六　空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示 空間中直線、平面的平行(15分鐘　30分)1．已知線段AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為A(9，－3，4)，B(9，2，1)，則線段AB與坐標(biāo)平面(　　)A．xOy平行      B．xOz平行C．yOz平行      D．yOz相交【解析】選C.因?yàn)?/span>＝(9，2，1)－(9，－3，4)＝(0，5，－3)，所以AB∥平面yOz.2．設(shè)直線l的方向向量為a，平面α的法向量為b，若a·b＝0，則(　　)A．l∥α       B．l?αC．l⊥α        D．l?α或l∥α【解析】選D.因?yàn)?/span>a·b＝0，所以l?α或l∥α.3．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，以下向量可以作為平面ABC法向量的是________．(填序號)【解析】因?yàn)锳A1⊥平面ABC，B1B⊥平面ABC，所以可以作為平面ABC的法向量．答案：②③4．已知直線l的方向向量為(2，m，1)，平面α的法向量為，且l∥α，則m＝________．【解析】因?yàn)?/span>l∥α，所以l的方向向量與α的法向量垂直．所以(2，m，1) ＝2＋m＋2＝0.解得m＝－8.答案：－85．如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，底面是直角梯形，∠ABC＝90°，SA⊥底面ABCD，且SA＝AB＝BC＝1，AD＝，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求平面SCD與平面SBA的一個法向量．【解析】如圖，以A為原點(diǎn)，以，，分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0，0，0)，D，C(1，1，0)，S(0，0，1)，則＝，＝.易知向量＝是平面SAB的一個法向量．設(shè)n＝(x，y，z)為平面SDC的法向量，則即取x＝2，則y＝－1，z＝1，所以平面SDC的一個法向量為(2，－1，1). (30分鐘　60分)一、單選題(每小題5分，共20分)1．空間直角坐標(biāo)系中，A(1，2，3)、B(－1，0，5)、C(3，0，4)、D(4，1，3)，則直線AB與CD的位置關(guān)系是(　　)A．平行          B．垂直C．相交但不垂直       D．無法確定【解析】選A.因?yàn)?/span>＝(－2，－2，2)，＝(1，1，－1)，所以＝－2，所以∥.即AB∥CD.2．已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(0，1，0)，(－1，0，1)，(2，1，1)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，0，z)，若PA⊥AB，PA⊥AC，則x－z＝(　　)A．      B．－      C．－      D．1【解析】選D.由題設(shè)，＝(－x，1，－z)，＝(－1，－1，1)，＝(2，0，1)，因?yàn)镻A⊥AB，PA⊥AC，所以·＝0，·＝0，所以解之得x－z＝1.3．如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，當(dāng)BF⊥PE時，AF∶FD的值為(　　)A．1∶2      B．1∶1      C．3∶1      D．2∶1【解析】選B.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為1，PA＝a，則B(1，0，0)，E，P(0，0，a).設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0，y，0)，則＝(－1，y，0)，＝.因?yàn)锽F⊥PE，所以·＝0，解得y＝，即點(diǎn)F的坐標(biāo)為，所以F為AD的中點(diǎn)，所以AF∶FD＝1∶1.4．若平面α，β的一個法向量分別為m＝，n＝，則(　　)A．α∥β          B．α與β相交但不垂直C．α∥β或α與β重合      D. α⊥β【解析】選C.因?yàn)?/span>n＝－3m，所以m∥n，所以α∥β或α與β重合．【誤區(qū)警示】本題容易漏掉α與β重合的情況．二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)5．若n＝(2，－3，1)是平面α的一個法向量，則下列向量中能作為平面α法向量的是(　　)A．n1＝(－2，3，－1)        B．n2＝(200，－300，100)C．n3＝(2，－3，)     D．n4＝(－2，3，0)【解析】選ABC.因?yàn)?/span>n1＝－n，n2＝100n，n3＝n，所以n1∥n，n2∥n，n3∥n，即n1、n2、n3都能作為α的法向量．6．已知平面α內(nèi)有一點(diǎn)A(2，－1，2)，α的一個法向量為n＝(3，1，2)，則下列點(diǎn)P中，在平面α內(nèi)的是(　　)A．P(3，－2，1)       B．PC．P       D．P【解析】選AB.要判斷點(diǎn)P是否在平面α內(nèi)，只需判斷向量與平面α的法向量n是否垂直，即·n是否為0.對于選項(xiàng)A，＝(－1，1，1)，則·n＝(－1，1，1)·(3，1，2)＝0，點(diǎn)P在平面α內(nèi)；對于選項(xiàng)B，＝，則·n＝·(3，1，2)＝0，點(diǎn)P在平面α內(nèi)；對于選項(xiàng)C，＝，則·n＝·(3，1，2)＝6≠0，點(diǎn)P不在平面α內(nèi)；對于選項(xiàng)D，＝，則·n＝·(3，1，2)＝12≠0，點(diǎn)P不在平面α內(nèi)．三、填空題(每小題5分，共10分)7．已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，如果＝(2，－1，－4)，＝(4，2，0)，＝(－1，2，－1).給出下列結(jié)論：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的一個法向量．其中正確的是________(填序號).【解析】·＝2×(－1)＋(－1)×2＋(－4)×(－1)＝－2－2＋4＝0，則⊥，則AB⊥AP.·＝4×(－1)＋2×2＋0＝0，則⊥，則AP⊥AD.又AB∩AD＝A，所以AP⊥平面ABCD，故是平面ABCD的一個法向量．答案：①②③8．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點(diǎn)E在棱AB上移動，則直線D1E與A1D所成角的大小是________，若D1E⊥EC，則AE＝________．【解析】長方體ABCD-A1B1C1D1中以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，又AD＝AA1＝1，AB＝2，點(diǎn)E在棱AB上移動．則D(0，0，0)，D1(0，0，1)，A(1，0，0)，A1(1，0，1)，C(0，2，0)，設(shè)E(1，m，0)，0≤m≤2，則＝(1，m，－1)，＝(－1，0，－1)，所以＝－1＋0＋1＝0，所以直線D1E與A1D所成角的大小是90°.因?yàn)?/span>＝(1，m，－1)，＝(－1，2－m，0)，D1E⊥EC，所以·＝－1＋m(2－m)＋0＝0，解得m＝1，所以AE＝1.答案：90°　1四、解答題(每小題10分，共20分)9．四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.求證：PC∥平面BAQ.【證明】如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段DA的長為單位長度，為x軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．根據(jù)題意，＝(1，0，0)，＝(0，0，1)，＝(0，1，0)，故有·＝0，·＝0，所以為平面BAQ的一個法向量．又因?yàn)?/span>＝(0，－2，1)，且·＝0，即DA⊥PC，且PC?平面BAQ，故有PC∥平面BAQ.10．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)．設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，平面D1BQ∥平面PAO?【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2，則O(1，1，0)，A(2，0，0)，P(0，0，1)，B(2，2，0)，D1(0，0，2)，所以＝(1，－1，0)，＝(－1，－1，1)，＝(－2，－2，2).設(shè)平面PAO的法向量為n1＝(x，y，z)，則?令x＝1，則y＝1，z＝2，所以平面PAO的一個法向量為n1＝(1，1，2).若平面D1BQ∥平面PAO，則n1也是平面D1BQ的一個法向量．設(shè)Q(0，2，c)，則＝(－2，0，c)，n1·＝0，即－2＋2c＝0，所以c＝1，這時n1·＝－2－2＋4＝0.所以當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時，平面D1BQ∥平面PAO.【創(chuàng)新遷移】1．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點(diǎn)，P，Q是正方體表面上相異兩點(diǎn)，滿足BP⊥A1E，BQ⊥A1E.(1)若P，Q均在平面A1B1C1D1內(nèi)，則PQ與BD的位置關(guān)系是________；(2)的最小值為________．【解析】(1)以D為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以DA，DC，DD1所在的直線分別為x，y，z軸，如圖所示，A1(1，0，1)，E，B(1，1，0)，因?yàn)镻，Q均在平面A1B1C1D1內(nèi)，所以設(shè)P(a，b，1)，Q(m，n，1)，＝，＝(a－1，b－1，1)，＝(m－1，n－1，1)，因?yàn)锽P⊥A1E，BQ⊥A1E，所以解得所以＝(n－b，n－b，0)，＝(－1，－1，0)，所以PQ與BD的位置關(guān)系是平行；(2)由(1)可知：b－a＝，＝＝＝＝，當(dāng)a＝時， 有最小值，最小值為.答案：(1)平行　(2)2．如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)．判斷并說明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD.【解析】因?yàn)镻A⊥平面ABCD，∠BAD＝90°，AB＝1，AD＝2，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0，0，0)，B(1，0，0)，F(xiàn)(1，1，0)，D(0，2，0).不妨令P(0，0，t)，所以＝(1，1，－t)，＝(1，－1，0)，設(shè)平面PFD的法向量為n＝(x，y，z)，由得令z＝1，解得x＝y(tǒng)＝，所以n＝.設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0，0，m)，又E，則＝.要使EG∥平面PFD，只需·n＝0，即×＋0×＋m×1＝0，即m－＝0，解得m＝t，所以滿足AG＝AP的點(diǎn)G即為所求．

相關(guān)試卷

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊1.4 空間向量的應(yīng)用第1課時課堂檢測：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊1.4 空間向量的應(yīng)用第1課時課堂檢測，共4頁。

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊1.4 空間向量的應(yīng)用第1課時課時作業(yè)：

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊1.4 空間向量的應(yīng)用第1課時課時作業(yè)，共7頁。

課時作業(yè)(五) 空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示空間中直線、平面的平行：

這是一份課時作業(yè)(五) 空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示空間中直線、平面的平行，共5頁。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

1.4 空間向量的應(yīng)用

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

切換課文
  • 同課精品
  • 所屬專輯40份
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部