第六章  圓周運(yùn)動(dòng)3  向心加速度【基礎(chǔ)鞏固】1.下列關(guān)于向心加速度的說(shuō)法正確的是 (　　)A.向心加速度越大,物體速率變化越快B.向心加速度越大,物體速度的大小和方向均變化越快C.在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,向心加速度是不變的D.向心加速度的方向始終與速度方向垂直答案:D2.如圖所示,在圓規(guī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)畫圓的過(guò)程中 (　　)A.筆尖的角速度不變B.筆尖的線速度不變C.筆尖的向心加速度不變D.筆尖的向心加速度大小和方向都變化答案:A3.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體A與B,它們的向心加速度分別是aA和aB,并且aA>aB,由此可知????????????? (　　)A.A的線速度大于B的線速度B.A的軌道半徑小于B的軌道半徑C.A的線速度比B的線速度變化得快D.A的角速度比B的角速度小答案:C4.如圖所示,排氣扇正常工作,A點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離小于B點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離,用v表示線速度,ω表示角速度,a表示向心加速度,T表示周期.關(guān)于扇葉上A、B兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)情況,下列說(shuō)法正確的是????????????? (　　)A.vA>vB B.ωA>ωB C.aA<aB D.TA>TB答案:C5.右圖為明代《天工開物》一書中“牛力齒輪翻車”示意圖,圖中三個(gè)齒輪A、B、C的半徑依次減小.在工作過(guò)程中????????????? (　　)A.A、B角速度大小相等B.A、B邊緣向心加速度大小相等C.B、C的轉(zhuǎn)動(dòng)周期相等D.B、C邊緣的線速度大小相等答案:C6.滑板運(yùn)動(dòng)是深受青少年喜愛的運(yùn)動(dòng).如圖所示,某滑板運(yùn)動(dòng)員恰好從B點(diǎn)進(jìn)入半徑為2 m的光滑圓弧軌道,該圓弧軌道在C點(diǎn)與水平光滑軌道相接,運(yùn)動(dòng)員滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小為10 m/s.求他到達(dá)C點(diǎn)前、后瞬間的加速度.(不計(jì)各種阻力)解析:運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)前的瞬間做圓周運(yùn)動(dòng),向心加速度大小an== m/s2=50 m/s2,方向在該位置指向圓心,即豎直向上.運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)后的瞬間合力為0,加速度為0.答案:50 m/s2,方向豎直向上　0【拓展提高】7.共享單車已成為人們低碳出行的重要交通工具之一.某共享單車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑之比為3∶1∶12,在用力蹬腳踏板前進(jìn)的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是????????????? (　　)A.小齒輪和后輪的角速度大小之比為1∶12B.大齒輪和小齒輪輪緣的線速度大小之比為1∶3C.大齒輪和小齒輪輪緣的向心加速度大小之比為3∶1D.大齒輪輪緣和后輪輪緣的線速度大小之比為1∶12解析:本題以實(shí)際生活情境為背景,考查圓周運(yùn)動(dòng)中各物理量間的關(guān)系.小齒輪和后輪屬于同軸傳動(dòng),角速度相等,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;大齒輪與小齒輪屬于皮帶傳動(dòng),邊緣點(diǎn)線速度大小相等,故v大∶v小=1∶1,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;大齒輪與小齒輪輪緣的線速度大小相等,由an=,得大齒輪與小齒輪的向心加速度之比a大∶a小=r小∶r大=1∶3,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;大齒輪邊緣線速度即小齒輪邊緣線速度,而小齒輪與后輪角速度相等,據(jù)v=ωr知,小齒輪、后輪輪緣的線速度之比為1∶12,則大齒輪和后輪輪緣的線速度大小之比為1∶12,故選項(xiàng)D正確.答案:D8.如圖所示,圓弧軌道AB在豎直平面內(nèi),在B點(diǎn),軌道的切線是水平的,一小球由圓弧軌道上的某點(diǎn)從靜止開始下滑,不計(jì)任何阻力,設(shè)小球剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度為a1,剛滑過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度為a2,則????????????? (　　) A.a1和a2方向可能相同B.a1和a2方向可能相反C.a1和a2方向一定相同D.a1和a2方向一定相反解析:小球在圓弧軌道AB上做圓周運(yùn)動(dòng),剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度為向心加速度,方向指向圓心,所以a1豎直向上;滑過(guò)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng),加速度為重力加速度,方向豎直向下,所以a1和a2的方向一定相反.答案:D9.甲、乙兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),向心加速度an隨半徑r變化的關(guān)系圖像如圖所示.其中乙為雙曲線的一個(gè)分支,由圖像可知????????????? (　　)A.乙球運(yùn)動(dòng)時(shí),線速度大小為6 m/sB.甲球運(yùn)動(dòng)時(shí),角速度大小為2 rad/s　C.甲球運(yùn)動(dòng)時(shí),線速度大小不變D.乙球運(yùn)動(dòng)時(shí),角速度大小不變解析:乙球向心加速度與半徑成反比,根據(jù)an=,知線速度大小不變,根據(jù)圖像可知,r=2 m時(shí),an=8 m/s2,則v=4 m/s,故選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤;甲球的向心加速度與半徑成正比,根據(jù)an=ω2r,知角速度不變,根據(jù)圖像可知,r=2 m時(shí),an=8 m/s2,則ω=2 rad/s,故選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.答案:B  【挑戰(zhàn)創(chuàng)新】10.如圖所示,甲、乙兩物體自同一水平線上同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),甲沿順時(shí)針?lè)较蛟谪Q直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓半徑為R,乙做自由落體運(yùn)動(dòng),當(dāng)乙下落至A點(diǎn)時(shí),甲恰好第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B,重力加速度為g,求甲物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的大小.解析:設(shè)乙下落到A點(diǎn)所用時(shí)間為t,則對(duì)乙,R=gt2,得t=,這段時(shí)間內(nèi)甲運(yùn)動(dòng)了T,即T=,又由于an=ω2R=R,聯(lián)立得an=π2g.答案:π2g 

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3 向心加速度

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