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3.2用頻率估計(jì)概率同步練習(xí)北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)
一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）
1. 用頻率估計(jì)概率，可以發(fā)現(xiàn)，某種幼樹(shù)在一定條件下移植成活的概率為0.8，下列說(shuō)法正確的是(????)
A. 種植10棵幼樹(shù)，結(jié)果一定是“有8棵幼樹(shù)成活”
B. 種植1000棵幼樹(shù)，結(jié)果一定是“800棵幼樹(shù)成活“和“200棵幼樹(shù)不成活”
C. 種植10n棵幼樹(shù)，恰好有“2n棵幼樹(shù)不成活”
D. 種植n棵幼樹(shù)，當(dāng)n越來(lái)越大時(shí)，種植成活幼樹(shù)的頻率會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定于0.8
2. 某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是(? ? )
A. 在“剪刀、石頭、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
C. 暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球
D. 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4
3. 某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種頻率結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是(????)
A. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”
B. 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)朝上的面點(diǎn)數(shù)是6
C. 在“石頭剪刀、和”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”
D. 袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)取出一個(gè)球是黃球
4. 某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：
射擊次數(shù)
20
40
100
200
400
1000
“射中9環(huán)以上”的次數(shù)
15
33
78
158
321
801
“射中9環(huán)以上”的頻率
0.75
0.825
0.78
0.79
0.8025
0.801
則該運(yùn)動(dòng)員“射中9環(huán)以上”的概率約為(結(jié)果保留一位小數(shù))(????)
A. 0.7 B. 0.75 C. 0.8 D. 0.9
5. 一個(gè)盒子里裝有若干個(gè)紅球和白球，每個(gè)球除顏色以外都相同．5位同學(xué)進(jìn)行摸球游戲，每位同學(xué)摸10次(摸出1球后放回，搖勻后再繼續(xù)摸)，其中摸到紅球數(shù)依次為8，5，9，7，6，則估計(jì)盒中紅球和白球的個(gè)數(shù)是(????)
A. 紅球比白球多 B. 白球比紅球多
C. 紅球，白球一樣多 D. 無(wú)法估計(jì)
6. 在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是(????)
A. 5 B. 10 C. 12 D. 15
7. 在一個(gè)不透明的盒子中裝有20個(gè)黃、白兩種顏色的乒乓球，除顏色外其它都相同，小明進(jìn)行了多次摸球?qū)嶒?yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，由此可知盒子中黃色乒乓球的個(gè)數(shù)可能是(????)
A. 2個(gè) B. 4個(gè) C. 18個(gè) D. 16個(gè)
8. 小明做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是(????)
A. 同時(shí)拋擲兩枚硬幣，落地后兩枚硬幣正面都朝上
B. 一副去掉大小王的撲克牌，洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
C. 拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)是3
D. 一個(gè)不透明的袋子中有4個(gè)白球、1個(gè)黑球，它們除了顏色外都相同，從中抽到黑球
9. 如圖?①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則的圖案(圖中陰影部分)，小明想了解該圖案的面積是多少，他采用了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為5m，寬為4m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)(小球扔在界線(xiàn)上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果)，他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖?②所示的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為(? ? )
A. 6m2 B. 7m2 C. 8m2 D. 9m2
10. 下表記錄了一名球員在罰球線(xiàn)上投籃的結(jié)果，這么球員投籃一次，投中的概率約是(????)
投籃次數(shù)
10
50
100
150
200
250
300
500
投中次數(shù)
4
35
60
78
104
123
152
251
投中頻率
0.40
0.70
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
A. 0.7 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4
11. 如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案(圖中陰影部分)，小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為5m，寬為4m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)(球扔在界線(xiàn)上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果)，他將若干次有效實(shí)驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為(????)
A. 6m2 B. 7m2 C. 8m2 D. 9m2
12. 在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同，通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，則口袋中白球可能有(????)
A. 6個(gè) B. 15個(gè) C. 13個(gè) D. 12個(gè)
二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）
13. 為了保障人民群眾的身體健康，在預(yù)防新型冠狀病毒期間，有關(guān)部門(mén)對(duì)一批口罩進(jìn)行質(zhì)量抽檢，結(jié)果如下：
抽取的
口罩?jǐn)?shù)n
20
50
100
200
500
1000
1500
2000
優(yōu)等品的
頻數(shù)m
19
47
91
184
462
921
1379
1846
優(yōu)等品的
頻率mn
0.950
0.940
0.910
0.920
0.924
0.921
0.919
0.923
從這批口罩中，任意抽取的一個(gè)口罩是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是??????????.(精確到0.01)
14. 從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：
種子粒數(shù)
100
400
800
1000
2000
5000
發(fā)芽種子粒數(shù)
85
318
652
793
1604
4005
發(fā)芽頻率
0.850
0.795
0.815
0.793
0.802
0.801
根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率約為_(kāi)_____(精確到0.10)．
15. 袋子中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋子中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)袋子中紅球約有??????????個(gè).
16. 某市園林部門(mén)為了擴(kuò)大城市的綠化面積，進(jìn)行了大量的樹(shù)木移栽，下表記錄的是在相同的條件下移栽某種幼樹(shù)的棵樹(shù)與成活棵樹(shù)：
移栽棵樹(shù)
100
1000
10000
20000
成活棵樹(shù)
89
910
9008
18004
依此估計(jì)這種幼樹(shù)成活的概率是______.(結(jié)果用小數(shù)表示，精確到0.1)
三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）
17. 在一個(gè)不透明的盒子中有2個(gè)白球和1個(gè)黃球，每個(gè)小球除顏色外，其余的都相同，每次從該盒中摸出1個(gè)球，然后放回，攪勻再摸，在摸球試驗(yàn)中得到下表中部分?jǐn)?shù)據(jù)：
試驗(yàn)次數(shù)
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
摸出黃球的頻數(shù)
14
24
38
52
67

97
111
120
136
摸出黃球
的頻率(精
確到0.01)
0.35

0.32
0.33
0.34
0.36
0.35
0.35
0.33
0.34
(1)將數(shù)據(jù)表補(bǔ)充完整．
(2)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)在下圖中繪制折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖．

(3)觀察該圖表可以發(fā)現(xiàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，摸出黃球的頻率有何特點(diǎn)?
(4)請(qǐng)你估計(jì)從該盒中摸出黃球的概率是多少．







18. 一個(gè)不透明袋子中裝有1個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同.某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，獲得數(shù)據(jù)如下：
摸球的次數(shù)
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球
的頻數(shù)
72
93
130
334
532
667
摸到白球
的頻率
0.3?600
0.3?100
0.3?250
0.3?340
0.3325
0.3?335
(1)該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)是??????????(精確到0.01)，由此估計(jì)出紅球有??????????個(gè);
(2)現(xiàn)從該袋中一次摸出2個(gè)球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到1個(gè)白球、1個(gè)紅球的概率．







19. 在一只不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，然后把它放回袋中，不斷重復(fù).下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
摸球的次數(shù)n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次數(shù)m
59
96
116
290
480
601
摸到白球的頻率mn
0.59
0.64
0.58
a
0.60
0.601
(1)上表中的a=? ? ? ? ?;
(2)“摸到白球”的概率的估計(jì)值是? ? ? ? ? ??(精確到0.1);
(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè)?







20. 下表是某口罩生產(chǎn)廠對(duì)一批N95口罩質(zhì)量檢測(cè)的情況：
抽取口罩?jǐn)?shù)
200
500
1000
1500
2000
3000
合格品數(shù)
188
471
946
1426
1898
2850
合格品頻率
(精確到0.001)
0.940
0.942
0.946
0.951
a
b
(1)?a=??????????，b=??????????；
(2)從這批口罩中任意抽取一個(gè)是合格品的概率估計(jì)值是多少？(精確到0.01)
(3)若要生產(chǎn)380000個(gè)合格的N95口罩，該廠估計(jì)要生產(chǎn)多少個(gè)N95口罩？







21. 在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)相同的紅球，為了用估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，八(1)班學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室分組做摸球?qū)嶒?yàn)：每組先將10個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是這次活動(dòng)統(tǒng)計(jì)匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：
摸球的次數(shù)s
150
300
600
900
1200
1500
摸到白球的頻數(shù)n
63
a
247
365
484
606
摸到白球的頻率ns
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
b
(1)按表格數(shù)據(jù)格式，表中的a=______；b=______；
(2)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近______(精確到0.1)；
(3)請(qǐng)推算：摸到紅球的概率是______(精確到0.1)；
(4)試估算：這一個(gè)不透明的口袋中紅球有______只．







22. 李?lèi)?ài)數(shù)同學(xué)發(fā)現(xiàn)操場(chǎng)中有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形ABC如圖所示，為了知道它的面積，他在封閉圖形內(nèi)畫(huà)出了一個(gè)半徑為1米的圓，在不遠(yuǎn)處向圓內(nèi)擲石子，結(jié)果記錄如下：
石子落在圓內(nèi)(含圓上)的次數(shù)
14
43
93
150
石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)
23
91
186
300
請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答問(wèn)題：
(1)求石子落在圓內(nèi)的頻率；
(2)估計(jì)封閉圖形ABC的面積．







23. 某水果公司以2元千克的成本購(gòu)進(jìn)1000千克柑橘，銷(xiāo)售人員從柑橘中抽取若干柑橘統(tǒng)計(jì)損壞情況，結(jié)果如下表：
柑橘總質(zhì)量
損壞柑橘質(zhì)量
柑橘損壞的頻率
50
5.5
0.110
100
10.5
0.105
150
15.15
0.101
200
19.42
0.097
250
24.25
0.097
300
30.93
0.130
350
35.32
0.101
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.42
0.103
(1)請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，估計(jì)這批柑橘損壞的概率(精確到0.01)；
(2)公司希望這批柑橘能夠至少獲利500元，則毎干克最低定價(jià)為多少元？(精確到0.1元)．







24. 一個(gè)不透明的口袋中有9個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色不同外，其余都相同.在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的數(shù)量：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色??小明重復(fù)上述過(guò)程，共摸了100次，其中40次摸到白球，請(qǐng)回答：口袋中的白球約有多少個(gè)?







25. 如圖，地面上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形，為求得它的面積，小明在此封閉圖形內(nèi)畫(huà)出一個(gè)邊長(zhǎng)為0.5米的正方形后，在附近閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子(可把小石子近似看成點(diǎn))，記錄如下：
擲小石子所落的總次數(shù)(小石子所落的有效區(qū)域內(nèi)，含邊界)m
50
150
300
600
…
小石子落在正方形內(nèi)(含正方形邊上)的次數(shù)n
10
35
78
149
…
n：m
0.200
0.233
0.257
0.248
…
(1)根據(jù)如表，如果你擲一次小石子，那么小石子落在正方形內(nèi)(含正方形邊上)的概率約為_(kāi)_____ (精確到0.01)；
(2)當(dāng)擲小石子所落的總次數(shù)m=1000時(shí)，小石子落在正方形內(nèi)(含正方形邊上)的次數(shù)n最可能為_(kāi)_____ ；
A.105
B.249
C.518
D.815
(3)請(qǐng)你利用(1)中所得概率，估計(jì)整個(gè)不規(guī)則封閉圖形的面積約是多少平方米？







答案和解析
1.【答案】D

【解析】
【分析】
本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)可以估計(jì)事件發(fā)生的概率．利用“大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)可以估計(jì)事件發(fā)生的概率”進(jìn)行判斷即可．
【解答】
解：幼樹(shù)在一定條件下移植成活的概率為0.8，表示種植n棵幼樹(shù)，當(dāng)n越來(lái)越大時(shí)，種植成活幼樹(shù)的頻率會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定于0.8.是在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中得到的概率的近似值，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確，
故選D．??
2.【答案】D

【解析】略

3.【答案】B

【解析】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”的概率為12，不符合題意；
B、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為16，符合題意；
C、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為13，不符合題意；
D、袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球的概率23，不符合題意；
故選：B．
分別計(jì)算出每個(gè)事件的概率，其值約為0.16的即符合題意；
本題主要考查概率的計(jì)算和頻率估計(jì)概率思想，注意這種概率的得出是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定．

4.【答案】C

【解析】
【解答】
解：∵從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.8附近，
∴這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率大約是0.8．
故選：C．
【分析】
本題考查的是利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．
根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定在0.8左右即可得出結(jié)論．??
5.【答案】A

【解析】解：∵5位同學(xué)摸到紅球的頻率的平均數(shù)為8+5+9+7+65=7，
∴紅球比白球多．
故選：A．
計(jì)算出摸出紅球的平均數(shù)后分析，若得到到的平均數(shù)大于5，則說(shuō)明紅球比白球多，反之則不是．
考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．易錯(cuò)點(diǎn)是得到紅球可能的情況數(shù)．

6.【答案】A

【解析】解：設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，
根據(jù)題意，得：x20=0.25，
解得x=5，
∴袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是5個(gè)，
故選：A．
設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右列出關(guān)于x的方程，求出x的值，從而得出答案．
本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．

7.【答案】D

【解析】解：設(shè)袋中有黃球x個(gè)，由題意得20?x20=0.2，
解得x=16．
故選：D．
在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)出未知數(shù)列出方程求解．
本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是利用黃球的概率公式列方程求解得到黃球的個(gè)數(shù)．

8.【答案】C

【解析】
【解答】
解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng)，即其概率P≈0.17
A、同時(shí)拋擲兩枚硬幣，落地后兩枚硬幣正面都朝上的概率為14，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、一副去掉大小王的撲克牌，洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是14，故 B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)是3的概率是16≈0.17，故C選項(xiàng)正確；
D、一個(gè)不透明的袋子中有4個(gè)白球、1個(gè)黑球，它們除了顏色外都相同，從中抽到黑球的概率為15，故 D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【分析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng)，即其概率P≈0.17，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.17者即為正確答案．
此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時(shí)此題在解答中要用到概率公式．
??
9.【答案】B

【解析】略

10.【答案】C

【解析】解：由題意得：
投籃的總次數(shù)是10+50+100+150+200+250+300+500=1560(次)，
投中的總次數(shù)是4+35+60+78+104+123+152+251=807(次)，
則這名球員投籃的次數(shù)為1560次，投中的次數(shù)為807，
故這名球員投籃一次，投中的概率約為：8071560≈0.5．
故選：C．
計(jì)算出所有投籃的次數(shù)，再計(jì)算出總的命中數(shù)，繼而可估計(jì)出這名球員投籃一次，投中的概率．
此題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，注意這種概率的得出是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定．

11.【答案】B

【解析】解：假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x，
由已知得：長(zhǎng)方形面積為20，
根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：x20，
當(dāng)事件A實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值，故由折線(xiàn)圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，
綜上有：x20=0.35，解得x=7．
故選：B．
本題分兩部分求解，首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x，根據(jù)幾何概率知識(shí)求解不規(guī)則圖案占長(zhǎng)方形的面積大?。焕^而根據(jù)折線(xiàn)圖用頻率估計(jì)概率，綜合以上列方程求解．
本題考查幾何概率以及用頻率估計(jì)概率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解題意，能從復(fù)雜的題目背景當(dāng)中找到考點(diǎn)化繁為簡(jiǎn)，創(chuàng)新題目對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)要求極高

12.【答案】D

【解析】解：設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x，
根據(jù)題意，得：33+x=20%，
解得x=12，
經(jīng)檢驗(yàn)x=12是分式方程的解，
所以口袋中白球可能有12個(gè)，
故選：D．
由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近得出口袋中得到白色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可．
此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．

13.【答案】0.92

【解析】略

14.【答案】0.80

【解析】解：觀察表格得到這種玉米種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.801附近，
0.801≈0.80，
則這種玉米種子發(fā)芽的概率是0.80，
故答案為：0.80．
觀察表格得到這種玉米種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.801附近，即可估計(jì)出這種玉米種子發(fā)芽的概率．
此題考查了利用頻率估計(jì)概率，從表格中的數(shù)據(jù)確定出這種玉米種子發(fā)芽的頻率是解本題的關(guān)鍵．

15.【答案】3

【解析】略.

16.【答案】0.9

【解析】解：(89+910+9008+18004)÷(100+1000+10000+20000)
=28011÷31100
≈0.9，
依此估計(jì)這種幼樹(shù)成活的概率是0.9，
故答案為：0.9．
首先計(jì)算出總的成活樹(shù)的數(shù)量，再計(jì)算出總數(shù)，然后利用成活的樹(shù)的數(shù)量÷總數(shù)即可．
此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

17.【答案】解：(1)0.30?86?(2)根據(jù)(1)的數(shù)據(jù)，繪制折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

(3)從折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可以看出，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，摸出黃球的頻率逐漸平穩(wěn)．
(4)觀察折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可知，摸出黃球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.34附近，故摸出黃球的概率約為34%．

【解析】見(jiàn)答案

18.【答案】解：(1)0.33，2；
(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示．

由圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好摸到1個(gè)白球，1個(gè)紅球的結(jié)果有4種，
所以從該袋中一次摸出2個(gè)球，恰好摸到1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為46=23．


【解析】見(jiàn)答案

19.【答案】解：(1)0.58；
?(2)0.60；(3)白球：0.6×20=12(個(gè))，
黑球：(1?0.6)×20=8(個(gè))(或20?12=8(個(gè))，
答：口袋中黑球有8個(gè)，白球有12個(gè)．

【解析】
【分析】
本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定值附近左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．
(1)利用頻率=頻數(shù)÷總次數(shù)即可得出b的值；
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，當(dāng)n很大時(shí)，“摸到白球”的概率的估計(jì)值是0.6；
(3)由(2)可估計(jì)摸到白球的概率為0.6，所以可估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)，然后可得黑球的個(gè)數(shù)．
【解答】
解：(1)b=290500=0.58．
故答案為0.58；
(2)“摸到白球”的概率的估計(jì)值是0.6．
故答案為0.6；
(3)見(jiàn)答案．??
20.【答案】解：(1)0.949；0.950；
(2)由圖可知，隨著抽取的口罩?jǐn)?shù)量不斷增大，任意抽取一個(gè)是合格的頻率在0.95附近波動(dòng)，所以任意抽取的一個(gè)是合格品的概率估計(jì)值是0.95；
(3)380000÷0.95=400?000．
答：該廠估計(jì)要生產(chǎn)400000個(gè)N95口罩．

【解析】
【分析】
本題考查了頻數(shù)與頻率及利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．
(1)利用頻率的定義計(jì)算；
(2)根據(jù)頻率估計(jì)概率，頻率都在0.95左右波動(dòng)，所以可以估計(jì)這批口罩合格品概率的估計(jì)值是0.95；
(3)根據(jù)380000÷0.95=400?000計(jì)算即可．
【解答】
解：(1)a=18982000=0.949；28503000=0.950，
故答案為0.949；0.950；
(2)見(jiàn)答案；
(3)見(jiàn)答案．??
21.【答案】(1)123；0.404；?
(2)0.4；
(3)0.6；
(4)15.

【解析】
【分析】
考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．組成整體的幾部分的概率之和為1．
(1)根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù)分別求得a、b的值即可；
(2)從表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右；
(3)摸到紅球的概率為1?0.4=0.6；
(4)根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可．
【解答】
解：(1)a=300×0.41=123，b=606÷1500=0.404；
(2)當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.40；
(3)摸到紅球的概率是1?0.4=0.6；
(4)設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：xx+10=0.6，
解得：x=15；
故答案為：123，0.404；0.4；0.6；15．

??
22.【答案】解：(1)觀察表格得：隨著投擲次數(shù)的增大，石子落在圓內(nèi)的頻率值穩(wěn)定在13；

(2)設(shè)封閉圖形的面積為a，根據(jù)題意得：
πa=13，
解得：a=3π，
則封閉圖形ABC的面積為3π平方米．

【解析】(1)大量試驗(yàn)時(shí)，頻率可估計(jì)概率；
(2)利用概率，求出圓的面積比上總面積的值，計(jì)算出陰影部分面積．
本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

23.【答案】解：(1)根據(jù)表中的損壞的頻率，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多時(shí)，柑橘損壞的頻率越來(lái)越穩(wěn)定在0.1左右，所以柑橘的損壞概率為0.10．
故答案為：0.10；

(2)根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在1000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為1000×0.9=900千克．
設(shè)每千克柑橘的銷(xiāo)售價(jià)為x元，則應(yīng)有900x=2×1000+500，
解得x≈2.8．
答：出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤(rùn)500元．

【解析】(1)根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來(lái)越穩(wěn)定在0.1左右，由此可估計(jì)柑橘的損壞概率為0.10；
(2)根據(jù)概率計(jì)算出完好柑橘的質(zhì)量為1000×0.9=900千克，設(shè)每千克柑橘的銷(xiāo)售價(jià)為x元，然后根據(jù)“售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)”列方程解答．
本題考查了利用頻率估計(jì)概率：用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到售價(jià)的等量關(guān)系是解決(2)的關(guān)鍵．

24.【答案】解：設(shè)口袋中的白球約有x個(gè)．
根據(jù)題意，得xx+9=40100，
解得x=6，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的根．
答：口袋中的白球約有6個(gè)．


【解析】見(jiàn)答案

25.【答案】0.25? B

【解析】解：(1)觀察表格得：隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在正方形內(nèi)(含正方形邊上)的頻率值穩(wěn)定在0.25，
所以如果你擲一次小石子，那么小石子落在正方形內(nèi)(含正方形邊上)的概率約為0.25；
故答案為：0.25；

(2)當(dāng)擲小石子所落的總次數(shù)m=1000時(shí)，小石子落在正方形內(nèi)(含正方形邊上)的次數(shù)n最可能為1000×0.25=250，
只有249比較接近，
故答案為：B；

(3)設(shè)封閉圖形的面積為a，
根據(jù)題意得：(0.5)2a=0.25，
解得：a=1，
估計(jì)整個(gè)不規(guī)則封閉圖形的面積約是1平方米．
(1)觀察數(shù)據(jù)，找到穩(wěn)定值即可；
(2)大量試驗(yàn)時(shí)，頻率可估計(jì)概率；
(3)利用概率，求出圓的面積比上總面積的值，計(jì)算出陰影部分面積．
本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

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