定是等比數(shù)列．
（2）由a4a5＝9a6，且a4a5＝a3a6；得a3＝9．
因為a1a2a3＝27，所以a23=27，則a2＝3，
所以q=93=3，a1＝1，
所以{an}的通項公式為an=3n?1，
故Sn=?1+2?3+4??+(?1)nn+4×1?3n1?3，
當(dāng)n為偶數(shù)時，Sn=12n+2(3n?1)；
當(dāng)n為奇數(shù)時，Sn=12(n+1)?(n+1)+2(3n?1)=?12(n+5)+2?3n．
所以Sn=12n+2×(3n?1)，n為偶數(shù)，?12(n+5)+2×3n，n為奇數(shù)
29．已知等比數(shù)列{an}滿足：a1+a6＝66，a3?a4＝128．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}前n項和Sn＝126，求n的值．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a6＝66，a3?a4＝a1?a6＝128，解可得a1、a6的值，解可得q的值，據(jù)此求出等比數(shù)列的通項，即可得答案；
（Ⅱ）由等比數(shù)列的前n項和公式可得關(guān)于n的方程，計算可得n的值，即可得答案．
【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}滿足：a1+a6＝66，a3?a4＝a1?a6＝128，
解可得：a1=2a6=64或a1=64a6=2，
若a1=2a6=64，則q5=642=32，解可得q＝2，則an＝2n，
若a1=64a6=2，則q5=264=132，解可得q=12，則an＝27﹣n，
故an＝2n或an＝27﹣n；
（Ⅱ）數(shù)列{an}前n項和Sn＝126，
當(dāng)a1＝2，q＝2時，Sn=2(1?2n)1?2=2n+1﹣2＝126，解可得n＝6；
當(dāng)a1＝64，q=12時，Sn=64(1?12n)1?12=128（1?12n）＝126，n＝6，
故n＝6．
30．在等比數(shù)列{an}中，
（1）已知a1＝2，q=?12，求S10；
（2）已知a1=127，a8＝81，求S8；
（3）已知an＝4×31﹣n，求Sn．
【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的通項公式及求和公式進(jìn)行運(yùn)算即可求解．
【解答】解：（1）S10=2(1?1210)1+12=341256；
（2）∵q7=a8a1=81×27，
∴q＝3，S8=127(1?38)1?3=12127；
（3）由an＝4×31﹣n，可知數(shù)列是以4為首項，以13為公比的等比數(shù)列，
∴Sn=4(1?13n)1?13=6（1?13n）

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