?人教版2021屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 直線的一般式與直線平行的關(guān)系
一．選擇題（共12小題）
1．已知直線l1：（m﹣2）x﹣y+5＝0與l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2＝0平行，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?br /> A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．4
2．已知直線x+my+6＝0和（m﹣2）x+3y+2m＝0互相平行，則實(shí)數(shù)m的取值為（　　）
A．﹣1或3 B．﹣1 C．﹣3 D．1或﹣3
3．若直線ax+2y+2＝0與直線8x+ay+4＝0平行，則a的值為（　?。?br /> A．4 B．﹣4 C．﹣4或4 D．﹣2
4．已知直線l1：3mx+（m+2）y+3＝0，l2：（m﹣2）x+（m+2）y+2＝0，且l1∥l2，則m的值為（　　）
A．﹣1 B． C．或﹣2 D．﹣1或﹣2
5．若直線x﹣2y+2＝0與3x+（a﹣5）y+1＝0平行，則a的值為（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C． D．
6．平面上三條直線x﹣2y+1＝0，x﹣1＝0，x+ky＝0，若這三條直線將平面劃分為六個(gè)部分，則實(shí)數(shù)k可能的取值情況是（　　）
A．只有唯一值 B．有兩個(gè)不同值
C．有三個(gè)不同值 D．無窮多個(gè)值
7．下列各組中的兩條直線平行的有（　?。?br /> （1）2x+y﹣11＝0，x+3y﹣18＝0
（2）2x﹣3y﹣4＝0，4x﹣6y﹣8＝0
（3）3x﹣4y﹣7＝0，12x﹣16y﹣7＝0
A．0組 B．1組 C．2．組 D．3組
8．已知直線l1：2x+5y﹣1＝0，若l2∥l1，則直線l2的斜率為（　　）
A． B． C． D．
9．已知直線l1：2x+（a+5）y﹣8＝0，l2：（a+3）x+4y+3a﹣5＝0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?br /> A．﹣1或﹣7 B．﹣7 C．﹣1 D．
10．已知α∈[0，2π），直線l1：xsinα﹣2y+5＝0與l2：3x+（4﹣2sinα）y+1＝0平行，則α＝（　?。?br /> A． B． C． D．
11．“a＝﹣3”是直線“l(fā)1：2x+ay+a＝0與直線l2：（a+1）x+3y+3＝0平行”的（　?。?br /> A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．既不充分也不必要條件 D．充要條件
12．已知兩直線l1：（a﹣1）x+2y+1＝0與l2：x+ay+1＝0平行，則a＝（　?。?br /> A．2 B．﹣1 C．0或﹣2 D．﹣1或2
二．多選題（共2小題）
13．已知直線l1：（a+1）x+ay+2＝0，l2：ax+（1﹣a）y﹣1＝0，則（　?。?br /> A．l1恒過點(diǎn)（2，﹣2）
B．若l1∥l2，則a2＝
C．若l1⊥l2，則a2＝1
D．當(dāng)0≤a≤1時(shí)，l2不經(jīng)過第三象限
14．已知A（m，3），B（2m，m+4），C（m+1，2），D（1，0），且直線AB與CD平行，則m的值為（　?。?br /> A．﹣1 B．0 C．1 D．2
三．填空題（共16小題）
15．已知直線l1：（m﹣1）x+6y+2＝0，l2：x+my+1＝0，m為常數(shù)，若l1⊥l2，則m的值為　 　，若l1∥l2，則m的值為　 　．
16．經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與直線x﹣2y+4＝0平行的直線方程為　 　．
17．若直線l1：ax+2y﹣10＝0與直線l2：2x+（a+3）y+5＝0平行，則l1與l2之間的距離為　 　．
18．若直線x+2y+2＝0與直線（m+2）x+（3﹣2m）y+1＝0平行，則m＝　 　．
19．已知直線l1：4x+ay+2＝0與直線l2：2x+y＝0平行，則實(shí)數(shù)a的值為　 　．
20．過點(diǎn)A（1，1）且與直線x﹣2y+3＝0平行的直線方程為　 　．
21．經(jīng)過點(diǎn)（2，3），且與直線3x﹣y+1＝0平行的直線方程為　 ?。?br /> 22．已知直線l過點(diǎn)P（2，4），且與直線x﹣3y﹣1＝0平行，則直線l的方程為　 ?。?br /> 23．已知直線l在x軸上的截距為3，且平行于直線x﹣2y+1＝0，則l的方程是　 ?。?br /> 24．若直線l1：x+my+6＝0與l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0互相平行，則m的值為　 　，它們之間的距離為　 　．
25．平行于直線3x+2y﹣6＝0，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為﹣2的直線方程為　 ?。?br /> 26．若直線l1：2x+ay﹣6＝0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a+5）＝0平行，則實(shí)數(shù)a＝　 ?。?br /> 27．直線l1：ax﹣（a+1）y﹣1＝0與直線4x﹣6y+3＝0平行，則實(shí)數(shù)a的值是　 ?。?br /> 28．若直線l1：x﹣2y+5＝0和12：mx+y﹣5＝0平行，則m的值為　 ??；這兩條平行線l1與l2之間的距離為　 ?。?br /> 29．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，﹣1），且被兩條平行直線l1：x+y+1＝0和l2：x+y+3＝0截得的線段之長(zhǎng)為2，則直線l的方程是　 　．
30．已知直線l1：2x+ay+2＝0與直線l2：（a﹣1）x+3y+1＝0平行，則實(shí)數(shù)a的值為　 ?。?br /> 四．解答題（共7小題）
31．已知兩直線l1：2mx+（3﹣m）y+1＝0，l2：2x+2my+m＝0．
（1）求l1和l2平行時(shí)m的值；
（2）求l1和l2垂直時(shí)m的值．
32．已知直線l1：x﹣2y+3＝0與直線l2：2x+3y﹣8＝0的交點(diǎn)為M．
（Ⅰ）求過點(diǎn)M且與直線l3：3x﹣y+1＝0平行的直線l的方程；
（Ⅱ）若直線l'過點(diǎn)M，且點(diǎn)P（0，4）到l'的距離為，求直線l'的方程．
33．設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），且與直線3x+4y﹣12＝0平行．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)B（a，1）到直線l的距離小于2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
34．求滿足下列條件的直線的方程．
（1）直線過點(diǎn)（﹣1，2），且與直線x+y﹣2＝0平行；
（2）直線過（0，1）點(diǎn)且與直線3x+y+1＝0垂直．
35．直線l1：2x+（m+1）y+4＝0與直線l2：mx+3y﹣2＝0平行，求m的值．
36．（1）已知直線l1：x﹣y＝0和直線l2：2x+y﹣3＝0的交點(diǎn)為P，若直線l過點(diǎn)P且與直線y﹣2x＝0平行，求直線l的方程（結(jié)果用一般式表示）．
（2）若l過點(diǎn)（3，﹣2）且在x軸上的截距與在y軸上的截距相等，求l的方程（結(jié)果用一般式表示）．
37．求經(jīng)過直線l1：3x+4y﹣5＝0，l2：2x﹣3y+8＝0的交點(diǎn)M，且滿足下列條件的直線方程：
（1）與直線2x+3y+5＝0平行；
（2）與直線2x+3y+5＝0垂直．

人教版2021屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 直線的一般式與直線平行的關(guān)系
參考答案與試題解析
一．選擇題（共12小題）
1．已知直線l1：（m﹣2）x﹣y+5＝0與l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2＝0平行，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?br /> A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．4
【分析】對(duì)m分類討論，利用兩條直線平行的充要條件即可得出．
【解答】解：∵l1∥l2，∴m﹣2＝0時(shí)，兩條直線化為：﹣y+5＝0，y+2＝0，此時(shí)兩條直線平行．
m﹣2≠0時(shí)，≠，解得m＝4．
綜上可得：m＝2或4．
故選：A．
2．已知直線x+my+6＝0和（m﹣2）x+3y+2m＝0互相平行，則實(shí)數(shù)m的取值為（　?。?br /> A．﹣1或3 B．﹣1 C．﹣3 D．1或﹣3
【分析】?jī)蓷l直線x+my+6＝0和（m﹣2）x+3y+2m＝0互相平行，m（m﹣2）﹣3＝0，解得m．經(jīng)過驗(yàn)證即可得出．
【解答】解：兩條直線x+my+6＝0和（m﹣2）x+3y+2m＝0互相平行，
∴m（m﹣2）﹣3＝0，解得m＝﹣1，3．
經(jīng)過驗(yàn)證，m＝3時(shí)，兩條直線相互重合，舍去．
∴m＝﹣1，
故選：B．
3．若直線ax+2y+2＝0與直線8x+ay+4＝0平行，則a的值為（　?。?br /> A．4 B．﹣4 C．﹣4或4 D．﹣2
【分析】利用直線與直線平行的性質(zhì)直接求解．
【解答】解：∵直線ax+2y+2＝0與直線8x+ay+4＝0平行，
∴≠，
解得a＝﹣4．
故選：B．
4．已知直線l1：3mx+（m+2）y+3＝0，l2：（m﹣2）x+（m+2）y+2＝0，且l1∥l2，則m的值為（　?。?br /> A．﹣1 B． C．或﹣2 D．﹣1或﹣2
【分析】利用直線與直線平行的性質(zhì)直接求解．
【解答】解：∵直線l1：3mx+（m+2）y+3＝0，l2：（m﹣2）x+（m+2）y+2＝0，且l1∥l2，
∴，
解得m＝﹣1．
故選：A．
5．若直線x﹣2y+2＝0與3x+（a﹣5）y+1＝0平行，則a的值為（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
【分析】利用直線與直線平行的性質(zhì)直接求解．
【解答】解：因?yàn)橹本€x﹣2y+2＝0與3x+（a﹣5）y+1＝0平行，
所以a﹣5＝﹣2×3，
解得a＝﹣1．
故選：B．
6．平面上三條直線x﹣2y+1＝0，x﹣1＝0，x+ky＝0，若這三條直線將平面劃分為六個(gè)部分，則實(shí)數(shù)k可能的取值情況是（　?。?br /> A．只有唯一值 B．有兩個(gè)不同值
C．有三個(gè)不同值 D．無窮多個(gè)值
【分析】根據(jù)題意，分析可得直線x+ky＝0過另外兩條直線的交點(diǎn)，或這條直線與另外兩條直線平行，由此求出k的值，即可得答案．
【解答】解：若是三條直線兩兩相交，且交點(diǎn)不重合，
則這三條直線把平面分成7部分；
如果這三條直線將平面劃分為六部分包括兩種情況能夠成立，
①是x+ky＝0過另外兩條直線的交點(diǎn)，
由x﹣2y+1＝0和x﹣1＝0的交點(diǎn)是（1，1），
解得k＝﹣1；
②是這條直線與另外兩條直線平行，此時(shí)k＝0或﹣2，
綜上，k的取值集合是{0，﹣1，﹣2}，則實(shí)數(shù)k有三個(gè)不同值；
故選：C．
7．下列各組中的兩條直線平行的有（　?。?br /> （1）2x+y﹣11＝0，x+3y﹣18＝0
（2）2x﹣3y﹣4＝0，4x﹣6y﹣8＝0
（3）3x﹣4y﹣7＝0，12x﹣16y﹣7＝0
A．0組 B．1組 C．2．組 D．3組
【分析】利用兩條直線平行與斜率、截距之間的關(guān)系即可判斷出結(jié)論．
【解答】解：（1）由2x+y﹣11＝0，x+3y﹣18＝0，可得﹣≠﹣，因此兩條直線不平行；
（2）由2x﹣3y﹣4＝0，4x﹣6y﹣8＝0即2x﹣3y﹣4＝0，可得兩條直線重合；
（3）由3x﹣4y﹣7＝0，12x﹣16y﹣7＝0，可得＝≠，可得兩條直線平行．
故選：B．
8．已知直線l1：2x+5y﹣1＝0，若l2∥l1，則直線l2的斜率為（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用兩直線平行，斜率相等，直接求解．
【解答】解：∵直線l1：2x+5y﹣1＝0，l2∥l1，
∴設(shè)直線l2的斜率k＝﹣．
故選：D．
9．已知直線l1：2x+（a+5）y﹣8＝0，l2：（a+3）x+4y+3a﹣5＝0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?br /> A．﹣1或﹣7 B．﹣7 C．﹣1 D．
【分析】由題意利用兩條直線平行的性質(zhì)，計(jì)算求得a的值．
【解答】解：∵直線l1：2x+（a+5）y﹣8＝0，與l2：（a+3）x+4y+3a﹣5＝0平行，
∴＝≠，求得a＝﹣7，
故選：B．
10．已知α∈[0，2π），直線l1：xsinα﹣2y+5＝0與l2：3x+（4﹣2sinα）y+1＝0平行，則α＝（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】由直線與直線平行的性質(zhì)得sin2α﹣2sinα﹣3＝0，求出sinα＝﹣1，再由α∈[0，2π），能求出α．
【解答】解：∵直線l1：xsinα﹣2y+5＝0與l2：3x+（4﹣2sinα）y+1＝0平行，
∴，
∴sin2α﹣2sinα﹣3＝0，
∴sinα＝﹣1或sinα＝3（舍），
∵α∈[0，2π），∴α＝．
故選：A．
11．“a＝﹣3”是直線“l(fā)1：2x+ay+a＝0與直線l2：（a+1）x+3y+3＝0平行”的（　?。?br /> A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．既不充分也不必要條件 D．充要條件
【分析】根據(jù)直線平行的定義以及充分必要條件的定義判斷即可．
【解答】解：a＝﹣1時(shí)，顯然l1，l2不平行，
若l1∥l2，則＝≠，顯然矛盾，
故l1，l2不平行，
故“a＝﹣3”是直線“l(fā)1：2x+ay+a＝0與直線l2：（a+1）x+3y+3＝0平行”的既不充分也不必要條件，
故選：C．
12．已知兩直線l1：（a﹣1）x+2y+1＝0與l2：x+ay+1＝0平行，則a＝（　?。?br /> A．2 B．﹣1 C．0或﹣2 D．﹣1或2
【分析】求出a的值，代入直線方程檢驗(yàn)即可．
【解答】解：a＝0時(shí)，直線l1的斜率是，
l2的斜率不存在，顯然a≠0，
∴線l1的斜率k＝，l2的斜率k＝﹣，
∴＝﹣，解得：a＝2或a＝﹣1，
a＝2時(shí)，兩直線重合，舍，
a＝﹣1時(shí)，符合題意，
故選：B．
二．多選題（共2小題）
13．已知直線l1：（a+1）x+ay+2＝0，l2：ax+（1﹣a）y﹣1＝0，則（　?。?br /> A．l1恒過點(diǎn)（2，﹣2）
B．若l1∥l2，則a2＝
C．若l1⊥l2，則a2＝1
D．當(dāng)0≤a≤1時(shí)，l2不經(jīng)過第三象限
【分析】把直線l1的方程可化為a（x+y）＝﹣x﹣2，令方程兩邊都為0，即可求出直線l1過的定點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷選項(xiàng)A的正誤，利用兩直線平行時(shí)斜率關(guān)系可求出l1∥l2時(shí)a的值，利用兩直線垂直時(shí)斜率關(guān)系可求出l1⊥l2時(shí)a的值，從而判斷出選項(xiàng)BC的正誤，對(duì)直線l2的斜率是否存在分情況討論，分別求出l2不經(jīng)過第三象限時(shí)a的值，從而判斷出選項(xiàng)D的正誤．
【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A：直線l1的方程可化為：a（x+y）＝﹣x﹣2，
令得：，
∴直線l1恒過點(diǎn)（﹣2，2），
故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，
對(duì)于選項(xiàng)B：若l1∥l2，則，且，
解得a2＝，
故選項(xiàng)B正確，
對(duì)于選項(xiàng)C：若l1⊥l2，則（a+1）a+a（1﹣a）＝0，
解得a＝0，
故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
對(duì)于選項(xiàng)D：若直線l2不經(jīng)過第三象限，
當(dāng)a＝1時(shí)，直線l2：x＝1，符合題意，
當(dāng)a≠1時(shí)，則，解得0≤a＜1，
綜上，0≤a≤1，故選項(xiàng)D正確，
故選：BD．
14．已知A（m，3），B（2m，m+4），C（m+1，2），D（1，0），且直線AB與CD平行，則m的值為（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】分m＝0和m≠0分析，m＝0時(shí)，直線AB與CD平行；m≠0時(shí)，求出兩直線的斜率，由斜率相等求得m值，驗(yàn)證不重合得答案．
【解答】解：∵A（m，3），B（2m，m+4），C（m+1，2），D（1，0），
當(dāng)m＝0時(shí)，直線AB為x＝0，直線CD為x＝1，AB與CD平行；
當(dāng)m≠0時(shí)，
∴，，
由kAB＝kCD，得，解得m＝1，驗(yàn)證直線AB與CD不重合．
∴m的值為0或1．
故選：BC．
三．填空題（共16小題）
15．已知直線l1：（m﹣1）x+6y+2＝0，l2：x+my+1＝0，m為常數(shù)，若l1⊥l2，則m的值為　　，若l1∥l2，則m的值為　﹣2?。?br /> 【分析】直接利用直線的平行和垂直的充要條件的應(yīng)用和關(guān)系式的建立求出結(jié)果．
【解答】解：直線l1：（m﹣1）x+6y+2＝0，l2：x+my+1＝0，m為常數(shù)，
當(dāng)l1⊥l2，則m﹣1+6m＝0，解得．
當(dāng)l1∥l2，則m（m﹣1）﹣6＝0，整理得m2﹣m﹣6＝0，解得m＝3或﹣2，
當(dāng)m＝3時(shí)，直線l1和直線l2重合，故m＝﹣2．
故答案為：
16．經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與直線x﹣2y+4＝0平行的直線方程為　x﹣2y＝0?。?br /> 【分析】設(shè)經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與直線x﹣2y+4＝0平行的直線方程為x﹣2y+c＝0，把P（2，1）代入，能求出所求的直線方程．
【解答】解：設(shè)經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與直線x﹣2y+4＝0平行的直線方程為x﹣2y+c＝0，
把P（2，1）代入，得：2﹣2×1+c＝0，
解得c＝0，
∴經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與直線x﹣2y+4＝0平行的直線方程為x﹣2y＝0．
故答案為：x﹣2y＝0．
17．若直線l1：ax+2y﹣10＝0與直線l2：2x+（a+3）y+5＝0平行，則l1與l2之間的距離為　　．
【分析】由直線l1：ax+2y﹣10＝0與直線l2：2x+（a+3）y+5＝0平行，求出a＝1，由此能求出l1與l2之間的距離．
【解答】解：∵直線l1：ax+2y﹣10＝0與直線l2：2x+（a+3）y+5＝0平行，
∴，
解得a＝1，
∴直線l1：x+2y﹣10＝0，即2x+4y﹣20＝0，
直線l2：2x+4y+5＝0
∴l(xiāng)1與l2之間的距離為：
d＝＝．
故答案為：．
18．若直線x+2y+2＝0與直線（m+2）x+（3﹣2m）y+1＝0平行，則m＝　﹣?。?br /> 【分析】由題意利用兩條直線平行的性質(zhì)，求得m的值．
【解答】解：∵直線x+2y+2＝0與直線（m+2）x+（3﹣2m）y+1＝0平行，
∴＝≠，
求得m＝﹣，
19．已知直線l1：4x+ay+2＝0與直線l2：2x+y＝0平行，則實(shí)數(shù)a的值為　2?。?br /> 【分析】由題意利用兩個(gè)條直線平行的性質(zhì)，求得a的值．
【解答】解：∵直線l1：4x+ay+2＝0與直線l2：2x+y＝0平行，
∴＝≠，求得a＝2，
故答案為：2．
20．過點(diǎn)A（1，1）且與直線x﹣2y+3＝0平行的直線方程為　x﹣2y+1＝0　．
【分析】由題意利用兩條直線平行的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求出直線的方程．
【解答】解：設(shè)與直線x﹣2y+3＝0平行的直線方程為x﹣2y+m＝0，
把A（1，1）代入，求得m＝1，故要求的直線的方程為 x﹣2y+1＝0，
故答案為：x﹣2y+1＝0．
21．經(jīng)過點(diǎn)（2，3），且與直線3x﹣y+1＝0平行的直線方程為　3x﹣y﹣3＝0?。?br /> 【分析】先利用平行關(guān)系求出直線的斜率，然后由點(diǎn)斜式方程求解即可．
【解答】解：因?yàn)樗笾本€與直線3x﹣y+1＝0平行，
所以所求直線的斜率為3，
又所求直線經(jīng)過點(diǎn)（2，3），
所以由點(diǎn)斜式可得，所求直線的方程為y﹣3＝3（x﹣2），即3x﹣y﹣3＝0．
故答案為：3x﹣y﹣3＝0．
22．已知直線l過點(diǎn)P（2，4），且與直線x﹣3y﹣1＝0平行，則直線l的方程為　x﹣3y+10＝0?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線l的方程為x﹣3y+m＝0，將P的坐標(biāo)代入計(jì)算可得m的值，將其代入直線l的方程，計(jì)算即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，直線l與直線x﹣3y﹣1＝0平行，設(shè)直線l的方程為x﹣3y+m＝0，
又由直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，4），則有2﹣3×4+m＝0，解可得m＝10；
故直線l的方程為x﹣3y+10＝0，
故答案為：x﹣3y+10＝0．
23．已知直線l在x軸上的截距為3，且平行于直線x﹣2y+1＝0，則l的方程是　y＝x﹣?。?br /> 【分析】求出直線l的斜率，設(shè)出直線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出l的方程即可．
【解答】解：直線l平行于直線x﹣2y+1＝0，
故直線l的斜率k＝，
設(shè)l的方程為：y＝x+b，
將（3，0）代入方程得：b＝﹣，
故l的方程是：y＝x﹣，
故答案為：y＝x﹣．
24．若直線l1：x+my+6＝0與l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0互相平行，則m的值為　﹣1　，它們之間的距離為　?。?br /> 【分析】由m（m﹣2）﹣3＝0，解得m．經(jīng)過驗(yàn)證可得m．利用平行線之間的距離公式即可得出它們之間的距離．
【解答】解：由m（m﹣2）﹣3＝0，解得m＝3或﹣1．
經(jīng)過驗(yàn)證：m＝3時(shí)兩條直線平行舍去．
∴m＝﹣1．
直線l1：x+my+6＝0與l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0分別化為：x﹣y+6＝0，x﹣y+＝0．
∴它們之間的距離＝＝．
故答案為：﹣1，．
25．平行于直線3x+2y﹣6＝0，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為﹣2的直線方程為　15x+10y+12＝0　．
【分析】利用平行直線系方程設(shè)出所求直線方程，然后求出橫截距和縱截距，列出等式，求解即可得到答案．
【解答】解：因?yàn)樗笾本€與直線3x+2y﹣6＝0平行，
故設(shè)所求直線方程為3x+2y+m＝0，
令x＝0，可得y＝，令y＝0，可得，
由題意可得，，解得，
所以所求直線的方程為3x+2y+＝0，即15x+10y+12＝0．
故答案為：15x+10y+12＝0．
26．若直線l1：2x+ay﹣6＝0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a+5）＝0平行，則實(shí)數(shù)a＝　2?。?br /> 【分析】由題意利用兩條直線平行的性質(zhì)，求得a的值．
【解答】解：∵直線l1：2x+ay﹣6＝0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a+5）＝0平行，
∴＝≠，求得a＝2，
故答案為：2．
27．直線l1：ax﹣（a+1）y﹣1＝0與直線4x﹣6y+3＝0平行，則實(shí)數(shù)a的值是　2　．
【分析】利用直線與直線平行的性質(zhì)直接求解．
【解答】解：∵直線l1：ax﹣（a+1）y﹣1＝0與直線4x﹣6y+3＝0平行，
∴，
解得a＝2，
∴實(shí)數(shù)a的值為2．
故答案為：2．
28．若直線l1：x﹣2y+5＝0和12：mx+y﹣5＝0平行，則m的值為　﹣　；這兩條平行線l1與l2之間的距離為　　．
【分析】由題意利用兩條直線平行的性質(zhì)求得m的值，再利用兩條平行直線間的距離公式，求出平行線l1與l2之間的距離．
【解答】解：∵直線l1：x﹣2y+5＝0和12：mx+y﹣5＝0平行，∴＝≠，求得m＝﹣，
故12：mx+y﹣5＝0，即 x﹣2y+10＝0，
故兩條平行線l1與l2之間的距離為 ＝，
故答案為：﹣；．
29．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，﹣1），且被兩條平行直線l1：x+y+1＝0和l2：x+y+3＝0截得的線段之長(zhǎng)為2，則直線l的方程是　x＝2或y＝﹣1?。?br /> 【分析】求出兩條平行直線間的距離，根據(jù)直線l被平行直線所截得的線段長(zhǎng)，求出直線l與直線l1的夾角，由此求得直線l的傾斜角，即可寫出直線l的方程．
【解答】解：兩條平行直線l1：x+y+1＝0和l2：x+y+3＝0的距離為d＝＝，如圖所示：

且直線l被平行直線l1、l2所截得的線段AB的長(zhǎng)為2，
設(shè)直線l與直線l1的夾角為θ，則sinθ＝，所以θ＝45°，
由直線l1：x+y+1＝0的傾斜角為135°，知直線l的傾斜角為0°或90°，
又由直線l過點(diǎn)P（2，﹣1），所以直線l的方程為：x＝2或y＝﹣1．
故答案為：x＝2或y＝﹣1．
30．已知直線l1：2x+ay+2＝0與直線l2：（a﹣1）x+3y+1＝0平行，則實(shí)數(shù)a的值為　﹣2或3?。?br /> 【分析】由題意利用兩條直線平行的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)a的值．
【解答】解：∵直線l1：2x+ay+2＝0與直線l2：（a﹣1）x+3y+1＝0平行，
∴＝≠，求得a＝﹣2或3，
故答案為：﹣2或3．
四．解答題（共7小題）
31．已知兩直線l1：2mx+（3﹣m）y+1＝0，l2：2x+2my+m＝0．
（1）求l1和l2平行時(shí)m的值；
（2）求l1和l2垂直時(shí)m的值．
【分析】（1）根據(jù)題意，由直線平行的判斷方法可得關(guān)于m的方程，求出m的值，排除重合的情況即可得答案；
（2）根據(jù)題意，直線垂直的判斷方法可得關(guān)于m的方程，求出m的值，即可得答案．
【解答】解：（1）因?yàn)閘1//l2，
所以2m×2m﹣（3﹣m）×2＝0，
解得或m＝1，
當(dāng)m＝1時(shí)，兩條直線重合．
故．
（2）因?yàn)閘1⊥l2，
所以2m×2+（3﹣m）×2m＝0，
解得m＝0或m＝5．
當(dāng)l1，l2垂直時(shí)，m＝0或m＝5．
32．已知直線l1：x﹣2y+3＝0與直線l2：2x+3y﹣8＝0的交點(diǎn)為M．
（Ⅰ）求過點(diǎn)M且與直線l3：3x﹣y+1＝0平行的直線l的方程；
（Ⅱ）若直線l'過點(diǎn)M，且點(diǎn)P（0，4）到l'的距離為，求直線l'的方程．
【分析】（ I）聯(lián)立，解得：M坐標(biāo)．可得與l3平行的直線方程．
（ II） 當(dāng)斜率不存在時(shí)，不合題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)l：y﹣2＝k（x﹣1），即：kx﹣y+2﹣k＝0．利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．
【解答】解：（ I）聯(lián)立，解得：M（1，2）．
所以：與l3平行的直線方程為：y﹣2＝3（x﹣1），
整理得：3x﹣y﹣1＝0．
（ II） 當(dāng)斜率不存在時(shí)，不合題意；
當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)l：y﹣2＝k（x﹣1），即：kx﹣y+2﹣k＝0．
由題得：，解得：4k2﹣4k+1＝0，；
所以，所求直線的方程為：x﹣2y+3＝0．
33．設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），且與直線3x+4y﹣12＝0平行．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)B（a，1）到直線l的距離小于2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【分析】（Ⅰ）設(shè)直線l的方程為3x+4y+c＝0，把A（1，0）代入，能求出直線l的方程．
（Ⅱ）由點(diǎn)B（a，1）到直線l：3x+4y﹣3＝0的距離小于2，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出不等式，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【解答】解：（Ⅰ）∵直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），且與直線3x+4y﹣12＝0平行．
∴設(shè)直線l的方程為3x+4y+c＝0，
把A（1，0）代入，得：3+c＝0，解得c＝﹣3．
∴直線l的方程為3x+4y﹣3＝0．
（Ⅱ）∵點(diǎn)B（a，1）到直線l：3x+4y﹣3＝0的距離小于2，
∴d＝＜2，
解得﹣＜a＜3．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣，3）．
34．求滿足下列條件的直線的方程．
（1）直線過點(diǎn)（﹣1，2），且與直線x+y﹣2＝0平行；
（2）直線過（0，1）點(diǎn)且與直線3x+y+1＝0垂直．
【分析】（1）設(shè)所求直線的方程為x+y+m＝0，mh 點(diǎn)（﹣1，2）在直線上，求出m＝﹣1，由此能求出直線的方程．
（2）設(shè)所求直線的方程為x﹣3y+m＝0．由點(diǎn)（0，1）在直線x﹣3y+m＝0上，求出m＝3．由此能求出直線的方程．
【解答】解：（1）設(shè)所求直線的方程為x+y+m＝0，
∵點(diǎn)（﹣1，2）在直線上，∴﹣1+2+m＝0，
∴m＝﹣1，
故所求直線的方程為x+y﹣1＝0．
（2）設(shè)所求直線的方程為x﹣3y+m＝0．
∵點(diǎn)（0，1）在直線x﹣3y+m＝0上，
∴0﹣3+m＝0，解得m＝3．
故所求直線的方程為x﹣3y+3＝0．
35．直線l1：2x+（m+1）y+4＝0與直線l2：mx+3y﹣2＝0平行，求m的值．
【分析】根據(jù)兩直線平行的條件即可求出m的值．
【解答】解：直線l1：2x+（m+1）y+4＝0與直線l2：mx+3y﹣2＝0平行，
則2×3﹣（m+1）m＝0，
解得m＝﹣3或m＝2，
當(dāng)m＝﹣3時(shí)，此時(shí)直線l1：2x﹣2y+4＝0與直線l2：﹣3x+3y﹣2＝0平行，
當(dāng)m＝2時(shí)，此時(shí)直線l1：2x+3y+4＝0與直線l2：2x+3y﹣2＝0平行，
故m＝﹣3或m＝2．
36．（1）已知直線l1：x﹣y＝0和直線l2：2x+y﹣3＝0的交點(diǎn)為P，若直線l過點(diǎn)P且與直線y﹣2x＝0平行，求直線l的方程（結(jié)果用一般式表示）．
（2）若l過點(diǎn)（3，﹣2）且在x軸上的截距與在y軸上的截距相等，求l的方程（結(jié)果用一般式表示）．
【分析】（1）先解方程組求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)所求直線為y﹣2x+m＝0，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入，可得m值．
（2）分類討論，用待定系數(shù)法求直線的方程．
【解答】解：（1）由，解得，可得交點(diǎn)為P（1，1）．
設(shè)所求直線為y﹣2x+m＝0，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入，可得m＝1，
可得要求的直線的方程為 2x﹣y﹣1＝0．
（2）當(dāng)所求直線過原點(diǎn)時(shí)，它的斜率為﹣，直線的方程為y＝﹣x，即2x+3y＝0．
當(dāng)所求直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為 x+y＝k，把點(diǎn)（3，﹣2）代入可得3﹣2＝k，即k＝1，
故所求直線方程為x+y﹣1＝0．
綜上所求的直線的方程為2x+3y＝0，或 x+y﹣1＝0．
37．求經(jīng)過直線l1：3x+4y﹣5＝0，l2：2x﹣3y+8＝0的交點(diǎn)M，且滿足下列條件的直線方程：
（1）與直線2x+3y+5＝0平行；
（2）與直線2x+3y+5＝0垂直．
【分析】聯(lián)立可得兩條直線的交點(diǎn)為M（﹣1，2）．
（1）設(shè)與直線2x+3y+5＝0平行的直線為2x+3y+m＝0，把M（﹣1，2）代入求得m即可．
（2）設(shè)與2x+3y+5＝0垂直的直線方程為3x﹣2y+b＝0，把點(diǎn)（﹣1，2）代入求得b即可．
【解答】解：聯(lián)立解得，∴兩條直線的交點(diǎn)為M（﹣1，2），
（1）設(shè)與直線2x+3y+5＝0平行的直線為2x+3y+m＝0，
∵此直線過M（﹣1，2），∴﹣2+3×2+m＝0，解得m＝﹣4．
因此與2x+3y+5＝0平行的直線為2x+3y﹣4＝0．
（2）設(shè)與2x+3y+5＝0垂直的直線方程為3x﹣2y+b＝0，
又過點(diǎn)（﹣1，2），代入得b＝7，
故所求的直線方程為3x﹣2y+7＝0．

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