?【課題】9.3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角

【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)目標(biāo)：
（1）了解兩條異面直線所成的角的概念；
（2）理解直線與平面垂直、直線與平面所成的角的概念，二面角及其平面角的概念．
能力目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)思維能力．
【教學(xué)重點(diǎn)】
異面直線的概念與兩條異面直線所成的角的概念、直線與平面所成的角的概念、二面角及其平面角的概念．
【教學(xué)難點(diǎn)】
兩條異面直線所成的角的概念、二面角的平面角的確定．
【教學(xué)設(shè)計(jì)】
兩條異面直線所成的角可用來(lái)刻畫兩條異面直線之間的位置關(guān)系，它是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)．學(xué)生一般會(huì)有疑問(wèn)：異面直線不相交怎么能成角？教學(xué)時(shí)要講清概念．
例1是求異面直線所成的角的鞏固性題目，一般來(lái)說(shuō)，這類題目要先畫出兩條異面直線所成的角，然后再求解．
斜線在平面內(nèi)的射影是本節(jié)的重要概念之一，是理解直線與平面所成的角的基礎(chǔ)．要講清這一概念，可采取“一邊演示，一邊講解，一邊畫圖”的方法，結(jié)合圖形講清斜線、斜足、斜線段、垂足、垂線段、斜線在平面內(nèi)的射影與斜線段在平面內(nèi)的射影．要講清斜線在平面內(nèi)的射影與斜線段在平面內(nèi)的射影的區(qū)別．
兩個(gè)平面相交時(shí)，它們的相對(duì)位置可用兩個(gè)平面所成的角來(lái)確定．教材從觀察建筑房屋、修筑河堤兩個(gè)實(shí)例，結(jié)合實(shí)驗(yàn)引入二面角的概念，二面角的概念可以與平面幾何中的角的概念對(duì)比進(jìn)行講解．
二面角的平面角的大小只與二面角的兩個(gè)面的相對(duì)位置有關(guān)，而與平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置無(wú)關(guān)．因此二面角的大小可以用它的平面角來(lái)度量．規(guī)定二面角的范圍為．
【教學(xué)備品】
教學(xué)課件．
【課時(shí)安排】
2課時(shí)．(90分鐘)
【教學(xué)過(guò)程】
教 學(xué)
過(guò) 程
教師
行為
學(xué)生
行為
教學(xué)
意圖
時(shí)間
*揭示課題
9.3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角
*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入
在圖9?30所示的長(zhǎng)方體中，直線和直線是異面直線，度量和，發(fā)現(xiàn)它們是相等的．
如果在直線上任選一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作與直線和直線平行的直線，那么它們所成的角是否與相等？

圖9?30

介紹





質(zhì)疑






引導(dǎo)
分析

了解





思考












啟發(fā)
學(xué)生思考

0
















5
*動(dòng)腦思考 探索新知
我們知道，兩條相交直線的夾角是這兩條直線相交所成的最小的正角．
經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)分別作與兩條異面直線平行的直線，這兩條相交直線的夾角叫做兩條異面直線所成的角．
如圖9?31（1）所示，∥、∥，則與的夾角就是異面直線與所成的角．為了簡(jiǎn)便，經(jīng)常取一條直線與過(guò)另一條直線的平面的交點(diǎn)作為點(diǎn)（如圖9?31（2））
n
m



o



(1)
n
m


o



圖9-31(2)




講解
說(shuō)明





引領(lǐng)
分析








仔細(xì)
分析
關(guān)鍵
語(yǔ)句




思考






理解










記憶












帶領(lǐng)
學(xué)生
分析




























12
*鞏固知識(shí) 典型例題
例1 如圖9?32所示的長(zhǎng)方體中，，求下列異面直線所成的角的度數(shù)：
(1) 與； (2) 與 .
解 （1）因?yàn)?∥，所以為異面直線與所成的角．即所求角為.
（2）因?yàn)椤?，所以為異面直線與所成的角．
在直角△中
，，
所以
，
即所求的角為.
A
B
C
D




圖9?32







說(shuō)明
強(qiáng)調(diào)



引領(lǐng)



講解
說(shuō)明











觀察




思考



主動(dòng)
求解














通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)
























17
*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí)
9.3.1題圖
在如圖所示的正方體中，求下列各對(duì)直線所成的角的度數(shù)：
（1）與；
（2）與．




提問(wèn)
指導(dǎo)




思考
解答




領(lǐng)會(huì)知識(shí)









21
*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入
正方體中（圖9?33），直線與直線、BC、CD、AD、AC所成的角各是多少？
可以發(fā)現(xiàn)，這些角都是直角．

圖9?33





質(zhì)疑



引導(dǎo)
分析







思考







啟發(fā)
學(xué)生思考












26
*動(dòng)腦思考 探索新知
如果直線和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么就稱直線與平面垂直，記作．直線叫做平面的垂線，垂線與平面的交點(diǎn)叫做垂足.
畫表示直線和平面垂直的圖形時(shí)，要把直線畫成與平行四邊形的橫邊垂直（如圖9?34所示），其中交點(diǎn)是垂足．

圖9?34



講解
說(shuō)明






引領(lǐng)
分析



思考







理解









帶領(lǐng)
學(xué)生
分析














30
*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入
將一根木棍PA直立在地面上，用細(xì)繩依次度量點(diǎn)P與地面上的點(diǎn)A、B、C、D的距離（圖9?35），發(fā)現(xiàn)PA最短．
圖9?35



質(zhì)疑



思考


帶領(lǐng)
學(xué)生
分析



32
*動(dòng)腦思考 探索新知
如圖9?35所示，，線段PA叫做垂線段，垂足A叫做點(diǎn)P在平面內(nèi)的射影．
直線PB與平面相交但不垂直，則稱直線PB與平面斜交，直線PB叫做平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足．點(diǎn)P與斜足B之間的線段叫做點(diǎn)P到這個(gè)平面的斜線段．

過(guò)垂足與斜足的直線叫做斜線在平面內(nèi)的射影．如圖9?35中，直線AB是斜線PB在平面內(nèi)的射影．
從上面的實(shí)驗(yàn)中可以看到，從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面引垂線段和斜線段，垂線段最短．因此，將從平面外一點(diǎn)P到平面的垂線段的長(zhǎng)叫做點(diǎn)P到平面的距離．


講解
說(shuō)明

引領(lǐng)
分析

仔細(xì)
分析
講解
關(guān)鍵
詞語(yǔ)


思考



理解


記憶





帶領(lǐng)
學(xué)生
分析
















40
*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入
如圖9?36所示，炮兵在發(fā)射炮彈時(shí)，為了擊中目標(biāo)，需要調(diào)整好炮筒與地面的角度．

圖9?36


質(zhì)疑



思考

帶領(lǐng)
學(xué)生
分析












42
*動(dòng)腦思考 探索新知
斜線l與它在平面內(nèi)的射影的夾角，叫做直線l與平面所成的角．如圖9?37所示，就是直線PB與平面所成的角．
規(guī)定：當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，所成的角是直角；當(dāng)直線與平面平行或直線在平面內(nèi)時(shí)，所成的角是零角．顯然，直線與平面所成角的取值范圍是．
【想一想】
如果兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等，那么這兩條直線一定平行嗎？
圖9?37




講解
說(shuō)明



引領(lǐng)
分析



仔細(xì)
分析
講解
關(guān)鍵
詞語(yǔ)





思考




理解





記憶










帶領(lǐng)
學(xué)生
分析



























47
*鞏固知識(shí) 典型例題
例2 如圖9?38所示，等腰ABC的頂點(diǎn)A在平面外，底邊BC在平面內(nèi)，已知底邊長(zhǎng)BC=16，腰長(zhǎng)AB=17，又知點(diǎn)A到平面的垂線段AD=10．求
圖9?38
（1）等腰ABC的高AE的長(zhǎng)；
（2）斜線AE和平面所成的角的大小（精確到1o）．
分析 三角形是直角三角形，知道斜邊和一條直角邊，利用勾股定理可以求出的長(zhǎng)；是AE和平面所成的角，三角形ADE是直角三角形，求出的正弦值即可求出斜線和平面所成的角．
解 (1) 在等腰ABC中，，故由BC=16可得BE=8.
在AEB中，∠AEB=90°，因此
.
（2）聯(lián)結(jié)DE.因?yàn)锳D是平面的垂線，AE是的斜線，所以DE是AE在內(nèi)的射影.因此是AE和平面所成的角. 在ADE中，
，
所以
.
即斜線AE和平面所成的角約為.
【想一想】
為什么這三條連線都畫成虛線？





說(shuō)明
強(qiáng)調(diào)





引領(lǐng)









講解
說(shuō)明








觀察





思考






主動(dòng)
求解










思考



通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)














注意
觀察
學(xué)生
是否
理解
知識(shí)
點(diǎn)





























55
*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí)
長(zhǎng)方體ABCD ?中，高DD1=4cm，底面是邊長(zhǎng)為3cm的正方形，求對(duì)角線D1B與底面ABCD所成角的大?。ň_到1′）.

練習(xí)9.3.2圖




提問(wèn)
巡視
指導(dǎo)




思考
求解



及時(shí)
了解
學(xué)生
知識(shí)
掌握
得情
況












60
*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入
在建筑房屋時(shí)，有時(shí)為了美觀和排除雨水的方便，需要考慮屋頂面與地面形成適當(dāng)?shù)慕嵌龋ㄈ鐖D9?39（1））；在修筑河堤時(shí)，為使它經(jīng)濟(jì)且堅(jiān)固耐用，需要考慮河堤的斜坡與地面形成適當(dāng)?shù)慕嵌龋ㄈ鐖D9?39（2））．
（2）
圖9?39
（1）

在白紙上畫出一條線，沿著這條線將白紙對(duì)折，然后打開進(jìn)行觀察．






質(zhì)疑



引導(dǎo)
分析







思考






啟發(fā)
思考














63
*動(dòng)腦思考 探索新知
平面內(nèi)的一條直線把平面分成兩部分，每一部分叫做一個(gè)半平面．
從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角．這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面．以直線l（或CD）為棱，兩個(gè)半平面分別為的二面角，記作二面角（或）（如圖9?40）．
圖9?40
C
D
圖9?41

l
o
N
M


C
D

過(guò)棱上的一點(diǎn)，分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)作與棱垂直的射線，以這兩條射線為邊的最小正角叫做二面角的平面角．如圖9?41所示，在二面角??的棱上任意選取一點(diǎn)，以點(diǎn)為垂足，在面與面內(nèi)分別作、，則就是這個(gè)二面角的平面角．



講解
說(shuō)明



引領(lǐng)
分析



仔細(xì)
分析
講解
關(guān)鍵
詞語(yǔ)





思考




理解





記憶









帶領(lǐng)
學(xué)生
分析
























70
*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入
用紙折成一個(gè)二面角，在棱上選擇不同的點(diǎn)作出二面角的平面角，度量它們是否相等，想一想是什么原因．


質(zhì)疑


思考

啟發(fā)
思考



72
*動(dòng)腦思考 探索新知
二面角的平面角的大小由的相對(duì)位置所決定，與頂點(diǎn)在棱上的位置無(wú)關(guān)，當(dāng)二面角給定后，它的平面角的大小也就隨之確定．因此，二面角的大小用它的平面角來(lái)度量．
當(dāng)二面角的兩個(gè)半平面重合時(shí)，規(guī)定二面角為零角；當(dāng)二面角的兩個(gè)半平面合成一個(gè)平面時(shí)，規(guī)定二面角為平角．因此二面角取值范圍是．
平面角是直角的二面角叫做直二面角．例如教室的墻壁與地面就組成直二面角，此時(shí)稱兩個(gè)平面垂直．平面與平面垂直記作



講解
說(shuō)明



引領(lǐng)
分析




思考



理解


記憶





帶領(lǐng)
學(xué)生
分析












76
*鞏固知識(shí) 典型例題
例3 在正方體中（如圖9?42），求二面角的大?。?br />
圖9?42
解 AD為二面角的棱， 與是分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)并且與棱AD垂直的射線，所以為二面角的平面角．
因?yàn)樵谡襟w中，是直角．所以二面角為90°.



說(shuō)明
強(qiáng)調(diào)





引領(lǐng)





講解
說(shuō)明





觀察






思考






主動(dòng)
求解









通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)























81
*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí)
在正方體中，求二面角的大小.
練習(xí)9.3.3題圖




提問(wèn)
巡視
指導(dǎo)



思考
求解



及時(shí)
了解
學(xué)生
知識(shí)
掌握
得情
況











86
*理論升華 整體建構(gòu)
思考并回答下面的問(wèn)題：
異面直線所成的角、二面角的平面角的概念？
結(jié)論：
經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)分別作與兩條異面直線平行的直線，這兩條相交直線的夾角叫做兩條異面直線所成的角．
過(guò)棱上的一點(diǎn)，分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)作與棱垂直的射線，以這兩條射線為邊的最小正角叫做二面角的平面角．


質(zhì)疑




歸納強(qiáng)調(diào)





回答





及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況










87
*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想
本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？

引導(dǎo)

回憶


*自我反思 目標(biāo)檢測(cè)
本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？
在正方體中，求平面與平面所成的二面角的大小．



提問(wèn)



巡視
指導(dǎo)


反思



動(dòng)手
求解




檢驗(yàn)
學(xué)生
學(xué)習(xí)
效果












89
*繼續(xù)探索 活動(dòng)探究
(1)讀書部分：教材
(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題9.1 A組（必做）；9.1 B組（選做）
(3)實(shí)踐調(diào)查：用發(fā)現(xiàn)的眼睛尋找生活中的異面直線實(shí)例

說(shuō)明

記錄

分層次要求






90
【教師教學(xué)后記】
項(xiàng)目
反思點(diǎn)
學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況
學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)；
是否能利用知識(shí)、技能解決問(wèn)題；
在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問(wèn)題；
學(xué)生的情感態(tài)度
學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；
在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；
遇到困難時(shí)，是否愿意通過(guò)自己的努力加以克服；
學(xué)生思維情況
學(xué)生是否積極思考；
思維是否有條理、靈活；
是否能提出新的想法；
是否自覺地進(jìn)行反思；
學(xué)生合作交流的情況
學(xué)生是否善于與人合作；
在交流中，是否積極表達(dá)；
是否善于傾聽別人的意見；
學(xué)生實(shí)踐的情況
學(xué)生是否愿意開展實(shí)踐；
能否根據(jù)問(wèn)題合理地進(jìn)行實(shí)踐；
在實(shí)踐中能否積極思考；
能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過(guò)程的方面；



相關(guān)教案

中職數(shù)學(xué)高教版（2021）拓展模塊一 上冊(cè)4.3.3 直線與平面所成的角一等獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)：

這是一份中職數(shù)學(xué)高教版（2021）拓展模塊一 上冊(cè)4.3.3 直線與平面所成的角一等獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)，共6頁(yè)。教案主要包含了設(shè)計(jì)意圖等內(nèi)容，歡迎下載使用。

中職數(shù)學(xué)高教版（2021）基礎(chǔ)模塊下冊(cè)9.4 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思：

這是一份中職數(shù)學(xué)高教版（2021）基礎(chǔ)模塊下冊(cè)9.4 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，共5頁(yè)。

高教版（2021）基礎(chǔ)模塊下冊(cè)9.3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角教學(xué)設(shè)計(jì)：

這是一份高教版（2021）基礎(chǔ)模塊下冊(cè)9.3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角教學(xué)設(shè)計(jì)，共11頁(yè)。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)備品，課時(shí)安排，教學(xué)過(guò)程，教師教學(xué)后記等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)教案 更多

高教版（2021）基礎(chǔ)模塊下冊(cè)9.2 直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)教案

高教版（2021）基礎(chǔ)模塊下冊(cè)9.2 直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)教案
語(yǔ)文版（中職）基礎(chǔ)模塊下冊(cè)第九單元 立體幾何9.3 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)教案及反思

語(yǔ)文版（中職）基礎(chǔ)模塊下冊(cè)第九單元 立體幾何9.3 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)教案及反思
數(shù)學(xué)高教版（中職）9.4.2 直線與平面垂直的判定與性質(zhì)教案設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)高教版（中職）9.4.2 直線與平面垂直的判定與性質(zhì)教案設(shè)計(jì)
2020-2021學(xué)年9.2.2 直線與平面平行教案及反思

2020-2021學(xué)年9.2.2 直線與平面平行教案及反思
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中職數(shù)學(xué)高教版（中職）基礎(chǔ)模塊下冊(cè)電子課本

9.3.2 直線與平面所成的角

版本： 高教版（中職）

年級(jí)： 基礎(chǔ)模塊下冊(cè)

切換課文
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部