11．2　與三角形有關(guān)的角11．2.1　三角形的內(nèi)角第1課時　三角形的內(nèi)角和定理一、基本目標(biāo)【知識與技能】1．理解“三角形三個內(nèi)角的和等于180°”．2．能運用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算．【過程與方法】通過測量、猜想、推理等數(shù)學(xué)活動，探索三角形的內(nèi)角和，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展合情推理能力和語言表達(dá)能力．【情感態(tài)度與價值觀】在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展合情推理能力，逐步養(yǎng)成和獲得數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣與能力．二、重難點目標(biāo)【教學(xué)重點】三角形內(nèi)角和定理．【教學(xué)難點】三角形內(nèi)角和定理的推導(dǎo)、驗證．環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P11～P13的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3 min反饋】1．利用三角板的三個角之和為多少度來探索三角形的內(nèi)角和．　　圖1　　　　圖2圖1：30°＋60°＋90°＝180°；圖2：45°＋45°＋90°＝180°.2．探索任意三角形的內(nèi)角和都為180°.(1)在所準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個內(nèi)角的編碼．(2)動手把一個三角形的兩個角剪下，拼在第三個角的頂點處，如圖．用量角器量出∠BCD的度數(shù)，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.(3)把∠B和∠C剪下拼在一起，如圖．用量角器量一量∠MAN的度數(shù)，可得到∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.(4)三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°.3．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，則∠C＝40°.環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題活動1　小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖是A、B、C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向．從B島看A、C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？(方法一)分析與解答過程見教材P12～P13.(方法二)【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)過點C作AD的垂線，求∠ACB的度數(shù)可轉(zhuǎn)化為利用平角為180°來求解．【解答】∠ABC的求法同“方法一”．如圖，過點C作CF⊥AD，則CH⊥BE.∵∠ACF＝180°－∠DAC－∠AFC＝180°－50°－90°＝40°，∠BCH＝180°－∠CBH－∠CHB＝180°－40°－90°＝50°，∴∠ACB＝180°－∠ACF－∠BCH＝180°－40°－50°＝90°.故從B島看A、C兩島的視角∠ABC是60°.從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90°.【例2】如圖，D是△ABC中BC邊延長線上一點，DF⊥AB交AB于點F，交AC于點E.若∠A＝46°，∠D＝50°，求∠ACB的度數(shù)．【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)DF⊥AB，∠D＝50°→得∠B的度數(shù)，結(jié)合∠A＝46°→得∠ACB的度數(shù)(三角形內(nèi)角和定理)．【解答】∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°.∵∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°.又∵∠A＝46°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)求三角形的內(nèi)角，一般要用到三角形內(nèi)角和定理．解決問題時，要根據(jù)圖形特點，在不同的三角形中靈活運用三角形內(nèi)角和定理求解．活動2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，則∠C＝50°.2．已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶3∶5，則這三個內(nèi)角的度數(shù)分別為20°，60°，100°.3．已知△ABC中，DE∥BC，∠AED＝50°，CD平分∠ACB，求∠CDE的度數(shù)．解：∵DE∥BC，∠AED＝50°，∴∠ACB＝∠AED＝50°.∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝25°.又∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD＝25°.環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點評)三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°.請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！第2課時　直角三角形的兩銳角互余一、基本目標(biāo)【知識與技能】理解并掌握直角三角形的兩銳角互余及其逆定理．【過程與方法】通過三角形的內(nèi)角和定理推導(dǎo)出直角三角形的兩銳角互余．【情感態(tài)度與價值觀】在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展合情推理能力，逐步養(yǎng)成和獲得數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣與能力．二、重難點目標(biāo)【教學(xué)重點】直角三角形的兩銳角互余．【教學(xué)難點】判斷三角形是直角三角形的方法．環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P13～P14的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3 min反饋】1．如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，由三角形內(nèi)角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝180°，即∠A＋∠B＋90°＝180°，所以∠A＋∠B＝90°.2．直角三角形的兩個銳角互余.3．直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC.4．由三角形內(nèi)角和定理可得：有兩個角互余的三角形是直角三角形．5．若直角三角形的一個銳角為20°，則另一個銳角等于70°.環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題活動1　小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，DF⊥AB，∠A＝40°，∠D＝43°，則∠ACD的度數(shù)是________.【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)DF⊥AB，∠A＝40°→∠AEF＝50°(直角三角形的兩個銳角互余)→∠CED＝50°(對頂角相等)，結(jié)合∠D＝43°→∠ACD＝87°(三角形內(nèi)角和定理)．【答案】87°【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)“直角三角形的兩個銳角互余”常常和三角形內(nèi)角和定理綜合起來求角的度數(shù)．【例2】在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，那么△ABC是什么三角形？【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)分析法：要判斷三角形的形狀，應(yīng)從三角形的邊或角入手→已知∠A、∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系→△ABC各內(nèi)角的度數(shù)→△ABC的形狀．【解答】設(shè)∠A＝x，則∠B＝2x，∠C＝3x.根據(jù)題意，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°.∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴△ABC是直角三角形．【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)已知三角形內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系，可以利用“有兩個角互余的三角形是直角三角形”判斷三角形的形狀．活動2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1．在△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，則△ABC是(　B　)A．銳角三角形　 B．直角三角形C．鈍角三角形　 D．等腰三角形2．如圖，AB、CD相交于點O，AC⊥CD于點C，若∠BOD＝38°，則∠A＝52°.3．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠3，則圖中共有5個直角三角形．環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點評)1．直角三角形的兩個銳角互余．2．有兩個角互余的三角形是直角三角形．請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！11.2.2　三角形的外角(第3課時)一、基本目標(biāo)【知識與技能】1．三角形的外角的定義和性質(zhì)．2．能利用三角形的外角性質(zhì)解決問題．【過程與方法】通過合作研究三角形的內(nèi)、外角之間的關(guān)系，提高學(xué)生的合作意識和溝通、表達(dá)能力．【情感態(tài)度與價值觀】通過觀察和動手操作，體會探索過程，學(xué)會推理的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)、敢于實踐及合作交流的習(xí)慣．二、重難點目標(biāo)【教學(xué)重點】與三角形的外角有關(guān)的性質(zhì)．【教學(xué)難點】三角形外角性質(zhì)的推導(dǎo)．環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P14～P15的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3 min反饋】1．如圖1，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD.像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.2．試結(jié)合圖形寫出證明過程：證明：過點C作CM∥AB，延長BC到點D，則∠1＝∠A(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∠2＝∠B(兩直線平行，同位角相等)，所以∠1＋∠2＝∠A＋∠B，即∠ACD＝∠A＋∠B.3．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.4．△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一個外角，則∠ACD＝120°.環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題活動1　小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？(方法一)見教材P15解答過程．(方法二)【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)考慮利用平角的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理求解．【解答】∵∠BAE＝180°－∠1，∠CBF＝180°－∠2，∠ACD＝180°－∠3，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝180°－∠1＋180°－∠2＋180°－∠3＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)＝540°－180°＝360°.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)(1)由此題可以得出：任意三角形的外角和都等于360°.(2)拓展：任意多邊形的外角和都等于360°(同學(xué)們可自行進(jìn)行證明)．活動2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于(　B　)A．120°  B．105° C．60°  D．45°2．求下列各圖中∠1的度數(shù)．解：左圖：∠1＝90°；中圖：∠1＝80°；右圖：∠1＝95°.3．求下列各圖中∠1和∠2的度數(shù)．解：左圖：∠1＝60°，∠2＝30°；右圖：∠1＝50°，∠2＝140°.活動3　拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例2】如圖所示，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度數(shù)．【互動探索】∠A與已知角不在同一個三角形內(nèi)→考慮作輔助線→利用三角形外角的性質(zhì)求解．【解答】延長BP交AC于點E，則∠BPC、∠PEC分別為△PCE、△ABE的外角．∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A，∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE＝150°－30°＝120°，∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)解決此類題的一般方法是作輔助線，利用三角形外角的性質(zhì)將已知與未知的角聯(lián)系起來計算角的度數(shù)．此題也可以延長CP與AB相交，還可以連結(jié)AP并延長與BC相交，同學(xué)們可以自己嘗試另外兩種解法．環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點評)三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！ 

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊電子課本

11.1.2 三角形的高、中線與角平分線

版本： 人教版

年級： 八年級上冊

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