章末綜合測評(一)　三角函數(shù)(滿分：150分　時間：120分鐘)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列說法中，正確的是(　　)A．長為1的弧所對的圓心角是1弧度的角B．第二象限的角一定大于第一象限的角C．－830°是第二象限角D．－124°與236°是終邊相同的角D　[因?yàn)?/span>236°＝－124°＋360°，所以－124°與236°是終邊相同的角，故選D.]2．已知sin ＝，則cos 的值為(　　)A．    B．－    C．    D．－D　[cos ＝－cos α＝－sin ＝－.]3．半徑為2，圓心角為的扇形的面積為(　　)A．    B．π    C．    D．[答案]　C4．已知P(－3，4)是角α終邊上一點(diǎn)，則sin ＝(　　)A．－    B．    C．－    D. A　[sin ＝cos α＝－.]5．已知函數(shù)f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A，ω，φ均為正的常數(shù))的最小正周期為π，當(dāng)x＝時，函數(shù)f(x)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．f(2)<f(－2)<f(0)    B. f(0)<f(2)<f(－2)C．f(－2)<f(0)<f(2)    D. f(2)<f(0)<f(－2)A　[由題意， T＝＝＝π，所以ω＝2，則f(x)＝A sin (2x＋φ)，而當(dāng)x＝時，2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，解得φ＝＋2kπ，k∈Z，所以f(x)＝A sin (A>0)，則當(dāng)2x＋＝＋2kπ，即x＝＋kπ，k∈Z時，f(x)取得最大值．要比較f(2)，f(－2)，f(0)的大小，只需判斷2，－2，0與最近的最高點(diǎn)處對稱軸的距離大小，距離越大，值越小，易知0，2與比較近，－2與－比較近，所以，當(dāng)k＝0時，x＝，此時≈0.52，≈1.47，，當(dāng)k＝－1時，x＝－，此時≈0.6，所以f(2)<f(－2)<f(0)，故選A.]6．下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且最小正周期是π的函數(shù)是(　　)A．y＝cos |2x|     B．y＝|sin x|C．y＝sin   D．y＝cos D　[y＝cos |2x|是偶函數(shù)，y＝|sin x|是偶函數(shù)，y＝sin ＝cos 2x是偶函數(shù)，y＝cos ＝－sin 2x是奇函數(shù)，根據(jù)公式得其最小正周期T＝π.]7．函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為(　　)A　　　　　　　BC　　　　　　　DD　[當(dāng)x＝1時，f(1)＝1＋1＋sin 1＝2＋sin 1>2，故排除A，C，當(dāng)x→＋∞時，y→1＋x，故排除B，滿足條件的只有D，故選D.]8．已知某帆船中心比賽場館區(qū)的海面上每天海浪高度y(米)可看作是時間t(0≤t≤24，單位：小時)的函數(shù)，記作y＝f(t)，經(jīng)長期觀測，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y＝A cos ωt＋B，下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：t/時03691215182124y/米2120.992則最能近似地表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是(　　)A．y＝cos t＋1B．y＝cos t＋C．y＝2cos t＋D．y＝cos 6πt＋[答案]　B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分．9．下列函數(shù)中，在上為單調(diào)增函數(shù)的是(　　)A．y＝sin    B．y＝sin C．y＝sin 2x     D．y＝tan x[答案]　BD10．已知曲線C1：y＝cos x，C2：y＝sin ，則下面結(jié)論正確的是(　　)A．把曲線C1向左平移個單位長度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線C2B．把曲線C1向左平移個單位長度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2AD　[因為C1，C2函數(shù)名不同，所以先將C2利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化成與C1相同的函數(shù)名，則C2：y＝sin (2x＋)＝cos ＝cos ，則把曲線C1向左平移個單位長度變?yōu)?/span>y＝cos ，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線C2，故A正確．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，變?yōu)?/span>y＝cos 2x，再將曲線向左平移個單位得到C2，故D正確．]11．已知函數(shù)f(x)＝，則下列說法中不正確的是(　　)A．函數(shù)f(x)的周期是B．函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸方程是x＝C．函數(shù)f(x)在區(qū)間上為減函數(shù)D．函數(shù)f(x)是偶函數(shù)ACD　[由題意知f(x)的周期是；因?yàn)?/span>f＝1是最大值，故在區(qū)間[，]上不可能單調(diào)遞減；因?yàn)?/span>f≠f，故不可能是偶函數(shù)，故選ACD.]12．關(guān)于函數(shù)f(x)＝，下列說法正確的是(　　)A．該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)B．當(dāng)且僅當(dāng)x＝π＋kπ(k∈Z)時，該函數(shù)取得最小值－1C．該函數(shù)的圖象關(guān)于x＝＋2kπ(k∈Z)對稱D．當(dāng)且僅當(dāng)2kπ＜x＜＋2kπ(k∈Z)時，0＜f(x)≤CD　[畫出f(x)在一個周期[0，2π]上的圖象．由圖象知，函數(shù)f(x)的最小正周期為2π，在x＝π＋2kπ(k∈Z)和x＝＋2kπ(k∈Z)時，該函數(shù)都取得最小值－1，故AB錯誤，由圖象知，函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝＋2kπ(k∈Z)對稱，在2kπ＜x＜＋2kπ(k∈Z)時，0＜f(x)≤.故CD正確．]三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13.如圖，單擺從某點(diǎn)開始來回擺動，離開平衡位置O的距離s(單位：cm)和時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系為s＝2cos (πt＋)，那么單擺擺動的頻率為_______，第二次到達(dá)平衡位置O所需要的時間為_______s.　　[單擺擺動的頻率f＝＝＝.當(dāng)t＝s時，s＝0，故第一次到達(dá)平衡位置O的所需要的時間為t＝s. 所以第二次到達(dá)平衡位置O所需要的時間為＋T＝s. ]14．已知sin α＝，cos β＝，其中α，β∈，則α＋β＝________．　[由已知得sin α＝cos β，∵cos β＝sin ，∴sin α＝sin ，又∵α，β∈，∴α＝－β，故α＋β＝.]15．設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x＋π)＝f(x)＋sin x，當(dāng)0≤x≤π時，f(x)＝0，則f＝________．　[由f＝f(x)＋sin x，得f＝f＋sin ＝f＋sin ＋＝f＋sin －＋＝0＋－＋＝.]16．已知函數(shù)y＝sin ωx在區(qū)間上為增函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則ω的取值集合為________．　[x∈，則ωx∈，因?yàn)?/span>y＝sin ωx在上單調(diào)遞增，所以≤，即0<ω≤1；又y＝sin ωx圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則sin 3πω＝0，所以＝3π，解得ω＝，再結(jié)合0<ω≤1可得ω＝，，1 ]四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)已知角x的終邊過點(diǎn)P(1，).(1)求sin －sin 的值；(2)寫出角x的集合S.[解]　∵角x的終邊過點(diǎn)P(1，)，∴r＝|OP|＝＝2.∴sin x＝，cos x＝.(1)原式＝sin x－cos x＝.(2)當(dāng)x∈時，x＝，所以，角x的集合S＝. 18．(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)＝A sin ＋1(A>0，ω>0)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求曲線y＝f(x)的對稱中心的坐標(biāo)；(3)設(shè)α是銳角，且f＝2，求α的值．[解]　(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最大值為3，所以A＋1＝3，即A＝2.因?yàn)楹?/span>數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以最小正周期為T＝π.所以ω＝＝2.故函數(shù)f(x)的解析式為y＝2sin ＋1.(2)由2x－＝kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，所以其對稱中心為點(diǎn)，k∈Z.(3)因?yàn)?/span>f＝2sin ＋1＝2，即sin ＝，又因?yàn)?/span>0<α<，所以－<α－<.所以α－＝.故α＝.19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2sin ＋a，a為常數(shù)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若x∈時，|f(x)|的最大值為3，求a的值．[解]　(1)f(x)＝2sin ＋a.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)當(dāng)x∈時，2x－∈，f(x)∈[－1＋a，2＋a]，故a＝－2或1.20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段圖象如圖所示．(1)求此函數(shù)的解析式；(2)求此函數(shù)在[－2π，2π]上的遞增區(qū)間．[解]　(1)由函數(shù)的圖象知，A＝2，＝6－(－2)＝8，∴周期T＝16，∵T＝＝16，∴ω＝＝，∴y＝2sin ，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，－2)，∴×2＋φ＝2kπ－，即φ＝2kπ－，又|φ|<π，∴φ＝－，∴函數(shù)的解析式為y＝2sin .(2)由已知得2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z，即16k＋2≤x≤16k＋10，k∈Z，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z，當(dāng)k＝－1時，為[－14，－6]，當(dāng)k＝0時，為[2，10]，∵x∈[－2π，2π]，∴函數(shù)在[－2π，2π]上的遞增區(qū)間為[－2π，－6]和[2，2π].21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)y＝sin (2x＋φ)(－π<φ<0)的圖象的一條對稱軸是直線x＝.(1)求φ；(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象．[解]　(1)因?yàn)?/span>x＝是函數(shù)y＝f(x)的圖象的對稱軸，所以sin ＝±1，即＋φ＝kπ＋，k∈Z.因－π<φ<0，所以k＝－1時得φ＝－.(2)由(1)知φ＝－，因此y＝sin .由題意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ＋≤x≤kπ＋，(k∈Z)，所以函數(shù)y＝sin 的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z.(3)由y＝sin 知：令z＝2x－π，x∈[0，π].①列表如下：x0πz－－0π y－－1010－②描點(diǎn)連線得函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間上的圖象．22．(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－＜φ＜，x∈R)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；(2)當(dāng)x∈時，求y＝f(x)的取值范圍．[解]　(1)由圖象得A＝1，＝－＝，所以T＝2π，則ω＝1.將點(diǎn)代入得sin ＝1，而－＜φ＜，所以φ＝，因此函數(shù)f(x)＝sin .(2)由于x∈，－≤x＋≤，所以－1≤sin ≤，所以f(x)的取值范圍是. 

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