理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì)．
會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進行有關(guān)的論證．
培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力．
重點、難點
重點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．
難點：運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算．
三、例題的意圖分析
例1是教材P93的例1，它是平行四邊形性質(zhì)的實際應(yīng)用，題目比較簡單，其目的就是讓學(xué)生能運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的計算，講課時，可以讓學(xué)生來解答．例2是補充的一道幾何證明題，即讓學(xué)生學(xué)會運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證，又讓學(xué)生從較簡單的幾何論證開始，提高學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力，學(xué)會演繹幾何論證的方法．此題應(yīng)讓學(xué)生自己進行推理論證．
四、課堂引入
1．我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象？
平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎？
你能總結(jié)出平行四邊形的定義嗎？
(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．
(2)表示：平行四邊形用符號“”來表示．
如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四邊形ABCD是平行四邊形．平行四邊形ABCD記作“ ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”．
①∵AB//DC ,AD//BC ，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（判定）；

②∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//DC， AD//BC（性質(zhì)）．
注意：平行四邊形中對邊是指無公共點的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角．而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條邊的對角．（教學(xué)時要結(jié)合圖形，讓學(xué)生認識清楚）
2．【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？我們一起來探究一下．
讓學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義畫一個一個平行四邊形，觀察這個四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外以，它的邊和角之間有什么關(guān)系？度量一下，是不是和你猜想的一致？
（1）由定義知道，平行四邊形的對邊平行．根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補角．
（相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個角．注意和第一章的鄰角相區(qū)別．教學(xué)時結(jié)合圖形使學(xué)生分辨清楚．）
（2）猜想 平行四邊形的對邊相等、對角相等．
下面證明這個結(jié)論的正確性．
已知：如圖ABCD，
求證：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作ABCD的對角線AC，它將平行四邊形分成△ABC和△CDA，證明這兩個三角形全等即可得到結(jié)論．
（作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問題．）
證明：連接AC，
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又 AC＝CA，
∴ △ABC≌△CDA （ASA）．
∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴ ∠BAD＝∠BCD．
由此得到：
平行四邊形性質(zhì)1 平行四邊形的對邊相等．
平行四邊形性質(zhì)2 平行四邊形的對角相等．
五、例習(xí)題分析
例1（教材P93例1）
例2（補充）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，
求證：AF=CE．
分析：要證AF=CE，需證△ADF≌△CBE，由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根據(jù)等式性質(zhì)，可得BE=DF．由“邊角邊”可得出所需要的結(jié)論．
證明略．
六、隨堂練習(xí)
1．填空：
（1）在ABCD中，∠A=，則∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，則∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（3）如果ABCD的周長為28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
2．如圖4.3－9，在ABCD中，AC為對角線，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F為垂足，求證：BE＝DF．
七、課后練習(xí)
1．（選擇）在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（ ）．
（A）對角相等 （B）對角互補 （C）鄰角互補 （D）內(nèi)角和是
2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF與GH相交與點O，那么圖中的平行四邊形一共有（ ）．
（A）4個 （B）5個 （C）8個 （D）9個
3．如圖，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求證AB=CE．
18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)(二)
教學(xué)目標：
理解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)．
能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題，和簡單的證明題．
培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力．
重點、難點
重點：平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．
難點：綜合運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算．
三、例題的意圖分析
本節(jié)課安排了兩個例題，例1是一道補充題，它是性質(zhì)3的直接運用，然后對例1進行了引申，可以根據(jù)學(xué)生的實際情況選講，并歸納結(jié)論：過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或?qū)叺难娱L線，所得的對應(yīng)線段相等．例1與后面的三個圖形是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質(zhì)對解答復(fù)雜問題是很有幫助的．
例2是教材P94的例2，這是復(fù)習(xí)鞏固小學(xué)學(xué)過的平行四邊形面積計算．這個例題比小學(xué)計算平行四邊形面積的題加深了一步，需要應(yīng)用勾股定理，先求得平行四邊形一邊上的高，然后才能應(yīng)用公式計算．在以后的解題中，還會遇到需要應(yīng)用勾股定理來求高或底的問題，在教學(xué)中要注意使學(xué)生掌握其方法．
四、課堂引入
1．復(fù)習(xí)提問：
（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：
（2）平行四邊形的性質(zhì)：
①具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和是）．
②角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補．
邊：平行四邊形的對邊相等．
2．【探究】：
請學(xué)生在紙上畫兩個全等的ABCD和EFGH，并連接對角線AC、BD和EG、HF，設(shè)它們分別交于點O．把這兩個平行四邊形落在一起，在點O處釘一個圖釘，將ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)，觀察它還和EFGH重合嗎？你能從子中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎？進一步，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎？
結(jié)論：（1）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心；
（2）平行四邊形的對角線互相平分．
五、例習(xí)題分析
例1（補充） 已知：如圖4－21， ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F．
求證：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
證明：在 ABCD中，AB∥CD，
∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4．
又 OA＝OC(平行四邊形的對角線互相平分)，
∴ △AOE≌△COF（ASA）．
∴ OE＝OF，AE=CF（全等三角形對應(yīng)邊相等）．
∵ ABCD，∴ AB=CD（平行四邊形對邊相等）．
∴ AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．
※【引申】若例1中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動到圖b的位置，那么例1的結(jié)論是否成立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖c和圖d），例1的結(jié)論是否成立，說明你的理由．

解略
例2（教材P94的例2）已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積．
分析：由平行四邊形的對邊相等，可得BC、CD的長，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的長．再由平行四邊形的對角線互相平分可求得OA的長，根據(jù)平行四邊形的面積計算公式：平行四邊形的面積=底×高（高為此底上的高），可求得ABCD的面積．（平行四邊形的面積小學(xué)學(xué)過，再次強調(diào)“底”是對應(yīng)著高說的，平行四邊形中，任一邊都可以作為“底”，“底”確定后，高也就隨之確定了．）3.平行四邊形的面積計算
解略（參看教材P94）．
六、隨堂練習(xí)
1．在平行四邊形中，周長等于48，
已知一邊長12，求各邊的長
已知AB=2BC，求各邊的長
已知對角線AC、BD交于點O，△AOD與△AOB的周長的差是10，求各邊的長
2．如圖，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，則△OBC的周長是____ ___cm．
3．ABCD一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成，的兩條線段，則ABCD的周長是__ ___．
七、課后練習(xí)
1．判斷對錯
（1）在ABCD中，AC交BD于O，則AO=OB=OC=OD． （ ）
（2）平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等． （ ）
（3）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等． （ ）
（4）平行四邊形是軸對稱圖形． （ ）
2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，則AB的范圍是__ ______．
3．在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長度分別為（x+3），（x-4）和16，則這個四邊形的周長是 ．
4．公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的長，并算出綠地的面積．

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18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)

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