階段重點(diǎn)強(qiáng)化練(三)(60分鐘　100分)一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．兩圓x2＋y2－2x＋6y＋2＝0，x2＋y2＋4x－2y－4＝0的公共弦所在的直線方程為(　　)A．3x－4y－3＝0　　　　 B．4x＋3y＋5＝0C．3x＋4y＋9＝0      D．4x－3y＋5＝0【解析】選A.根據(jù)題意，兩圓的方程為x2＋y2－2x＋6y＋2＝0，x2＋y2＋4x－2y－4＝0，則有，變形可得3x－4y－3＝0；即兩個圓的公共弦所在的直線方程3x－4y－3＝0.2．圓心為(1，1)且過原點(diǎn)的圓的方程是(　　)A．(x－1)2＋(y－1)2＝1     B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2     D．(x－1)2＋(y－1)2＝2【解析】選D.設(shè)圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝m(m>0)，且圓過原點(diǎn)，即(0－1)2＋(0－1)2＝m(m>0)，得m＝2，所以圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2.3．點(diǎn)P，Q在圓x2＋y2＋kx－4y＋3＝0上(k∈R)，且點(diǎn)P，Q關(guān)于直線2x＋y＝0對稱，則該圓的半徑為(　　)A．　　　　B．　　　　C．1　　　　D．2【解析】選B.由題意可得圓的圓心坐標(biāo)為：，再由圓上的點(diǎn)關(guān)于直線對稱可得，直線過圓心，所以2·＋2＝0，解得k＝2，所以圓的半徑r＝＝＝.4．圓x2＋y2＋4x－2y＋1＝0截x軸所得弦的長度等于(　　)A．2    B．2    C．2    D．4【解析】選B.令y＝0，則圓的方程轉(zhuǎn)換為x2＋4x＋1＝0，所以x1＋x2＝－4，x1x2＝1，所以|AB|＝|x1－x2|＝＝2.5．直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k＝1”是“△OAB的面積為”的(　　)A．充分不必要條件　　　　 B．必要不充分條件C．充分必要條件       D．既不充分又不必要條件【解析】選A.由k＝1時，圓心到直線l：y＝x＋1的距離d＝.所以弦長為.所以S△OAB＝××＝.所以充分性成立，由圖形的對成性當(dāng)k＝－1時，△OAB的面積為.所以必要性不成立．6．直線y＝kx＋3被圓(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦長為2，則直線的傾斜角為(　　)A．        B．－或C．或      D．或【解析】選C.圓的半徑為2，由弦長可得圓心到直線的距離d＝＝，而圓心到直線的距離d＝＝，解得k＝±，所以直線的傾斜角為：或.二、多項(xiàng)選擇題：本題共2小題，每小題5分，共10分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．7．已知ab≠0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(a，b)是圓x2＋y2＝r2外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l⊥OP，直線m的方程是ax＋by＝r2，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．m∥l        B．m⊥lC．m與圓相離      D．m與圓相交【解析】選AD.直線OP的斜率為，直線l的斜率為－，直線l的方程為：ax＋by＝a2＋b2，又P(a，b)在圓外，所以a2＋b2＞r2，故m∥l，圓心(0，0)到直線ax＋by＝r2的距離d＝＜＝|r|，故m與圓相交．8．圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2＋2x－4y＝0的交點(diǎn)為A，B，則有(　　)A．公共弦AB所在直線方程為x－y＝0B．線段AB中垂線方程為x＋y－1＝0C．公共弦AB的長為D．P為圓O1上一動點(diǎn)，則P到直線AB距離的最大值為＋1【解析】選ABD.對于A，由圓O1：x2＋y2－2x＝0與圓O2：x2＋y2＋2x－4y＝0的交點(diǎn)為A，B，兩式作差可得4x－4y＝0，即公共弦AB所在直線方程為x－y＝0，故A正確；對于B，圓O1：x2＋y2－2x＝0的圓心為，kAB＝1，則線段AB中垂線斜率為－1，即線段AB中垂線方程為：y－0＝－1×(x－1)，整理可得x＋y－1＝0，故B正確；對于C，圓O1：x2＋y2－2x＝0，圓心O1到x－y＝0的距離為d＝＝，半徑r＝1所以|AB|＝2＝，故C不正確；對于D，P為圓O1上一動點(diǎn)，圓心O1到x－y＝0的距離為d＝，半徑r＝1，即P到直線AB距離的最大值為＋1，故D正確．三、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．請把正確的答案填在題中的橫線上9．已知以C(4，－3)為圓心的圓與圓O：x2＋y2＝1相內(nèi)切，則圓C的方程是________．【解析】兩圓的圓心距為：＝5，設(shè)所求圓的半徑為r(r>0)，由兩圓內(nèi)切的充分必要條件可得：|r－1|＝5，據(jù)此可得r＝6，圓C的方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝36.答案：(x－4)2＋(y＋3)2＝3610．若圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)與圓C：x2＋y2＋ax＋by－7＝0(a，b，r為常數(shù))，關(guān)于直線x－y＋2＝0對稱，則a的值為________，r的值為________．【解析】因?yàn)閳AO：x2＋y2＝r2(r＞0)，所以圓心為O(0，0)，半徑為r，又因?yàn)閳AC：x2＋y2＋ax＋by－7＝0(a，b，r為常數(shù))，所以圓心為C，由題意可知，C與O(0，0)關(guān)于x－y＋2＝0對稱，且兩圓的半徑相等．則解可得，a＝4，b＝－4，此時C：x2＋y2＋4x－4y－7＝0的半徑為，所以r＝.答案：4　11．已知a、b為正實(shí)數(shù)，直線x＋y＋1＝0截圓(x－a)2＋(y－b)2＝4所得的弦長為2，則ab的最大值為________．【解析】因?yàn)橹本€x＋y＋1＝0截圓(x－a)2＋(y－b)2＝4所得的弦長為2，且圓的半徑為2.故圓心(a，b)到直線的距離d＝＝.故＝，因?yàn)?/span>a、b為正實(shí)數(shù)，故a＋b＝1，所以ab≤＝.當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時取等號．答案：12．已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2，－3)，B(－2，－5)，且圓心在直線l：x－2y－3＝0上，則圓C的方程為________．【解析】因?yàn)?/span>kAB＝，AB中點(diǎn)為(0，－4)，所以AB中垂線方程為y＋4＝－2x，即2x＋y＋4＝0，解方程組得所以圓心C為(－1，－2).根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得半徑r＝，因此，所求的圓C的方程為(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.答案：(x＋1)2＋(y＋2)2＝1013．已知圓C：x2＋y2＝4，直線l：x＋y＝m(m>0)，圓C上恰有兩個點(diǎn)到直線l的距離為1.則m的取值范圍是________．【解析】圓C：x2＋y2＝4的半徑為2，圓心坐標(biāo)為：(0，0)設(shè)圓心(0，0)到直線l：x＋y＝m的距離為d，要想圓C上恰有兩個點(diǎn)到直線l的距離為1，只需1<d<1＋2，即1<<3<|m|<3，而m>0，所以<m<3.答案：(，3)14．2020年是中國傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”，有人用3個圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象，如圖：Q(0，－3)是圓Q的圓心，圓Q過坐標(biāo)原點(diǎn)O；點(diǎn)L、S均在x軸上，圓L與圓S的半徑都等于2，圓S、圓L均與圓Q外切．已知直線l過點(diǎn)O.若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長均等于d，則d＝________．【解析】由題意圓L與圓S關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)S(a，0)(a>0)，則＝2＋3，a＝4，即S(4，0)，所以L(－4，0).設(shè)方程為y＝kx(k≠0)，則三個圓心到該直線的距離分別為：d1＝，d2＝，d3＝，則d2＝4(4－d)＝4(4－d)＝4(9－d)，即有4－＝4－＝9－解得k2＝，則d2＝4(4－)＝即d＝.答案：四、解答題：本大題共3小題，每小題10分，共30分．15．(10分)已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(－1，3)，B(3，3)兩點(diǎn)，且圓心C在直線x－y＋1＝0上．(1)求圓C的方程；(2)求經(jīng)過圓上一點(diǎn)A(－1，3)的切線方程．【解析】(1)根據(jù)題意，設(shè)圓心的坐標(biāo)為(a，b)，圓心C在直線x－y＋1＝0上，則有a－b＋1＝0，圓C經(jīng)過點(diǎn)A(－1，3)，B(3，3)兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程為x＝1，則有a＝1，則有，解可得b＝2；則圓心的坐標(biāo)為(1，2)，r2＝|AC|2＝4＋1＝5，則圓C的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝5；(2)根據(jù)題意，有KAC＝＝－，則切線的斜率k＝2，則切線的方程為y－3＝2(x＋1)，變形可得2x－y＋5＝0.16．(10分)已知圓M的圓心M在x軸上，半徑為2，直線l：3x＋4y－1＝0被圓M截得的弦長為2，且圓心M在直線l的右上方．(1)求圓M的方程；(2)設(shè)A(0，t)，B(0，6－t)(2≤t≤4)，若圓M是△ABC的內(nèi)切圓，求AC，BC邊所在直線的斜率(用t表示)；(3)在(2)的條件下求△ABC的面積S的最大值及對應(yīng)的t值．【解析】(1)設(shè)圓心M(a，0)，由已知得M到l：3x＋4y－1＝0的距離為＝1，所以＝1.又因?yàn)?/span>M在l的右上方，所以3a－1＞0，所以3a－1＝5，所以a＝2，故圓的方程為(x－2)2＋y2＝4.(2)設(shè)AC斜率為k1，BC斜率為k2，則直線AC的方程為y＝k1x＋t，直線BC的方程為y＝k2x＋t－6.由于圓M與AC相切，所以＝2，所以k1＝；同理，k2＝.(3)聯(lián)立兩條直線方程得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，因?yàn)?/span>|AB|＝t－(t－6)＝6，所以S＝×6＝由(2)得：k2－k1＝＋因?yàn)?/span>2≤t≤4，所以－9≤t2－6t≤－8，所以－≤≤－，所以≤k2－k1≤，所以≤≤所以Smax＝24，此時t2－6t＝－8，t＝2或t＝4.綜上：△ABC的面積S的最大值為24，此時t＝2或t＝4.17．(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x＋4)2＋(y－2)2＝20與y軸交于O，P兩點(diǎn)，圓C2過O，P兩點(diǎn)且與直線l1：y＝－x相切．(1)求圓C2的方程；(2)若直線l2：y＝kx與圓C1，圓C2的交點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N.求證：以線段MN為直徑的圓恒過點(diǎn)P.【解析】(1)由題意令x＝0，代入圓C1中可得y1＝0，y2＝4，可得：O(0，0)，P(0，4)，設(shè)圓C2的方程為：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，圓心C2坐標(biāo)，將O，P點(diǎn)代入可得：解得F＝0，E＝－4，由題意可得OC2⊥l1，所以＝2，可得D＝－2，所以圓C2的方程為：x2＋y2－2x－4y＝0；(2)由題意可得k≠－且k≠2，聯(lián)立與圓C1的方程：整理得：(1＋k2)x2＋(8－4k)x＝0，可得M，聯(lián)立與圓C2的方程：，整理得：(1＋k2)x2－(2＋4k)x＝0，可得N，因?yàn)?/span>kPM＝＝－，kPN＝＝，所以kPM·kPN＝－1，即PM⊥PN，所以以線段MN為直徑的圓恒過點(diǎn)P.

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