?人教版2021屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 直線與圓相交的性質(zhì)
一．選擇題（共10小題）
1．已知圓x2+y2﹣6x＝0，過(guò)點(diǎn)（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長(zhǎng)度的最小值為（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣a）2＝1（a＞0）與直線y＝2x相交于P、Q兩點(diǎn)，則當(dāng)△CPQ的面積為時(shí)，實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A． B． C． D．
3．若圓x2+y2﹣2x+4y+m＝0截直線x﹣y﹣3＝0所得弦長(zhǎng)為6，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣31
4．直線l：x+y﹣2＝0被圓C：x2+y2＝3截得的弦長(zhǎng)為（　?。?br /> A． B．2 C． D．1
5．如果直線ax+by＝1與圓C：x2+y2＝1相交，則點(diǎn)M（a，b）與圓C的位置關(guān)系是（　　）
A．點(diǎn)M在圓C上 B．點(diǎn)M在圓C外
C．點(diǎn)M在圓C內(nèi) D．上述三種情況都有可能
6．直線y＝x+1被圓x2+y2＝4截得的弦長(zhǎng)為（　?。?br /> A． B．2 C． D．
7．圓心為（2，﹣1）的圓，在直線x﹣y﹣1＝0上截得的弦長(zhǎng)為，那么，這個(gè)圓的方程為（　?。?br /> A．（x﹣2）2+（y+1）2＝4 B．（x﹣2）2+（y+1）2＝2
C．（x+2）2+（y﹣1）2＝4 D．（x+2）2+（y﹣1）2＝2
8．已知圓x2+y2﹣2x+2y+a＝0截直線x+y﹣2＝0所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是（　?。?br /> A．﹣8 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
9．圓C1：x2+y2＝4與圓C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的長(zhǎng)為（　?。?br /> A． B． C． D．
10．圓C：x2+y2﹣2x﹣4y+3＝0被直線l：ax+y﹣1﹣a＝0截得的弦長(zhǎng)的最小值為（　　）
A．1 B．2 C． D．
二．填空題（共16小題）
11．已知直線l：與圓x2+y2＝12交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別做l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，若，則|CD|＝　 ?。?br /> 12．已知直線l：x﹣2y﹣4＝0與圓：x2+y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別做l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，則|CD|＝　 ?。?br /> 13．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2﹣（8﹣2m）x﹣4my+5m2﹣8m＝0，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線l被圓C截得弦長(zhǎng)為定值，則直線l方程為　 　．
14．已知圓M：x2+y2＝4，直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1），且以P為中點(diǎn)，則直線l的方程是　 　．
15．設(shè)m，n∈R，若直線l：mx+ny﹣1＝0與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且l與圓x2+y2＝4相交所得弦的長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB面積的最小值為　 ?。?br /> 16．已知直線l過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）且與直線2x﹣y＝0垂直，則圓x2+y2﹣4x+8y＝0與直線l相交所得的弦長(zhǎng)為　 ?。?br /> 17．已知圓x2+y2＝1的圓心為O，點(diǎn)P是直線l：mx﹣3y+3m﹣2＝0上的動(dòng)點(diǎn)，若該圓上存在點(diǎn)Q使得∠QPO＝30°，則實(shí)數(shù)m的最大值為　 　
18．過(guò)點(diǎn)M（2，2）的直線l與圓x2+y2﹣2x﹣8＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為　 ?。淮藭r(shí)直線l的方程為　 ?。?br /> 19．已知直線y＝kx+3﹣2k被圓（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4截得的弦長(zhǎng)等于4，則k＝　 ?。?br /> 20．直線l：y＝kx﹣1被圓C：（x﹣2）2+y2＝4截得的弦長(zhǎng)為4，則k的值為　 ?。?br /> 21．已知圓x2+y2﹣2ax﹣2by＝0（a＞0，b＞0）關(guān)于直線x+2y﹣2＝0對(duì)稱，則的最小值為　 ?。?br /> 22．若圓C：x2+（y+1）2＝1被直線l：x+y+a＝0所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)a的值是　 ?。?br /> 23．直線被圓x2+y2＝1所截得的弦長(zhǎng)為　 ?。?br /> 24．若直線l過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），且傾斜角為，則l被圓C：（x+3）2+（y﹣3）2＝10所截得的弦長(zhǎng)為　 　．
25．已知直線4x﹣y＝b被圓x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0截得的弦長(zhǎng)為2，則b的值為　 ?。?br /> 26．已知圓（x﹣3）2+y2＝9與直線y＝x+m交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作x軸的垂線，且與x軸分別交于C，D兩點(diǎn)，若|CD|＝，則m＝　 ?。?br /> 三．解答題（共4小題）
27．已知直線l：mx﹣（m2+1）y＝3（m≥0）．
（1）求直線l斜率的取值范圍；
（2）若直線l被圓C：x2+y2﹣2y﹣8＝0截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的方程．
28．已知以點(diǎn)A（﹣1，2）為圓心的圓與直線l1：x+2y+7＝0相切，過(guò)點(diǎn)B（﹣2，0）的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求圓A的方程；
（2）當(dāng)MN＝2時(shí)，求直線l的方程．
29．已知?jiǎng)訄AP的圓心為點(diǎn)P，圓P過(guò)點(diǎn)F（1，0）且與直線l：x＝﹣1相切．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若圓P與圓F：（x﹣1）2+y2＝1相交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．
30．已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓．
（2）若圓C與直線l：x+2y﹣4＝0相交于M，N兩點(diǎn)，且MN＝，求m的值．

人教版2021屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 直線與圓相交的性質(zhì)
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．已知圓x2+y2﹣6x＝0，過(guò)點(diǎn)（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長(zhǎng)度的最小值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由相交弦長(zhǎng)|AB|和圓的半徑r及圓心C到過(guò)D（1，2）的直線的距離d之間的勾股關(guān)系，求出弦長(zhǎng)的最小值，即圓心到直線的距離的最大時(shí)，而當(dāng)直線與CD垂直時(shí)d最大，求出d的最大值，進(jìn)而求出弦長(zhǎng)的最小值．
【解答】解：由圓的方程可得圓心坐標(biāo)C（3，0），半徑r＝3；
設(shè)圓心到直線的距離為d，則過(guò)D（1，2）的直線與圓的相交弦長(zhǎng)|AB|＝2，
當(dāng)d最大時(shí)弦長(zhǎng)|AB|最小，當(dāng)直線與CD所在的直線垂直時(shí)d最大，這時(shí)d＝|CD|＝＝2，
所以最小的弦長(zhǎng)|AB|＝2＝2，
故選：B．
2．已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣a）2＝1（a＞0）與直線y＝2x相交于P、Q兩點(diǎn)，則當(dāng)△CPQ的面積為時(shí)，實(shí)數(shù)a的值為（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)與半徑，利用圓心到直線的距離與半弦長(zhǎng)求解三角形的面積，然后即可解得a的值．
【解答】解：圓C：（x﹣a）2+（y﹣a）2＝1（a＞0）的圓心（a，a）半徑為1，
圓心到直線y＝2x的距離d＝＝，半弦長(zhǎng)為：＝，
∴△CPQ的面積S＝?2?＝＝，
故解得a＝．
故選：D．
3．若圓x2+y2﹣2x+4y+m＝0截直線x﹣y﹣3＝0所得弦長(zhǎng)為6，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?br /> A．﹣1 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣31
【分析】把圓x2+y2﹣2x+4y+m＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找到圓心和半徑，發(fā)現(xiàn)直線x﹣y﹣3＝0恰好經(jīng)過(guò)圓心，得出圓直徑為6，則半徑為3，從而求出m的值．
【解答】解：由圓x2+y2﹣2x+4y+m＝0 即 （x﹣1）2+（y+2）2＝5﹣m，
∴圓心為（1，﹣2），∴圓心在直線x﹣y﹣3＝0上，
∴此圓直徑為6，則半徑為3，
∴5﹣m＝32，∴m＝﹣4
故實(shí)數(shù)m的值為﹣4．
故選：C．
4．直線l：x+y﹣2＝0被圓C：x2+y2＝3截得的弦長(zhǎng)為（　?。?br /> A． B．2 C． D．1
【分析】求出圓心到直線的距離，再由垂徑定理求弦長(zhǎng)．
【解答】解：∵圓C：x2+y2＝3的圓心（0，0）到直線l：x+y﹣2＝0的距離d＝，
圓C的半徑r＝，
∴直線l：x+y﹣2＝0被圓C：x2+y2＝3截得的弦長(zhǎng)為．
故選：B．
5．如果直線ax+by＝1與圓C：x2+y2＝1相交，則點(diǎn)M（a，b）與圓C的位置關(guān)系是（　?。?br /> A．點(diǎn)M在圓C上 B．點(diǎn)M在圓C外
C．點(diǎn)M在圓C內(nèi) D．上述三種情況都有可能
【分析】由直線與圓相交，可得圓心到直線的距離小于半徑，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)M（a，b）到圓心的距離大于半徑得答案．
【解答】解：∵直線ax+by＝1與圓C：x2+y2＝1相交，
∴圓心（0，0）到直線ax+by＝1的距離d＝＜1，
即＞1．
也就是點(diǎn)M（a，b）到圓C的圓心的距離大于半徑．
即點(diǎn)M（a，b）與圓C的位置關(guān)系是點(diǎn)M在圓C外．
故選：B．
6．直線y＝x+1被圓x2+y2＝4截得的弦長(zhǎng)為（　?。?br /> A． B．2 C． D．
【分析】根據(jù)題意，分析圓的圓心與半徑，求出圓心到直線的距離，由直線與圓的位置關(guān)系分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，圓x2+y2＝4的圓心為（0，0），半徑r＝2，
則圓心到直線y＝x+1即x﹣y+1＝0的距離d＝＝，
則直線y＝x+1被圓x2+y2＝4截得的弦長(zhǎng)為2×＝，
故選：D．
7．圓心為（2，﹣1）的圓，在直線x﹣y﹣1＝0上截得的弦長(zhǎng)為，那么，這個(gè)圓的方程為（　?。?br /> A．（x﹣2）2+（y+1）2＝4 B．（x﹣2）2+（y+1）2＝2
C．（x+2）2+（y﹣1）2＝4 D．（x+2）2+（y﹣1）2＝2
【分析】由垂徑定理，根據(jù)弦長(zhǎng)的一半及圓心到直線的距離求出圓的半徑，即可寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
【解答】解：∵圓心到直線x﹣y﹣1＝0的距離d＝＝，弦長(zhǎng)為2，
∴圓的半徑r＝＝2，
則圓的方程為（x﹣2）2+（y+1）2＝4．
故選：A．
8．已知圓x2+y2﹣2x+2y+a＝0截直線x+y﹣2＝0所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是（　?。?br /> A．﹣8 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
【分析】根據(jù)題意，將圓的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，分析其圓心與半徑，求出圓心到直線的距離，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得r2＝d2+（）2，計(jì)算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，圓x2+y2﹣2x+2y+a＝0，即（x﹣1）2+（y+1）2＝2﹣a，其圓心為（1，﹣1），半徑r＝，
圓心到直線x+y﹣2＝0的距離d＝＝，
又由圓截直線x+y﹣2＝0所得弦的長(zhǎng)度為4，則有r2＝d2+（）2＝2+2＝2﹣a，解可得a＝﹣4；
故選：D．
9．圓C1：x2+y2＝4與圓C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的長(zhǎng)為（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】?jī)蓤A方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個(gè)圓心到求出直線的距離，再由第一個(gè)圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長(zhǎng)．
【解答】解：圓x2+y2﹣4＝0與圓x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0方程相減得：x﹣y+2＝0，
∵圓心（0，0）到直線x﹣y+2＝0的距離d＝＝，r＝2，
則公共弦長(zhǎng)為2＝2．
故選：C．
10．圓C：x2+y2﹣2x﹣4y+3＝0被直線l：ax+y﹣1﹣a＝0截得的弦長(zhǎng)的最小值為（　?。?br /> A．1 B．2 C． D．
【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)與半徑，再求出直線l所過(guò)定點(diǎn)，求出圓心到定點(diǎn)的距離，利用垂徑定理求最小弦長(zhǎng)．
【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y+3＝0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2，
則圓心坐標(biāo)為C（1，2），半徑為．
直線ax+y﹣1﹣a＝0即a（x﹣1）+y﹣1＝0，過(guò)定點(diǎn)P（1，1），
當(dāng)過(guò)圓心與定點(diǎn)的直線與直線l垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短，
此時(shí)|CP|＝，則弦長(zhǎng)為．
故選：B．
二．填空題（共16小題）
11．已知直線l：與圓x2+y2＝12交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別做l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，若，則|CD|＝　4　．
【分析】根據(jù)題意，由點(diǎn)到直線的距離求出m，可得直線l的傾斜角為30°，再利用直角三角形中的三角函數(shù)求出|CD|即可．
【解答】解：圓x2+y2＝12的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為2，
，則圓心（0，0）到直線l的距離d＝＝3，
則有＝3，解得m＝﹣，
直線l的方程為：（﹣）x+y﹣2＝0，則其傾斜角為30°，
∵過(guò)A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，
∴|CD|＝＝4，
故答案為：4．
12．已知直線l：x﹣2y﹣4＝0與圓：x2+y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別做l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，則|CD|＝　2?。?br /> 【分析】先求出|AB|，再利用三角函數(shù)求出|CD|即可．
【解答】解：由題意，圓心到直線的距離d＝，
∴|AB|＝2，
∵直線l：x﹣2y﹣4＝0，設(shè)其傾斜角為θ，
則tanθ＝，∴cosθ＝，
則|CD|＝．
故答案為：2．

13．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2﹣（8﹣2m）x﹣4my+5m2﹣8m＝0，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線l被圓C截得弦長(zhǎng)為定值，則直線l方程為　2x+y﹣5＝0?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，由圓的一般式方程分析圓C的圓心，進(jìn)而可得圓心C在直線2x+y＝8上，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得直線l與2x+y＝8平行，由直線的點(diǎn)斜式方程分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，圓C：x2+y2﹣（8﹣2m）x﹣4my+5m2﹣8m＝0，其圓心為（4﹣m，2m），
則圓心C在直線2x+y＝8上，
若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線l被圓C截得弦長(zhǎng)為定值，則圓心到直線l的距離為定值，即直線l與2x+y＝8平行，則直線l的斜率k＝﹣2，
直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），則直線l的方程為y﹣1＝﹣2（x﹣2），即2x+y﹣5＝0，
故答案為：2x+y﹣5＝0．
14．已知圓M：x2+y2＝4，直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1），且以P為中點(diǎn)，則直線l的方程是　y＝﹣x+2?。?br /> 【分析】由題意知，圓心與點(diǎn)P的連線直線與直線l垂直，求得斜率，點(diǎn)斜式得到直線l的方程．
【解答】解：，直線與圓相交，且以P為中點(diǎn)，圓心為（0，0），
設(shè)圓M的圓心為O，則OP直線的斜率為k＝＝1，∴直線l的斜率為﹣1，
又直線過(guò)點(diǎn)P（1，1），∴直線l的方程為y﹣1＝﹣（x﹣1），即y＝﹣x+2．
故答案為：y＝﹣x+2．
15．設(shè)m，n∈R，若直線l：mx+ny﹣1＝0與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且l與圓x2+y2＝4相交所得弦的長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB面積的最小值為　3　．
【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，由直線l被圓截得的弦長(zhǎng)與半徑，根據(jù)垂徑定理及勾股定理求出圓心到直線l的距離，然后再利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離，兩者相等列出關(guān)系式，整理后求出m2+n2的值，再由直線l與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，由直線l的解析式分別令x＝0及y＝0，得出A的橫坐標(biāo)及B的縱坐標(biāo)，確定出A和B的坐標(biāo)，得出OA及OB的長(zhǎng)，根據(jù)三角形AOB為直角三角形，表示出三角形AOB的面積，利用基本不等式變形后，將m2+n2的值代入，即可求出三角形AOB面積的最小值．
【解答】解：由圓x2+y2＝4的方程，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r＝2，
∵直線l與圓x2+y2＝4相交所得弦CD＝2，
∴圓心到直線l的距離d＝＝，
∴圓心到直線l：mx+ny﹣1＝0的距離d＝＝，
整理得：m2+n2＝，
令直線l解析式中y＝0，解得：x＝，
∴A（，0），即OA＝，
令x＝0，解得：y＝，
∴B（0，），即OB＝，
∵m2+n2≥2|mn|，當(dāng)且僅當(dāng)|m|＝|n|時(shí)取等號(hào)，
∴|mn|≤，
又△AOB為直角三角形，
∴S△ABC＝OA?OB＝≥＝3，當(dāng)且僅當(dāng)|m|2＝|n|2＝時(shí)取等號(hào)，
則△AOB面積的最小值為3．
故答案為：3．
16．已知直線l過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）且與直線2x﹣y＝0垂直，則圓x2+y2﹣4x+8y＝0與直線l相交所得的弦長(zhǎng)為　2　．
【分析】先求出直線l的方程，再求出圓心C與半徑r，計(jì)算圓心到直線l的距離d，由垂徑定理求弦長(zhǎng)|AB|．
【解答】解：由題意可得，l的方程為x+2y+1＝0，
∵x2+y2﹣4x+8y＝0可化為（x﹣2）2+（y+4）2＝20，
圓心（2，﹣4），半徑r＝2，
∴圓心（2，﹣4）到l的距離d＝＝，
∴AB＝2＝2＝2．
故答案為：2．
17．已知圓x2+y2＝1的圓心為O，點(diǎn)P是直線l：mx﹣3y+3m﹣2＝0上的動(dòng)點(diǎn)，若該圓上存在點(diǎn)Q使得∠QPO＝30°，則實(shí)數(shù)m的最大值為　4　
【分析】若該圓上存在點(diǎn)Q使得∠QPO＝30°，則sin∠QPO≥sin30°，根據(jù)圓心到直線的距離公式得，O到直線的距離d≤2，即可得到m的范圍．
【解答】解：直線l的方程可化為（x+3）m﹣（y+2）＝0，令，得，即直線l過(guò)定點(diǎn)（﹣3，﹣2），
因?yàn)樵搱A上存在點(diǎn)Q使得∠QPO＝30°，故，即OP≥2，
所以O(shè)P＝≤2，解得，
故填：4

18．過(guò)點(diǎn)M（2，2）的直線l與圓x2+y2﹣2x﹣8＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為　4?。淮藭r(shí)直線l的方程為　x+2y﹣6＝0?。?br /> 【分析】由已知中圓的方程可以求出圓心坐標(biāo)及半徑，當(dāng)圓心與M的連線垂直于直線l時(shí)|AB|最小，由垂徑定理求|AB|的最小值，利用兩直線垂直與斜率的關(guān)系求得直線l的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式求直線l的方程．
【解答】解：∵圓x2+y2﹣2x﹣8＝0，即（x﹣1）2+y2＝9，圓心C（1，0），半徑為3，
點(diǎn)M（2，2）在圓內(nèi)，，
要使|AB|的值最小，則MC⊥AB，此時(shí)|MC|＝，|AB|＝；
直線l的斜率為，則直線l的方程為y﹣2＝（x﹣2），即x+2y﹣6＝0．
故答案為：4；x+2y﹣6＝0．
19．已知直線y＝kx+3﹣2k被圓（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4截得的弦長(zhǎng)等于4，則k＝　1?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，由圓的方程分析圓的圓心以及半徑，結(jié)合直線被圓截得弦長(zhǎng)分析可得直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，將圓心坐標(biāo)代入直線方程，計(jì)算可得k的值，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，圓（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，圓心為（1，2），半徑r＝2，
若直線y＝kx+3﹣2k被圓（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4截得的弦長(zhǎng)等于4，則直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，
則有2＝k+3﹣2k，解可得k＝1，
故答案為：1．
20．直線l：y＝kx﹣1被圓C：（x﹣2）2+y2＝4截得的弦長(zhǎng)為4，則k的值為　?。?br /> 【分析】直接利用直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用求出結(jié)果．
【解答】解：直線l：y＝kx﹣1被圓C：（x﹣2）2+y2＝4截得的弦長(zhǎng)為4，
所以：直線y＝kx﹣1經(jīng)過(guò)圓心（2，0），
則0＝2k﹣1，解得k＝．
故答案為：．
21．已知圓x2+y2﹣2ax﹣2by＝0（a＞0，b＞0）關(guān)于直線x+2y﹣2＝0對(duì)稱，則的最小值為　?。?br /> 【分析】由題意可得圓心（2a，﹣b）在直線x﹣y﹣1＝0上，故有2a+b﹣1＝0，即 2a+b＝1，再利用基本不等式求得ab的最大值．
【解答】解：因?yàn)閳Ax2+y2﹣2ax﹣2by＝0（a＞0，b＞0）關(guān)于直線x+2y﹣2＝0對(duì)稱；
所以圓心（a，b）在直線x+2y﹣2＝0上，故有a+2b﹣2＝0，即 a+2b＝2；
所以：＝（）（a+2b）×＝（5+）≥（5+2）＝；（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)等號(hào)成立）
∴的最小值為．
故答案為：．
22．若圓C：x2+（y+1）2＝1被直線l：x+y+a＝0所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)a的值是　0或2?。?br /> 【分析】由圓的方程求得圓心坐標(biāo)與半徑，再由圓C被直線l所截弦長(zhǎng)得圓心到直線的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式列式求得a值．
【解答】解：圓C：x2+（y+1）2＝1的圓心坐標(biāo)為C（0，﹣1），半徑為1，
又圓C被直線l：x+y+a＝0所截得的弦長(zhǎng)為，∴圓心C到直線l的距離d＝．
則，解得a＝0或a＝2．
故答案為：0或2．
23．直線被圓x2+y2＝1所截得的弦長(zhǎng)為　?。?br /> 【分析】圓x2+y2＝1的圓心O（0，0），半徑r＝1，圓心O（0，0）到直線的距離d＝，直線被圓x2+y2＝1所截得的弦長(zhǎng)為|AB|＝2．
【解答】解：圓x2+y2＝1的圓心O（0，0），半徑r＝1，
圓心O（0，0）到直線的距離：
d＝＝，
∴直線被圓x2+y2＝1所截得的弦長(zhǎng)為：
|AB|＝2＝2＝．
故答案為：．
24．若直線l過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），且傾斜角為，則l被圓C：（x+3）2+（y﹣3）2＝10所截得的弦長(zhǎng)為　2　．
【分析】根據(jù)題意，求出直線l的方程，由圓C的方程得到圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得點(diǎn)C到直線l的距離為d，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，若直線l過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），且傾斜角為，則直線l的方程為x﹣y+2＝0，
圓，其圓心為（﹣3，3），半徑r＝，
設(shè)點(diǎn)C到直線l的距離為d，則，
則所求弦長(zhǎng)為．
故答案為：．
25．已知直線4x﹣y＝b被圓x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0截得的弦長(zhǎng)為2，則b的值為　3?。?br /> 【分析】根據(jù)弦長(zhǎng)為半徑的兩倍，得直線經(jīng)過(guò)圓心，將圓心坐標(biāo)代入直線方程可解得．
【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0的圓心為（1，1），半徑r＝1，
因?yàn)橹本€4x﹣y＝b被圓x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0截得的弦長(zhǎng)為2，
所以直線4x﹣y﹣b＝0經(jīng)過(guò)圓心（1，1），
∴4﹣1﹣b＝0，解得b＝3．
故答案為3
26．已知圓（x﹣3）2+y2＝9與直線y＝x+m交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作x軸的垂線，且與x軸分別交于C，D兩點(diǎn)，若|CD|＝，則m＝　﹣7或m＝1　．
【分析】利用設(shè)而不求的思想，聯(lián)立方程，設(shè)出C（x1，y1），D（x2，y2），韋達(dá)定理求出CD＝即可求出m的值．
【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
由，消去y，得
2x2+2（m﹣3）x+m2＝0，
由韋達(dá)定理知，x1+x2＝﹣（m﹣3），x1 x2＝，
所以|CD|＝|x1﹣x2|＝＝＝，
即﹣m2﹣6m+9＝2，
所以m2+6m﹣7＝0，
解得m＝1或﹣7．
故答案為：1或﹣7．
三．解答題（共4小題）
27．已知直線l：mx﹣（m2+1）y＝3（m≥0）．
（1）求直線l斜率的取值范圍；
（2）若直線l被圓C：x2+y2﹣2y﹣8＝0截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的方程．
【分析】（1）求出直線的斜率，分類討論，結(jié)合基本不等式，求直線l斜率的取值范圍；
（2）先求出圓心到直線的距離得弦心距，求出圓的半徑，利用勾股定理求出m的值，即可求直線l的方程．
【解答】解：（1）直線l：mx﹣（m2+1）y＝3的斜率為k＝
m＝0，k＝0；
m＞0，0＜≤
∴0≤k≤；
（2）圓C：x2+y2﹣2y﹣8＝0可變?yōu)閤2+（y﹣1）2＝9，故圓心坐標(biāo)為（0，1），半徑為3．
因?yàn)橹本€l被圓C：x2+y2﹣2y﹣8＝0截得的弦長(zhǎng)為4，
所以圓心到直線l：mx﹣（m2+1）y＝3的距離是
所以，
所以m＝±1，
所以直線l的方程為±x﹣2y＝3．
28．已知以點(diǎn)A（﹣1，2）為圓心的圓與直線l1：x+2y+7＝0相切，過(guò)點(diǎn)B（﹣2，0）的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求圓A的方程；
（2）當(dāng)MN＝2時(shí)，求直線l的方程．
【分析】（1）利用圓心到直線的距離公式求圓的半徑，從而求解圓的方程；
（2）根據(jù)相交弦長(zhǎng)公式，求出圓心到直線的距離，設(shè)出直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式確定直線方程．
【解答】解：（1）意知A（﹣1，2）到直線x+2y+7＝0的距離為圓A半徑r，
∴，
∴圓A方程為（x+1）2+（y﹣2）2＝20（5分）
（2）垂徑定理可知∠MQA＝90°．且，
在Rt△AMQ中由勾股定理易知
設(shè)動(dòng)直線l方程為：y＝k（x+2）或x＝﹣2，顯然x＝﹣2合題意．
由A（﹣1，2）到l距離為1知．
∴3x﹣4y+6＝0或x＝﹣2為所求l方程．（7分）
29．已知?jiǎng)訄AP的圓心為點(diǎn)P，圓P過(guò)點(diǎn)F（1，0）且與直線l：x＝﹣1相切．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若圓P與圓F：（x﹣1）2+y2＝1相交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)拋物線的定義，可得點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，直線l：x＝﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，即可求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）利用弦長(zhǎng)公式求得|MN|，利用＝＝≥1，求|MN|的取值范圍．
【解答】解：（Ⅰ）依題意，點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離等于點(diǎn)P到直線l的距離，…（1分）
∴點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，直線l：x＝﹣1為準(zhǔn)線的拋物線．…（2分）
∴曲線C的方程為y2＝4x．…（3分）
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），點(diǎn)F到直線MN的距離為d，
則點(diǎn)P到直線MN的距離為|PF|﹣d．…（4分）
∵圓F：（x﹣1）2+y2＝1的半徑為1，圓P的半徑為|PF|，
∴|MN|＝．…（5分）
∴1﹣d2＝|PF|2﹣（|PF|﹣d）2，化簡(jiǎn)得．…（6分）
∴|MN|＝．…（7分）
∵點(diǎn)P（x0，y0）在曲線C：y2＝4x上，
∴，且x0≥0．
∴＝＝≥1．…（9分）
∴．…（10分）
∴．…（11分）
∴．
∴|MN|的取值范圍為．…（12分）
30．已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓．
（2）若圓C與直線l：x+2y﹣4＝0相交于M，N兩點(diǎn)，且MN＝，求m的值．
【分析】（1）方程C可化為：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5﹣m，應(yīng)有5﹣m＞0．
（2）先求出圓心坐標(biāo)和半徑，圓心到直線的距離，利用弦長(zhǎng)公式求出m的值．
【解答】解：（1）方程C可化為：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5﹣m，顯然，當(dāng)5﹣m＞0時(shí)，即m＜5時(shí)，方程C表示圓．
（2）圓的方程化為（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5﹣m，圓心C（1，2），半徑，
則圓心C（1，2）到直線l：x+2y﹣4＝0 的距離為 ，
∵，有 ，
∴，解得 m＝4．

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