余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)
思考：1.如何由y＝sin x，x∈R的圖象得到y(tǒng)＝cs x，x∈R的圖象？
提示：只需將y＝sin x，x∈R的圖象向左平移eq \f(π,2)個單位即可得到y(tǒng)＝cs x，x∈R的圖象．
2．余弦曲線對稱軸與中心對稱圖形分別是什么？
提示：余弦曲線與正弦曲線一樣既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．它的對稱軸有無數(shù)條，其方程是x＝kπ，k∈Z；它的對稱中心有無數(shù)個，其坐標為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,2)，0))，k∈Z.
1．函數(shù)y＝cs x，x∈R的圖象向左平移eq \f(π,2)個單位后，得到函數(shù)y＝geq (\a\vs4\al\c1(x))的圖象，則geq (\a\vs4\al\c1(x))的解析式為( )
A．－sin x B．sin x
C．－cs xD．cs x
A [依題意知，geq (\a\vs4\al\c1(x))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))＝－sin x，故選A．]
2．函數(shù)y＝－cs x，x∈R是( )
A．最小正周期為π的偶函數(shù)
B．最小正周期為π的奇函數(shù)
C．最小正周期為2π的偶函數(shù)
D．最小正周期為2π的奇函數(shù)
C [由于y＝－cs x的圖象與y＝cs x的圖象關(guān)于x軸對稱，
所以y＝－cs x的周期與y＝cs x的周期相同，且圖象仍關(guān)于y軸對稱，所以是偶函數(shù)，故選C．]
3．設(shè)函數(shù)feq (\a\vs4\al\c1(x))＝eq \r(3,x)cs x＋1，若feq (\a\vs4\al\c1(a))＝11，則feq (\a\vs4\al\c1(－a))＝________.
－9 [令geq (\a\vs4\al\c1(x))＝feq (\a\vs4\al\c1(x))－1＝eq \r(3,x)cs x，則geq (\a\vs4\al\c1(x))為定義在R上的奇函數(shù)．
又∵feq (\a\vs4\al\c1(a))＝11，∴geq (\a\vs4\al\c1(a))＝feq (\a\vs4\al\c1(a))－1＝10，
∴geq (\a\vs4\al\c1(－a))＝－geq (\a\vs4\al\c1(a))＝－10，
∴feq (\a\vs4\al\c1(－a))＝geq (\a\vs4\al\c1(－a))＋1＝－9.]
4．畫出y＝1－3cs x在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，2π))上的簡圖，并指出其最值和單調(diào)區(qū)間．
[解] 列表：
圖象如下：
由圖象可知，函數(shù)y＝1－3cs x在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，2π))上的最大值為4，最小值為－2，單調(diào)增區(qū)間為eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，π))，減區(qū)間為eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π，2π)).
【例1】 畫出函數(shù)y＝1－cs x，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，2π))的圖象．
[解] 按五個關(guān)鍵點列表：
描點并將它們用光滑的曲線連接起來
如圖所示：
1．畫余弦函數(shù)的圖象，與畫正弦函數(shù)圖象的方法一樣，關(guān)鍵要確定五個關(guān)鍵點．這五個點的坐標是(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)．
2．形如y＝acs x＋b，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，2π))的函數(shù)，也可由五點法畫圖象．
eq \([跟進訓練])
1．用“五點法”畫出y＝3＋2cs x，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，2π))的圖象．
[解] (1)列表
(2)描點，連線，如圖所示：
【例2】 (1)求函數(shù)y＝3－cs x的單調(diào)增區(qū)間；
(2)比較大?。篶seq \f(18π,7)________cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,7))).
[思路點撥] (1)y＝3－cs x的單調(diào)性與y＝－cs x的單調(diào)性一致，與y＝cs x的單調(diào)性相反；(2)利用誘導公式轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上來比較大?。?br>(1)[解] 由于y＝cs x的單調(diào)減區(qū)間為eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ，2kπ＋π))，k∈Z，
所以函數(shù)y＝3－cs x的單調(diào)增區(qū)間為eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ，2kπ＋π))，k∈Z.
(2)< [由于cseq \f(18,7)π＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π＋\f(4,7)π))＝cseq \f(4π,7)，
cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,7)))＝cseq \f(π,7)，
又∵eq \f(π,7)cseq \f(4π,7)，即cseq \f(18π,7)0時，其單調(diào)性同y＝cs x的單調(diào)性一致；
(2)當a

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5.2 余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)再認識

版本： 北師大版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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