課后素養(yǎng)落實(七)　余弦函數的圖象與性質再認識(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．若函數f(x)＝cos x，x∈，則函數f(x)的最小值為(　　)A．    B．    C．    D．A　[∵x∈，∴x∈，∴cos x≥×，即f(x)＝cos x≥.]2．函數f(x)＝x2cos x的部分圖象是(　　)A　[∵f＝(－x)2cos (－x)＝x2cos x＝f(x)，∴f(x)為偶函數，故排除B、D.當x＝時，y＝cos ＝＞0，故排除C.]3．設M和m分別表示函數y＝cos x－1的最大值和最小值，則M＋m等于(　　)A．    B．－    C．－    D．－2D　[∵ymax＝－1＝－，ymin＝×(－1)－1＝－，∴M＋m＝－－＝－2.]4．已知f(x)＝sin ，g(x)＝cos ，則f(x)的圖象(　　)A．與g(x)的圖象關于x軸對稱B．與g(x)的圖象關于y軸對稱C．向左平移個單位，得到g(x)的圖象D．向右平移個單位，得到g(x)的圖象D　[因為f(x)＝sin ＝cos x，g(x)＝cos ，所以把f(x)的圖象向右平移個單位，可得到g(x)的圖象．]5．下列對y＝cos x的圖象描述錯誤的是(　　)A．在和上的圖象形狀相同，只是位置不同B．介于直線y＝1與直線y＝－1之間C．關于x軸對稱D．關于點中心對稱[答案]　C二、填空題6．y＝cos x在區(qū)間上為增函數，則a的取值范圍是________．　[結合y＝cos x的圖象可知，a≤0.]7．函數y＝－2cos x＋10取最小值時，自變量x的取值集合是________．　[當cos x＝1，即x＝2kπ，k∈Z時，y取得最小值8.]8．已知函數y＝2cos x，x∈的圖象和直線y＝2圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉圖形的面積是________．2 000π　[如圖，y＝2cos x的圖象在上與直線y＝2圍成封閉圖形的面積為S＝4π，所以在上封閉圖形的面積為4π×500＝2 000π.]三、解答題9．求函數y＝的值域．[解]　y＝＝－1.∵－1≤cos x≤1，∴1≤2＋cos x≤3，∴≤ ≤1，∴≤ ≤4，∴ ≤ －1≤3，即 ≤y≤3.∴函數y＝的值域為.10．判斷方程＝cos x在R內根的個數．[解]　在同一直角坐標系中作出函數y＝和y＝cos x的圖象，如圖．當x＞時，y＝|x|＞＞1，y＝cos x≤1.當x＜－時，y＝|x|＞＞1，y＝cos x≤1，所以兩函數的圖象只在內有兩個交點，所以＝cos x在R內有兩個根．11．(多選題)下列函數中，是周期函數的是(　　)A．y＝|cos x|     B．y＝cos |x|C．y＝|sin x|     D．y＝sin |x|ABC　[畫出y＝sin |x|的圖象(圖略)，易知D選項不是周期函數．故選ABC.]12．函數y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致圖象為(　　)A　　　　　　　　BC　　　　　　　　DD　[由題意得y＝顯然只有D合適．]13．若函數f(x)的定義域為R，最小正周期為，且滿足f(x)＝則f(－)＝________．　[∵T＝，∴f(－)＝f(－＋×3)＝f()＝sin ＝.]14．當x∈時，方程sin x＝cos x的解集是________．　[在同一坐標系內畫出y＝sin x和y＝cos x，x∈的圖象，如圖，可得x＝或x＝.]15．已知函數f(x)＝2a cos2x－2a cosx＋a＋b，x∈，而且函數f(x)的最大值為1，最小值為－5，求a，b.[解]　f(x)＝2a＋b由x∈知，cos x∈[0，1].(1)當a>0時，當cos x＝0時，f(x)取最大值a＋b；當cos x＝時，f(x)取最小值b.∴ ，解得 .(2)當a<0時，當cos x＝0時，f(x)取最小值a＋b；當cos x＝時，f(x)取最大值b.∴ ，∴綜上知 或 . 

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5.2 余弦函數的圖象與性質再認識

版本： 北師大版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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