一、選擇題
1.某人把50粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，接著抓出100黃豆，數(shù)出其中有10粒黃豆被染色，則這袋黃豆原來(lái)有（ ）.
A.10粒 B.160粒 C.450粒 D.500粒
2.盒子中有白色乒乓球8個(gè)和黃色乒乓球若干個(gè)，為求得盒中黃色乒乓球的個(gè)數(shù)，某同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：每次摸出一個(gè)乒乓球記下它的顏色，如此重復(fù)360次，摸出白色乒乓球90次，則黃色乒乓球的個(gè)數(shù)估計(jì)為( )
A.90個(gè) B.24個(gè) C.70個(gè) D.32個(gè)
3.在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有（ ）
A.15個(gè) B.20個(gè) C.30個(gè) D.35個(gè)
4.一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色不同外其余都相同的10個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再?gòu)目诖须S機(jī)摸出1球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估計(jì)口袋中的紅球有( )
A.60個(gè) B.50個(gè) C.40個(gè) D.30個(gè)
5.為了估計(jì)魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù)，養(yǎng)魚(yú)者首先從魚(yú)塘中捕獲30條魚(yú)，在每條魚(yú)身上做好記號(hào)后，把這些魚(yú)放回魚(yú)塘，再?gòu)聂~(yú)塘中打撈出200條魚(yú).若在這200條魚(yú)中有5條魚(yú)是有記號(hào)的，則估計(jì)魚(yú)塘中的魚(yú)有( )
A.3000條 B.2200條 C.1200條 D.600條
6.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（ ）
A.袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球
B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)
C.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面
D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過(guò)9
7.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是( )
A.在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球(除顏色外完全相同)
的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”
B.從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”
C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”
D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的“點(diǎn)數(shù)是6”
8.如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)結(jié)果.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在某個(gè)數(shù)字附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是( )
D.1000
9.在一個(gè)不透明的口袋里裝著只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組作摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表示活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
請(qǐng)估算口袋中白球約是( )只.
A.8 B.9 C.12 D.13
10.將A，B兩位籃球運(yùn)動(dòng)員在一段時(shí)間內(nèi)的投籃情況記錄如下：
下面有三個(gè)推斷：
①投籃30次時(shí)，兩位運(yùn)動(dòng)員都投中23次，所以他們投中的概率都是0.767.
②隨著投籃次數(shù)的增加，A運(yùn)動(dòng)員投中頻率總在0.750附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)A運(yùn)動(dòng)員投中的概率是0.750.
③投籃達(dá)到200次時(shí)，B運(yùn)動(dòng)員投中次數(shù)一定為160次.
其中合理的是( )
A.① B.② C.①③ D.②③
二、填空題
11.在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)球,它們除了顏色之外其他都沒(méi)有區(qū)別,其中含有3個(gè)紅球,每次摸球前,將盒中所有的球搖勻,然后隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后再放回盒中.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03,那么可以推算出n的值大約是 .
12.在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是eq \f(1,3)，則n＝ .
13.如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為 (精確到0.1).
14.下表記錄了某種幼樹(shù)在一定條件下移植成活情況.
由此估計(jì)這種幼樹(shù)在此條件下移植成活的概率約是 (精確到0.1).
15.下表記錄了某種幼樹(shù)在一定條件下移植成活情況
由此估計(jì)這種幼樹(shù)在此條件下移植成活的概率約是 (精確到0.1).
16.下表記錄了某種幼樹(shù)在一定條件下移植成活情況
由此估計(jì)這種幼樹(shù)在此條件下移植成活的概率約是 （精確到0.1）.
三、解答題
17.如圖是若干張卡片，它們的背面都一樣，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意摸一張卡片，摸到幾號(hào)卡片的頻率大？
18.在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同)，旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢。
(1)摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?
(2)摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？
(3)假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月(按30天計(jì))能賺多少錢？
19.下面給大家介紹密碼破譯的知識(shí)：
密碼破譯本質(zhì)上是一個(gè)尋找偶然事情規(guī)律的一種游戲.為了簡(jiǎn)明，我們以英語(yǔ)例子加以說(shuō)明.
如果要傳遞的消息是用英語(yǔ)寫的，你可以隨意地用兩個(gè)數(shù)字來(lái)代替英語(yǔ)中的一個(gè)字母，比如為敘述方便，用00，01，02，…25來(lái)代替26個(gè)英文字母，而每個(gè)單詞之間用26隔開(kāi).當(dāng)接到這樣編排密碼時(shí)首先要對(duì)所有的數(shù)碼在密碼中出現(xiàn)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，算出每個(gè)數(shù)碼出現(xiàn)的頻率.再逐步分析出每個(gè)數(shù)碼代表的是哪個(gè)字母，弄清了這個(gè)問(wèn)題，密碼也就能破譯出來(lái)了.假如你收到的密碼中有一段是：
070015152426130422262404001726191426241420
你能破譯出這段密碼嗎？
20.下表是一位同學(xué)在罰球線上投籃的試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：
(1)估計(jì)這位同學(xué)投籃一次，投中的概率約是多少(精確到0.1).
(2)根據(jù)此概率，這位同學(xué)投籃622次，投中的次數(shù)約是多少？
21.在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小李做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)為5000次時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近 ；(精確到0.1)
(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(摸到白球)= ；
(3)試驗(yàn)估算這個(gè)不透明的盒子里黑球有多少只？
22.某中學(xué)為了科學(xué)建設(shè)“學(xué)生健康成長(zhǎng)工程”，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生家庭對(duì)其家長(zhǎng)進(jìn)行了主題“周末孩子在家您關(guān)心了嗎？”的調(diào)查問(wèn)卷，將收回的調(diào)查問(wèn)卷進(jìn)行了分析整理，得到了如下的樣本統(tǒng)計(jì)圖表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：
（1）求m，n的值；
（2）該校學(xué)生家庭總數(shù)為500，學(xué)校決定按比例在B、C、D類家庭中抽取家長(zhǎng)組成培訓(xùn)班，其比例為B類20%，C、D類各取60%，請(qǐng)你估計(jì)該培訓(xùn)班的家庭數(shù)；
（3）若在C類家庭中只有一個(gè)是城鎮(zhèn)家庭，其余是農(nóng)村家庭，請(qǐng)用列舉法求出C類中隨機(jī)抽出2個(gè)家庭進(jìn)行深度家訪，其中有一個(gè)是城鎮(zhèn)家庭的概率.
答案
1.C
2.D
3.D
4.C
5.C
6.D
7.D.
8.B.
9.C
10.B.
11.答案為：100.
12.答案為：8.
13.答案為：0.5.
14.答案為：0.9.
15.答案為：0.9.
16.答案為：0.9.
17.解：因?yàn)榻o出的六張卡片中，1號(hào)卡片有1張，2號(hào)有1張，3號(hào)有1張，4號(hào)有3張.
所以摸到1號(hào)卡片的頻率為eq \f(1,6)，摸到2號(hào)卡片的頻率為eq \f(1,6)，摸到3號(hào)卡片的頻率為eq \f(1,6)，
摸到4號(hào)卡片的頻率為eq \f(1,2).
所以，摸到4號(hào)卡片的頻率大.
18.解：把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3。
從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個(gè)
(1)事件E={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊騷，事件E包含的基本事件有1個(gè)，即摸出123號(hào)3個(gè)球，P(E)="1/20=0.05
(2)事件F={摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球}，事件F包含的基本事件有9個(gè)，P(F)=9/20=0.45
(3) 事件G={摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾珆={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球}，P(G)=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，由摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次。則一天可賺90×1-10×5=40，每月可賺1200元。
19.解：由題意知，070015152426130422262404001726191426241420
破譯為H，A，P，P，Y，26，N，E，W，26，Y，E，A，R，26，T，O，26，Y，O，U，
∴密碼為Happy new Year t yu。
20.解：(1)投中的概率約是0.5.
(2)622×0.5=311（次）.
∴這位同學(xué)投籃622次，投中的次數(shù)約是311次.
21.解：(1)∵摸到白球的頻率為(0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601)÷7≈0.6，
∴當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)為5000次時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6.
(2)∵摸到白球的頻率為0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.6.
(3)盒子里黑顏色的球有40×(1﹣0.6)=16.
22.解：（1）參與調(diào)查的家庭數(shù)==40（個(gè)）.
B所占的百分比==65%，
所以m=65%×40=26（個(gè)），n=40﹣（8+26+4）=2（個(gè)）；
（2）C、D所占的百分比=1﹣20%﹣65%=15%，
培訓(xùn)班家庭數(shù)=500×65%×20%+500×15%×60%=110（個(gè)）
答：該培訓(xùn)班的家庭數(shù)是110個(gè)；
（3）設(shè)城鎮(zhèn)家庭為A1，農(nóng)村家庭為B1，B2，B3，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
所有可能結(jié)果有12種，其中有一個(gè)城鎮(zhèn)家庭的結(jié)果有6種，
設(shè)隨機(jī)抽查2個(gè)家庭，其中有一個(gè)是城鎮(zhèn)家庭為事件E，
則P（E）==.
投籃次數(shù)(n)
50
100
150
200
250
300
500
投中次數(shù)(m)
28
60
78
104
123
152
251
投中頻率(m/n)
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
移植總數(shù)n
400
1 500
3 500
7 000
9 000
14 000
成活數(shù)m
325
1 336
3 203
6 335
8 073
12 628
成活的
頻率eq \f(m,n)
0.813
0.891
0.915
0.905
0.897
0.902
移植總數(shù)n
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活數(shù)m
325
1336
3203
6335
8073
12628
成活的頻率(精確到0.01)
0.813
0.891
0.915
0.905
0.897
0.902

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2 用頻率估計(jì)概率

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