§6.2.1 等差數(shù)列的概念
系（部）
醫(yī)藥
授課教師
戚文擷
授課班級
11(5),11（6）班
授課類型
新授課
授課時數(shù)
2課時
授課周數(shù)
第一周
授課日期
授課地點(diǎn)
教室
課題
第六章 數(shù)列
分課題
§6.2 等差數(shù)列
教學(xué)目標(biāo)
1. 理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；掌握等差中項(xiàng)的概念．
2. 逐步靈活應(yīng)用等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式解決問題．
3.等差數(shù)列的前N項(xiàng)之和
．
4．培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、歸納的邏輯思維能力．
．
2．
3．
教學(xué)重點(diǎn)
等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式．

教學(xué)難點(diǎn)
等差數(shù)列通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用．
教學(xué)方法
情境教學(xué)法、自主探究式教學(xué)方法
教學(xué)器材及設(shè)備
黑板、粉筆
復(fù)習(xí)提問
提問內(nèi)容
姓名
成績
1．?dāng)?shù)列的定義？
答：
2. 數(shù)列的通項(xiàng)公式？
答：
板書設(shè)計(jì)
§6.2.1 等差數(shù)列的概念
1. 等差數(shù)列的定義
公差：d
2. 常數(shù)列
3．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
an＝a1＋(n－1)d．
等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式：
例題
練習(xí)
作業(yè)布置
習(xí)題第1，2題．
課后小結(jié)
本節(jié)課主要采用自主探究式教學(xué)方法．充分利用現(xiàn)實(shí)情景，盡可能地增加教學(xué)過程的趣味性、實(shí)踐性．我再整個教學(xué)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動參與，讓學(xué)生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而達(dá)到使學(xué)生既獲得知識又發(fā)展智能的目的．
【復(fù)習(xí)提問】（時間： 5 分）
1數(shù)列的定義
2 數(shù)列的通項(xiàng)公式
【新課引入】（時間： 8 分）
問題1：如下圖常州耀萊影院6號廳前幾排的座位分別是32，34，36，38，40，42，44，46，48，50；你能知道第25排有多少張座位嗎？若共有30排，這個廳一次能容納多少位觀眾同時觀影？
【新課講授】（時間： 36 分）
1．等差數(shù)列的定義
上述例子中的數(shù)都是依次排列的，因此都是數(shù)列，這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？
我們發(fā)現(xiàn)，電影院的座位后面一排比前一排多2，省運(yùn)會的年份下一屆比上一屆大4，也就是說從第2項(xiàng)起，它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一個常數(shù)．
一般地，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差．公差通常用字母來表示．用符號語言來敘述，則是：如果數(shù)列滿足(≥1，且是常數(shù))，那么數(shù)列叫做等差數(shù)列，常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差．
電影院的例子中公差=2，省運(yùn)會的例子中=4.
【課堂練習(xí)】（時間： 3 分）
搶答：下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？
1，2，4，6，8，10，12，…；
0，1，2，3，4，5，6，…；
3，3，3，3，3，3，3，…；
2，4，7，11，16，…；
－8，－6，－4，0，2，4，…；
3，0，－3，－6，－9，…．
注意：求公差d一定要用后項(xiàng)減前項(xiàng)，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)．
2．常數(shù)列
特別地，數(shù)列
3，3，3，3，3，3，3，…
也是等差數(shù)列，它的公差為0．公差為0的數(shù)列叫做常數(shù)列．
3．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
已知一個等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，如何求出它的任意項(xiàng)an呢？
學(xué)生分組探究，填空，歸納總結(jié)通項(xiàng)公式
a2＝a1 + d，
a3= + d = + d
= a1 + d，
a4= + d = + d
= a1 + d，，
……
an = a1 + d．
師：一個等差數(shù)列的各項(xiàng)，已知____和____就可以確定下來？
所以，首項(xiàng)是a1，公差是d的等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可以表示為
an＝a1＋(n－1)d．
4．通項(xiàng)公式的應(yīng)用
根據(jù)這個通項(xiàng)公式，只要已知首項(xiàng)a1和公差d，便可求得等差數(shù)列的任意項(xiàng)an．
事實(shí)上，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中共有四個變量，知道其中三個，便可求出第四個．
例1 求等差數(shù)列8，5，2，…的通項(xiàng)公式和第20項(xiàng)．
解 因?yàn)閍1= 8，d = 5－8=－3，所以這個數(shù)列的通項(xiàng)公式是
an = 8+(n-1)×(-3)，
即an = －3n + 11．所以
a20 = －3×20 + 11 = -49.
例2 等差數(shù)列－5，－9，－13，…的第多少項(xiàng)是－401？
解 因?yàn)閍1= －5，而且
d = －9－(－5)=－4，
an = －401，
所以
－401= －5+ (n－1)×(－4)．
解得 n=100．
即這個數(shù)列的第100項(xiàng)是－401．
【課堂練習(xí)】（時間： 15 分）
1．（1）求等差數(shù)列3，7，11，…的第4，7，10項(xiàng)．
（2）求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項(xiàng)．
2．在等差數(shù)列{an}中：
（1）d =－ eq \f(1,3) ，a7 = 8，求a1；
（2）a1 = 12，a6 = 27，求d．
例3 在3與7之間插入一個數(shù)A，使3，A，7成等差數(shù)列，求A．
解 因?yàn)?，A，7成等差數(shù)列，所以
A－3 = 7－A，2A = 3 + 7．
解得A=5．
3.等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)：
如果已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)為，第項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，如何來導(dǎo)出它的前項(xiàng)和計(jì)算公式呢？
由 = 1 \* GB3 ①
= 2 \* GB3 ②
= 1 \* GB3 ①+ = 2 \* GB3 ②：

③
把通項(xiàng)公式代入并整理得：
④
③和④即為等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式。
這就是說，在一個等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)．
強(qiáng)調(diào)：已知首項(xiàng)a1和公差d，便可求得等差數(shù)列的任意項(xiàng)an．
【課堂練習(xí)】（時間： 10 分）
1．已知等差數(shù)列{an }中，a1 = 3，an = 21，d = 2，求n．
2．已知等差數(shù)列{an }中，a4 = 10，a5 = 6，求a8 和d．
例5 梯子的最高一級是33 cm，最低一級是89 cm，中間還有7級，各級的寬度成等差數(shù)列，求中間各級的寬度．
解 用{an }表示題中的等差數(shù)列．已知a1= 33，an = 89，n = 9，
則a9 = 33+(9－1)d ，即
9 = 33 + 8d，
解得d = 7．
于是
a2 = 33 + 7 = 40，
a3 = 40 + 7 = 47，
a4 = 47 + 7 = 54，
a5 = 54 + 7 = 61，
a6 = 61 + 7 = 68，
a7 = 68 + 7 = 75，
a8 = 75 + 7 = 82．
即梯子中間各級的寬從上到下依次是40 cm，47 cm，54 cm，61 cm，68 cm，75 cm，82 cm．
【課堂小結(jié)】（時間：6 分）
1．等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式．
2. 等差數(shù)列前N項(xiàng)之和
3．等差數(shù)列通項(xiàng)公式和中項(xiàng)公式的應(yīng)用．
【作業(yè)布置】（時間：2 分）
習(xí)題第1，2題．
教師
活動
創(chuàng)設(shè)情境聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教師總結(jié)特征
教師板書定義．
教師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)注意的問題．
教師提問
引導(dǎo)
教師引導(dǎo)
學(xué)生分析
教師強(qiáng)調(diào)解題過程要規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)
教師巡視指導(dǎo)
教師出示答案，訂正
教師給出等差中項(xiàng)的定義和公式
教師點(diǎn)撥、引導(dǎo)
教師總結(jié)學(xué)生思路，給出解題過程
教師巡視指導(dǎo)
教師引導(dǎo)
教師巡視指導(dǎo)
教師引導(dǎo)梳理
學(xué)生
活動
學(xué)生思考
學(xué)生觀察、回答
學(xué)生自主探究
學(xué)生思考、搶答
學(xué)生分組探究，填空，歸納總結(jié)通項(xiàng)公式
學(xué)生思考
嘗試解答
學(xué)生解答
學(xué)生演板
學(xué)生同桌之間合作探究．
學(xué)生分析解題思路
學(xué)生分組合作探究，得出結(jié)論．
學(xué)生做練習(xí)回答各題結(jié)果
學(xué)生分組合作探究
學(xué)生自主練習(xí)
個別學(xué)生在黑板上做題
學(xué)生解答
學(xué)生課后完成

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6.2 等差數(shù)列

版本： 高教版（2021）

年級： 基礎(chǔ)模塊下冊

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