?人教版2021屆一輪復習打地基練習 兩平行線間的距離
一．選擇題（共14小題）
1．直線ax+2y+6＝0與直線x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0平行，則兩直線間的距離為（　?。?br /> A．2 B．﹣1或2 C． D．
2．直線l1：3x+4y﹣7＝0與直線l2：6x+8y+1＝0間的距離為（　?。?br /> A． B． C．4 D．8
3．平行線3x﹣4y+1＝0與3x﹣4y+4＝0之間的距離等于（　?。?br /> A． B． C． D．1
4．若兩條直線l1：x+2y﹣6＝0與l2：2x+ay+8＝0平行，則l1與l2間的距離是（　?。?br /> A． B． C． D．
5．兩條直線y＝x，6x﹣4y+13＝0之間的距離為（　?。?br /> A． B． C． D．13
6．已知直線x+y﹣1＝0與直線2x+my+3＝0平行，則它們之間的距離是（　?。?br /> A．1 B． C．3 D．4
7．兩平行直線l1、l2分別過點P（1，3）、Q（2，1），它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1、l2之間的距離的取值范圍是（　?。?br /> A．（0，+∞） B．[0，] C．（0，] D．[0，]
8．直線x+2y﹣5＝0與2x+4y+a＝0之間的距離為，則a等于（　?。?br /> A．0 B．﹣20 C．0或﹣20 D．0或﹣10
9．兩條平行直線3x﹣4y﹣1＝0和mx﹣2y+5＝0之間的距離是（　?。?br /> A． B． C． D．
10．兩直線3x+y﹣3＝0與3x+my+＝0平行，則它們之間的距離是（　?。?br /> A．4 B． C． D．
11．已知兩條平行直線l1：3x﹣4y+6＝0與l2：3x﹣4y+C＝0間的距離為3，則C＝（　?。?br /> A．9或21 B．﹣9或21 C．9或﹣9 D．9或3
12．直線x﹣2y﹣1＝0與直線x﹣2y﹣c＝0的距離為2，則c的值為（　?。?br /> A．9 B．11或﹣9 C．﹣11 D．9或﹣11
13．兩條平行直線3x﹣4y﹣3＝0和mx﹣8y+5＝0之間的距離是（　　）
A． B． C． D．
14．若兩平行直線3x+4y﹣2a＝0與3x+4y+1＝0之間的距離為1，則a等于（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空題（共17小題）
15．若直線l被直線l1：x﹣y+1＝0與l2：x﹣y+3＝0截得的線段長為2，則直線l的傾斜角θ（0°＜θ＜90°）的值為　 　．
16．已知直線l1的方程為3x+4y﹣7＝0，直線l2的方程為6x+8y+1＝0，則直線l1與l2的距離為　 ?。?br /> 17．已知直線l1：3x﹣4y+1＝0，l2：3x﹣4y﹣1＝0，則這兩條直線間的距離為　 ?。?br /> 18．已知直線l1：2x﹣3y+4＝0，l2：ax﹣y﹣1+2a＝0且l1∥l2，則兩直線之間的距離為 　 ?。?br /> 19．已知直線l1：4x+2y﹣7＝0和l2：2x+y﹣1＝0，直線m分別與l1，l2交于A，B兩點，則線段AB長度的最小值為　 ?。?br /> 20．已知直線l與兩直線l1：2x﹣y+3＝0和l2：2x﹣y﹣1＝0平行且距離相等，則l的方程為　 ?。?br /> 21．兩條平行直線l1：x﹣y+1＝0與l2：ax+2y﹣3＝0之間的距離為　 ?。?br /> 22．直線ax+2y+6＝0與直線x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0平行，則兩直線間的距離為　 　．
23．若直線2x﹣y﹣5＝0與直線x+ay+3＝0相互平行，則實數(shù)a等于　 　；這兩條平行直線間的距離為　 ?。?br /> 24．已知兩條平行直線l1：3x+my+5＝0，l2：6x﹣8y+25＝0，則直線l2，l2之間的距離是　 ?。?br /> 25．若直線x﹣y＝1與直線（m﹣3）x+my﹣8＝0平行，則這兩條平行線間的距離　 ?。?br /> 26．已知直線l1：3x+4y﹣8＝0和l2：3x﹣ay+2＝0，且l1∥l2，則實數(shù)a＝　 　，兩直線l1與l2之間的距離為 　 ?。?br /> 27．已知直線l1：mx+8y+n＝0與l2：2x+my﹣1＝0互相平行，且l1，l2之間的距離為，則直線l1的方程為 　 　．
28．已知直線l1：x+2y+1＝0與l2：2x+by﹣4＝0平行，則l1與l2的距離為　 ?。?br /> 29．若兩條直線l1：x+2y﹣6＝0與l2：2x+ay+8＝0平行，則l1與l2間的距離是　 ?。?br /> 30．直線l1：x﹣y﹣m＝0與直線l2：mx﹣y+3＝0平行，則m＝　 ??；l1與l2之間的距離為　 ?。?br /> 31．兩條平行線l1：3x+4y＝2與l2：6x+8y＝14的距離為　 ?。?br /> 三．解答題（共4小題）
32．已知l1，l2，l3是同一平面內(nèi)三條不重合自上而下的平行直線．
（Ⅰ）如果l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是1，可以把一個正三角形ABC的三頂點分別放在l1，l2，l3上，求這個正三角形ABC的邊長；
（Ⅱ）如圖，如果l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，能否把一個正三角形ABC的三頂點分別放在l1，l2，l3上，如果能放，求BC和l3夾角的正切值并求該正三角形邊長；如果不能，說明為什么？
（Ⅲ）如果邊長為2的正三角形ABC的三頂點分別在l1，l2，l3上，設l1與l2的距離為d1，l2與l3的距離為d2，求d1?d2的范圍？

33．已知直線l：5x+2y+3＝0．
（1）求直線：5x+2y﹣1＝0與直線l的距離；
（2）求直線l2：3x+7y﹣13＝0與直線l的夾角的大?。?br /> 34．求與直線2x﹣y﹣1＝0平行，且與直線2x﹣y﹣1＝0的距離為2的直線方程．
35．已知A，B為直線l1上兩點，且A（1，0），B（﹣3，3），直線l2：6x+my+14＝0．
（1）求直線l1方程；
（2）若l1∥l2，求l1，l2之間的距離．

人教版2021屆一輪復習打地基練習 兩平行線間的距離
參考答案與試題解析
一．選擇題（共14小題）
1．直線ax+2y+6＝0與直線x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0平行，則兩直線間的距離為（　?。?br /> A．2 B．﹣1或2 C． D．
【分析】由題意利用兩直線平行的性質(zhì)，求得a 的值，再利用兩條平行直線間的距離公式，計算求得結(jié)果．
【解答】解：∵直線ax+2y+6＝0與直線x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0平行，
∴＝≠，求得a＝﹣1，
故兩條平行直線即﹣x+2y+6＝0與﹣x+2y＝0，
故兩直線間的距離為 ＝，
故選：C．
2．直線l1：3x+4y﹣7＝0與直線l2：6x+8y+1＝0間的距離為（　?。?br /> A． B． C．4 D．8
【分析】直接利用平行線之間的距離公式化簡求解即可．
【解答】解：直線l1：3x+4y﹣7＝0與直線l2：6x+8y+1＝0，
化為直線l1：6x+8y﹣14＝0，l2：6x+8y+1＝0，
則l1與l2的距離是＝．
故選：B．
3．平行線3x﹣4y+1＝0與3x﹣4y+4＝0之間的距離等于（　?。?br /> A． B． C． D．1
【分析】利用兩平行線間的距離公式直接求解．
【解答】解：平行線3x﹣4y+1＝0與3x﹣4y+4＝0之間的距離等于：
d＝＝．
故選：C．
4．若兩條直線l1：x+2y﹣6＝0與l2：2x+ay+8＝0平行，則l1與l2間的距離是（　　）
A． B． C． D．
【分析】首先利用直線的平行的應用求出a的值，進一步利用兩平行線間的距離公式的應用求出結(jié)果．
【解答】解：兩條直線l1：x+2y﹣6＝0與l2：2x+ay+8＝0平行，則，解得a＝4．
所以直線l2：2x+4y+8＝0轉(zhuǎn)換為x+2y+4＝0，
所以兩直線間的距離d＝．
故選：A．
5．兩條直線y＝x，6x﹣4y+13＝0之間的距離為（　?。?br /> A． B． C． D．13
【分析】直接利用平行線間的距離公式的應用求出結(jié)果．
【解答】解：直線y＝x，轉(zhuǎn)化為6x﹣4y＝0，則兩平行線的距離d＝＝，
故選：B．
6．已知直線x+y﹣1＝0與直線2x+my+3＝0平行，則它們之間的距離是（　　）
A．1 B． C．3 D．4
【分析】由題意利用兩條直線平行的性質(zhì)求出m，再利用兩條平行直線間的距離公式求得結(jié)果．
【解答】解：由題意直線與直線平行，可得 ，即，
則直線可化為，所以兩直線之間的距離為，
故選：B．
7．兩平行直線l1、l2分別過點P（1，3）、Q（2，1），它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1、l2之間的距離的取值范圍是（　?。?br /> A．（0，+∞） B．[0，] C．（0，] D．[0，]
【分析】過兩點的平行線在旋轉(zhuǎn)的過中，接近一條直線時最小，當與兩點的直線垂直時距離最大，進而求出平行線的距離的取值范圍．
【解答】解：當平行線趨近一條直線時，兩條直線的距離最小，當平行線與過PQ垂直時距離最大，且最大距離為PQ＝＝，
故選：C．
8．直線x+2y﹣5＝0與2x+4y+a＝0之間的距離為，則a等于（　?。?br /> A．0 B．﹣20 C．0或﹣20 D．0或﹣10
【分析】直線x+2y﹣5＝0，可化為2x+4y﹣10＝0，利用直線x+2y﹣5＝0與2x+4y+a＝0之間的距離為，建立方程，即可求出a．
【解答】解：直線x+2y﹣5＝0，可化為2x+4y﹣10＝0，
∵直線x+2y﹣5＝0與2x+4y+a＝0之間的距離為，
∴＝，
∴a＝0或﹣20．
故選：C．
9．兩條平行直線3x﹣4y﹣1＝0和mx﹣2y+5＝0之間的距離是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】先利用兩直線平行，求出m的值，再利用兩平行直線的距離公式即可求出結(jié)果．
【解答】解：∵直線3x﹣4y﹣1＝0和mx﹣2y+5＝0平行，
∴m＝，
∴直線mx﹣2y+5＝0方程為，可化為3x﹣4y+10＝0，
∴兩平行線間的距離d＝＝，
故選：C．
10．兩直線3x+y﹣3＝0與3x+my+＝0平行，則它們之間的距離是（　?。?br /> A．4 B． C． D．
【分析】根據(jù)兩條直線平行的條件，解出m＝1，利用兩條平行直線間的距離公式加以計算，可得答案．
【解答】解：∵直線3x+y﹣3＝0與3x+my+＝0平行，
∴m＝1．
因此，直線3x+y﹣3＝0與3x+y+＝0之間的距離為d＝＝，
故選：D．
11．已知兩條平行直線l1：3x﹣4y+6＝0與l2：3x﹣4y+C＝0間的距離為3，則C＝（　　）
A．9或21 B．﹣9或21 C．9或﹣9 D．9或3
【分析】根據(jù)兩平行線間的距離列方程求出C的值即可．
【解答】解：兩條平行直線l1：3x﹣4y+6＝0與l2：3x﹣4y+C＝0間的距離為3，
則兩平行線間的距離為＝3，解得C＝21或﹣9．
故選：B．
12．直線x﹣2y﹣1＝0與直線x﹣2y﹣c＝0的距離為2，則c的值為（　?。?br /> A．9 B．11或﹣9 C．﹣11 D．9或﹣11
【分析】由題意利用兩條平行線間的距離公式，求得c的值．
【解答】解：∵直線x﹣2y﹣1＝0與直線x﹣2y﹣c＝0的距離為2，
∴＝2，求得c＝11，或c＝﹣9，
故選：B．
13．兩條平行直線3x﹣4y﹣3＝0和mx﹣8y+5＝0之間的距離是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】首先求出m的值，然后利用平行線之間的距離公式解答．
【解答】解：由已知兩條平行直線3x﹣4y﹣3＝0和mx﹣8y+5＝0，所以m＝6，
所以兩條平行線的距離為；
故選：A．
14．若兩平行直線3x+4y﹣2a＝0與3x+4y+1＝0之間的距離為1，則a等于（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】直接利用平行線之間的距離公式列出方程求解即可．
【解答】解：兩平行直線3x+4y﹣2a＝0與3x+4y+1＝0之間的距離為1，
可得：1＝，解得a＝2．
故選：C．
二．填空題（共17小題）
15．若直線l被直線l1：x﹣y+1＝0與l2：x﹣y+3＝0截得的線段長為2，則直線l的傾斜角θ（0°＜θ＜90°）的值為　15°或75°?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，設直線l與直線l1的夾角為α，求出平行線l1、l2之間的距離，分析可得α＝30°，據(jù)此分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，設直線l與直線l1的夾角為α，
直線l1：x﹣y+1＝0與l2：x﹣y+3＝0平行，兩直線間的距離d＝＝，
若直線l被直線l1：x﹣y+1＝0與l2：x﹣y+3＝0截得的線段長為2，
則α＝30°，
而直線l1、l2的斜率k＝1，其傾斜角為45°，則θ＝45°﹣30°＝15°或45°+30°＝75°，
故答案為：15°或75°．

16．已知直線l1的方程為3x+4y﹣7＝0，直線l2的方程為6x+8y+1＝0，則直線l1與l2的距離為　　．
【分析】首先使直線l1方程中x，y的系數(shù)與直線l2方程的系數(shù)統(tǒng)一，再根據(jù)兩條平行線間的距離公式可得答案．
【解答】解：由題意可得：直線l1的方程為6x+8y﹣14＝0，
因為直線l2的方程為6x+8y+1＝0，
所以根據(jù)兩條平行線間的距離公式可得：直線l1與l2的距離為＝．
故答案為．
17．已知直線l1：3x﹣4y+1＝0，l2：3x﹣4y﹣1＝0，則這兩條直線間的距離為　　．
【分析】直接利用平行線之間的距離公式求解即可．
【解答】解：直線l1：3x﹣4y+1＝0，l2：3x﹣4y﹣1＝0，則這兩條直線間的距離為：＝．
故答案為：．
18．已知直線l1：2x﹣3y+4＝0，l2：ax﹣y﹣1+2a＝0且l1∥l2，則兩直線之間的距離為 　　．
【分析】利用兩平行線間的距離公式，求得a的值，然后求解平行線之間的距離．
【解答】解：直線l1：2x﹣3y+4＝0，l2：ax﹣y﹣1+2a＝0且l1∥l2，
可得a＝1，
根據(jù)直線l1：2x﹣3y+4＝0，l2：2x﹣3y+2＝0的距離相等，
d＝＝．
故答案為：．
19．已知直線l1：4x+2y﹣7＝0和l2：2x+y﹣1＝0，直線m分別與l1，l2交于A，B兩點，則線段AB長度的最小值為　　．
【分析】利用平行線之間的距離公式即可得出．
【解答】解：由題知，l2：4x+2y﹣2＝0，
兩直線間的距離，
故答案為：．
20．已知直線l與兩直線l1：2x﹣y+3＝0和l2：2x﹣y﹣1＝0平行且距離相等，則l的方程為　2x﹣y+1＝0?。?br /> 【分析】設直線l：2x﹣y+m＝0，﹣1＜m＜3，利用兩平行線間的距離公式，求得m的值．
【解答】解：根據(jù)直線l與兩直線l1：2x﹣y+3＝0和l2：2x﹣y﹣1＝0平行且距離相等，可設直線l：2x﹣y+m＝0，﹣1＜m＜3，
∵＝，∴m＝1，
故答案為：2x﹣y+1＝0．
21．兩條平行直線l1：x﹣y+1＝0與l2：ax+2y﹣3＝0之間的距離為　?。?br /> 【分析】利用平行線，求解a，然后利用平行線之間的距離公式求解即可．
【解答】解：兩條平行直線l1：x﹣y+1＝0與l2：ax+2y﹣3＝0，
可得a＝﹣2，
所以l2：x﹣y+＝0，
所以兩條平行直線l1：x﹣y+1＝0與l2：ax+2y﹣3＝0之間的距離為：＝．
故答案為：．
22．直線ax+2y+6＝0與直線x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0平行，則兩直線間的距離為　?。?br /> 【分析】直接利用兩直線平行的充要條件的應用和平行線間的距離公式的應用求出結(jié)果．
【解答】解：直線ax+2y+6＝0與直線x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0平行，
則a（a﹣1）﹣2＝0，即a2﹣a﹣2＝0，
解得a＝2或﹣1．
當a＝2時，兩直線重合，
故a＝﹣1，
所以兩平行線間的距離d＝
故答案為：
23．若直線2x﹣y﹣5＝0與直線x+ay+3＝0相互平行，則實數(shù)a等于　?。贿@兩條平行直線間的距離為　?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，由直線平行的判斷方法可得2a＝（﹣1）×1＝1，解可得a的值，即可得直線的方程，由平行線間的距離公式計算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，若直線2x﹣y﹣5＝0與直線x+ay+3＝0相互平行，
則有2a＝（﹣1）×1＝1，解可得a＝﹣，
則直線的方程為2x﹣y﹣5＝0和x﹣y+3＝0，即2x﹣y+6＝0，
故這兩條平行直線間的距離d＝＝，
故答案為：﹣，．
24．已知兩條平行直線l1：3x+my+5＝0，l2：6x﹣8y+25＝0，則直線l2，l2之間的距離是　?。?br /> 【分析】利用兩平行線間的距離公式直接求解．
【解答】解：∵兩條平行直線l1：3x+my+5＝0，l2：6x﹣8y+25＝0，
∴l(xiāng)1：6x﹣8y+10＝0，
∴直線l2，l2之間的距離：
d＝＝．
故答案為：．
25．若直線x﹣y＝1與直線（m﹣3）x+my﹣8＝0平行，則這兩條平行線間的距離　?。?br /> 【分析】由題意利用兩條直線平行的性質(zhì)求得m的值，再利用兩條平行直線間的距離公式計算求得結(jié)果．
【解答】解：∵直線x﹣y＝1與直線（m﹣3）x+my﹣8＝0平行，∴，求得m＝，
則這兩條平行線即x﹣y＝1與直線x+y+＝0，
故它們之間的距離為：＝．
故答案為：．
26．已知直線l1：3x+4y﹣8＝0和l2：3x﹣ay+2＝0，且l1∥l2，則實數(shù)a＝　﹣4　，兩直線l1與l2之間的距離為 　2?。?br /> 【分析】由題意利用兩條直線安平行的性質(zhì)，求得a的值，再利用兩條平行直線間的距離公式，計算求得結(jié)果．
【解答】解：∵直線l1：3x+4y﹣8＝0和l2：3x﹣ay+2＝0，且l1∥l2，
∴＝≠，求得a＝﹣4．
兩直線l1與l2之間的距離為 ＝2，
故答案為：﹣4；2．
27．已知直線l1：mx+8y+n＝0與l2：2x+my﹣1＝0互相平行，且l1，l2之間的距離為，則直線l1的方程為 　2x+4y﹣11＝0或2x+4y+9＝0或2x+4y+11＝0或2x+4y﹣9＝0　．
【分析】直接利用直線間的位置關系，點到直線的距離公式的應用求出結(jié)果．
【解答】解：直線l1：mx+8y+n＝0與l2：2x+my﹣1＝0互相平行，
所以m2＝16，解得m＝±4，
當m＝4時，已知直線l1：4x+8y+n＝0，直線l2：2x+4y﹣1＝0，
故：，解得：n＝﹣22或18；
當m＝﹣4時，已知直線l1：﹣4x+8y+n＝0，直線l2：2x﹣4y﹣1＝0，
故：，解得n＝﹣18或22．
故直線l1的方程為：當m＝4時，4x+8y﹣22＝0或4x+8y+18＝0，化簡得：2x+4y﹣11＝0或2x+4y+9＝0，
當m＝﹣4時，4x+8y+22＝0或4x+8y﹣18＝0，化簡得：2x+4y+11＝0或2x+4y﹣9＝0．
故答案為：2x+4y﹣11＝0或2x+4y+9＝0或2x+4y+11＝0或2x+4y﹣9＝0．
28．已知直線l1：x+2y+1＝0與l2：2x+by﹣4＝0平行，則l1與l2的距離為　?。?br /> 【分析】利用兩平行線間距離公式直接求解．
【解答】解：直線l1：x+2y+1＝0與l2：2x+by﹣4＝0平行，
直線l2：x+2y﹣2＝0
∴l(xiāng)1與l2的距離d＝．
故答案為：．
29．若兩條直線l1：x+2y﹣6＝0與l2：2x+ay+8＝0平行，則l1與l2間的距離是　2　．
【分析】先求出兩直線平行求出a的值，再利用兩平行線間的距離公式即可求解．
【解答】解：∵直線l1：x+2y﹣6＝0與l2：2x+ay+8＝0平行，
∴，解得a＝4，
∴直線l2的方程為：2x+4y+8＝0，即x+2y+4＝0，
∴l(xiāng)1與l2間的距離為＝2，
故答案為：2．
30．直線l1：x﹣y﹣m＝0與直線l2：mx﹣y+3＝0平行，則m＝　1　；l1與l2之間的距離為　2　．
【分析】由題意利用兩條直線平行的性質(zhì)求出m的值，再利用兩條平行直線間的距離公式，求得結(jié)果．
【解答】解：∵直線l1：x﹣y﹣m＝0與直線l2：mx﹣y+3＝0平行，
∴m≠0，＝≠，則m＝1．
且它們之間的距離為＝2，
故答案為：1；2．
31．兩條平行線l1：3x+4y＝2與l2：6x+8y＝14的距離為　1?。?br /> 【分析】把兩條平行線方程中x、y的系數(shù)化為相同的，利用兩條平行直線間的距離公式，求得兩條平行直線間的距離．
【解答】解：兩條平行線l1：3x+4y＝2與l2：6x+8y＝14，即兩條平行線l1：6x+8y﹣4＝0與l2：6x+8y﹣14＝0，
它們之間的距離為 ＝1，
故答案為：1．
三．解答題（共4小題）
32．已知l1，l2，l3是同一平面內(nèi)三條不重合自上而下的平行直線．
（Ⅰ）如果l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是1，可以把一個正三角形ABC的三頂點分別放在l1，l2，l3上，求這個正三角形ABC的邊長；
（Ⅱ）如圖，如果l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，能否把一個正三角形ABC的三頂點分別放在l1，l2，l3上，如果能放，求BC和l3夾角的正切值并求該正三角形邊長；如果不能，說明為什么？
（Ⅲ）如果邊長為2的正三角形ABC的三頂點分別在l1，l2，l3上，設l1與l2的距離為d1，l2與l3的距離為d2，求d1?d2的范圍？

【分析】（Ⅰ）根據(jù)A、C到直線l2的距離相等，可得l2過AC的中點M，l2⊥AC，從而求得邊長AC＝2AM 的值．
（Ⅱ）假設能放，設邊長為aBC與l3的夾角為θ，不妨設0°＜θ＜60°，可得asinθ＝2，asin（60°﹣θ）＝1．
兩式相比化簡可得sinθ＝，由此求得邊長a的值，從而得出結(jié)論．
（Ⅲ）利用兩角和差的正弦、余弦公式化簡d1?d2＝4sin（60°﹣θ） sinθ 為 2sin（2θ+30°）﹣1，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得d1?d2的范圍．
【解答】解：（Ⅰ）∵A、C到直線l2的距離相等，∴l(xiāng)2過AC的中點M，∴l(xiāng)2⊥AC，∴邊長AC＝2AM＝2．
（Ⅱ）假設能，設邊長為a，BC與l3的夾角為θ，由對稱性，不妨設0°＜θ＜60°，
∴asinθ＝2，asin（60°﹣θ）＝1．
兩式相比得：sinθ＝2sin（60°﹣θ），即 sinθ＝cosθ﹣sinθ，
∴2sinθ＝cosθ，∴tanθ＝，∴sinθ＝，故邊長a＝＝．綜上可得，能放．
（Ⅲ）d1?d2＝4sin（60°﹣θ）sinθ＝4（cosθ﹣sinθ） sinθ
＝2（sin2θ﹣）＝2sin（2θ+30°）﹣1．
∵0°＜θ＜60°，∴30°＜2θ+30°＜150°，＜2sin（2θ+30°）≤1，∴d1?d2∈（0，1]，
即d1?d2的范圍是 （0，1]．
33．已知直線l：5x+2y+3＝0．
（1）求直線：5x+2y﹣1＝0與直線l的距離；
（2）求直線l2：3x+7y﹣13＝0與直線l的夾角的大?。?br /> 【分析】（1）利用平行線之間的距離公式求解即可．
（2）直接利用兩條直線的夾角個數(shù)求解即可．
【解答】解：（1）因為l1∥l，所以l1與l的距離為；…（3分）
（2）直線l2與直線l的夾角的余弦值為，
因為，所以，即直線l2與直線l的夾角的大小為．…（6分）
34．求與直線2x﹣y﹣1＝0平行，且與直線2x﹣y﹣1＝0的距離為2的直線方程．
【分析】利用待定系數(shù)法設出所求直線的方程，然后由兩條平行直線間的距離公式列式求解即可．
【解答】解：設所求直線的方程為2x﹣y+c＝0，
則有，解得c＝，
故所求直線的方程為2x﹣y+或2x﹣y﹣．
35．已知A，B為直線l1上兩點，且A（1，0），B（﹣3，3），直線l2：6x+my+14＝0．
（1）求直線l1方程；
（2）若l1∥l2，求l1，l2之間的距離．
【分析】（1）由題意利用直線的斜率公式求出直線l1的斜率，再用點斜式求直線直線l1的方程．
（2）由題意利用兩條直線平行的性質(zhì)求得m的值，再利用兩條平行直線間的距離公式，求得l1，l2之間的距離．
【解答】解：（1）∵A，B為直線l1上兩點，且A（1，0），B（﹣3，3），直線l2：6x+my+14＝0，∴，
∴直線l1方程為：3x+4y﹣3＝0．
（2）∵l1∥l2，∴，即m＝8，
故直線l2：6x+my+14＝0可化為3x+4y+7＝0，
∴兩平行線之間的距離．

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