?人教版2021屆一輪復習打地基練習 直線的一般式與直線的性質
一．選擇題（共15小題）
1．直線2x+y﹣2＝0在x軸上的截距為（　?。?br /> A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
2．直線l過點（﹣4，0）且與圓（x+1）2+（y﹣2）2＝25交于A、B兩點，如果|AB|＝8，那么直線l的方程為（　?。?br /> A．5x+12y+20＝0 B．5x﹣12y+20＝0或x+4＝0
C．5x﹣12y+20＝0 D．5x+12y+20＝0或x+4＝0
3．對于直線l：ax+ay﹣＝0（a≠0），下列說法不正確的是（　　）
A．無論a如何變化，直線l的傾斜角的大小不變
B．無論a如何變化，直線l一定不經過第三象限
C．無論a如何變化，直線l必經過第一、二、三象限
D．當a取不同數(shù)值時，可得到一組平行直線
4．已知點A（1，m）在直線x﹣y+1＝0上，則實數(shù)m的值為（　?。?br /> A．2 B．3 C．4 D．5
5．過點（﹣3，0）和（0，4）的直線的一般式方程為（　?。?br /> A．4x+3y+12＝0 B．4x+3y﹣12＝0 C．4x﹣3y+12＝0 D．4x﹣3y﹣12＝0
6．已知平面上一點M（5，0），若直線上存在點P使得|PM|＝4，則稱直線為“切割型直線”．下列直線中是“切割型直線”的是（　?。?br /> ①y＝x+1； ②y＝2； ③4x﹣3y＝0； ④y＝2x+1．
A．①③ B．①② C．②③ D．③④
7．下列四個判斷中，正確判斷的個數(shù)為（　　）
①經過定點P（x0，y0）的直線都可以用y﹣y0＝k（x﹣x0）表示；
②經過定點P（0，b）的直線都可以用y＝kx+b表示；
③不經過原點的直線都可以用表示；
④任意直線都可以用Ax+By+C＝0（A，B不同時為零）表示．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．若直線l1：2x﹣ay﹣1＝0過點（2，1），l2：x+2y＝0，則直線l1和l2（　?。?br /> A．平行 B．相交但不垂直
C．垂直 D．相交于點（2，﹣1）
9．若三直線l1：ax﹣y+1＝0，l2：x+y＝0，l3：x﹣y＝1經過同一個點，則a＝（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
10．直線l1：y＝ax+b與直線l2：y＝bx+a（ab≠0）在同一平面直角坐標系內的圖象只可能是（　　）
A． B．
C． D．
11．直線3x﹣4y﹣12＝0在x軸上的截距為（　?。?br /> A．7 B．1 C．4 D．3
12．直線Ax+By﹣1＝0在y軸上的截距為﹣1，且它的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，則（　?。?br /> A．，B＝﹣1 B．，B＝﹣1 C．，B＝1 D．，B＝1
13．直線l：2x+3y﹣6＝0與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為（　?。?br /> A．6 B．1 C． D．3
14．過直線3x+y﹣1＝0與x+2y﹣7＝0的交點，且與第一條直線垂直的直線l的方程是（　?。?br /> A．x﹣3y+7＝0 B．x﹣3y+13＝0 C．2x﹣y+7＝0 D．3x﹣y﹣5＝0
15．過點（1，1）且斜率不存在的直線方程為（　　）
A．y＝1 B．x＝1 C．y＝x D．y＝x+1
二．填空題（共18小題）
16．在平面直角坐標系xOy中，點A（1，0），B（4，0）．若直線x﹣y+m＝0上存在點P使得PB＝2PA，則實數(shù)m的取值范圍是　 ?。?br /> 17．已知直線（2m+1）x+（1﹣m）y﹣3（1+m）＝0，與兩坐標軸分別交于A、B兩點．當△OAB的面積取最小值時（O為坐標原點），則m的值為 　 　．
18．已知0＜a＜2，直線l1：ax﹣2y＝2a﹣4和l2：2x+a2y＝2a2+4與坐標軸圍成一個四邊形，則當a＝　 　時，四邊形的面積有最小值，該四邊形的面積的最小值為 　 　．
19．三條直線l1：x+y﹣1＝0，l2：x﹣2y+3＝0，l3：x﹣my﹣5＝0圍成一個三角形，則m的取值范圍是　 ?。?br /> 20．已知直線l1：ax﹣2y＝2a﹣4，l2：2x+a2y＝2a2+4，當0＜a＜2時，直線l1，l2與兩坐標軸圍成一個四邊形，當四邊形的面積最小時，實數(shù)a＝　 ?。?br /> 21．經過原點O有一條直線l，它夾在兩條直線l1：2x﹣y﹣2＝0與l2：x+y+3＝0之間的線段恰好被點O平分，則直線l的方程為　 ?。?br /> 22．已知直線l過點P（1，2），法向量，則其點方向式方程為 　 ?。?br /> 23．設兩直線（m+2）x﹣y﹣2+m＝0，x+y＝0與x軸構成三角形，則m的取值范圍為 　 　．
24．已知M，N為直線3x+4y﹣10＝0上兩點，O為坐標原點，若，則△MON的周長最小值為　 ?。?br /> 25．在直角坐標系中，直線x+y﹣3＝0的傾斜角是　 　．
26．已知△ABC的三個頂點分別是A（0，3），B（4，2），C（2，1）．若直線l過點A，且將△ABC分割成面積相等的兩部分，則直線l的方程是　 ?。?br /> 27．經過點A（4，2），且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的3倍的直線l的方程的一般式為　 ?。?br /> 28．過點P（2020，2020）且在兩坐標軸上截距相等的直線的一般式方程為　 　．
29．過點（2，3）的直線l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，當△AOB（O為坐標原點）面積最小時，直線l的方程為　 ?。?br /> 30．將一張坐標紙折疊一次，使得點P（1，2）與點Q（﹣2，1）重合，則直線y＝x+4關于折痕對稱的直線為　 　．
31．已知直線l：x+2y﹣1＝0，則原點O關于直線l對稱的點是　 ??；經過點P（2，1）且縱橫截距相等的直線方程是　 ?。?br /> 32．經過點M（1，1）且在兩軸上截距相等的直線是　 　．
33．斜率為﹣3，在x軸上截距為2的直線的一般式方程是　 ?。?br /> 三．解答題（共8小題）
34．已知直線l過點（﹣2，1）．
（1）若直線l不經過第四象限，求直線l的斜率k的取值范圍；
（2）若直線l交x軸的負半軸于點A，交y軸的正半軸于點B，△AOB的面積為S，其中O為坐標原點，求S的最小值，并求此時直線l的一般式方程．
35．已知直線l：y＝k（x﹣1）交x軸于點A，交y軸于點B，交直線y＝x于點C，
（1）若k＝3，求的值；
（2）若|BC|＝2|AC|，求直線l的方程．
36．已知△ABC的頂點A（4，﹣5），AB邊上的中線CM所在直線方程為4x﹣y﹣5＝0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣4y﹣1＝0，求：
（1）頂點C的坐標；
（2）直線BC的方程．
37．△ABC的三個頂點為A（﹣4，0），B（2，4），C（﹣2，6）．
（1）已知直線l1過B、C兩點，求直線l1的方程；
（2）已知直線l2經過A點并且經過BC中點D，求直線l2的方程；
（3）已知直線l3經過C點，且傾斜角是l2傾斜角的2倍，求直線l3的方程．
38．已知△ABC的三個頂點是A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．
（1）求BC邊上的高所在直線的方程；（一般式）
（2）求△ABC的面積S；
（3）求過點A且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍的直線方程（一般式）．
39．已知△ABC的三個頂點A（m，n）、B（2，1）、C（﹣2，3）．
（1）求BC邊所在直線的方程；
（2）BC邊上中線AD的方程為2x﹣3y+6＝0，且S△ABC＝7，求點A的坐標．
40．如圖，拋物線的頂點O在坐標原點，焦點在y軸負半軸上．
過點M（0，﹣2）作直線l與拋物線相交于A，B兩點，且滿足．
（Ⅰ）求直線l和拋物線的方程；
（Ⅱ）當拋物線上一動點P從點A向點B運動時，求△ABP面積的最大值．

41．在平面直角坐標系中，已知菱形ABCD的頂點A（﹣1，2）和C（5，4），AB所在直線的方程為x﹣y+3＝0，
（1）求對角線BD所在直線的方程；
（2）求AD所在直線的方程．

人教版2021屆一輪復習打地基練習 直線的一般式與直線的性質
參考答案與試題解析
一．選擇題（共15小題）
1．直線2x+y﹣2＝0在x軸上的截距為（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【分析】直線方程為2x+y﹣2＝0令y＝0得x＝1，得到直線2x+y﹣2＝0在x軸上的截距即可．
【解答】解：因為直線方程為2x+y﹣2＝0，
令y＝0得x＝1
所以直線2x+y﹣2＝0在x軸上的截距為1，
故選：C．
2．直線l過點（﹣4，0）且與圓（x+1）2+（y﹣2）2＝25交于A、B兩點，如果|AB|＝8，那么直線l的方程為（　?。?br /> A．5x+12y+20＝0 B．5x﹣12y+20＝0或x+4＝0
C．5x﹣12y+20＝0 D．5x+12y+20＝0或x+4＝0
【分析】當切線的斜率不存在時，求出直線l的方程，當斜率存在時，由弦心距、半弦長、半徑三者間的關系可得弦心距等于3，解出 k值，即得直線l的方程．
【解答】解：當切線的斜率不存在時，直線l的方程為 x+4＝0，經檢驗，此直線和圓相切，滿足條件．
當切線的斜率存在時，設直線l的方程為 y﹣0＝k （x+4 ），即 kx﹣y+4k＝0，
則圓心（﹣1，2）到直線l的距離為 d＝＝．再由 d2+＝r2，
得 ＝3，∴k＝﹣，∴直線l的方程為 y﹣0＝﹣（x+4），
即 5x+12y+20＝0．
故選：D．
3．對于直線l：ax+ay﹣＝0（a≠0），下列說法不正確的是（　?。?br /> A．無論a如何變化，直線l的傾斜角的大小不變
B．無論a如何變化，直線l一定不經過第三象限
C．無論a如何變化，直線l必經過第一、二、三象限
D．當a取不同數(shù)值時，可得到一組平行直線
【分析】直線l：ax+ay﹣＝0（a≠0），化為：y＝﹣x+，根據(jù)斜率與在y軸上的截距的意義即可判斷出正誤．
【解答】解：直線l：ax+ay﹣＝0（a≠0），化為：y＝﹣x+，
可得斜率k＝﹣1，在y軸上的截距為＞0，
因此無論a如何變化，直線l必經過第一、二、四象限，直線l一定不經過第三象限，直線l的傾斜角的大小不變，當a取不同數(shù)值時，可得到一組平行直線．
故選：C．
4．已知點A（1，m）在直線x﹣y+1＝0上，則實數(shù)m的值為（　?。?br /> A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】把點A（1，m）代入直線x﹣y+1＝0可得：m．
【解答】解：點A（1，m）在直線x﹣y+1＝0上，代入可得：1﹣m+1＝0，解得m＝2．
故選：A．
5．過點（﹣3，0）和（0，4）的直線的一般式方程為（　?。?br /> A．4x+3y+12＝0 B．4x+3y﹣12＝0 C．4x﹣3y+12＝0 D．4x﹣3y﹣12＝0
【分析】寫出過這兩點的截距式方程，再化為一般式方程．
【解答】解：過點（﹣3，0）和（0，4）的直線方程為+＝1，
化為一般式方程為4x﹣3y+12＝0．
故選：C．
6．已知平面上一點M（5，0），若直線上存在點P使得|PM|＝4，則稱直線為“切割型直線”．下列直線中是“切割型直線”的是（　?。?br /> ①y＝x+1； ②y＝2； ③4x﹣3y＝0； ④y＝2x+1．
A．①③ B．①② C．②③ D．③④
【分析】由題意得，“切割型直線”即點M（5，0）到直線的距離小于或等于4．求出點M到各條直線的距離，可得答案．
【解答】解：要使直線為“切割型直線”，則直線上存在點P使得|PM|＝4，
即圓（x﹣5）2+y2＝16 和直線有交點，
即點M（5，0）到直線的距離小于或等于4．
點M（5，0）到直線①y＝x+1的距離為 3＞4，不滿足條件；
點M（5，0）到直線②y＝2的距離為 2＜4，故滿足條件；
點M（5，0）到直線③4x﹣3y＝0的距離為 ＝4，故滿足條件；
點M（5，0）到直線④y＝2x+1的距離為＝＞4，故不滿足條件，
故選：C．
7．下列四個判斷中，正確判斷的個數(shù)為（　?。?br /> ①經過定點P（x0，y0）的直線都可以用y﹣y0＝k（x﹣x0）表示；
②經過定點P（0，b）的直線都可以用y＝kx+b表示；
③不經過原點的直線都可以用表示；
④任意直線都可以用Ax+By+C＝0（A，B不同時為零）表示．
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根據(jù)與x軸垂直的直線沒有斜率，可知①②都是不正確的；根據(jù)直線截距式的大前提，可知③不正確；根據(jù)直線方程的一般式的含義，可得④是正確的．由此可得本題答案．
【解答】解：由于過點P（x0，y0）且垂直于x軸的直線不能用y﹣y0＝k（x﹣x0）表示，故①不正確；
由于過點P（0，b）且垂直于x軸的直線不能用y＝kx+b表示，故②不正確；
當一條直線不經過原點，但是它與x軸（或y軸）平行時，
不能用截距式表示，故③不正確；
根據(jù)直線方程的一般式的含義，可得任意直線都可以用Ax+By+C＝0（A，B不同時為零）表示，故④正確．
綜上所述，正確的項只有④
故選：B．
8．若直線l1：2x﹣ay﹣1＝0過點（2，1），l2：x+2y＝0，則直線l1和l2（　?。?br /> A．平行 B．相交但不垂直
C．垂直 D．相交于點（2，﹣1）
【分析】直線l1：2x﹣ay﹣1＝0過點（2，1），可得：4﹣a﹣1＝0，解得a，進而判斷出位置關系．
【解答】解：直線l1：2x﹣ay﹣1＝0過點（2，1），可得：4﹣a﹣1＝0，解得a＝3．化為：2x﹣3y﹣1＝0．
由1×（﹣3）﹣2×2＝﹣7≠0，可知兩條直線相交不垂直．
故選：B．
9．若三直線l1：ax﹣y+1＝0，l2：x+y＝0，l3：x﹣y＝1經過同一個點，則a＝（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【分析】三直線經過同一個點，其中兩條直線的交點也在第三條直線上，從而求得a的值．
【解答】解：∵三直線l1：ax﹣y+1＝0，l2：x+y＝0，l3：x﹣y＝1經過同一個點，
故l2：x+y＝0，l3：x﹣y＝1的交點（，﹣）在直線l1：ax﹣y+1＝0上，
故有 ++1＝0，求的a＝﹣3，
故選：D．
10．直線l1：y＝ax+b與直線l2：y＝bx+a（ab≠0）在同一平面直角坐標系內的圖象只可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】利用直線的單調性與系數(shù)的關系進行判斷求解．
【解答】解：對于A選項，由直線l1：y＝ax+b得a＞0，b＜0，
由直線l2：y＝bx+a得a＞0，b＞0，矛盾，故A錯誤；
對于B，由直線l1：y＝ax+b得a＜0，b＞0，
由直線l2：y＝bx+a得a＞0，b＞0，矛盾，故B錯誤；
對于C，由直線l1：y＝ax+b得a＞0，b＜0，
由直線l2：y＝bx+a得a＜0，b＞0，矛盾，故C錯誤；
對于D，由直線l1：y＝ax+b得a＞0，b＞0，
由直線l2：y＝bx+a得a＞0，b＞0，故D正確．
故選：D．
11．直線3x﹣4y﹣12＝0在x軸上的截距為（　?。?br /> A．7 B．1 C．4 D．3
【分析】結合直線的截距的定義即可直接求解．
【解答】解：由3x﹣4y﹣12＝0，
令y＝0可得x＝4，
故選：C．
12．直線Ax+By﹣1＝0在y軸上的截距為﹣1，且它的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，則（　?。?br /> A．，B＝﹣1 B．，B＝﹣1 C．，B＝1 D．，B＝1
【分析】根據(jù)線的斜率，算出它傾斜角α＝60°，從而得出直線Ax+By﹣1＝0的傾斜角為120°，得直線Ax+By﹣1＝0的斜率為﹣，由此寫出所求直線方程斜截式方程，化簡即可得到本題答案．
【解答】解：∵直線的斜率k＝
∴直線的傾斜角α滿足tanα＝，得α＝60°
由此可得直線Ax+By﹣1＝0的傾斜角為β＝2α＝120°
直線Ax+By﹣1＝0的斜率k＝tan120°＝﹣
∵直線Ax+By﹣1＝0在y軸上的截距為﹣1，
∴直線Ax+By﹣1＝0的斜截式方程為y＝﹣x﹣1，化簡得﹣x﹣y﹣1＝0
可得，B＝﹣1
故選：A．
13．直線l：2x+3y﹣6＝0與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為（　?。?br /> A．6 B．1 C． D．3
【分析】求得直線與坐標軸的交點，由三角形的面積公式可得所求．
【解答】解：直線l：2x+3y﹣6＝0與x，y軸的交點為（3，0），（0，2），
則圍成的三角形的面積為×3×2＝3．
故選：D．
14．過直線3x+y﹣1＝0與x+2y﹣7＝0的交點，且與第一條直線垂直的直線l的方程是（　　）
A．x﹣3y+7＝0 B．x﹣3y+13＝0 C．2x﹣y+7＝0 D．3x﹣y﹣5＝0
【分析】聯(lián)立已知兩條直線求出交點坐標，然后求出第一條直線的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為﹣1求出所求直線的斜率，然后寫出直線的一般式方程即可．
【解答】解：由可得兩直線交點P（﹣1，4），
由第一條直線的斜率為﹣3，得到直線l的斜率，
∴所求直線l方程為：，即x﹣3y+13＝0，
故選：B．
15．過點（1，1）且斜率不存在的直線方程為（　?。?br /> A．y＝1 B．x＝1 C．y＝x D．y＝x+1
【分析】根據(jù)題意，斜率不存在的直線與x軸垂直，據(jù)此分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，斜率不存在的直線與x軸垂直，傾斜角為90°，
又由要求直線經過點（1，1），則其方程為x＝1；
故選：B．
二．填空題（共18小題）
16．在平面直角坐標系xOy中，點A（1，0），B（4，0）．若直線x﹣y+m＝0上存在點P使得PB＝2PA，則實數(shù)m的取值范圍是　[﹣2，2]?。?br /> 【分析】設P（x，x+m），由2PA＝PB，可得4|PA|2＝|PB|2，利用兩點之間的距離公式化為：（x+m）2＝4﹣x2，可得：m＝﹣x±，x∈[﹣2，2]．通過三角函數(shù)代換即可得出．
【解答】解：設P（x，x+m），
∵2PA＝PB，
∴4|PA|2＝|PB|2，
∴4（x﹣1）2+4（x+m）2＝（x﹣4）2+（x+m）2，
化為（x+m）2＝4﹣x2，
∴4﹣x2≥0，解得x∈[﹣2，2]，
∴m＝﹣x±，令x＝2cosθ，θ∈[0，π]，
∴m＝﹣2cosθ±2sinθ
＝±2sin（θ±）∈[﹣2，2]，
實數(shù)m的取值范圍是[﹣2，2]，
故答案為[﹣2，2]．
17．已知直線（2m+1）x+（1﹣m）y﹣3（1+m）＝0，與兩坐標軸分別交于A、B兩點．當△OAB的面積取最小值時（O為坐標原點），則m的值為 　﹣　．
【分析】由直線（2m+1）x+（1﹣m）y﹣3（1+m）＝0，，可得A（，0），B（0，），利用三角形面積計算公式、二次函數(shù)的單調性、反比例函數(shù)的單調性即可得出．
【解答】解：由直線（2m+1）x+（1﹣m）y﹣3（1+m）＝0，，
可得A（，0），B（0，），
∴當△OAB的面積S＝××＝×，
令1+m＝t∈（，），∴S＝×＝×，
∴當t＝，即m＝﹣時，S取得最小值．
故答案為：﹣．
18．已知0＜a＜2，直線l1：ax﹣2y＝2a﹣4和l2：2x+a2y＝2a2+4與坐標軸圍成一個四邊形，則當a＝　　時，四邊形的面積有最小值，該四邊形的面積的最小值為 　　．
【分析】0＜a＜2，聯(lián)立，解得交點E．分別求出直線l1：ax﹣2y＝2a﹣4，直線l2：2x+a2y＝2a2+4與坐標軸的交點，即可四邊形OCEA的面積S，利用二次函數(shù)的單調性即可得出結論．
【解答】解：0＜a＜2，聯(lián)立，解得．∴E（2，2），
直線l1：ax﹣2y＝2a﹣4與坐標軸分別交于B（2﹣，0），A（0，2﹣a），
直線l2：2x+a2y＝2a2+4與坐標軸分別交于D（0，2+），C（a2+2，0），
四邊形OCEA的面積S＝（a2+2﹣2+）×2﹣（﹣2）（2﹣a）
＝a2﹣a+4
＝+≥
當a＝時取等號，
∴l(xiāng)1，l2與坐標軸圍成的四邊形面積的最小值為．
故答案為：，．

19．三條直線l1：x+y﹣1＝0，l2：x﹣2y+3＝0，l3：x﹣my﹣5＝0圍成一個三角形，則m的取值范圍是　（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，+∞）　．
【分析】由三條直線中的任意兩條平行求得m的值，再由三條直線相交于一點求得m的值，則l1，l2，l3不能圍成一個三角形的m的所有取值組成的集合可求．
【解答】解：當直線l1：x+y﹣1＝0 平行于 l3：x﹣my﹣5＝0時，m＝﹣1．
當直線l2：x﹣2y+3＝0 平行于 l3：x﹣my﹣5＝0時，m＝2，
當三條直線經過同一個點時，由解得直線l1與l2的交點（﹣，）
代入l3：x﹣my﹣5＝0，解得m＝﹣4；
綜上，m為﹣1或2或﹣4．三條直線不能構成三角形．
故當三條直線圍成三角形時，m的取值范圍（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，+∞），
故答案為：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，+∞），
20．已知直線l1：ax﹣2y＝2a﹣4，l2：2x+a2y＝2a2+4，當0＜a＜2時，直線l1，l2與兩坐標軸圍成一個四邊形，當四邊形的面積最小時，實數(shù)a＝　?。?br /> 【分析】直接利用直線的方程，三角形的面積公式，二次函數(shù)的性質的應用求出結果．
【解答】解：根據(jù)題意，如圖所示：

由于直線l1：ax﹣2y＝2a﹣4，
當x＝0時，y＝2﹣a，
即直線l1和y軸交于點A（0，2﹣a），
由于直線l2：2x﹣a2y＝2a2+4，
由于l2與x軸交于點C（a2+2，0），
易知：l1和l2均經過定點（2，2），
即兩直線交于點B（2，2）．
則四邊形AOBC的面積S＝S△AOB+S△BOC＝，
即當a＝時，．
故答案為：．
21．經過原點O有一條直線l，它夾在兩條直線l1：2x﹣y﹣2＝0與l2：x+y+3＝0之間的線段恰好被點O平分，則直線l的方程為　y＝．?。?br /> 【分析】當斜率不存在時，不合題意；當斜率存在時，設所求的直線方程為y＝kx，進而得出交點，根據(jù)點O為兩交點的中點建立等式，求出k的值，從而求出所求．
【解答】解：如果所求直線斜率不存在，則此直線方程為x＝0，不合題意．
∴設所求的直線方程為y＝kx，
∴聯(lián)立直線，可得x＝，y＝，
可得，x＝﹣，y＝，
由題意可得，﹣＝0，
解可得，k＝，此時直線為y＝．
故答案為：y＝．
22．已知直線l過點P（1，2），法向量，則其點方向式方程為 　3（x﹣1）﹣4（y﹣2）＝0?。?br /> 【分析】利用直線的點法向式方程直接求解．
【解答】解：∵直線l過點P（1，2），法向量，
∴該直線的點法向式方程為3（x﹣1）﹣4（y﹣2）＝0．
故答案為：3（x﹣1）﹣4（y﹣2）＝0．
23．設兩直線（m+2）x﹣y﹣2+m＝0，x+y＝0與x軸構成三角形，則m的取值范圍為 　{m|m≠﹣3且 m≠±2}　．
【分析】由題意根據(jù)三條直線能夠成三角形的條件，求出m的范圍．
【解答】解：由于直線（m+2）x﹣y﹣2+m＝0，x+y＝0與x軸構成三角形，
故直線（m+2）x﹣y﹣2+m＝0不能與x+y＝0、x軸平行，且直線（m+2）x﹣y﹣2+m＝0不經過原點．
∴，求得m≠﹣3且 m≠﹣2 且m≠2，
故答案為：{m|m≠﹣3且 m≠±2}．
24．已知M，N為直線3x+4y﹣10＝0上兩點，O為坐標原點，若，則△MON的周長最小值為　4?。?br /> 【分析】直接利用點到直線的距離公式的應用和三角形的周長公式的應用求出結果．
【解答】解：在△MON中，由余弦定理得：，
化簡得：|OM||ON|＝|OM|2+|ON|2﹣|MN|2，
由基本不等式|OM|2+|ON|2≥2|OM||ON|，
當且僅當|OM|＝|ON|時，等號成立．
所以|OM|?|ON|≥2|OM|?|ON|﹣|MN|2，
所以|MN|2≥|OM||ON|，
故，
所以|OM|+|ON|+|MN|，由于∠MON＝，所以|OM|+|ON|+|MN|，取“＝”號時△MON為等邊三角形．
則正三角形的高為O為坐標原點（0，0）到直線3x+4y﹣10＝0的距離d＝．
所以當△MON為等邊三角形時：設OM＝2x，所以（2x）2＝22+x2，解得，故，
所以．
故答案為：4．
25．在直角坐標系中，直線x+y﹣3＝0的傾斜角是　150°?。?br /> 【分析】由已知方程得到直線的斜率，根據(jù)斜率對于得到傾斜角．
【解答】解：由已知直線的方程得到直線的斜率為，設傾斜角為α，則tanα＝，α∈[0，180°），所以α＝150°；
故答案為：150°．
26．已知△ABC的三個頂點分別是A（0，3），B（4，2），C（2，1）．若直線l過點A，且將△ABC分割成面積相等的兩部分，則直線l的方程是　x+2y﹣6＝0?。?br /> 【分析】若直線l過點A且將三角形分成面積相等的兩部分，則直線l過BC的中點，求出BC中點的坐標，求出直線l的方程，計算可得答案．
【解答】解：若直線l過點A且將三角形分成面積相等的兩部分，則直線l過BC的中點，
設BC的中點為D，則D（3，），
又由A（0，3），則Kl＝＝﹣，
直線l的方程為y﹣3＝﹣（x﹣0），即x+2y﹣6＝0．
故答案為：x+2y﹣6＝0．
27．經過點A（4，2），且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的3倍的直線l的方程的一般式為　x+3y﹣10＝0或x﹣2y＝0?。?br /> 【分析】直線l可以經過原點，此時方程為：y＝x．直線l不經過原點時，設此時方程為：＝1，把點（4，2）代入即可得出．
【解答】解：直線l可以經過原點，此時方程為：y＝x，即x﹣2y＝0．
直線l不經過原點時，設此時方程為：＝1，
把點（4，2）代入可得：＝1，解得a＝．
∴直線l的方程為：x+3y﹣10＝0．
故答案為：x+3y﹣10＝0或x﹣2y＝0．
28．過點P（2020，2020）且在兩坐標軸上截距相等的直線的一般式方程為　x﹣y＝0或x+y﹣4040＝0?。?br /> 【分析】當直線過原點時，易求出方程，當直線不過原點時，設直線方程為，代入點P的坐標即可求出a的值，從而求出直線方程．
【解答】解：①當直線過原點時，在兩坐標軸上截距都為0，符合題意，
此時直線方程為：y＝x，即x﹣y＝0；
②當直線不過原點時，設直線方程為，
∵過點P（2020，2020），∴，
解得a＝4040，
∴直線方程為，整理得：x+y﹣4040＝0，
綜上所述，直線的一般方程為x﹣y＝0或x+y﹣4040＝0．
29．過點（2，3）的直線l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，當△AOB（O為坐標原點）面積最小時，直線l的方程為　3x+2y﹣12＝0?。?br /> 【分析】可設出直線的斜率為k，根據(jù)題意可知k＜0，又過（2，3）得到直線方程為y﹣3＝k（x﹣2），則分別令y＝0和x＝0求出A和B兩點坐標，然后表示出面積的關系式，求出面積最小時k的值，然后代入得到直線l的方程即可．
【解答】解：設直線的斜率為k，且由直線l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A、B兩點得到k＜0，
所以直線l的方程為：y﹣3＝k（x﹣2）即kx﹣y+3﹣2k＝0，令x＝0，得到y(tǒng)＝3﹣2k，
所以B（0，3﹣2k）；令y＝0，得到x＝2﹣，所以A（2﹣，0）
由k＜0，則三角形AOB的面積為S＝（3﹣2k）（2﹣）
＝（6+6﹣﹣4k）≥[12+2]＝12，當且僅當k＝﹣，
所以直線方程為3x+2y﹣12＝0
故答案為：3x+2y﹣12＝0
30．將一張坐標紙折疊一次，使得點P（1，2）與點Q（﹣2，1）重合，則直線y＝x+4關于折痕對稱的直線為　x+7y﹣20＝0?。?br /> 【分析】先求出P，Q的中點坐標，結合直線垂直與對稱的性質求出對稱方程，結合直線所成角的公式建立方程求出對應直線的斜率即可．
【解答】解：P，Q的中點坐標為M（，），即M（﹣，），
PQ的斜率k＝＝，
則對稱直線和直線PQ垂直，
則對稱直線的斜率k＝﹣3，
則對應的方程為y﹣＝﹣3（x+），即y＝﹣3x，
由得，即交點坐標為N（﹣1，3），
設直線y＝x+4關于折痕對稱的直線斜率為k，
則由直線到角公式得＝，
得＝＝2，
得k+3＝2﹣6k，
得k＝﹣，對折直線過N（﹣1，3），
則對應直線方程為y﹣3＝﹣（x+1）．
即x+7y﹣20＝0，
故答案為：x+7y﹣20＝0．

31．已知直線l：x+2y﹣1＝0，則原點O關于直線l對稱的點是?。ǎ?；經過點P（2，1）且縱橫截距相等的直線方程是　x﹣2y＝0，或 x+y﹣3＝0　．
【分析】（1）利用中點坐標公式、相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出；
（2）當直線過原點時，方程為 y＝x，當直線不過原點時，設直線的方程為：x+y＝k，把點（2，1）代入直線的方程可得k值，即得所求的直線方程．
【解答】解：（1）設原點（0，0）關于直線x+2y﹣1＝0對稱的點的坐標是（a，b），
則 ，解得a＝，b＝，
∴要求的對稱的點的坐標是（，）；
（2）當直線過原點時，方程為：y＝x，即 x﹣2y＝0；
當直線不過原點時，設直線的方程為：x+y＝k，
把點（2，1）代入直線的方程可得 k＝3，
故直線方程是 x+y﹣3＝0．
綜上可得所求的直線方程為：x﹣2y＝0，或 x+y﹣3＝0，
故答案為：（，）；x﹣2y＝0，或 x+y﹣3＝0．
32．經過點M（1，1）且在兩軸上截距相等的直線是　x+y＝2或y＝x?。?br /> 【分析】分兩種情況考慮，第一：當所求直線與兩坐標軸的截距不為0時，設出該直線的方程為x+y＝a，把已知點坐標代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當所求直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y＝kx，把已知點的坐標代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．
【解答】解：①當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為x+y＝a，
把（1，1）代入所設的方程得：a＝2，則所求直線的方程為x+y＝2；
②當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y＝kx，
把（1，1）代入所求的方程得：k＝1，則所求直線的方程為y＝x．
綜上，所求直線的方程為：x+y＝2或y＝x．
故答案為：x+y＝2或y＝x
33．斜率為﹣3，在x軸上截距為2的直線的一般式方程是　3x+y﹣6＝0?。?br /> 【分析】由已知條件知，直線經過點（2，0），又斜率為﹣3，可用點斜式寫出直線方程，并化為一般式．
【解答】解：在x軸上的截距為2的直線經過點（2，0），
又斜率為﹣3，
點斜式可得直線的方程為：y﹣0＝﹣3（x﹣2），
即 3x+y﹣6＝0，
故答案是：3x+y﹣6＝0．
三．解答題（共8小題）
34．已知直線l過點（﹣2，1）．
（1）若直線l不經過第四象限，求直線l的斜率k的取值范圍；
（2）若直線l交x軸的負半軸于點A，交y軸的正半軸于點B，△AOB的面積為S，其中O為坐標原點，求S的最小值，并求此時直線l的一般式方程．
【分析】（1）設出直線方程，表示出截距，得到關于k的不等式組，解出即可；
（2）設直線l的方程為y﹣1＝m（x+2），表示出A，B的坐標，求出m的范圍，表示出△AOB的面積，求出其最小值，求出m的值，求出直線方程即可．
【解答】解：（1）當直線的斜率k＝0時，直線為y＝1，符合題意，
當k≠0時，直線l的方程為y﹣1＝k（x+2），
直線在x軸上的截距為﹣，在y軸上的截距為1+2k，
要使直線不經過第四象限，
則有，解得：k＞0，
綜上，直線l的斜率k的取值范圍是[0，+∞）；
（2）設直線l的方程為y﹣1＝m（x+2），
由題意可知m≠0，
再由l的方程得：A（﹣，0），B（0，1+2m），
由題意得，解得：m＞0，
又S＝?|OA|?|OB|
＝?|﹣|?|1+2m|
＝?
＝（4m++4）
＝[（2﹣）2+8]
≥4（當且僅當2＝即m＝時取“＝”），
故當m＝時，S取得最小值且Smin＝4，
此時直線l的方程為：x﹣2y+4＝0．
35．已知直線l：y＝k（x﹣1）交x軸于點A，交y軸于點B，交直線y＝x于點C，
（1）若k＝3，求的值；
（2）若|BC|＝2|AC|，求直線l的方程．
【分析】（1）求出A，B，C的坐標，即可求的值；
（2）直線l的方程為y＝k（x﹣1），若|BC|＝2|AC|，則|xB﹣xC|＝2|xA﹣xC|，求出k，即可求直線l的方程．
【解答】解：（1）直線l的方程為y＝3（x﹣1）．
令y＝0，得A（1，0）．…（1分），令x＝0，得B（0，﹣3）．…（2分）
由得…（3分）
…（5分）
（2）直線l的方程為y＝k（x﹣1）．
令y＝0，得A（1，0）．令x＝0，得B（0，﹣k）．…（6分）
由得…（7分）
若|BC|＝2|AC|，則|xB﹣xC|＝2|xA﹣xC|…（8分）
∴…（9分）
∴解得k＝±2…（11分）
∴所求直線l的方程為：2x﹣y﹣2＝0或2x+y﹣2＝0．…（12分）
36．已知△ABC的頂點A（4，﹣5），AB邊上的中線CM所在直線方程為4x﹣y﹣5＝0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣4y﹣1＝0，求：
（1）頂點C的坐標；
（2）直線BC的方程．
【分析】（1）設出C的坐標，解方程組求得方程組的解，可得頂點C的坐標．
（2）設出B的坐標，解方程組求得方程組的解，可得頂點B的坐標，再利用點斜式求直線BC的方程．
【解答】解：（1）設 C（m，n），由已知得：，解得 ．
即：C（2，3）．
（2）設 B（a，b），則，解得 ，∴B（﹣3，﹣1），
∴．
∴直線 BC 的方程為 ，即為 4x﹣5y+7＝0．
37．△ABC的三個頂點為A（﹣4，0），B（2，4），C（﹣2，6）．
（1）已知直線l1過B、C兩點，求直線l1的方程；
（2）已知直線l2經過A點并且經過BC中點D，求直線l2的方程；
（3）已知直線l3經過C點，且傾斜角是l2傾斜角的2倍，求直線l3的方程．
【分析】（1）求出直線l1的斜率，根據(jù)點斜式即可求出直線方程，
（2）先求出中點坐標，再根據(jù)截距式求出直線方程，
（3）根據(jù)正切函數(shù)的二倍角公式，求出直線的斜率，根據(jù)點斜式即可求出直線方程
【解答】解：（1）直線l1的斜率，所以直線l1的方程為，即x+2y﹣10＝0；
（2）因為D是BC中點，所以D（0，5），所以直線l2的方程為，即5x﹣4y+20＝0；
（3）設直線l2的傾斜角為θ，則，所以l3的斜率，
所以直線l3的方程為，即40x+9y+26＝0
38．已知△ABC的三個頂點是A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．
（1）求BC邊上的高所在直線的方程；（一般式）
（2）求△ABC的面積S；
（3）求過點A且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍的直線方程（一般式）．
【分析】（1）設BC邊的高所在直線為l，由斜率公式求出kBC，根據(jù)垂直關系得到直線l的斜率 kl，用點斜式求出直線l的方程，并化為一般式；
（2）由點到直線的距離公式求出點A（﹣1，4）到BC的距離d，由兩點間的距離公式求出|BC|，代入△ABC的面積公式求出面積S的值；
（3）分兩種情況討論，當當直線過原點和當直線不過原點時，設出直線方程，代入點A坐標，即可得解．
【解答】解?。?）設BC邊上的高所在直線為l，由題意知kBC＝＝1，則kl＝＝﹣1．
又點A（﹣1，4）在直線l上，所以直線l的方程為y﹣4＝﹣（x+1），
即x+y﹣3＝0，即BC邊上的高所在直線的方程為x+y﹣3＝0．
（2）BC邊所在直線的方程為y+1＝x+2，
即x﹣y+1＝0．點A（﹣1，4）到直線BC的距離d＝＝2．
又|BC|＝＝4，所以S△ABC＝?|BC|?d＝×4×2＝8．
（3）當直線過原點時，設直線方程為y＝kx，代入A點得k＝﹣4，直線方程4x+y＝0；
當直線在坐標軸上的截距都不為0時，設直線方程為，代入A點得b＝，所以直線方程為x+2y﹣7＝0．
所以直線方程為4x+y＝0或x+2y﹣7＝0．
39．已知△ABC的三個頂點A（m，n）、B（2，1）、C（﹣2，3）．
（1）求BC邊所在直線的方程；
（2）BC邊上中線AD的方程為2x﹣3y+6＝0，且S△ABC＝7，求點A的坐標．
【分析】（1）由兩點的斜率公式，算出BC的斜率k＝﹣，再由直線方程的點斜式列式，化簡即得BC邊所在直線方程；
（2）由兩點的距離公式，算出|BC|＝2，結合S△ABC＝7得到點A到BC的距離等于，由此建立關于m、n的方程組，解之即可得到m，n的值．
【解答】解：（1）∵B（2，1），C（﹣2，3），
∴kBC＝＝﹣，
可得直線BC方程為y﹣3＝﹣（x+2）
化簡，得BC邊所在直線方程為x+2y﹣4＝0；
（2）由題意，得|BC|＝2，
∴S△ABC＝|BC|?h＝7，解之得h＝，
由點到直線的距離公式，
得 ＝，
化簡得m+2n＝11或m+2n＝﹣3，
∴或 ，
解得m＝3，n＝4或m＝﹣3，n＝0，
故A（3，4）或（﹣3，0）．
40．如圖，拋物線的頂點O在坐標原點，焦點在y軸負半軸上．
過點M（0，﹣2）作直線l與拋物線相交于A，B兩點，且滿足．
（Ⅰ）求直線l和拋物線的方程；
（Ⅱ）當拋物線上一動點P從點A向點B運動時，求△ABP面積的最大值．

【分析】（Ⅰ）由題意設出直線和拋物線的方程，聯(lián)立方程用根與系數(shù)法和向量相等求出p，k的值；
（Ⅱ）由題意AB為定長，只要AB邊上的高最大，則三角形的面積最大；過點P的切線與l平行時，△APB得面積最大，求出P點的坐標，再求P點到直線AB的距離和AB的長，再求出面積．
【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意可設直線l的方程為y＝kx﹣2，拋物線方程為x2＝﹣2py（p＞0）（2分）
有得x2+2pkx﹣4p＝0 （3分）
設點A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2＝﹣2pk，y1+y2＝k（x1+x2）﹣4＝﹣2pk2﹣4
∴（4分）
∵，
∴，解得（5分）
故直線l的方程為y＝2x﹣2，拋物線方程為x2＝﹣2y． （6分）
（Ⅱ）據(jù)題意，當拋物線過點P的切線與l平行時，△APB得面積最大（7分）
設點P（x0，y0），由y'＝﹣x，故由﹣x0＝2得x0＝﹣2，則
∴P（﹣2，﹣2）（9分）
∴點P到直線l的距離（10分）
由，得x2+4x﹣4＝0 （11分）
∴（12分）
∴△ABP的面積的最大值為（14分）
41．在平面直角坐標系中，已知菱形ABCD的頂點A（﹣1，2）和C（5，4），AB所在直線的方程為x﹣y+3＝0，
（1）求對角線BD所在直線的方程；
（2）求AD所在直線的方程．
【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形求出AC的中點和斜率，
從而求得BD的斜率和直線方程；
（2）由直線AB和BD求點B，再根據(jù)對稱求出點D，
利用兩點式寫出直線AD的方程．
【解答】解：（1）如圖所示，
菱形ABCD的頂點A（﹣1，2）和C（5，4），所以AC的中點M（2，3），
直線AC的斜率為kAC＝＝，
BD的斜率為kBD＝﹣3，
所以直線BD的方程為：y﹣3＝﹣3（x﹣2），
即3x+y﹣9＝0；
（2）由直線AB的方程和直線BD的方程聯(lián)立，得，
解得，即點B（，）；
設點D（a，b），則＝2，＝3，
解得a＝，b＝，
所以點D（，）；
又A（﹣1，2），則AD的直線方程為＝，
化為一般形式是x+7y﹣13＝0．

相關試卷

人教版2021屆一輪復習打地基練習 直線與平面垂直：

這是一份人教版2021屆一輪復習打地基練習 直線與平面垂直，共41頁。

人教版2021屆一輪復習打地基練習 直線方程之點斜式：

這是一份人教版2021屆一輪復習打地基練習 直線方程之點斜式，共15頁。試卷主要包含了已知△ABC中有B，過點P，過點，經過點A，已知直線l經過點P，下列命題中正確的是等內容，歡迎下載使用。

人教版2021屆一輪復習打地基練習 直線方程的一般式與直線垂直的關系：

這是一份人教版2021屆一輪復習打地基練習 直線方程的一般式與直線垂直的關系，共16頁。試卷主要包含了已知直線l1，過點，若直線，已知點P等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

人教版2021屆一輪復習打地基練習 直線的一般式與直線平行的關系

人教版2021屆一輪復習打地基練習 直線的一般式與直線平行的關系
人教版2021屆一輪復習打地基練習 直線的斜率

人教版2021屆一輪復習打地基練習 直線的斜率
人教版2021屆一輪復習打地基練習 直線方程之斜截式

人教版2021屆一輪復習打地基練習 直線方程之斜截式
人教版2021屆一輪復習打地基練習 直線與圓相交的性質

人教版2021屆一輪復習打地基練習 直線與圓相交的性質
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部