?人教版2021屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 圓的切線方程
一．選擇題（共9小題）
1．已知圓的方程是x2+y2＝1，則在y軸上截距為的切線方程為（　?。?br /> A．y＝x+ B．y＝﹣x+
C．y＝x+或y＝﹣x+ D．x＝1或y＝x+
2．已知圓O：x2+y2＝5和點(diǎn)A（1，2），則過(guò)A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（　?。?br /> A．5 B．10 C． D．
3．過(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣1）2+y2＝r2的切線有且只有一條，則該切線的方程為（　　）
A．2x+y﹣5＝0 B．2x+y﹣7＝0 C．x﹣2y﹣5＝0 D．x﹣2y﹣7＝0
4．已知過(guò)點(diǎn)C（6，﹣8）作圓x2+y2＝25的切線，切點(diǎn)分別為A，B，那么點(diǎn)C到直線AB的距離為（　?。?br /> A．15 B．10 C． D．5
5．垂直于直線y＝x+1且與圓x2+y2＝1相切于第一象限的直線方程是（　　）
A． B．x+y+1＝0 C．x+y﹣1＝0 D．
6．由直線x﹣y+4＝0上的點(diǎn)向圓（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（　　）
A． B．3 C． D．
7．已知圓心為（2，0）的圓C與直線y＝x相切，求切點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（　?。?br /> A．1 B． C．2 D．
8．若直線ax+y+1＝0與圓x2+y2﹣2x＝0相切，則a的值為（　?。?br /> A．±1 B．±2 C．﹣1 D．0
9．與圓x2+（y﹣1）2＝5相切于點(diǎn)（2，2）的直線的斜率為（　?。?br /> A．﹣2 B．﹣ C． D．2
二．填空題（共16小題）
10．已知圓C的圓心坐標(biāo)是（0，m），若直線2x﹣y+3＝0與圓C相切于點(diǎn)A（2，7），則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為　 ?。?br /> 11．過(guò)直線2x﹣y+3＝0上點(diǎn)M作圓（x﹣2）2+y2＝5的兩條切線，若這兩條切線的夾角為90°，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是　 ?。?br /> 12．已知正數(shù)x，y滿足x+2y＝3，當(dāng)xy取得最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P（x，y）引圓：（x﹣）2+（y+）2＝的切線，則此切線段的長(zhǎng)度為　 ?。?br /> 13．一條光線從點(diǎn)P（2，3）射出，經(jīng)x軸反射，與圓（x+3）2+（y﹣2）2＝1相切，則反射光線所在直線的方程是 　 　．
14．過(guò)直線3x+4y﹣5＝0上的一點(diǎn)P向圓（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4作兩條切線l1，l2．設(shè)l1與l2的夾角為θ，則θ的最大值為　 ?。?br /> 15．已知過(guò)點(diǎn)P（2，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2＝5相切，且與直線ax﹣y+1＝0垂直，則a＝　 ?。?br /> 16．已知直線l1與直線l2：3x+4y+1＝0平行且與圓C：x2+y2+2y﹣3＝0相切，則直線l1的方程是　 ?。?br /> 17．已知直線y＝kx+b（k＞0）與圓x2+y2＝1和圓（x﹣4）2+y2＝1均相切，則k＝　 　，b＝　 ?。?br /> 18．過(guò)點(diǎn)A（4，2 ）作圓（x﹣2）2+（y+1）2＝4的切線l，則切線l的方程為　 　．
19．已知圓O的圓心為原點(diǎn)，且與直線x+y+4＝0相切，過(guò)點(diǎn)P（8，6）引圓O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為　 　．
20．過(guò)點(diǎn)P（3，1）作圓C：（x﹣1）2+y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則|PA|＝　 ?。恢本€AB的方程為 　 ?。?br /> 21．若過(guò)點(diǎn)M（1，1）可作圓x2+y2﹣4my+4m2+4m﹣3＝0的兩條切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為　 　．
22．若過(guò)直線3x﹣4y﹣25＝0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P作圓x2+y2＝1的切線，切點(diǎn)為A，B，設(shè)原點(diǎn)為O，則四邊形PAOB的面積的最小值為　 ?。?br /> 23．設(shè)點(diǎn)P是直線3x﹣4y+7＝0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P引圓（x﹣1）2+y2＝r2（r＞0）的切線PA，PB（切點(diǎn)為AB），若∠APB的最大值為?，則該圓的半徑r等于　 　．
24．已知圓C：x2+y2＝20，則過(guò)點(diǎn)P（2，4）的圓的切線方程是　 　．
25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（x﹣2）2+y2＝4，點(diǎn)A是直線x﹣y+2＝0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AP，AQ分別切圓C于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的取值范圍是　 ?。?br /> 三．解答題（共8小題）
26．求過(guò)點(diǎn)M（3，1）且與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4相切的直線方程．
27．已知圓C的圓心在直線2x﹣y﹣2＝0上，且與直線l：3x+4y﹣28＝0相切于點(diǎn)P（4，4）．
（1）求圓C的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)Q（6，﹣15）與圓C相切的直線方程．
28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2＝1，P為直線l：x＝上一點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)P在第一象限，且OP＝，求過(guò)點(diǎn)P圓O的切線方程；
（2）若存在過(guò)點(diǎn)P的直線交圓O于點(diǎn)A，B，且B恰為線段AP的中點(diǎn)，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍；
（3）設(shè)直線l動(dòng)點(diǎn)Q，⊙Q與⊙O相外切，⊙Q交L于M、N兩點(diǎn)，對(duì)于任意直徑MN，平面上是否存在不在直線L上的定點(diǎn)A，使得∠MAN為定值？若存在，直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
29．已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，3），B（3，3）兩點(diǎn)，且圓心C在直線x﹣y+1＝0上．
（1）求圓C的方程；
（2）求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)A（﹣1，3）的切線方程．
30．已知直線l：x+y+2＝0，圓C：（x﹣2）2+y2＝4和點(diǎn)M（4，5）．
（1）求過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線方程；
（2）直線l分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓C上，求△ABP的面積的取值范圍．
31．已知圓C的圓心在y軸上，且過(guò)（0，0），（0，2）兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，2），且與圓C相切，求直線l的方程．
32．①圓心C在直線l：2x﹣7y+8＝0上，且B（1，5）是圓上的點(diǎn)；
②圓心C在直線x﹣2y＝0上，但不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），并且直線4x﹣3y＝0與圓C相交所得的弦長(zhǎng)為4
③圓C過(guò)直線l：2x+y+4＝0和圓x2+y2+2x﹣4y﹣16＝0的交點(diǎn)，
在以上三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，
問題：平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C過(guò)點(diǎn)A（6，0），且_____．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)A的圓C的切線方程．
33．已知圓C：x2+y2﹣4x+ay+1＝0（a∈R），過(guò)定點(diǎn)P（0，1）作斜率為﹣1的直線交圓C于A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）從圓外一點(diǎn)M向圓C引一條切線，切點(diǎn)為N，且有MN＝MP，求MN的最小值．

人教版2021屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 圓的切線方程
參考答案與試題解析
一．選擇題（共9小題）
1．已知圓的方程是x2+y2＝1，則在y軸上截距為的切線方程為（　?。?br /> A．y＝x+ B．y＝﹣x+
C．y＝x+或y＝﹣x+ D．x＝1或y＝x+
【分析】用斜截式設(shè)切線方程，利用圓心到直線的距離等于圓的半徑，列方程求出待定系數(shù)，從而得到切線方程．
【解答】解：在y軸上截距為且斜率不存在的直線顯然不是切線，故設(shè)切線方程為y＝kx+，
則＝1，∴k＝±1，故所求切線方程為y＝x+，或y＝﹣x+．故選 C．
2．已知圓O：x2+y2＝5和點(diǎn)A（1，2），則過(guò)A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（　　）
A．5 B．10 C． D．
【分析】判斷點(diǎn)A在圓上，用點(diǎn)斜式寫出切線方程，求出切線在坐標(biāo)軸上的截距，從而求出直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．
【解答】解：由題意知，點(diǎn)A在圓上，則A為切點(diǎn)，
則OA的斜率k＝2，
則切線斜率為﹣，
則切線方程為：y﹣2＝﹣（x﹣1），
即x+2y﹣5＝0，從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和，
所以，所求面積為＝．
故選：D．
3．過(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣1）2+y2＝r2的切線有且只有一條，則該切線的方程為（　?。?br /> A．2x+y﹣5＝0 B．2x+y﹣7＝0 C．x﹣2y﹣5＝0 D．x﹣2y﹣7＝0
【分析】由題意畫出圖形，可得點(diǎn)（3，1）在圓（x﹣1）2+y2＝r2上，求出圓心與切點(diǎn)連線的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．
【解答】解：如圖，
∵過(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣1）2+y2＝r2的切線有且只有一條，
∴點(diǎn)（3，1）在圓（x﹣1）2+y2＝r2上，
連接圓心與切點(diǎn)連線的斜率為k＝，
∴切線的斜率為﹣2，
則圓的切線方程為y﹣1＝﹣2（x﹣3），即2x+y﹣7＝0．
故選：B．

4．已知過(guò)點(diǎn)C（6，﹣8）作圓x2+y2＝25的切線，切點(diǎn)分別為A，B，那么點(diǎn)C到直線AB的距離為（　?。?br /> A．15 B．10 C． D．5
【分析】由圓的切線性質(zhì)以及直角三角形中的邊角關(guān)系可得∠ACO＝30°，CA＝＝5，根據(jù)cos30°＝，求出h值，即為所求．
【解答】解：如圖所示：直角三角形CAO中，CO＝10，半徑OA＝5，
∴∠ACO＝30°，CA＝＝5．
設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為h＝CD，
直角三角形ACD中，cos∠ACO＝cos30°＝＝，
∴h＝CA?cos30°＝，
故選：C．

5．垂直于直線y＝x+1且與圓x2+y2＝1相切于第一象限的直線方程是（　　）
A． B．x+y+1＝0 C．x+y﹣1＝0 D．
【分析】設(shè)所求的直線為l，根據(jù)直線l垂直于y＝x+1，設(shè)l方程為y＝﹣x+b，即x+y+b＝0．根據(jù)直線l與圓x2+y2＝1相切，得圓心O到直線l的距離等于1，由點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于b的方程，解之可得b＝±，最后根據(jù)切點(diǎn)在第一象限即可得到滿足題意直線的方程．
【解答】解：設(shè)所求的直線為l，
∵直線l垂直于直線y＝x+1，可得直線l的斜率為k＝﹣1
∴設(shè)直線l方程為y＝﹣x+b，即x+y﹣b＝0
∵直線l與圓x2+y2＝1相切，
∴圓心到直線的距離d＝，解之得b＝±
當(dāng)b＝﹣時(shí)，可得切點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，﹣），切點(diǎn)在第三象限；
當(dāng)b＝時(shí)，可得切點(diǎn)坐標(biāo)（，），切點(diǎn)在第一象限；
∵直線l與圓x2+y2＝1的切點(diǎn)在第一象限，
∴b＝﹣不符合題意，可得b＝，直線方程為x+y﹣＝0
故選：A．
6．由直線x﹣y+4＝0上的點(diǎn)向圓（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（　　）
A． B．3 C． D．
【分析】由圓的方程求得圓心坐標(biāo)與半徑，再求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求得切線長(zhǎng)的最小值．
【解答】解：圓（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1的圓心坐標(biāo)為C（1，1），半徑為1，
由直線x﹣y+4＝0上的點(diǎn)P向圓（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1引切線，要使切線長(zhǎng)最小，
則|PC|最小，此時(shí)，
∴切線長(zhǎng)的最小值為．
故選：A．
7．已知圓心為（2，0）的圓C與直線y＝x相切，求切點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（　?。?br /> A．1 B． C．2 D．
【分析】由題意畫出圖形，求出圓的半徑，則切點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可求．
【解答】解：如圖，

設(shè)圓心為C，切點(diǎn)為A，
圓的半徑r＝，||OC＝2，
∴切點(diǎn)到原點(diǎn)的距離＝．
故選：B．
8．若直線ax+y+1＝0與圓x2+y2﹣2x＝0相切，則a的值為（　?。?br /> A．±1 B．±2 C．﹣1 D．0
【分析】由直線與圓相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
【解答】解：圓x2+y2﹣2x＝0的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，
∵直線ax+y+1＝0與圓x2+y2﹣2x＝0相切，
∴圓心（1，0）到直線的距離d＝r，
即＝1，
解得：a＝0．
故選：D．
9．與圓x2+（y﹣1）2＝5相切于點(diǎn)（2，2）的直線的斜率為（　?。?br /> A．﹣2 B．﹣ C． D．2
【分析】根據(jù)題意，求出圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)圓心為C，切點(diǎn)（2，2）為P，求出PC的斜率，由切線的性質(zhì)分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，圓x2+（y﹣1）2＝5，其圓心為（0，1），設(shè)圓心為C，切點(diǎn)（2，2）為P，
則KPC＝＝，
則切線的斜率k＝﹣2，
故選：A．
二．填空題（共16小題）
10．已知圓C的圓心坐標(biāo)是（0，m），若直線2x﹣y+3＝0與圓C相切于點(diǎn)A（2，7），則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為　x2+（y﹣8）2＝5　．
【分析】由題意畫出圖形，利用圓心與切點(diǎn)的連線與切線垂直求得m，再求半徑，即可寫出圓的方程．
【解答】解：如圖所示，
由圓心C（0，m）與切點(diǎn)A的連線與切線垂直，得＝﹣，解得m＝8．
所以圓心為（0，8），半徑為r＝＝．
所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣8）2＝5．
故答案為：x2+（y﹣8）2＝5．

11．過(guò)直線2x﹣y+3＝0上點(diǎn)M作圓（x﹣2）2+y2＝5的兩條切線，若這兩條切線的夾角為90°，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是　﹣1或　．
【分析】求出圓的圓心與半徑，求出圓心到直線的距離，利用兩條切線的夾角為90°，說(shuō)明M以及兩個(gè)切點(diǎn)和圓心組成正方形，設(shè)出M的坐標(biāo)，通過(guò)圓心與M的距離等于，即可求出M的橫坐標(biāo)．
【解答】解：圓的圓心坐標(biāo)（2，0），半徑為，
過(guò)直線2x﹣y+3＝0上點(diǎn)M作圓（x﹣2）2+y2＝5的兩條切線，若這兩條切線的夾角為90°，
此時(shí)M以及兩個(gè)切點(diǎn)和圓心組成正方形，因?yàn)榘霃綖椋?br /> 則M到圓心的距離為，
圓的圓心到直線的距離為：＝＜，
設(shè)M（x，2x+3），則，此時(shí)兩條切線的夾角為90°，
解方程得，x＝﹣1或x＝﹣．
故答案為：﹣1或．
12．已知正數(shù)x，y滿足x+2y＝3，當(dāng)xy取得最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P（x，y）引圓：（x﹣）2+（y+）2＝的切線，則此切線段的長(zhǎng)度為　　．
【分析】利用基本不等式的性質(zhì)可得P的坐標(biāo)，再利用直線與圓相切的性質(zhì)、勾股定理即可得出．
【解答】解：正數(shù)x，y滿足x+2y＝3，∴3≥2，可得：xy≤，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝時(shí)取等號(hào)．
當(dāng)xy取得最大值時(shí)，點(diǎn)P．
則切線段的長(zhǎng)度為＝．
故答案為：．
13．一條光線從點(diǎn)P（2，3）射出，經(jīng)x軸反射，與圓（x+3）2+（y﹣2）2＝1相切，則反射光線所在直線的方程是 　4x+3y+1＝0或3x+4y+6＝0　．
【分析】求出圓心與半徑，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)，設(shè)出過(guò)P'與圓相切的直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求得結(jié)論．
【解答】解：圓（x+3）2+（y﹣2）2＝1的圓心坐標(biāo)為（﹣3，2），半徑為1，
點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為P'（2，﹣3），
設(shè)反射光線為y+3＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣3＝0．
∵光線從點(diǎn)P（2，3）射出，經(jīng)過(guò)x軸反射后，與圓（x+3）2+（y﹣2）2＝1相切，
∴d＝＝1，
解得k＝﹣或k＝﹣．
則反射光線所在直線的方程是4x+3y+1＝0或3x+4y+6＝0．
故答案是：4x+3y+1＝0或3x+4y+6＝0．
14．過(guò)直線3x+4y﹣5＝0上的一點(diǎn)P向圓（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4作兩條切線l1，l2．設(shè)l1與l2的夾角為θ，則θ的最大值為　　．
【分析】設(shè)圓心為O，設(shè)切線l1，l2的切點(diǎn)為A和B，則OA⊥PA，∠APB即為θ，若∠APB最大，需∠APO最大，即|OP|最短，此時(shí)OP最小值為圓心O到直線3x+4y﹣5＝0的距離，由sin∠APO＝即可求得夾角θ的最大值．
【解答】解：設(shè)圓心為O，設(shè)切線l1，l2的切點(diǎn)為A和B，
則OA⊥PA，∠APB即為θ，
∠APB＝2∠APO，
所以求∠APO最大值即可，
圓（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4的圓心為（3，4），半徑為2，
所以sin∠APO＝＝，
因?yàn)镺P最小值為圓心O到直線3x+4y﹣5＝0的距離＝＝4，
所以sin∠APO的最大值為，
所以∠APO的最大值為，
所以?shī)A角θ的最大值為．
故答案為：．

15．已知過(guò)點(diǎn)P（2，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2＝5相切，且與直線ax﹣y+1＝0垂直，則a＝　2　．
【分析】由題意判斷點(diǎn)在圓上，求出P與圓心連線的斜率就是直線ax﹣y+1＝0的斜率，然后求出a的值即可．
【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（2，2）滿足圓（x﹣1）2+y2＝5的方程，所以P在圓上，
又過(guò)點(diǎn)P（2，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2＝5相切，且與直線ax﹣y+1＝0垂直，
所以切點(diǎn)與圓心連線與直線ax﹣y+1＝0平行，
所以直線ax﹣y+1＝0的斜率為：a＝＝2．
故答案為：2．
16．已知直線l1與直線l2：3x+4y+1＝0平行且與圓C：x2+y2+2y﹣3＝0相切，則直線l1的方程是　3x+4y+14＝0或3x+4y﹣6＝0．?。?br /> 【分析】根據(jù)直線l1與直線l2：3x+4y+1＝0平行，設(shè)出方程為3x+4y+C＝0，利用圓心到直線的距離等于半徑，可得C．
【解答】解：直線l1與直線l2：3x+4y+1＝0平行，設(shè)直線l1的方程為3x+4y+C＝0，
直線l1的方程與圓C：x2+y2+2y﹣3＝0相切，其圓心為（0，﹣1），半徑r＝2．
圓心到直線的距離d＝，
可得C＝14或﹣6，
則直線l1的方程為：3x+4y+14＝0或3x+4y﹣6＝0．
故答案為：3x+4y+14＝0或3x+4y﹣6＝0．
17．已知直線y＝kx+b（k＞0）與圓x2+y2＝1和圓（x﹣4）2+y2＝1均相切，則k＝　　，b＝　﹣　．
【分析】根據(jù)直線l與兩圓都相切，分別列出方程d1＝＝1，d2＝＝1，解得即可．
【解答】解：由條件得C1（0，0），r1＝1，C2（4，0），r2＝1，
因?yàn)橹本€l與C1，C2都相切，
故有d1＝＝1，d2＝＝1，
則有＝，故可得b2＝（4k+b）2，整理得k（2k+b）＝0，
因?yàn)閗＞0，所以2k+b＝0，即b＝﹣2k，
代入d1＝＝1，解得k＝，則b＝﹣，
故答案為：；﹣．
18．過(guò)點(diǎn)A（4，2 ）作圓（x﹣2）2+（y+1）2＝4的切線l，則切線l的方程為　x＝4或5x﹣12y+4＝0?。?br /> 【分析】先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓心和半徑，再利用直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑求解，注意需要討論直線斜率是否存在．
【解答】解：∵圓（x﹣2）2+（y+1）2＝4，∴圓心為（2，﹣1），半徑為2，
①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，其方程為x＝4．
圓心（2，﹣1）到直線x＝4的距離為2，與半徑相等，所以直線x＝4是一條切線方程．
②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y﹣2＝k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k+2＝0．
∵直線l與圓相切
∴圓心（2，﹣1）到直線l的距離為，解得，
∴即5x﹣12y+4＝0，
綜上所述，切線l的方程為x＝4或5x﹣12y+4＝0．
19．已知圓O的圓心為原點(diǎn)，且與直線x+y+4＝0相切，過(guò)點(diǎn)P（8，6）引圓O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為　4x+3y﹣8＝0?。?br /> 【分析】由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓O的半徑，得到圓O的方程，再求出以O(shè)P為直徑的圓的方程，聯(lián)立兩圓的方程即可求得過(guò)兩切點(diǎn)AB的直線方程．
【解答】解：設(shè)圓O的半徑為r，則r＝，則圓O的方程為x2+y2＝16，①
又OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），|OP|＝，
∴以O(shè)P為直徑的圓的方程為（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25，
即x2+y2﹣8x﹣6y＝0，②
聯(lián)立①②，可得直線AB的方程為4x+3y﹣8＝0．
故答案為：4x+3y﹣8＝0．
20．過(guò)點(diǎn)P（3，1）作圓C：（x﹣1）2+y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則|PA|＝　2?。恢本€AB的方程為 　2x+y﹣3＝0?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，求出PC的長(zhǎng)，由切線長(zhǎng)公式可得|PA|的值，即可得答案，由|PA|＝|PB|＝2可得點(diǎn)A、B都在以P為圓心，半徑為2的圓上，求出該圓的方程，則有直線AB即兩圓公共弦所在的直線，由圓與圓的位置關(guān)系分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，圓C：（x﹣1）2+y2＝1，其圓心為（1，0），半徑r＝1，
則|PC|＝＝，
則|PA|＝＝2，
則有|PA|＝|PB|＝2，則點(diǎn)A、B都在以P為圓心，半徑為2的圓上，則該圓為圓P，其方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2＝4，
直線AB即兩圓公共弦所在的直線，
圓C（x﹣1）2+y2＝1，即x2+y2﹣2x＝0 ①，
圓P（x﹣3）2+（y﹣1）2＝4，即x2+y2﹣6x﹣2y+6＝0，②
聯(lián)立可得：2x+y﹣3＝0，即直線AB的方程為2x+y﹣3＝0．
21．若過(guò)點(diǎn)M（1，1）可作圓x2+y2﹣4my+4m2+4m﹣3＝0的兩條切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為　　．
【分析】根據(jù)題意，由二元二次方程表示圓的條件可得（﹣4m）2﹣4（4m2+4m﹣3）＞0，又由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得點(diǎn)M在圓外，則有1+1﹣4m+4m2+4m﹣3＞0，聯(lián)立兩式解可得m的取值范圍，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，方程x2+y2﹣4my+4m2+4m﹣3＝0表示圓，則有（﹣4m）2﹣4（4m2+4m﹣3）＞0，
解可得：﹣4（4m﹣3）＞0，解可得m＜，
若過(guò)點(diǎn)M（1，1）可作圓x2+y2﹣4my+4m2+4m﹣3＝0的兩條切線，則點(diǎn)M在圓外，則有，
綜合可得：，
故答案為：．
22．若過(guò)直線3x﹣4y﹣25＝0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P作圓x2+y2＝1的切線，切點(diǎn)為A，B，設(shè)原點(diǎn)為O，則四邊形PAOB的面積的最小值為　2　．
【分析】結(jié)合切線的對(duì)稱性，得到四邊形PAOB的面積的S＝2S△AOP，求出S△AOP的最小值．
【解答】解：由題意得OA⊥PA，則四邊形PAOB的面積的S＝2S△AOP，
要使四邊形的面積最小，則只需要S△AOP的最小值，
∵OA＝1，∴只需要AP最小，即OP最小即可，
此時(shí)OP的最小值為O到直線的距離，即OP垂直直線3x﹣4y﹣25＝0，
設(shè)點(diǎn)O到直線3x﹣4y﹣25＝0的距離為d，
則，則AP的最小值為＝＝2，
則S△AOP＝＝，
即四邊形PAOB的面積的最小值S＝2S△AOP＝2．
故答案為：2

23．設(shè)點(diǎn)P是直線3x﹣4y+7＝0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P引圓（x﹣1）2+y2＝r2（r＞0）的切線PA，PB（切點(diǎn)為AB），若∠APB的最大值為?，則該圓的半徑r等于　1?。?br /> 【分析】利用∠APB最大，則∠APC也最大，再利用直角三角形的邊角關(guān)系得到，從而確定∠APC最大，則PC最小時(shí)，利用點(diǎn)C到直線3x﹣4y+7＝0的距離公式列式求解即可，
【解答】解：圓（x﹣1）2+y2＝r2（r＞0）的圓心為C（1，0），半徑為r，
若∠APB最大時(shí)，則∠APB＝∠APC也最大，又，
故∠APC最大，則PC最小，
因?yàn)辄c(diǎn)P是直線3x﹣4y+7＝0上的動(dòng)點(diǎn)，C為圓心，
故PC的最小值即為點(diǎn)C到直線3x﹣4y+7＝0的距離，
所以，故r＝1．
故答案為：1．
24．已知圓C：x2+y2＝20，則過(guò)點(diǎn)P（2，4）的圓的切線方程是　x+2y＝10　．
【分析】根據(jù)題意，可得點(diǎn)P在圓上，求出直線CP的斜率后，得到切線的斜率，再求出切線方程．
【解答】解：根據(jù)題意，圓C：x2+y2＝20，而點(diǎn)P（2，4），滿足22+42＝10，則點(diǎn)P在圓上，
則CP的斜率k＝＝2，所以切線的斜率k＝﹣，
所以切線的方程為y＝4＝﹣（x﹣2），即x+2y＝10．
故答案為：x+2y＝10．
25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（x﹣2）2+y2＝4，點(diǎn)A是直線x﹣y+2＝0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AP，AQ分別切圓C于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的取值范圍是　[，4）?。?br /> 【分析】依題意畫出圖形，求出圓心C到直線的距離，設(shè)AC＝x，則x，由切割弦定理把PQ用含有x的關(guān)系式表示，由x的范圍可得線段PQ長(zhǎng)的取值范圍．
【解答】解：如圖，

圓C：（x﹣2）2+y2＝4的圓心到直線x﹣y+2＝0的距離d＝．
設(shè)AC＝x，則x．
由PC⊥AP，可知AP＝，
∵AC垂直平分PQ，
∴PQ＝2＝2?＝．
∴當(dāng)x＝時(shí)，PQ取得最小值，
又，∴線段PQ長(zhǎng)的取值范圍是[，4）．
故答案為：[，4）．
三．解答題（共8小題）
26．求過(guò)點(diǎn)M（3，1）且與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4相切的直線方程．
【分析】討論切線的斜率是否存在，結(jié)合圓心到直線的距離等于半徑，進(jìn)行求解即可．
【解答】解：圓心坐標(biāo)C（1，2），半徑R＝2，
若直線斜率不存在，則對(duì)應(yīng)方程為x＝3，此時(shí)圓心到直線的距離d＝3﹣1＝2＝R，滿足條件．
若直線斜率存在，設(shè)為k，
則方程為y﹣1＝k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k＝0，
圓心到直線的距離d＝＝＝2，
即|2k+1|＝2，平方得4k2+4k+1＝4+4k2，即4k＝3，
得k＝，
則直線方程為x﹣y+1﹣3×＝0，
即3x﹣4y﹣5＝0，
綜上切線為3x﹣4y﹣5＝0或x＝3．
27．已知圓C的圓心在直線2x﹣y﹣2＝0上，且與直線l：3x+4y﹣28＝0相切于點(diǎn)P（4，4）．
（1）求圓C的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)Q（6，﹣15）與圓C相切的直線方程．
【分析】（1）由圓的切線性質(zhì)可知，過(guò)點(diǎn)P且與l垂直的直線過(guò)圓心，結(jié)合圓心在直線2x﹣y﹣2＝0上，聯(lián)立可解出圓心坐標(biāo)，然后半徑可求，即可得解；
（2）根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件即可求過(guò)點(diǎn)Q（6，﹣15）且與圓C相切的切線方程．
【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)P（4，4）與直線l：3x+4y﹣28＝0垂直的直線m的斜率為k＝，
所以直線m的方程為y﹣4＝（x﹣4），即4x﹣3y﹣4＝0．
由，解得C（1，0）．
所以r＝＝5．
故圓C的方程為：（x﹣1）2+y2＝25．
（2）①若過(guò)點(diǎn)Q（6，﹣15）的直線斜率不存在，即直線是x＝6，與圓相切，符合題意；
②若過(guò)點(diǎn)Q（6，﹣15）的直線斜率存在，設(shè)直線方程為y+15＝k（x﹣6），即kx﹣y﹣6k﹣15＝0，
若直線與圓C相切，則有＝5
解得k＝﹣．
此時(shí)直線的方程為﹣x﹣y﹣7＝0，即4x+3y+21＝0．
綜上，切線的方程為x＝6或4x+3y+21＝0．
28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2＝1，P為直線l：x＝上一點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)P在第一象限，且OP＝，求過(guò)點(diǎn)P圓O的切線方程；
（2）若存在過(guò)點(diǎn)P的直線交圓O于點(diǎn)A，B，且B恰為線段AP的中點(diǎn)，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍；
（3）設(shè)直線l動(dòng)點(diǎn)Q，⊙Q與⊙O相外切，⊙Q交L于M、N兩點(diǎn)，對(duì)于任意直徑MN，平面上是否存在不在直線L上的定點(diǎn)A，使得∠MAN為定值？若存在，直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）求出設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)．易知過(guò)點(diǎn)P的圓O的切線的斜率必存在，可設(shè)切線的斜率為k，切線為y﹣1＝k（x﹣），即kx﹣y+1﹣k＝0，利用點(diǎn)到直線間的距離公式可解得k，從而可得過(guò)點(diǎn)P的圓O的切線方程．
（2）設(shè)A（x，y），則B（，），因?yàn)辄c(diǎn)A、B均在圓O上，所以有圓x2+y2＝1與圓（x+）2+（y+y0）2＝4有公共點(diǎn)，繼而可得點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍；
（3）存在，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0）．
【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，y0）．
因OP＝，所以（）+y02＝（）2，解得y0＝±1．
又點(diǎn)P在第一象限，所以y0＝1，即P的坐標(biāo)為（，1）．
易知過(guò)點(diǎn)P的圓O的切線的斜率必存在，可設(shè)切線的斜率為k，
則切線為y﹣1＝k（x﹣），即kx﹣y+1﹣k＝0，于是有＝1，解得k＝0或k＝．
因此過(guò)點(diǎn)P的圓O的切線方程為：y＝1或24x﹣7y﹣25＝0．
（2）設(shè)A（x，y），則B（，），因?yàn)辄c(diǎn)A、B均在圓O上，所以有圓x2+y2＝1與圓（x+）2+（y+y0）2＝4有公共點(diǎn)．
于是1≤≤3，解得﹣≤y0≤，即點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是[﹣，]．
（3）存在，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0）．（寫出存在兩字給2分）
29．已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，3），B（3，3）兩點(diǎn)，且圓心C在直線x﹣y+1＝0上．
（1）求圓C的方程；
（2）求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)A（﹣1，3）的切線方程．
【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，b），則有a﹣b+1＝0，由AB的坐標(biāo)可得AB的垂直平分線的方程，聯(lián)立兩直線方程可得圓心的坐標(biāo)，則有r2＝|AC|2，計(jì)算可得圓的半徑，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式分析可得答案；
（2）根據(jù)題意，A（﹣1，3）在圓C上，求出AC的斜率，分析可得切線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程即可得切線的方程．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，b），
圓心C在直線x﹣y+1＝0上，則有a﹣b+1＝0，
圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，3），B（3，3）兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程為x＝1，則有a＝1，
則有，解可得b＝2；
則圓心的坐標(biāo)為（1，2），半徑r2＝|AC|2＝4+1＝5，
則圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5；
（2）根據(jù)題意，圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5，有A（﹣1，3）在圓C上，則有KAC＝＝﹣，
則切線的斜率k＝2，
則切線的方程為y﹣3＝2（x+1），變形可得2x﹣y+5＝0．
30．已知直線l：x+y+2＝0，圓C：（x﹣2）2+y2＝4和點(diǎn)M（4，5）．
（1）求過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線方程；
（2）直線l分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓C上，求△ABP的面積的取值范圍．
【分析】（1）當(dāng)斜率不存在時(shí)，直接得到切線方程，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程，再由圓心到切線的距離等于半徑求解斜率，則切線方程可求．
（2）求出AB|，利用點(diǎn)到直線的距離h，根據(jù)幾何性質(zhì)求出h的范圍，代入面積公式即可．
【解答】解：（1）如圖，
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，切線方程為x＝4；
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y﹣5＝k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k+5＝0，
由＝2，解得k＝．
∴切線方程為21x﹣20y+19＝0．
綜上所述，過(guò)點(diǎn)M（4，5）的圓C的切線方程為x＝4或21x﹣20y+19＝0；
（2）由題可得A（﹣2，0），B（0，﹣2），則AB＝2，
記P到直線l的距離為h，則S△ABP＝AB?h＝h，
又圓心C到l的距離d＝＝2，
∴d﹣r≤h≤d+r，即≤h≤3，
代入得：2≤S△ABP≤6．

31．已知圓C的圓心在y軸上，且過(guò)（0，0），（0，2）兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，2），且與圓C相切，求直線l的方程．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)C的坐標(biāo)為（0，b），可得圓C的方程為x2+（y﹣b）2＝r2，將兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，計(jì)算可得b、r的值，即可得答案；
（Ⅱ）根據(jù)題意，設(shè)直線l的方程為y﹣2＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+2＝0，由直線與圓相切的判斷方法可得．解可得k的值，將k的值代入直線的方程，即可得答案．
【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，因?yàn)閳AC的圓心在y軸上，則設(shè)C的坐標(biāo)為（0，b），
則圓C的方程為x2+（y﹣b）2＝r2，
因?yàn)閳AC過(guò)（0，0），（0，2）兩點(diǎn)，
所以解得
所以圓C的方程是x2+（y﹣1）2＝1；
（Ⅱ）依題意，知直線l的斜率存在，又由直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，2），
所以設(shè)直線l的方程為y﹣2＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+2＝0；
因?yàn)橹本€l與圓C相切，則有．解得k＝0，或；
所以直線l的方程是y＝2或．
32．①圓心C在直線l：2x﹣7y+8＝0上，且B（1，5）是圓上的點(diǎn)；
②圓心C在直線x﹣2y＝0上，但不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），并且直線4x﹣3y＝0與圓C相交所得的弦長(zhǎng)為4
③圓C過(guò)直線l：2x+y+4＝0和圓x2+y2+2x﹣4y﹣16＝0的交點(diǎn)，
在以上三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，
問題：平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C過(guò)點(diǎn)A（6，0），且_____．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)A的圓C的切線方程．
【分析】（1）選①條件，方法一：設(shè)所求圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，列方程組，即可求得參數(shù)值，從而可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；方法二：求出線段AB的垂直平分線m的方程，與直線l聯(lián)立，即可求得圓心C的坐標(biāo)，求出|CA|即為半徑，從而可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
選②條件，設(shè)所求圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，由已知可得a＝2b，利用垂徑定理可求得b值，從而可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
選③條件，根據(jù)已知可設(shè)圓C的方程為x2+y2+2x﹣4y﹣16+λ（2x+y+4）＝0，代入點(diǎn)A，求得λ，從而可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求出直線AC的斜率，從而可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式即可求得切線方程．
【解答】解：選 ①條件
（1）（方法一）設(shè)所求圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，
由題意得，解得a＝3，b＝2，r2＝13，
所以所求圓的方程是（x﹣3）2+（y﹣2）2＝13．
（方法二）設(shè)線段AB的垂直平分線為m，則圓心C在直線上且在直線l上，即C是m與l的交點(diǎn)，
直線AB的斜率是﹣1，直線m的斜率是1，AB中點(diǎn)為，
所以直線m：x﹣y﹣1＝0，聯(lián)立方程組，解得，
所以圓心C（3，2）且
所以所求圓的方程是（x﹣3）2+（y﹣2）2＝13．
（2）∵A在圓C上，，過(guò)點(diǎn)A的切線斜率為，
∴過(guò)點(diǎn)A的切線方程是，即3x﹣2y﹣18＝0．
選②條件
（1）設(shè)所求圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，由題意得a＝2b，
設(shè)圓心C到直線4x﹣3y＝0距離為d，r2＝（a﹣6）2+b2，由垂徑定理可知r2＝d2+22，
即，將a＝2b代入得，b1＝2，b2＝4，
又因?yàn)閳AC不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），所以a＝8，b＝4，r2＝20，
所以所求圓的方程是（x﹣8）2+（y﹣4）2＝20．
（2）∵A在圓C上，kAC＝2，過(guò)點(diǎn)A的切線斜率為，
∴過(guò)點(diǎn)A的切線方程是，即x+2y﹣6＝0．
選 ③條件
（1）設(shè)所求圓C的方程為x2+y2+2x﹣4y﹣16+λ（2x+y+4）＝0
代入點(diǎn)A（6，0）得λ＝﹣2
所以所求圓的方程為x2+y2﹣2x﹣6y﹣32＝0，即（x﹣1）2+（y﹣3）2＝42．
（2））∵A在圓C上，kAC＝﹣，過(guò)點(diǎn)A的切線斜率為，
∴過(guò)點(diǎn)A的切線方程是y＝（x﹣6），即5x﹣3y﹣30＝0．
33．已知圓C：x2+y2﹣4x+ay+1＝0（a∈R），過(guò)定點(diǎn)P（0，1）作斜率為﹣1的直線交圓C于A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）從圓外一點(diǎn)M向圓C引一條切線，切點(diǎn)為N，且有MN＝MP，求MN的最小值．
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在圓內(nèi)和垂直關(guān)系，列方程求出即可；
（2）根據(jù)勾股定理和MN＝MP，得到（x+2）2+（y+1）2＝4，求出P到此圓的圓心距離得到MP的最小值，即可求出MN的最小值．
【解答】解：（1）x2+y2﹣4x+ay+1＝0（a∈R），得C（2，﹣），
因?yàn)镻為AB的中點(diǎn)，P在圓內(nèi)且CP⊥AB，
所以，解得a＝﹣6，
（2）由（1）得x2+y2﹣4x﹣6y+1＝0，即（x﹣2）2+（y﹣3）2＝12，
圓心C（2，3），半徑r＝2，
設(shè)M（x，y），MN⊥CN，
所以MN2＝MC2﹣r2＝MC2﹣12，
又MN＝MP，所以2MP2＝MC2﹣12，則2x2+2（y﹣1）2＝（x﹣2）2+（y﹣3）2﹣12，
得（x+2）2+（y+1）2＝4，由MN＝MP，
故MN取最小值即MP取最小值，
點(diǎn)P（0，1）到圓（x+2）2+（y+1）2＝4的圓心距離d＝，
所以MP的最小值為2﹣2，所以MN的最小值為4﹣2．

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