?人教版2021屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 直線方程之點斜式
一．選擇題（共14小題）
1．已知△ABC中有B（1，3），C（5，1），且AB＝AC，則BC邊上的中線所在直線方程為（　?。?br /> A． B． C．y＝2x+4 D．y＝2x﹣4
2．過點P（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3＝0的直線方程為（　?。?br /> A．2x+y﹣1＝0 B．2x+y﹣5＝0 C．x+2y﹣5＝0 D．x﹣2y+7＝0
3．過點（1，2），且與直線x+2y+2＝0垂直的直線方程為（　?。?br /> A．2x﹣y＝0 B．x﹣2y+3＝0 C．2x+y﹣4＝0 D．x+2y﹣5＝0
4．過點P（2，﹣1）且傾斜角為的直線方程是（　?。?br /> A．x﹣y+1＝0 B．x﹣2y﹣﹣2＝0
C．x﹣y﹣3＝0 D．x﹣2y++1＝0
5．已知過點的直線l的傾斜角為60°，則直線l的方程為（　?。?br /> A． B． C． D．
6．斜率為2，且過直線y＝4﹣x和直線y＝x+2交點的直線方程為（　?。?br /> A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+2
7．經(jīng)過點A（1，3），斜率為2的直線方程是（　?。?br /> A．2x﹣y﹣1＝0 B．2x+y+1＝0 C．2x+y﹣1＝0 D．2x﹣y+1＝0
8．已知直線l經(jīng)過點P（﹣1，2），且傾斜角為135°，則直線l的方程為（　?。?br /> A．x+y﹣3＝0 B．x+y﹣1＝0 C．x﹣y+1＝0 D．x﹣y+3＝0
9．下列命題中正確的是（　　）
A．經(jīng)過點P0（x0，y0）的直線都可以用方程y﹣y0＝k（x﹣x0）表示
B．經(jīng)過定點A（0，b）的直線都可以用方程y＝kx+b表示
C．經(jīng)過任意兩個不同點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線都可用方程（x2﹣x1）（y﹣y1）＝（y2﹣y1）（x﹣x1）表示
D．不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示
10．過點且傾斜角為135°的直線方程為（　?。?br /> A．y+4＝3x B．y＝x﹣ C． D．
11．若直線l的斜率為，且不過第一象限，則其方程有可能是（　?。?br /> A．3x+4y+7＝0 B．4x+3y﹣42＝0 C．4x+3y+7＝0 D．3x+4y﹣42＝0
12．過點（2，﹣3）且斜率為2的直線方程為（　?。?br /> A．2x﹣y+7＝0 B．2x﹣y﹣7＝0 C．2x﹣y+1＝0 D．2x﹣y﹣1＝0
13．過點且傾斜角為120°的直線方程為（　?。?br /> A． B． C． D．
14．過點（4，﹣2），傾斜角為150°的直線方程為（　?。?br /> A．y﹣2＝（x+4） B．y﹣（﹣2）＝（x﹣4）
C．y﹣（﹣2）＝（x﹣4） D．y﹣2＝（x+4）
二．多選題（共1小題）
15．若直線過點A（1，2），且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等，則直線l方程可能為（　?。?br /> A．x﹣y+1＝0 B．x+y﹣3＝0 C．2x﹣y＝0 D．x﹣y﹣1＝0
三．填空題（共9小題）
16．已知點A（1，2）、B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是　 ?。?br /> 17．斜率與直線y＝x的斜率相等，且過點（﹣4，3）的直線的點斜式方程是 　 　；直線的斜截式方程是 　 ?。?br /> 18．經(jīng)過點（1，0），且以＝（2，5）為一個方向向量的直線l的方程為　 ?。?br /> 19．直線l的傾斜角為135°，且過點（1，1），則這條直線被坐標(biāo)軸所截得的線段長是　 ?。?br /> 20．過點P（x0，y0）斜率為k的直線的方程是． 　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
21．過點P（2，1），且傾斜角是直線l：2x﹣y﹣1＝0的傾斜角的兩倍的直線方程為
　 ?。ㄐ苯厥剑?br /> 22．已知直線l經(jīng)過點P（1，2），且直線l的方向向量為＝（2，4），則直線l的斜率為　 　，直線l的方程為　 ?。?br /> 23．直線l過點（2，1），若l的斜率為2，則l在y軸上的截距為　 ?。?br /> 24．經(jīng)過點（﹣1，﹣1）且與直線x+3y+4＝0垂直的直線的點法向式方程為　 　．
四．解答題（共6小題）
25．△ABC中，A（0，1），AB邊上的高CD所在直線的方程為x+2y﹣4＝0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x+y﹣3＝0．
（1）求直線AB的方程；
（2）求直線BC的方程；
（3）求△BDE的面積．
26．過點P（3，0）作直線l，使它被兩條相交直線2x﹣y﹣2＝0和x+y+3＝0所截得的線段恰好被點P平分，求直線l的方程．
27．已知直線m的方向向量＝（1，2）．
（1）求過點A（0，﹣3）且傾斜角是直線m傾斜角2倍的直線l1的斜截式方程；
（2）求過點B（2，3）且以直線m的方向向量＝（1，2）為法向量的直線l2的一般式方程．
28．求適合下列條件的直線方程：
（1）經(jīng)過點A（2，﹣3），并且其傾斜角等于直線的傾斜角的2倍的直線方程．
（2）求經(jīng)過點A（﹣2，2）并且和兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是1的直線方程．
29．若直線l過點（2，1），分別求l滿足下列條件時的直線方程：
（1）傾斜角為150°；
（2）平行于x軸；
（3）垂直直線m：y＝+2．
30．直線l過點（1，4），且傾斜角為45°．
（1）求直線l的方程；
（2）求直線l與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積．

人教版2021屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 直線方程之點斜式
參考答案與試題解析
一．選擇題（共14小題）
1．已知△ABC中有B（1，3），C（5，1），且AB＝AC，則BC邊上的中線所在直線方程為（　?。?br /> A． B． C．y＝2x+4 D．y＝2x﹣4
【分析】由已知求得BC的中點坐標(biāo)，再求出與BC垂直的直線的斜率，由直線方程的點斜式得答案．
【解答】解：由AB＝AC，可知BC邊上的中線即為BC邊的垂直平分線，
由B（1，3），C（5，1），得BC的中點坐標(biāo)為（3，2），
又，
∴BC邊的垂直平分線的斜率為2，
則BC邊上的中線所在直線方程為y﹣2＝2（x﹣3），即y＝2x﹣4．
故選：D．
2．過點P（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3＝0的直線方程為（　?。?br /> A．2x+y﹣1＝0 B．2x+y﹣5＝0 C．x+2y﹣5＝0 D．x﹣2y+7＝0
【分析】根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3＝0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點坐標(biāo)，由點斜式得所求直線方程．
【解答】解：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3＝0的斜率為，
由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，
又知其過點（﹣1，3），
由點斜式得所求直線方程為2x+y﹣1＝0．
故選：A．
3．過點（1，2），且與直線x+2y+2＝0垂直的直線方程為（　?。?br /> A．2x﹣y＝0 B．x﹣2y+3＝0 C．2x+y﹣4＝0 D．x+2y﹣5＝0
【分析】與直線x+2y+2＝0垂直的直線方程的斜率k＝2，由此能求出過點P（1，2）與直線x+2y+2＝0垂直的直線方程．
【解答】解：∵與直線x+2y+2＝0垂直的直線方程的斜率k＝2，
∴過點P（1，2）與直線x+2y+2＝0垂直的直線方程為：y﹣2＝2（x﹣1），
整理，得2x﹣y＝0．
故選：A．
4．過點P（2，﹣1）且傾斜角為的直線方程是（　?。?br /> A．x﹣y+1＝0 B．x﹣2y﹣﹣2＝0
C．x﹣y﹣3＝0 D．x﹣2y++1＝0
【分析】先求出直線的斜率，再寫出直線的斜截式方程，化為一般方程即可．
【解答】解：∵斜率k＝tan＝1，
∴過點P（2，﹣1），且傾斜角為的直線方程為：y+1＝x﹣2，
即x﹣y﹣3＝0，
故選：C．
5．已知過點的直線l的傾斜角為60°，則直線l的方程為（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)題意，由直線的傾斜角求出其斜率，再由直線的點斜式方程計算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，直線l的傾斜角為60°，則其斜率k＝tan60°＝，
又由直線經(jīng)過點（，2），
則直線l的方程為，
故選：B．
6．斜率為2，且過直線y＝4﹣x和直線y＝x+2交點的直線方程為（　?。?br /> A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+2
【分析】先求出直線y＝4﹣x和直線y＝x+2交點坐標(biāo)，再用點斜式求直線的方程．
【解答】解：直線y＝4﹣x和直線y＝x+2交點為M（1，3），又斜率為2，
故直線的方程為 y﹣3＝2（x﹣1），即y＝2x+1，
故選：A．
7．經(jīng)過點A（1，3），斜率為2的直線方程是（　?。?br /> A．2x﹣y﹣1＝0 B．2x+y+1＝0 C．2x+y﹣1＝0 D．2x﹣y+1＝0
【分析】直接代入點斜式方程即可．
【解答】解：由點斜式直接帶入：y﹣3＝2（x﹣1），即2x﹣y+1＝0，
故選：D．
8．已知直線l經(jīng)過點P（﹣1，2），且傾斜角為135°，則直線l的方程為（　?。?br /> A．x+y﹣3＝0 B．x+y﹣1＝0 C．x﹣y+1＝0 D．x﹣y+3＝0
【分析】由直線l的傾斜角為135°，所以可求出直線l的斜率，進(jìn)而根據(jù)直線的點斜式方程寫出即可．
【解答】解：∵直線l的傾斜角為135°，
∴斜率＝tan135°＝﹣1，
又直線l過點（﹣1，2），
∴直線的點斜式為y﹣2＝﹣1（x+1），
即x+y﹣1＝0．
故選：B．
9．下列命題中正確的是（　?。?br /> A．經(jīng)過點P0（x0，y0）的直線都可以用方程y﹣y0＝k（x﹣x0）表示
B．經(jīng)過定點A（0，b）的直線都可以用方程y＝kx+b表示
C．經(jīng)過任意兩個不同點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線都可用方程（x2﹣x1）（y﹣y1）＝（y2﹣y1）（x﹣x1）表示
D．不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示
【分析】A、B、D選項中都是有條件限制才能寫出直線方程的，條件是斜率存在或與坐標(biāo)軸的截距存在，C選項中的方程不受限制只需兩點坐標(biāo)即可，得到正確答案．
【解答】解：A選項中過P0的方程為直線的點斜式方程，當(dāng)直線與y軸平行即斜率不存在時例如x＝5，就不能寫成此形式，此選項錯；
B選項中過A點的直線方程為直線的斜截式方程，當(dāng)直線與y軸平行時即斜率不存在時例如x＝8，就不能寫成此形式，此選項錯；
C選項中過兩點的方程為直線的兩點式方程，不存在條件的限制，所以此選項正確；
D選項中當(dāng)直線與坐標(biāo)軸平行時例如y＝2，與x軸沒有交點且不過原點，但是不能直線的截距式，此選項錯．
故選：C．
10．過點且傾斜角為135°的直線方程為（　?。?br /> A．y+4＝3x B．y＝x﹣ C． D．
【分析】由直線的傾斜角為135°，所以可求出直線的斜率，進(jìn)而根據(jù)直線的點斜式方程寫出即可．
【解答】解：∵直線的傾斜角為135°，
∴斜率k＝tan135°＝﹣1，
又直線過點P（，﹣2），
∴直線的點斜式為y+2＝﹣1（x﹣），
即x+y+＝0．
故選：D．
11．若直線l的斜率為，且不過第一象限，則其方程有可能是（　?。?br /> A．3x+4y+7＝0 B．4x+3y﹣42＝0 C．4x+3y+7＝0 D．3x+4y﹣42＝0
【分析】由題意，直線的方程為4x+3y+c＝0的形式．再根據(jù)直線在y軸上的截距小于零，即c＞0，從而得出結(jié)論．
【解答】解：若直線l的斜率為，且不過第一象限，則其方程為4x+3y+c＝0的形式．
則直線在y軸上的截距小于零，即c＞0，
故選：C．
12．過點（2，﹣3）且斜率為2的直線方程為（　?。?br /> A．2x﹣y+7＝0 B．2x﹣y﹣7＝0 C．2x﹣y+1＝0 D．2x﹣y﹣1＝0
【分析】根據(jù)題意，由直線的點斜式方程可得直線的方程為y+3＝2（x﹣2），變形可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，過點（2，﹣3）且斜率為2的直線方程為y+3＝2（x﹣2），
變形可得2x﹣y﹣7＝0；
故選：B．
13．過點且傾斜角為120°的直線方程為（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】先求出直線的斜率，再寫出直線的斜截式方程．
【解答】解：∵斜率k＝tan120°＝﹣，
∴過點P（，1），且傾斜角為120°的直線方程為：y﹣1＝﹣（x﹣），
即為y＝﹣x+4，
故選：B．
14．過點（4，﹣2），傾斜角為150°的直線方程為（　?。?br /> A．y﹣2＝（x+4） B．y﹣（﹣2）＝（x﹣4）
C．y﹣（﹣2）＝（x﹣4） D．y﹣2＝（x+4）
【分析】由題意可得直線的斜率，可得點斜式方程
【解答】解：∵直線過點（4，﹣2），傾斜角為150°，
∴直線的斜率k＝tan150°＝﹣，
∴直線方程為y+2＝﹣（x﹣4），
故選：B．
二．多選題（共1小題）
15．若直線過點A（1，2），且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等，則直線l方程可能為（　?。?br /> A．x﹣y+1＝0 B．x+y﹣3＝0 C．2x﹣y＝0 D．x﹣y﹣1＝0
【分析】討論直線過原點時和直線不過原點時，分別求出對應(yīng)的直線方程即可．
【解答】解：當(dāng)直線經(jīng)過原點時，斜率為k＝＝2，所求的直線方程為y＝2x，即2x﹣y＝0；
當(dāng)直線不過原點時，設(shè)所求的直線方程為x±y＝k，把點A（1，2）代入可得1﹣2＝k，或1+2＝k，
求得k＝﹣1，或k＝3，故所求的直線方程為x﹣y+1＝0，或x+y﹣3＝0；
綜上知，所求的直線方程為 2x﹣y＝0、x﹣y+1＝0，或x+y﹣3＝0．
故選：ABC．
三．填空題（共9小題）
16．已知點A（1，2）、B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是　4x﹣2y﹣5＝0　．
【分析】要求線段AB的垂直平分線，即要求垂直平分線線上一點與直線的斜率，根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出AB的中點M的坐標(biāo)，利用A與B的坐標(biāo)求出直線AB的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為﹣1得到垂直平分線的斜率，根據(jù)M的坐標(biāo)和求出的斜率寫出AB的垂直平分線的方程即可．
【解答】解：設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），則x＝＝2，y＝＝，所以M（2，）
因為直線AB的斜率為＝﹣，所以線段AB垂直平分線的斜率k＝2，
則線段AB的垂直平分線的方程為y﹣＝2（x﹣2）化簡得4x﹣2y﹣5＝0
故答案為：4x﹣2y﹣5＝0
17．斜率與直線y＝x的斜率相等，且過點（﹣4，3）的直線的點斜式方程是 　y﹣3＝（x+4）??；直線的斜截式方程是 　y＝x+9?。?br /> 【分析】由題意利用點斜式求出直線的方程，再化為斜截式方程．
【解答】解：斜率與直線y＝x的斜率相等，且過點（﹣4，3）的直線的點斜式方程是y﹣3＝（x+4），
化為斜截式得 y＝x+9，
故答案為：y﹣3＝（x+4）；y＝x+9．
18．經(jīng)過點（1，0），且以＝（2，5）為一個方向向量的直線l的方程為　5x﹣2y﹣5＝0　．
【分析】由直線的方向向量求得斜率k的值，再寫出直線l的方程．
【解答】解：由直線的方向向量為＝（2，5），
所以直線的斜率為k＝，
所以直線l的方程為y﹣0＝（x﹣1），
化為一般方程是5x﹣2y﹣5＝0．
故答案為：5x﹣2y﹣5＝0．
19．直線l的傾斜角為135°，且過點（1，1），則這條直線被坐標(biāo)軸所截得的線段長是　2?。?br /> 【分析】求出直線方程，以及直線和坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式進(jìn)行求解．
【解答】解：∵直線的傾斜角為135°，
∴直線斜率k＝tan135°＝﹣1，
∵經(jīng)過（1，1），
∴對應(yīng)的直線方程為y﹣1＝﹣（x﹣1），即y＝﹣x+2，
令x＝0，得y＝2，令y＝0，得x＝2，
則兩交點坐標(biāo)為A（0，2），B（2，0），
則|AB|＝2．
故答案為：2．
20．過點P（x0，y0）斜率為k的直線的方程是． 　錯　（判斷對錯）
【分析】直接利用點斜式求出直線的方程，進(jìn)一步求出結(jié)果．
【解答】解：過點P（x0，y0），斜率為k的直線方程為y﹣y0＝k（x﹣x0），
不能寫成的形式，
故答案為：錯．
21．過點P（2，1），且傾斜角是直線l：2x﹣y﹣1＝0的傾斜角的兩倍的直線方程為
　?。ㄐ苯厥剑?br /> 【分析】根據(jù)2x﹣y﹣1＝0求出直線的斜率為2，根據(jù)斜率k＝tanα＝2，根據(jù)兩角和的正切公式即可求出斜率，且過P（2，1）得到直線方程即可．
【解答】解：可設(shè)直線l的傾斜角為α，根據(jù)2x﹣y﹣1＝0求出直線的斜率為2，根據(jù)斜率k＝tanα＝2；
因為所求直線的傾斜角為2α，
所以tan2α＝＝＝﹣
所以過點P（2，1），所以該直線方程為y﹣1＝﹣（x﹣2），即y＝﹣x+，
故答案為：y＝﹣x+
22．已知直線l經(jīng)過點P（1，2），且直線l的方向向量為＝（2，4），則直線l的斜率為　2　，直線l的方程為　2x﹣y＝0?。?br /> 【分析】先求出直線的斜率，再用點斜式求直線l的方程．
【解答】解：∵直線l經(jīng)過點P（1，2），且直線l的方向向量為＝（2，4），則直線l的斜率為＝2，
∴直線l的方程為 y﹣2＝2（x﹣1），即 2x﹣y＝0，
故答案為：2；2x﹣y＝0．
23．直線l過點（2，1），若l的斜率為2，則l在y軸上的截距為　﹣3?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，由直線的點斜式方程求出直線l的方程，將其變形為斜截式方程，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，直線l過點（2，1），且l的斜率為2，
則直線l的方程為y﹣1＝2（x﹣2），變形可得y＝2x﹣3，
即l在y軸上的截距為﹣3，
故答案為：﹣3．
24．經(jīng)過點（﹣1，﹣1）且與直線x+3y+4＝0垂直的直線的點法向式方程為　3（x+1）﹣（y+1）＝0?。?br /> 【分析】先求出要求直線的一個法向量，可得它的方程．
【解答】解：由于直線x+3y+4＝0 一個法向量為（1，3），故它的一個方向向量為（3，﹣1），
故經(jīng)過點（﹣1，﹣1）且與直線x+3y+4＝0垂直的直線的一個法向量為（3，﹣1），
故要求直線的點法向式方程為3（x+1）﹣1×（y+1）＝0，
故答案為：3（x+1）﹣（y+1）＝0．
四．解答題（共6小題）
25．△ABC中，A（0，1），AB邊上的高CD所在直線的方程為x+2y﹣4＝0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x+y﹣3＝0．
（1）求直線AB的方程；
（2）求直線BC的方程；
（3）求△BDE的面積．
【分析】（1）由CD所在直線的方程求出直線AB的斜率，再由點斜式寫出AB的直線方程；
（2）先求出點B，點C的坐標(biāo)，再寫出BC的直線方程；
（3）由點到直線的距離求出E到AB的距離d，以及B到CD的距離BD，計算S△BDE即可．
或求出BE，D到BE的距離d，計算S△BDE．
【解答】解：（1）∵CD所在直線的方程為x+2y﹣4＝0，
∴直線AB的斜率為2，
∴AB邊所在的直線方程為y﹣1＝2（x﹣0），即2x﹣y+1＝0；
（2）由，得，
即直線AB與AC邊中線BE的交點為B（，2）；
設(shè)C（m，n），
則由已知條件得，
解得，∴C（2，1）；
∴所以BC邊所在的直線方程為＝，即2x+3y﹣7＝0；
（3）∵E是AC的中點，∴E（1，1），
∴E到AB的距離為：d＝；
又點B到CD的距離為：BD＝，
∴S△BDE＝?d?BD＝．
另解：∵E是AC的中點，∴E（1，1），
∴BE＝，
由，
得，∴D（，），
∴D到BE的距離為：d＝，
∴S△BDE＝?d?BE＝．
26．過點P（3，0）作直線l，使它被兩條相交直線2x﹣y﹣2＝0和x+y+3＝0所截得的線段恰好被點P平分，求直線l的方程．
【分析】設(shè)直線l：y＝k（x﹣3），分別聯(lián)立方程組可得A、B坐標(biāo)，由中點公式可得k的方程，解解k，代入直線方程即可．
【解答】解：設(shè)直線l：y＝k（x﹣3），
聯(lián)立方程組可得，解方程組可得A（，），
同理聯(lián)立方程組，解方程組可得B（，），
由中點坐標(biāo)公式得，解得k＝8，
∴直線l的方程為y＝8（x﹣3）．
27．已知直線m的方向向量＝（1，2）．
（1）求過點A（0，﹣3）且傾斜角是直線m傾斜角2倍的直線l1的斜截式方程；
（2）求過點B（2，3）且以直線m的方向向量＝（1，2）為法向量的直線l2的一般式方程．
【分析】（1）由直線的方向量，可得直線的斜率k＝2，根據(jù)直線的斜截式方程，
（2）根據(jù)直線的方向向量和法向量垂直可得，直線的l2的斜率，可得方程．
【解答】解：直線m的方向向量＝（1，2），則直線的斜率k＝2，設(shè)傾斜角為θ，則tanθ＝2，
（1）k1＝tan2θ＝＝＝﹣，
故直線l1的斜截式方程為y＝﹣x﹣3；
（2）∵直線m的方向向量＝（1，2）為法向量的直線l2，
∴k2＝﹣，
∴y﹣3＝﹣（x﹣2），
即x+2y﹣8＝0．
28．求適合下列條件的直線方程：
（1）經(jīng)過點A（2，﹣3），并且其傾斜角等于直線的傾斜角的2倍的直線方程．
（2）求經(jīng)過點A（﹣2，2）并且和兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是1的直線方程．
【分析】（1）首先利用點斜式的應(yīng)用求出直線的方程．
（2）利用截距式的應(yīng)用和三角形的面積求出直線的方程．
【解答】解：（1）因為直線的斜率為，所以其傾斜角為30°，
所以，所求直線的傾斜角為60°，故所求直線的斜率為，
又所求直線經(jīng)過點A（2，﹣3），所以其方程為，
即，
（2）設(shè)直線方程為，
則，解得或，
故所求的直線方程為：x+2y﹣2＝0或2x+y+2＝0．
29．若直線l過點（2，1），分別求l滿足下列條件時的直線方程：
（1）傾斜角為150°；
（2）平行于x軸；
（3）垂直直線m：y＝+2．
【分析】（1）由直線的傾斜角求得斜率，再由直線方程的點斜式得答案；
（2）由題意直接寫出直線方程；
（2）由已知求得直線的斜率，再由直線方程的點斜式得答案．
【解答】解：（1）∵直線的傾斜角為150°，∴斜率k＝tan150，
又直線過（2，1），則直線方程為y﹣1＝，
即3x+﹣2﹣＝0；
（2）∵直線過點（2，1）且平行于x軸，
∴直線方程為y＝1；
（3）∵直線垂直直線m：y＝+2，∴直線的斜率為﹣3，
由直線過點（2，1），∴直線方程為y﹣1＝﹣3（x﹣2），
即3x+y﹣7＝0．
30．直線l過點（1，4），且傾斜角為45°．
（1）求直線l的方程；
（2）求直線l與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積．
【分析】（1）根據(jù)直線的傾斜角求出斜率，再利用點斜式求直線的方程．
（2）先求出直線在坐標(biāo)軸上的截距，從而求出它與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積．
【解答】解：（1）∵直線l過點（1，4），且傾斜角為45°，故它的斜率為tan45°＝1，
故它的方程為 y﹣4＝1×（x﹣1），即x﹣y+3＝0．
（2）∵直線x﹣y+3＝0和坐標(biāo)軸的交點為（﹣3，0）、（0，3），
故它與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為×3×3＝．

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