?人教版2021屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 圓的一般方程
一．選擇題（共15小題）
1．圓C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣6＝0的半徑為（　?。?br /> A．4 B． C．11 D．
2．圓x2+y2﹣2x+4y＝0的半徑為（　　）
A．1 B． C．2 D．
3．已知直線過(guò)圓x2+y2﹣2x＝0的圓心，且與直線2x﹣y﹣1＝0平行，則l的方程是（　　）
A．2x+y﹣2＝0 B．2x﹣y+2＝0 C．2x﹣y﹣3＝0 D．2x﹣y﹣2＝0
4．已知圓的方程是x2+y2﹣2x﹣8＝0，則該圓的圓心坐標(biāo)及半徑分別為（　　）
A．（﹣1，0）與9 B．（1，0）與9 C．（﹣1，0）與3 D．（1，0）與3
5．圓（x﹣2）2+（y+3）2＝5的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（　?。?br /> A．（﹣2，3），5 B． C．（2，﹣3），5 D．
6．已知圓心（﹣2，1），其一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)恰好在兩坐標(biāo)軸上，則這個(gè)圓的方程是（　?。?br /> A．x2+y2+4x﹣2y﹣5＝0 B．x2+y2﹣4x+2y﹣5＝0
C．x2+y2+4x﹣2y＝0 D．x2+y2﹣4x+2y＝0
7．圓x2﹣2x+ay2﹣y＝0的半徑是（　?。?br /> A．1 B． C． D．2
8．已知圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（0，0），A（4，3），B（1，﹣3）三點(diǎn)，則圓C的方程為（　　）
A．x2+y2﹣4x﹣3y＝0 B．x2+y2﹣x+3y＝0
C．x2+y2﹣5x﹣5＝0 D．x2+y2﹣7x+y＝0
9．如圖，某個(gè)圓拱橋的水面跨度是20米，拱頂離水面4米；當(dāng)水面下降1米后，橋在水面的跨度為（　?。?br />
A．米 B．米 C．米 D．米
10．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為圓C：（x﹣2）2+（y+4）2＝5上的動(dòng)點(diǎn)，則|PO|的最小值為（　?。?br /> A． B．2 C．5 D．3
11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2+4x﹣6y+12＝0，則x的最大值是（　　）
A．3 B．2 C．﹣1 D．﹣3
12．圓心為（2，﹣1），半徑為3的圓的方程為（　?。?br /> A．x2+y2﹣4x+2y﹣4＝0 B．x2+y2﹣4x+2y+2＝0
C．x2+y2+4x﹣2y﹣4＝0 D．x2+y2+4x﹣2y+2＝0
13．若方程x2+y2﹣x+y﹣2m＝0表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?br /> A． B． C． D．（）
14．若方程x2+y2+4x﹣6y+1﹣2m＝0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?br /> A．（﹣6，+∞） B．（6，+∞） C．（﹣7，+∞） D．（7，+∞）
15．已知圓的方程為x2+y2﹣2x+2y+m＝0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤2
二．多選題（共1小題）
16．已知方程x2+y2+3ax+ay++a﹣1＝0，若方程表示圓，則a的值可能為（　?。?br /> A．﹣2 B．0 C．1 D．3
三．填空題（共16小題）
17．過(guò)圓C：x2+y2+2x﹣1＝0的圓心，且斜率為1的直線方程為　 ?。?br /> 18．已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2+y2﹣4x+1＝0，則y﹣x的最大值為 　 ?。?br /> 19．若方程x2+y2+λxy+2kx+4y+5k+λ＝0表示圓，則k的取值范圍為　 ?。?br /> 20．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為x2+y2+2x+6y+1＝0，該圓的周長(zhǎng)為　 　．
21．已知圓C的方程為x2+y2+8x+15＝0，若直線y＝kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為　 ?。?br /> 22．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2﹣4x+3+y2＝0，則的取值范圍是　 ?。?br /> 23．已知m∈R，若方程x2+y2+2x+2y+m＝0表示圓，則圓心坐標(biāo)為　 ??；則m的取值范圍是　 ?。?br /> 24．方程x2+y2﹣2ax﹣4ay+6a2﹣a＝0表示圓心在第一象限的圓，則實(shí)數(shù)a的范圍為 　 ?。?br /> 25．已知圓C：x2+y2+6x﹣8y+16＝0，則圓心C的坐標(biāo)為　 　；設(shè)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點(diǎn)Q，使得AQ⊥QB，則m的取值范圍是　 ?。?br /> 26．已知圓的一條直徑的兩端點(diǎn)是（2，0），（2，﹣2）．則此圓方程是　 　．
27．經(jīng)過(guò)直線x﹣2y＝0與圓x2+y2﹣4x+2y﹣4＝0的交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（1，0）的圓的方程為　 　．
28．若圓x2+y2+2x﹣4y+m＝0（m＜3）的一條弦AB的中點(diǎn)為P（0，1），則垂直于AB的直徑所在直線的一般式方程為　 　．
29．圓x2+y2﹣2ay﹣3a2＝0的半徑長(zhǎng)為　 　．
30．直徑的兩個(gè)端點(diǎn)是（﹣3，5），（3，﹣3）的圓的方程為　 ?。?br /> 31．若方程x2+y2﹣6x﹣8y﹣k＝0表示的曲線是圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　 　．
32．方程x2+y2+2ax+ay+2a2+a﹣1＝0表示圓，則a的取值范圍是　 ?。?br /> 四．解答題（共5小題）
33．已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，1），B（2，4），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且與直線x﹣y+1＝0平行，點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱．
（1）求直線AC的方程；
（2）求△ABC外接圓的方程．
34．已知圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣6，0），B（2，0），且圓心E在直線y＝﹣x上．
（Ⅰ）求圓E的一般方程；
（Ⅱ）若圓O：x2+y2＝4和圓E相交于點(diǎn)M，N，求線段MN的長(zhǎng)．
35．（1）已知點(diǎn)A（﹣4，﹣5），B（6，﹣1），求以線段AB為直徑的圓的方程；
（2）求圓心在直線y＝﹣x上，且過(guò)兩點(diǎn)A（2，0），B（0，﹣4）的圓的方程．
36．已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2+y2﹣4x+1＝0．
（1）求的最值；
（2）求y﹣x的最值；
（3）求x2+y2的最值．
37．已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0
（Ⅰ）若此方程表示圓，求m的取值范圍？
（Ⅱ）當(dāng)m變化時(shí)，是否存在這樣的圓：與直線x+2y﹣4＝0相交于M，N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如果存在，求出m的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

人教版2021屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 圓的一般方程
參考答案與試題解析
一．選擇題（共15小題）
1．圓C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣6＝0的半徑為（　?。?br /> A．4 B． C．11 D．
【分析】利用配方法將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再求出半徑．
【解答】解：圓C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣6＝0可化為（x﹣1）2+（y﹣2）2＝11，
則半徑為．
故選：D．
2．圓x2+y2﹣2x+4y＝0的半徑為（　?。?br /> A．1 B． C．2 D．
【分析】把圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．
【解答】解：圓x2+y2﹣2x+4y＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y+2）2＝5，則半徑為．
故選：D．
3．已知直線過(guò)圓x2+y2﹣2x＝0的圓心，且與直線2x﹣y﹣1＝0平行，則l的方程是（　?。?br /> A．2x+y﹣2＝0 B．2x﹣y+2＝0 C．2x﹣y﹣3＝0 D．2x﹣y﹣2＝0
【分析】根據(jù)題意，由圓的方程可得圓心坐標(biāo)，再由兩直線平行則斜率相等求得直線l的斜率，然后利用直線方程的點(diǎn)斜式得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，圓x2+y2﹣2x＝0的圓心為（1，0），
直線l與直線2x﹣y﹣1＝0平行，則直線l的斜率為2，
則直線l的方程為y﹣0＝2（x﹣1），即2x﹣y﹣2＝0．
故選：D．
4．已知圓的方程是x2+y2﹣2x﹣8＝0，則該圓的圓心坐標(biāo)及半徑分別為（　?。?br /> A．（﹣1，0）與9 B．（1，0）與9 C．（﹣1，0）與3 D．（1，0）與3
【分析】根據(jù)題意，將圓的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，圓的方程是x2+y2﹣2x﹣8＝0，即（x﹣1）2+y2＝9，
其圓心為（1，0），半徑r＝3，
故選：D．
5．圓（x﹣2）2+（y+3）2＝5的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（　?。?br /> A．（﹣2，3），5 B． C．（2，﹣3），5 D．
【分析】由標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到圓的圓心坐標(biāo)和半徑．
【解答】解：圓（x﹣2）2+（y+3）2＝5的圓心坐標(biāo)是（2，﹣3），半徑是，
故選：D．
6．已知圓心（﹣2，1），其一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)恰好在兩坐標(biāo)軸上，則這個(gè)圓的方程是（　?。?br /> A．x2+y2+4x﹣2y﹣5＝0 B．x2+y2﹣4x+2y﹣5＝0
C．x2+y2+4x﹣2y＝0 D．x2+y2﹣4x+2y＝0
【分析】根據(jù)題意，設(shè)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別A（a，0）、B（0，b），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得a、b的值，由兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算可得圓的半徑，將其代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．
【解答】解：設(shè)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別A（a，0）、B（0，b），
圓心C為點(diǎn)（﹣2，1），
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，，
解得a＝﹣4，b＝2．
∴半徑r＝，
∴圓的方程是：（x+2）2+（y﹣1）2＝5，即x2+y2+4x﹣2y＝0．
故選：C．
7．圓x2﹣2x+ay2﹣y＝0的半徑是（　?。?br /> A．1 B． C． D．2
【分析】根據(jù)方程x2﹣2x+ay2﹣y＝0表示圓求出a的值，再把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓的半徑．
【解答】解：方程x2﹣2x+ay2﹣y＝0表示圓，則a＝1，
所以圓的方程為x2﹣2x+y2﹣y＝0，可化為（x﹣1）2+＝，
所以圓的半徑是．
故選：B．
8．已知圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（0，0），A（4，3），B（1，﹣3）三點(diǎn)，則圓C的方程為（　?。?br /> A．x2+y2﹣4x﹣3y＝0 B．x2+y2﹣x+3y＝0
C．x2+y2﹣5x﹣5＝0 D．x2+y2﹣7x+y＝0
【分析】利用待定系數(shù)法，求出圓C的方程．
【解答】解：設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F＝0．
∵圓C經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)O（0，0），A（4，3），B（1，﹣3），
∴，
解得D＝﹣7，E＝1，F(xiàn)＝0，
即圓C的方程x2+y2﹣7x+y＝0．
故選：D．
9．如圖，某個(gè)圓拱橋的水面跨度是20米，拱頂離水面4米；當(dāng)水面下降1米后，橋在水面的跨度為（　?。?br />
A．米 B．米 C．米 D．米
【分析】建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，設(shè)出圓的方程，再由已知求解圓的方程，然后取y＝﹣1求得x值，則答案可求．
【解答】解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，

則B（10，0），C（0，4），
設(shè)圓拱所在圓的方程為x2+（y﹣b）2＝r2，
則，解得b＝﹣，．
∴圓的方程為．
取y＝﹣1，得＝120，
∴x＝．
則當(dāng)水面下降1米后，橋在水面的跨度為米．
故選：C．
10．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為圓C：（x﹣2）2+（y+4）2＝5上的動(dòng)點(diǎn)，則|PO|的最小值為（　?。?br /> A． B．2 C．5 D．3
【分析】根據(jù)題意，分析圓C的圓心和半徑，求出|OC|的值，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，圓C：（x﹣2）2+（y+4）2＝5，其圓心C（2，﹣4），半徑r＝，
則|OC|＝＝2，
則|PO|的最小值為|OC|﹣r＝；
故選：A．
11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2+4x﹣6y+12＝0，則x的最大值是（　?。?br /> A．3 B．2 C．﹣1 D．﹣3
【分析】根據(jù)題意，將x2+y2+4x﹣6y+12＝0變形為（x+2）2+（y﹣3）2＝1，則有﹣1≤x+2≤1，分析可得x的取值范圍，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，x2+y2+4x﹣6y+12＝0，即（x+2）2+（y﹣3）2＝1，
則有﹣1≤x+2≤1，解可得﹣3≤x≤﹣1，
即x的最大值是﹣1，
故選：C．
12．圓心為（2，﹣1），半徑為3的圓的方程為（　?。?br /> A．x2+y2﹣4x+2y﹣4＝0 B．x2+y2﹣4x+2y+2＝0
C．x2+y2+4x﹣2y﹣4＝0 D．x2+y2+4x﹣2y+2＝0
【分析】根據(jù)題意，由圓的圓心與半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，變形為一般方程，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，圓心為（2，﹣1），半徑為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y+1）2＝9，
變形可得x2+y2﹣4x+2y﹣4＝0，
故選：A．
13．若方程x2+y2﹣x+y﹣2m＝0表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．（）
【分析】根據(jù)題意，由圓的一般方程的形式分析可得1+1﹣4×（﹣2m）＞0，解可得m的取值范圍，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，方程x2+y2﹣x+y﹣2m＝0表示一個(gè)圓，
則有1+1﹣4×（﹣2m）＞0，
解可得m＞﹣，即m的取值范圍為（﹣，+∞）；
故選：C．
14．若方程x2+y2+4x﹣6y+1﹣2m＝0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?br /> A．（﹣6，+∞） B．（6，+∞） C．（﹣7，+∞） D．（7，+∞）
【分析】根據(jù)圓的一般方程成立的條件建立不等式進(jìn)行求解即可．
【解答】解：若方程表示圓，則42+62﹣4（1﹣2m）＞0，
即16+36﹣4+8m＞0，
得8m＞﹣48，
得m＞﹣6．
故選：A．
15．已知圓的方程為x2+y2﹣2x+2y+m＝0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤2
【分析】直接利用圓成立的充要條件的應(yīng)用求出參數(shù)的范圍．
【解答】解：圓的方程為x2+y2﹣2x+2y+m＝0，整理得（x﹣1）2+（y+1）2＝2﹣m，
所以2﹣m＞0，解得m＜2．
故選：C．
二．多選題（共1小題）
16．已知方程x2+y2+3ax+ay++a﹣1＝0，若方程表示圓，則a的值可能為（　?。?br /> A．﹣2 B．0 C．1 D．3
【分析】若方程x2+y2+Dx+Ey+F＝0表示圓，則D2+E2﹣4F＞0．
【解答】解：因?yàn)榉匠瘫硎緢A，
所以，
解得a＜1，
所以滿足條件的只有﹣2與0．
故選：AB．
三．填空題（共16小題）
17．過(guò)圓C：x2+y2+2x﹣1＝0的圓心，且斜率為1的直線方程為　x﹣y+1＝0?。?br /> 【分析】把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)，代入點(diǎn)斜式方程求解即可．
【解答】解：圓C：x2+y2+2x﹣1＝0化為（x+1）2+y2＝2，則圓心為（﹣1，0），
∴經(jīng)過(guò)圓心（﹣1，0）且斜率為1的直線方程為y＝x+1，即x﹣y+1＝0．
故答案為：x﹣y+1＝0．
18．已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2+y2﹣4x+1＝0，則y﹣x的最大值為 　﹣2?。?br /> 【分析】利用配方法求出圓心和半徑，利用直線和圓相切的條件建立方程進(jìn)行求解即可．
【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+y2＝3，圓心為C（2，0），半徑r＝，
設(shè)y﹣x＝t，即x﹣y+t＝0，
當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d＝＝，
即|t+2|＝，得t+2＝或t+2＝﹣，
得t＝﹣2或t＝﹣﹣2，
則t的最大值為﹣2，
故答案為：﹣2．
19．若方程x2+y2+λxy+2kx+4y+5k+λ＝0表示圓，則k的取值范圍為?。ī仭?，1）∪（4，+∞）?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，先由圓的一般方程可得λ＝0，由此圓的方程變形可得（x+k）2+（y+2）2＝k2﹣5k+4，則有k2﹣5k+4＞0，解可得k的取值范圍，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，若方程x2+y2+λxy+2kx+4y+5k+λ＝0表示圓，
則λ＝0，方程為x2+y2+2kx+4y+5k＝0，即（x+k）2+（y+2）2＝k2﹣5k+4，
必有k2﹣5k+4＞0，解可得k＜1或k＞4，
即k的取值范圍為（﹣∞，1）∪（4，+∞），
故答案為：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．
20．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為x2+y2+2x+6y+1＝0，該圓的周長(zhǎng)為　6π?。?br /> 【分析】把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出半徑，可得該圓的周長(zhǎng)．
【解答】解：平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為x2+y2+2x+6y+1＝0，即 （x+1）2+（y+3）2＝9，
故該圓的半徑為3，故該圓的周長(zhǎng)為2π×3＝6π，
故答案為：6π．
21．已知圓C的方程為x2+y2+8x+15＝0，若直線y＝kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為　?。?br /> 【分析】將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式，找出圓心C的坐標(biāo)與半徑r，根據(jù)直線y＝kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，即圓心到直線y＝kx﹣2的距離小于等于2，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范圍．
【解答】解：將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+4）2+y2＝1，
∴圓心C（﹣4，0），半徑r＝1，
∵直線y＝kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，
∴圓心（﹣4，0）到直線y＝kx﹣2的距離d＝，
解得：≤k≤0．
故答案為：．
22．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2﹣4x+3+y2＝0，則的取值范圍是　[，+∞）?。?br /> 【分析】變形可得，所求式子表示圓上的點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)A（1，﹣3）連線的斜率k加上1，利用直線和圓相切的性質(zhì)求得k的范圍，可得結(jié)論．
【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足x2﹣4x+3+y2＝0，即（x﹣2）2+y2＝1，表示以C（2，0）為圓心，半徑等于1的圓．
則＝＝1+，表示圓上的點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)A（1，﹣3）連線的斜率k加上1，如圖．
當(dāng)切線位于AB這個(gè)位置時(shí)，k最小，k+1最?。?br /> 當(dāng)切線位于AE這個(gè)位置時(shí)，k不存在，k+1不存在．
設(shè)AB的方程為y+3＝k（x﹣1），即 kx﹣y﹣k﹣3＝0，由CB＝1，可得＝1，求得k＝．
而AE的方程為x＝1，
故k+1的范圍為[，+∞），
故答案為：[，+∞）．

23．已知m∈R，若方程x2+y2+2x+2y+m＝0表示圓，則圓心坐標(biāo)為?。ī?，﹣1）??；則m的取值范圍是?。ī仭蓿?）?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，將方程變形可得（x+1）2+（y+1）2＝2﹣m，分析可得若其表示圓，則有2﹣m＞0，解可得m的取值范圍，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心坐標(biāo)，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，方程x2+y2+2x+2y+m＝0，變形可得（x+1）2+（y+1）2＝2﹣m，
若其表示圓，則有2﹣m＞0，解可得m＜2，即m的取值范圍為（﹣∞，2），
圓心的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），
故答案為：（﹣1，﹣1），（﹣∞，2）．
24．方程x2+y2﹣2ax﹣4ay+6a2﹣a＝0表示圓心在第一象限的圓，則實(shí)數(shù)a的范圍為 ?。?，1）?。?br /> 【分析】先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)，然后列出不等式組，求解即可．
【解答】解：方程x2+y2﹣2ax﹣4ay+6a2﹣a＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣2a）2＝a﹣a2，
則圓心坐標(biāo)為（a，2a），
因?yàn)榉匠蘹2+y2﹣2ax﹣4ay+6a2﹣a＝0表示圓心在第一象限的圓，
所以，解得0＜a＜1，
所以實(shí)數(shù)a的范圍為（0，1）．
故答案為：（0，1）．
25．已知圓C：x2+y2+6x﹣8y+16＝0，則圓心C的坐標(biāo)為?。ī?，4）??；設(shè)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點(diǎn)Q，使得AQ⊥QB，則m的取值范圍是　[2，8]?。?br /> 【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，可得圓心坐標(biāo)；再根據(jù)以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，求得m的范圍．
【解答】解：圓C：x2+y2+6x﹣8y+16＝0，即：（x+3）2+（y﹣4）2＝9，則圓心C的坐標(biāo)為（﹣3，4）；
設(shè)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點(diǎn)Q，使得AQ⊥QB，
則以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，
故故兩圓的圓心距大于或等于半徑之差小于或等于半徑之和．
而以AB為直徑的圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為m，
∴|3﹣m|≤≤m+3，即|3﹣m|≤5≤m+3，
求得2≤m≤8，
故答案為：（﹣3，4）；[2，8]．
26．已知圓的一條直徑的兩端點(diǎn)是（2，0），（2，﹣2）．則此圓方程是?。▁﹣2）2+（y+1）2＝1?。?br /> 【分析】根據(jù)條件求出圓心和半徑即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵圓的﹣條直徑的兩端點(diǎn)是（2，0），（2，﹣2）．
∴圓心坐標(biāo)為（，），即（2，﹣1），
則半徑r＝1，
則圓的方程為（x﹣2）2+（y+1）2＝1，
故答案為：（x﹣2）2+（y+1）2＝1
27．經(jīng)過(guò)直線x﹣2y＝0與圓x2+y2﹣4x+2y﹣4＝0的交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（1，0）的圓的方程為　x2+y2+3x﹣12y﹣4＝0?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，設(shè)要求圓的方程為x2+y2﹣4x+2y﹣4+λ（x﹣2y）＝0，將點(diǎn)（1，0）代入圓的方程，計(jì)算可得λ的值，將圓的方程變形可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，要求圓經(jīng)過(guò)直線x﹣2y＝0與圓x2+y2﹣4x+2y﹣4＝0的交點(diǎn)，設(shè)要求圓的方程為x2+y2﹣4x+2y﹣4+λ（x﹣2y）＝0，
又由要求圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），
則有1﹣4﹣4+λ＝0，解可得λ＝7，
則要求圓的方程為x2+y2﹣4x+2y﹣4+7（x﹣2y）＝0，變形可得x2+y2+3x﹣12y﹣4＝0，
故答案為：x2+y2+3x﹣12y﹣4＝0．
28．若圓x2+y2+2x﹣4y+m＝0（m＜3）的一條弦AB的中點(diǎn)為P（0，1），則垂直于AB的直徑所在直線的一般式方程為　x+y﹣1＝0?。?br /> 【分析】設(shè)圓心為C，利用CP⊥AB，求出AB的斜率，進(jìn)而可求直線AB的方程，從而得到垂直于AB的直徑所在直線的方程為x+y﹣1＝0．
【解答】解：設(shè)圓x2+y2+2x﹣4y+m＝0（m＜3）的圓心為C，
則C的坐標(biāo)為：（﹣1，2）
∵AB的中點(diǎn)為P（O，1），
∴垂直于AB的直徑所在的直線就是CP，
∵kCP＝＝﹣1，
∴直線CP的方程為y＝﹣x+1，
即垂直于AB的直徑所在直線的方程為x+y﹣1＝0．
故答案為：x+y﹣1＝0．
29．圓x2+y2﹣2ay﹣3a2＝0的半徑長(zhǎng)為　2|a|（a≠0）?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，將圓的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，圓x2+y2﹣2ay﹣3a2＝0即x2+（y﹣a）2＝4a2，
則圓的半徑為2|a|，（a≠0）
故答案為：2|a|，（a≠0）
30．直徑的兩個(gè)端點(diǎn)是（﹣3，5），（3，﹣3）的圓的方程為　x2+y2﹣2y﹣24＝0?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，設(shè)要求圓上任意一點(diǎn)為M，分析可得（x+3）（x﹣3）+（y﹣5）（y+3）＝0，變形即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)要求圓上任意一點(diǎn)為M，其坐標(biāo)為（x，y），
直徑的兩個(gè)端點(diǎn)是（﹣3，5），（3，﹣3），則有（x+3）（x﹣3）+（y﹣5）（y+3）＝0，
變形可得：x2+y2﹣2y﹣24＝0，
故答案為：x2+y2﹣2y﹣24＝0．
31．若方程x2+y2﹣6x﹣8y﹣k＝0表示的曲線是圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是?。ī?5，+∞）?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，由二元二次方程表示圓的條件可得（﹣6）2+（﹣8）2﹣4×（﹣k）＞0，解可得k的取值范圍，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，若方程x2+y2﹣6x﹣8y﹣k＝0表示的曲線是圓，
則有（﹣6）2+（﹣8）2﹣4×（﹣k）＞0，即100+4k＞0，
解可得k＞﹣25，
即k的取值范圍為（﹣25，+∞），
故答案為：（﹣25，+∞）．
32．方程x2+y2+2ax+ay+2a2+a﹣1＝0表示圓，則a的取值范圍是?。ī?，）?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，由二元二次方程表示圓的條件可得（2a）2+a2﹣4（2a2+a﹣1）＞0，變形解可得a的取值范圍，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，若方程x2+y2+2ax+ay+2a2+a﹣1＝0表示圓，
則有（2a）2+a2﹣4（2a2+a﹣1）＞0，變形可得3a2+4a﹣4＜0，
解可得：﹣2＜a＜，即a的取值范圍為（﹣2，），
故答案為：（﹣2，）．
四．解答題（共5小題）
33．已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，1），B（2，4），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且與直線x﹣y+1＝0平行，點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱．
（1）求直線AC的方程；
（2）求△ABC外接圓的方程．
【分析】（1）用點(diǎn)斜式求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且與直線x﹣y+1＝0平行直線的方程．
（2）設(shè)△ABC外接圓的方程為 x2+y2+dx+ey+f＝0，把A（1，1），B（2，4），（﹣1，3）的坐標(biāo)代入，求出d、e、f的值，可得△ABC外接圓的方程．
【解答】解：（1）由題意可得直線l的方程為y﹣4＝1?（x﹣2），即x﹣y+2＝0．
∵A（1，1），點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，3），
故直線AC的方程為＝，即x+y﹣2＝0．
（2）設(shè)△ABC外接圓的方程為 x2+y2+dx+ey+f＝0，把A（1，1），B（2，4），（﹣1，3）的坐標(biāo)代入，
可得，求得 ，
∴△ABC外接圓的方程為 x2+y2﹣x﹣y+5＝0，即 +＝．
34．已知圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣6，0），B（2，0），且圓心E在直線y＝﹣x上．
（Ⅰ）求圓E的一般方程；
（Ⅱ）若圓O：x2+y2＝4和圓E相交于點(diǎn)M，N，求線段MN的長(zhǎng)．
【分析】（Ⅰ）由已知條件推知該圓的圓心是直線x＝﹣2與直線y＝﹣x的交點(diǎn)，求得圓心坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的距離公式求得半徑，則圓的方程可求；
（Ⅱ）由方程x2+y2＝4與x2+y2+4x﹣4y﹣12＝0消去二次項(xiàng)得，x﹣y﹣2＝0，再求得圓心O到直線x﹣y﹣2＝0的距離，由圓弦長(zhǎng)、圓心距和圓的半徑之間關(guān)系得線段MN的長(zhǎng)．
【解答】解：（Ⅰ）由圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣6，0），B（2，0），得圓心E在直線x＝﹣2上．
又∵圓心E在直線y＝﹣x上，
∴圓心E的坐標(biāo)為（﹣2，2）．
設(shè)圓E的半徑為r，則．
故圓E的方程為（x+2）2+（y﹣2）2＝20．
化成一般方程為x2+y2+4x﹣4y﹣12＝0．
（Ⅱ）圓O與圓E的方程聯(lián)立，得到方程組
①﹣②，得x﹣y﹣2＝0，即為直線MN的方程．
原點(diǎn)O到直線MN的距離．
又圓O的半徑為2，
∴由勾股定理，得．
故．
35．（1）已知點(diǎn)A（﹣4，﹣5），B（6，﹣1），求以線段AB為直徑的圓的方程；
（2）求圓心在直線y＝﹣x上，且過(guò)兩點(diǎn)A（2，0），B（0，﹣4）的圓的方程．
【分析】（1）由題意可得圓心坐標(biāo)為A，B的中點(diǎn)坐標(biāo)，半徑為|AB|的一半，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）由題意設(shè)圓心C的坐標(biāo)（a，﹣a），又過(guò)A，B點(diǎn)，可得r＝|AC|＝|BC|，求出a的值，進(jìn)而求出半徑，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
【解答】解：（1）由題意可得圓的圓心（1，﹣3），半徑r＝|AB|＝＝，
所以圓的方程為（x﹣1）2+（y+3）2＝29；
（2）由題意設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為C（a，﹣a），可得|AC|＝|BC|，即＝解得：a＝3，
即圓心坐標(biāo)（3，﹣3），半徑為＝，
所以圓的方程為：（x﹣3）2+（y+3）2＝10．
36．已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2+y2﹣4x+1＝0．
（1）求的最值；
（2）求y﹣x的最值；
（3）求x2+y2的最值．
【分析】（1）整理方程可知，方程表示以點(diǎn)（2，0）為圓心，以為半徑的圓，設(shè)＝k，進(jìn)而根據(jù)圓心（2，0）到y(tǒng)＝kx的距離為半徑時(shí)直線與圓相切，斜率取得最大、最小值．
（2）令y﹣x＝t，得到動(dòng)直線l：x﹣y+t＝0，將直線l進(jìn)行平移，當(dāng)l與圓C：（x﹣2）2+y2＝3相切時(shí)，t達(dá)到最大或最小值．由此結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式加以計(jì)算，即可得到t的最大值和最小值，從而求出y﹣x的最大值．
（3）滿足x2+y2﹣4x+1＝0的點(diǎn)P（x，y）在以C（2，0）為圓心，半徑為的圓上，而x2+y2＝|OP|2．因此當(dāng)P、O、C三點(diǎn)共線時(shí)，|OP|達(dá)到最大值或最小值．由此結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，即可求出x2+y2的最大值和最小值；
【解答】解：（1）實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2﹣4x+1＝0，可化成（x﹣2）2+y2＝3表示以點(diǎn)（2，0）為圓心，以為半徑的圓．
設(shè)＝k，即y＝kx，由圓心（2，0）到y(tǒng)＝kx的距離為半徑時(shí)直線與圓相切，斜率取得最大、最小值，
由＝，解得k2＝3．
∴kmax＝，kmin＝﹣，
則的最大值為，最小值為﹣．
（2）令y﹣x＝t，即x﹣y+t＝0對(duì)應(yīng)直線l
將直線l平移，當(dāng)l與圓C：（x﹣2）2+y2＝3相切時(shí)，t達(dá)到最大或最小值
由d＝＝，得t＝﹣2±
∴t的最小值為﹣2﹣，最大值為﹣2+；
（3）滿足x2+y2﹣4x+1＝0的點(diǎn)P（x，y）在以C（2，0）為圓心，半徑為的圓上，x2+y2＝|OP|2，
∵當(dāng)P、O、C三點(diǎn)共線時(shí)，|OP|達(dá)到最大值或最小值
∴當(dāng)圓C上的點(diǎn)P在OC延長(zhǎng)線上時(shí)，|OP|的最大值為|OC|+＝2+，
得到x2+y2的最大值為（2+）2＝7+4；
當(dāng)圓C上的點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，|OP|的最小值為|OC|﹣＝2﹣
得到x2+y2的最大值為（2﹣）2＝7﹣4．
綜上所述，x2+y2的最大值為7+4；最小值為7﹣4．
37．已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0
（Ⅰ）若此方程表示圓，求m的取值范圍？
（Ⅱ）當(dāng)m變化時(shí)，是否存在這樣的圓：與直線x+2y﹣4＝0相交于M，N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如果存在，求出m的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（Ⅰ）把此圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，根據(jù)半徑大于零，求得m的取值范圍．
（Ⅱ）當(dāng)m變化時(shí)，根據(jù)OM⊥ON，求得16﹣8（y1+y2）+5y1y2＝0 ①，把直線x+2y﹣4＝0代入圓的方程，由△大于零求得m的范圍，再把它代入①得m的值．
【解答】解：（Ⅰ）原方程可化為：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5﹣m，∵此方程表示圓，∴5﹣m＞0，解得：m＜5．
（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），
則x1＝4﹣2y1，x2＝4﹣2y2，∴OM⊥ON，∴x1x2+y1y2＝0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2＝0 ①，
由 得，5y2﹣16y+m+8＝0，
由△＝162﹣20（8+m）＞0，解得，∴，，
代入①得，滿足，即存在滿足條件的圓，且．

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