1.5.2　余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)再認(rèn)識(shí) 1.下列關(guān)于函數(shù)f(x)=的說(shuō)法正確的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)【解析】定義域?yàn)?/span>{x|x≠0，x∈R}，且f(-x)==-=-f(x)，故f(x)是奇函數(shù).【答案】A2.函數(shù)y=-cos x(x>0)的圖象中與y軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　)A.，1 B.(π，1)C.(0，1) D.(2π，1)【解析】用五點(diǎn)作圖法作出函數(shù)y=-cos x(x>0)的圖象如圖所示，由圖易知與y軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(π，1).【答案】B3.函數(shù)y=-3cos x+2的值域?yàn)?/span>(　　)A.[-1，5] B.[-5，1]C.[-1，1] D.[-3，1]【解析】因?yàn)?/span>-1≤cos x≤1，所以-1≤-3cos x+2≤5，即值域?yàn)?/span>[-1，5].【答案】A4.函數(shù)y=|cos x|的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是(　　)A. B.C. D.【解析】作出函數(shù)y=|cos x|的圖象(圖略)，由圖象可知A，B都不是單調(diào)區(qū)間，D為單調(diào)遞增區(qū)間，C為單調(diào)遞減區(qū)間，故選C.【答案】C5.函數(shù)y=cos x在區(qū)間[-π，a]上是增加的，則a的取值范圍為　　　　　. 【解析】因?yàn)?/span>y=cos x在區(qū)間[-π，0]上單調(diào)遞增，所以-π<a≤0.【答案】(-π，0]6.cos 110°，sin 10°，-cos 50°的大小關(guān)系是　. 【解析】因?yàn)?/span>sin 10°=cos 80°，-cos 50°=cos(180°-50°)=cos 130°，而y=cos x在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞減，所以cos 80°>cos 110°>cos 130°，即sin 10°>cos 110°>-cos 50°.【答案】sin 10°>cos 110°>-cos 50°7.方程2x=cos x的實(shí)根有　　　　　　　　. 【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出y=2x與y=cos x的圖象(圖略)，可知兩圖象有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)，即方程2x=cos x有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)根.【答案】無(wú)數(shù)個(gè)8.已知函數(shù)y=3cos(π-x)，則當(dāng)x=　　　　時(shí)，函數(shù)取得最大值.當(dāng)x=　　　　時(shí)，函數(shù)取得最小值. 【解析】y=3cos(π-x)=-3cos x，當(dāng)cos x=-1，即x=2kπ+π，k∈Z時(shí)，y有最大值3.x=2kπ，k∈Z時(shí)，y有最大值-3.【答案】2kπ+π，k∈Z　2kπ，k∈Z9.畫出函數(shù)y=cos x(x∈R)的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)圖象寫出y≥時(shí)x的集合.解用五點(diǎn)法作出y=cos x的簡(jiǎn)圖，如圖所示.過(guò)點(diǎn)作x軸的平行線，從圖象中看出:在區(qū)間[-π，π]上，y=與余弦曲線交于點(diǎn)，故在區(qū)間[-π，π]內(nèi)，當(dāng)y≥時(shí)，x的集合為.當(dāng)x∈R時(shí)，若y≥，則x的集合為x-+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z.1.函數(shù)y=cos x+|cos x|，x∈[0，2π]的大致圖象為 (　　)【解析】y=cos x+|cos x|=根據(jù)選項(xiàng)，只有D符合，故選D.【答案】D2.在(0，2π)內(nèi)使sin x>|cos x|的x的取值范圍是 (　　)A. B.∪C. D.【解析】因?yàn)?/span>sin x>|cos x|，所以sin x>0，所以x∈(0，π)，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=sin x，x∈(0，π)與y=|cos x|，x∈(0，π)的圖象，觀察圖象易得x∈.【答案】A3.(多選)關(guān)于三角函數(shù)的圖象，有下列命題正確的是 (　　)A.y=sin|x|與y=sin x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B.y=cos(-x)與y=cos|x|的圖象相同C.y=|sin x|與y=sin(-x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱D.y=cos x與y=cos(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱【解析】對(duì)B，y=cos(-x)=cos x，y=cos|x|=cos x，故其圖象相同;對(duì)D，y=cos(-x)=cos x，故其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由作圖可知AC均不正確.【答案】BD4.若函數(shù)y=2cos x(0≤x≤2π)的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉圖形的面積是(　　)A.4 B.8 C.2π D.4π【解析】由圖可知，圖形S1與S2，S3與S4都是對(duì)稱圖形，有S1=S2，S3=S4，因此函數(shù)y=2cos x的圖象與直線y=2所圍成的圖形面積等于矩形OABC的面積.因?yàn)?/span>|OA|=2，|OC|=2π，所以S矩形=2×2π=4π.【答案】D5.已知函數(shù)f(x)=cos x，x∈，若函數(shù)f(x)=m有三個(gè)從小到大不同的實(shí)數(shù)根α，β，γ，且β2=αγ，則實(shí)數(shù)m的值是(　　)A.- B. C.- D.【解析】方程f(x)=m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m∈(-1，0)，由題意知三個(gè)根分別為α，β，γ，且α<β<γ，則<α<β<<γ<3π，且α+β=2π，β+γ=4π，又β2=αγ，所以β2=(2π-β)(4π-β)，解得β=，則m=f=cos=-，故選A.【答案】A6.已知函數(shù)f(x)=(1)作出該函數(shù)的圖象;(2)若f(x)=，求x的值.解(1)作出函數(shù)f(x)=的圖象，如圖①所示.①(2)因?yàn)?/span>f(x)=，所以在圖①基礎(chǔ)上再作直線y=，如圖②所示，則當(dāng)-π≤x<0時(shí)，由圖象知x=-，當(dāng)0≤x≤π時(shí)，由圖象知x=或x=.②綜上，可知x的值為-.7.畫出函數(shù)y=cos x+|cos x|的圖象，并根據(jù)圖象討論其性質(zhì).解y=cos x+|cos x|=利用五點(diǎn)法畫出函數(shù)在上的圖象，如圖所示.將圖中的圖象左右平移2kπ(k∈Z)個(gè)單位長(zhǎng)度，即得函數(shù)y=cos x+|cos x|的圖象(圖略).由圖象可知函數(shù)具有以下性質(zhì):定義域:R;值域:[0，1];奇偶性:偶函數(shù);周期性:最小正周期為2π;單調(diào)性:在區(qū)間(k∈Z)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(k∈Z)上單調(diào)遞增.

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

5.2 余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)再認(rèn)識(shí)

版本： 北師大版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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