高教版（中職）基礎模塊下冊第6章數列6.2 等差數列6.2.1 等差數列的定義教案及反思-教案下載-教習網

§6.2.1 等差數列的概念
系（部）
醫(yī)藥
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2課時
授課周數
第一周
授課日期
授課地點
教室
課題
第六章數列
分課題
§6.2 等差數列
教學目標
1. 理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式；掌握等差中項的概念．
2. 逐步靈活應用等差數列的概念和通項公式解決問題．
3.等差數列的前N項之和
．
4．培養(yǎng)學生分析、比較、歸納的邏輯思維能力．
．
2．
3．
教學重點
等差數列的概念及其通項公式．

教學難點
等差數列通項公式的靈活運用．
教學方法
情境教學法、自主探究式教學方法
教學器材及設備
黑板、粉筆
復習提問
提問內容
姓名
成績
1．數列的定義？
答：
2. 數列的通項公式？
答：
板書設計
§6.2.1 等差數列的概念
1. 等差數列的定義
公差：d
2. 常數列
3．等差數列的通項公式
an＝a1＋(n－1)d．
等差數列的前n 項和公式：
例題
練習
作業(yè)布置
習題第1，2題．
課后小結
本節(jié)課主要采用自主探究式教學方法．充分利用現實情景，盡可能地增加教學過程的趣味性、實踐性．我再整個教學中強調學生的主動參與，讓學生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領悟得出的結論，從而達到使學生既獲得知識又發(fā)展智能的目的．
【復習提問】（時間： 5 分）
1數列的定義
2 數列的通項公式
【新課引入】（時間： 8 分）
問題1：如下圖常州耀萊影院6號廳前幾排的座位分別是32，34，36，38，40，42，44，46，48，50；你能知道第25排有多少張座位嗎？若共有30排，這個廳一次能容納多少位觀眾同時觀影？
【新課講授】（時間： 36 分）
1．等差數列的定義
上述例子中的數都是依次排列的，因此都是數列，這些數列有什么共同特點？
我們發(fā)現，電影院的座位后面一排比前一排多2，省運會的年份下一屆比上一屆大4，也就是說從第2項起，它的每一項與前一項之差都等于同一個常數．
一般地，如果一個數列從第二項起，每一項減去它的前一項所得的差都等于同一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差．公差通常用字母來表示．用符號語言來敘述，則是：如果數列滿足(≥1，且是常數)，那么數列叫做等差數列，常數叫做等差數列的公差．
電影院的例子中公差=2，省運會的例子中=4.
【課堂練習】（時間： 3 分）
搶答：下列數列是否為等差數列？
1，2，4，6，8，10，12，…；
0，1，2，3，4，5，6，…；
3，3，3，3，3，3，3，…；
2，4，7，11，16，…；
－8，－6，－4，0，2，4，…；
3，0，－3，－6，－9，…．
注意：求公差d一定要用后項減前項，而不能用前項減后項．
2．常數列
特別地，數列
3，3，3，3，3，3，3，…
也是等差數列，它的公差為0．公差為0的數列叫做常數列．
3．等差數列的通項公式
已知一個等差數列{an}的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢？
學生分組探究，填空，歸納總結通項公式
a2＝a1 + d，
a3= + d = + d
= a1 + d，
a4= + d = + d
= a1 + d，，
……
an = a1 + d．
師：一個等差數列的各項，已知____和____就可以確定下來？
所以，首項是a1，公差是d的等差數列{an}的通項公式可以表示為
an＝a1＋(n－1)d．
4．通項公式的應用
根據這個通項公式，只要已知首項a1和公差d，便可求得等差數列的任意項an．
事實上，等差數列的通項公式中共有四個變量，知道其中三個，便可求出第四個．
例1 求等差數列8，5，2，…的通項公式和第20項．
解因為a1= 8，d = 5－8=－3，所以這個數列的通項公式是
an = 8+(n-1)×(-3)，
即an = －3n + 11．所以
a20 = －3×20 + 11 = -49.
例2 等差數列－5，－9，－13，…的第多少項是－401？
解因為a1= －5，而且
d = －9－(－5)=－4，
an = －401，
所以
－401= －5+ (n－1)×(－4)．
解得 n=100．
即這個數列的第100項是－401．
【課堂練習】（時間： 15 分）
1．（1）求等差數列3，7，11，…的第4，7，10項．
（2）求等差數列10，8，6，…的第20項．
2．在等差數列{an}中：
（1）d =－ eq \f(1,3) ，a7 = 8，求a1；
（2）a1 = 12，a6 = 27，求d．
例3 在3與7之間插入一個數A，使3，A，7成等差數列，求A．
解因為3，A，7成等差數列，所以
A－3 = 7－A，2A = 3 + 7．
解得A=5．
3.等差數列的前n 項和公式的推導：
如果已知等差數列的首項，項數為，第項，根據等差數列的性質，如何來導出它的前項和計算公式呢？
由 = 1 \* GB3 ①
= 2 \* GB3 ②
= 1 \* GB3 ①+ = 2 \* GB3 ②：

③
把通項公式代入并整理得：
④
③和④即為等差數列的前n 項和公式。
這就是說，在一個等差數列中，從第2項起，每一項（有窮等差數列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項．
強調：已知首項a1和公差d，便可求得等差數列的任意項an．
【課堂練習】（時間： 10 分）
1．已知等差數列{an }中，a1 = 3，an = 21，d = 2，求n．
2．已知等差數列{an }中，a4 = 10，a5 = 6，求a8 和d．
例5 梯子的最高一級是33 cm，最低一級是89 cm，中間還有7級，各級的寬度成等差數列，求中間各級的寬度．
解用{an }表示題中的等差數列．已知a1= 33，an = 89，n = 9，
則a9 = 33+(9－1)d ，即
9 = 33 + 8d，
解得d = 7．
于是
a2 = 33 + 7 = 40，
a3 = 40 + 7 = 47，
a4 = 47 + 7 = 54，
a5 = 54 + 7 = 61，
a6 = 61 + 7 = 68，
a7 = 68 + 7 = 75，
a8 = 75 + 7 = 82．
即梯子中間各級的寬從上到下依次是40 cm，47 cm，54 cm，61 cm，68 cm，75 cm，82 cm．
【課堂小結】（時間：6 分）
1．等差數列的定義及通項公式．
2. 等差數列前N項之和
3．等差數列通項公式和中項公式的應用．
【作業(yè)布置】（時間：2 分）
習題第1，2題．
教師
活動
創(chuàng)設情境聯系實際，激發(fā)學生的學習興趣。
教師總結特征
教師板書定義．
教師訂正并強調求公差應注意的問題．
教師提問
引導
教師引導
學生分析
教師強調解題過程要規(guī)范、嚴謹
教師巡視指導
教師出示答案，訂正
教師給出等差中項的定義和公式
教師點撥、引導
教師總結學生思路，給出解題過程
教師巡視指導
教師引導
教師巡視指導
教師引導梳理
學生
活動
學生思考
學生觀察、回答
學生自主探究
學生思考、搶答
學生分組探究，填空，歸納總結通項公式
學生思考
嘗試解答
學生解答
學生演板
學生同桌之間合作探究．
學生分析解題思路
學生分組合作探究，得出結論．
學生做練習回答各題結果
學生分組合作探究
學生自主練習
個別學生在黑板上做題
學生解答
學生課后完成