1. 理解數(shù)列的有關概念和通項公式的意義．
2. 了理解數(shù)列與函數(shù)的關系，培養(yǎng)學生觀察分析的能力．
3. 使學生體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，提高數(shù)學學習的興趣．
教學重點 數(shù)列的概念及其通項公式．
教學難點 數(shù)列通項公式的概念．
教學方法
這節(jié)課主要采用情景教學法．利用多媒體，在教師的引導下，根據(jù)學生的認知水平，設計了創(chuàng)設情境——引入概念，觀察歸納——形成概念，討論研究——深化概念，即時訓練——鞏固新知等環(huán)節(jié)．各步驟環(huán)環(huán)相扣，層層深入，引導學生體會數(shù)學概念形成過程中所蘊涵的數(shù)學方法，使之獲得內(nèi)心感受．
【教學過程】
環(huán)節(jié)
教學內(nèi)容
師生互動
設計意圖
導
入
1．講故事，感受數(shù)列
2．提出問題，引入新課
我國有用十二生肖紀年的習俗，每年都用一種動物來命名，12年輪回一次．2009年（農(nóng)歷乙丑年）是21世紀的第一個牛年，請列出21世紀所有牛年的年份．
教師講述古印度傳說故事《棋盤上的麥粒》．
學生傾聽故事，認識數(shù)列．
教師提出問題．
學生分組討論，找出問題的答案．
創(chuàng)設情境，讓學生認識數(shù)列，激發(fā)學生的好奇心，增強學生的學習興趣．
提出和本節(jié)課密切相關的問題，讓學生思考，充分發(fā)揮學習小組的作用，展開討論．
新
課
新
課
新
課
1．數(shù)列的定義
把21世紀所有牛年的年份排成一列，得到
2 009，2 021，2 033，2 045，2 057，2 069，2 081，2 093． ①
像 ① 這樣按一定次序排列的一列數(shù)，叫做數(shù)列．
數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項，各項依次叫做這個數(shù)列的第1項 （或首項），第2項，…，第n項，…，比如，2 009是數(shù)列①的第1項（或首項），2 093是數(shù)列①的第8項．
舉出一些數(shù)列的例子：
大于3且小于11的自然數(shù)排成一列
4，5，6，7，8，9，10； ②
正整數(shù)的倒數(shù)排成一列
1， eq \f(1,2)， eq \f(1,3)， eq \f(1,4)，…； ③
eq \r(,2)精確到1，0.1，0.01，0.001，…的近似值排成一列
1，1.4，1.41，1.414，…； ④
－1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…排成一列
－1，1，－1，1，－1，…； ⑤
無窮多個2排成一列
2，2，2，2，…； ⑥
這些都是數(shù)列．
2．數(shù)列的分類
項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列．
練習
（1）已知數(shù)列 eq \r(,3)， eq \r(,7)， eq \r(,11)， eq \r(,15)，…， 則3 eq \r(,3)是它的第 項．
（2）已知數(shù)列1， eq \f(1,2)，－ eq \f(1,3)， eq \f(1,4)，…，
(－1)n+1· eq \f(1,n)，…，那么它的第10項是（ ）．
（A）－1 （B）1
（C）－ eq \f(1,10) （D） eq \f(1,10)
3．數(shù)列的一般形式
數(shù)列從第一項開始，按順序與正整數(shù)對應．所以數(shù)列的一般形式可以寫成
a1，a2，a3，…，an，…，
其中，an是數(shù)列的第n項，叫做數(shù)列的通項，n叫做an的序號．
整個數(shù)列可記作{an}．
4．數(shù)列的通項公式
如果an（n=1，2，3，…）與n之間的關系可用
an = f ( n )
來表示，那么這個關系式叫做這個數(shù)列的通項公式，其中n的取值是正整數(shù)集的一個子集．由此可知，數(shù)列的通項可以看成以正整數(shù)集的子集為定義域的函數(shù)．
例如，數(shù)列
1， eq \f(1,2)， eq \f(1,3)， eq \f(1,4)，…， eq \f(1,n)，…可記作{ eq \f(1,n)}，其通項公式為
an = eq \f(1,n)，n ? N+．
如果數(shù)列通項的定義域是正整數(shù)集，定義域通常略去不寫．
教師在學生探究的基礎上，給出問題的答案．
教師板書定義．
教師出示一組數(shù)列的例子．
師：數(shù)列4，5，6，7，8，9，10；與10，9，8，7，6，5，4是不同的數(shù)列．
而集合｛4，5，6，7，8，9，10｝與｛10，9，8，7，6，5，4｝是相同的集合．
強調(diào)數(shù)列的有序性，集合元素的無序性．
教師利用上面舉過的例子，講解 “數(shù)列的分類”．
請學生指出上述數(shù)列中的有窮數(shù)列和無窮數(shù)列：①②是有窮數(shù)列，③④⑤⑥是無窮數(shù)列．
同桌之間討論，完成練習．
教師巡視指導．
觀察數(shù)列．
1， eq \f(1,2) ， eq \f(1,3) ， eq \f(1,4) ，…．
教師提出問題：數(shù)列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應關系？這一關系可否用一個公式表示？
學生分組討論．
對于上面的數(shù)列，第一項與這一項的序號有這樣的對應關系：
項 1 eq \f(1,2) eq \f(1,3) eq \f(1,4)
↓ ↓ ↓ ↓
序號 1 2 3 4
這個數(shù)列的每一項與這一項的序號可用公式
an = eq \f(1,n)
來表示其對應關系．
強調(diào)數(shù)列的“有序性”，使學生對數(shù)列定義有更深刻的認識，又為后面學習數(shù)列的通項公式埋下伏筆．
重視舉例這一環(huán)節(jié)，調(diào)動學生的思維，發(fā)揮學生的主動性，加深對數(shù)列定義的理解．
觀察實例，培養(yǎng)學生分類能力．
通過練習，讓學生進一步掌握數(shù)列的定義．
培養(yǎng)學生的觀察能力和由特殊到一般的歸納能力．
小
結(jié)
本節(jié)課主要學習了以下內(nèi)容：
1．數(shù)列的定義；
2．數(shù)列的分類；
3．數(shù)列的通項公式．
學生閱讀課本P3～P5上半部分，暢談本節(jié)課的收獲，教師引導梳理，總結(jié)本節(jié)課的知識點．
培養(yǎng)學生自己歸納、總結(jié)的學習習慣．
作
業(yè)
教材P4，探索與研究．
學生課后完成．
鞏固拓展．

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6.1.2 數(shù)列的通項公式

版本： 高教版（中職）

年級： 基礎模塊下冊

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