?人教版2021屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 直線方程之斜截式
一．選擇題（共12小題）
1．過(guò)點(diǎn)P（2，3），并且在兩軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為（　?。?br /> A．x﹣y+1＝0或3x﹣2y＝0 B．x﹣y+1＝0
C．x+y﹣5＝0或3x﹣2y＝0 D．x+y﹣5＝0
2．下列直線方程縱截距為2的選項(xiàng)為（　　）
A．x+y+2＝0 B． C．x﹣y+2＝0 D．y＝x﹣2
3．過(guò)點(diǎn)A（1，2）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（　?。?br /> A．x﹣y+1＝0 B．x+y﹣3＝0
C．2x﹣y＝0或x+y﹣3＝0 D．2x﹣y＝0或x﹣y+1＝0
4．過(guò)點(diǎn)P（1，4）且在x軸，y軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線共有（　?。?br /> A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
5．已知直線l的方程為3x﹣5y+2＝0，則直線l的斜率k和在y軸上的截距b分別為（　?。?br /> A．k＝﹣，b＝﹣ B．k＝﹣，b＝﹣2
C．k＝，b＝ D．k＝，b＝2
6．已知直線l過(guò)點(diǎn)（1，2），且在橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程不可以是下列（　?。┻x項(xiàng)．
A．2x﹣y＝0 B．x+y＝3 C．x﹣2y＝0 D．x﹣y+1＝0
7．過(guò)點(diǎn)P（1，1）的直線與x軸正半軸相交于點(diǎn)A（a，0），與y軸正半軸相交于點(diǎn)B（0，b），則2|OA|+|OB|的最小值為（　?。?br /> A．6 B． C． D．
8．直線x+3y+1＝0在y軸上的截距是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
9．過(guò)點(diǎn)P（2，﹣1）且在兩坐標(biāo)軸上的截距和為0的直線方程為（　?。?br /> A． B．x﹣y﹣3＝0
C．x+2y＝0或x+y﹣1＝0 D．x﹣y﹣3＝0或x+2y＝0
10．經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有（　?。l．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．過(guò)點(diǎn)（2，2），且在x軸上的截距是y上的截距的2倍的直線（　?。?br /> A．只有一條 B．有兩條 C．有三條 D．有四條
12．已知直線l在x軸上的截距為3，在y軸上的截距為﹣2，則l的方程為（　?。?br /> A．3x﹣2y﹣6＝0 B．2x﹣3y+6＝0 C．2x﹣3y﹣6＝0 D．3x﹣2y+6＝0
二．多選題（共2小題）
13．下列說(shuō)法不正確的是（　?。?br /> A．不能表示過(guò)點(diǎn)M（x1，y1）且斜率為k的直線方程
B．在x軸、y軸上的截距分別為a，b的直線方程為
C．直線y＝kx+b與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為b
D．設(shè)A（﹣2，2），B（1，1），若直線l：ax+y+1＝0與線段AB有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]
14．過(guò)點(diǎn)A（1，2）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（　　）
A．x﹣y+1＝0 B．x+y＝3 C．2x﹣y＝0 D．x+y+2＝0
三．填空題（共17小題）
15．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，﹣1），且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線l的方程是　 ?。?br /> 16．求過(guò)點(diǎn)A（5，2）在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l的方程　 　．
17．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，3），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程為 　 ?。?br /> 18．過(guò)點(diǎn)P（﹣2，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l的方程為　 ?。?br /> 19．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，），且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為　 ?。?br /> 20．直線過(guò)點(diǎn)（﹣3，4），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線一般式方程：　 　．
21．已知直線（2a+1）x+y﹣2a＝0在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)a＝　 　．
22．若直線在x軸和y軸上的截距分別為3和4，則直線方程為 　 ?。?br /> 23．已知直線l經(jīng)過(guò)兩條直線2x+3y+8＝0和x﹣y﹣1＝0的交點(diǎn)，且截距相等，則直線l的方程為　 ?。?br /> 24．過(guò)點(diǎn)A（4，1）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程x﹣4y＝0或x+y﹣5＝0．　 ?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
25．過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線l在坐標(biāo)軸上的截距相等，則l的方程是　 　，原點(diǎn)到l的距離是　 　．
26．直線2x+3y﹣6＝0在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為　 ?。?br /> 27．一直線過(guò)點(diǎn)A（2，2）且與x軸y軸的正半軸分別相交于B，C兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．則|OB|+|OC|﹣|BC|的最大值為　 　．
28．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），并且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線共有 　 　條．
29．曲線C1：﹣＝1與曲線C2：+＝1所圍成圖形的面積為　 ?。?br /> 30．直線l與直線x+y﹣2＝0垂直，且它在y軸上的截距為4，則直線l的方程為　 ?。?br /> 31．直線x+3y+2＝0在y軸上的截距等于　 　．
四．解答題（共4小題）
32．已知直線l過(guò)定點(diǎn)A（2，1）．
（1）若直線l與直線x+2y﹣5＝0垂直，求直線l的方程；
（2）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．
33．已知等腰Rt△ABC（B為直角頂點(diǎn)）的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0，4），C（6，0），求三邊所在直線的方程．
34．求與圓C：x2+（y+5）2＝3相切，且在x軸、y軸上的截距相等的直線的方程．
35．設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a＝0（x∈R）．
（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的一般式方程；
（2）若l與x軸正半軸的交點(diǎn)為A，與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為B，求△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值．

人教版2021屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 直線方程之斜截式
參考答案與試題解析
一．選擇題（共12小題）
1．過(guò)點(diǎn)P（2，3），并且在兩軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為（　?。?br /> A．x﹣y+1＝0或3x﹣2y＝0 B．x﹣y+1＝0
C．x+y﹣5＝0或3x﹣2y＝0 D．x+y﹣5＝0
【分析】通過(guò)直線過(guò)原點(diǎn)，求出直線的方程，利用直線的截距式方程，直接利用點(diǎn)在直線上求出直線的方程即可．
【解答】解：若直線l過(guò)原點(diǎn)，方程為y＝x；
若直線l不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線方程為﹣＝1，將點(diǎn)P（2，3）代入方程，得a＝﹣1，
直線l的方程為x﹣y+1＝0；
所以直線l的方程為：3x﹣2y＝0或x﹣y+1＝0．
故選：A．
2．下列直線方程縱截距為2的選項(xiàng)為（　?。?br /> A．x+y+2＝0 B． C．x﹣y+2＝0 D．y＝x﹣2
【分析】令x＝0，求出y的值，判斷即可．
【解答】解：對(duì)于A：令x＝0，解得：y＝﹣2，不合題意，
對(duì)于B：令x＝0，解得：y＝4，不合題意，
對(duì)于C：令x＝0，解得：y＝2，符合題意，
對(duì)于D：令x＝0，解得：y＝﹣2，不合題意，
故選：C．
3．過(guò)點(diǎn)A（1，2）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（　?。?br /> A．x﹣y+1＝0 B．x+y﹣3＝0
C．2x﹣y＝0或x+y﹣3＝0 D．2x﹣y＝0或x﹣y+1＝0
【分析】討論直線過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，分別求出對(duì)應(yīng)的直線方程即可．
【解答】解：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得斜率為k＝＝2，
所以直線方程為y＝2x，即2x﹣y＝0；
當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為+＝1，
代入點(diǎn)（1，2）可得﹣＝1，解得a＝﹣1，
所以直線方程為x﹣y+1＝0；
綜上知，所求直線方程為：2x﹣y＝0或x﹣y+1＝0．
故選：D．
4．過(guò)點(diǎn)P（1，4）且在x軸，y軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線共有（　　）
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
【分析】由題意利用直線的截距的定義，得出結(jié)論．
【解答】解：點(diǎn)P（1，4）且在x軸，y軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線共有3條，
其中一條過(guò)原點(diǎn)，一條經(jīng)過(guò)一、二、四象限，一條經(jīng)過(guò)一、二、三象限，
故選：C．
5．已知直線l的方程為3x﹣5y+2＝0，則直線l的斜率k和在y軸上的截距b分別為（　?。?br /> A．k＝﹣，b＝﹣ B．k＝﹣，b＝﹣2
C．k＝，b＝ D．k＝，b＝2
【分析】把直線的一般方程化為斜截式方程，即可求出結(jié)果．
【解答】解：直線l的方程化為斜截式為y＝，
∴直線l的斜率k＝，在y軸上的截距b＝，
故選：C．
6．已知直線l過(guò)點(diǎn)（1，2），且在橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程不可以是下列（　　）選項(xiàng)．
A．2x﹣y＝0 B．x+y＝3 C．x﹣2y＝0 D．x﹣y+1＝0
【分析】根據(jù)點(diǎn)（1，2）不在直線x﹣2y＝0上，得出結(jié)論．
【解答】解：直線l過(guò)點(diǎn)（1，2），且在橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程不可以是x﹣2y＝0，
因?yàn)辄c(diǎn)（1，2）不在直線x﹣2y＝0上，
故選：C．
7．過(guò)點(diǎn)P（1，1）的直線與x軸正半軸相交于點(diǎn)A（a，0），與y軸正半軸相交于點(diǎn)B（0，b），則2|OA|+|OB|的最小值為（　　）
A．6 B． C． D．
【分析】根據(jù)題意，分析可得直線的方程為+＝1，又由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則有+＝1，由此可得2|OA|+|OB|＝2a+b＝（2a+b）（+）＝3++，由基本不等式的性質(zhì)分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，直線與x軸正半軸相交于點(diǎn)A（a，0），與y軸正半軸相交于點(diǎn)B（0，b），
則直線的方程為+＝1，
又由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則有+＝1，
2|OA|+|OB|＝2a+b＝（2a+b）（+）＝3++≥3+2，
當(dāng)且僅當(dāng)b＝a時(shí)等號(hào)成立，
故選：B．
8．直線x+3y+1＝0在y軸上的截距是（　?。?br /> A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
【分析】把直線方程化為y＝kx+b，即可得出直線在y軸上的截距是b．
【解答】解：直線x+3y+1＝0化為y＝﹣x﹣，
所以該直線在y軸上的截距是﹣．
故選：C．
9．過(guò)點(diǎn)P（2，﹣1）且在兩坐標(biāo)軸上的截距和為0的直線方程為（　　）
A． B．x﹣y﹣3＝0
C．x+2y＝0或x+y﹣1＝0 D．x﹣y﹣3＝0或x+2y＝0
【分析】分當(dāng)所求的直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)、所求的直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)兩種情況，分別依據(jù)條件求得所求的直線方程．
【解答】解：當(dāng)所求的直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率為﹣，方程為y＝﹣x，即x+2y＝0．
當(dāng)所求的直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求直線的方程為+＝1，
把點(diǎn)（2，﹣1）代入可得+＝1，
求得a＝3，故要求的直線方程為x﹣y﹣3＝0．
綜上可得：直線方程為x﹣y﹣3＝0或x+2y＝0，
故選：D．
10．經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有（　?。l．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】分兩種情況討論：①經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距為0，②經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距不為0，分別計(jì)算即可．
【解答】解：當(dāng)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距為0，即該直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，其方程為：y＝x，即3x﹣2y＝0；
當(dāng)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距不為0時(shí)，設(shè)其方程為：+＝1，把點(diǎn)（2，3）的坐標(biāo)代入方程得：a＝5，
∴此時(shí)所求的直線方程為：x+y＝5；
綜上所述，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有兩條．
故選：B．
11．過(guò)點(diǎn)（2，2），且在x軸上的截距是y上的截距的2倍的直線（　　）
A．只有一條 B．有兩條 C．有三條 D．有四條
【分析】直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直接可得直線方程．直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線方程為：＝a，把點(diǎn)（2，2）代入可得a．
【解答】解：直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得直線方程為：y＝x，即y＝x．
直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線方程為：＝a，把點(diǎn)（2，2）代入可得：1+2＝a，解得a＝3．
∴直線方程為：＝3．
綜上可得：滿足條件的直線方程有兩條．
故選：B．
12．已知直線l在x軸上的截距為3，在y軸上的截距為﹣2，則l的方程為（　?。?br /> A．3x﹣2y﹣6＝0 B．2x﹣3y+6＝0 C．2x﹣3y﹣6＝0 D．3x﹣2y+6＝0
【分析】利用截距式即可得出．
【解答】解：∵直線l在x軸上的截距為3，在y軸上的截距為﹣2，
則l的方程為 +＝1，即2x﹣3y﹣6＝0．
故選：C．
二．多選題（共2小題）
13．下列說(shuō)法不正確的是（　?。?br /> A．不能表示過(guò)點(diǎn)M（x1，y1）且斜率為k的直線方程
B．在x軸、y軸上的截距分別為a，b的直線方程為
C．直線y＝kx+b與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為b
D．設(shè)A（﹣2，2），B（1，1），若直線l：ax+y+1＝0與線段AB有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]
【分析】根據(jù)直線方程兩點(diǎn)式和截距式形式的局限性，可判斷選項(xiàng)A，B的正誤，由截距和距離的定義可判斷選項(xiàng)C的正誤，選項(xiàng)D中直線l過(guò)定點(diǎn)（0，﹣1），利用數(shù)形結(jié)合法可得a的取值范圍．
【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A：由于定義域?yàn)閤≠x1，所以不過(guò)點(diǎn)M（x1，y1），故選項(xiàng)A正確，
對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)a＝b＝0時(shí)，在x軸、y軸上的截距分別為0的直線不可用表示，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，
對(duì)于選項(xiàng)C：直線y＝kx+b與y軸的交點(diǎn)為（0，b），到原點(diǎn)的距離為|b|，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
對(duì)于選項(xiàng)D：直線l方程可化為y＝﹣ax﹣1，恒過(guò)定點(diǎn)P（0，﹣1），畫(huà)出圖形，如圖所示，
kAP＝＝﹣，kBP＝＝2，
若直線l：ax+y+1＝0與線段AB有交點(diǎn)，則﹣a≥2，或﹣a，
即a≤﹣2或a，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
故選：BCD．

14．過(guò)點(diǎn)A（1，2）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（　?。?br /> A．x﹣y+1＝0 B．x+y＝3 C．2x﹣y＝0 D．x+y+2＝0
【分析】由題意分類討論直線是否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，從而求得直線的方程．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)A（1，2）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，
則當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率為2，該直線方程為y＝2x．
當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為x﹣y＝m，把點(diǎn)A代入，可得1﹣2＝m，求得m＝﹣1，
故要求的直線的方程為 x﹣y+1＝0，
故選：AC．
三．填空題（共17小題）
15．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，﹣1），且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線l的方程是　x+2y﹣1＝0或x+3y＝0?。?br /> 【分析】設(shè)直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，當(dāng)a＝0時(shí)，b＝0，當(dāng)a≠0時(shí)，a＝2b，由此利用題設(shè)條件能求出直線l的方程．
【解答】解：設(shè)直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，
當(dāng)a＝0時(shí)，b＝0，
此時(shí)直線l過(guò)點(diǎn)P（3，﹣1），O（0，0），
∴直線l的方程為：，整理，得x+3y＝0；
當(dāng)a≠0時(shí)，a＝2b，
此時(shí)直線l的斜率k＝﹣＝﹣，
∴直線l的方程為：y+1＝﹣（x﹣3），
整理，得x+2y﹣1＝0
故答案為：x+2y﹣1＝0或x+3y＝0．
16．求過(guò)點(diǎn)A（5，2）在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l的方程　2x﹣5y＝0，或x+y﹣7＝0?。?br /> 【分析】當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距都等于0時(shí)，用點(diǎn)斜式求出直線l的方程，當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距不等于0時(shí)，設(shè)直線l的方程 ＝1，把點(diǎn)A（5，2）代入求得 a值，即得直線l的方程．
【解答】解：當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距都等于0時(shí)，斜率k＝，直線l的方程為 y＝x，即2x﹣5y＝0．
當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距不等于0時(shí)，
設(shè)直線l的方程 ＝1，把點(diǎn)A（5，2）代入求得 a＝7，
故直線l的方程為，即 x+y﹣7＝0，
答案為2x﹣5y＝0或x+y﹣7＝0．
17．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，3），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程為 　y＝x或x+y﹣7＝0?。?br /> 【分析】分直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)兩種情況，分別求出直線的方程即可．
【解答】解：∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，3），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率為＝，直線的方程為y＝x，
當(dāng)直線 不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x+y﹣k＝0，
把點(diǎn)P（4，3）代入，求得k＝7，此時(shí)直線的方程為x+y﹣7＝0，
所以直線的方程為y＝x或x+y﹣7＝0，
故答案為：y＝x或x+y﹣7＝0．
18．過(guò)點(diǎn)P（﹣2，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l的方程為　x+y﹣1＝0或3x+2y＝0?。?br /> 【分析】當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線方程為：y＝x．當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為：x+y＝a，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入即可得出．
【解答】解：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線方程為：y＝x，即3x+2y＝0．
當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為：x+y＝a，則﹣2+3＝a，解得a＝1，參數(shù)直線方程為：x+y﹣1＝0．
綜上可得：直線方程為：x+y﹣1＝0或3x+2y＝0．
故答案為：x+y﹣1＝0或3x+2y＝0．
19．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，），且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為　y＝﹣x或2x+2y+3＝0?。?br /> 【分析】分直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)兩種情況，求解即可．
【解答】解：①當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線方程為y＝﹣x；
②當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求的直線方程為x+y＝a，則a＝﹣2+＝﹣，
因此所求的直線方程為x+y＝﹣，即2x+2y+3＝0，
故答案為：y＝﹣x或2x+2y+3＝0．
20．直線過(guò)點(diǎn)（﹣3，4），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線一般式方程：　4x+3y＝0或x+y﹣1＝0?。?br /> 【分析】分情況討論，當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)直線方程4x+3y＝0；當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)：設(shè)直線方程為x+y＝a，代入點(diǎn)（﹣3，4）求出a的值即可得到直線方程．
【解答】解：①當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)：直線方程為y＝﹣，化為一般式為4x+3y＝0，
②當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)：設(shè)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為a，則直線方程為x+y＝a，
又∵直線過(guò)點(diǎn)（﹣3，4），代入得﹣3+4＝a，即a＝1，
∴直線方程為：x+y＝1，化為一般式為x+y﹣1＝0，
綜上所求，直線的方程為4x+3y＝0或x+y﹣1＝0，
故答案為：4x+3y＝0或x+y﹣1＝0．
21．已知直線（2a+1）x+y﹣2a＝0在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)a＝　0?。?br /> 【分析】由題意利用直線在兩坐標(biāo)軸上的截距的定義，得出結(jié)論．
【解答】解：∵直線（2a+1）x+y﹣2a＝0在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，
且它在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為 ，2a，
∴＝2a，∴實(shí)數(shù)a＝0，
故答案為：0．
22．若直線在x軸和y軸上的截距分別為3和4，則直線方程為 　+＝1　．
【分析】由題意利用截距式求出直線的方程．
【解答】解：若直線在x軸和y軸上的截距分別為3和4，則由截距式可得直線方程為+＝1，
故答案為：+＝1．
23．已知直線l經(jīng)過(guò)兩條直線2x+3y+8＝0和x﹣y﹣1＝0的交點(diǎn)，且截距相等，則直線l的方程為　2x﹣y＝0或x+y+3＝0?。?br /> 【分析】先求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)直線l分過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)討論，分別求出直線l方程即可．
【解答】解：聯(lián)立方程，解得，
所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），
①當(dāng)直線l過(guò)原點(diǎn)時(shí)，符合截距相等，
此時(shí)直線l的方程為：y＝2x，即2x﹣y＝0，
②當(dāng)直線l不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為，
把點(diǎn)（﹣1，﹣2）代入得：，解得a＝﹣3，
∴直線l的方程為，即x+y+3＝0，
綜上所述，直線l的方程為2x﹣y＝0或x+y+3＝0，
故答案為：2x﹣y＝0或x+y+3＝0．
24．過(guò)點(diǎn)A（4，1）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程x﹣4y＝0或x+y﹣5＝0．　對(duì)?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
【分析】由題意分類討論，求得直線的方程．
【解答】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)A（4，1）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為x+y+m＝0，
把點(diǎn)A代入，可得4+1+m＝0，求得m＝﹣5，故此時(shí)的直線方程為x+y﹣5＝0．
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，顯然滿足條件，此時(shí)，直線的斜率為＝，方程為y＝x，即4x﹣y＝0．
綜上可得，要求的直線的方程為 x﹣4y＝0或x+y﹣5＝0，
故答案為：對(duì)．
25．過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線l在坐標(biāo)軸上的截距相等，則l的方程是　y＝2x或x+y﹣3＝0　，原點(diǎn)到l的距離是　0或?。?br /> 【分析】根據(jù)條件，分兩種情況：直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和直線不過(guò)原點(diǎn)兩種情況，求出直線方程，并由點(diǎn)到直線的距離公式，求出點(diǎn)到直線的距離即可．
【解答】解：當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l：y＝kx，
因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)P（1，2），則有k＝2，故直線l的方程為y＝2x，
此時(shí)原點(diǎn)到直線l的距離為0；
當(dāng)直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l：，
因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)P（1，2），則有，解得a＝3，
故直線l的方程為x+y﹣3＝0，
此時(shí)原點(diǎn)到直線l的距離為＝．
故答案為：y＝2x或x+y﹣3＝0；0或．
26．直線2x+3y﹣6＝0在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為　5　．
【分析】由直線2x+3y﹣6＝0可得+＝1，即可求出．
【解答】解：由直線2x+3y﹣6＝0可得+＝1，
則直線2x+3y﹣6＝0在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為3，2，則截距之和為3+2＝5，
故答案為：5
27．一直線過(guò)點(diǎn)A（2，2）且與x軸y軸的正半軸分別相交于B，C兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．則|OB|+|OC|﹣|BC|的最大值為　8﹣4．?。?br /> 【分析】先設(shè)直線方程的截距式為，由題意可得，，然后表示出|OB|+|OC|﹣|BC|＝b+c﹣，結(jié)合基本不等式即可求解．
【解答】解：設(shè)B（b，0），C （0，c，），b＞0，c＞0，
則直線方程的截距式為
由A（2，2）在直線上可得，即bc＝2（b+c），
因?yàn)?＝，
所以bc≥16，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝4時(shí)取等號(hào)，
所以|OB|+|OC|﹣|BC|＝b+c﹣＝，
＝＝，
＝＝＝8﹣4．
故答案為：8﹣4．
28．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），并且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線共有 　3　條．
【分析】設(shè)直線在x，y軸上的截距分別為a，b，則|a|＝|b|，若a＝b＝0，直線有一條，若a≠0，b≠0，則直線方程為，再分a＝b和a＝﹣b兩種情況，分別求出直線的方程，即可得到結(jié)果．
【解答】解：設(shè)直線在x，y軸上的截距分別為a，b，則|a|＝|b|，
若a＝b＝0，直線有一條，方程為y＝2x，
若a≠0，b≠0，則直線方程為，
∵直線過(guò)點(diǎn)P（1，2），∴，
當(dāng)a＝b時(shí)，，即a＝3，∴a＝b＝3，
此時(shí)直線方程為x﹣y+3＝0，
當(dāng)a＝﹣b時(shí)，即a＝﹣1，∴b＝1，
此時(shí)直線方程為x﹣y+1＝0，
綜上所述，滿足條件的直線有3條，
故答案為：3．
29．曲線C1：﹣＝1與曲線C2：+＝1所圍成圖形的面積為　　．
【分析】根據(jù)題意，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出C1、C2所圍成的圖形，根據(jù)圖形的對(duì)稱性求出它的面積即可．
【解答】解：對(duì)于曲線C1：﹣＝1，
當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，﹣＝1，
當(dāng)x＞0，y＜0時(shí)，+＝1，
當(dāng)x＜0，y＜0時(shí)，﹣＝﹣1，
當(dāng)x＜0，y＞0時(shí)，+＝﹣1；
對(duì)于曲線C2：+＝1，
當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，+＝1，
當(dāng)x＞0，y＜0時(shí)，﹣＝1，
當(dāng)x＜0，y＜0時(shí)，+＝﹣1，
當(dāng)x＜0，y＞0時(shí)，﹣＝﹣1；
在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出這8條線段，它們所圍成的圖形是四邊形ABCD和四邊形EFGH，
如圖所示；

由，得點(diǎn)A（，）；
∴△ABC的面積為：S△ABD＝BD?yA＝×4×＝；
∴四邊形ABCD的面積為：S四邊形ABCD＝2S△ABD＝2S△ABD＝2×＝；
由C1、C2所圍成的圖形的面積為：
S＝S四邊形ABCD+S四邊形EFGH＝2×＝．
故答案為：．
30．直線l與直線x+y﹣2＝0垂直，且它在y軸上的截距為4，則直線l的方程為　x﹣y+4＝0　．
【分析】由已知得kl＝1，由此能求出直線l的方程．
【解答】解：∵直線l與x+y+2＝0垂直，∴kl＝1，
∵直線l在y軸上的截距為4，
∴直線l的方程為：y＝x+4，整理得x﹣y+4＝0．
故答案為：x﹣y+4＝0．
31．直線x+3y+2＝0在y軸上的截距等于　?。?br /> 【分析】將已知直線方程轉(zhuǎn)化為截距式，然后寫(xiě)出答案．
【解答】解：由x+3y+2＝0得到：+＝1，
則直線x+3y+2＝0在y軸上的截距等于 ．
故答案是：．
四．解答題（共4小題）
32．已知直線l過(guò)定點(diǎn)A（2，1）．
（1）若直線l與直線x+2y﹣5＝0垂直，求直線l的方程；
（2）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．
【分析】（1）直線l的方程2x﹣y+c＝0，將定點(diǎn)A（2，1）代入解得c即可得出．
（2）①當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得直線方程為：y＝x．②當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線方程為x+y＝a，把點(diǎn)（2，1）代入可得解得a即可得出．
【解答】解：（1）直線l與直線x+2y﹣5＝0垂直，設(shè)直線l的方程2x﹣y+c＝0，將定點(diǎn)A（2，1）代入可得4﹣1+c＝0，解得c＝﹣3，
故直線l的方程為2x﹣y﹣3＝0；
（2）①當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得直線方程為：y＝x，即x﹣2y＝0，
②當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線方程為x+y＝a，
把點(diǎn)（2，1）代入可得2+1＝a，解得a＝3，可得直線方程為x+y﹣3＝0，
綜上所述：所求的直線方程為：x﹣2y＝0或x+y﹣3＝0．
33．已知等腰Rt△ABC（B為直角頂點(diǎn)）的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0，4），C（6，0），求三邊所在直線的方程．
【分析】由已知根據(jù)直線垂直與斜率關(guān)系及兩點(diǎn)間距離公式可求B，然后根據(jù)直線方程的求解即可．
【解答】解：設(shè)B（x，y），
由題意可得，
整理可得，y2﹣4y﹣5＝0
解可得，或，
當(dāng)時(shí)，AB所在直線方程，y＝，AC所在直線方程y＝﹣，BC所在的直線方程y＝﹣5x+30，
當(dāng)，AB所在直線方程，y＝3x+4，AC所在直線方程y＝﹣，BC所在的直線方程x+7y﹣6＝0．
34．求與圓C：x2+（y+5）2＝3相切，且在x軸、y軸上的截距相等的直線的方程．
【分析】對(duì)切線的截距分類討論，利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．
【解答】解：當(dāng)切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程為：y＝kx，則圓心（0，﹣5）到切線的距離＝＝，解得k＝±．此時(shí)切線方程為：y＝±x．
當(dāng)切線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程為：x+y＝a，則圓心（0，﹣5）到切線的距離＝＝，解得a＝﹣5．此時(shí)切線方程為：x+y＝﹣5．
35．設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a＝0（x∈R）．
（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的一般式方程；
（2）若l與x軸正半軸的交點(diǎn)為A，與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為B，求△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值．
【分析】（1）由題意，分類討論，用待定系數(shù)法求出a，可得直線的方程．
（2）先求出直線在坐標(biāo)軸上的截距，再利用三角面積公式、基本不等式，求得△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值．
【解答】解：（1）對(duì)于直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a＝0（x∈R），
當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，0+0+2﹣a＝0，求得a＝2，此時(shí)它的方程為 3x+y＝0；
當(dāng)直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，它的方程即 x+＝，由于它兩坐標(biāo)軸上的截距相等，
故有a+1＝1，求得a＝0，它的方程為 x+y+2＝0，
綜上可得，l的一般式方程為 3x+y＝0，或 x+y+2＝0．
（2）∵l與x軸正半軸的交點(diǎn)為A，與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為B，
∴A的橫坐標(biāo)＞0，B的縱坐標(biāo)a﹣2＜0，求得a＜﹣1．
求△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的為 ??（2﹣a）＝＝
＝＝++3≥2+3＝6，當(dāng)且僅當(dāng)a+1＝﹣3時(shí)，取等號(hào)，
故△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值為6．

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