A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．方差D．中位數(shù)
2．已知某7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為4，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時這8個數(shù)的方差s2為（ ）
A．52B．3C．72D．4
3．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，4，4，x，7，8（其中x≠7），若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的54倍，則該組數(shù)據(jù)的方差是（ ）
A．133B．143C．163D．173
4．大足中學(xué)高一20位青年教師的月工資（單位：元）為x1，x2，…，x20，其均值和方差分別為x和s2，若從下月起每位教師月工資增加200元，則這20位員工下月工資的均值和方差分別為（ ）
A．x，s2+2002B．x+200，s2+2002
C．x，s2D．x+200，s2
5．小明處理一組數(shù)據(jù)，漏掉了一個數(shù)10，計算得平均數(shù)為10，方差為2．加上這個數(shù)后的這組數(shù)據(jù)（ ）
A．平均數(shù)等于10，方差等于2
B．平均數(shù)等于10，方差小于2
C．平均數(shù)大于10，方差小于2
D．平均數(shù)小于10，方差大于2
6．在一次數(shù)學(xué)測試中，某班50名學(xué)生成績的平均分為82，方差為8，則該班甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成績不可能是（ ）
A．60B．70C．80D．90
7．甲、乙兩名射擊運動員在某次測試中各射擊20次，兩人的測試成績?nèi)绫?br>s1，s2分別表示甲乙兩名運動員在這次測試中成績的標(biāo)準(zhǔn)差，x1，x2分別表示甲、乙兩名運動員這次測試中成績的平均數(shù)，則有（ ）
A．x1＞x2，s1＞s2B．x1=x2，s1＞s2
C．x1=x2，s1＝s2D．x1＜x2，s1＞s2
8．已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是上海普通職工n（n≥3，n∈N*）個人的年收入，設(shè)這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，則這n+1個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（ ）
A．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變
B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大
C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變
D．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變
9．拋擲一個質(zhì)地均勻四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的正四面體4次，分別記錄正四面體朝下面的數(shù)字，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，可以判斷出一定沒有數(shù)字4的是（ ）
A．平均數(shù)是2，方差是0.5B．眾數(shù)是2，中位數(shù)是2
C．平均數(shù)是2，眾數(shù)是1D．中位數(shù)是3，方差是0.5
10．在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為p1，p2，p3，p4，且i=14 pi=1，則以下四種情形中，對應(yīng)樣本的方差最大的一組是（ ）
A．p1＝p4＝0.15，p2＝p3＝0.35
B．p1＝p4＝0.45，p2＝p3＝0.05
C．p1＝p4＝0.25，p2＝p3＝0.25
D．p1＝p4＝0.35，p2＝p3＝0.15
二．多選題（共2小題）
11．某校舉行籃球比賽，兩隊長小明和小張在總共6場比賽中得分情況如表：
則下列說法正確的是（ ）
A．小明得分的極差小于小張得分的極差
B．小明得分的中位數(shù)小于小張得分的中位數(shù)
C．小明得分的平均數(shù)大于小張得分的平均數(shù)
D．小明的成績比小張的穩(wěn)定
12．有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn和一組樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn，如果y1＝x1+b，y2＝x2+b，…，yn＝xn+b，其中b為非零常數(shù)，則（ ）
A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同
B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差相同
C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同
D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同
三．填空題（共18小題）
13．今年5月1日，某校5名教師在“學(xué)習(xí)強國”平臺，上的當(dāng)日積分依次為43，49，50，52，56，則這5個數(shù)據(jù)的方差是 ．
14．某班40名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計所得平均分為80分，方差為70，后來發(fā)現(xiàn)有兩名同學(xué)的成績有誤，甲實得80分錯記為60分，乙實得70分錯記為90分，則更正后的方差為 ．
15．如果數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn的平均值為10，方差為3，則3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的平均值為 ，方差為 ．
16．已知某6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，方差為8，現(xiàn)加入2和6兩個新數(shù)據(jù)，此時8個數(shù)據(jù)的方差為 ．
17．已知一組樣本數(shù)據(jù)1，2，m，8的極差為8，若m＞0，則其方差為 ．
18．已知一組數(shù)據(jù)：﹣1，1，0，m，3的方差為2，則數(shù)據(jù)﹣1，3，1，2m+1，7的方差為 ．
19．已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是 ．
20．2021年7月24日，在東京奧運會女子10米氣步槍決賽中，中國選手楊倩以251.8環(huán)的總成績奪得金牌，為中國代表團摘得本屆奧運會首金．已知楊倩其中5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：10.8，10.6，10.6，10.7，9.8，則這組數(shù)據(jù)的方差為 ．
21．甲、乙兩班參加了同一學(xué)科的考試，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成績?yōu)?6分，方差為96分2；乙班的平均成績?yōu)?5分，方差為60分2．那么甲、乙兩班全部90名學(xué)生的平均成績是 分，方差是 分2．
22．如圖，這是某校高一年級一名學(xué)生七次數(shù)學(xué)測試成績（滿分100分）的莖葉圖．去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差是 ．
23．水痘是一種傳染性很強的病毒性疾病，易在春天爆發(fā)．市疾控中心為了調(diào)查某校高年級學(xué)生注射水癥疫苗的人數(shù)，在高一年級隨機抽取4個班級，每個班抽取的人數(shù)互不相同，若把每個班級抽取的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為6，樣本方差為5，則樣本數(shù)據(jù)中的最小值是 ．
24．甲、乙兩組數(shù)據(jù)如表所示，其中a，b∈N*，若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，要使乙組數(shù)據(jù)的方差小于甲組數(shù)據(jù)的方差，則（a，b）為 ．（只需填一組）
25．已知樣本9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是2，則xy＝ ．
26．若一組樣本數(shù)據(jù)11，9，x，10，8的平均數(shù)為10，則該組樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 ．
27．甲、乙兩組數(shù)據(jù)如表所示，其中a，b∈N*，若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，要使甲組數(shù)據(jù)的方差小于乙組數(shù)據(jù)的方差，則（a，b）為 ．（只需填一組）
28．已知等差數(shù)列a1，a2，…，a9的公差為3，隨機變量ξ等可能地取值a1，a2，…，a9，則方差Dξ＝ ．
29．?dāng)?shù)組3，4，5，6，7的方差為 ．
30．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，???，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，???，10xn的方差為 ．
四．解答題（共7小題）
31．某學(xué)校高一100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)考試，成績均在40分到100分之間．學(xué)生成績的頻率分布直方圖如圖：
（1）估計這100名學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)與平均數(shù)；（精確到0.1）
（2）某老師抽取了10名學(xué)生的分?jǐn)?shù)：x1，x2，x3，…，x10，已知這10個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)x=90，標(biāo)準(zhǔn)差s＝6，若剔除其中的100和80兩個分?jǐn)?shù)，求剩余8個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差．
（參考公式：s=i=1n xi2?nx2n）
（參考數(shù)據(jù)：2102＝44100，1922＝36864，1102＝12100）
32．如圖是校園“十佳歌手”大獎賽上，七位評委為甲、乙兩位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖．
（1）寫出評委為乙選手打出分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)；
（2）求去掉一個最高分和一個最低分后，兩位選手所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，根據(jù)結(jié)果比較，哪位選手的數(shù)據(jù)波動??？
33．某電視臺有一檔益智答題類綜藝節(jié)日，每期節(jié)目從現(xiàn)場編號為01～80的80名觀眾中隨機抽取10人答題．答題選手要從“科技”和“文藝“兩類題目中選一類作答，一共回答10個問題，答對1題得1分．
（Ⅰ）若采用隨機數(shù)表法抽取答題選手，按照以下隨機數(shù)表，從下方帶點的數(shù)字2開始向右讀，每次讀取兩位數(shù)，一行用完接下一行左端，求抽取的第6個觀眾的編號；
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
（Ⅱ）若采用等距系統(tǒng)抽樣法抽取答題選手，且抽取的最小編號為06，求抽取的最大編號；
（Ⅲ）某期節(jié)目的10名答題選手中6人選科技類題目，4人選文藝類題目．其中選擇科技類的6人得分的平均數(shù)為7，方差為53；選擇文藝類的4人得分的平均數(shù)為8，方差為52，求這期節(jié)目的10名答題選手得分的平均數(shù)和方差．
34．最近我校對高一學(xué)生進行了體檢，為了了解甲乙兩班男生的身高狀況，隨機從甲乙兩班中各抽取10名男生的身高（單位cm），繪制身高的莖葉圖如圖：
（1）通過莖葉圖判斷哪個班男生的平均身高較高？
（2）計算甲班的樣本方差．
（3）現(xiàn)從乙班樣本身高不低于172cm的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．
35．李明上高一時每天中午和晚上都在學(xué)校的食堂就餐，學(xué)校為了方便學(xué)生就餐，發(fā)行“校園一卡通”，該校的學(xué)生家長可以隨時通過手機給其子女的“校園一卡通”充值，為了給李明的“校園一卡通”每周充入適當(dāng)數(shù)量的錢，李明的家長隨機考察了李明班級每天中午和晚上都在學(xué)校食堂就餐的6個同學(xué)一個星期在學(xué)校的就餐費用，并制作如圖所示的莖葉圖，在制作時有1個數(shù)據(jù)模糊，李明的家長便在圖中以x表示，他記得這6個同學(xué)一個星期在學(xué)校的就餐費用，如果去掉一個費用最高的，去掉一個費用最低的，剩余4個同學(xué)費用的平均數(shù)為91元．
（1）求整數(shù)x的取值組成的集合；
（2）一般地，把抽取所得的隨機數(shù)據(jù)中，去掉最大的一個，再去掉最小的一個，如果剩余的數(shù)據(jù)的方差在0～2之間，我們認(rèn)為抽取的數(shù)據(jù)是非常完美的數(shù)據(jù)，試說明李明的家長抽取的數(shù)據(jù)是否是非常完美的數(shù)據(jù)．
36．從甲、乙兩個城市隨機抽取的16臺自動售貨機的銷售額如下：
甲：5，6，8，10，10，14，18，18，22，25，27，30，30，41，43，58
乙：10，23，27，12，43，48，18，20，22，23，31，32，34，34，38，42，
（1）畫出莖葉圖．
（2）求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是多少？
（3）不用計算比較甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的大?。?br>37．從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）．
人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 極差方差與標(biāo)準(zhǔn)差
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：17，25，11，27，18，19，31，27，41，16．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都減2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（ ）
A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．方差D．中位數(shù)
【分析】B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都減2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都發(fā)生改變，由方差的計算公式得A，B兩樣本的方差不會變．
【解答】解：在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：17，25，11，27，18，19，31，27，41，16．
若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都減2后所得數(shù)據(jù)，
則A，B兩樣本的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都發(fā)生改變，
其中B樣本平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都比A樣本的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)小2，
由方差的計算公式得A，B兩樣本的方差不會變．
故選：C．
2．已知某7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為4，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時這8個數(shù)的方差s2為（ ）
A．52B．3C．72D．4
【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義，計算加入一個新數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．
【解答】解：因為7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為4，
又加入一個新數(shù)據(jù)5，則這8個數(shù)的平均數(shù)為x=5×7+58=5，
方差為s2=18×[4×7+（5﹣5）2]=72．
故選：C．
3．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，4，4，x，7，8（其中x≠7），若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的54倍，則該組數(shù)據(jù)的方差是（ ）
A．133B．143C．163D．173
【分析】該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的54倍，求出x＝6，從而該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x=5，由此能求出該組數(shù)據(jù)的方差．
【解答】解：一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，4，4，x，7，8（其中x≠7），
該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的54倍，
∴4+x2=4×54，解得x＝6，
∴該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x=16（1+4+4+6+7+8）＝5，
∴該組數(shù)據(jù)的方差是S2=16[（1﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=163．
故選：C．
4．大足中學(xué)高一20位青年教師的月工資（單位：元）為x1，x2，…，x20，其均值和方差分別為x和s2，若從下月起每位教師月工資增加200元，則這20位員工下月工資的均值和方差分別為（ ）
A．x，s2+2002B．x+200，s2+2002
C．x，s2D．x+200，s2
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合隨機變量函數(shù)線性方差公式E（aX+b）＝aE（x）+b，D（aX+b）＝a2D（X），即可求解．
【解答】解：設(shè)大足中學(xué)高一20位青年教師的下月工資為y1，y2，???，y20，平均數(shù)為y，方差為s12，
∵從下月起每位教師月工資增加200元，
∴y1＝x1+200，y2＝x2+200，???，y20＝x20+200，
∴由隨機變量函數(shù)線性方差公式，可得y=x+200，s12=12s2＝s2．
故選：D．
5．小明處理一組數(shù)據(jù)，漏掉了一個數(shù)10，計算得平均數(shù)為10，方差為2．加上這個數(shù)后的這組數(shù)據(jù)（ ）
A．平均數(shù)等于10，方差等于2
B．平均數(shù)等于10，方差小于2
C．平均數(shù)大于10，方差小于2
D．平均數(shù)小于10，方差大于2
【分析】設(shè)數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn的平均數(shù)為10，方差為2，根據(jù)平均數(shù)與方差的定義，計算添上數(shù)據(jù)10后這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差即可．
【解答】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，它的平均數(shù)為10，方差為2，
所以x1+x2+…+xn＝10n，(x1?10)2+(x2?10)2+?+(xn?10)2=2n，
添上數(shù)據(jù)10后，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1n+1×（x1+x2+…+xn+10）=1n+1×（10n+10）＝10，
方差為1n+1[(x1?10)2+(x2?10)2+?+(xn?10)2+（10﹣10）2]＝2?nn+1＜2．
所以加上這個數(shù)后的這組數(shù)據(jù)平均數(shù)等于10，方差小于2．
故選：B．
6．在一次數(shù)學(xué)測試中，某班50名學(xué)生成績的平均分為82，方差為8，則該班甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成績不可能是（ ）
A．60B．70C．80D．90
【分析】設(shè)甲的得分為x，則（x﹣82）2＜50×8，由此能求出該班甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成績不可能是60．
【解答】解：在一次數(shù)學(xué)測試中，某班50名學(xué)生成績的平均分為82，方差為8，
設(shè)甲的得分為x，則（x﹣82）2＜50×8，
解得62＜x＜102．
∴該班甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成績不可能是60．
故選：A．
7．甲、乙兩名射擊運動員在某次測試中各射擊20次，兩人的測試成績?nèi)绫?br>s1，s2分別表示甲乙兩名運動員在這次測試中成績的標(biāo)準(zhǔn)差，x1，x2分別表示甲、乙兩名運動員這次測試中成績的平均數(shù)，則有（ ）
A．x1＞x2，s1＞s2B．x1=x2，s1＞s2
C．x1=x2，s1＝s2D．x1＜x2，s1＞s2
【分析】分別做出甲的平均成績和乙的平均成績，兩個人的平均成績相等，分別做出兩個人的方差，甲的方差大于乙的方差即甲的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙的標(biāo)準(zhǔn)差．
【解答】解：甲的平均成績是7×6+8×4+9×4+10×620=8.5，
乙的平均成績是7×4+8×6+9×6+10×420=8.5，
乙的方差是2.25×0.2+0.25×0.3+0.25×0.3+2.25×0.2＝1.05，
甲的方差是2.25×0.3+0.25×0.2+0.25×0.2+2.25×0.3＝1.225，
∴甲和乙的平均成績相等，甲的方差比乙的方差大即甲的標(biāo)準(zhǔn)差比乙的標(biāo)準(zhǔn)差大，
故選：B．
8．已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是上海普通職工n（n≥3，n∈N*）個人的年收入，設(shè)這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，則這n+1個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（ ）
A．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變
B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大
C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變
D．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變
【分析】由于數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是上海普通職工n（n≥3，n∈N*）個人的年收入，設(shè)這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，我們根據(jù)平均數(shù)的意義，中位數(shù)的定義，及方差的意義，分析由于加入xn+1后，數(shù)據(jù)的變化特征，易得到答案．
【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是上海普通職工n（n≥3，n∈N*）個人的年收入，
而xn+1為世界首富的年收入
則xn+1會遠大于x1，x2，x3，…，xn，
故這n+1個數(shù)據(jù)中，年收入平均數(shù)大大增大，
但中位數(shù)可能不變，也可能稍微變大，
但由于數(shù)據(jù)的集中程序也受到xn+1比較大的影響，而更加離散，則方差變大
故選：B．
9．拋擲一個質(zhì)地均勻四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的正四面體4次，分別記錄正四面體朝下面的數(shù)字，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，可以判斷出一定沒有數(shù)字4的是（ ）
A．平均數(shù)是2，方差是0.5B．眾數(shù)是2，中位數(shù)是2
C．平均數(shù)是2，眾數(shù)是1D．中位數(shù)是3，方差是0.5
【分析】依據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，方差，中位數(shù)的定義，對四個選項依次驗證即可．
【解答】解：對于選項A：若有4，由平均數(shù)為2得4個數(shù)為1，1，2，4，
故方差不是0.5，故A一定沒有數(shù)字4，故A正確，
對于選項B：1，2，2，4滿足條件，故B錯，
對于選項C：1，1，2，4滿足條件，故C錯，
對于選項D：2，3，3，4滿足條件，故D錯，
故選：A．
10．在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為p1，p2，p3，p4，且i=14 pi=1，則以下四種情形中，對應(yīng)樣本的方差最大的一組是（ ）
A．p1＝p4＝0.15，p2＝p3＝0.35
B．p1＝p4＝0.45，p2＝p3＝0.05
C．p1＝p4＝0.25，p2＝p3＝0.25
D．p1＝p4＝0.35，p2＝p3＝0.15
【分析】根據(jù)題意，依次計算選項中數(shù)據(jù)的方差，比較可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：
對于A，E（x）＝1×0.15+2×0.35+3×0.35+4×0.15＝2.5，所以D（x）＝（1﹣2.5）2×0.15+（2﹣2.5）2×0.35+（3﹣2.5）2×0.35+（4﹣2.5）2×0.15＝0.85；
對于B，E（x）＝1×0.45+2×0.05+3×0.05+4×0.45＝2.5，所以D（x）＝（1﹣2.5）2×0.45+（2﹣2.5）2×0.05+（3﹣2.5）2×0.05+（4﹣2.5）2×0.45＝2.05；
對于C，E（x）＝1×0.25+2×0.25+3×0.25+4×0.25＝2.5，所以D（x）＝（1﹣2.5）2×0.25+（2﹣2.5）2×0.25+（3﹣2.5）2×0.25+（4﹣2.5）2×0.25＝1.25；
對于D，E（x）＝1×0.35+2×0.15+3×0.15+4×0.45＝2.5，所以D（x）＝（1﹣2.5）2×0.35+（2﹣2.5）2×0.15+（3﹣2.5）2×0.15+（4﹣2.5）2×0.35＝1.65；
B選項對應(yīng)樣本的方差最大．
故選：B．
二．多選題（共2小題）
11．某校舉行籃球比賽，兩隊長小明和小張在總共6場比賽中得分情況如表：
則下列說法正確的是（ ）
A．小明得分的極差小于小張得分的極差
B．小明得分的中位數(shù)小于小張得分的中位數(shù)
C．小明得分的平均數(shù)大于小張得分的平均數(shù)
D．小明的成績比小張的穩(wěn)定
【分析】利用極差、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的定義直接求解．
【解答】解：在A中小明得分的極差為：33﹣8＝25，小張得分的極差為：34﹣9＝25，極差相等，故A錯誤；
在B中小明得分的中位數(shù)為17+232=20，小張得分的中位數(shù)為20+222=21，故B正確；
在C中，小明和小張的平均分均為21分，故C錯誤；
在統(tǒng)計表中，能看出小明得分相對集中，小張的相對分散，所以小明的成績比小張穩(wěn)定，故D正確．
故選：BD．
12．有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn和一組樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn，如果y1＝x1+b，y2＝x2+b，…，yn＝xn+b，其中b為非零常數(shù)，則（ ）
A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同
B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差相同
C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同
D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同
【分析】直接利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差的定義判斷即可．
【解答】解：對于A，設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，則數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn的平均數(shù)為x+b，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不相同，A錯誤；
對于B，設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，則數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn的方差也為s2，兩組數(shù)據(jù)的方差相同，B正確；
對于C，設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的中位數(shù)是a，則數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn的中位數(shù)是a+b，兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不相同，C錯誤；
對于D，因為yi＝xi+b（i＝1，2，…，n），b為非零常數(shù)，所以數(shù)據(jù)xi的極差為xmax﹣xmin，數(shù)據(jù)yi的極差為（xmax+b）﹣（xmin+b）＝xmax﹣xmin，
所以兩組樣本數(shù)據(jù)的極差相同，D正確．
故選：BD．
三．填空題（共18小題）
13．今年5月1日，某校5名教師在“學(xué)習(xí)強國”平臺，上的當(dāng)日積分依次為43，49，50，52，56，則這5個數(shù)據(jù)的方差是 18 ．
【分析】根據(jù)題意求出平均數(shù)，再利用方差公式求出方差．
【解答】解：∵x=43+49+50+52+565=50，
∴s2=49+1+4+365=18，
故答案為：18．
14．某班40名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計所得平均分為80分，方差為70，后來發(fā)現(xiàn)有兩名同學(xué)的成績有誤，甲實得80分錯記為60分，乙實得70分錯記為90分，則更正后的方差為 60 ．
【分析】先判斷更正前后平均分沒有變化都是80分，再根據(jù)方差的概念表示出更正前的方差和更正后的方差，比較其異同，然后整體代入即可求解．
【解答】解：∵甲實得分為80分，記為60分，少記20分，乙實得70分，記為90分，多記20分，
∴總分沒有變化，∴更正前后的平均分沒有變化，都是80分，
設(shè)甲乙以外的其他同學(xué)的成績分別為a3，a4，???，a40，
∵更正前的方差為70，
∴（60﹣80）2+（90﹣80）2+（a3﹣80）2+???+（a40﹣80）2＝70×40，
∴（60﹣80）2+（90﹣80）2+（a3﹣80）2+???+（a40﹣80）2＝70×40，
∴（a3﹣80）2+???+（a40﹣80）2＝2800﹣400﹣100＝2300，
∴更正后的方差為：
S2=(80?80)2+(70?80)2+(a3?80)2+(a40?80)240=100+230040=60，
∴更正后的方差為60．
故答案為：60．
15．如果數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn的平均值為10，方差為3，則3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的平均值為 35 ，方差為 27 ．
【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式與方差的計算公式即可求解．
【解答】解：因為x1，x2，…，xn的平均值為10，
所以3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的平均值3(x1+x2+...+xn)n+5＝35，
其方差為1n[(3x1?30)2+(3x2?30)2+...+(3xn?30)2]＝9×3＝27．
故答案為：35，27．
16．已知某6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，方差為8，現(xiàn)加入2和6兩個新數(shù)據(jù)，此時8個數(shù)據(jù)的方差為 7 ．
【分析】根據(jù)題意，設(shè)原數(shù)據(jù)為a1，a2，a3，a4，a5，a6，則有i=16 ai=6×4=24，16i=16 (ai?4)2=8，由平均數(shù)、方差的計算公式計算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)原數(shù)據(jù)為a1，a2，a3，a4，a5，a6，則i=16 ai=6×4=24，16i=16 (ai?4)2=8
加入2和6兩個新數(shù)據(jù)后，所得8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為i=16 ai+2+68=4，
所得8個數(shù)據(jù)的方差為s2=i=16 (ai?4)2+(2?4)2+(6?4)28=48+4+48=7．
故選：7．
17．已知一組樣本數(shù)據(jù)1，2，m，8的極差為8，若m＞0，則其方差為 12.5 ．
【分析】求出m的值，再得到樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，代入方差公式，計算即可．
【解答】解：∵一組樣本數(shù)據(jù)1，2，m，8的極差為8，且m＞0，
∴m﹣1＝8，解得m＝9，
∵x=1+2+8+94=5，
∴該樣本數(shù)據(jù)的方差為14[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（8﹣5）2+（9﹣5）2]＝12.5，
故答案為：12.5．
18．已知一組數(shù)據(jù)：﹣1，1，0，m，3的方差為2，則數(shù)據(jù)﹣1，3，1，2m+1，7的方差為 8 ．
【分析】由一組數(shù)據(jù)：﹣1，1，0，m，3的方差為2，﹣1＝2×（﹣1）+1，3＝2×1+1，1＝2×0+1，7＝2×3+1，能求出數(shù)據(jù)﹣1，3，1，2m+1，7的方差．
【解答】解：因為一組數(shù)據(jù)：﹣1，1，0，m，3的方差為2，
﹣1＝2×（﹣1）+1，3＝2×1+1，1＝2×0+1，7＝2×3+1，
∴數(shù)據(jù)﹣1，3，1，2m+1，7的方差為：
D（2m+1）＝4D（m）＝8．
故答案為：8．
19．已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是 153 ．
【分析】先求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由方差的計算公式求出方差，進而求解標(biāo)準(zhǔn)差即可．
【解答】解：由題意可知，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16×(6+7+8+8+9+10)=8，
所以該組數(shù)據(jù)的方差為s2=16×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=53，
故該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是53=153．
故答案為：153．
20．2021年7月24日，在東京奧運會女子10米氣步槍決賽中，中國選手楊倩以251.8環(huán)的總成績奪得金牌，為中國代表團摘得本屆奧運會首金．已知楊倩其中5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：10.8，10.6，10.6，10.7，9.8，則這組數(shù)據(jù)的方差為 0.128 ．
【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差公式求解．
【解答】解：平均數(shù)x=10.8+10.6+10.6+10.7+9.85=10.5，
∴方差s2=15[（10.8﹣10.5）2+2×（10.6﹣10.5）2+（10.7﹣10.5）2+（9.8﹣10.5）2]＝0.128，
故答案為：0.128．
21．甲、乙兩班參加了同一學(xué)科的考試，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成績?yōu)?6分，方差為96分2；乙班的平均成績?yōu)?5分，方差為60分2．那么甲、乙兩班全部90名學(xué)生的平均成績是 80 分，方差是 100 分2．
【分析】由已知數(shù)據(jù)代入總體平均數(shù)及總體方差公式計算即可．
【解答】解：甲、乙兩班全部90名學(xué)生的平均成績是5050+40×76+4050+40×85＝80（分）；
甲、乙兩班全部90名學(xué)生的方差是190{50[96+（76﹣80）2]+40[60+（85﹣80）2]}＝100（分2）．
22．如圖，這是某校高一年級一名學(xué)生七次數(shù)學(xué)測試成績（滿分100分）的莖葉圖．去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差是 5.6或285 ．
【分析】根據(jù)莖葉圖和平均數(shù)、方差的定義，計算即可．
【解答】解：根據(jù)莖葉圖知，去掉一個最高分96和一個最低分78后，
所剩的數(shù)據(jù)為82，84，84，86，89；
計算這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是x=15×（82+84+84+86+89）＝85，
方差是s2=15×[（82﹣85）2+（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（89﹣85）2]=285=5.6．
故答案為：5.6或285．
23．水痘是一種傳染性很強的病毒性疾病，易在春天爆發(fā)．市疾控中心為了調(diào)查某校高年級學(xué)生注射水癥疫苗的人數(shù)，在高一年級隨機抽取4個班級，每個班抽取的人數(shù)互不相同，若把每個班級抽取的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為6，樣本方差為5，則樣本數(shù)據(jù)中的最小值是 3 ．
【分析】根據(jù)題意，設(shè)樣本數(shù)據(jù)從小到大依次為x1，x2，x3，x4，由平均數(shù)、方差公式計算可得2≤x1≤4，按x1的值分情況討論，求出其他數(shù)據(jù)，驗證是否能滿足樣本平均數(shù)為6，樣本方差為5，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)樣本數(shù)據(jù)從小到大依次為x1，x2，x3，x4，
若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為6，方差為5，
則有x=14（x1+x2+x3+x4）＝6，即x1+x2+x3+x4＝24，又由每個班抽取的人數(shù)互不相同，則有x1≤4
s2=14[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]＝5，則有（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2＝20，
又由每個班抽取的人數(shù)互不相同，則有（x1﹣6）2≤18，則有2≤x1＜6
則有2≤x1≤4，
若x1＝2，此時（x1﹣6）2＝16，則有（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2＝4，必有x2＝4，x3＝6，x4＝8，此時樣本的平均數(shù)x=2+4+6+84=5，不符合題意；
若x1＝4，此時x2＝5，x3＝6，x4＝7，此時樣本的方差s2=14[（5﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]=94，不符合題意；
若x1＝3，則有x2+x3+x4＝21，（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2＝11，此時樣本數(shù)據(jù)為3，5，7，9，符合題意；
故樣本數(shù)據(jù)中的最小值是3；
故答案為：3
24．甲、乙兩組數(shù)據(jù)如表所示，其中a，b∈N*，若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，要使乙組數(shù)據(jù)的方差小于甲組數(shù)據(jù)的方差，則（a，b）為 （6，6）（其它答案：（5，7），（7，5），（4，8），（8，4）） ．（只需填一組）
【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的定義，得到a，b滿足的條件，求解即可．
【解答】解：設(shè)甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x1，x2，方差分別為s12，s22，
因為甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，
所以1+2+4+7+11＝1+2+a+b+10，
解得a+b＝12，x1＝x2＝5，
因為s12=15×[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（11﹣5）2]，
s22=15×[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（a﹣5）2+（b﹣5）2+（10﹣5）2]，
因為s12＞s22，且a，b∈N*，
所以滿足條件的（a，b）可以是（6，6），（5，7），（7，5），（4，8），（8，4）．
故答案為：（6，6）（其它答案：（5，7），（7，5），（4，8），（8，4））
25．已知樣本9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是2，則xy＝ 96 ．
【分析】先由平均數(shù)的公式列出x+y＝20，然后根據(jù)方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值．
【解答】解：根據(jù)平均數(shù)及方差公式，可得：9+10+11+x+y＝10×5，
即x+y＝20，
∵標(biāo)準(zhǔn)差是2，∴方差為2．
∴15[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（x﹣10）2+（y﹣10）2]＝2，
即（x﹣10）2+（y﹣10）2＝8，
∴解得x＝8，y＝12或x＝12，y＝8，
則xy＝96，
故答案為：96．
26．若一組樣本數(shù)據(jù)11，9，x，10，8的平均數(shù)為10，則該組樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 2 ．
【分析】由已知條件先求出平均數(shù)，再利用方差公式求出該組樣本數(shù)據(jù)的方差．
【解答】解：因為一組樣本數(shù)據(jù)11，9，x，10，8的平均數(shù)為10，
∴x=15×（9+8+x+10+11）＝10，
解得x=12，
∴該組樣本數(shù)據(jù)的方差S2=15×[（11﹣10）2+（9﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（10﹣10）2]＝2．
該組樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2；
故答案為：2．
27．甲、乙兩組數(shù)據(jù)如表所示，其中a，b∈N*，若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，要使甲組數(shù)據(jù)的方差小于乙組數(shù)據(jù)的方差，則（a，b）為 （6，6）（其它答案；（5，7），（7，5），（4，8），（8，4）） ．（只需填一組）
【分析】由平均數(shù)相等求出a+b的值，再利用方差列出不等式，求解即可．
【解答】解：由題意可得，1+2+a+b+10＝1+2+4+7+11，
所以a+b＝12，平均數(shù)為5，
因為甲組數(shù)據(jù)的方差小于乙組數(shù)據(jù)的方差，
所以（1﹣5）2+（2﹣5）2+（a﹣5）2+（b﹣5）2+（10﹣5）2＜（1﹣5）2+（2﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（11﹣5）2，
即（a﹣5）2+（b﹣5）2＜16，
所以（a，b）可以為（4，8），（6，6），（5，7），（7，5），（8，4）．
故答案為：（6，6）（其它答案：（5，7），（7，5），（4，8），（8，4））．
28．已知等差數(shù)列a1，a2，…，a9的公差為3，隨機變量ξ等可能地取值a1，a2，…，a9，則方差Dξ＝ 60 ．
【分析】由已知條件利用等差數(shù)列的前n項和公式先求出Eξ＝a1+12，由此能求出Dξ．
【解答】解：∵等差數(shù)列a1，a2，…，a9的公差為3，
隨機變量ξ等可能地取值a1，a2，…，a9，
∴Eξ=19（9a1+9×82×3）＝a1+12，
∴Dξ=19[（﹣12）2+（﹣9）2+（﹣6）2+（﹣3）2+02+32+62+92+122]＝60．
故答案為：60．
29．?dāng)?shù)組3，4，5，6，7的方差為 2 ．
【分析】先求出平均數(shù)，再利用方差的公式求解即可．
【解答】解：∵3，4，5，6，7的平均數(shù)為3+4+5+6+75=5，
∴方差為s2=15[（﹣2）2+（﹣1）2+12+22]＝2，
故答案為：2．
30．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，???，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，???，10xn的方差為 1 ．
【分析】根據(jù)題意，由方差的性質(zhì)，若x1，x2，???，xn的方差為s2，則ax1，ax2???，axn的方差為a2s2，據(jù)此計算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，???，xn的方差S2＝0.01，
則數(shù)據(jù)10x1，10x2，???，10xn的方差為102×S2＝1；
故答案為：1
四．解答題（共7小題）
31．某學(xué)校高一100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)考試，成績均在40分到100分之間．學(xué)生成績的頻率分布直方圖如圖：
（1）估計這100名學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)與平均數(shù)；（精確到0.1）
（2）某老師抽取了10名學(xué)生的分?jǐn)?shù)：x1，x2，x3，…，x10，已知這10個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)x=90，標(biāo)準(zhǔn)差s＝6，若剔除其中的100和80兩個分?jǐn)?shù)，求剩余8個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差．
（參考公式：s=i=1n xi2?nx2n）
（參考數(shù)據(jù)：2102＝44100，1922＝36864，1102＝12100）
【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求解平均數(shù)以及中位數(shù)的公式即可求解；（2）根據(jù)平均數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)差的求解公式即可求解．
【解答】解：（1）因為0.05+0.15+0.25＝0.45＜+0.15+0.25+0.35＝0.8＞0.5，
所以中位數(shù)為x滿足70＜x＜80，
由(80?x10)×0.35+0.1+0.1=0.5，解得x=80?607≈71.4，
設(shè)平均分為y，
則y＝0.05×45+0.15×55+0.25×65+0.35×75+0.1×85+0.1×95＝71.0，
（2）由題意，剩余8個分?jǐn)?shù)的平均值為x0=10x?100?808=90，
因為10個分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差s=i=110 xi2?10×(90)210=6，
所以x12+...+x102=10×(6)2+10×(90)2=81360，
所以剩余8個分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為s0=(x12+?+x102)?802?1002?8×(90)28=20=25．
32．如圖是校園“十佳歌手”大獎賽上，七位評委為甲、乙兩位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖．
（1）寫出評委為乙選手打出分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)；
（2）求去掉一個最高分和一個最低分后，兩位選手所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，根據(jù)結(jié)果比較，哪位選手的數(shù)據(jù)波動??？
【分析】（1）由莖葉圖可知由莖葉圖可知，乙選手得分為79，84，84，84，86，87，93，即可寫出評委為乙選手打出分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)；
（2）求出甲、乙兩位選手，去掉最高分和最低分的平均數(shù)與方差，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）由莖葉圖可知，乙選手得分為79，84，84，84，86，87，93，
所以眾數(shù)為84，中位數(shù)為84；
（2）甲選手評委打出的最低分為84，最高分為93，去掉最高分和最低分，其余得分為86，86，87，89，92，
故平均分為（86+86+87+89+92）÷5＝88，S甲2=5.2；
乙選手評委打出的最低分為79，最高分為93，去掉最高分和最低分，其余得分為84，84，84，86，87，
故平均分為（84+84+86+84+87）÷5＝85，S乙2=1.6，
∴乙選手的數(shù)據(jù)波動?。?br>33．某電視臺有一檔益智答題類綜藝節(jié)日，每期節(jié)目從現(xiàn)場編號為01～80的80名觀眾中隨機抽取10人答題．答題選手要從“科技”和“文藝“兩類題目中選一類作答，一共回答10個問題，答對1題得1分．
（Ⅰ）若采用隨機數(shù)表法抽取答題選手，按照以下隨機數(shù)表，從下方帶點的數(shù)字2開始向右讀，每次讀取兩位數(shù)，一行用完接下一行左端，求抽取的第6個觀眾的編號；
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
（Ⅱ）若采用等距系統(tǒng)抽樣法抽取答題選手，且抽取的最小編號為06，求抽取的最大編號；
（Ⅲ）某期節(jié)目的10名答題選手中6人選科技類題目，4人選文藝類題目．其中選擇科技類的6人得分的平均數(shù)為7，方差為53；選擇文藝類的4人得分的平均數(shù)為8，方差為52，求這期節(jié)目的10名答題選手得分的平均數(shù)和方差．
【分析】（Ⅰ）由隨機數(shù)表法取出10個數(shù)據(jù)，即可得出所求編號；
（Ⅱ）按照系統(tǒng)抽樣法，根據(jù)抽出的最小編號得出最大編號號碼；
（Ⅲ）平均數(shù)與方差的定義求出對應(yīng)的樣本平均數(shù)和方差即可．
【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，讀出的編號依次是：
20，96（超界），43，84（超界），26，34，91（超界），
64，84（重復(fù)超界），42，17，53，31，57．
所以抽取的有效編號第6個為42；
（Ⅱ）按照等距系統(tǒng)抽樣法，且抽出的最小編號為06，組距為8，
則最大的編號為6+9×8＝78；
（Ⅲ）記樣本中6人題目成績分別為x1，x2，…x6，4人題目成績分別為y1，y2，y3，y4；
由題意可知i=16 xi＝6×7＝42，i=16 (xi?7)2=6×53=10，i=14 yi＝4×8＝32，i=14 (yi?8)2=4×52=10，
故樣本平均數(shù)為x=16+4×（i=16 xi+i=14 yi）=110×（42+32）＝7.4；
樣本方差為s2=16+4×[i=16 (xi?7.4)2+i=14 (yi?7.4)2]
=110×{i=16 [(xi?7)?0.4]2+i=14 [(yi?8)+0.6]2}
=110×[i=16 （xi﹣7）2﹣0.8i=16 （xi﹣7）+6×0.42+i=14 （yi﹣8）2+1.2i=14 （yi﹣8）+4×0.62]
=110×（10﹣0+0.96+10+0+1.44）
＝2.24．
34．最近我校對高一學(xué)生進行了體檢，為了了解甲乙兩班男生的身高狀況，隨機從甲乙兩班中各抽取10名男生的身高（單位cm），繪制身高的莖葉圖如圖：
（1）通過莖葉圖判斷哪個班男生的平均身高較高？
（2）計算甲班的樣本方差．
（3）現(xiàn)從乙班樣本身高不低于172cm的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．
【分析】（1）根據(jù)莖葉圖將甲、乙兩組同學(xué)的身高的數(shù)據(jù)還原，求出平均數(shù)即得甲班男生的平均身高較高；
（2）根據(jù)甲班10位同學(xué)身高的數(shù)據(jù)，結(jié)合方差計算公式算出10位同學(xué)身高的方差，即得甲班的樣本方差；
（3）根據(jù)乙班樣本身高不低于172cm的同學(xué)共有5人，可求隨機抽取兩名同學(xué)，身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．
【解答】解：（1）由莖葉圖，得甲班的10名同學(xué)的身高分別為
182 179 179 171 170 168 168 163 162 158，
乙班的10名同學(xué)的身高分別為
181 170 173 176 178 178 162 165 168 159，
∴x甲=170，x乙=171，
∴乙班男生的平均身高較高；
（2）樣本方差為110[（182﹣170）2+（179﹣170）2+…+（158﹣170）2]＝57.2
（3）乙班樣本身高不低于172cm的同學(xué)共有5人，隨機抽取兩名同學(xué)，身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率為C41C52=25．
35．李明上高一時每天中午和晚上都在學(xué)校的食堂就餐，學(xué)校為了方便學(xué)生就餐，發(fā)行“校園一卡通”，該校的學(xué)生家長可以隨時通過手機給其子女的“校園一卡通”充值，為了給李明的“校園一卡通”每周充入適當(dāng)數(shù)量的錢，李明的家長隨機考察了李明班級每天中午和晚上都在學(xué)校食堂就餐的6個同學(xué)一個星期在學(xué)校的就餐費用，并制作如圖所示的莖葉圖，在制作時有1個數(shù)據(jù)模糊，李明的家長便在圖中以x表示，他記得這6個同學(xué)一個星期在學(xué)校的就餐費用，如果去掉一個費用最高的，去掉一個費用最低的，剩余4個同學(xué)費用的平均數(shù)為91元．
（1）求整數(shù)x的取值組成的集合；
（2）一般地，把抽取所得的隨機數(shù)據(jù)中，去掉最大的一個，再去掉最小的一個，如果剩余的數(shù)據(jù)的方差在0～2之間，我們認(rèn)為抽取的數(shù)據(jù)是非常完美的數(shù)據(jù)，試說明李明的家長抽取的數(shù)據(jù)是否是非常完美的數(shù)據(jù)．
【分析】（1）討論最大的數(shù)據(jù)是93或90+x，從而求得整數(shù)x的取值集合；
（2）去掉一個費用最大的和最小的數(shù)據(jù)，計算剩余4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差即可．
【解答】解：（1）他抽取的6個數(shù)據(jù)是87，93，90，90+x，90，91；
其中最小的數(shù)據(jù)是87，最大的數(shù)據(jù)是93或90+x；
如果最大的數(shù)據(jù)是93，則0≤x≤314×(90+90+x+90+91)=91，解得x＝3；
如果最大的數(shù)據(jù)是90+x，則3≤x≤914×(93+90+90+91)=91，解得x＝3，4，5，6，7，8，9；
所以整數(shù)x的取值組成的集合是{3，4，5，6，7，8，9}；
（2）由（1）知，去掉一個費用最大的90+x，去掉一個費用最小的87，剩余4個數(shù)據(jù)為93，90，90，91；
計算這4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x=14×（93+90+90+91）＝91，
方差為s2=14×[（93﹣91）2+（90﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2]=32，
又32在0～2之間，所以我們認(rèn)為抽取的數(shù)據(jù)是非常完美的數(shù)據(jù)．
36．從甲、乙兩個城市隨機抽取的16臺自動售貨機的銷售額如下：
甲：5，6，8，10，10，14，18，18，22，25，27，30，30，41，43，58
乙：10，23，27，12，43，48，18，20，22，23，31，32，34，34，38，42，
（1）畫出莖葉圖．
（2）求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是多少？
（3）不用計算比較甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的大?。?br>【分析】（1）將數(shù)的十位作為一個主干（莖），將個位數(shù)作為分枝（葉），列在主干的左或右面，畫出莖葉圖
（2）由莖葉圖知，這組數(shù)據(jù)的極差是最大值﹣最小值，找出數(shù)據(jù)中最多的數(shù)據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次最多的數(shù)，把數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列得到中位數(shù)．
（3）首先寫出數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示式和方差的表示式，把數(shù)據(jù)代入計算表示出數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的表示式，兩部分進行比較，得到結(jié)果．
【解答】解：（1）
（2）
（3）甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)．甲的方差大于乙的方差．（12分）
37．從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）．
【分析】運用樣本平均數(shù)和樣本方差公式，即可求出．
【解答】解：抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為：
x=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02＝200．
抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為：
s2＝（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02＝150．甲的成績
乙的成績
環(huán)數(shù)
7
8
9
10
環(huán)數(shù)
7
8
9
10
頻數(shù)
6
4
4
6
頻數(shù)
4
6
6
4
場次
1
2
3
4
5
6
小明得分
30
15
23
33
17
8
小張得分
22
20
31
10
34
9
甲
1
2
4
7
11
乙
1
2
a
b
10
甲
1
2
a
b
10
乙
1
2
4
7
11
甲的成績
乙的成績
環(huán)數(shù)
7
8
9
10
環(huán)數(shù)
7
8
9
10
頻數(shù)
6
4
4
6
頻數(shù)
4
6
6
4
場次
1
2
3
4
5
6
小明得分
30
15
23
33
17
8
小張得分
22
20
31
10
34
9
甲
1
2
4
7
11
乙
1
2
a
b
10
甲
1
2
a
b
10
乙
1
2
4
7
11
中位數(shù)
眾數(shù)
極差
甲
20
10，18，30
53
乙
29
23，34
38

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